(完整版)勾股定理单元测试题及答案

- 1 - 勾股定理单元测试题及答案

一、选择题

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A：4，5，6 B：1，1，2 C：6，8，11 D：5，12，23 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）

A：26 B：18 C：20 D：21

3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）

A：3 B：4 C：5 D：7

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）

A：5 B：10 C：25 D：5

5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）

A、43 B、3 C、23 D、3

6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）

A、6 B、7 C、8 D、9

7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，

AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，

折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2

8、若△ABC中，13,15ABcmACcm，高AD=12,则BC的长为（ ）

A、14 B、4 C、14或4 1. 下列说法正确的是（ ）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．

2. Rt△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（ ）

A． B. C. D.

3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ） 90A90Cabccbacbacba222cbaA

B E

F D

C

第7题 - 2 - A、2k B、k+1 C、k2－1 D、k2+1

4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定

6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

7.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）

（A）22dSd （B）2dSd

（C）222dSd （D）22dSd

8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D：7

9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）

A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对

D、以上都不对

二、填空题

1、若一个三角形的三边满足222cab，则这个三角形是 。 - 3 - 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面

。（填“合格”或“不合格”

）

3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的

面积的和为 。

5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落

在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的

长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么

它所行的最短路线的长是____________cm11．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 ．

12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.

13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

14．一个三角形三边之比是，则按角分类它是 三角形．

15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.

16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．

17．若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．

18．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．

19． 一长方形的一边长为，面积为，cm17cm86:8:103:2:1cm1cm2ABC90C15BA12ACBCcm3212cmA B

A

B C D

E

F

A C B - 4 - DCBA那么它的一条对角线长是 ．

。 第6题

7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，

设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。

三、解答题

1、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8，

求AB、CD的长

2、（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。

- 5 - CBADEF

3．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.

4．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A上的一点，且AF=41AD，试判断△EFC的形状.

5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？•

- 6 - 《勾股定理》单元卷答案

一、选择题：

１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ

二、填空题：

１、直角三角形 ２、合格

３、 ４、２５

５、６ ６、

７、２≤ｈ≤３

三、解答题：

１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8

ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２

ＡＢ＝ ＝100＝１０

ＣＤ＝ABBCAC=1086=＝4.8

2、解：连接AC

∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２

ＡＣ=169=5cm

∴S△ABC=2BCAB=243=6cm2

在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，

∴DA２=ＡＣ２+CD２

∴△ACD是Rt△

∴S△ACD=2DCAC=2125=30 cm2

∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2

3、解：由题意得：设城门高为ｘ，

（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２

ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９

２ｘ＝８

ｘ＝４

竹竿长为４＋１＝５米。

答：竹竿长为５米。

４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５

512748436