青岛版七年级数学下册第十二章《乘法公式与因式分解》复习课件%28共25张PPT%29

12章 乘法公式和因式分解一、“乘法公式”的理解（1）一般所说，乘法公式有两个，它们是 和 （2）这两个乘法公式，是特殊的多项式与多项式在相乘运算中总结出来的规律，仍可以用一般规律计算。

二、乘法公式的关系变换()()()()()()()abb a b a ba b a b a b a ab b a b a ab b a 4.42.32.22.1222222222222=--++=-+++=+-+=-+1.（a+3）(a-3)2.( 2a+3b)( -3b+2a)3. (1+2c)(-1+2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (4a-1)(-4a-1)6. (2x+12)(2x-12)7、(-3ab+c)(3ab+c) 8、(2x 2+3y)(3y-2x 2) 9. (a-b)（a+b ）(a 2+b 2)(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2(3)( -2)2＝ -21x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝(5)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝ (6)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 完全平方公式 2222)(b ab a b a +±=±注意：1、不要漏掉2ab ； 2、2ab 项的正负确定：如果a 、b 两项同号则+2ab ，异号则-2ab 。

1、2)(y x +2、2)23(y x -3、2)21(b a +4、2)12(--t5、2)313(c ab +-6、2)2332(y x +7、已知13a a +=，求221a a+的值(a+b)、（a-b ）和ab 三者中，如果已知任意两者，就可以求出剩下的一个。

1、已知a-b=2，ab=1，求(a+b)2的值2、若2210,3,x y xy +==则22()_______,()________.x y x y +=-=巩固练习一、选择1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A.)4)(3(++a a B.)2)(2(n m n m --- C.)5)(5(++p p D.)34)(43(b a b a +-2.下列等式成立的是（ ）A.24224)2)(2(y x x y y x -=--B.22294)22(y x y x -=-C.2536)56)(56(2+-=---m m mD.24224)3)(2(n m n m n m -=-+ 3.等式)43(22b a --( )44916a b -=中，括号内应填入的是（ ） A.2243b a - B.2234a b - C.2243b a -- D. 2243b a + 4.若2022=-b a ，且4-=+b a ，则b a -的值是（ ）A.4-B.4C.5-D.5 5.若0=+b a ，11=ab ，则22b ab a +-的值是（ ）A.33-B.33C.11-D.11 二、填空6.____________)23)(23(=+-a a .7._________)47)(74(22=---m m .8.__________)2()2(22=-+p p .9.一个正方形的边长是b a 21-，则它的面积是______________.三、解答10.计算：)2)(4)(2(2-++a a a .11.求值：)(91b a +)(b a -)31)(31(b a b a -+-，其中32=a ，3=b .12. 已知5-=+q p ，6=pq ，求下列各式的值. （1）22pq q p +； （2）22q p +.13. 已知甲数为a 2，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求这三个数的积，并求当5.2-=a 时的积.因式分解方法：1.提取公因式2. 公式法3.十字相乘法（1）3p 2﹣6pq （2）2x 2+8x+8 （3）x 3y ﹣xy（4）3a 3﹣6a 2b+3ab 2． （5）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ） （6）（x 2+y 2）2﹣4x 2y 2 （7）16x 2﹣1（8）6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3 （9）4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2（10）（x 2+y 2）2﹣4x 2y 2 （11）4x 3+4x 2y+xy 2 （12）3x ﹣12x 3（13）x 2y ﹣2xy 2+y 3 （14）（x+2y ）2﹣y 2用十字相乘法分解因式 (1) 276x x -+(2) 21336x x ++ （3）28103x x ++（4）210275x x ++ (5).2x 2－5x －12 (6).3x 2－5x －2(7)、22215a b ab -- (8)、422318a b a b -- (9)、2243a ab b -+分组分解法（了解）1. 按字母特征分组（1）1a b ab +++ （2） a 2－ab ＋ac －bc2. 按系数特征分组（1）27321x y xy x +++ （2）263ac ad bc bd -+-3. 按指数特点分组（1）22926a b a b -+- （2）2242x x y y +--4.按公式特点分组（1）a 2－2ab ＋b 2－c 2 （2）2229124c bc b a -+-。

=2n[25-10(x-y)+(x-y)2] =2n[52-2×5(x-y)+(x-y)2]
=2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)2
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021
12.4 用公式法进行 因式分解(2)
回
顾
思
考
前面两节课我们学习了提公因式法和公式法进行因式
分解，请同学们回忆：
1、提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个
公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，
这种分解因式的方法叫做提公因式法
ma+mb+mc= m(a+b+c) 2、公式法： 运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021 10:34:22 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/252021/7/252021/7/25Jul-2125-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/252021/7/252021/7/25Sunday, July 25, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021

1.-m2n2+4p2
2.(x+z)2-(y+z)2
(a b)2 a2 2ab b2 完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
2．学习难点： (1)在具体问题中，正确地运用乘法公式； (2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和
公式法分解因式。
乘法公式： (a b)(a b) a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差。
a2 b2 (a b)(a b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的积。
n _9__ 3.先化简，再求值：
2a bb 2a b2 4a2 ,其中a 1,b 2
原式=16a4-b4 当a=-1 ，b=-2时，原式=0
首2 2 首 尾 尾2
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 _____ y2； 2 4a2 9b2 （_±__1_2_a_b；) 3 x2 _____ 4 y2；
4 a2 _____ 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y__2 _．
因式分解的基本方法是什么？
1.a b5 3a b3的公因式是(_a_-b_)_3_ 2.2mn 2mx _2_m___n x 3.8m2n 2mn 2mn_4_m_-_1_
基础自测（学生独立完成）
1.5a 1_5_a_-1_ 25a2 1 2. 3a _2_b_ 3a _2_b_ 9a2 4b2 3.x 1-_1_-x_ 1 x2;a b_b_-a_ b2 a2

的左边和右边分别交换位置，就得到
a2 b2 ＝ (a b)(a b) a2 2ab b2 ＝ (a b)2 a2 2ab b2 ＝ (a b)2
2 课堂活动-巩固概念
a2 b2 ＝ (a b)(a b) a2 2ab b2 ＝ (a b)2 a2 2ab b2 ＝ (a b)2
另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负
4 当堂检测
1.因式分解：
（1）16x2+24x+9； 解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 = (4x + 3)2； 2.计算下列各题：
（2）-x2+4xy-4y2.
(2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.
把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式 形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫 做公式法.
2 课堂活动-知识讲解1
说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？
① x2 y2 ;② 16 b2 ; ③ x2 y2 ; ④ x2 y2 .
①②可用平方差公式进行因式分解， 能否运用平方差公式进行因式分解， 关键在于__能__写__成__某__两__式__平__方__差__的_形__式__.
(2)9m2 6mn n2 (3)x2 x 1 4
解
(1)25x2 20x 4
(2)9m2 6mn n2
5x2 2 5x 2 22 3m2 23m n n2
5x 22
3m n2
(3)x2 x 1 4
x2
2
x
1
1
2
2 2