第五章假设检验研

第五章 假设检验

本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z检验、t检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel进行假设检验。

第一节 假设检验概述

一、假设检验的基本概念

假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。

进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。

所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。这种事件称为“实际不可能事件”。

小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平α(0

下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。

【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？

1 第五章 假设检验

第一节 假设检验中的基本概念和基本原理

一、统计假设的概念

统计假设，指的是和抽样手段联系在一起,并且依靠抽样数据来进行验证的假设。

统计假设的内容都是数量化了的，而且验证的依据都是凭借抽样调查所取得的资料，在抽取样本资料时，必须保证抽样的随机性。

假设HH10备择假设原假设

原假设，又称为零假设。它一般是根据已有的资料，或经过周密考虑后确定的、具有稳定性的、受保护的经验和看法。因此，若没有充分根据, H0是不会被轻易否定的。

备择假设，又称为研究假设。经过抽样调查,若有充分根据否定原假设H0,自然就得接受其逻辑对立面。原假设H0的逻辑对立面即为备择假设。

以总体均值的假设检验为例，根据问题的不同，假设检验可能有三种：

1、双边检验 H0：0

H1：0

2、右侧单边检验 H0：0

H1：＞0

3、左侧单边检验 H0：0

H1：＜0

二、假设检验的基本原理——小概率原理

小概率原理可归纳为两个方面：一是可以认为小概率事件在一次观察中是不可能出现的；二是如果在一次观察中出现了小概率事件，那么，合理的想法是否定原来认为该事件具有小概率的看法。

假设检验的基本思想:经过随机抽样获得一个来自总体的样本,然后根据样本计算某个(或 2 某几个)统计量的数值。若在原假设H0成立的条件下，该统计量数值的出现几乎是不可能的,就拒绝或否定原假设H0,并接受它的逻辑对立面——备择假设H1。反之,如果在原假设H0成立的条件下,该统计量数值出现的可能性不是很小的话，就没有理由拒绝原假设H0。

三、假设检验中的统计量

1、在原假设H0成立的情况下，统计量中不应包含有未知参数，其数值应该是确定的。

2、所选用的统计量的分布应该是已知的，是有表可查的。

例如，对于正态总体均值的检验H0：0，应选择的统计量为： ZnX（2已知） t=nSX（2未知）

假设检验概述

一、假设检验的基本概念

1.假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。

2.与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否定时另一种可能成立的结论。备选假设比原假设还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望出现的结论作为备选假设。

构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选假设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。对不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计量确定后，就要利用该统计的分布以及由实际问题中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域。在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域；大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。

二、两种类型的错误

接受 拒绝

真实 判断正确 弃真错误(第一类错误或α错误)

不真实 取伪错误(第二类错误或β错误) 判断正确

原假设

1. 研究者想收集证据予以反对的假设

2. 又称“0假设”

3. 总是有符号 ,  或

4. 表示为 H0

 H0 ：  = 某一数值

 指定为符号 =， 或 

备择假设

1. 研究者想收集证据予以支持的假设

2. 也称“研究假设”

3. 总是有符号 , 或 

4. 表示为 H1

 H1 ： 

 例如, H1 ：  < 10cm，或 10cm

提出假设(结论与建议)

1 第七章 假设检验

一、填空题

1．设),,,(21n是取自正态总体),(2N的样本，若2已知，要检验000(:H为已知常数），应用 检验法；检验的统计量是 ；当H0成立时，该统计量服从 分布。

2．设),,,(21n是取自正态总体),(2N的样本，记niniiiMn1122)(,1，当和2未知时，则（1）检验假设0:00H，所用的统计量是 ，其拒绝域为 ；（2）检验假设2020:H，使用的统计量为 ；其拒绝域为 （显著水平为）。

3．对正态总体),(2N的假设检验21:0H，抽取一个容量为n=17的样本，计算22)98.3(,23Sx,对H0作检验利用的统计量为 ;若显著性水平05.0,检验结果是 H0

4．设总体),(~2N，如果使用2检验法，且在给定的显著性水平，其拒绝域为)),1((2n，则相应的假设检验H0： ；若拒绝域为)),1([)]1(,0(22221nn，则相应的假设检验H0： 。

5．设两正态总体),(~),,(222211NN，分别从两总体ξ，η抽取容量分别为n和m的两个独立样本),,,(21n和),,,(21m；

（1）如果1和2已知，要检验假设210:H，应取统计量 ；其拒绝域为 。

（2）如果1和2未知，但21，则检验假设210:H，应选统计量为 ；其拒绝域为 。

（3）若21,未知，检验假设22210:H，则应由样本值计算统计量 的值，统计量服 2 从 分布，将其值与分布临界值 和 作比较，作出判断，当其值属于 范围时接受H0。