2020年河南省郑州市中考数学模拟试卷(c卷)

2023年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做( )A. ―2kmB. ―1kmC. 1kmD. +2km2. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳=1×10―9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为( )A. 2×10―8秒B. 2×10―9秒C. 20×10―9秒D. 2×10―10秒3. 如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后( )A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变4. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. 下列调查中，最适宜采用普查的是( )A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量6. 如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=6，则线段BC的长是( )A. 4B. 3C. 2D. 17. 若关于x的方程x2+ax+1=0有两个相等的实数根，则a值可以是( )A. 2B. 1C. 0D. ―18.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°，AB=2，则△ADE的周长为( )A. 6B. 9C. 12D. 159. 已知点(―3,y1)、(―1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图象上，且y3<y1<y2，那么这个函数是( )A. y=3xB. y=3x2C. y=3x D. y=―3x10. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )A. m(cosα―sinα)B. m(sinα―cosα)C. m(cosα―tanα)D. msinα―mcosα二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 数学具有广泛的应用性.请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子： ．12. 不等式组―2x <6,x ―2<0的解集是______．13. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是______．14.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,m)，C(3,m +6)，反比例函数y =k x(x >0)的图象同时经过点B 与点D ，则k的值为______．15. 如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD ⊥AE ，垂足为点B ，点C 在BD 上，AB =2，BE =5.将△ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，△ABC 平移的距离为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________6．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个实数根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-7．下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批节能灯的使用寿命B ．调查东风渠的水质状况C ．调查河南省中学生的体育运动情况D ．检测长征二号F 遥17火箭的零部件 8．作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．86.1310⨯B ．106.1310⨯C ．126.1310⨯D ．146.1310⨯ 9．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（ ）A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+= 10．正方形ABCD 与正方形BEFG 按照如图所示的位置摆放，其中点E 在AB 上，点G 、B 、C 在同一直线上，且4AB =，2BE =，正方形BEFG 沿直线BC 向右平移得到正方形B EFG ''''，当点G '与点C 重合时停止运动，设平移的距离为x ，正方形B E F G ''''与正方形ABCD 的重合部分面积为S ，则S 与x 之间的函数图象可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．请写出一个与x 轴有公共点的函数表达式：______．12．不等式14x +<的非负整数解为______．13．第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合三、解答题20．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40 元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包．(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？(2)该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．21．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊射战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的点O 处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．以点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)此时，葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1米处，原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8米，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，那么他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．22．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，已有1700余年历史．小明对水车进行了研究，如图，水渠CD 与水车O e 相切于点D ，连接DO ，已知O e 的半径为1.2米，支柱OA 、BC 与水面AB 垂直，支柱OA 的高度为3.5米，点A 与点B 之间的距离为3.6米，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．。

2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ． 2．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。

即1x y x+=-的自变量取值范围是0x ≠。

故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3- 故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ．6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c ≥a-b+c ，即a ﹣b ≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF •sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM ＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90， 故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1m n+14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】98.【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…． 【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩… 不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若BC的长．【解析】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝)2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。

2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题一、单选题1．下列各数中最大的数是（ ）A ．1B ．CD ．02．如下图所示的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（ ） A ．4799210⨯B ．5799210⨯C ．77.99210⨯D ．87.99210⨯4．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a ，b 两面，且a b ∥，现有一束光线CD 从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE ，F 为射线CD 延长线上一点，已知1135∠=︒，223∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．20︒B ．22︒C ．32︒D ．35︒5．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为x 人，物价是y 元，可列方程组（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩6．如图，圆O 是ABC V 的外接圆，已知AB =45C ∠=︒，则圆O 的半径OA 的长为（ ）A B ．1C D ．27．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数=1y x --与y mx n =+ (m ，n 为常数，0m ≠)的图象相交于点(1)2-，，则不等式1x mx n --<+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）A ．16B ．12C ．56D ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 为平行四边形，其中点()3,0A ，()1,4C ，M 为对角线OB 的中点．现将平行四边形OABC 绕原点O 顺时针旋转，每次转90︒，则第71次旋转结束时，点M 的坐标为（ ）A ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()2,2-C ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2-10．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y （电池含电率=100%⨯电池中的电量电池的容量）随充电时间x (分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）A ．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B ．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%C ．本次充电持续时间是120分钟D ．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时二、填空题11．代数式3n 可表示的实际意义是．12．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为312a ，则a 的值为．13．某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A ．掷实心球”“B ．立定跳远”“C ．1分钟跳绳”“D ．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是．14．如图，在ABC V 中，1310AB AC BC ===，，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，O e 的切线DE 交AC 于点E ，则DE 的长为．15．在矩形ABCD 中，1AB =，E 为CD 的中点，取AE 的中点F ，连接BE BF ，，当BEF △为直角三角形时，BC 的长为．三、解答题16．（1）计算：112sin 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭；（2）化简：()2(2)4x y x x y +-+．17．为了改进几何教学，张老师选择A ，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据表2：后测数据(1)A ，B 两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A ，B 两班的后测数据． (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 18．如图，ABC 是一张锐角三角形纸片．(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作BAC ∠的平分线，交BC 于点D ；②作AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 和F ． (2)连接DE ，若3AB =，4AC =，求DE 的长．19．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形ABCD 的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数ky x=的图象经过正方形的顶点()2,2A ，以点C 为圆心，CB 的长为半径作扇形»,BCD BD交AC 于点F ；以CF 为对角线作正方形CEFG ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径作扇形ECG ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求¼EG 的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和．20．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20︒（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos200.94,tan 200.36︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）21．水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．(1)探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量y 与时间t 的关系：①my t=，②y kt b =+，③2y pt qt r =++，你认为选用函数_______（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的a 值； (2)应用：①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL ，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数）22．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为348m ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度12m ON =，拱高4m PE =其中，点N 在x 轴上，PE ON ⊥，OE EN =．方案二，抛物线型拱门的跨度8m ON '=，拱高6m P E ''=其中，点N '在x 轴上，P E O N ''''⊥，O E E N ''''=．要在拱门中设置高为3m 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为1S ，点A 、D 在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架A B C D ''''的面积记为2S ，点A '，D ¢在抛物线上，边B C ''在ON '上，现知，小华已正确求出方案二中，当3m A B ''=时，22S =，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当3m AB =时，求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较1S ，2S 的大小． 23．【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”． 问题情境：在菱形ABCD 中，60,ABC E ∠=︒为边AD 上一点（与A ，D 不重合），连接BE ，并将射线BE 绕点B 在平面内顺时针旋转，记旋转角为α 0°<α<360°．操作感知：（1）小华取60a =︒，如图1，射线BE 与射线AC 交于点F ，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：①线段BE 与BF 的数量关系是________________；②线段AB AE AF ，，的数量关系是________________．猜想论证：（2）小夏取120α=︒，如图1，射线BF 与射线DC 交于点F ，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：线段BE 与BF 的数量关系与（1）①相同…… 但线段AB AE AF ，，的数量关系好像不再成立……我发现线段AB AE CF ，，之间好像具有与（1）②类似的数量关系．．．．．． 请你帮小夏同学完成线段AB AE CF ，，之间数量关系的猜想并给出证明．拓展探究：（3）小梦测量得到2,3AB BE ==，如图2，在旋转过程中，设点E 的对应点为F ，当点F 落在菱形ABCD 的边或对角线所在直线上时，记点F 到直线BC 的距离为d ，请你帮d 的值．。