湖南省张家界市永定区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

永定·八年级数学试卷第1页（共4页） 永定区2021年春季八年级期中质量检测试卷

数

学

题 号 一 二 三 总 分

得 分

考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，M为斜边AB的中点，且BC=2，AB=5，则线段CM的长是

A．1 B．2 C．2.5 D．3

3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是

A．对角线互相平分 B．四边相等

C．对角线互相垂直 D．对角线相等

4．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是

A．3,5,7 B．6,8,10 C．5,12,13 D．1,2,3

5．下列说法正确的是

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部；

③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；

④三角形的三条高都在三角形内部．

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

6．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为11cm，则平行四边形的周长为

A．6cm B．12cm

C．16cm D．11cm

7．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为

A．18 B．20

C．22 D．24

8．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为

A．4 B．22

C．2 D．2 永定·八年级数学试卷第2页（共4页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，则∠B＝

度.

10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝4，则DE的长为 .

11．在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝200°，则∠D＝ 度.

12．一个n边形的内角和比它的外角和大360°，则n等于 .

13．如图，已知菱形ABCD的边长为8，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是 .

14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第2021个正方形的边长为 .

三、解答题（本大题共8个小题，共计58分）

15．（本小题满分5分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且BE＝AF，连接BE，AF. 求证：AE＝DF.

16．（本小题满分6分）如图，已知AEBD于E点，CFBD于F点，12，BEDF，连接AB，CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

永定·八年级数学试卷第3页（共4页） 17．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，CDAB于点D，AC=20，AD=16，CB=15.

（1）求DC，AB的长；

（2）求证：△ABC是直角三角形.

18．（本小题满分7分）如图，木工师傅将一根长2.5米的梯子(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，这时梯足B到墙底端O的距离是0.7米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米到点A′时，梯足将外移多少米？

19．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点.

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）当AB=AC时，若AB=10 cm，求四边形ADEF的周长.

20．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当AB与AC满足什么位置关系时，四边形 AECF是菱形？请证明.

永定·八年级数学试卷第4页（共4页）

21．（本小题满分8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E.

（1）求证：DB＝DE；

（2）若∠AOB＝60°，BD＝4，求四边形BCDE的面积.

22．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，AC＝12，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．

（1）求证：△ABC≌△BDF；

（2）M，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，MN，求AN+MN的最小值.

永定·八年级数学参考答案第1页（共1页） 永定区2021年春季八年级期中质量检测试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）

题号 1 2 3 4 5 6 7

8

答案 C C D A B C A B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．52 10．4 11．80° 12．6 13．2 14．2020(2)

三、解答题（本大题共8个小题，共计58分）

15．略； 16．略； 17．（1）DC=12, AB=25（4分）;（2）略（3分）； 18．0.8米；

19．（1）略（4分）；（2）20cm（4分）；

20．（1）略； ………………4分

（2）AB⊥AC时，四边形 AECF是菱形， ………………5分

证明略 ………………8分

21．（1）略（4分）， （2）63（4分）

22．（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，DF⊥CB，

∴∠C＝∠DFB＝90°．

∵四边形ABDE是正方形，∴BD＝AB，∠DBA＝90°，

∵∠DBF+∠ABC＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DBF＝∠CAB，

∴△ABC≌△BDF（AAS）； ………………4分

（2）解：Rt△ABC中，

∵AB＝15，AC＝12，∴BC＝9; ………………5分

∵△ABC≌△BDF，

∴DF＝BC＝9，BF＝AC＝12，∴FC＝BF+BC＝9+12＝21．………6分

如图，连接DN，∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，∴AN＝DN．……7分

如使得AN+MN最小，只需D、N、M在一条直线上，

由于点M、N分别是AC和BE上的动点，

作DM1⊥AC，交BE于点N1，垂足为M1，

所以，AN+MN的最小值等于DM1＝FC＝21．………………9分 M1 E

A D

B F

C N

M N1