【物理一轮】2021高中物理一轮复习学案--专题强化一 板块模型

专题强化一板块模型问题特点：该类问题一般是叠加体的运动，一物体在另一物体表面相对滑动，它们之间的联系即相互间的摩擦力，运动一段时间后达到共同速度，或具有相同的加速度，达到相对稳定状态。

该类问题过程较多，需要搞清各过程间的联系，需要学生具有较强的建模能力和过程分析能力，能综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题。

属于高考热点和难点问题，难度较大。

策略方法：抓住两物体间的联系，靠摩擦力联系在一起，对两个物体分别做好受力分析，对于是否相对滑动难以判断时可采用假设分析的方法进行判断，用相互间的作用力是否大于最大静摩擦力，来判断是否相对滑动。

搞清其运动过程，画出对地运动的过程示意图，帮助分析运动过程，搞清对地位移和相对位移之分；必要时画出两物体运动过程的v－t图象帮助解决问题。

解题步骤：审题建模→弄清题目情景，分析清楚每个物体的受力情况，运动情况，清楚题给条件和所求↓建立方程→根据牛顿运动定律准确求出各运动过程的加速度(两过程接连处的加速度可能突变)↓明确关系→找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，上一过程的末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带水平面上的板块模型例 1 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块。

在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。

t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1 s 时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。

求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。

[解析](1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4 m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有μ2g＝4 m/s－01 s解得μ2＝0.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s其逆运动则为匀加速直线运动，可得x＝vt＋12at2代入可得a＝1 m/s2小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即μ1g＝a可得μ1＝0.1(2)碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有μ1(M＋m)g＋μ2mg＝Ma1可得a1＝43m/s2对小物块，则有加速度a2＝4 m/s2小物块速度先减小到0，此时碰后时间为t1＝1 s此时，木板向左的位移为x1＝vt1－12a1t21＝103m末速度v1＝83m/s小物块向右位移x 2＝4 m/s ＋02t 1＝2 m ，此后小物块开始向左加速，加速度仍为a 2＝4 m/s 2木板继续减速，加速度仍为a 1＝43 m/s 2假设又经历t 2二者速度相等 则有a 2t 2＝v 1－a 1t 2 解得t 2＝0.5 s此过程，木板位移x 3＝v 1t 2－12a 1t 22＝76 m末速度v 3＝v 1－a 1t 2＝2 m/s 小物块位移x 4＝12a 2t 22＝12 m此后小物块和木板一起匀减速运动二者的相对位移最大为Δx＝x 1＋x 3＋x 2－x 4＝6 m 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m(3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a ＝μ1g ＝1 m/s 2 位移x 5＝v 232a＝2 m所以木板右端离墙壁最远的距离为x 1＋x 3＋x 5＝6.5 m [答案] (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m 方法技巧：板块模型相关问题滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对运动。

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。

该模型涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以解题的关键是确定各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，并找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系。

求解时应明确联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

斜面上的板块模型例2下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。

某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝35)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。

假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为38，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。

已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

取重力加速度大小g＝10 m/s2。

求：(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间。

[解析](1)在0～2 s内，A和B受力如图所示：由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：f 1＝μ1N1①N1＝mgcos θ②f 2＝μ2N2③N 2＝N1＋mgcos θ④以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1，a2。

由牛顿第二定律可得：mgsin θ－f1＝ma1⑤mgsin θ－f2＋f1＝ma2⑥联立以上各式可得a1＝3 m/s2⑦a 2＝1 m/s 2 ⑧(2)在t 1＝2 s ，设A 和B 的速度分别为v 1，v 2，则 v 1＝a 1t 1＝6 m/s ⑨ v 2＝a 2t 1＝2 m/s⑩t>t 1时，设A 和B 的加速度分别为a ′1，a ′2，此时A 、B 之间摩擦力为零，同理可得：a ′1＝6 m/s 2 ⑪ a ′2＝－2 m/s 2⑫即B 做匀减速，设经时间t 2，B 的速度为零，则： v 2＋a ′2t 2＝0⑬ 联立○10⑫⑬可得t 2＝1 s⑭在t 1＋t 2时间内，A 相对于B 运动的距离为s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 1t 21＋v 1t 2＋12a ′1t 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2t 21＋v 2t 2＋12a ′2t 22＝12 m<27 m ⑮此后B 静止不动，A 继续在B 上滑动，设再经时间t 3后，A 离开B ，则有l －s ＝(v 1＋a ′1t 2)t 3＋12a ′1t 23可得，t 3＝1 s(另一解不合题意，舍去) 设A 在B 上的运动时间为t 总 t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝4 s(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案参考)[答案] (1)3 m/s 2 1 m/s 2 (2)4 s 〔专题强化训练〕1．(2019·山东大学附中月考)(多选)如图所示，一质量为M 的斜面体静止在水平地面上，斜面倾角为θ，斜面上叠放着A 、B 两物体，物体B 在沿斜面向上的力F 的作用下沿斜面匀速上滑。

若A、B之间的动摩擦因数为μ，μ<tan θ，A、B质量均为m，重力加速度为g，则( BD )A．A、B保持相对静止B．A、B一定相对滑动C．B与斜面间的动摩擦因数为F－mgsin θ2mgcos θD．B与斜面间的动摩擦因数为F－mgsin θ－μmg cos θ2mgcos θ[解析]因为μ<tan θ，选A为研究对象，则满足mgsin θ>μmg cos θ，所以A、B一定相对滑动，A错误，B正确；选物体B为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg cosθ－mgsin θ－μB ·2mgcos θ＝0，μB＝F－mgsin θ－μmg cos θ2mgcos θ，故C错误，D正确。

2．(2019·河南郑州一模)如图所示，a、b两个物体静止叠放在水平桌面上，已知m a ＝mb＝m，a、b间的动摩擦因数为μ，b与地面间的动摩擦因数为14μ。

已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

现对a施加一水平向右的拉力F，下列判断正确的是( A )A．若a、b两个物体始终相对静止，则水平拉力F不能超过32μmgB．当水平拉力F＝μmg时，a、b间的摩擦力为32μmgC．无论水平拉力F为何值，b的加速度不会超过34μgD．当水平拉力F>μmg时，b相对a滑动[解析]本题考查板块模型中的临界问题。

a、b之间的最大静摩擦力为fmax＝μmg，b与地面间的最大静摩擦力为f′max ＝14×2μmg＝12μmg，a、b相对地面一起运动，刚好不发生相对滑动时，由牛顿第二定律，对b 有μmg－12μmg＝ma 0，解得a 0＝12μg，对整体有F 0－12μmg＝2ma 0，解得F 0＝32μmg，所以若a 、b 两个物体始终相对静止，则水平拉力F 不能超过32μmg，当水平拉力F>32μmg 时，b 相对a 滑动，故A 正确、D 错误；当水平拉力F ＝μmg 时，a 、b 一起加速运动，加速度为a 1＝μmg－12μmg2m ＝14μg，对a 根据牛顿第二定律可得F －f 1＝ma 1，解得a 、b 间的摩擦力为f 1＝34μmg，故B 错误；根据A选项的分析可知，无论水平拉力F 为何值，b 的加速度不会超过12μg，故C 错误。

3．(2019·江苏，15)如图所示，质量相等的物块A 和B 叠放在水平地面上，左边缘对齐。

A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ。

先敲击A ，A 立即获得水平向右的初速度，在B 上滑动距离L 后停下。

接着敲击B ，B 立即获得水平向右的初速度，A 、B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

求：(1)A 被敲击后获得的初速度大小v A ；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小a B 、a ′B ； (3)B 被敲击后获得的初速度大小v B 。

[答案] (1)2μgL (2)3μg μg (3)22μgL [解析] A 、B 的运动过程如图所示(1)由牛顿运动定律知，A 加速度的大小 a A ＝μg 匀变速直线运动 2a A L ＝v 2A(2)设A、B的质量均为m对齐前，B所受合外力大小F＝3μmg由牛顿运动定律F＝maB ，得aB＝3μg对齐后，A、B整体所受合外力大小F′＝2μmg由牛顿运动定律F′＝2ma′B ，得a′B＝μg(3)经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA 、xB，A加速度的大小等于aA则v＝aA t，v＝vB－aBtx A ＝12aAt2，xB＝vBt－12aBt2且xB －xA＝L解得vB＝22μgL4．(2020·黑龙江哈尔滨三中一模)光滑水平地面上有一质量M＝2 kg的木板以速度v＝10 m/s向右匀速运动，在t＝0时刻起对其施加一向左的恒力F＝8 N。