507.八年级新人教版数学上册9.解题技巧专题：乘法公式的灵活运用(解题技巧)

1 乘法公式的灵活运用

一、复习:

(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3

归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：

① 位置变化，xyyxx2y2

② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2

③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4

④ 系数变化，2ab2ab4a2b2

⑤ 换式变化，xyzmxyzm

xy2zm2

x2y2zmzm

x2y2z2zmzmm2

x2y2z22zmm2

⑥ 增项变化，xyzxyz

xy2z2

xyxyz2

x2xyxyy2z2

x22xyy2z2

⑦ 连用公式变化，xyxyx2y2

x2y2x2y2

x4y4

⑧ 逆用公式变化，xyz2xyz2

xyzxyzxyzxyz

2x2y2z

4xy4xz

例1．已知2ba，1ab，求22ba的值。

解：∵2)(ba222baba ∴22ba=abba2)(2

∵2ba，1ab ∴22ba=21222

例2．已知8ba，2ab，求2)(ba的值。

解：∵2)(ba222baba 2)(ba222baba

- 1 - 讲 义

乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：

① 位置变化，xyyxx2y2② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2

③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4④ 系数变化，2ab2ab4a2b2

⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzm

x2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2

⑥ 连用公式变化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4

1、计算下列各式：

(1)[(x＋y)3]4 ； (2) (a4n)n－1 ；

(3) (－a3)2＋(－a2)3－(－a2)·(－a)4 ；(4) x3·x2·x4＋(－x4)2＋4(－x2)4

例. 计算：53532222xyxy

(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。

例. 计算：111124aaaa

学生姓名 教师

姓名 刘老师 授课

日期 授课

时段

- 2 -

例. 计算：57857822abcabc

例.（1）已知abab45，，求ab22的值。

(2) 已知2ba，1ab，求22ba的值。

(3) 已知8ba，2ab，求2)(ba的值。

(4) 已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。

例：计算19992-2000×1998 例.已知13xx，求441xx的值。

二、学习乘法公式应注意的问题

（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．

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TB:小初高题库解题技巧专题：乘法公式的灵活运用 ——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍 类型一　利用乘法公式进行简便运算 ◆1．计算102×98的结果是（ ） A．9995 B．9896 C．9996 D．9997 2．计算20152－2014×2016的结果是（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．计算： (1)512＝____________； (2)298×302＝____________. 4．运用公式简便计算： (1)40×39； (2). 1323100022522－2482 5．阅读下列材料： 某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.请借鉴该同学的经验，计算下面式子的值： ＋. (1＋12)(1＋122)(1＋124)(1＋128)1215 类型二　利用乘法公式的变式求值 ◆6．若a－b＝，且a2－b2＝，则a＋1214b的值为（ ） A．－ B. C．1 D．2 12127．若a－b＝1，ab＝2，则(a＋b)2的值为（ ） A．－9 B．9 C．±9 D．3 8．已知x＋＝5，那么x2＋的值为1x1x2（ ） A．10 B．23 C．25 D．27 9．若m＋n＝1，则代数式m2－n2＋2n的值为1. 10．(2016·巴中中考)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝__________. 11．阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值； (2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．

八年级上册人教版数学积的乘方

一、积的乘方的定义。

1. 文字表述。

- 积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。

2. 公式表示。

- 对于(ab)^n（n为正整数），根据积的乘方的定义有(ab)^n = a^n× b^n。

- 这个公式可以推广到多个因数的积的乘方，例如(abc)^n=a^n× b^n× c^n（n为正整数）。

二、积的乘方公式的推导。

1. 以(ab)^n为例（n为正整数）

- 根据乘方的意义(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)。

- 再根据乘法的交换律和结合律，可以将上式改写为⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b×

b×·s× b)_n个b。

- 而⏟(a× a×·s× a)_n个a=a^n，⏟(b× b×·s× b)_n个b=b^n，所以(ab)^n = a^n×

b^n。

三、积的乘方的应用。

（一）计算。

1. 简单计算示例。

- 计算(2x)^3。

- 根据积的乘方公式(ab)^n=a^n× b^n，这里a = 2，b=x，n = 3。 - 则(2x)^3=2^3× x^3=8x^3。

2. 多个因数积的乘方计算示例。

- 计算( - 3a^2b)^2。

- 这里a=-3，b = a^2b，n = 2。

- 根据公式(abc)^n=a^n× b^n× c^n，则( - 3a^2b)^2=( - 3)^2×(a^2)^2× b^2。

- 因为(-3)^2 = 9，(a^2)^2=a^2×2=a^4，所以( - 3a^2b)^2 = 9a^4b^2。

（二）化简求值。

1. 化简示例。

- 化简(3x^2y)^3×( - 2xy^2)^2。

- 先分别计算积的乘方：

- (3x^2y)^3=3^3×(x^2)^3× y^3 = 27x^6y^3。