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2020年高考一轮复习知识考点专题06 《动量守恒定律》【基本概念、规律】一、动量动量定理1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积．(2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量．(3)方向：与力F的方向相同．2．动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积．(2)公式：p＝mv.(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s.(4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同．3．动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的增量．(2)表达式：F·Δt＝Δp＝p′－p.(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．4．动量、动能、动量的变化量的关系(1)动量的变化量：Δp＝p′－p.(2)动能和动量的关系：E k＝p2 2m.二、动量守恒定律1．守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2.三、碰撞1．碰撞物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类【重要考点归纳】考点一动量定理的理解及应用1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．3．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小4.应用动量定理解题的一般步骤(1)明确研究对象和研究过程．研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段．(2)进行受力分析．只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力．(3)规定正方向．(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解．考点二动量守恒定律与碰撞1．动量守恒定律的不同表达形式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．2．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E′k1＋E′k2或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋p′222m2.(3)速度要合理．①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．3．两种碰撞特例(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v′1＋m2v′2①12m1v 21＝12m1v′21＋12m2v′22②由①②得v′1＝m1－m2v1m1＋m2v′2＝2m1v1m1＋m2结论：①当m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1，两球碰撞后交换了速度．②当m1>m2时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两球都向前运动．③当m1<m2时，v′1<0，v′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．(2)完全非弹性碰撞两物体发生完全非弹性碰撞后，速度相同，动能损失最大，但仍遵守动量守恒定律．4.应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．考点三爆炸和反冲人船模型1．爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．(3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动．2．反冲(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动．(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向动量守恒．反冲运动中机械能往往不守恒．注意：反冲运动中平均动量守恒．(3)实例：喷气式飞机、火箭、人船模型等．3．人船模型若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1v1＝－m2v2得m1x1＝－m2x2.该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动．(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．考点五实验：验证动量守恒定律1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速率v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后动量是否守恒．2．实验方案方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量．(2)安装：正确安装好气垫导轨．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小车的质量.(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图所示．(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒．【思想方法与技巧】动量守恒中的临界问题1．滑块与小车的临界问题滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．2．两物体不相碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲大于乙物体的速度v乙，即v甲>v乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v甲＝v乙．3．涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．4．涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．5.正确把握以下两点是求解动量守恒定律中的临界问题的关键：(1)寻找临界状态看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．(2)挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．。
物理高考第一轮复习冲量与动量公式查字典物理网高中频道搜集和整理了冲量与动量公式，以便高三先生更好的梳理知识，轻松备战。
1.动量：p=mv {p：动量(kg/s)，m：质量(kg)，v：速度(m/s)，方向与速度方向相反｝2.冲量：I=Ft {I：冲量(N s)，F：恒力(N)，t：力的作用时间(s)，方向由F决议｝3.动量定理：I=p或Ft=mvtmvo {p：动质变化p=mvtmvo，是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p也可以是m1v1+m2v2=m1v1+m2v25.弹性碰撞：Ek=0 {即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞0EKEKm {EK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}7.完全非弹性碰撞EK=EKm {碰后连在一同成一全体}8.物体m1以v1初速度与运动的物体m2发作弹性正碰：v1=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2=2m1v1/(m1+m2)9.由8得的推论等质量弹性正碰时二者交流速度(动能守恒、动量守恒)10.子弹m水平速度vo射入运动置于水平润滑空中的长木块M，并嵌入其中一同运动时的机械能损失。
E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt：共同速度，f：阻力，s相对子弹相对长木块的位移}注：(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们中心的连线上;(2)以上表达式除动能外均为矢量运算，在一维状况下可取正方向化为代数运算;(3)系统动量守恒的条件：合外力为零或系统不受外力，那么系统动量守恒(碰撞效果、爆炸效果、反冲效果等); (4)碰撞进程(时间极短，发作碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒，原子核衰变时动量守恒;(5)爆炸进程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能添加;(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的开展和宇宙飞行。
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考点16 动量、冲量、动量定理一、选择题1．(多选)将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)()A．动量的方向不变B．动量变化量的方向不变C．相等时间内动量的变化相同D．相等时间内动量的变化越来越大【答案】BC【解析】做平抛运动的物体在落地前速度的方向不断变化，故动量的方向变化，选项A错误；动量变化等于重力的冲量，故动量变化量的方向不变，选项B正确；根据动量定理，相等时间内动量的变化等于mgt，故相等时间内动量的变化相同，选项C正确，D错误2．(多选)竖直向上抛出一篮球，球又落回原处，已知空气阻力的大小与篮球速率的二次方成正比，则下列说法正确的是()A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B．上升过程中动能的改变量大于下降过程中动能的改变量C．上升过程中合力的冲量大于下降过程中合力的冲量D．上升过程中动量的改变量小于下降过程中动量的改变量【答案】BC【解析】重力做功的大小只与物体的重力和物体的初末位置有关，与物体的路径等无关，所以在上升和下降的过程中，重力做功的大小是相等的，即克服重力做功相等，A错误；根据动能定理知上升过程中合外力做的功大于下降过程合外力做的功，故上升过程动能的改变量大于下降过程中动能的改变量，B正确；由于克服空气阻力做功，故落回原处的速度小于初速度，并t＝mΔv知，上升过程中动量的改变量大于下降过程中动量的改变量，且上升过程合力的由F合冲量大于下降过程合力的冲量，C正确，D错误3．甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙＝1∶4，若它们在运动过程中的动能相等，则它们动量大小之比p甲：p乙是()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1【答案】B【解析】根据运动过程中的动能相等得：m甲v＝m乙v，甲的动量为：p甲＝m甲v甲＝乙的动量为：p乙＝m乙v乙＝所以＝＝.4．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是()A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等【答案】A【解析】物体a做自由落体运动，其加速度为g；而物体b沿圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度在任何高度都小于g，由h＝at2得t a＜t b；因为动量是矢量，A、B到达S时，它们在S点的动量的方向不同，故它们动量不相等，A正确5．两辆汽车的质量分别为m1和m2，已知m1>m2，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，则此时两辆汽车动量p1和p2的大小关系是()A．p1等于p2B．p1小于p2C．p1大于p2D．无法比较【答案】C【解析】由E k＝mv2＝得p＝，因为m1>m2，E k1＝E k2，所以p1>p2，选C.6．如图，竖直向上抛出一个物体．若不计阻力，取竖直向上为正，则该物体动量随时间变化的图线是()A．B．C．D．【答案】C【解析】物体在竖直上抛运动过程中，速度先向上减小，然后再向下增大；则动量先向上，为正值并慢慢减小；然后再向下，为负值，逐渐增大．7．如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，则()B．击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1C．击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1D．球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv【答案】C【解析】规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B 错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋mv，因v1与v2可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh＋mv，故D错误8.原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则()A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0时间内动量变化相同B．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内平均速率不等C．t＝2t0时物体的瞬时速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零D．2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零【答案】C【解析】0～t0与t0～2t0内作用力方向不同，故动量变化量不相同，A错误．t＝t0时物体速度最大，t＝2t0时物体速度为零，两段时间内平均速率相等；又I＝F0t0－F0t0＝0，故B错误，C 正确.0～2t0时间内，物体先加速后减速，位移不为零，W总＝ΔE k＝0，D错误9.(多选)如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动．遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为v0，则以下说法正确的是()A．滑块的动量改变量的大小为mv0B．滑块的动量改变量的大小为mv0D．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相反【答案】BD【解析】以初速度方向为正，有：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝－mv0－mv0＝－mv0所以滑块的动量改变量的大小为mv0，方向与v0的方向相反，A、C错误，B、D正确．10.(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是()A．小球的机械能减少了mg(H＋h)B．小球克服阻力做的功为mghC．小球所受阻力的冲量大于mD．小球动量的变化量等于所受阻力的冲量【答案】AC【解析】小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg(H＋h)，则小球的机械能减小了mg(H＋h)，所以A正确；对全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－W F＝0，则小球克服阻力做功W F＝mg(H＋h)，故B错误；根据运动学规律，落到地面的速度v＝，对进入泥潭的过程运用动量定理得：I G－I F＝0－m，可知阻力的冲量为：I F＝I G＋m，即大于m，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误二、非选择题11.如图所示，质量为M＝5.0 kg的小车在光滑水平面上以v1＝2 m/s速度向右运动，一人背靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以v2＝4.0 m/s的水平速度将一股水流自右向左射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为Q＝5.0×10－5 m3/s(单位时间内流过横截面的水流体积)，水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，不计空气阻力．求：(1)经多长时间可使小车速度减为零；(2)小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要保持小车速度为零，需提供多大的水平作用力．【答案】(1)50 s(2)0.2 N【解析】(1)取水平向右为正方向由于水平面光滑，经t时间，流入车内的水的质量为m′＝ρQt对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒，则Mv1＋m′(－v2)＝0联立解得t＝50 s(2)Δt时间内，流入车内的水的质量为Δm＝ρQΔt设小车对水流的水平作用力为F，根据动量定理FΔt＝0－Δm(－v2)联立解得F＝ρQv2＝0.2 N根据牛顿第三定律，水流对小车的平均作用力为F′＝F，由于小车静止，根据平衡条件知提供的水平作用力大小为0.2 N12．如图所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小．(g取10 m/s2)【答案】280 N【解析】选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，选F的方向为正方向，根据动量定理得：(F－μmg)t1＝mv1－0解得：v1＝12 m/s撤去F后，物体受力如图乙所示，由动量定理得：－μmgt2＝mv2－mv1解得v2＝8 m/s物体与墙壁作用后速度变为向左，根据动量定理得t3＝－mv′－mv2解得＝－280 N故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N.14．如图所示，用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)【答案】(1)200 N，方向竖直向下(2)205 N，方向竖直向下【解析】(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv所以F1＝－ N＝200 N，方向竖直向上．由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200 N，方向竖直向下．(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．则(F2－mg)t＝0－mvF2＝－ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上．由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205 N，方向竖直向下．15．如图所示，质量为1 kg的钢球从5 m高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s，求钢球对地面的平均作用力大小．(g取10 m/s2)【答案】190 N【解析】钢球落到地面时的速度大小为v0＝＝10 m/s，反弹时向上运动的速度大小为v t ＝＝8 m/s，分析物体和地面的作用过程，取向上为正方向，根据动量定理得(F N－mg)t ＝mv t－(－mv0)，代入数据，解得F N＝190 N，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N.16．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前的速度约为30 m/s.则：(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？【答案】(1)5.4×104 N(2)1.8×103 N【解析】(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m，设运动时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s，根据动量定理Ft＝Δp＝mv0，得F＝＝ N＝5.4×104 N；(2)若人系有安全带，则F′＝＝ N＝1.8×103 N17．质量为60 kg的人，不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中．已知安全带长5 m，其缓冲时间是1.2 s，求安全带受到的平均冲力大小为多少？(取g＝10 m/s2) 【答案】1100 N【解析】人自由下落5 m，由运动学公式v2＝2gh，则v＝＝ m/s＝10 m/s.人和安全带作用时，人受到向上的拉力和向下的重力，设向下为正，由动量定理(mg－F)t＝0－mv得F＝mg＋＝(60×10＋) N＝1100 N.18．质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m，g 取10 m/s2.(1)若地板对小球的平均冲力大小为100 N，求小球与地板的碰撞时间；(2)若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间为0.1 s，求小球对地板的平均冲力．【答案】(1)0.047 s(2)55 N，方向竖直向下【解析】(1)碰撞前的速度：v1＝＝5 m/s，方向竖直向下，碰撞后的速度：v2＝＝4 m/s，方向竖直向上，取竖直向上为正方向，碰撞过程由动量定理得：(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)，解得Δt≈0.047 s；(2)由于小球与地板碰撞无机械能损失，故碰撞后球的速度：v2′＝5 m/s，方向竖直向上，由动量定理得(F′－mg)Δt′＝mv2′－(－mv1)，解得F′＝55 N，由牛顿第三定律得小球对地板的平均冲力大小为55 N，方向竖直向下．。
动量动量守恒定律1.理解动量、动量的变化量、动量定理的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．考点一动量、冲量、动量定理的理解与应用1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．(2)表达式：p＝mv.(3)单位：kg·m/s.(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．2．冲量(1)定义：力F 与力的作用时间t 的乘积． (2)定义式：I ＝Ft . (3)单位：N·_s.(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果． 3．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．(2)表达式：⎩⎪⎨⎪⎧Ft ＝p ′－pI ＝Δp[例题1] （2024•河南一模）质量相等的A 、B 两个小球处在空中同一高度，将A 球水平向右抛出，同时将B 球斜向上抛出，两小球抛出时的初速度大小相同，两小球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力。
则两小球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．相同时间内，速度变化量可能不同B ．同一时刻，速度变化快慢可能不同C ．抛出后下降到同一高度时，动能一定相同D ．相同时间内，重力的冲量大小可能不同[例题2] （2024•开福区校级模拟）一质量为m ＝1kg 的物体，从距地面高度为0.8m 处以某一未知初速度水平抛出。
落地后不弹起。
假设地面为粗糙刚性水平接触面（与物体发生碰撞的时间极短，不计重力产生的冲量），物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g ＝10m/s 2。
下列说法正确的是（ ）A ．物体从抛出到最终停下的过程中，减少的机械能等于与粗糙水平面的摩擦生热B ．若物体的初速度为1m/s ，则与地面碰撞的过程中，地面对其冲量的大小为4N •sC ．若物体的初速度为3m/s ，则与地面碰撞的过程中，地面对其冲量的大小为2√5N •sD ．若物体的初速度变为之前的2倍，物体落地后沿水平运动的距离可能是原来的4倍 [例题3] （2024•宁波二模）如图所示，在水平地面上用彼此平行、相邻间距为l 的水平小细杆构成一排固定的栅栏。
用动量定理解决连续流体的作用问题【典例1】如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是( )A．买者说的对B．卖者说的对C．公平交易D．具有随机性，无法判断【典例2】国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板，50 mm厚的大理石等其他材料。
水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800～1000 m/s速度射击出水射流。
我们知道，任何材料，承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度。
附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，则此水刀不能切割上述材料中的________。
【跟踪短训】1.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．2.有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。
3. 高压采煤水枪出口的截面积为S，水的射速为v，水平射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求煤层对水的平均冲力的大小？4. 飞船正面面积S＝1 m2，以v＝2×103 m/s飞入一宇宙微尘区，此区域每立方米空间有一个微尘，微尘的平均质量m0＝2×10－4kg，设微尘与飞船相碰后附在飞船表面。
第六章动量守恒定律内容要求说明动量、动量定理、动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞ⅡⅠ只限于一维第一节动量动量定理（2课时）一．动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
(1) 表达式：p＝mv 单位：kg·m/s(2) 动量是矢量，其方向和速度方向相同。
(3) 动量与动能（E k＝12m v 2）的关系：E k＝p22m p＝2mE k(4) 动量的变化量：Δp ＝mv t－mv0（矢量，注意正方向的选取，只限一维）(5) 动量的变化率：二．冲量：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
1、表达式：I＝Ft单位：N·s （矢量，它的方向由力的方向决定）2、冲量的计算(1) 恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
（合外力的冲量？）(2) 变力的冲量①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝F1＋F22t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②作出F-t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。
如图所示。
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。
3、冲量和功的区别(1) 冲量和功都是过程量。
冲量表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。
(2) 冲量是矢量，功是标量。
(3) 力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。
三．动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量1、表达式：F合t ＝mv t－mv0（矢量式---注意正方向的选取，只考一维）(1)、合外力的冲量是引起物体动量变化的原因(2)、合外力的冲量的方向一定与动量的变化量的方向相同(3)、动量定理的研究对象是单个物体(或可视为一个物体的系统)(4)、动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量2、动量定理应用(1) 应用I＝Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。
第六章 动量守恒定律
第一节 动量 动量定理（2课时）
一．动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示。
(1) 表达式：p ＝mv 单位：kg ·m/s
(2) 动量是矢量，其方向和速度方向相同。
(3) 动量与动能（E k ＝12mv 2）的关系：E k ＝p 22m
p ＝2mE k (4) 动量的变化量：Δp ＝mv t －mv 0（矢量，注意正方向的选取，只限一维）
(5) 动量的变化率：
二．冲量：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
1、 表达式：I ＝Ft 单位：N ·s （矢量，它的方向由力的方向决定）
2、 冲量的计算
(1) 恒力的冲量：直接用定义式I ＝Ft 计算。
（合外力的冲量？）
(2) 变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F 在某段时间t 内的冲量I ＝
F 1＋F 22t ，其中F 1、F 2为该段时间内
初、末两时刻力的大小。
②作出F t 变化图线，图线与t 轴所夹的面积即为变力的冲量。
如图所示。
对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp 间接求出冲量。
3、冲量和功的区别
(1) 冲量和功都是过程量。
冲量表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。
(2) 冲量是矢量，功是标量。
(3) 力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；
力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。
三．动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量
1、表达式： F 合t ＝ mv t －mv 0（矢量式---注意正方向的选取，只考一维）
(1)、合外力的冲量是引起物体动量变化的原因
(2)、合外力的冲量的方向一定与动量的变化量的方向相同
(3)、动量定理的研究对象是单个物体 (或可视为一个物体的系统)
(4)、动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量
2、动量定理应用
(1) 应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。
(2) 应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。
(3) 用动量定理解释现象
①．由F＝Δp
t
知，物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；
时间越长，力就越小。
②．作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
分析问题时，要明确哪个量一定，哪个量变化。
对应练习
1．关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是（）
A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大
B．物体的动量变化，其动能有可能不变
C．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化
D．运动的物体在任一时刻的动量方向不一定是该时刻的速度方向
2.（2017·天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。
摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
下列叙述正确的是（）
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
3.（2020·新课标Ⅰ）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A. 增加了司机单位面积的受力大小
B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量
C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能
D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
4.（2018年全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）
A. 与它所经历的时间成正比
B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比
D. 与它的动量成正比
5.如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬挂着质量为m 的物体A ，其静止点为O ，然后再用细线在A 下面挂上另一个质量也为m 的物体B (如图乙所示)，平衡后将细线剪断，当物体A 弹回到O 点时的速度为v ，而此时物体B 下落的速度为u ，不计空气阻力，则在这段时间里弹簧的弹力对物体A 的冲量大小为( )
A ．mv
B ．mu
C ．m (v －u )
D ．m (v ＋u )
6.质量是60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。
已知安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，取g ＝10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
A ．500 N
B ．600 N
C ．1 100 N
D ．100 N
7．如图所示，一质量为m 的滑块沿光滑的水平面以速度v 0运动．遇到竖直的墙
壁被反弹回来，返回的速度大小变为12
v 0，滑块与墙壁作用时间为t ，在滑块与墙壁碰撞的过程中，以下说法正确的是（ ）
A ．滑块的动量改变量的大小为
12mv 0 B ．重力对滑块的冲量为零
C ．墙壁对滑块的平均作用力的大小为
032mv t
D ．滑块的动量改变量的方向与末速度方向相反
8.（2019全国理综I卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。
若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×108 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（）
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
9.运动员在水上做飞行运动表演。
他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。
已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )
A．2.7 m/s B．5.4 m/s
C．7.6 m/s D．10.8 m/s
10．【2017·新课标全国Ⅲ卷】（多选）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。
F随时间t变化的图线如图所示，则（）
A．t=1 s时物块的速率为1 m/s
B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t=4 s时物块的速度为零
11．一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的at图像如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则( )
A．t＝6 s时，物体的速度为18 m/s
B．在0～6 s内，合力对物体做的功为400 J
C．在0～6 s内，拉力对物体的冲量为36 N·s
D．t＝6 s时，拉力F的功率为200 W。
