广东海洋大学大一高数下学期考试试卷

广东海洋大学 2009— 2010 学年第二学期班级 ：《 概率论与数理统计 》课程试题一．填空题（每题 3 分，共 45 分）1．从 1 到 2000 中任取 1 个数。

则取到的数能被6 整除但不能被 8 整除的概率为0.5 ”的概率为2”的概率为 2．在区间（ 8， 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于3．将一枚骰子独立地抛掷 3 次 , 则“ 3 次中至少有 2 次出现点数大于 （ 只姓名 ：密列式，不计算）4．设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球 , 乙袋中有 4 个红球和 3 个白球 , 从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为X 2 , 则 P{ XD( X )}6．若 ～ 学号 ：34x 00 x 1其它f xX 7．若 的密度函数为封, 则 F 0 .5 =x 1x 0 X 8．若 的分布函数为 F x0 x 1 , E (3 X 1) 则 x 1X (3 X )P{ XY}9．设随机变量X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y，则 2试 题 共 6 页 10．已知 ( X ,Y) 的联合分布律为：1 2 Y线X 0 11/6 1/41/9 1/181/6 1/4则 P{ Y2 | X 1}加 白 纸 3 张E(3X2Y)X , Y 11．已知随机变量都服从 上的均匀分布 , 则 [0,4]414 42), 又设 ~ N (1, 12．已知总体 X , X ,X , X X 的样本，记 XX X 为来自总体 ，则1 2 3 4 i i 1X ~1 1 61 613．设 X 的一个简单随机样本， 若已知 X 13X 2X 3 kX 4 是X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自总体k总体期望 E( X ) 的无偏估计量，则 2) ，取样本容量为 ~ N ( ,14. 设某种清漆干燥时间 X 9 的一样本， 得样本均值和方差分别为x 6 , s20.09 ，则 的置信水平为 90%的置信区间为( t (8) 1.86 )0.05 2 X 2 2X ~ N (0, 1) X 1 , X 2 , X 3 为取自总体X 15. 设 ( 设 ) 的样本 , 则1 ~2 XX3( 同时要写出分布的参数 )2cx y 0 ,0 x 1, 0 y 1, 设随机变量 ( X ,Y) 的概率密度为 二 . f ( x, y)其它(1) 未知常数c ； (4 求 分) ；(4 分 ) (2)P{ X Y 1 / 2} (3) 边缘密度函数 ；(8 分 ) (4 分 )f X ( x) 及 f Y ( y) X 与 Y 是否独立？并说明理由 判断 (4) 2cx y 0 ,0 x 1 , 0 y 1, 解 f ( x, y )其它1 1211f ( x, y )d dx cx ydyc / 6cP X 6 Y 2 1 / 2 1 1 / 2 P XYx 1 / 2 1/ 22P X P XY Y1 /2 1 / 26x ydy1 / 320319 / 320 0y0 0x0 11 2223 f X ( x)6 x ydy3x0 x 1f Y ( y)6 x ydx2 y 0y 1x 1 y 1f X ( x ) f Y ( y), 独立。

、广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x1错考试 错误A卷 错误闭卷 □考查 □ B 卷 □ 开卷一 . 填空（3×6=18分）1. 函数 xxe x f -=)(的拐点是 .2. =⎰dx x e x212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .4. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设⎰=Φxtdt x 0sin )(，则=Φ)4('π.6. 设 xx x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分）1. 求3sin 22sin limxxx x -→.班级：姓名：学号：试题共 ５ 页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx xx ⎰cos sin 13.3. 已知xxsin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dxdy .5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三. 应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时， x x +>+1211.2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I xt ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。

广东海洋大学2009—2010 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题一．填空题（每题3分，共45分）1．从1到2000中任取1个数。

则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为 （只列式，不计算）4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X ～(),2π则==)}({X D X P7．若X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤≤=其它1043x x x f , 则 ()5.0F =8．若X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E9．设随机变量)4.0,3(~b X，且随机变量2)3(X X Y -=，则==}{Y X P10．已知),(Y X 的联合分布律为：则 ===}1|2{X Y P 11．已知随机变量,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -= ______12．已知总体),4,1(~2N X 又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，记∑==4141i i X X ，则~X13．设4321,,,X X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，若已知4321616131kX X X X +-+是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k14. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X ，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为班级：姓名：学号：试题共6页加白纸 3张密封线09.0,62==s x ，则μ的置信水平为90%的置信区间为(86.1)8(05.0=t )15.设321,,X X X 为取自总体X (设X)1,0(~N )的样本,则~223221XXX +(同时要写出分布的参数)二. 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,,2010,10),(y x y cx y x f求 (1) 未知常数c ；(4分) (2) }2/1{≥+Y X P ；(4分)(3) 边缘密度函数)()(y f x f Y X 及；(8分) (4) 判断X 与Y 是否独立？并说明理由(4分)()(){}{}{}{}()()独立。

广东海洋大学 2016 —— 2017学年第 1 学期 《 高等数学1 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷一. 填空题（3×8=24分） 1．设函数1sin ,0()cos ,0x x e x f x a x x ⎧⎪>=⎨⎪≤⎩在点0x =处连续，则a = . 2.1x =是函数ln ()1x f x x =-的第 类间断点 3．设()2x f x e -= ，则()()n f x = 4. 设2y x = ,则当1,0.1x dx == 时dy = 5. 曲线x y xe -=在()0,0处的切线方程为 6. 函数33y x x =-在[]0,2上的最小值为 7. 312111x dx x -++⎰= 8.曲线2y x =与曲线0,1y x ==所围的图形的面积为 二 . 计算题（6×5=30分） 1. 求20sin lim tan x x x x x →-班级：姓名： 学号：试题共4页加白纸2张密封线GDOU-B-11-3022.求 31lim 1xx x x →∞-⎛⎫ ⎪+⎝⎭3.设()sin 1x y e -=+，求dy4.设 sin cos x t y t t =⎧⎨=⎩，求22d ydx5. 设函数()y y x =是由方程2220y xy e +-=确定，求dy dx三 .计算下列各题（7×4=28分）1. (1x +⎰2.sin 2x xdx ⎰3.1-⎰.4.()2211dx x x +∞+⎰.四．(11分)1. 计算由曲线2y x =与直线0,1y x ==所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.2.求曲线21x y x=+的凹凸区间和拐点。

五.（7分）设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，()10f =.证明：存在()0,1ξ∈，使()()0f f ξξξ'+=.。

广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。

2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。

3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。

4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。

2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。

3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。

广东海洋大学 2011 —— 2012 学年第二学期《经济数学》课程试题（评分标准）课程号： 19221105×2 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷□ 开卷一、填空题（每小题3分, 共30分）1. ='⎰dx x f )(C x f +)(2. 函数)4ln(-+=y x y 的定义域为}4),{(>+y x y x3. 二阶齐次微分方程0158=+'+''y y y 的通解为 为任意常数）其中215231,(c c e c e c y x x --+=4. yx xyy x +-→→1lim10= 1.5. 设,2),(22y y x y x f -= 则yx Z∂∂∂2= 4xy .6. 设y x z +=22，则dy xdx dz +=4.7. 若区域D:122≤+y x ,则⎰⎰Ddxdy =π8.=⎰→xtdt x x 2sin lim1/2 .9. 微分方程 x e y 2='的通解是C e y x +=221. 10. ⎰∞+121dx x= 1 . 二、计算题（每小题6分, 共42 分）Cx x d x xdxx xdxx +-=-==⎰⎰⎰322cos 32cos cos 2sin cos 22sin cos .1 )1(41)2(21)ln (21ln 21ln .22122112211+=-=-==⎰⎰⎰e x e xdx x x dx x xdxx e e e e e320)331(2)3(33.3,6;2,1.3,33.3323261322261=-=--=+====-==++⎰⎰⎰t t t d t t dx x x t x t x t x t x dx x x当当则解：令4.设,,,1222y x v y x u v u z -=+=+-=而求xz ∂∂, y z ∂∂.分分分解：3)(2)(42-------------22212------+=-⋅=------∂∂⋅∂∂+∂⋅∂∂=∂∂y x y x x v x u x v v z dx u u z x z 分（分分6)252242--------+=--------+=-----∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂x x vu y v v z y u u z y z5. 求过)11-3，，轴和点（y 的平面的方程. 解：因为平面过y 轴，故设平面方程为 Ax+Cz = 0. --------3分把点)11-3，，（代入平面方程得 C=-3A -----------------5分 所以，所求平面方程为：x-3z=0 -----------------6分6. 试求a 的值，使曲线ax y x x y =-=与2所围成的平面图形面积为29.解：联立方程组⎩⎨⎧=-=axy x x y 2，解得交点为（0，0）和),12a a a --（, -----1分 则有,)(29210dx ax x x a --=⎰-， ------------4分6)1()3121(31032a x x a a -=--=- -------------5分解得2-=a --------------6分 7.求由6333=-+++xyz z y x 所确定的函数)1,2,1(),(-=在点y x f z 的偏导数 .解：设6)(333-+++=xyz z y x x F ，则xy z F xz y F yz x F Z y x +=+=+=2223,3,3 ---------------------2分5133)1,2,1(22)1,2,1()1,2,1(-=++-=-=∂∂---xy z yz x F F x zZ x---------------------4分51133)1,2,1(22)1,2,1()1,2,1(-=++-=-=∂∂---xy z xz y F F y zZy ----------------------6分三、求微分方程 x e x y y x 2=-'的通解.（7分）解法一：方程整理得 x xe y xy =-'1----------------1分 这是一阶线性微分方程，x xe x Q xx P =-=)(,1)(，由公式法得 ------------2分分分分7)(6)(4)(11--------------+=--------------+=---------+⎰⎰=⎰⎰-C e x C dx e x C dx exe ey x x dxx xdxx（解法二：也可用常数变易法）四、计算二重积分 (8分)⎰⎰=Dxydxdy I ，其中D 是由直线1=+y x 及两坐标轴所围成的闭区域.解：平面区域D 可表为：x y x -≤≤≤≤10,10 ----------2分分分分分所以，8241)4322(216221421310432132101021010----------=+-=-----------+-=-------------=---------=⎰⎰⎰⎰--x x x dx x x x dx xy xydy dx I x x五、某工厂生产甲和乙两种产品，其销售量x 和y 分别是它们价格p 和q 的函数：x=32-2p, y=22- q ，又产品的总成本C 是销售量x, y 的函数73221),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时，两种产品的销售量和单价分别是多少？（8分）解：设.),(),(是收益函数是利润函数，y x R y x L 则 yq xp y x R +=),(，由q y p x -=-=22,232，------------------1分所以 y q xp -=-=22,216，------------------------2分故 ,22216)22()216(),(22y y x x y y x x y x R ++-=-+-= -------------3分 于是 73222216),(22---+-=-=xy y y x x C R y x L . ------------------5分y x L y x L y x 4222,2216--='--=' -----------------------6分令 ⎩⎨⎧='='00y xL L 解得唯一驻点（5，3）.因为（5,3）是唯一驻点，故即为所求最大值点. -------- 7分 又 x =5时，p=13.5; y =3时， q =19.答：当销售量x=3, y =5,相应价格为p =13.5, q =19时销售利润最大. ---------8分六、设],[)(b a x f 在上连续，证明：⎰⎰=-+babadx x f dx x b a f )()(.（5分）⎰⎰⎰⎰==-=-+-+=babaa bb adxx f dt t f dt t f dx x b a f x b a t )()())(()(,则令证明：。

广东海洋大学2006—— 2007学年第2学期《复变函数》课程试题课程号： 1920002 ○ 考试 ○ A 卷○ 闭卷一．填空（3×8=24分） 1．=-⎰=21z z dz2．=-5)3(i 3．复数ii+-12的三角表示式为 4．=i i 5.=+⎰=122z z dz6.)(z f 在区域D 内解析，C 是D 内的简单闭曲线，0z 在C 的内部，则=-⎰dz z z z f C)( 7．z z f =)(是否解析 8．32)1)(1(2-+-z z z 的奇点是二．解析函数（2×8=16分）1．证明：如果)(z f '在区域D 内处处为零，那么)(z f 在D 内为一常数。

班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸2张密封线GDOU-B-11-3022．判定)w=在何处可导，在何处解析？Re(zz三．积分（4×7=28分）1．求dz⎰2；C：从原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i+3。

zC2．求1:.=+⎰z C dz zzz C的正向圆周。

3．求⎰-C zdz a z e .)(3其中a 为1=a 的任何复数。

C ：1=z 为正向圆周。

4．证明：当C 为任何不通过原点的简单闭曲线时，012=⎰dz z C。

四．级数（2×10=20分） 1．将2)1(1)(-=z z z f 在110<-<z 内展开成洛朗级数。

2．求21)(zz f =在10-=z 处的泰勒级数，并求收敛半径。

五．留数（4×3=12分）1．求下列函数在有限奇点的留数：（1）;15z e z - （2）zz z 212-+。

2．计算.21cos)2(23dz iz i z z ⎰=--（提示： ++-=42!41!211cos z z z ）《复变函数》07a 答案一．1．i π2；2.i 16316--; 3.)4sin 4(cos2ππi -; 4.),2,1,0(,)22( ±±=+-k e k ππ;5.0;6.)(20z if π;7.不解析；8.1=z 和i z ±=.(各小题三分，共二十四分) 二．1．【证】,0,0)(=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂∴≡∂∂-∂∂=∂∂+∂∂='yvx v y u x u y u i y v x v i x u z f （6分） 所以=u 常数，=v 常数，因而)(z f 在D 内是常数。

广东海洋大学 2009— 2010 学年第二学期班级 ：《 概率论与数理统计 》课程试题一．填空题（每题 3 分，共 45 分）1．从 1 到 2000 中任取 1 个数。

则取到的数能被6 整除但不能被 8 整除的概率为0.5 ”的概率为2”的概率为 2．在区间（ 8， 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于3．将一枚骰子独立地抛掷 3 次 , 则“ 3 次中至少有 2 次出现点数大于 （ 只姓名 ：密列式，不计算）4．设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球 , 乙袋中有 4 个红球和 3 个白球 , 从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为X 2 , 则 P{ XD( X )}6．若 ～ 学号 ：34x 00 x 1其它f xX 7．若 的密度函数为封, 则 F 0 .5 =x 1x 0 X 8．若 的分布函数为 F x0 x 1 , E (3 X 1) 则 x 1X (3 X )P{ XY}9．设随机变量X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y，则 2试 题 共 6 页 10．已知 ( X ,Y) 的联合分布律为：1 2 Y线X 0 11/6 1/41/9 1/181/6 1/4则 P{ Y2 | X 1}加 白 纸 3 张E(3X2Y)X , Y 11．已知随机变量都服从 上的均匀分布 , 则 [0,4]414 42), 又设 ~ N (1, 12．已知总体 X , X ,X , X X 的样本，记 XX X 为来自总体 ，则1 2 3 4 i i 1X ~1 1 61 613．设 X 的一个简单随机样本， 若已知 X 13X 2X 3 kX 4 是X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自总体k总体期望 E( X ) 的无偏估计量，则 2) ，取样本容量为 ~ N ( ,14. 设某种清漆干燥时间 X 9 的一样本， 得样本均值和方差分别为x 6 , s20.09 ，则 的置信水平为 90%的置信区间为( t (8) 1.86 )0.05 2 X 2 2X ~ N (0, 1) X 1 , X 2 , X 3 为取自总体X 15. 设 ( 设 ) 的样本 , 则1 ~2 XX3( 同时要写出分布的参数 )2cx y 0 ,0 x 1, 0 y 1, 设随机变量 ( X ,Y) 的概率密度为 二 . f ( x, y)其它(1) 未知常数c ； (4 求 分) ；(4 分 ) (2)P{ X Y 1 / 2} (3) 边缘密度函数 ；(8 分 ) (4 分 )f X ( x) 及 f Y ( y) X 与 Y 是否独立？并说明理由 判断 (4) 2cx y 0 ,0 x 1 , 0 y 1, 解 f ( x, y )其它1 1211f ( x, y )d dx cx ydyc / 6cP X 6 Y 2 1 / 2 1 1 / 2 P XYx 1 / 2 1/ 22P X P XY Y1 /2 1 / 26x ydy1 / 320319 / 320 0y0 0x0 11 2223 f X ( x)6 x ydy3x0 x 1f Y ( y)6 x ydx2 y 0y 1x 1 y 1f X ( x ) f Y ( y), 独立。

广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2118357685100实得分数一、填空题（共21分每小题3分）1．曲线⎩⎨⎧=+=012x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ．2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+-==tz t y tx L 72313:2的夹角为2π．3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f )6,4,2(．4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0．5．设周期函数在一个周期内的表达式为⎩⎨⎧≤<+≤<-=,0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π+．6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为Cxy =．7．写出微分方程xe y y y =-'+''2的特解的形式xaxe y =*．二、解答题（共18分每小题6分）1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=+-+=-+-02032z y x z y x 的平面方程．班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302解：设所求平面的法向量为n，则{}3,2,1111121=--=k j i n(4分)所求平面方程为32=++z y x (6分)2．将积分⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面)(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域．解：πθ20 ,10 ,2 :2≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)⎰⎰⎰Ωv z y x f d ),,(⎰⎰⎰-=221020d ),sin ,cos (d d r rzz r r f r r θθθπ(6分)3．计算二重积分⎰⎰+-=Dy x y x eI d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解⎰⎰-=2020d d 2rr eI r πθ⎰⎰--=-20220)(d d 212r e r πθ(4分)⎰-⋅-=202d 221r e π)1(4--=e π(6分)三、解答题（共35分每题7分）1．设vue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ．解：)2(232y y x x e y ue x e xv v z x u u z x z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(3分))2(223xy x y e x ue y e yv v z y u u z y z xy v v ++=⋅+⋅=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂(6分)yxy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++=(7分)2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z所确定，求yzx z ∂∂∂∂,．解：令xyz e z y x F z-=),,(，(2分)则,yz F x -=,xz F y -=,xy e F z z -=(5分)xye yzF F x z zz x -=-=∂∂，xye xzF F y z zz y -=-=∂∂．(7分)3．计算曲线积分⎰+-Ly x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有向弧段．解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林公式⎰⎰⎰⎰+--=+-OA DL yx x y y x y x x y d d d d 2d d (5分)ππ=-⋅=022(7分)4．设曲线积分⎰++Lx y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，求)(x f ．解：由xQ y P ∂∂=∂∂得)()(x f x f e x'=+，即xex f x f =-')()((3分)所以)d ()(d d )1(C x e e e x f x x x+⋅=⎰⎰---⎰)(C x e x +=，(6分)代入初始条件，解得1=C ，所以)1()(+=x e x f x．(7分)5．判断级数∑∞=12)!2()!(n n n 的敛散性．解：因为)!2()!()!22(])!1[(limlim 221n n n n u u n nn n ++=∞→+∞→(3分))12)(22()1(lim 2+++=∞→n n n n 141<=(6分)故该级数收敛．(7分)四、（7分）计算曲面积分⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ，其中∑是上半球面221z y x --=的上侧．解：添加辅助曲面1,0:221≤+=∑y x z ，取下侧，则在由1∑和∑所围成的空间闭区域Ω上应用高斯公式得⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d ⎰⎰∑+∑++=1d d d d d d yx z x z y z y x ⎰⎰∑++-1d d d d d d yx z x z y z y x (4分)d 3-=⎰⎰⎰Ωv (6分)34213π⋅⋅=π2=．(7分)五、（6分）在半径为R 的圆的内接三角形中，求其面积为最大的三角形．解：设三角形各边所对圆心角分别为z y x ,,，则π2=++z y x ，且面积为)sin sin (sin 212z y x R A ++=，令)2(sin sin sin πλ-+++++=z y x z y x F (3分)由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=πλλλ20cos 0cos 0cos z y x z F y F x F z y x (4分)得32π===z y x ．此时，其边长为R R 3232=⋅．由于实际问题存在最大值且驻点唯一，故当内接三角形为等边三角形时其面积最大．(6分)六、（8分）求级数∑∞=1n nnx 的收敛域，并求其和函数．解：1)1(lim lim1=+==∞→+∞→nn a a R n n n n ，故收敛半径为1=R ．(2分)当1-=x 时，根据莱布尼茨判别法，级数收敛；当1=x 时，级数为调和级数，发散．故原级数的收敛域为)1,1[-．(5分)设和为)(x S ，即∑∞==1)(n nnx x S ，求导得∑∞=-='11)(n n x x S x-=11，(6分)再积分得⎰'=x xx S x S 0d )()(x xxd 110⎰-=)1ln(x --=，)11(<≤-x (8分)七、（5分）设函数)(x f 在正实轴上连续，且等式⎰⎰⎰+=yx x ytt f x t t f y t t f 111d )(d )(d )(对任何0,0>>y x 成立．如果3)1(=f ，求)(x f ．解：等式两边对y 求偏导得)(d )()(1y f x t t f y x f x x+=⎰(2分)上式对任何0,0>>y x 仍成立．令1=y ，且因3)1(=f ，故有⎰+=xx t t f x xf 13d )()(．(3分)由于上式右边可导，所以左边也可导．两边求导，得3)()()(+=+'x f x f x f x 即)0(3)(>='x xx f ．故通解为C x x f +=ln 3)(．当1=x 时，3)1(=f ，故3=C ．因此所求的函数为)1(ln 3)(+=x x f ．(5分)广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数271577181214100实得分数一、填空题.（每小题3分，共27分）1.二元函数2241y x z --=的定义域是}4),({22<+y x y x 2.设向量)1,2,1(-=→a ，)2,1,1(=→b ，则→→⨯b a =(-5,-1,3)3.过点（1，1，1）且以)11,4,1(-=→n 为法线向量的平面方程为6114=+-+z y x 4.将yoz 坐标面上的抛物线z y 22=绕z 轴旋转所成的曲面方程是:zy x 222=+5.极限=++→→2222001sin)(lim yx y x y x 06.设函数)ln(xy z =，则yz∂∂=y 17.曲线32,1,t z t y t x =-==在点(1,0,1)处的切线方程是：31121-=-=-z y x 8.改变累次积分I=⎰⎰101),(ydx y x f dy的次序为I =⎰⎰10),(xdyy x f dx 9.微分方程xy y 2='的通解是2x ce二、单项选择题（每小题3分，共15分）班级：姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3021．设函数⎰=Φ3)()(x a dt t f x ，则=Φ')(x （D ）（A）)(x f （B）)(3x f （C）)(32x f x （D）)(332x f x 2.设函数y x z sin 2=，则yx z∂∂∂2等于（B ）(A)y x cos 2+(B)y x cos 2(C)x2(D)ycos 3．直线11121-+==-z y x 与平面1=+-z y x 的位置关系是（B ）（A）垂直（B）平行（C）夹角为4π（D）夹角为4π-4．设D 是第二象限内的一个有界区域，而且10<<y ，记⎰⎰=Dyxd I σ1，⎰⎰=Dxd y I σ22，⎰⎰=Dxd y I σ213，则321,,I I I 之间的大小顺序为（C ）（A）321I I I ≤≤（B）312I I I ≤≤（C）213I I I ≤≤（D）123I I I ≤≤5．微分方程0ln =-'y y y x 是（A ）（A）变量分离方程（B）齐次方程（C）一阶齐次线性微分方程（D）一阶非齐次线性微分方程三．计算由两条抛物线x y =2，2x y =所围成的图形的面积。

《数据库原理及应用》试题1一、选择题1、数据库系统的基本特征是_________。

A、数据的统一控制B、数据共享性和统一控制C、数据共享性、独立性和冗余度小D、数据共享性和数据独立性（难度系数C）正确答案：C2、DB、DBMS和DBS三者之间的关系是_________。

A、DBS与DB和DBMS无关B、DBMS包括DBS和DBC、DB包括DBMS和DBSD、DBS包括DB和DBMS （难度系数B）正确答案：D3、设有关系R和S，关系代数S)-表示的是_________。

(RR-A、R∩SB、R―SC、R÷SD、R∪S（难度系数B）正确答案：A4、自然连接是构成新关系的有效方法。

一般情况下，当对关系R和S 使用自然连接时，要求R和S含有一个或多个共有的__________。

A、行B、属性C、记录D、元组（难度系数C）正确答案：B5、以下是信息世界的模型，且实际上是现实世界到机器世界的一个中间层次的是_________。

A、数据模型B、概念模型C、关系模型D、E-R图（难度系数C）正确答案：C6、构成E—R模型的三个基本要素是_________。

A、实体、属性值、关系；B、实体、属性、联系；C、实体、实体集、联系；D、实体、实体集、属性；（难度系数C）正确答案：B7、在关系代数运算中，五种基本运算为_________。

A、并、差、选择、投影、连接B、并、交、选择、投影、笛卡尔积C、并、差、选择、投影、笛卡尔积D 、并、除、投影、笛卡尔积、选择（难度系数B ）正确答案：C8、在下列关于规范化理论的叙述中，不正确的是_________。

A 、任何一个关系模式一定有键。

B 、任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NF 。

C 、任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNF 。

D 、任何一个包含三个属性的关系模式一定满足2NF 。

（难度系数B ）正确答案：D9、设有关系模式R(A,B,C)和S(C,D)。

第 1 页 共 1 页 广东海洋大学 —— 学年第 学期 《 》课程试题 课程代码： □ 考试 □ A 卷 □ B 卷 □ 考查 □ C 卷 □ D 卷 □ 闭卷 □ 开卷 □ E 卷 □ F 卷
（命题注意事项：1、同一门课程，开课单位应根据课程性质及实际情况，分别出内容有别、但广度、题量及难度都相当的3-5份以上的试题，试题内容不得雷同；2、命题内容采用4号或小4号宋体，页面和页码已排好，无需调整；3、需填写规范的课程名称和课程代码，在相应空格栏(□)用“√”标记；4、按学校规定的阅卷要求进行评分；5、流水阅卷时，阅卷教师签名签在得分统计表实得分数栏的下方。

）
班级： 姓名： 学号：
试题共 页 加白纸 张 密
封
线
GDOU-B-11-302。

广东海洋大学 2007—2008学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 1921006x2□√ 考试□ A 卷□√ 闭卷□ 考查□√ B 卷□ 开卷一、填空（3×7=21分）1. 设}1,1,1{,}1,2,1{=--=,则=⋅ 0 ，=⨯{3，0，-3}，=+23{-1，8，-1}2. 曲线⎩⎨⎧==++14222z z y x 在xoy 平面上的投影曲线的方程为 2230x y z ⎧+=⎨=⎩3. 曲面22y x z +=在点)2,1,1(处的切平面方程为2(1)2(1)(2)0x y z -+---=22:,22,22,12(1)2(1)(2)0x y z F x y z F x F y F x y z =+-=====--+---=解设则切平面方程为4. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==322112t z t y tx 在点)3,2,2(处的切线方程为223226x y z ---==222232222666t t tx x y z y t z t '=⎧---⎪'====⎨⎪'==⎩故切线方程为班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸 3 张密封线GDOU-B-11-3025. 函数221y x z --=的驻点坐标为 （0，0） .20:20z y z x z y =-=⎧⎨=-=⎩解得驻点(0.0)6. 设22ln y x z +=，则=∂∂22xz22222()y x x y -+22222222222222:22()()z zx x xx y z x y x x y x x x y x y =∂'=⋅==∂+∂+-⋅-==∂++解7. 微分方程x e y 2-=''的通解为=y .二 .计算题（7×2=14分）1. 设x yz sin=，求yzx z ∂∂∂∂,. 21:cos (),cos z y y z yx x x y x x∂∂=⋅-=∂∂解 2.设),(y x f z =由方程023=+-y xz z 所确定的具有连续偏导数的函数， 求dz .32222222221222122x y z y x z z z xz yz z xF F z zz x F z xy F z xz z z dz dx dy dx dyx y z x z x-+-∂-∂=-==-=∂-∂-∂∂-=+=+∂∂--解:设 F(x,y,z)=F =-F =1F =33333三 .计算下列积分（7×4=28分）1.σd xy D⎰⎰，其中D 是由直线0,0==x y 和1=+y x 围成的闭区域.124321110(1)121:()|2243224xDx x x x x xyd dx xydy dx σ--===-+=⎰⎰⎰⎰⎰解2.dy x dx xy L22+⎰,其中L 是22x x y -=上从)1,1(A 到)0,0(B 的一段弧.2(0,0)222(1.1)0011:22222000|1ACCBp Q P xy Q xx y xxy dx x dy xy dx x dy xy dx x dy dy y ∂∂====∂∂+=+++=+++==-⎰⎰⎰⎰解故曲线积分与路径无关.设点C=(1,0)3. σd y x D⎰⎰+22,其中D 是由ax y x 222=+与x 轴所围成的上半部分的闭区域.3/22cos /233/2/23203333/22/200(2cos ):388(cos )(cos )sin 3388(sin )161(sin )sin [sin ]|3339a Da d r rdr d a a d d a a a d πθπππππθθθθθθθθθθθ=⋅====-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解4.⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x 的外侧. 3:1214()44116/33PQ Rxy z P Q R dxdydz dxdydz x y z ππΩΩ∂∂∂===∂∂∂∂∂∂=++==⋅⋅=∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰解原式 四 .计算题（8×2=16分）1. 求幂级数 ∑∞=12n nnx 的收敛域. 2212121(1):limlim 1112(1)1 n n n n n nn a n R a nP P nn→∞→∞+∞=∞=+=====--=-∴∑∑解当x 时 ,是的级数,收敛当x 时 ,调和级数收敛幂级数的收敛域为[-1,1]2. 将函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x f 0,10,1)( 展开为傅立叶级数.00:()0222()sin sin (cos )|0,2,4,6...2[1(1)]4,1,3,5 (411)()(sin sin 3sin 5......)(,0)(0,)351102n n n f x a b f x nxdx nxdx nx n n n n n f x x x x x x x πππππππππππππ====-=⎧⎪=--=⎨=⎪⎩=+++∈-⋃-+==-⎰⎰解将延拓成周期为2的周期函数,因f(x)奇函数 ,在断点和处,级数收敛于0=五 .解下列微分方程（8×2=16分）1. 求微分方程x xy y 42=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.2 .求微分方程x e y y y -=+'-''2的通解.六. 设级数∑∞=1n n u和∑∞=1n nv均收敛，且Λ,2,1,=≤≤n v a u n n n ,证明级数∑∞=1n na也收敛. （5分）1111111111,1,2,0()()()()[()()n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n u a v n u a u u a u v u a u v u v u a u a a u u a u u ∞∞==∞∞∞∞====∞∞∞∞====≤≤=-≥-≥-≥--≥-→-→-=-+-+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑L证明: 由得 v 且v 故而与收敛收敛收敛所以]=也收敛广东海洋大学 2009 — 2010 学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题答案课程号： 19221101x2□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一、 填空（3×8=24分）1. 设{}2,1,3--=a ρ，{}1,2,1-=b ρ，则=∧),cos(b a ρρ21232. 同时垂直于向量{}1,2,2=a ρ，{}3,5,4=b ρ的单位向量为{}2,2,131-±3. 曲线mx y 2=，x m z -=（m 为常数）在点),,(000z y x 处的切线方程为121000--=-=-z z m y y x x4.=+-→yx e xy y x 21lim )1,0(),(05. 函数z xy u 2=在点)2,1,1(-处的梯度为{}1,4,2-6. L 为圆周222a y x =+（0>a ），则=⎰+L y x ds e2^2^a e a π22^7. 幂级数∑∞=-1)1(n n nn x 的收敛半径为18. 微分方程x e y =''的通解为21C x C e y x++=二、 计算下列函数的导数或微分（2×6=12分）1. 设y x v y x u vuz -=+==, ,arctan ，求dz 。

GDOU-B-Il-302广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试丿课程 考试 A 卷 闭卷 号：□考查 □B 卷 □开卷填空(3X8=24分); 1.设 8 = {1, 2, -1}, b = { jv, 1, θ}, a 丄 Z> ,则 X = __ I [2.设a = { 2, 0, - 1}, b = { 0, 1, θ},贝∣J a X Z = ____线i 3.曲面z 2= A - ÷ y 2在点(1,1, √2)处的切平面方程为 ____________ I I:4.将mz 平面上的曲线A- -^- = I 绕X 轴旋转一周所得的旋转曲面的方 I I 程为 __________ I； 5.函数Z = In(3 ÷ A - + y 2)的驻点为 _________ II 6.设Z 为连接(-1, 0)到点(0,1)的直线段，则∖{y-x)ds = _____I -II 7.幕级数£匚的收敛半径为 _____________________ ； Λ = l 3 I⅛ 8.微分方程y" = &亠的通解为y = ________________ II 二.计算题(7X2=14分)姓名： 学号：试题共 5页 加白纸3张1.设Z = y In(JV2 + y2)> 求血.2.设函数Z = f(x, y)是由方程/ - ZyZ ÷ X = /所确定的具有连续偏导数的函数，求竺，⅛.∂x ∂x^三. 计算下列积分(7 X 4=28分)1.∫∫ (y - x~)dxdy ,其屮D是由V = O, y = x~及X = I .所I韦I成的闭区D域。

2.证明曲线积分J：： (2Xy - y~)dx + Cv2 - 2xy)√r在整个xoy平而内与路径无关，并计算积分值。

3.计算^(I- x)dydz + (2 - y')dzdx + (3 - z)dxdy中Σ 是球面rX2 + y2 + Z2 = 9 的外侧。