盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人
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及时宜自勉，岁月不待人
学生实验报告
实验课程名称偏微分方程数值解 _________________
开课实验室___________ 数统学院 ____________________
学院数统年级2013专业班信计2班
学生姓名_________ 学号________
开课时间2015至2016学年第2 学期
数学与统计学院制
.实验内容
考虑如下的初值问题:
定常数。
部分。
0, b 1 , p 3,r 1,q 2 ,
0 ,
1,问题(1)的精确解 ux
x 2e x 1 ,
及p 1,r 2,q 3带入方程（1）可得f x 。
分别取
并能通过计算机语言编程实现。
.实验目的
通过该实验，要求学生掌握求解两点问题的有限差分法, 开课学院、实验室： 数统学院
实验时间：2016年 月 日
Lu
d du x —p x ------------ dx dx
du x
dx q
f x , x a, b (1)
其中 p x C 1 a,b ,
x ,q a,b
P min 0 , q x 0 ,,是给
将区间N 等分, 网点x
1.在第三部分写出问题（
1)和 （2）的差分格式，并给出该格式的局部截断
2.根据你写出的差分格式, 编写一个有限差分法程序。
将所写程序放到第四
3.给定参数a 其中将u x
N 10,20,40,80,160 ,用所编写的程序计算问题 (1)和⑵。
将数值解记为
5 ,
i 1,...,N 1，网点处精确解记为i
1,…,N 1。
然后计算相应的误差
1 l
N
/I 2 Nil
h u i U i 2及收敛阶
n e
： e 11，将计算结果填入 I i
In 2
第五部分的表格，并对表格中的结果进行解释？
4.将数值解和精确解画图显示，每种网格上的解画在一张图。
三•实验原理、方法(算法)、步骤
1. 差分格式：
L L .i=-1/h A 2O
|]
(% 曲汀—):i.「)/2h+w =
応=A,匕
2. 局部阶段误差：
n (u)=O(hA2)
3. 程序
clear all N=10; a=0;b=1;
P=@(x) 1; r=@(x) 2; q=@(x) 3; aIpha=0;beta=1;
f=@(x) (4*xA2-2)*exp(x-1);
h=(b-a)/N;
H=zeros(N-1,N-1);g=zeros(N-1,1);
%
for i=1
H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h))/h+2*h*q(a+i*h);
max u i c 0 i N
i
i U i
N
e
H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h));
g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h))*alpha;
end
for i=2:N-2
H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h));
H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1 /2)*h))/h+2*h*q(a+i*h);
H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h));
g(i)=2*h*f(a+i*h);
end
for i=N-1
H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h));
H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1 /2)*h))/h+2*h*q(a+i*h); g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i+1 /2)*h)/h-r(a+i*h))*beta; end
u=H\g;
u=[alpha;u;beta];
x=a:h:b;
y=(x.A2).*exp(x-1);
plot(x,u);
hold on
plot(x,y);
y=y'
z=y-u
四•实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件
Matlab
五•实验结果及实例分析
N越大只会使绝对误差变小，方法没变，所以收敛阶一致。
图示为：（绿线为解析解，蓝线为计算解）N=10
N=20
■
1
N=40
1
os
0 8
0 7
0.6
05
04
□ 3
a?
a 1
Q
03 04 05 06 07 03 03 N=80
N=160
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年月日。
