江苏省苏州市新区实验中学2020～2021学年第一学期八年级数学元旦假期作业

2020-2021江苏省淮安市第一中学八上元旦假期作业（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列学习强国图标图案，成轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如果y =√1−x +√x −1+2，那么(−x)y 的值为( )A. 1B. −1C. ±1D. 03. 已知点A(m +3,2)与点B(1,n −1)关于x 轴对称，m =( )，n =( )A. −4，3B. −2，−1C. 4，−3D. 2，14. 如图，在直角三角形ABC 中，AC =8，BC =6，∠ACB =90°，点E 为AC 的中点，点D 在AB 上，且DE ⊥AC 于E ，则CD =( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 用图象法解二元一次方程组{x +y =22x −y =1时，在同一平面直角坐标系中画出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则该二元一次方程组的解是( )A. {x =2,y =1B. {x =1,y =−1C. {x =2,y =2D. {x =1,y =1 6. 若|a|=4，|b|=3，且点Q(a,b)在第二象限，则a +b 的值为( )A. 1B. 7C. −1D. −77. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD平分∠BAC.∠EBC =∠E =60∘，若BC =8，DE =2，则BE 的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 108. 如图，正方形ABCD 是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF =( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 35∘9. 如图，在△ABC 中，∠ABC =50∘，∠ACB =60∘，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是( )A. ∠BAC =70∘B. ∠DOC =90∘C. ∠BDC =35∘D. ∠DAC =55∘10. 如图所示图象(折线ABCDE)描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.16的算术平方根____；√16的算术平方根______12.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC=8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h 是____________．13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．14.已知点P(2m−3,1−m)，当m=_______时，点P在二、四象限的角平分线上。

2020-2021学年江苏省苏州市吴江区三年级（下）期末数学试卷一、计算题。

（共36分）1．直接写出结果。

70×20＝80÷8＝3200÷4＝15+35=7.8﹣26＝17÷6＝0×200＝79−29=40×50＝ 4.7+22＝2．用竖式计算。

（带★的题请验算）11.6+35.4＝530÷5＝★52×45＝20.1﹣14.8＝502÷7＝★45×36＝3．脱式计算。

52﹣（32+18）56﹣5×9（60﹣48）÷316×8﹣19二、填一填。

（每空1分，共23分）4．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。

6×500 6×50346×1 0×58238×5 35×86吨6000克7千克89克5．一年有个月，分成个季度，平年二月有天，闰年二月有天．6．请你根据表中的数据将结果填到下面。

种类航模组书法组羽毛球组舞蹈组绘画组篮球组围棋组人数15人8人12人9人13人20人7人①喜欢小组的人数最多。

②喜欢小组的人数最少。

③羽毛球组的有人。

④篮球组的有人。

7．填上合适的单位。

（1）火车每小时行驶90 （2）一列火车从济南到北京大约需要运行5 （3）一头大象重5 （4）一个苹果重1508．5000米＝千米2米＝厘米5分米＝米（用分数表示）9．边长米的正方形的面积是1平方米。

10．三月有晴天8天，阴天9天，那么3月中既不是晴天也不是阴天的天气有天。

11．三（1）班同学站队，每行12人，需要站4行，如果站成2行，每行可以站人。

三、判断题。

（每小题0分，共5分）12．小丽的数学课本面积约是3平方分米（判断对错）13．如果两个因数末尾各有一个0，那么积的末尾至少有两个0．（判断对错）14．公历年数是4的倍数一定是闰年．（判断对错）15．正方形的边长扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍．．（判断对错）16．两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数．．（判断对错）四、选择题。

2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每题2分，共20分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．14．在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中，正确的个数有（）①实数的平方根是±2；②平方根等于它本身的数是0；③无理数都是无限小数；④因为是分数，所以是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB 于点E．若AE＝4，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．7．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F 分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（共8小题，每题2分，共16分）11．计算：+|1﹣|＝．12．已知x＝﹣1，求x2+2x+9＝．13．式子中x的取值范围是．14．某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于．15．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝6a﹣9，则第三边长为．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD ＝3，则△ABC的面积是．17．如图，已知，DE是AB的垂直平分线，BF⊥AC，BF＝12，BC＝13，则AC＝．18．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD 交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则△A′CF的面积是．三、解答题：（共9小题，共64分）19．（4分）（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6＝；（2）（x﹣1）3＝125．21．（6分）已知，a＝3+，b＝3﹣，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．22．（12分）计算（1）2÷×；（2）÷﹣×+；（3）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．23．（6分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．24．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝58°，点D、E、F分别在BC、AB、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．26．（8分）如图1长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：（1）若∠1＝70°，∠MKN＝°；（2）改变折痕MN位置，△KMN始终是三角形，请说明理由；（3）当△KMN的面积最小值时，∠1的大小可以为°；（4）当MK为多少时，△KMN的面积最大？并求出这个最大值．27．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每题2分，共20分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．在2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴在2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．故选：A．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB，∵AB的长为6，∴DC＝3，故选：B．4．在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形内角和定理来判断．【解答】解：①由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：2∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∠A+∠B+∠C＝180°得到：6x＝180°，则x＝30°，∠C＝3x＝90°，所以△ABC是直角三角形；③由∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+∠A＝180°，则∠A＝（）°，所以△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+2∠A＝180°，则∠A＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件有3个．故选：C．5．下列说法中，正确的个数有（）①实数的平方根是±2；②平方根等于它本身的数是0；③无理数都是无限小数；④因为是分数，所以是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据平方根和算术平方根的定义进行判断；②根据平方根的定义进行判断；③④根据无理数的定义进行判断．【解答】解：①实数的平方根是±，原来的说法错误；②平方根等于它本身的数是0，原来的说法正确；③无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原来的说法正确；④是无理数，原来的说法错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB 于点E．若AE＝4，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝5，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5，在Rt△ACE中，CE＝＝3，故选：B．7．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据翻折的性质和题目中的条件，可以得到AD+DE的长和AE的长，从而可以得到△ADE的周长．【解答】解：由题意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm，∴AD+DE+AE＝9cm，即△AED的周长为9cm，故选：C．8．在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由题意可得从长度分别为1，2，，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：1，2，；1，2，；1，，；2，，；根据勾股定理的逆定理即可求得答案．【解答】解：从长度分别为1，2，，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：1，2，；1，2，；1，，；2，，；12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；12+22＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；12+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形．故能组成直角三角形的个数有2个．故选：C．9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，故选：C．10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F 分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可得CM的长．【解答】解：∵等边三角形边长为2，BD＝CD，∴BD＝，CD＝，∵等边三角形ABC中，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝30°，∴DE⊥BE，∴BE＝BD＝，DE＝，如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝EF＝FM，∵∠FDC＝∠FCD＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝，∴CM垂直平分DF，∴∠DCN＝30°，DN＝FN，∴Rt△CDN中，DN＝，CN＝，∵M为EF的中点，∴MN＝DE＝，∴CM＝CN+MN＝+＝，故选：C．二、填空题：（共8小题，每题2分，共16分）11．计算：+|1﹣|＝3+．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣1＝3+．故答案为：3+．12．已知x＝﹣1，求x2+2x+9＝13．【分析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：x2+2x+9＝x2+2x+1+8＝（x+1）2+8，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2+8＝13，故答案为：13．13．式子中x的取值范围是x≥1且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解出x的值．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．14．某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于24．【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC的值，即可求出答案．【解答】解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC＝14，两边平方得：AC2+2AC•BC+BC2＝196，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝100，∴2AC•BC＝96，∴AC×BC＝48，∴S△ABC＝AC×BC＝×48＝24．故答案为24．15．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝6a﹣9，则第三边长为3．【分析】利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题．【解答】解：由a2+＝6a﹣9，得（a﹣3）2+＝0．所以a﹣3＝0，b﹣3＝0，所以a＝3，b＝3．所以根据勾股定理得到第三边c＝＝＝3．故答案是：3．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD ＝3，则△ABC的面积是18．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE＝OD＝OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD＝OF＝3，∴△ABC的面积＝×12×3＝18．故答案为：18．17．如图，已知，DE是AB的垂直平分线，BF⊥AC，BF＝12，BC＝13，则AC＝17．【分析】根据勾股定理求出CF，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝BF＝12，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△BFC中，CF＝＝＝5，∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF＝12，∴AC＝AF+CF＝12+5＝17，故答案为：17．18．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则△A′CF的面积是1．【分析】证明F A′∥EC，求出F A′，EF，根据S△A′CF＝•F A′•EF求解即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADF＝∠CEF＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠FCE，∵∠BAE＝∠ECF，AE＝EC，∠AEB＝∠CEF＝90°，∴△AEB≌△CEF（ASA），∴BE＝EF＝1，由翻折可知：∠BAF＝∠BA′F，BA′＝BA，∴∠BAA′＝∠BA′A，∵EA＝EC，∠AEC＝90°，AC＝3，∴∠EAC＝∠ECA＝45°，AE＝EC＝3，∴AF＝AE﹣EF＝2，∵∠BAA′＝∠BAF+∠EAC，∠BA′A＝∠A′BC+∠ACE，∴∠BAF＝∠A′BC，∴∠A′BC＝∠F A′B，∴F A′∥BC，∴S△A′CF＝•F A′•EF＝×2×1＝1．故答案为：1．三、解答题：（共9小题，共64分）19．（4分）（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+．【分析】首先计算开方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+＝9﹣2﹣2+1﹣1+4＝9．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6＝；（2）（x﹣1）3＝125．【分析】（1）直接利用平方根的定义进而得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（x+1）2﹣6＝，则（x+1）2＝，故x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝；（2）（x﹣1）3＝125，则x﹣1＝5，解得：x＝6．21．（6分）已知，a＝3+，b＝3﹣，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】先计算出a+b与ab的值，再利用因式分解的方法用a+b、ab表示出a2b+ab2，a2﹣ab+b2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝6，ab＝9﹣7＝2，（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×6＝12；（2）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝62﹣3×2＝30．22．（12分）计算（1）2÷×；（2）÷﹣×+；（3）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2＝16；（2）原式＝﹣+3＝4﹣2+3＝4+；（3）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．23．（6分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状；（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，，BC＝，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，即＝h，解得，h＝2，即AB边上的高为2．24．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝＝12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），∴AD＝＝＝（米），∴BD＝AB﹣AD＝12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝58°，点D、E、F分别在BC、AB、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．【分析】根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC ＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝58°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣58°）÷2＝61°，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC，＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B＝61°．∵△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF＝（180°﹣61°）÷2＝59.5°．26．（8分）如图1长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：（1）若∠1＝70°，∠MKN＝40°；（2）改变折痕MN位置，△KMN始终是等腰三角形，请说明理由；（3）当△KMN的面积最小值时，∠1的大小可以为45°或135°；（4）当MK为多少时，△KMN的面积最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求出答案；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM＝KN；（3）利用当△KMN的面积最小值为时，KN＝BC＝1，故KN⊥B′M，得出∠1＝∠NMB ＝45°，进而得出另一个角度；（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM＝∠1．∵∠1＝70°，∴∠KNM＝∠KMN＝∠1＝70°，∴∠MKN＝40°．故答案为：40；（2）等腰，理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠MND，∵将纸片沿MN折叠，∴∠1＝∠KMN，∠MND＝∠KMN，∴KM＝KN；故答案为：等腰；（3）如图2，当△KMN的面积最小值为时，KN＝BC＝1，故KN⊥B′M，∵∠NMB＝∠KMN，∠KMB＝90°，∴∠1＝∠NMB＝45°，同理可得：∠NMK′＝135°，故答案为：45°或135°；（4）分两种情况：情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．设MK＝MB＝x，则AM＝5﹣x．由勾股定理得12+（5﹣x）2＝x2，解得x＝2.6．∴MD＝ND＝2.6．∴S△MNK＝S△MND＝×1×2.6＝1.3．情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．设MK＝AK＝CK＝x，则DK＝5﹣x．同理可得MK＝NK＝2.6．∵MD＝1，∴S△MNK＝×1×2.6＝1.3．综合以上可得△MNK的面积最大值为1.3．27．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质知AB＝AF＝10cm，可在Rt△ADF中根据勾股定理求出DF 的长，进而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根据折叠的性质知BE＝EF，可用EF表示出CE，进而由勾股定理求出EF的长；（2）由于PM∥EF，而∠AFE＝∠ABE＝90°，因此PM⊥AF；在（1）中已经求得AF、EF的长，易证得△APM∽△AFE，根据相似三角形所得比例线段即可求得PM的表达式；知道了Rt△PMF两条直角边的长，即可求出其面积，由此可得到关于y、x的函数关系式；（3）在Rt△PMF中，根据PM、MF的表达式，即可由勾股定理求得MF的表达式；若△FME是等腰三角形，则可能有三种情况：①MF＝ME，②MF＝EF，③ME＝EF；可根据上述三种情况所得不同等量关系求出x的值．【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠ABE＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝10cm，EF＝BE；Rt△ADF中，AF＝10cm，AD＝8cm；由勾股定理得：DF＝6cm；∴CF＝CD﹣DF＝10﹣6＝4cm；在Rt△CEF中，CE＝BC﹣BE＝BC﹣EF＝8﹣EF，由勾股定理得：EF2＝CF2+CE2，即EF2＝42+（8﹣EF）2，解得EF＝5cm；（2）∵PM∥EF，∴PM⊥AF，△APM∽△AFE；∴，即，PM＝；在Rt△PMF中，PM＝，PF＝10﹣x；则S△PMF＝（10﹣x）•＝﹣x2+x；（0＜x＜10）（3）在Rt△PMF中，由勾股定理，得：MF＝＝；同理可求得AE＝＝5，AM＝＝x；∴ME＝5﹣x；若△FME能否是等腰三角形，则有：①MF＝ME，则MF2＝ME2，即：x2﹣20x+100＝（5﹣x）2，解得x＝5；②MF＝EF，则MF2＝EF2，即：x2﹣20x+100＝25，化简得：x2﹣16x+60＝0，解得x＝6，x＝10（舍去）；③ME＝EF，则有：5﹣x＝5，解得x＝10﹣2；综上可知：当AP的长为5cm或6cm或（10﹣2）cm时，△FME是等腰三角形．。

2020～2021学年度八年级(上)数学周练(13)一、选择题(每题2分)1.下列关于函数y＝－2x+3的说法正确的是( )A.函数图像经过一、二、三象限B.函数图像与y轴的交点坐标为(0，3)C.y的值随着x值的增大而增大D.点(1，2)在函数图像上2.如图，直线y＝kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＞0的解集是( )A.x>2B.x<2C.x≥2D. x≤23.若一次函数y＝kx+b的图像经过(－1，1)，(0，m)(1，－5)三点，则m的值为( )A.－1B.－2C.0D.1 24.一次函数y＝2x－4的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是( )A.2B.4C.6D.85.如图，在平面直角坐标系中，点A(1，m)在直线y＝－2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为( )A.－2B.1C.32D.26.已知点M的坐标为(6a－1，3a)，则点M的纵坐标随横坐标变化的函数关系式可以是( )A.y=2x－1B.y=2x+1C.1122y x=- D .1122y x=+7.将函数y＝－3x的图像沿x轴向右平移2个单位长度后，所得图像对应的函数表达式为( )A.y=－3x+2B.y=－3x－2C.y=－3(x+2)D.y=－3(x－2)8.若以二元一次方程x+2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在112y x b=-+-上，则常数b的值为( )A.12B.2C.－1D.19.如图，直线y＝kx+b与直线y＝mx相交于点A(－1，2)，与x轴相交于点B(－3，0)，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为( )A.x>－3B.－3<x<－1C.－1<x<0D.－3<x<010.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，2)，直线334y x=-3与x轴，y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为( )A.3B.4C.5D.6 二、填空题(每题2分) 11.在函数1xy x=-中，自变量x 的取值范围是 . 12.已知一次函数y ＝kx+k －3的图像经过点(2，3)，则k 的值为 . 13.已知一次函数y ＝ax+b ，且a+b ＝1，则该一次函数图像必经过点 . 14.在直线112y x =+上，且到x 轴或y 轴的距离为2的点的坐标是 . 15.如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y ＝－x 上的动点，过点M 作MN ⊥x 轴，交 直线y ＝x 于点N ，当MN≤8时，设点M 的横坐标为m ，则m 的取值范围为 .16.在平面直角坐标系内有两点A ，B ，其坐标为A(－1，－1)，B(2，7)，点M 为M 轴上的一个动点，要使MB －MA 的值最大，则点M 的坐标为 .17.已知一次函数y ＝mx+n 的图像如图所示，则代数式m n m n +--化简后的结果是 .18.A ，B 两地之间的路程为2380m ，甲、乙两人分别从A ，B 两地出发，相向而行.已知甲先出发5min 后，乙オ出发，他们两人在A ，B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地， 乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 m. 三、简答题19.(6分)正比例函数y ＝kx 和一次函数y ＝ax+b 的图像都经过点A(1，2)，且一次函数的图像交x 轴于点B(4，0)，求该正比例函数和一次函敷的表达式.20.(8分)如图，一次函数y x m =-+的图像与y 轴交于点B ，与正比例函数y=1.5x 的图像交于点P(2，n)， (1)求m 和n 的值； (2)求△POB 的面积.21.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C(m ，4). (1)求m 的值及直线2l 所对应的函数表达式;(2)一次函数y ＝kx+1的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值.22.(8分)如图，已知直线1112y x =-+与x 轴交于点A ，与直232y x =-交于点B. (1)求△AOB 的面积;(2)求y 1＞y 2时x 的取值范围.23.(10分)如图，直线1l 的解析式为y ＝－3x+3，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B. (1)求点D 的坐标. (2)求直线2l 的解析式.(3)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标.24.(10分)某商业集团新进了40台空调机和60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利 润(元)如下表:空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y 元. (1)求y 关于x 的函数表达式，并求出x 的取值范围;(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，才能使总利润达到最大?25.(12分)已知，如图，点A 坐标为(6，0)，直线324y x =--交y 轴于点B. (1)求直线AB 的函数解析式; (2)若点C 为直线324y x =--上第四象限内一点，且足△ABC 的面积为13，求点C 的坐标;(3)在(2)中C 点坐标的条件下，在x 轴上取两点M 、N ，点M 在点N 的左侧，使得 MN ＝2，求使得四边形 BMNC 周长最小时点M 、N 的坐标.。

2020-2021学年实验中学八年级(下)第一次月考数学复习卷2一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.不等式3x≤2(x−1)的解集为()A. x≤−1B. x≥−1C. x≤−2D. x≥−22.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°3.不等式组{3x−1>5+xx+1≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是()．A. 线段CD的中点B. CD与过点O作CD的垂线的交点C. CD与∠AOB的平分线的交点D. 以上均不对5.若a>b，则下列不等式中错误的是()A. 4−3a>4−3bB. a2>b2C. 3a−4>3b−4D. a+1>b+16.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为()A. AASB. SASC. HLD. SSS7.某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分，则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为()A. 10x−3(30−x)>70B. 10x−3(30−x)≤70C. 10x−3x≥70D. 10x−3(30−x)≥708.如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是()A. 30°B. 35°C. 36°D. 60°9.如图，一次函数y=f(x)的图象经过点(3,0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是()A. x<3B. x>3C. x<0D. x>010.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()．A. 65B. 95C. 125D. 165二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不等式12x−5≤1−32x的正整数解是______ ．12.已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是____________；13.若不等式bx<2017的解集为x>2017b，则b的取值范围______14.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=6，CD=3，则BE=_______．15.已知点A的坐标是(2,2)，在x轴上找到一点B，使得△AOB为等腰三角形，这样的B点有__________个．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.解不等式，并在数轴上表示解集．17.解不等式组{x−3>1−7x1+4x≥5x−2，并在数轴上将解集表示出来18.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，(1)请画出平移后的图形△A′B′C′(2)并写出△A′B′C′各顶点的坐标．19.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)若EF=5，求线段OE的长．20.已知关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，求a的取值范围．21.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，求EF的值．22.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？(2)学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？23.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点B的坐标为(8,4).直线y=−35x+295与矩形OABC的边AB，BC分别交于点D、点E，连接OD、OE．(1)求点D和点E的坐标．(2)求△ODE的面积．(3)点P在线段OA上，且不与点O和点A重合，点Q(m,0)在x轴上，是否存在m的值使∠OQP=∠DPA？若存在，请直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：去括号得，3x≤2x−2，移项、合并同类项得，x≤−2，故选：C．根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．2.答案：D解析：本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠ADB=∠B=70°，∴∠ADC=180°−∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=(180°−∠ADC)÷2=(180°−110°)÷2=35°．故选D．3.答案：B解析：本题考查了用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．先解每个不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示即可．解：{3x−1>5+x①x+1⩾0②由①得：x>3；由②得：x≥−1；则解集为x>3．故选B．4.答案：C解析：本题主要考查了角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边的距离相等，②点在CD上，要同时满足．利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P是CD与∠AOB的平分线的交点．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可知CD与∠AOB的平分线的交点即为所求．故选C．5.答案：A解析：本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a>b，∴−3a<−3b，∴4−3a<4−3b，故本选项符合题意；B、∵a>b，∴a2>b2，故本选项不符合题意；C、∵a>b，∴3a>3b，∴3a−4>3b−4，故本选项不符合题意；D、∵a>b，∴a+1>b+1，故本选项不符合题意；故选A．6.答案：B解析：解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS“．故选：B．根据三角形全等的判定定理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了SAS．本题考查了直角三角形的判定方法：“边角边”定理，此题十分简单．7.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．解：设答对x题，答错或不答(30−x)，则10x−3(30−x)≥70．故选D．8.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=2∠B=2∠C，又∵∠C+∠ADC+∠DAC=180°，∴∠B+2∠B+2∠B=180°∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：C．AB=AC可得∠B=∠C，AD=BD可得∠B=DAB，由AC=CD，可得∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9.答案：A解析：解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=0时x=3，故当y>0时，x<3．故选：A．根据一次函数的图象可直接进行解答．本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．10.答案：C解析：综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM(三线合一)，BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=√AB2−BM2=√52−32=4，又S△AMC=12MN⋅AC=12AM⋅MC，∴MN=AM×CMAC =125．故选C．11.答案：1，2，3解析：解：移项，得：12x+32x≤1+5，合并同类项，得：2x≤6，系数化成1得：x≤3．则正整数解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．首先移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.答案：15cm或18cm解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①当腰长为4cm时，等腰三角形三边长为4cm、4cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+4+7=15cm；②当腰长为7cm时，等腰三角形三边长为4cm、7cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+7+7=18cm．因此这个三角形的周长为15或18cm．故填15cm或18cm．13.答案：b<0解析：本题考查的是不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．根据不等式的性质：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．解：∵不等式bx<2017的解集为x>2017b，∴b<0，故答案为b<0.14.答案：65√5解析：本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质得出AC=AB=6，由勾股定理求出AD，再由三角形面积即可得出答案．解：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB=6，BE=CE，∵CD⊥AC，∴AD=√AC2+CD2=3√5∵△ACD的面积=12AD·CE=12AC·CD∴CE=AC·CDAD =6√55，∴BE=65√5．故答案为65√5．15.答案：4.解析：此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．解：(1)当点B在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是(2,2)，∴∠AOB=45°，OA=2√2，∴B的坐标是(4,0)或(2√2,0)；②以OA为底边时，∵点A的坐标是(2,2)，∴当点B的坐标为：(2,0)时，OB=AB；(2)当点B在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是(2,2)，∴OA=2√2，∴OA=AB=2√2，∴B的坐标是(−2√2,0)．故答案为4．16.答案：解：，4x −1−3x >3，4x −3x >3+1，x >4，将不等式的解集表示在数轴上如下：解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．17.答案：解：{x −3>1−7x①1+4x ⩾5x −2②由①得：8x >4x >0.5由②得：x ≤3则不等式的解集为0.5<x ≤3，在数轴上表示如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是求出不等式组的解集．分别解不等式①②，由此即可得出不等式组的解集，再将其在数轴上表示出来即可． 18.答案：解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；；(2)由图可知，A′(4,0)，B′(1,3)，C′(2,−2)．解析：本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′；(2)根据图像写出△A′B′C′各顶点的坐标．19.答案：解：(1)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，∴DE=CE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，{DE=CEOE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)，∴OD=OC，∵∠AOB=60°，∴△OCD是等边三角形；(2)∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，∴OE⊥DC，∵∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵∠ODF=60°，ED⊥OA，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF=10，∴OE=2DE=20．解析：本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．(1)根据角平分线的性质得出DE=CE，然后根据HL证得Rt△ODE≌Rt△OCE，得出OD=OC，由∠AOB=60°，证得△OCD是等边三角形；(2)根据三线合一的性质得出∠AOE=∠BOE=30°，OE⊥DC，进而证得∠EDF=30°，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE的长．20.答案：解：由4x+a3>1，得：x>3−a4，由2x+13>0，得：x>−12，∵关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，∴3−a4≥−12，解得a≤ 5．答：a的取值范围是a≤ 5．解析：本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．21.答案：解：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC；∵CO平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB；∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴OE=EB=3，OF=FC=2；∴EF=OE+OF=5．解析：本题主要考察平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质，根据角平分线的定义，可得∠EBO =∠OBC ，∠FCO =∠OCB ，根据平行线的性质可得∠EOB =∠OBC ，∠FOC =∠OCB ，从而可得∠EOB =∠EBO ，∠FOC =∠FCO ，利用等角对等边可得OE =BE ，OF =FC ，从而求出EF 的长．22.答案：解：(1)设一个篮球和一个足球的售价各是x 元、y 元，{x +2y =1702x +y =190，得{x =70y =50， 答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元；(2)设购进足球a 个，a ≤2(100−a)，解得，a ≤6623，∴最多购买足球66个，答：最多购买足球66个．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．23.答案：解：(1)直线y =−35x +295，当y =4时，4=−35x +295，解得：x =3，故点D 的坐标为(3,4)，同理可得点E 的坐标为(8,1)；(2)S △ODE =S 矩形ABCO −S △OEC −S △BDE −S △AOD =4×8−12×4×3−12×8×1−12×3×5=292；(3)存在，理由：设OP =a ，则：AP =4−a ，OQ =m ，AD =3，∵∠OQP=∠DPA，∴tan∠OQP=tan∠DPA，a 3=m4−a，m=−13a2+43a，当a=2时，m取得最大值为43，故：m的取值范围为：0<m≤43．解析：本题为一次函数综合题，考查了解直角三角形、面积的计算方法、二次函数的基本性质等，其中(3)，利用二次函数性质求m的取值范围是本题的难点．(1)直线y=−35x+295，当y=4时，4=−35x+295，即可求解；(2)S△ODE=S矩形ABCO−S△OEC−S△BDE−S△AOD，即可求解；(3)∠OQP=∠DPA，则tan∠OQP=tan∠DPA，则m=−13a2+43a，利用二次函数性质即可求解．。

2021-2022学年第一学期初二练习卷数 学 2021.11学生练习答题须知:1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚。

2.答观题必须使用2B 铅笔填写，主观愿必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区填内作答，超出答题区填书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题（每小题2分，共20分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列实数中：0.2020020002…，5，，.8.0，-2π，39，无理数个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 3．数3.26万精确到（ ）A ．十分位B ．百分位C ．个位D ．百位4．下列各式中计算正确的是（ ）A ．4)4(2-=-B ．2)2(33-=-C ．636±=D ．()552-=- 5．若k ＜＜k +1（k 是整数），则k 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．点P （a+2，2a ﹣5）关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜-2B ．-2＜a ＜25C ．-25＜a ＜2D ．a ＞25 7．一个直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED的面积22.5，则BC=（ ）A ．B ．C ．12D ．149．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a +b ）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的边长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 10．如图，边长为9的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．3B ．49C ．29D ．239 二．填空题（每小题3分，共24分）11．的立方根是 ．12．已知点A （m ，﹣5），B （3，m+1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值是 ．13．已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是 ．14．一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣5与m +2，则这个数为 ．15．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD ．若AB ＝3，则AD的长为 ．16．数轴上点A 对应的数是-1，点C 对应的数是-4，BC ⊥AC ，垂足为C ，且BC = 1，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为 _________17．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AC 于点D ，交AB 于点E ．若∠DBC ＝12°，则∠C ＝ °．18．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD ＝116°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数是 ． 三．解答题（共56分）19．（本题3分）计算：（1）238)3(32-+-+-20．求下列各式中的x ：（1）9（x ﹣1）2＝25； （2）512)2(3=+x 21．（本题3分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）；（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小．22．（本题4分）已知866--+-=x x y ，求354y x -的值．23．（本题5分）已知5a -2的立方根是-3，2a +b ﹣1的算术平方根是4，c 是14的整数部分，求3a +b +c 的平方根．24．（本题5分）已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点M 是AC 的中点，N 是BD 上一点，且MN ⊥BD ，求证：N 是BD 的中点．25．（本题6分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD 、BE ＝CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）已知AB ＝12，AC ＝20，求BE 的长．26．（本题6分）定义：若实数x ，y ，x ′，y ′满足x ＝kx ′+3，y ＝ky ′+3（k 为常数，k ≠0），则在平面直角坐标系xOy 中，称点（x ，y ）是点（ ）的“k 值关联点”．例如，点（7，-5）是点（1，﹣2）的“4值关联点”．（1）判断在A（2，3），B（2，4）两点中，哪个是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，求m与n之间关系；27．（本题10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且AD：BD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝160cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段AB向点B 运动，同时动点N从点B出发以相同速度沿线段BC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与AC平行，求t的值；②若点E是边BC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．28．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于x轴，l上有两点A、B，且点A 坐标为（- 14，8），点B位于A点右侧，两点相距8个单位，动点P、Q分别从A、B出发，沿直线l向右运动，点P速度为2个单位/秒，点Q速度为6个单位/秒，设运动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示P、Q的坐标:P（ _________ ）Q（ _________ ）；（2）在P、Q运动过程中，取线段PQ的中点D，当△OBD为直角三角形时，求出t的值及相应的点D的坐标:（3）取满足（2）中条件最右侧的D点，若坐标系中存在另一点E（-，-4），请问x轴上是否存在一点F，使FD - FE的值最大，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.2021-2022 学年第一学期初二数学练习卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题2分，共20分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．2．下列实数中： 3.141，，，，0.1212212221……（两个1 之间依次多一个2），，，无理数个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：∵＝﹣2，＝3∴无理数有：，0.1212212221……（两个1 之间依次多一个2），，共3 个，故选：B．3．数3.25 万精确到（）A．十分位B．百分位C．个位D．百位【分析】根据近似数的精确度得到数字5 在百位上，所以3.25 万精确到百位．【解答】解： 3.25 万精确到0.01 万位，即百位．故选：D．4．下列各式中计算正确的是（）【分析】5．若k＜＜k+1（k是整数），则k的值为（）【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．【解答】解：∵8＜＜9，∴k＝8，故选：C．6．点P（6﹣2a，a﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A ．a＜3B ．1＜a＜3C ．a＞1D ．a ＞3【分析】根据题意可得点P在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组，再解即可．【解答】解：∵点P（6﹣2a，a﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，∴点P在第二象限，∴，解得：a＞3，故选：D．7．直角三角形三角形两直角边长为 5 和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为2 ．【分析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．【解答】解：由勾股定理得：AB＝13，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x＝AC•BC，就可以得到x＝2，故答案为：2．8．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（ ）cm 2．A ．8B ．10C ．15D ．20【分析】 易得 B E ＝DE ，利用勾股定理求得 D E 的长， 利用三角形的面积公式可得阴影部分的 面积．【解答】 解：根据翻折的性质可知：∠EBD ＝∠DBC ，又∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ADB ＝∠EBD ，∴BE ＝DE ，设 B E ＝DE ＝x ，∴AE ＝8 ﹣ x ，∵四边形 A BCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴AE 2+AB 2＝BE 2，（8 ﹣ x ）2+42＝x 2，解得x ＝5，∴S △EDB ＝×5×4＝10．故选： B ．9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理， 是我国古代数学的骄傲， 如图所示的“赵 爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a ，较短直角边长为 b ，若（a +b ）2＝21，大正方形的面积为 13，则小正方形的边 长为（ ）A ．B．2C．D ．【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5．故小正方形的边长为，故选：C．10．如图，边长为12 的等边三角形A BC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接M B，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到B N，连接H N．则在点M运动过程中，线段H N长度的最小值是（）A．6B．3C．2 D．1.5【分析】取B C的中点，连接M G，根据等边三角形的性质和旋转可以证明△MBG≌△NBH，可得MG＝NH，根据垂线段最短，当M G⊥CH时，MG最短，即H N最短，进而根据30 度角所对直角边等于斜边的一半即可求得线段HN长度的最小值．【解答】解：如图，取B C的中点，连接M G，∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到B N，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，即∠MBH+∠MBC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边三角形的高，∴BH＝AB，∴BH＝BG，又∵BM旋转到B N，∴BM＝BN，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝60°＝30°，CG＝BC＝12＝6，∴MG＝CG＝3，∴HN＝3．∴线段H N长度的最小值是3．故选：B．二．填空题（每小题3分，共24分）11 ．的立方根是 2 ．【分析】分别根据平方根、立方根的概念解答即可．【解答】解：∵，且23＝8，∴的立方根是2．故答案为：2．12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线A B∥x轴，则m的值是﹣1．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若等腰三角形的两边长分别是4 和10，则三角形的周长是24 ．【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①4为底，10为腰；②10为底，4为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和10，∴应分为两种情况：①4为底，10为腰，则4+10+10＝24；②10为底，4为腰，而4+4＜10，应舍去，∴三角形的周长是24．故填24．14．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣5 与m+2，则这个正数为9 ．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣5与m+2，∴2m﹣5+m+2＝0，m＝1，∴2m﹣5＝﹣3，∴这个正数为：（﹣3）2＝9．故答案为：9．15．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为2．【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠BAD＝90°，∠D＝30°，解直角三角形即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．16．【分析】17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交A C于点D，交A B于点E．若∠DBC ＝18°，则∠A＝48 °．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到D B＝DA，用x表示出∠ABC、∠C 的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设∠A的度数为x，∵DE是A B的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝18°+x，∴18°+x+18°+x+x＝180°，解得x＝48°．故答案为：48．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝120°，在B C、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是120°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于B C和CD的对称点A′，A″，利用三角形内角和定理即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2 （∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于B C和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交B C于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝180°﹣∠BAD＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2 （∠AA′M+∠A″）＝2 ×60°＝120°，三．解答题（共56分）19．计算：【分析】20．求下列各式中的 x ：（1）9（x ﹣1）2 ＝25；（2）512)2(3=+x【分析】（ 1）先两边都除以 9，再根据平方根的概念得出 x ﹣ 1 的值，继而得出答案；（2）由立方根的定义可得答案．【解答】 解： （ 1）∵ 9 （x ﹣ 1）2＝25，∴（x ﹣ 1）2＝ ，则 x ﹣ 1＝或 x ﹣ 1＝﹣ ，解得x ＝或x ＝﹣；（2）∵512)2(3=+x∴x+2=8∴x=621．在如图的正方形网格中， 每一个小正方形的边长为 1，格点三角形 A BC （顶点是网格线交点 的三角形） 的顶点 A ，C 的坐标分别是（﹣ 4 ，6），（﹣ 1 ，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A 1B 1C 1；并直接写出 A 1，B 1 ，C 1 的坐标．（3）请在 y 轴上求作一点 P ，使△PB 1C 的周长最小．【分析】（ 1）利用点 A 和 C 点坐标画出直角坐标系；（2）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出点A 1 ，B 1 ，C 1 的坐标， 然后描点即可；（3）作 C 点关于y 轴的对称点 C ′， 连接 C ′B 1 交y 轴于 P 点， 利用两点之间线段最短可判 断 P 点满足条件．【解答】 解： （ 1）如图，（2）如图， △A 1B 1C 1 为所作； A 1 （﹣4，﹣6），B 1（﹣2，﹣2）， C 1（﹣1，﹣4）；（3）如图，点 P 为所作．22 ．已知866--+-=x x y ，求354y x -的值．【分析】利用平方根的意义，求出x 、y 的值，代入代数式求出值后，进一步求得立方根即可．【解答】解：∵x-6≥0；6-x ≥0，∴x-6=0，∴x=6 ，y=-8，∴ 354y x -＝4，23．已知5a +2的立方根是3 ，3a +b ﹣1的算术平方根是4 ，c 是的整数部分，求3a ﹣b +的平方根．【分析】 利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出 a 、b 、c 的值， 代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】 解：∵5a +2 的立方根是 3 ，3a +b ﹣ 1 的算术平方根是 4，∴5a +2＝27 ，3a +b ﹣ 1＝16，∴a ＝5 ，b ＝2，∵c 是的整数部分，∴c ＝3，∴3a ﹣ b +c ＝16，3a ﹣ b +c 的平方根是±4．24．已知： 如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 M 是 A C 的中点， MN ⊥BD 于点 N ，求证： N 是 BD 的中点．【分析】连接BM、CM，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝AC，DM ＝AC，根据等腰三角形的三线合一得到答案；【解答】解：连接B M、CM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是A C的中点，∴BM＝AC，DM＝AC，∴BM＝DM，∵MN⊥BD于点N，∴N是B D的中点．25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若B D＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AB＝5，AC＝8，求B E的长．【分析】（1）求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出D E＝DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和R t△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）由（1）知，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，BE＝CF，∴AB＝AC﹣2BE，∵AB＝5，AC＝8，∴BE＝．26．定义：若实数x，y，x′，y′满足x＝kx′+3，y＝ky′+3（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）是点（x′，y′）的“k值关联点”．例如，点（7，-5）是点（1，﹣2）的“k值关联点”．（1）判断在A（2，3），B（2，4）两点中，哪个是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”求m与n关系；【解答】（1）由x＝kx′+3，y＝ky′+3得到∴B是“k值关联点”（2）∵∴，∴∴27．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且B D：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝160cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段A C向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与B C平行，求t的值；②若点E是边A C的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出B D、AD、CD、AC；①当M N∥BC时，AM＝AN；当DN∥BC时AD＝AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在D A上，即4＜t≤10 时，△MDE为等腰三角形，有3 种可能如果DE＝DM；如果ED＝EM；如果MD＝ME＝2t-8；分别得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：设B D＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB＝5x，CD＝4x，∴S△ABC＝×5x×4x＝160cm2，而x＞0，∴x＝4cm，则BD＝8cm，AD＝12cm，CD＝16cm，AB＝AC＝20cm．由运动知，AM＝20﹣2t，AN＝2t，①当M N∥BC时，AM＝AN，即20﹣2t＝2t，∴t＝5；当D N∥BC时，AD＝AN，∴12＝2t，得：t＝6；∴若△DMN的边与B C平行时，t值为5或6．②存在，理由：Ⅰ、当点M在B D上，即0≤t＜4 时，△MDE为钝角三角形，但D M≠DE；Ⅱ、当t＝4 时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在D A上，即4＜t≤10 时，△MDE为等腰三角形，有3 种可能．∵点E是边A C的中点，∴DE＝AC＝10当D E＝DM，则2t﹣8＝10，∴t＝9；当E D＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；当M D＝ME＝2t﹣8，如图，过点E作E F垂直A B于F，∵ED＝EA，∴DF＝AF＝AD＝6，在Rt△AEF中，EF＝8；∵BM＝2t，BF＝BD+DF＝8+6＝14，∴FM＝2t﹣14在R t△EFM中，（2t﹣8）2﹣（2t﹣14）2＝82，∴t＝．综上所述，符合要求的t值为9或10或．28 ．（1）P（-14+2t，8）Q（-6+6t，8）（2）由中点坐标公式D（-10+4t，8）当∠ODB=900时，-10+4t=0，t=2.5 D（0，8）当∠DOB=900时，OB=10,BD=-10+4t+6=-4+4t，OD2=(-10+4t)2+82∴OB2+OD2=BD2,t=， D（，8）（3）做E点关于x周对称点N（-，4），当NQ在一条直线上时FD - FE最大等于NQ=17。

2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数：，π，0，，0.2020020002，．其中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．53．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．万分位4．下列计算正确的是（）A．1+2＝3B．﹣＝C．2×3＝6D．2÷＝5．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或157．如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7B．8C．9D．1110．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝2CE B．△BCE≌△BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．的平方根是．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．14．计算：＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，若CD＝3，则△ABD的面积为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为．17．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）求下列各等式中x的值：（1）3x2﹣＝0；（2）2（x+1）3+16＝0．20．（12分）计算：（1）+﹣（）2；（2）（﹣）×﹣×；（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．21．（5分）已知与（x+y﹣3）2互为相反数，求xy的算术平方根．22．（6分）已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．23．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．24．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）（2）小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B 作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝6，CD 平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP＝时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝．（直接写出答案）28．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A 出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．（1）当t＝时，△P AC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发．那么当t取何值时，△P AQ是直角三角形？请说明理由；（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列各数：，π，0，，0.2020020002，．其中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝2，，0，0.2020020002，这些都是有理数，无理数有π，，共有2个，故选：A．3．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．万分位【分析】根据近似数的精确度解答．【解答】解：近似数3.01×104＝30100，精确到百位，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．1+2＝3B．﹣＝C．2×3＝6D．2÷＝【分析】根据二次根式加减运算和乘除运算法则计算即可．【解答】解：A．1与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．2×3＝12，此选项错误；D．2＝，此选项正确；故选：D．5．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC【分析】求出AF＝CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或15【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故选：B．7．如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置．【解答】解：∵点P到点A，B，C的距离相等，∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点．故选：A．8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7B．8C．9D．11【分析】过P点作PC⊥OB，垂足为C，根据含30°角的直角三角形的性质可求解OC 的长，再利用等腰三角形的性质可求解MC的长，进而求解OM的长．【解答】解：过P点作PC⊥OB，垂足为C，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝90°﹣∠AOB＝30°，∵OP＝22，∴OC＝OP＝11，∵PM＝PN，MN＝4，∴MC＝MN＝2，∴OM＝OC﹣MC＝11﹣2＝9．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝2CE B．△BCE≌△BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD 【分析】利用基本作图可判断DE垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到AE ＝BE，AD＝BD，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质可证明∠BDC＝2∠A，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可证明∠BEC＝2∠A，从而得到∠BEC ＝∠BDC，于是可对C选项进行判断；由于只有当∠A＝30°时，AE＝BE＝2CE，△BCE ≌△BDE，BE平分∠CBD，这样可对A、B、D选项进行判断．【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴AE＝BE，AD＝BD，∴D点为Rt△ABC的斜边AB上的中线，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A，∵EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠A，∴∠BEC＝∠BDC，所以C选项的结论正确；只有当∠A＝30°时，AE＝BE＝2CE，△BCE≌△BDE，BE平分∠CBD，所以A、B、D 选项不一定成立．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．的平方根是±．【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．【分析】根据同类二次根式以及最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴3＝4﹣2a，∴a＝，故答案为：．14．计算：＝﹣1．【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，若CD＝3，则△ABD的面积为15．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×3＝15．故答案为：15．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为4cm．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理求出∠B＝∠C ＝30°，连接AN，AM，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，根据轴对称性可得∠BAM＝30°，从而得到∠CAM＝90°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BM长，同理可得出CN的长，根据MN＝BC﹣CN﹣BM 即可得出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，连接AM，AN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴CM＝2AM＝2BM，∴3BM＝BC＝12cm，∵BM＝4cm，同理可得，CN＝4，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝12﹣4﹣4＝4（cm）．故答案为：4cm．17．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝．【分析】由角平分线的性质得出DE＝DF，证明Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），得出CE＝AF，证明Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），得出BE＝BF，则可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DF，在Rt△ADF和Rt△CDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴CE＝AF，在Rt△BDF和Rt△BDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝BF，∵BC＝BE+CE，BF＝AB+AF，∴BC＝AB+2CE，∵AB＝5，BC＝12，∴CE＝．故答案为：．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝50°．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠F AP，即可得出答案．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PF A和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PF A≌Rt△PMA（HL），∴∠F AP＝∠P AC＝50°．故答案为：50°．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）求下列各等式中x的值：（1）3x2﹣＝0；（2）2（x+1）3+16＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x+1）3＝﹣8，开立方得：x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．20．（12分）计算：（1）+﹣（）2；（2）（﹣）×﹣×；（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．【分析】（1）利用算术平方根的定义和立方根的定义计算；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣2＝﹣3；（2）原式＝﹣﹣＝4﹣﹣2＝；（3）原式＝12﹣4+1﹣（3﹣2）＝13﹣4﹣1＝12﹣4．21．（5分）已知与（x+y﹣3）2互为相反数，求xy的算术平方根．【分析】根据一对相反数的和为0得出+（x+y﹣3）2＝0，再根据非负数的性质求出x、y的值，即可求得结果．【解答】解：∵与（x+y﹣3）2互为相反数，∴+（x+y﹣3）2＝0，∴，解得∴xy＝，∴xy的算术平方根为．22．（6分）已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）将a、b的值代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可；（2）将a、b的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）当a＝3﹣，b＝﹣3﹣时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（3﹣﹣3﹣）（3﹣+3+）＝﹣2×6＝﹣12；（2）原式＝（3﹣）2﹣（3﹣）（﹣3﹣）+（﹣3﹣）2＝9﹣6+2﹣（2﹣9）+9+6+2＝29．23．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．24．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）（2）小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．【分析】（1）取格点O，J，作直线OJ交AVC于点P，点P即为所求．（2）△ABC三边垂直平分线的交点O，即为所求．（3）作点P关于直线AB的对称点P′，连接OP′交AB于点M，点M即为所求．【解答】解：（1）如图，点P，即为所求．（2）如图，点O即为所求．（3）如图，点M即为所求．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．【分析】（1）先利用基本作图作AM平分∠DAC，然后延长BE交AM于F点；（2）利用等腰三角形的性质和三角形外角性质证明∠CAF＝∠C，从而得到AF∥BC，然后证明△AEF≌△CEB得到AF＝BC．【解答】解：（1）如图，AF为所作；（2）AF∥BC，AF＝BC．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵∠DAC＝∠ABC+∠C，即∠DAF+∠CAF＝∠ABC+∠C，∴∠CAF＝∠C，∴AF∥BC，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B 作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE＝∠AFB＝90°，由角平分线的定义得到∠EAF＝∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF＝∠ABF，得到AE＝AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD＝ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF＝∠DBF，等量代换得到∠AED＝∠ABD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝14﹣5＝9．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝6，CD 平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP＝6时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝3．（直接写出答案）【分析】（1）当CP＝6时，证△PCD≌△BCD（SAS），即可得出结论；（2）由（1）得：∠PCD＝45°，分两种情况：①点P在AC上，若PC＝PD，则∠PDC ＝∠PCD＝45°，则∠CPD＝90°；若DP＝DC时，∠CPD＝∠PCD＝45°，若CP＝CD，则∠CPD＝∠CDP＝67.5°；②点P在AD上时，存在DP＝DC，则∠CPD＝∠PCD，求出∠CDP＝105°，由三角形内角和定理得∠CPD＝37.5°即可；（3）当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，则MP'∥AC，证△PCM≌△P'CM（AAS），得MP＝MP'，CP＝CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME 的值最小，则EP'∥AC，由平行线的性质得∠BEP'＝∠A＝30°，由直角三角形的性质得BE＝AB＝6，BP'＝BE＝3，求出CP＝CP'＝BC﹣BP'＝3即可．【解答】解：（1）当CP＝6时，△CPD与△CBD的面积相等，理由如下：∵BC＝6，∴CP＝BC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，在△PCD和△BCD中，，∴△PCD≌△BCD（SAS），∴△CPD与△CBD的面积相等，故答案为：6；（2）由（1）得：∠PCD＝45°，分两种情况：①点P在AC上，如图1所示：若PC＝PD，则∠PDC＝∠PCD＝45°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣45°＝90°；若DP＝DC时，则∠CPD＝∠PCD＝45°，若CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝（180°﹣45°）＝67.5°；②点P在AD上时，如图2所示：存在DP＝DC，∴∠CPD＝∠PCD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠CDP＝∠BCD+∠B＝45°+60°＝105°，∴∠CPD＝（180°﹣105°）＝37.5°；综上所述，∠CPD的度数为45°或90°或67.5°或37.5°；（3）当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，如图3所示：则MP'∥AC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCM＝∠P'CM，又∵∠MPC＝∠MP'C＝90°，CM＝CM，∴△PCM≌△P'CM（AAS），∴MP＝MP'，CP＝CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME的值最小，则EP'∥AC，∴∠BEP'＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，∴AB＝2BC＝12，∵点E是斜边AB的中点，∴BE＝AB＝6，∴BP'＝BE＝3，∴CP＝CP'＝BC﹣BP'＝3，故答案为：3．28．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．（1）当t＝3s时，△P AC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发．那么当t取何值时，△P AQ是直角三角形？请说明理由；（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．【分析】（1）先由等边三角形的性质得AB＝BC＝AC＝6，∠A＝60°，再由题意得∠APC ＝90°，则∠ACP＝30°，然后由直角三角形的性质得AP＝AC＝3，即可得出答案；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，则∠AQP＝30°，由直角三角形的性质得AQ ＝2AP，由题意得出方程，解方程即可；②当∠AQP＝90°时，则∠APQ＝30°，由直角三角形的性质得AP＝2AQ，由题意得出方程，解方程即可；（3）过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，先证△APE≌△CQF（AAS），得AE＝CF，PE＝QF，再证△PDE≌△QDF（AAS），得DE＝DF＝EF，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，若△P AC是直角三角形，则∠APC＝90°，∴∠ACP＝30°，∴AP＝AC＝3，∴t＝3÷1＝3（s），故答案为：3s；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图2﹣1所示：则∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，由题意可得：AP＝BQ＝t，则AQ＝6﹣t，∴6﹣t＝2t，解得：t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2﹣2所示：则∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝2AQ，∴t＝2（6﹣t），解得：t＝4；综上，当t为2s或4s时，△P AQ是直角三角形；（3）线段DE的长度不变化，理由如下：过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，如图3所示：∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP＝∠DEP＝∠CFQ＝90°，∵∠QCF＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠QCF，又∵AP＝CQ，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF，又∵∠PDE＝∠QDF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴DE＝DF＝EF，∵EF＝CE+CF，AC＝CE+AE，∴EF＝AC＝6，∴DE＝EF＝3，即线段DE的长度不变，为定值3．。

初二数学《一次函数》单元练习卷一 、选择题(本大题共10小题，毎小题2分，共20分)1.下列函数中，是正比例函数的是( ) BA. 4y x =+B. 25y x =C.23y x =-D.7y x= 2.将直线y ＝2x 的图象向下平移两个单位，所得直线的函数关系式为是( ) BA. y=2x+2B. y=2x －2C. y=2(x －2)D. y=2(x+2)3.下列各图中，表示y 是x 的函数的是( ) AA B C D4.一次函数y ＝－2x －8的图象不经过的象限是( ) AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列图象中，以方程2x+y ＝2的解为坐标的点组成的图象是( ) DA B C D6.如图所示，图中两条直线12,l l 的交点坐标可以看成方程组( )的解.2.24x y A x y +=⎧⎨-=⎩ B.224x y x y -=⎧⎨-=⎩ C.224x y y x -=⎧⎨-=⎩ D.224x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 7.如图一次函数y kx b =+的图象经过(4，－3)，则关于x 的不等式3kx b +<-的解集为( )A. x>3B. x<3C. x>4D. x<48.函数y ax b =+与y bx a =+的图象在同一坐标系内的大致位置是( ) DA B C D9.一次函y kx b =+，当31x -≤≤ 时，对应的y 值为19y ≤≤ ，则－k+b 的值为( )A.5B.－5C.－1和21D.－6和1410.甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了3min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示，有下列说法:①A ，B 之间的距离1200m;②乙行走的速度是甲的1.5倍;③b ＝700;④a ＝33.以上结论正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)11.函数2y x =- 的自变量x 的取值范是 .12.若函数()2322m y m x -=-+是一次函数，那么m ＝ .13.已知一次函数图象与直线21y x =-平行，且过点(－1，2)，那么此一次函数的解析式为 .14.已知 ()212y m x m =-+-的图象与y 轴的交点在x 轴下方，则m 的取值范围是 .15.若直线y ＝x －2与y ＝－x+2m 的交点在第一象限，则m 的取值范围为 .16.一次函数1y ax b =+与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如表，则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集是 .17.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品60件时，乙加工了 件. 240第17题第18题18.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线14y x m=+与△ABC有交点时，m的取值范围是.19.如图，直线y kx b=+经过点A(－1，m)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式20x kx b<+<的解集为.20.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－5，0)、(0，5)，点C(3，n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝. 14 5第19题第20题三、解答题(本大题共8小题，共60分)21.(5分)已知一次函数y＝－2x+4，完成下列问题:(1)图像与x轴交点A( )、与y轴交点B( )；(2)画出函数图像，并根据图象回答:当x 时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围.当1＜x≤3时，y的取值范围.22.(6分)已知：y+2与x成正比例，且当x＝1时，y的值为4. (1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(一1，a)、点(3，b)是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由.23.(6分)如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1.(1)关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是；(2)a= .(3)求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与两坐标轴围成的四边形的面积.24.(8分)已知:一次函数y＝2x+b.(1)如果它的图象与一次函数y＝－2x+1和y＝x+4的图象交于同一点，求b的值;(2)如果它的图象与坐标轴所成的图象的面积等于4，求b的值.25.(8分)如图，函数14y x m=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为4.(1)求点A的坐标;(2)平面直角坐标系内有一动点P(p，p+6)，过点P作x轴的平行线交直线y＝x于点Q，过点P作x轴的垂线交直线14y x m=-+于点N;并且满足条件PN＝PQ+3，求P的值.26.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，0)和点B(0，4).(1)求直线AB所对应的函数表达式;(2)设直线12y x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积;(3)若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O＇，当△ABO＇为等腰三角形时，求点O＇的坐标.27.(9分)某水果经销商在批发市场进货，发现甲种水果的批发价格根据购买量给予优惠，而乙种水果以25元/千克的价格批发.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式;(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克，如何分配甲，乙两种水果的购进量，オ能使经销商付款总金额w(元)最少?(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值.28.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线143y x=-+与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E.(1)求证:△BOC≌△CED;(2)请直接写出点D的坐标，并求出直线BC的函数关系式;(3)若点P是x轴上的一个动点，点Q是线段CB上的点(不与点B、C重合)，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标.若不存在，请说明理由.。

八年级英语（上）周末练（第5周）一、单项填空。

( ) 1.Thank you for to let me you.A. agree; take part inB. agreeing; joinC. agreeing; join inD. agree; join( ) 2. It took us a long time Xinjiang, we thought the journey was pleasant.A. to get; butB. reaching; andC. to reach; butD. to arrive; and( ) 3. The show last night was so wonderful that I couldn't photos.A. to stop to takeB. to stop takingC. stop takingD. stop to take( ) 4. —You'd better keep the secret to , Millie and Lily.—OK. Amy. You should keep it for too.A. yourself; youB. myself; yourselfC. you; ourselvesD. yourselves; us( ) 5. —How much is the ticket to Central Park?—A one-way ticket $ 40, and you can another $ 20 for a round-trip.A. costs; payB. cost; spendC. pay; spendD. spends; pay( ) 6. Millie found difficult to play the piano well.A. it'sB. itC. thatD. this( ) 7. the river is! I don't think anybody can swim across it.A. What wideB. What a longC. How wideD. How I( ) 8. The rich woman has almost everything. But she thinks life is and wants to try something new.A. lazyB. excitingC. boringD. colourful( ) 9. The ball is the same size as that one made of glass. It must be made of because it is much heavier.A. paperB. woodC. steelD. water( )10. People in never have a white Christmas. Christmas comes in summer in their country.A. ChinaB. AmericaC. CanadaD. Australia二、完形填空。