周期问题的解题策略
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
要解决这类问题，关键要抓住两点：
① 找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复。
② 用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。
例1：有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7„„
（1）第2009个数是多少？
（2）这列数字中，“2”会出现多少次
（3）这2009个数相加的和是多少？
分析过程：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的。周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。
（1） 2009÷6=334、、、5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。所以第2009个数就是5
（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次 （3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。
（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038
例2．求2×2×、、、×2（2008个2相乘）+ 3×3×、、、×3（2009个3相乘）的个位数字。
分析过程：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。
（1）先观察下2×2×、、、×2（2008个2相乘）个位数的特点，看是否有周期性，若有，则可根据周期问题的方法来解答
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“新定义”问题的解题策略
作者：魏绮芸
来源：《课程教育研究》2019年第32期
【摘要】新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，对于高中生来说，是必需掌握，但又不易掌握的一类题型。
【关键词】新定义 集合 函数 向量 数列
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）32-0136-01
一、集合中的新定义问题
例1 设U={1，2，3}，M，N是U的子集，若M∩N={1，3}，则称（M，N）为一个“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数（规定（M，N）与（N，M）不同）为____。
解析：符合条件的理想配集有①M={1，3}，N={1，3}；②M={1，3}，N={1，2，3}；③M={1，2，3}，N={1，3}.共3个。
点评：解决集合中新定义问题的两个关键点
（1）紧扣新定义：新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中。
（2）用好集合的性质：集合的性质是破解集合类新定义型试题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质。
二、新定义下的函数问题
例2（2017·山东卷）若函数exf（x）（e=2.718 28…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质。下列函数中所有具有M性质的函数的序号为____。
①f（x）=2-x ②f（x）=3-x ③f（x）=x3 ④f（x）=x2+2
解析：对于①，f（x）的定义域为（-∞，+∞），ex·f（x）=ex·2-x=（ ）x，∵函数y=（ ）x在（-∞，+∞）上单调递增，∴①符合题意。
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绿 野 高 中 导 学 案
科 目 物 理 课 题 5.5探究洛伦兹力 课 时 1
设 计 冯亚民 修 订 李建利
李选涛 班 级 姓 名
教
学
目
标 1.了解磁场对运动电荷有力的作用，知道什么是洛伦兹力．
2．会用左手定则判断洛伦兹力的方向，会用公式f＝qvB计算洛伦兹力的大小．
3．知道带电粒子在磁场中的运动轨迹，并会求其周期和半径．
重点 1、会用左手定则判断洛伦兹力的方向，会用公式f＝qvB计算洛伦兹力的大小．
2、知道带电粒子在磁场中的运动轨迹，并会求其周期和半径．
难点 知道带电粒子在磁场中的运动轨迹，并会求其周期和半径．
学 习 过 程
学 案 导 案
一、预习自学，探究问题
1、洛伦兹力
___________在磁场中所受的磁场的作用力叫做洛伦兹力．通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的_____________．
2、洛伦兹力的方向和大小 （1）洛伦兹力的方向：用___________判定．
①判定负电荷运动所受洛伦兹力的方向，应使四指指向负电荷运动的_______方向．
②洛伦兹力的方向总是既垂直于电荷__________又垂直于__________，即总是垂直于_____________所决定的平面．但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直,
当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可．
一、抽查提问课前预习情况。
（2）洛伦兹力的大小：f＝______.若带电粒子的运动方向与磁场方向之间的夹角为θ时，
涂色问题解题指南
文/夏振雄
一、区域涂色问题
解答区域涂色问题，常采用以下三种方法：一是根据分步计数原理，对各个区域分步涂
色；二是根据共用了多少种颜色分类讨论；三是根据相间区域使用颜色的种数分类.以上三种
方法有时也会结合起来使用.
例1 如图1，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最
多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种.(用数字作
答)
解析 (解法一)根据相间区域使用颜色的种数分类.
(1)当区域1与3同色时，区域1、3有种，区域2、4各有种，共有种；(2)当区域1与
3不同色时，区域1、3有种，区域2有种，区域4与区域1相同或区域2相同，于是共有种.
综上可知，不同的涂色方法共有150+240=390种.
(解法二)根据共用了多少种颜色分类讨论.
(1)当用2种颜色时，有种方法.(2)当用3种颜色时，先选颜色，有种；四个区域必有两
个同色，区域1与区域3同色，或区域1与区域4同色，或区域2与区域4同色，每一类都
有种方法，故用3种颜色时共有种方法.由加法原理可知，不同的涂色方法共有+种.
例2 如图2，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，
且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为
A.96 B.84 C.60 D.48
解析 根据相间区域使用颜色的种数分类.当A、C同花时，有种；当A、C不同花时，有
种.故不同的种法共有36+48=84种.选B.
例3 如图3所示，一个地区分为5个行政区域，现给地
图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供
选择，则不同的着色方法共有多少种？
解析 据题意可知至少要用3种颜色，根据共用了多少种
颜色分类讨论.
(1)当先用3种颜色时，区域2与区域4必须同色，区域3与区域5必须同色，故有种方
法.(2)当用4种颜色时，若区域2与区域4同色，则区域3与区域5不同色，有种方法；若
