理想气体的压强公式
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M
m'= Nm M = NAm n = N /V
pV = N RT p = nkT
NA
玻尔兹曼常数
k = R = 1.38×10−23 J ⋅ K−1
NA
分子平均平动动能
εk
=
1 2
mv2
=
3 kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
第一讲 理想气体压强公式
温度 T 的物理意义
εk
=
1第mv五2章=气3体kT动理论
2
第一讲 理想气体压强公式
2、理想气体的内能
第五章气体动理论
内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和
1）每个分子的平均能量为: i kT N0k 为普适气体常数
2）1 mol气体分子的内能:
2
Emol
=
i 2
N0kT
=
i 2
RT
3）m’克气体的内能
E = m ' i RT
M2
• 对理想气体内能，不计分子间势能，内能仅是 温度的单值函数，与气体的压强、体积无关。
1atm = 1.013 ×10 5 Pa
帕斯卡？ ——天堂里的牛顿与爱因斯坦
有感于作业中数值单位使用混乱问题
2） 体积V : 气体所能达到的最大空间（几何描
述）. 单位： 1m3 = 103 L = 103 dm3
3） 温度T : 气体冷热程度的量度（热学描述）.
单位：K 温标（开尔文）. T = 273.15 + t
-
mmvvvvvv
x x
x
vvy A1 y
o
z x vvz
vv
vvx
第一讲 理想气体压强公式
单个分子遵循力学规律
第五章气体动理论 •分子施于器壁的冲量
y
2mvix
A2 o
z
- mmvvvvvvxx x
A1 y zx
•单位时间碰撞次数 vix / 2x
•单个分子单位时间施于 器壁的冲量
m
v
2 ix
x
7个自由度 m1 （P127）
*C
x
z
第五章气体动理论
4、分子动能按自由度均分的统计规律
由温度公式有分子平均平动动能
εk
= 1 mv2 2
=
1 2
m
(v
2 x
+
v
2 y
+
v
2 z
)
= 3 kT 2
Q vx2
=
v
2 y
=
vz2
∴
1 2
mvx2
=
1 2
mv
2 y
=
1 2
mvz2
=
1 2
kT
分子在每一个自由度上具有相等的平均 动动能，其大小等于 1 kT 。
----称为平动自由度 O
y
x
t=3
第一讲 理想气体压强公式
t=2 t=1
（2）刚体的自由度 )刚体有6个自由度：
3个平动自由度 (x, y, z)
确定C的位置 3个转动自由度
CA的方位 α , β ,γ
⎧ ⎨
cos2 α
+ cos2
β
+ cos2 γ
=1
⎩ 刚体绕CA轴转动 θ
第五章气体动理论
y
第一讲 理想气体压强公式
第五章气体动理论 想一想：考虑分间的振动，即非刚性，情况又如何？
非刚性双原子分子
y
m2
m1
* C
x
z
非刚性分子平均能量*
（假设振动为简谐振动）
第一讲 理想气体压强公式
分子平均能量
ε = εkt + εkr
分子平均振动能量
εv
=
1 2
μ vC2x
+
1 kx 2 2
ε = εkt + εkr + εv
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
第一讲 理想气体压强公式
2. 理想气体压强公式推导
第五章气体动理论
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2
o
z
p
=
2 3
nε k
微观量的统计平均值
分子平均平动动能 压强的统计意义：
εk
=
1 2
mv2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果， 是微观热运动对器壁快速碰撞的宏观反映.
第一讲 理想气体压强公式
1-3 温度的微观意义
第五章气体动理论
理想气体压强公式 理想气体状态方程
p
=
2 3
nε k
pV = m' RT
解
p = nkT = N kT = ρ k T
V
m
Q m(N2 ) > m(He) ∴ p(N2 ) < p(He)
第一讲 理想气体压强公式
第五章气体动理论
2. 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
y' A
βθ
α
C γ x'
z'
x
z
第一讲 理想气体压强公式
3.气体分子的自由度
第五章气体动理论
)常温下可不考虑分子的振动（刚性分子）
刚性分子能量自由度
t r i 自由度
分子
平动
转动
总
单原子分子
3
0
3
双原子分子
3
2
5
多原子分子
3
3
想一想：如果考虑振动， 自由度又是多少？
第一讲 理想气体压强公式
6
y
m2
第一讲 理想气体压强公式
2）. 分子力的观点：分子之间有第相五互章作气用体力动-理--论-引 力和 斥力
f
斥力
ro：平衡距离~10-10m ----此时合力为零
d：分子有效直径
d 合力
r ----此时分子速率减为零
r >10−9m 时分子力
r0
引力
可忽略
统计性规律是我们研究的重
3）无序性与统计规律
第五章气体动理论
1-1 气体动理论的基本观点
1、气体动理论的基本观点
1）气体是由大量分子（或原子）组成。
•特点:
•小：每个分子的直径约为10-10 m •多： N A = 6 .0221367 (36 ) × 10 23 mol −1
•快： v ≅ 450 m/s
•乱：λ ~10−7 m; z ~1010次/s
第一讲 理想气体压强公式
2.统计的规律性
伽尔顿板实验 小
第五章气体动理论
等 狭ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小球落在哪个槽是偶 然事件
大量小球一个一个投入或 一次投入，分布情况大致 相同
第一讲 理想气体压强公式
第五章气体动理论 • 统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统 计规律.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
........
.. .. .. .. .. .. .. .. .
设 Ni为第 i 格中的粒子数 .
粒子总数 N = ∑ Ni
i
Wi
=
lim
N →∞
Ni N
i 概率 粒子在第 格中
出现的可能性大小 .
归一化条件
第一讲 理想气体压强公式
∑ ∑ Wi = i
i
Ni = 1 N
F
=
v
2 x
Nm
x
气体压强
p
=
F yz
=
Nm xyz
v
2 x
统计规律
n= N xyz
v
2 x
= 1 v 2 xyz=V 理3 想气体压强公式
分子平均平动动能
εk
=
1 mv2 2
p
=
2 3
nε k
第一讲 理想气体压强公式
压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量
第五章气体动理论
牛顿/平方米是力学上的解释
2
2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 ε k ∝ T
（反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相
等。
4）由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率
εk
=
3 kT 2
= 1 mv2 2
仅与摩尔质量和温度有关
v2 =
3kT = m
第一讲 理想气体压强公式
3.状态方程
克拉伯龙方程
PV = m RT M
1mol
PV/T=R
第五章气体动理论
T不变
玻—马定律
PV=constant
P不变 盖—吕萨克定律 V/T=constant
V不变
查理定律
P/T=constant
普适气体恒量 R = 8.31 J ⋅ mol -1 ⋅ k -1
第一讲 理想气体压强公式
（A） pV m
（B）pV (kT )
（C） pV (RT)
（D）pV (mT )
解 p = nkT
