概率论与数理统计练习题练习题及参考答案(东师)

《 概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或×1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2N 的样本，则ni iXnX 11服从)1,0(N 分布；2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ；3．（√）设 ＜＜x x |， 20|＜x x A ， 31|＜x x B ，则B A 表示 10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 5．对于任意两个事件B A 、，必有 B A B A ；6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(,8)( Y D X D ，则4)( Y X D ；9．（√）设总体)1,(~ N X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321636161ˆX X X是 的无偏估计量；10．（√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。

二、填空题1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则EXDXp 1: 3． ,,,0,1)(其他b x a a b x f 是 均匀 分布的密度函数；4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)( A P ，5.0)( B P ，4.0)( C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为则 a )()(Y D X D ； 6．设随机变量X 的概率分布为则12 X 的概率分布为222)(21x e7．若随机变量X 与Y 相互独立，2)(,)( Y E a X E ，则 )(XY E )()(y f x f Y X8．设1 与2 是未知参数 的两个 0.99 估计，且对任意的 满足)()(21 D D ，则称1 比2有效；9．设n X X X ,,,21 是从正态总体),(2 N 抽得的简单随机样本，已知202，现检验假设0 ：H ，则当222121)()(n n Y D X D时，0)( X n 服从)1,0(N ；10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平 （10 ），则犯第一类错误的概率是 .三、计算题1.已知随机事件A 的概率5.0)( A P ，事件B 的概率6.0)( B P ，条件概率8.0)|( A B P ，试求事件B A 的概率)(B A P 。

《 概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或×1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则∑==ni iXnX 11服从)1,0(N 分布； 错2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ；错 3．设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； 错4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 错 5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ；错6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 对7．B A 、为两个事件，则A B A AB = ； 对 8．已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(,8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ； 错9．设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321636161ˆX X X ++=μ是μ的无偏估计量； 错10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。

对 二、填空题1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则EXDX3．是 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=,,0,1)(其他b x a a b x f4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P =73.0 ；5．设随机变量X 的概率分布为则a 6．设随机变量X 的概率分布为7．若随机变量X 与Y 相互独立，2)(,)(==Y E a X E ，则)(XY E8．设1θ 与2θ 是未知参数θθ满足)()(21θθ D D <，则称1θ 比2θ有效；9．设n X X X ,,,21 是从正态总体),(2σμN 抽得的简单随机样本，已知202σσ=，现检验假设0μμ=：H 00)(σμ-X n 服从)1,0(N ；10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（10<<α），则犯第一类错误的概三、计算题1.已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求事件B A 的概率)(B A P 。

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ；2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= .(2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： .(3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： .(5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： .2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=BA ，（4）B A ⋃= ，（5）B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= .2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

练习题[D (X )]21、设随机变量X ~b(10,0.6)，那么=；2[E (X)]2、假设随机变量X 的分布未知，但2EX =μ,DX =σ,那么X 落在区间(μ-2σ,μ+2σ)的概率必不小于_________ˆ3、设θˆ(X ,X ......X )是未知参数θ的一个估计量，满足条件_________=θn 12ˆ是θ的无偏估计。

那么称θ4.设X,Y 为随机变量，且D (X +Y )=7,D(X)=4,D(Y)=1，那么相关系数ρXY =5.设随机变量X 1,X 2,,X n相互独立，且X i(i =1,2,1n n,n )都服从区间[0，1]上的均匀分布，那么当n 充分大时，Y n=i =1∑X i近似服从〔写出具体分布与参数〕6．设(X ,Y )服从区域G :x 2+y 2≤R 2上的均匀分布，其概率密度为：⎧C f (x ,y )=⎨⎩02x 2+y 2≤R 2其它，那么C=〔〕；(A)πR ；(B)7．设112πR ；(C)；(D)。

2πRπR 2X 1,X 2......X n 为相互独立的随机变量，且E (X )=μ,D (X )=σi i 21n∑X i ，那么DX =〔〕〔i =1,2......n 〕，X =n i =1(A)σ2(B)nn σ(C)2σn(D)22nσ8．设一次试验中事件A 不发生的概率为p,独立重复n 次试验，A 发生了X 次那么正确的选项是：〔〕(A)E (X )=p (1-p )；(B)2E (X )=np ；(C)2DX =np (1-p )；(D)DX =p -p 。

9．设随机变量X 和Y 不相关，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．X 与Y 独立；B.D (X -Y )=DX +DY ；C ．D (X -Y )=DX -DY ；D.D (XY )=DXDY .10.任何一个连续型随机变量的概率密度ϕ(x )一定满足()。

A 、0≤ϕ(x )≤1B 、在定义域单调不减C 、⎰+∞-∞ϕ(x )dx=1D 、ϕ(x )>111袋中有m 个红球，n 个白球，任取2球，求〔1〕取得两个同色球的概率；〔2〕至少取得一个白色球的概率12(X ,Y )的联合分布率为：求：〔1〕关于X 的边缘分布律；〔2〕Z =X Y 的分布律及分布函数F Z(z )2Y13有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞X -10110.20.10.120.100.1300.30.1机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4。

概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

一、填空题1、连续型资料的整理采用_组距式__ 分组法；间断性资料的整理采用单项式__ 分组法。

2、方差分析的三个前提条件是 正态性 、 可加性 、 和 同质性 。

3、随机变量x ～N （μ，σ2），通过标准化公式u ＝ （x-_μ）/_δ 。

可将其转换为u ～N （0,1）。

4、在某地随机抽取13块样地，调查得到每块样地的玉米产量如下（单位：斤）：1080、 750、1080、850、960、1400、1250、1080、760、1080、950、1080、660，其众数为 1080 ，中位数为 1080 。

5、多重比较的方法很多，常用的有 LSD 和 LSR 两种，后者又包括 SSR 法 和 q 法。

6、直线回归方程的一般形式为 ；其中 a 是回归截距， b 是回归系数。

7、χ2检验主要有三种用途，即同质性检验、 适合性 和 独立性 。

8、方差分析应该满足三个基本假定，正态性 、 可加性 、 和 同质性 。

若上述假定不能满足，则须采取数据转换，常用的转换方法有对数法 、平方根法和 反正弦法 。

9、在随机变量服从的正态分布中，当µ= 0 ，σ= 1 时，则为标准正态分布。

10、试验设计的三大基本原则是 随机 、 重复 和 局部控制 。

11、相关系数的取值范围是 【-1，1】 ；决定系数的取值范围是 【0，1】 。

12、随机抽取256个海岛棉和陆地棉杂交种单株，获得单铃籽棉平均重3.01克，标准差为0.27克，推断总体平均数的0.95置信区间 2.977～3.04。

13、两相关变量x 与y ，其SP xy = 0.36，SS X = 0.2， SS Y = 0.8，则其回归系数为 1.8 。

14、对于总观察数n 为500的2⨯2列联表的资料做χ2检验，其自由度为 1 。

15、设x 服从正态分布N(4，16)，则P(x≥-1)等于 0.87493 。

16、在一组数据中，如果一个变量10的离均差是2，那么该组数据的平均数是 8 。

练习题（一）附查表值：0.950.9750.97721.645, 1.96,2u u u ===，一、填空题（每空3分，共 39分）1．设()0.5,()0.3,()0.2P A P B P AB ===, 则()P A B ⋃= ，,A B 中至少有一个不发生的概率为 。

2．一盒晶体管6只正品，4只次品，作不放回抽样，每次任取一只，取两次，则第二次取取得正品的概率为 。

3．设X 的密度函数2,01,()0,x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他，在对X 进行的三次独立观测中，事件1{}2X ≤发生次数为随机变量Y ，则{2}P Y =为 。

4．某设备由三个独立工作的元件构成,该设备在一次试验中每个元件发生故 障的概率为0.1, 则该设备在一次试验中发生故障的元件数X 的分布律为 。

5．设随机变量2~(,),X N a σ则{2}P X a σ-<= 。

6．设总体2~(,)X N a σ，12,,...,n X X X 为来自X 的样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则22(1)n S σ-~ 。

7．设随机变量,X Y 独立并且具有相同分布(1,0.6)B ，则min(,)Z X Y =的分布律为： 。

8．设随机变量X 的密度函数为()2(1),010,01x x f x x or x -≤≤⎧=⎨<>⎩，则3()E X = 。

9．设(,)~(2,4;0,16;0.5)X Y N ，则231~X Y -- 。

10．设1210,,...,X X X 是来自正态总体2(0,)N σ的一个样本，则~Y =。

11．设12,X X 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，1212133ˆX X μ=+，1221122ˆX X μ=+是参数μ的两个无偏估计量，则12ˆˆ,μμ中，哪个 更为有效。

12．设正态总体2(,)N μσ，若2σ已知，12,...,n X X X 为样本，X 为样本均值，若μ的置信度为1α-的置信区间长度不大于L ，那么容量n ≥ 。

^《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .)§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。

~§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.，§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，P (B |A )=0.8，则P (A +B )=__ 0.7 __。

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。

3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。

4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(−−X X E ＝1，则=λ___1____。

5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。

8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。

设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。

10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。

1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。

2、设X ∼B (2,p )，Y ∼B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。

4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。

山东师范大学成人高等教育期末考试试题年级：专业：考试科目：概率论与数理统计试题类别：Ａ卷考试形式：闭卷一、填空题（每题2分，共30分）1.样本空间是______________2.古典概型的两个条件是____________________，_______________________3.__,__________1=++nAAΛ___________1=++nAAΛ4.当常数b=_______时，),2,1()1(Λ=+=kkkbpk为离散型随机变量的概率分布律5．A，B独立的充要条件是_________________________6.设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，若np+p不是整数，则k=_____时，最大)(kXP=7.)0__(__________~Y),,(~2≠+=abaXNX则σμ8. 随机变量X服从],0[a上均匀分布EX=1，则=a______9. 方差常用的一个计算公式为______________________10.随机变量的数学期望又称_________________11.若X，Y为随机变量，E（X）=2，E（Y）=3，则E（3X-2Y）= ______，E（5X+4Y）=______12. 随机变量X与Y相互独立时，_________=XYρ，COV（X，Y）=______________13. 若,0=XYρ则称X与Y____________14.如果随机变量X与Y相互独立，则D（X+Y）__________D（X-Y）15. DX=0，则P（X=EX）=_________二、选择题（每题2分，共10分）常数c为__________时，函数p(x)可以成为一个随机变量的概率密度，其中⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--,0,)(212xxxecxpx)(A任何实数；)(B正数；(C) 1；)(D任何非零实数2.设,)1(1)(~2xxpX+=π则2X的概率密度为（）)1(1)(2xA+π)(B)4(22x+π)41(1)(2xC+π)41(1)(2xD+π3．X，Y都服从[0，2]上的均匀分布，则E（X+Y）=（）1)(A2)(B5.1)(C)(D无法计算4．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数为)(xFX，)(yFY，则Z=max{X,Y}的分布函数=)(ZFZ（）)}(),(m ax{)()(zFzFzFAYXZ=)()()()(zFzFzFBYXZ=})(,)(max{)()(zFzFzFCYXZ=(D)都不是5.如果X与Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则有（）（A）X与Y独立（B）X与Y不相关（C）DX=0 （D）DXDY=0三、计算题（共60分）1．（6分）有一位同学写了n封信，又写了n个信封，若他任意将n封信装入n个信封中，求第i张信纸恰好装入第i个信封中的概率（ni≤≤1）2.（6分）甲，乙同时向一敌机炮击，已知甲击中的概率为0.6，乙击中的概率为0.5，求敌机被击中的概率3．（8）一个机床有三分之一的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为0.3，加工零件B时，停机的概率为0.4，求这个机床停机的概率4．（8分）从某单位外打电话给该单位某一办公室要由单位总机转进，若总机打通的概率为0.6，办公室分机打通概率0.7，设二者是独立的，求从单位外向该办公室打电话能打通概率5．（8分）设随机变量X的概率分布律为。

期末作业考核《概率论与数理统计》满分100分一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分） （ × ）1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则∑==ni iXnX 11服从)1,0(N 分布；（ × ）2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是),(lim y x F y +∞→；（ √ ）3．设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； （ × ）4．若0)(=AB P ，则AB 一定是空集； （ × ）5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ； （ × ）6．设C B A 、、表示3个事件，则C B A 表示“C B A 、、中不多于一个发生”； （ √）7．B A 、为两个事件，则A B A AB = ； （ √）8．已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(,8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ；（ √）9．设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321636161ˆX X X ++=μ是μ的无偏估计量；（ √ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量 之间是否存在某种相关关系。

二、填空题（每题3分，共30分）1．设C B A 、、是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用C B A 、、表示为； 2．若事件C B A 、、相互独立，则)(C B A P =P （A ）+P （B ）＋P （C ）－P(AB) －P(BC) －P(AC)＋P(ABC)3．设离散型随机变量X 的概率分布为除了要求每个≥k p 0之外，这些k p 还应满足1p ＋2p ＋……＋ k p ＝1 ； 4．若随机变量X 服从区间[]π2,0上的均匀分布，则=)(X E π ；5．设随机变量X 的概率分布列为)0,2,1,0(!)(>===-λλλ； k e k k X P k，则=)(X D λ ；6．),(Y X 为二维随机向量，其协方差),cov(Y X 与相互系数XY ρ的关系为XY ρ7．已知3)(=X E ，5)(=X D ，则=+2)2(X E 30 ； 8．设离散型随机变量X 的概率分布为其分布函数为)(x F ，则=)3(F 1 ；9．设n X X X ,,,21 为总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本，若方差2σ未知，则μ的)1(α-的置信区间为。

概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1答案：A2. 如果随机变量X和Y独立，那么P(X>1, Y<2)等于：A. P(X>1)P(Y<2)B. P(X>1) + P(Y<2)C. P(X>1) - P(Y<2)D. P(X>1) / P(Y<2)答案：A3. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，正面或反面朝上C. 抛一枚硬币，反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：B4. 随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，E(X)的值为：A. 1.5B. 2C. 3D. 4.55. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 指数分布D. 泊松分布答案：D6. 已知随机变量X服从泊松分布，λ=2，则P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.0183C. 0.2707D. 0.5000答案：B7. 随机变量X和Y的相关系数ρXY的取值范围是：A. (-∞, ∞)B. (-1, 1)C. (0, ∞)D. [0, 1]答案：B8. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 极差答案：C9. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：D10. 以下哪个统计量是度量数据偏态的？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 方差答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么X的期望E(X)等于______。

答案：μ2. 随机变量X服从二项分布B(n,p)，其方差Var(X)等于______。

答案：np(1-p)3. 随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)等于______。

第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判定正误（1）必然事件在一次实验中必然发生，小概率事件在一次实验中必然不发生。

（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包括的全数样本点是不是同时显现。

（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ） （4）假设()0,P A = 那么A =∅。

（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个小孩的家庭小孩的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，那么P{}1=3两个女孩。

（B ）（8）假设P(A)P(B)≤，那么⊂A B 。

（B ） （9）n 个事件假设知足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，那么n 个事件彼此独立。

（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件知足P(AB)=0，那么©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，那么P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，那么其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）假设A, B 为两随机事件，且B A ⊂，那么以下式子正确的选项是(A)A. P(A ∪B)=P(A)B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，那么()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 知足P(B|A)=1, 那么(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂（7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 那么(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 相互对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 相互独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率别离是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

《 概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或×1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则∑==ni iXnX 11服从)1,0(N 分布；2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ；3．（√）设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ；6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB = ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(,8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ；9．（√）设总体)1,(~μN X ，1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321636161ˆX X X ++=μ是μ的无偏估计量；10．（√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。

二、填空题1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则=EXDXp -1: 3．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=,,,0,1)(其他b x a a b x f 是均匀分布的密度函数；4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为则=a )()(Y D X D +； 6．设随机变量X 的概率分布为则12+X 的概率分布为22)(21σμπσ--x e7．若随机变量X 与Y 相互独立，2)(,)(==Y E a X E ，则=)(XY E )()(y f x f Y X ⋅8．设1θ 与2θ 是未知参数θ的两个0.99估计，且对任意的θ满足)()(21θθ D D <，则称1θ 比2θ有效；9．设n X X X ,,,21 是从正态总体),(2σμN 抽得的简单随机样本，已知202σσ=，现检验假设0μμ=：H ，则当222121)()(n n Y D X D σσ+=+时，0)(σμ-X n 服从)1,0(N ；10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（10<<α），则犯第一类错误的概率是α.三、计算题1.已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求事件B A 的概率)(B A P 。