一次函数习题精选及答案

培优专题二 一次函数

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

形如 （k，b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当 时，称y是x的正比例函数

【说明】 一次函数的自变量的取值范围是 ，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

知识点2 正比例函数y=kx（k≠0）的性质

（1）正比例函数y=kx的图象是 ，必经过 ；

（2）当k＞0时，图象经过第 象限,y随x的增大而 ；

（3）当k＜0时，图象经过第 象限,y随x的增大而 ．

知识点3 一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是 ．

由于 确定一条直线，作一次函数图象时，只要描出适合关系式的 点，再连成直线即可，一般选取特殊点：直线与y轴的交点（ ， ），直线与x轴的交点（ ， ）.

画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（ ， ），（ ， ）即可.

知识点4 一次函数y=kx+b的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，从左到右直线 ，y的值随x值的增大而 ；

②k＜O时，从左到右直线 ，y的值随x值的增大而 .

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度:|k|越大，直线的倾斜 ，与x轴相交的锐角度数越大（直线陡）；|k|越小，直线的倾斜 ，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

①当b＞0时，直线与y轴交于 半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于 半轴上；

③当b=0时，直线经过 ，是正比例函数．

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

一次函数的应用

行程问题

k、b所表达的意义：

如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是

A、学校离小明家1000米

B、小明用了20分钟到家

C、小明前10分钟走了路程的一半

D、小明后10分钟比前10分钟走得快

“高高兴兴上学来，开开心心回家去”．小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（km）与所走的时间t（min）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ）

小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是？

追击问题

如图（1），在同一直线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图（2）表示两人距离与所经时间的线型关系．若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？

如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③8秒钟内，乙在甲前面；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ）

为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：

（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；

（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学

ox（分钟）y（千米）108642605040302010 快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：

一次函数习题精选及答案

一次函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。它可以描述线性关系，如一个物体在匀速直线运动时的位置和时间的关系。因此，掌握一次函数的性质和解题方法是非常重要的。下面将为大家分享一些典型的一次函数习题和解答，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

1.已知函数 y=2x+1，问在 x=3 的时候 y 的值是多少？

解答：将x=3代入函数中得：y=2×3+1=7，因此当x=3时，y=7。

2. 已知函数 y=kx，若该函数在点(2，6)上的函数值为12，则k的值为多少？

解答：将x=2和y=12代入函数中得：12=k×2，解得k=6，因此该函数的解析式为y=6x。

3.已知函数 y=3x-5，求该函数的零点及其在 x=2 处的函数值。

解答：令y=0，解得x=5/3，因此函数的零点为x=5/3。将x=2代入函数中得：y=3×2-5=1，因此当x=2时，y=1。

4.已知函数 y=2x+3，求函数图像在 y 轴上的截距。

解答：将x=0代入函数中得：y=2×0+3=3，因此函数图像在 y

轴上的截距为3。

5.已知函数 y=-x/2+4，求函数图像在 x 轴上的截距。

解答：将y=0代入函数中得：0=-x/2+4，解得x=8，因此函数图像在 x 轴上的截距为8。

6.已知函数 y=ax+b，且该函数在点(1,5)上的斜率为2，求函数的解析式。

解答：根据斜率的定义可知：2=(y2-y1)/(x2-x1)=(ax2+b-ax1-b)/(x2-x1)=a，因此函数的斜率为2。将x=1和y=5代入函数中得：5=a+b，因此可以得到函数的两个方程：a=2，a+b=5，解得b=3，因此该函数的解析式为y=2x+3。

以上是一些经典的一次函数习题和解答，它们覆盖了一次函数的一些基本概念和思想。在实际的解题过程中，还需要结合具体的实例和题目进行逐一分析和解答。因此，除了掌握基本的一次函数知识外，也需要不断地进行习题练习和解析，培养自己的数学思维和能力。

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一次函数综合应用（习题及解析）

例题示范

例 1：一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0，3)，且与正比例函数y=-x

的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为-1，求一次函数的表达式．

思路分析：

从完整的表达式入手，由正比例函数过点 B，可得 B 点坐标，然后由一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，B，待定系数法求解．

解：∵点 B 在正比例函数 y=-x 的图象上， 且点 B 的横坐标为-1

∴B(-1，1)

将 A(0，3)，B(-1，1)代入 y=kx+b，得

b 3 k b 1 k 2

b 3

∴一次函数的表达式为 y=2x+3．

巩固练习

一次函数 y=2x+a 和 y=-x+b 的图象都经过点 A(-2，0)， 且与 y 轴分别交于点 B，C，那么△ABC 的面积为 ．

直线 y=kx+b 和直线 y 1 x 3 与 y 轴的交点相同，且经

2

过点(2，-1)，那么这个一次函数的表达式是 ．

一次函数 y=kx-3 经过点 M，那么此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=kx+b 交 x 轴于点A(-2，0)，交 y 轴于点 B、假设△AOB 的面积为 8，那么 k 的值为

直线 y=kx+1，y 随 x 的增大而增大，且与直线 x=1，x=3

以及 x 轴围成的四边形的面积为 10，那么 k 的值为 ．

一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 2，那么这个一次函数的表达式是

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 1 x 6 的图象与

2

x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与正比例函数 y=x 的图象交于第一象限内的点 C、

〔1〕求 A，B，C 三点的坐标；

〔2〕S△AOC= ．如图，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1 相交于 C 点，并且与 y 轴分别交于 A，B 两点．