2013届广西柳铁一中高三下学期模拟考试(二)文科数学试卷(带解析15)5星

2013高考数学文科模拟试题（带答案）2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集集合集合，则=()A.B.C.D.2．设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于()A．1+B．C．D．3．已知条件p：，条件q：，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是()A.B.1C.D.25．若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（）A．3B．4C．5D．76．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A．1B．2C．3D．47．已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1B．C．3D．8．已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（）9．设函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．1D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．若函数的图象在处的切线方程是，则.12．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是．13．已知变量满足约束条件，则的最大值为；14．若则；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；B（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是.；C(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求边与的值．18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根.（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案DAADBCCCAD二、填空题:11．312．13．1114．15．A；B．；C．三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。

柳铁一中2013届高三第八次文科综合模拟测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分300分。

考试用时150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共140分)本卷共35小题,每小题4分，共140分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

左图是我国某河流河道示意图，甲地为一河心沙洲，右图为该沙洲一年内面积变化统计情况,读图，回答1-2题。

1.该河位于我国的A．西北地区B．西南地区C．东南地区D．东北地区2。

对于该河的叙述，正确的是A．若P河道为该河的主航道,则该河段的流向为东北流向西南B．若该河的上游修筑水坝，则河心洲面积增长速度减慢C．若该河段的流向为自西向东流,则Q河道将慢慢变浅D．河心沙洲常发育在河流上游水流较快的地方海陆风是热力环流的一种，假设右图是我国北方沿海地区海风入侵时污染物输送状况示意图，结合所学知识回答3-4题。

3。

当盛行风在一年中最为强盛时,下列说法正确的是A．在汕头市，阳光可以直射井底B．陆地上等温线向南弯曲C．宁夏平原到河套平原的河段，可能发生凌汛现象D．长江口正处于一年中盐度最低的时刻4.当海风在一天中处于最强盛的时刻，下列说法中正确的是A．大气逆辐射最强B．一天中气温最低C．一天中太阳高度最大之时D．北美五大湖区旭日东升“刘易斯拐点”是指劳动力由过剩向短缺的转折点。

下图为我国劳动力变化及预测情况（新就业人口主要集中在20～39岁年龄段)。

读下图，回答5-6题。

5．我国开始出现“用工荒”的时间拐点大致是A．2002年B．2007年C．2012年D．2020年6．“刘易斯拐点”的出现，我国政府应A．继续实行严格的低生育政策 B．加大职业技术教育，提高劳动者技能C．鼓励大量外资企业的入驻D．增加对企业的补贴，提高劳动者工资读右图，若图所示区域全部为夜半球，回答7—8题：7. 此日正午太阳高度角为0°的点和纬度组合正确的是A。

X、66°34′NB. Y、66°34′SC．X、66°34′SD. Y、66°34′N8. 此时北京时间是A．1：20 B．10：40C．13：20 D．22:40下图为我国华北平原某城市的可闻噪声分贝强度（单位：PNbB）等值线分布图,图中黑色圆点代表交通运输网中的点.读图完成9—11题。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2013年广西，文1，5分】设集合{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，则U A =ð（ ）（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅ 【答案】B【解析】由补集定义易得{}3,4,5U A =ð，故选B ．（2）【2013年广西，文2，5分】已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513（D ）1213【答案】A【解析】因为α是第二象限角，∴12cos 13α=-，故选A ．（3）【2013年广西，文3，5分】已知向量()1,1λ=+m ，()2,2λ=+n ，若()()+⊥-m n m n，则=λ（ ）（A ）4-（B ）3- （C ）2- （D ）1- 【答案】B 【解析】∵()()+⊥-m n m n ，∴()()0+⋅-=m n m n ，∴220-=m n ，即()()2211[24]0λλ++-++=∴3λ=-， 故选B ．（4）【2013年广西，文4，5分】不等式222x -<的解集是（ ）（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2 【答案】D 【解析】22|2|2222x x -<⇒-<-<2040||2x x ⇒<<⇒<<20x ⇒-<<或02x <<，（也可用排除法），故选D ． （5）【2013年广西，文5，5分】()82x +的展开式中6x 的系数是（ ）（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224 【答案】C【解析】26262+18=2112T C x x ⋅=，故选C ．（6）【2013年广西，文6，5分】函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数()-1=f x （ ）（A ）()1021x x >- （B ）()1021x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x ->【答案】A【解析】由()2111log 11221y y y f x x x x ⎛⎫==+⇒+=⇒= ⎪-⎝⎭，∵0x >∴0y >∴()11(0)21x f x x -=>-，故选A ．（7）【2013年广西，文7，5分】已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ）（A ）()10613--- （B ）()101139-- （C ）()10313-- （D ）()10313-+【答案】C【解析】∵130,n n a a ++=∴113n n a a +=-，∴数列{}n a 是以13-为公比的等比数列．∵24,3a =-∴14a =，∴10101014[1()]33(13)13S ---==-+，故选C ． （8）【2013年广西，文8，5分】已知()11,0F -，()21,0F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交于A B、两点，且3AB =，则C 的方程为（ ）（A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y +=【答案】C【解析】如图，21213||||,||222AF AB F F ===，由椭圆定义得，13||22AF a =-①在12Rt AF F ∆中，2222212123||||||()22AF AF F F =+=+②由①②得，2a =∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y+=，故选C ．（9）【2013年广西，文9，5分】若函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图像如图，则ω=（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】由题中图象可知0042T x x π+-=，∴2T π=∴22ππω=∴4ω=，故选B ．（10）【2013年广西，文10，5分】已知曲线421y x ax =++在点()12a +-，处切线的斜率为8，a =（ ） （A ）9 （B ）6 （C ）9- （D ）6- 【答案】D【解析】由题意知311|(42)|428x x y x ax a =-=-'=+=--=，则6a =-，故选D ．（11）【2013年广西，文11，5分】已知正四棱锥1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成的角的正弦值等于（ ）（A ）23 （B（C（D ）13【答案】A 【解析】如图，在正四棱锥1111ABCD A B C D -中，连结AC 、BD 记交点为O ，连结1OC ，过C 作1CH OC ⊥ 于点H ，∵BD AC ⊥，1BD AA ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A ∵CH ⊂平面11ACC A ，∴CH BD ⊥，∴CH ⊥平面1C BD ∴CDH ∠为CD 与平面1BDC所成的角．1OC ． 由等面积法得，11··O CH OC C CC =2CH =∴23CH =，∴223sin 13CH CDH CD ∠===，故选A ． （12）【2013年广西，文12，5分】已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若0MA MB =，则k =（ ）（A ）12（B（C（D ）2【答案】D 【解析】设直线AB 方程为(2y k x =-），代入28y x =得2222(48)40k x k x k -++=设1122(,),(,)A x y B x y ，则212248k x x k++=，124x x =（*）∵0MA MB ⋅= ∴1122(2,2)(2,2)0x y x y +-⋅+-= 即1212(2,)(2)(2)(2)0x x y y +++--=，即121212122()42()40x x x x y y y y ++++-++=①∵1122(2)(2)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩∴1212(4)y y k x x +=+-②2212121212(2)(2)[2()4]y y k x x k x x x x =--=-++③由（*）及①②③得2k =，故选D ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）【2013年广西，文13，5分】设()f x 是以2为周期的函数，且当[)1,3x ∈时，()=2f x x -，则()1f - ． 【答案】1-【解析】∵()f x 是以2为周期的函数，且[)1,3x ∈时，()=2f x x -，则()1(12)(1)121f f f -=-+==-=-． （14）【2013年广西，文14，5分】从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种．（用数字作答） 【答案】60【解析】分三步：第一步，一等奖有16C 种可能的结果；第二步，二等奖有25C 种可能的结果；第三步，三等奖有33C 种可能的结果，故共12365360C C C =有种可能的结果． （15）【2013年广西，文15，5分】若x y 、满足约束条件03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-+的最小值为 ．【答案】0【解析】z x y =-+y x z ⇒=+，z 表示直线y x z =+在y 轴上的截距，截距越小，z 就越小．画 出题中约束条件表示的可行域（如图中阴影部分所示），当直线过点1(1)A ,时，min 0z =．（16）【2013年广西，文16，5分】已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，32OK =，且圆O 与圆K 所在的平面所成角为60 ，则球O 的表面积等于____________．【答案】16π【解析】如图，设MN 为公共弦，长度为R ，E 为MN 的中点，连结OE ，则OE MN ⊥，KE MN ⊥．OEK ∠为圆O 与圆K 所在平面的二面角．∴60OEK ∠=︒．又∵OMN ∆为正三角形．∴OE =．∵32OK =且OK EK ⊥∴3sin 602OE ⋅︒=32=∴2R =． ∴2416S R ππ==．三、解答题：本大题共6题，共75分． （17）【2013年广西，文17，10分】等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==．（1）求{}n a 的通项公式； （2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+-，因为719942a a a ==⎧⎨⎩，所以11164182(8)a d a d a d +=+=+⎧⎨⎩，解得11a =，12d =，所以{}n a 的通项公式为12n n a +=．（2）2)1122(1n n a n n b n n n ==-++=，所以2222222)()()122311(n n n S n n -+-++-=+=+ ． （18）【2013年广西，文18，12分】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=．（1）求B ； （2）若sin sin A C =，求C ． 解：（1）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a cb ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此120B =︒．（2）由（1）知120A C +=︒，所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+cos()2sin sin A C A C =++=122+=，故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此15C =︒或45C =︒．（19）【2013年广西，文19，12分】如图，四棱锥P ABCD -中， 90ABC BAD ∠=∠= ，2BC AD =，PAB ∆与PAD ∆都是边长为2的等边三角形． （1）证明：PB CD ⊥；（2）求点A 到平面PCD 的距离． 解：（1）取BC 的中点E ，连结DE ，则ABED 为正方形．过P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O ．连结OA ，OB ，OD ，OE ．由PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形知PA PB PD ==，所以OA OB OD ==，即点O 为正方形ABED 对角线的交点，故 OE BD ⊥，从而PB OE ⊥．因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以//OE CD ， 因此PB CD ⊥．（2）取PD 的中点F ，连结OF ，则//OF PB ，由（1）知，PB CD ⊥，故OF CD ⊥．又12OD BD ==OP =，故POD ∆为等腰三角形，因此OF PD ⊥．又PD CD D = ， 所以OF ⊥平面PCD ．因为//AE CD ，CD ⊂平面PCD 的，AE ⊄平面PCD ，所以//AE PCD ．因此，O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离，112OF PB ==．所以A 到平面PCD 的距离为1．（20）【2013年广西，文20，12分】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．（1）求第4局甲当裁判的概率；（2）求前4局中乙恰好当1次裁判概率． 解：（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”，则12A A A =⋅，12()()P A P A A =⋅12()()P A P A ⋅14=．（2）记1B 表示事件“第1局结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”则1312312B B B B B B B B =⋅+⋅⋅+⋅，所以1312312()()()()P B P B B P B B B P B B =⋅+⋅⋅+⋅，1312312()()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B P B =⋅+⋅⋅+⋅11154848=++=．（21）【2013年广西，文21，12分】已知函数()32=331f x x ax x +++．（1）求a ()f x 的单调性；（2）若[)2,x ∈+∞时，()0f x ≥，求a 的取值范围．解：（1）当a =()32=31f x x x -++，()2=33f x x '-+．令()0f x '=，得121,1x x ．当(1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在(1)-∞上是增函数；当1)x ∈时，()0f x '<，()f x 在1)上是减函数；当1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在1,)+∞上是增函数．（2）由(2)0f ≥得54a ≥-．当54a ≥-，(2,)x ∈+∞时()22251=3633(21)3(1)3()(2)22f x x ax x ax x x x x '-+=-+≥-+=--，所以()f x 在(2,)+∞是增函数，于是当[2,)x ∈+∞时，()()20f x f ≥≥．综上，a 的取值范围是5[,)4-+∞．（22）【2013年广西，文22，12分】已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ， 离心率为3，直线2y =与C （1）求C 的方程；（2）设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于A B 、两点，且11AF BF -，证明：22AF AB BF 、、成 等比数列．解：（1）由题设知3c=，即2229a b a +=，故228b a =．所以C 的方程为22288x y a -=．将2y =代入上式，求得x =21a =．所以1a =，b =．（2）由（1）知，1(3,0)F -，2(3,0)F ，C 的方程为2288x y -= ① 由题意可设的l 方程为(3)y k x =-，||k <2222(8)6980k x k x k -+--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，11x ≤-，21x ≥，则212268k x x k +=-，2122988k x x k +=-，于是11||(31)AF x -+，12||31BF x =+，由11||||AF BF =得123(1)31x x -+=+， 即1223x x +=-，故226283k k =--，解得245k =，从而12199x x =-，21||13AF x -，22||31BF x =-故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=，221212||||3()9116AF BF x x x x ⋅=+--=， 因而222||||||AF BF AB ⋅=，所以22||,||,||AF AB BF 成等比数列．。

柳州铁一中学2013—2014学年数学期考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}-1,0,23A =，，{}sin +1B y y x ==，则AB =( )A ．{}1,0-B ．{}1-C ．{}2,3D ．{}0,22．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若2z i =+，则2+)z z ⋅=（（ ） A ．42i - B ．92i + C ．92i - D ．43．2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从,,A B C 三所不同的中学抽取60教师进行调查．已知,,A B C 学校中分别有180,140,160名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（ ） A ． 10 B. 12 C.20 D.244．已知命题22:90,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（ ）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件5. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位6.已知125ln ,log 2,x y z eπ-===,（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<7. 设实数,x y 满足条件023x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．1D ．128．函数321()2f x x x =-+的图象大致是 （ ）3π6π6π3πxy O A.BCDxy O xy O xyO19. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A ．π12B ．π45C ．π57D ．π8110.过双曲线12222=-by a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（ ）A.141222=-y x B.18822=-y x C. 19722=-y x D.112422=-y x11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值构成的集合是( )A．tt ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩⎭ B．2t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C．{2t t ≤≤D．{2t t ≤≤12. 设函数32()32t h x tx t =-，若有且仅有一个正实数0x ，使得700()()t h x h x ≥对任意的正数t 都成立，则=0x ( ).A 5 B .C 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量(s i n ,2a α=与向量(c o s ,1b α=共线，则t a n 2α= .14.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 .15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当[)0,1x ∈时，()21xf x =-，则12(log 6)f 的值为____________．16．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A ,B 两点（其中b a ,是实数），且0O AO B ⋅>(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为_____________．（第14题）1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n a S 在直线34y x =+上 (1) 求数列{}n a 的通项公式(2) 令()n n b na n N *=∈，求数列{}n b 的前n 项和为n T18.(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

柳铁一中2012—2013年度高二下学期数学月考试题（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为5.0和7.0，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（ ）A. 35.0B.42.0C.85.0D.15.02．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A.,,m n m n αα若则‖‖‖ B.,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C.,,m m αβαβ若则‖‖‖D.,,m n m n αα⊥⊥若则‖3．从10种不同的软件中选出6种放在6个不同的架子上展出，每个架子上只能放一种软件，且第1号架子上不能放甲或乙种软件，那么不同的放法共有（ ）A. 1589C A 种 B. 1588C A 种 C. 24108C A 种 D. 1599C A 种4．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ．则点A 到面11DCB A 的距离是（ ）A.3B.2C.22D.2 5．从装有2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有1个黑球，至少有1个白球 B.恰有1个黑球，恰有2个白球 C.至少有1个黑球，都是黑球 D.至少有1个黑球，都是白球6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则异面直线1AC 与1BB 所成的角为 （ ）A.322arctanB.322arccos C.31arcsin D.22arctan7．将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（ ） A ．98 B ．274 C ．94 D ．958．若,)1()1()21(10010010100-+⋅⋅+-+=+x a x a a x 则=+⋅⋅⋅++10021a a a （ ）A.10010035-B.1005C.1003D.13100-C 1D 1BCD B 1A 1ACDA 1B 1C 1D 1A9．在()()()()87651111x x x x -+-+-+-展开式中，含3x 的项的系数是（ ）A ．126-B ．121-C ．126D ．12110．一个球面上有三个点A 、B 、C ，若2==AC AB ，22=BC ，球心到平面ABC 的距离为1，则球的表面积为（ ） A. π3B. π4C. π8D. π1211．设n 为奇数，那么11111111112211-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+---n n n n n n n C C C 除以13的余数是（ ）A.3-B. 2C. 10D. 1112．用6种颜色给右图四面体BCD A -的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种。

2013高三文科数学二模试卷(南宁市含答案)2013-4-21广西南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设集合A={x|x>－l}，B={x|－2A．{x|x>－2}B．{x|x>－1}C．{x|－22．若函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于y=x对称，则f（x）等于A．1－x2（x≤1）B．1－x2（x≥0）C．l+x2（x≤l）D．1+x2（x≥0）3．已知角a的终边经过点P（m，-3），且cosa，则m等于A．-B．C．-4D．44．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1007=，则S2013等于A．2012B．2013C．D．5．已知函数f（x）=若f（a）=，则a等于A．-1或B．C．-1D．1或-6．若双曲线（m>0）的焦距为8，则它的离心率为A．B．2C．D．7．已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是A．-2，-1]B．-2，1]C．-1，2]D．1，2]8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5=a5，b7=a7，则b15的值为A．64B．128C．-64D．-1289．已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则；命题q：对任意实数x∈（0，+），（x+1）A．p且qB．p或qC．p且qD．p且q10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有A．91种B．90种C．89种D．86种11．将函数f（x）=l+cos2x－2sin2（x－）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为A．B．C．D．12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为A．80B．90C．100D．120第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卷上用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

广西壮族自治区柳州市柳才高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是( )A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：应用题；空间位置关系与距离．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正确利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正确；当A1P=时，∠APD1为直角角，当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，C错；将面AA1B与面ABCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值．解答：解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正确∵平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP 即为平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正确；当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，∴C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正确．故选：C．点评：本题考查正方体的结构特征，空间位置关系的判定，转化的思想．2. 函数的定义域是（）A．[-1，4] B． C．[1，4] D．参考答案：D3. 已知集合A={x|x2﹣x≤0}，x∈R，集合B={x|log2x≤0}，则A、B满足（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A?B且B?A参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据一元二次不等式的解法，对集合A进行化简得{x|0≤x≤1}，根据利用对数函数的单调性对集合B进行化简得{x|0＜x≤1}，从而得到A，B之间的关系．【解答】解：集合A={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合B={x|log2x≤0}={x|0＜x≤1}，∴B?A．故选B．【点评】此题是基础题．考查一元二次不等式的解法和对数不等式的解法，注意对数函数的定义域，以及集合的包含关系的判断及应用．4. 设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（A）（B）（C）（D）参考答案：C因为韩函数为定义在R上的奇函数，所以，即，所以，所以函数，所以，选C.5. 点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：A略6. 设是第三象限角，且||=，则所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略7. 在矩形ABCD中，AB=，BC= ,P为矩形内一点，且AP=，若的最大值为( ’A． B． C． D．参考答案：B8. 设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．B．C．2 D．参考答案：A设点坐标为，则以为直径的圆的方程为-----①，圆的方程-----②，则①-②，化简得到，代入②式，求得，则设点坐标为，点坐标为，故，又,则化简得到，，故.故选A.9. 已知非零向量，满足||=1，且与﹣的夹角为30°，则||的取值范围是（）A．（0，）B．[，1）C．[1，+∞）D．[，+∞）参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：在空间任取一点C，分别作，则，并且使∠A=30°．从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围．解答：解：根据题意，作；∴，且∠A=30°；过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范围是[，+∞）．故选D．点评：把这三个向量放在一个三角形中，是求解本题的关键．10. 函数是（）A．奇函数且在上是减函数 B．奇函数且在上是增函数C．偶函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_________．参考答案：略12. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为.参考答案：直线化为，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：＝1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：13. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________．参考答案：由得，即，解得或．即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是．不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，因为，所以，即存在最大值，最大值为1．14. 如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，则b 等于．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的代数标准形式，根据实部和虚部互为相反数，得到实部和虚部和为0，得到结果．【解答】解：∵ ===，∵实部和虚部互为相反数，∴，∴，∴b=0，故答案为：015. 设曲线在点处切线与直线垂直，则参考答案：【知识点】导数的几何意义 B121 解析：由题意，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】利用导数求出切线方程，再由位置关系求出结果.16. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 .参考答案：试题分析：因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为.考点：分层抽样.17. 设函数，函数的零点个数为个．参考答案：2个略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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2013届广西柳铁一中高三下学期模拟考试（二）文科数学试卷（带解析）选择题
1.已知集合，，若,则的值为（）
A．B．C．D．
2.已知是实数，则“且”是“且”的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
A．B．C．D．
4.已知，，则等于（）
A．B．C．D．
5.若，则（）
A．B．C．D．
6.将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（）A．B．C．D．
7.已知向量满足，满足，，若与共线，则的最小值为（）A．B．C．D．
8.将函数的图像按向量平移，得到函数，那么函数可以是（）A．B．C．D．
9.若函数为奇函数，且函数的图像关于点对称，点在直线，则
的最小值是（）
A．B．C．D．
10.若实数满足，则的最小值为（）
A．B．C．D．
11.设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则（）
A．B．C．D．
12.已知且方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
填空题
1.函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式
为
解答题。

柳铁一中高三年级第二次月考数学（文）试卷2010.9.25一、选择题（每题后只有一个答案是正确的，将正确答案的代号填上答题卡中。

每题5分，共60分）1．若集合M=}0|{,},1|||{2<-=<=x x x N x x M ，则=N M ( ) A. }11|{<<-x x B. }10|{<<x x C. }01|{<<-x x D.}1,0,1{-2． 条件p ：2≥a ；条件q: 09322≥--a a ,则p ⌝是q 的( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分不必要条件 3．若向量与24-垂直，其中向量)2,(),1,1(x =-=，则实数x 的值是( ) A. 2- B. 1- C. 1 D. 24．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x的右焦点重合，则p 的值为（ ）A. 22B. 4C. 4-D. 25．设n m ,表示不同的直线，βα、表示不同的平面，下列命题中有正确的是（ ） A. m n m //,//α 则α//n B. ββα//,//,,n m n m ⊂，则αβ// C. n m m ⊥⊥⊥,,ααβ，则β//n D.βααβ⊄⊥⊥n n m m ,//,,，则β//n6．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤22y x x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A. 3B. 4C.6D. 27．某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该同学不能同时报考这两所学校，则该同学不同报名方法种数是（ ）A. 12B.15C. 16D. 208． 等差数列}{n a 的数列前n 项和为n S ,若17017=S ，则1197a a a ++的值为（ ） A.10 B.20 C. 25 D. 309．如果直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A. ]1,0[B. ]2,0[C. ]21,0[D. ]1,21[ 10．已知函数)0,( )4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A.2π B. 8π C. 4π D. 83π11． 函数d cx bx x x f +++=23)(的图像如图，则函数)332(log 22cbx x y ++=的单调递减区间为（ ）A. )2,(--∞B. ),3[+∞C. ]3,2[-D. ),21[+∞ 12．定义在R 上的函数)(x f 的图像关于点)0,43(-成中心对称，且对任意实数都有0)23()(=++x f x f ，已知2)0(,1)1(-==-f f ，则)2010()2()1()0(f f f f ++++ =（ ）A. -2B.1C. 0D. 670二、填空题（每题5分，共20分）13.二项式62)1(xx -的展开式中的常数项为 。