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高中数学思想方法与模拟试题

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高中数学思想方法与模拟试题

思想一 函数与方程思想

和函数与方程思想密切关联的知识点

(1)函数与不等式的相互转化．对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和

性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．

(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．

(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么

问题就能化为未知量的方程来解．

(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这

都涉及二次方程与二次函数的有关理论．

(5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.

【热点分类突破】

类型一　函数与方程思想在数列中的应用

例1已知数列

na

是等比数列，首项11a

，公比0q

,其前n

项和为nS

,且113322,,SaSaSa

,成

等差数列.（1）求

na

的通项公式；

（2）若数列

nb

满足

11

,

2nnab

nnaT





为数列

nb

前n

项和，若

nTm

恒成立，求m

的最大值.

例2已知数列

na中，

11a，且点

*

1nnPaanN

，在直线10xy上．

⑴求数列

na的通项公式；

⑵若函数

123123

nn

fn

nananana

…（nN，且2n），求函数

fn的最小值；

⑶设1

n

nb

a，

nS表示数列

nb的前n项和，试问：是否存在关于n的整式

gn，使得



12311

nnSSSSSgn

…对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出

gn的解析式，

并加以证明；若不存在，试说明理由．

类型二　函数与方程思想在方程中的应用

例3已知函数

fx

是定义在R

上的偶函数，若方程

2123fxxx

的零点分别为

12,,...,

nxxx

，

则

12nxxxL

（ ）A．n

B．n

C.2n

D．3n

【举一反三】设定义域为R

的函数|1|

251,0,

()

44,0xx

fx

xxx



若关于x

的方程

22()(21)()0fxmfxm

有7个不同的解，则m

（ ）A．6 B．4或6C．6或2 D．2类型三　函数与方程思想在不等式中的应用

例 4 已知 f (x) =2x ln x

，g(x) =x3

+ax2

−x +2

．

（1）如果函数()gx

的单调递减区间为1

(,1)

3

，求函数()gx

的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数()ygx

的图象在点(1,(1))Pg

处的切线方程；

（3）已知不等式()'()fxgx2

恒成立，若方程0aaem

恰有两个不等实根，求m

的取值范围．

【举一反三】已知函数()lnfxaxx,其中aR．

（Ⅰ）若()fx在区间[1,2]上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当ea时，证明：()20fx；

（Ⅲ）当ea

时，试判断方程ln3

()

2x

fx

x是否有实数解，并说明理由．

类型四　函数与方程思想在解析几何中的应用

例5

已知椭圆22

22:10xy

Cab

ab

的焦距为

2，离心率为2

2，y轴上一点Q

的坐标为（0,3）.

（1）求该椭圆的方程； （2）若对于直线:lyxm

，椭圆C

上总存在不同的两点A

与B

关于直线

l

对称，且332QAQBuuuvuuuv

g

，求实数m

的取值范围.

【举一反三】已知椭圆22

22:10xy

Cab

ab过点

2 1M，

，且离心率为3

2.

（1）求椭圆C的方程； （2）设

0 1A，，直线l与椭圆C交于 PQ，两点，且APAQ，当

OPQ△（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程.

思想一 函数与方程思想 强化训练1

一．选择题

1.对于函数()yfx

，部分x

与y的对应关系如下表：

x

123456789

y

745813526

数列

nx

满足

12x

，且对任意*nN，点1(,)

nnxx

都在函数()yfx

的图象上，则

1232016xxxx…

的值为（ ）A．9400 B．9408 C．9410 D．9414

2.已知二次曲线22

1

4xy

m

，则当

2,1m

时，该曲线的离心率e

的取值范围是（ ）

A．23

22



，

B．26

,

22





C．56

,

22





D．36

,

22





3.已知函数()fx

满足()(2)fxfx

，当[1,2)x

，()lnfxx

，若在区间[1,4)

内，函数

()()gxfxax

恰有一个零点，则实数a

的取值范围是（ ）

A．ln2

[1,)

2

B．ln2

[1,)

4

C．ln2ln2

[,)

42

D．ln2ln2

(,)

42

4.设等比数列

na的公比为q，前n项和为

nS，则“1q”是“

623SS

”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.已知

12FF、

是双曲线22

22:1xy

E

ab

的左、右焦点，过点

1F

且与x

轴垂直的直线与双曲线左支交于点

,MN

，已知

2MFN

是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）．

A．

2

B．2

C．12

D．22

6.设函数323

622

2xxfxexxxaex





，若不等式

0fx在

2,上有解，则实数

a的最小值为（ ）

A．31

2e

B．32

2e

C．31

42e

D．1

1

e

7.已知函数2,0,

()

2,0,xbxcx

fx

x

若(4)(0)ff

，(2)2f

，则函数()yfxx

的零点个数

为（ ）A．1B．2C．3 D．4

8.已知a

，b

是实数，1

和1

是函数32()fxxaxbx

的两个极值点，设()(())hxffxc

，其中

(2,2)c

，函数()yhx

的零点个数（ ）A．8 B．9C．10 D．11

9.已知函数

21

(,gxaxxee

e

为自然对数的㡳数) 与

2lnhxx

的图象上存在关于x

轴对称的

点，则实数a

的取值范围是（ ）

A． 21,2e



B．

21

1,2

e





C.2

21

2,2e

e





D．

22,e

10.若方程2|21|0xxt

有四个不同的实数根

1234,,,xxxx

，且

1234xxxx

，则

41322()()xxxx

的取值范围是（ ）

A．(8,62)

B．(8,45]

C. (62,45)

D．(62,45]

二、填空题

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2024学年湖北省应城一中合教中心高考数学试题命题比赛模拟试卷(18)

2024学年湖北省应城一中合教中心高考数学试题命题比赛模拟试卷(18)

2024学年湖北省应城一中合教中心高考数学试题命题比赛模拟试卷（18）

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|24}Axx，集合2560{|}Bxxx，则AB

A．{|34}xx B．{|4xx或6}x

C．{|21}xx D．{|14}xx

2．过点6(26)2P，的直线l与曲线213yx交于AB，两点，若25PAAB，则直线l的斜率为( )

A．23 B．23

C．23或23 D．23或31

3．已知实数x、y满足约束条件103300xyxyy，则2zxy的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．7 D．8

4．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（ ）

A．72 B．5319 C．2319 D．12

5．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题专题六：数学方法之特殊证法3

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题专题六：数学方法之特殊证法3

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题专题六：数学方法之特殊证法

【考情分析】

近几年的高考虽然削弱了在不等式证明方面的要求，但像立体几何中位置关系的认定，数列关系式的认可以及解析几何性质的证明都是频频出现的考试形式。在高考中所占的分值大约在30分左右。

这类考题的特点是：

（1）立体几何证明多以线、面间垂直或平行关系的证明为主，解决此类问题的思路是应用好在该部分学习的判定定理和性质定理即可；

（2）数列题可能是与等差等比数列定义或性质有关的结论的证明问题（譬如证明数列是否为等差或等比数列，这类题目要应用好定义和性质公式，技巧性很强）、也可能是复合不等式知识的或单纯等式形式的与自然数有关的结论的证明问题（解题思路是可能应用数学归纳法或放缩法）；

（3）解析几何中的解答题经常与平面几何图形相结合，经常判断一些位置关系，此类题目的证明多要结合几何特征，应用好代数关系式说明；

预测高考的趋势为：题型、题量以及出题点还和往年一样，基本保持不变；

【知识交汇】

1．定义法

所谓定义法，就是直接用数学定义解决问题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。

定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法。

2．反证法

反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。反证法的实质：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。

高中数学模拟试题(附答案及解析)

高中数学模拟试题(附答案及解析)

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高中数学模拟试题 （附答案及解析）

一、选择题（共10小题）

1．（2014•衡阳三模）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（ ）

A． ﹣2i B． ﹣i C． i D． 2i

2．（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（ ）

A． [﹣1，2] B． [﹣1，0] C． [1，2] D． [0，2]

3．（2014•广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（ ）

A． B． C． D．

4．（2014•河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

5．（2014•包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）

A． y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

B． y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

C． y=f（x）在（0，菁优网

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D． y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

6．（2014•太原一模）复数的共轭复数是（ ）

A． B． C． ﹣i D． i

7．（2014•广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ）

A． B． C． D．

8．（2014•上海二模）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）

高考数学思想04 运用转化与化归的思想方法解题(精讲精练)(解析版)

高考数学思想04 运用转化与化归的思想方法解题(精讲精练)(解析版)

思想04运用转化与化归的思想方法解题

【命题规律】

高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、

综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，

二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和

描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、

处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化

归思想等．

【核心考点目录】

核心考点一：运用“熟悉化原则”转化化归问题

核心考点二：运用“简单化原则”转化化归问题

核心考点三：运用“直观化原则”转化化归问题

核心考点四：运用“正难则反原则”转化化归问题

【真题回归】

1．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆22

22:1(0)xy

Cab

ab，C的上顶点为A，两个焦点为

1F

，

2F

，离心率为1

2．过

1F

且垂直于

2AF

的直线与C交于D，E两点，||6DE

，则ADEV的周长是________________．

【答案】13【解析】∵椭圆的离心率为1

2c

e

a

，∴2ac

，∴22223bacc，∴椭圆的方程为

22

222

22134120

43xy

xyc

cc，即，不妨设左焦点为

1F

，右焦点为

2F

，如图所示，∵

222AFaOFcac，，，∴

2

3AFO



，∴

12AFF△

为正三角形，∵过

1F

且垂直于

2AF

的直线与C交于D，

E两点，

DE为线段

2AF

的垂直平分线，∴直线

DE

的斜率为3

3，斜率倒数为

3，直线

DE的方程：

3xyc，代入椭圆方程

22234120xyc，整理化简得到：22136390ycyc，

判别式2

222634139616ccc，∴

2

12Δ

1322646

1313c

DEyy，∴13