第三章 货币的时间价值 chapter3- Time value of money

年金现值：PVAn（Present Value of an Ordinary Annuity）
n 1
11i n
PV nR A t 11it R i
R PVi,nI
PVIFAi,n 年金现值系数（the Present Value Interest Factor of an Annuity at i for n periods）
P0V P 0FnV 1inFnV PVi,nIF
7. PVIFi,n : （the Present Value Interest Factor at i for n
periods）
8.
复利现值系数，利率为i,期数为n
6. Annuities 年金
系列、等额的收付
Ordinary Annuity 普通年金 收付款发生于每期期末 Annuity Due 预(即)付年金 收付款发生于每期期初
Perpetuity 永续年金
无限期支付的普通年金
Ordinary Annuity(普通年金)
0
R
R
R
R
年金终值：FVAn（Future Value of an Annuity）
FV nR A t n11intR1iin1RFVi,nIFA
FVIFAi,n 年金终值系数（the Future Value Interest Factor of an Annuity at i for n periods）
1
每年计息一次时产生的利息=名义利率每年计息m次时产生的利息
FV n A R F DV i,n 1 I 1 FA
现值 （Present Value）
比普通年金少折现一期
PV n A R P D V i,nI 1 F i A

FV 1000 e0.12 1221 .40元
第二节 年金终值与年金现值
年金（Annunity）是指在某一确定的期间里， 每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实 际上是一组相等的现金流序列。
折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、 分期付款等都可以采用年金的形式。
年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、 先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有 几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金 的变化形式－不等额现金流等。
值（元）
11
5
五、名义利率与实际利率
实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的 方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。
EAR 1 i / mm 1
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为
连续复利率i。此时，
EAR lim 1 i / mm 1 lim 1 i / m m/ii 1 ei 1
1
i)n
n 1
t1 (1 i)t 称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n
PVAn A• PVIFAi, n
二、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付 年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金 与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。
就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项 利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金 少贴现一期利息。
A•
FVIFAi,n
1.2、偿债基金
偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应支
付的年金数额。
FVA
(1 i)n
A V
A
(1
i i)
n

利率与货币时间价值•货币时间价值•指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

•考虑一项投资机会，它的现金流是确定的（无不确定性，也就是无风险），如下所示：•现在成本：今天投入100,000美元•未来收益：一年后产出105,000美元•今天的价值与未来的价值两者代表着同一个项目在不同时点的价值。

今天的货币价值与未来的货币价值间的差额是由于货币时间价值引起的。

不适合直接比较两个不同时点的金额•Two identical cash flows, the one that occurs earlier in time ismore valuable2利率：跨期的转换率•现值(Present Value: PV)与终值(Future Value: FV)•当以今天的价值计量时，称之为现值(PV)。

•如果以未来的价值计量，称之为终值(FV)。

•将今天的钱(PV)转换成未来的钱(FV)的比率，是由当前的利率决定的。

3利率：跨期的转换率•假设有替代方案：当前市场上的年利率为7%。

以此利率投资或借款，我们可以在一年后的1.07美元和今天的1美元之间进行转换。

•利率（折现率）r f：FV: 终值，PV:现值•利率因子= 1 +r f FV = PV×(1 + r f )•折现因子= 1 / (1 + r f) PV = FV/(1 + r f)•无风险利率：在给定时期内无风险地借入或贷出资金的利率。

•现金流都是确定的情况下，应该以无风险利率作为折现率。

4利率：跨期的转换率以一年后价值FV评估投资•假如市场利率为7%，则可将投资的成本转换为：FV = PV×(1 + r f)= 今天的100,000美元×（一年后的1.07美元/今天的1美元）= 一年后的107,000美元* 竞争市场下按照市场利率换算的价值，即为无套利机会的价值。

5单利计息和复利计息•单利计息•大猪可以生小猪，小猪不能生更小的猪•仅仅对本金计算利息，前期的利息不再计算利息•本利和=本金×（1+利率×期数）•复利计息•大猪可以生小猪，小猪可以生更小的猪•不仅对本金计算利息，前期的利息也要计算利息•本利和=本金×（1+利率）期数•银行存款利率是10%，现在存入本金人民币100元，2年后，连本带利能够从银行取出多少钱？6时间轴•第1期期初记做0时点，0时点通常是估值的基准点。

(1 + 0.05) × [(1 + 0.05)360 − 1] 139581 = PMT ⋅ 0.05 ⇒ PMT = 138.26
3.4 利率的计算
到期收益率（YTM,Yield to Maturity） – The most accurate measure of interest rate.
年限 利率：r 1% 1.0100 1.0201 1.0303 1.0406 1.0510 1.0615 1.0721 1.0829 1.0937 1.1046 1.1157 1.1268 2% 1.0200 1.0404 1.0612 1.0824 1.1041 1.1262 1.1487 1.1717 1.1951 1.2190 1.2434 1.2682 4% 1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 1.2653 1.3159 1.3686 1.4233 1.4802 1.5395 1.6010 6% 1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382 1.4185 1.5036 1.5938 1.6895 1.7908 1.8983 2.0122 8% 1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589 2.3316 2.5182 9% 1.0900 1.1881 1.2950 1.4116 1.5386 1.6771 1.8280 1.9926 2.1719 2.3674 2.5804 2.8127 12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7730 3.1058 3.4785 3.8960 18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876