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板块 考试要求
A级要求 B级要求 C级要求
直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题
切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
1、设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系 图形 定义 性质及判定
相离
直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离
相切
直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切
相交
直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交
从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 _ l _ O _ d_ r _ l _ O _ d_ r _ l _ O
_ d_ r
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二、切线的性质及判定
1． 切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
2． 切线的判定：
定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3． 切线长和切线长定理：
⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
①切线的判定定理
设OA为⊙O的半径，过半径外端A作l⊥OA，则O到l的距离d=r，∴l与⊙O相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
24.4 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
1．了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念；
2．能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题(重点、难点)．
一、情境导入
你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？
二、合作探究
探究点：直线与圆的位关系
【类型一】 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系
已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．相切或相交
解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.
方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离
已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．
解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型三】
直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合
已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2－2x＋a＝0的两根，当直线m与⊙O相切时，求a的值．
解析：由直线m与⊙O相切可得出d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，由Δ＝0即可求出a的值．
解：∵直线m与⊙O相切，∴d＝R.即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根，∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1.
方法总结：由直线与圆的位置关系可知：当直线与圆相切时，d＝R.再结合一元二次方程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解．
24.2.2 直线和圆的位置关系（1）
1.已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm.
(1)以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(2)以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________.
2.三角形的外心是三角形_______________的交点.
3.⊙O的半径r=5 cm，点P在直线l上，若OP=5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
4.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )
A.d=3 B.d≤3 C.d＜3 D.d＞3
5.如图,已知∠AOB=30°,M为OA边上一点,以M为圆心、2 cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动,则当OM=_______________ cm时,⊙M与OB相切.
6.⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是( )
A.d＞R B.d＜R C.d≥R D.d≤R
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为( )
A.5 B.4 C.9.6 D.4.8
8.⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是( )
任课教师： 授课班级： 授课时间： 审核签名：
教学内容：3.6直线和圆的位置关系（第1课时）
教学目标（包括知识与技能、过程与方法 、情感态度与价值观）
1.知识与能力：
(1)理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
(2)了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。
2. 过程与方法：
经历探索直线和圆位置关系的过程。
3. 情感态度与价值观：
体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。
教学资源
1.教具准备：课前导学案。
2.采用多媒体课件辅助教学。
教学整体设计
1.突出重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。
2.突破难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系
（2）运用切线的性质定理解决问题。
3.教学方法与教学手段：
（1）、课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解勾股定理的应用。
（2）、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
（3）、辅助策略：借助实验，使学生直观形象地观察、实验、动手操作。
教 学 过 程 二次备课
课前准备 学生活动 教师活动
1.摆放好课本、练习本、学习用具；
2.完成本节课的导学案。 检查：
同桌相互检查课前准备。
目标解析 抄在课本指定位置并体会： 教师解读:
1.探索理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。（重点）
2.利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系
3.运用切线的性质定理解决问题。（难点）
知识回顾（5） 1.复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？
（1）,rd 点在圆外
（2）,rd 点在圆上
（3）,rd点在圆内．
