公式推导：投资乘数和对外贸易乘数

名词解释投资乘数投资乘数是指一种经济指标，用于衡量总需求变化对国内生产总值（GDP）变化的影响程度。

投资乘数可以通过以下公式计算：投资乘数 = 1 / （1 - 储蓄倾向率）储蓄倾向率是指个人或机构倾向于储蓄而非消费的程度。

储蓄倾向率越高，投资乘数越小，反之亦然。

投资乘数的理论基础是约翰·梅纳德·凯恩斯的消费与储蓄理论。

根据凯恩斯的理论，消费和储蓄之间存在一种相互依赖关系。

当个人或机构增加储蓄倾向时，他们的消费减少，从而对总需求产生负面影响。

相反，当个人或机构降低储蓄倾向时，他们的消费增加，从而对总需求产生正面影响。

通过投资乘数，我们可以看到当投资支出增加时，其对GDP的影响将被放大。

当一个单位投资支出一美元时，由于乘数效应，整体经济活动会增加更多的GDP。

这是因为当有人增加了投资支出，接收到这些投资的人将再次消费部分资金，而该消费又会激发下一轮支出和消费。

这种连锁反应的结果就是总需求的增加，对GDP的增长起到促进作用。

投资乘数的大小取决于储蓄倾向率。

当储蓄倾向率较高时，投资乘数较小，说明对GDP的影响相对较小。

相反，当储蓄倾向率较低时，投资乘数较大，说明对GDP的影响相对较大。

投资乘数的概念对于宏观经济政策制定具有重要意义。

政府可以通过增加公共投资支出，刺激经济增长。

此外，通过减少税收或增加福利支出，政府也可以增加个人和家庭的可支配收入，从而促进消费和总需求的增长。

总之，投资乘数是衡量投资支出对GDP的影响程度的指标。

它能够显示当一个单位的投资支出增加时，对整体经济活动和GDP的影响有多大。

这个概念在宏观经济政策制定中起着重要的作用，可以帮助政府制定有效的经济刺激政策。

字母定义：X:出口M:进口NX=X-M：净出口C:消费I:投资G:政府购买性支出To:全部税收收入，Tr：政府转移支付T政府净收入T=To-Tr国内生产总值GDP：Y=C+I+G+NX国内生产净值NDP；国民收入NI；个人收入PI；个人可支配收入DPI ，Yd=Y-T一、国民收入的基本公式：1、两部门（消费者，企业）Y=C+I （支出）Y=C+S （收入）（总需求=总供给）I=S 投资=储蓄恒等式2、三部门（消费者，企业，政府）Y=C+I+G (支出)Y=C+S+T （收入）I=S+T-G3、四部门（消费者，企业，政府，国外部门）Y=C+I+G+(X-M)Y=C+S+T+Kr Kr:本国居民对外国人的转移支付二、产品市场消费函数: c=α+βyα:自发消费，β:边际消费倾向(MPC), y是可支配收入，Yd=Y-T储蓄函数：s=y-c=y-(α+βy)= -α+(1-β)y (1-β):边际储蓄倾向(MPS)1、两部门的收入函数y=c+i;c=α+βy; 联解得：y=(α+i)/(1-β)投资乘数：总投资增加时，收入的增量是投资增量的k倍，k为投资乘数，k=1/(1-β) 2、三部门的收入函数y=c+i+g; c=α+βYd=α+β(y-t);联解得：y=(α+i+g-βt)/(1-β) Yd=y-t政府购买支出乘数：kg=1/(1-β)税收乘数：kt=-β/(1-β)政府转移支付乘数：ktr=β/(1-β)3、四部门的收入函数进口函数m=mo+ry ;出口函数x=Xo-ryy=1/(1-β+r)*(α+i+g-βt+βtr+x-mo)对外贸易乘数：k=1/(1-β+r)三、货币市场投资函数：i=e-dr e:自主投资，-dr,投资需求与利率有关，r,利率货币需求两部门经济中：1、货币需求Y=(α+i)/(1-β)= (α+e-dr)/(1-β)r=(α+e)/d-(1-β)y/d IS曲线2、货币供给货币需求量L=(ky-hr)P P为价格指数m=ky-hr实际货币量则有y=hr/k+m/kR=ky/h-m/h LM曲线本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。

中级经济师的几个乘数公式
1.投资乘数：
投资乘数用于衡量投资对经济增长的影响。

投资乘数公式为：
投资乘数=1/（1-平均边际消费倾向）
其中，平均边际消费倾向是指每增加一单位收入，平均消费增加的比例。

投资乘数的值通常大于1，表示每一单位的投资对经济增长的影响会
扩大。

2.消费乘数：
消费乘数用于衡量消费对经济增长的影响。

消费乘数公式为：
消费乘数=1/（1-边际消费倾向）
其中，边际消费倾向是指每增加一单位收入，消费增加的比例。

消费乘数的值通常小于1，表示每一单位的收入对经济增长的影响会
有所减弱。

3.货币乘数：
货币乘数用于衡量货币供应对经济增长的影响。

货币乘数公式为：
货币乘数=1/（准备金率）
其中，准备金率是指商业银行必须保留的存款比例。

货币乘数的值与准备金率成反比。

当准备金率下降时，货币乘数增加，货币供应扩张，推动经济增长。

4.出口乘数：
出口乘数用于衡量出口对经济增长的影响。

出口乘数公式为：
出口乘数=1/（1-出口边际倾向）
其中，出口边际倾向是指每增加一单位出口，国内生产总值（GDP）增加的比例。

出口乘数的值通常大于1，表示出口的增加能对经济增长产生倍增效应。

这些乘数公式可以帮助经济师们进行经济政策的制定和评估。

例如，通过改变投资水平、调整货币政策或推动出口增长，可以通过乘数效应来推动经济增长。

公式推导：投资乘数和对外贸易乘数公式推导::投资乘数和对外贸易乘数:假定、结论和政策含义投资乘数和对外贸易乘数:假定、结论和政策含义乘数理论是现代西方经济学的重要经济理论之一，最早于1931年由英国经济学家卡恩(凯恩斯的学生)提出，后被凯恩斯加以利用和完善，并把乘数与边际消费倾向(Marginal propensity of Consume ,MPC)结合，作为国民收入决定理论的一个重要组成部分，后来被广泛推广应用于税收、对外贸易等研究领域。

1 )投资乘数的推导投资乘数指国民收入变动量与引起这种变动的投资量的比率。

如果以?I代表投资增量，?Y代表国民收入增量，k代表投资乘数，则有,,，,YkI,Yk,或 ,I(1)直接推演方法假定国民经济有新增投资量?I，其中有不变的比例c(0,c,1)用于国民消费(该比例即为边际消费倾向)，则随着投资在国民经济中的连锁效应，国民收入会不断增加: 1)国民收入的第一轮增加?I，意味着新雇工人的收入增加?I，形成,,,YI 12)国民收入的第二轮增加:工人用收入的c比例去购买棉布，带动了棉布的生产，使生产棉布的工人的收入增加:,,,，,,YIccI; 23)国民收入的第三轮增加:生产棉布的工人用他们收入的c比例去购买自行车，使生产自行车的工人收入增加:2,,,，,,YcIccI ; 3……4)将以上加总，得到:1 / 15公式推导::投资乘数和对外贸易乘数:假定、结论和政策含义,,,，,，,，,，,YYYYYY...1234n231n,,,，,，,，,，，,IcIcIcIcI...231n,,,，，，，，，Icccc(1...) n1,c,,，I1,cnn,,c,0因为0,c,1，所以当时，n,,Yc11k,,,所以: ,,,Icc1111,,,因为0,c,1，-1,,c,0，0,1-c,1，所以 1,c即为投资乘数。

c是边际消费倾向，(1-c)是边际储蓄倾向(Marginal propensity ofSaving ,MPS，常以s表示)，所以投资乘数是边际储蓄倾向的倒数:1k, 1,c(2)公式推导方法在两部门经济中(国内经济只有消费和储蓄，没有对外贸易等活动，经济封闭) 从总供给角度有:Y=C+S (国民收入=消费+储蓄) 从总需求角度有:Y=C+I (国民收入=消费+投资) 所以S= I (储蓄=投资)而S=Y-C得?S=?Y-?C,Cc,设边际消费倾向为c，即: ,Y则:,,,YYY11k,,,,,,C,,,,,,ISYCc1 1,,Y2 / 15公式推导::投资乘数和对外贸易乘数:假定、结论和政策含义即:投资乘数是1减边际消费倾向的差的倒数，或是边际储蓄倾向(Marginal propensityof Saving ,MPS，以s表示)的倒数。

投资乘数公式推导过程投资乘数是指在一定的边际消费倾向条件下，投资的增加（或减少）会导致国民收入若干倍的增加（或减少）。

下面咱们就来一步步推导这个投资乘数公式。

咱们先假设一个简单的经济模型。

想象有个小镇，就叫它“梦想小镇”吧。

这个小镇上只有一家企业，生产一种产品，叫“神奇宝贝”。

居民们要么在这家企业工作挣钱，要么就是靠企业发的工资来买“神奇宝贝”。

最初，企业决定投资 100 万元来扩大生产。

这 100 万就用来买新设备、雇佣更多工人等等。

新雇佣的工人拿到工资后，他们不会把所有钱都存起来，而是会拿出一部分去消费。

假设边际消费倾向是 0.8 ，这意味着每增加 1 元收入，人们会消费 0.8 元，存下 0.2 元。

这新雇佣的工人拿到工资，比如说一个工人叫小李，他拿到 5000元工资。

按照边际消费倾向 0.8 ，他会拿出 4000 元去买东西，可能是给自己买新衣服，给家里买好吃的。

那这 4000 元就变成了其他商家的收入。

这些商家，比如卖衣服的老板、卖食品的摊主，他们也不会把所有收入都存起来，又会按照边际消费倾向 0.8 去消费一部分。

卖衣服的老板拿到这4000 元，会拿出3200 元去进新货，或者给自己的店铺装修。

这 3200 元又变成了其他人的收入，如此循环下去。

咱们来计算一下这个过程中总共增加了多少收入。

第一轮，企业投资 100 万，增加的收入就是 100 万。

第二轮，工人消费 80 万（100 万×0.8），这 80 万变成了其他人的收入。

第三轮，这些人又消费 64 万（80 万×0.8），成为新的收入。

第四轮，消费 51.2 万（64 万×0.8）……这样一直下去，我们会发现增加的总收入是一个无穷等比数列之和。

等比数列的首项是 100 万，公比是 0.8 。

根据等比数列求和公式：S = a / (1 - r) （其中 S 是总和，a 是首项，r 是公比）所以，增加的总收入 = 100 万 / (1 - 0.8) = 100 万 / 0.2 = 500 万投资乘数就等于增加的总收入除以最初的投资，即 500 万 / 100 万= 5 。

1对外贸易额p41一国或地区一定时期的进口总额（货物/服务）与出口总额构成国际贸易额p41世界上所有国家的货物进口总额或货物出口总额按同一种货币单位换算后加在一起。

对外贸易量p42对外贸易量=基期价格×报告期数量价格指数=（报告期价格÷基期价格）×100%对外贸易量=对外贸易额÷（进/出口商品价格指数）贸易差额p46一定时期内一国出口总额（货物与/服务）与进口总额（货物与/或服务）之间的差额对外贸易依存度p47对外贸易依存度=（一国一定时期对外贸易额或值÷该国同时期国内生产总值或国民生产总值）x100% 出口依存度=（一国一定时期出口总额或值÷该国同时期国内生产总值或国民生产总值）x100%2货物贸易分类p44《联合国国际贸易标准分类》初级产品：0食品及供食用的活动物1饮料及烟类2燃料以外的非食用原料3矿物燃料、润滑油及有关原料4动植物油脂及蜡制成品：5未列明的化学品及有关产品6主要按原材料分类的制成品7机械及运输设备8杂项制品9没有分类的其他商品3对外贸易乘数p80对外贸易乘数或投资乘数K=1÷（1-边际消费倾向）国民收入增加额=【投资增加额+（出口增加额－进口增加额）】x投资乘数或对外贸易乘数4贸易术语p195CFR价=FOB价+国外运费CIF价=（FOB价+国外运费）÷（1－投保加成x保险费率）CIF价=CFR价÷（1－投保加成x保险费率）佣金p196单位货物佣金价=含佣价×佣金比率净价=含佣价－单位货物用金额含佣价=净价÷（1－佣金比率）折扣p197单位货物折扣金额=含折扣价格（或原价）×折扣比率出口商实际净收入=含折扣价格（或原价）－折扣金额运费p219班轮运费=基本运费+附加运费=基本运费x（1+附加费率）W重量吨M尺码吨W/M计价时取数量较高者A·V或Ad Val按货物的价格计收运费W/M or Ad Val 重量、体积、价值，择高计费保费p250保险金额=CIF价x投保加成保险费=保险金额×保险费率=CIF价×投保加成×保险费率5公量p209公量=干量+标准含水量=实际重量x（1+标准回潮率）÷（1+实际回潮率）干量=实际重量－实际含水量回潮率=含水量÷干量6滞期费和速遣费p232速遣费率通常是滞期费率的一半7退税额p306免抵退税额=税后货值（增值税发票金额）÷（1+增值税率）x出口退税率。

投资乘数和对外贸易乘数：假定、结论和政策含义乘数理论是现代西方经济学的重要经济理论之一，最早于1931年由英国经济学家卡恩（凯恩斯的学生）提出，后被凯恩斯加以利用和完善，并把乘数与边际消费倾向(Marginal propensity of Consume ,MPC )结合，作为国民收入决定理论的一个重要组成部分，后来被广泛推广应用于税收、对外贸易等研究领域。

1 ）投资乘数的推导投资乘数指国民收入变动量与引起这种变动的投资量的比率。

如果以△I 代表投资增量，△Y 代表国民收入增量，k 代表投资乘数，则有Y k I ∆=⨯∆（1）直接推演方法 假定国民经济有新增投资量△I ，其中有不变的比例c （0＜c ＜1）用于国民消费(该比例即为边际消费倾向)，则随着投资在国民经济中的连锁效应，国民收入会不断增加：1）国民收入的第一轮增加△I ，意味着新雇工人的收入增加△I ，形成1Y I ∆=∆2）国民收入的第二轮增加：工人用收入的c 比例去购买棉布，带动了棉布的生产，使生产棉布的工人的收入增加：2Y I c c I ∆=∆⨯=∆；3）国民收入的第三轮增加：生产棉布的工人用他们收入的c 比例去购买自行车，使生产自行车的工人收入增加：23Y c I c c I∆=∆⨯=∆ ；……4）将以上加总，得到：因为0＜c ＜1，所以当n 因为0＜c ＜1，-1＜－c即为投资乘数。

c 是边际消费倾向，(1-c)是边际储蓄倾向(Marginal propensity of Saving ,MPS ，常以s 表示):（2）公式推导方法在两部门经济中（国内经济只有消费和储蓄，没有对外贸易等活动，经济封闭）从总供给角度有：Y=C+S （国民收入=消费+储蓄）从总需求角度有：Y=C+I （国民收入=消费+投资）所以S= I （储蓄=投资）而S=Y-C得△S=△Y-△C设边际消费倾向为c ，即:则:即：投资乘数是1减边际消费倾向的差的倒数，或是边际储蓄倾向(Marginal propensity of Saving ,MPS，以s表示)的倒数。

《宏观经济学》重点公式一、GDP 核算支出法：()Y C I G X M =+++-收入法：Y C S T=++二、简单国民收入决定理论（假设投资I 为常数，0I I =）本部分计算题主要是求解均衡国民收入和各种乘数。

（一）两部门经济Y C I C Yαβ=+⎧⎨=+⎩代入得Y Y Iαβ=++解得，均衡国民收入*1IY αβ+=-两部门经济中的乘数：投资乘数11I Y dY k I dI β∆===∆-（二）三部门经济（注意！！！：1.d Y ；2.定量税还是定额税）1.定量税（征税固定数量T 的税）d dY C I G C Y Y Y T TR αβ=++⎧⎪=+⎨⎪=-+⎩代入得()Y Y T TR I Gαβ=+-+++解得*1I G T TRY αβββ++-+=-乘数：投资乘数11I Y dY k I dI β∆===∆-政府购买乘数11G Y dY k G dG β∆===∆-税收乘数1T Y dY k T dT ββ∆===-∆-转移支付乘数1TR Y dY k TR dTR ββ∆===∆-平衡预算乘数1=B k 2.定额税（比例税，假设税率为t ）d dY C I G C Y Y Y tY TR αβ=++⎧⎪=+⎨⎪=-+⎩代入得()Y Y tY TR I Gαβ=+-+++解得*1(1)I G TR Y t αββ+++=--乘数：投资乘数11(1)I Y dY k I dI t β∆===∆--政府购买乘数11(1)G Y dY k G dG t β∆===∆--税收乘数(1)1(1)T t k t ββ-=---转移支付乘数1(1)TR Y dY k TR dTR t ββ∆===∆--平衡预算乘数1=B k（三）四部门经济（注意！！！：1.d Y ；2.定量税还是定额税）1.定量税（征税固定数量T 的税）0()d d Y C I G X M C Y Y Y T TRM m Yαβγ=+++-⎧⎪=+⎪⎨=-+⎪⎪=+⎩代入得0()()Y Y T TR I G X m Y αβγ=+-++++-+解得*01I G X T TR m Y αβββγ+++-+-=-+乘数：投资乘数11I Y dY k I dI βγ∆===∆-+政府购买乘数11G Y dY k G dG βγ∆===∆-+税收乘数1T Y dY k T dT ββγ∆===-∆-+转移支付乘数1TR Y dY k TR dTR ββλ∆===∆-+对外贸易乘数11x Y dY k X dX βγ∆===∆-+平衡预算乘数1=B k 2.定额税（比例税，假设税率为t ）——税收乘数不要求掌握0()d d Y C I G X M C Y Y Y tY TRM m Yαβγ=+++-⎧⎪=+⎪⎨=-+⎪⎪=+⎩代入得0()()Y Y tY TR I G X m Y αβγ=+-++++-+解得*01(1)I G X TR m Y t αββγ++++-=--+乘数：投资乘数11(1)I Y dY k I dI t βγ∆===∆--+政府购买乘数11(1)G Y dY k G dG t βγ∆===∆--+转移支付乘数γββ+--==∆∆=)1(1t dTR dY TR Y k TR 对外贸易乘数11(1)x Y dY k X dX t βγ∆===∆--+三、IS-LM 模型（投资不再是常数，I e dr =-）IS 曲线：I=S （反映Y 与r 之间的关系）—计算方法：同上一部分，区别就是投资不再是常数，I e dr =-。