乘除的有效数字运算规则

§2—3 有效数字及其运算规则

1. 有效数字的一般概念

1) 有效数字的概念

实验中测量的结果都是有误差的，那么测量值如何表达才算合理呢？如用最小分度值为

1mm的尺子测得某物体的长度L＝12.46cm，可否写成12.460cm或12.4600cm呢？回答当然

是否定的，因为用该米尺测量时毫米以下的一位数字6已经是估计的（即有误差存在），再往

下估读已无实际意义。在大学物理实验中，12.460和12.4600这两个数值与12.46有着不同的

含义，即表示它们的误差是不相同的。

在实验测量和近似计算中得到的数据，其末位是有误差的，我们称这种数为有效数字。

所以，有效数字是由若干位准确数字和一位欠准确数字构成的。上面的举例L=12.46cm，就

是有四位有效数字。若我们用最小分度为0.02mm的游标卡尺去测量该物体，得L＝12.460cm；

用最小分度为0.0lmm的螺旋测微器测量该物体，读数为12.4602cm，则它们分别是五位和六

位的有效数字。由此可见，同一物体，用不同精度的仪器去测量，有效数字的位数是不同的，

精度越高，有效位数越多。

当我们用m或km作单位时，物理量L＝12.46cm表示为L＝0.1246m或L＝

0.0001246km，它们是几位有效数字呢？因为单位换算并没有改变它原来测量的精度，因此

仍是四位有效数字，这里的“0”是确定小数点位置的，不是有效数字，也就是说，在非零数

字前的“0”不是有效数字。当“0”不是确定小数点位置，即在非零数字后面时，与其它的

字码是有同等地位的，都是有效数字。例如，1.005cm，是四位有效数字；1.00m是三位有效

数字。这里的“0”就不能随便的增或减。

2) 数值的科学表达方式

当一个数值很大，但有效数字又不多的情况下，如何来正确表达呢? 这时可以用尾数

乘以10的多少次幂的形式表示，即所谓的科学记数法。例如某号钢的弹性模量为

，它有三位有效数字，显然写成197,000,000,000是不妥当的。同样，一个数值很小的量，如铜在201121.9710/E=×Nm2/mN0C时的线胀系数为0.0000167，写成则较为简洁

有效数字混合运算规则

有效数字混合运算规则：轻松掌握，数学不再难！

一、什么是有效数字？

大家好，今天咱们来聊聊有效数字，别慌，这可不是高深莫测的东西，其实就是在做数学运算时，咱们需要关注哪些数字是有“意义”的，哪些就可以忽略掉。说白了，就是你在做加减乘除时，要先把数字中那些不重要的部分丢掉，剩下的才是咱们最终要用的数字。

你要知道，不是所有的数字都一模一样地重要。比方说，100.0这个数字，大家都知道是100对吧？但其中的小数点后面的零，它可是有意义的！它告诉你这个数字的精确程度。想象一下，如果你看到100跟100.0，那前者只是一个粗略的数值，而后者就说明了“我算得很准，精确到小数点后一位！”所以，理解有效数字就是要学会区分哪个数字告诉你精度，哪个则是“点缀”而已。

二、有效数字的规则

1.数字本身很简单

大家应该知道，任何非零数字都是有效的。就比如123，789这样的数字，都是没有争议的。对吧，谁也不敢说123里头那个1、2、3不重要！它们都得算进去，不得漏掉。这条规则大家记住了吧，非零数字都有效！

2.零的使用还得看情况

零有点狡猾，它不是总是有效的，关键得看它在哪里。如果零出现在数字的中间，那肯定是有效的！比如2005，这个数字，零可不是“装饰品”，它直接影响了数值的大小，必须算进去。要是零出现在数字的前面，比如0.002，那就是不起眼的小角色，不能算

有效数字。再说说零出现在小数点后面的情况。比如50.00，这时候的小数点后的零肯定要算，因为它表示这个数字的精度，告诉我们这个数字准确到小数点后两位。是不是一下子感觉零也能“长本事”了？

3.科学计数法也能帮你

如果你学过科学计数法，那就更容易理解有效数字了。科学计数法其实就是将数字按着一定的规律表示成一乘以十的幂的形式。比如4.56×10^3，这样写法中，4、5、6都是有效数字。科学计数法会让你清楚哪些是有效的，哪些是“沾光”的。说白了，它就像一把放大镜，帮你抓住那些关键数字，其他的都不管它。大家看看这个例子：如果你有个数字是5.8000×10^2，这时候的8、0、0都得算进来，因为它们告诉你这五百多的数字是精确到小数点后的。

§2—3 有效数字及其运算规则

1. 有效数字的一般概念

1) 有效数字的概念

实验中测量的结果都是有误差的，那么测量值如何表达才算合理呢？如用最小分度值为

1mm的尺子测得某物体的长度L＝12.46cm，可否写成12.460cm或12.4600cm呢？回答当然

是否定的，因为用该米尺测量时毫米以下的一位数字6已经是估计的（即有误差存在），再往

下估读已无实际意义。在大学物理实验中，12.460和12.4600这两个数值与12.46有着不同的

含义，即表示它们的误差是不相同的。

在实验测量和近似计算中得到的数据，其末位是有误差的，我们称这种数为有效数字。

所以，有效数字是由若干位准确数字和一位欠准确数字构成的。上面的举例L=12.46cm，就

是有四位有效数字。若我们用最小分度为0.02mm的游标卡尺去测量该物体，得L＝12.460cm；

用最小分度为0.0lmm的螺旋测微器测量该物体，读数为12.4602cm，则它们分别是五位和六

位的有效数字。由此可见，同一物体，用不同精度的仪器去测量，有效数字的位数是不同的，

精度越高，有效位数越多。

当我们用m或km作单位时，物理量L＝12.46cm表示为L＝0.1246m或L＝

0.0001246km，它们是几位有效数字呢？因为单位换算并没有改变它原来测量的精度，因此

仍是四位有效数字，这里的“0”是确定小数点位置的，不是有效数字，也就是说，在非零数

字前的“0”不是有效数字。当“0”不是确定小数点位置，即在非零数字后面时，与其它的

字码是有同等地位的，都是有效数字。例如，1.005cm，是四位有效数字；1.00m是三位有效

数字。这里的“0”就不能随便的增或减。

2) 数值的科学表达方式

当一个数值很大，但有效数字又不多的情况下，如何来正确表达呢? 这时可以用尾数

乘以10的多少次幂的形式表示，即所谓的科学记数法。例如某号钢的弹性模量为

，它有三位有效数字，显然写成197,000,000,000是不妥当的。同样，一个数值很小的量，如铜在201121.9710/E=×Nm2/mN0C时的线胀系数为0.0000167，写成则较为简洁

一、有效数字的一般概念

1.有效数字

任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。

我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。例如，的有效数字是三位，是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。

2.确定测量结果有效数字的基本方法

(1)仪器的正确测读

仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。

例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。

此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。其中，是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。

(2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数

所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。如某测量值为，若读出：，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。

(3)测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。如L=±cm是正确的，而L=±cm和L=±cm都是错误的。

3.关于“0”的问题 有效数字的位数与十进制的单位变换无关。末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。如23. 20cm；等，其中出现的“0”都是有效数字。

小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。

4.数值表示的标准形式

数值表示的标准形式是用10的方幂来表示其数量级。前面的数字是测得的有效数字，并只保留一位数在小数点的前面。如×105m ×10-3kg等。