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2017中考数学 超实用 重点知识点第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考数学总复习知识点总结【优秀3篇】作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么问题来了，教案应该怎么写？小编为您带来了3篇《中考数学总复习知识点总结》，希望能够给您提供一些帮助。
初三数学中考总复习计划篇一临近升学考试，做好九年级数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。
通过复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）多讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力；（5）培养学生的良好学习习惯。
为了在较短的时间内达到此目的，本人特制定了以下复习计划：一、复习措施。
1、认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。
确定复习重点可从以下几方面考虑：（1）根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。
这是确定复习重点的依据和标准。
（2）熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用。
（3）熟悉近年来试题型类型，以及考试整改的情况。
2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。
（1）是对平时教学中掌握的情况进行定性分析；（2）每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲。
（3）是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。
（4）将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。
（5）备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。
二、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。
在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。
因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际，对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。
对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。
)深圳中考数学知识点归纳推荐文档深圳中考数学知识点归纳推荐文深圳中考数学知识点归纳深圳中考数学考试是广东省中考的一部分，对学生的数学能力进行综合考核。
在备考期间，全面掌握数学知识点是非常重要的。
下面将对深圳中考数学知识点进行归纳和总结。
一、代数1.四则运算：包括整数、有理数、无理数、分数、小数的加减乘除运算。
2.代数式的化简：将代数式中的各项进行合并、分解、提公因式等运算。
3.方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等的解法。
4.函数：包括一次函数、二次函数、反比例函数等的性质和图像特征。
5.等式与恒等式：利用等式和恒等式解决实际问题。
二、几何1.线段与角：包括线段的比较、角的比较、线段和角的度量等。
2.三角形与四边形：包括三角形的分类、定理、相似三角形的性质、四边形的性质等。
3.圆与圆的相交：包括圆的性质、弧长、扇形面积、相切线、切线定理等。
4.空间几何：包括平行线与平面、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
5.三视图：利用三视图进行图形的绘制和分析。
三、数据与统计1.统计图表的分析：包括条形图、折线图、饼图等的读取和解读。
2.统计量的计算：包括平均数、中位数、众数、极差等的计算和应用。
3.概率：包括事件的概念、事件的排列组合、概率的计算等。
四、应用题数学知识的应用是中考数学考试的重点，学生需要能够将所学知识灵活运用到实际问题中。
应用题涉及到生活、工作、环境等各个方面，要求学生能够理解问题、分析问题、解决问题。
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年中考数学总复习资料大全第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义：实数 无理数(无限不循环小数)0 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数 负数 整数 分数无理数 有理数正数整数分数无理数 有理数│a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0)-a(a<0)│a │=几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点:一、实数的分类:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根,如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……;特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 —a ； (2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：(1）实数a(a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；(3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a(2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看,一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负)确认，再去掉绝对值符号. 4、n 次方根(1）平方根,算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示.实数和数轴上的点是一一对应的关系. 四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
a n nn ba b a =)(p p baa b )()(=-32a na na am bm ab ab a b a b -=-=-初中数学总复习知识点1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。
科学记数法：na 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。
3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。
(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。
7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。
8.代数式，单项式，多项式。
整式，分式。
有理式，无理式。
根式。
9. 同类项。
合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。
10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根：11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。
12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。
13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。
（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。
）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ; ④( ab )n =a n b n ;15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= 2s s =b ab a =b a ab ⋅=2a a )0()(2≥=a a a16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)217．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0)18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。
中考数学复习资料(7篇)中考数学复习资料(7篇)它是初中毕业证发放的必要条件，中国将这几科考试科目规定为国家课程的学科，全部列入初中学业水平考试的范围。
以下是小编为大家整理的中考数学复习重点，仅供参考，希望能够帮助大家。
中考数学复习重点1中考临近，考生在复习时数学如何才能抓住要点数学复习应该重点抓好数字式、方程(组)与不等式(组)、函数及其图像、统计与概率、几何的基本概念与三角形、四边形、相似图形、特直角三角形、圆及视图与投影等10大模块。
同时，于忠翠老师强调，考生应该以轻松自信的心态应对中考，发挥出自己的真实水平。
数字式以中、低档题居多“这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。
”于忠翠说，随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学论证法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。
方程与不等式难度不大、函数突出开放性单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。
对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。
“函数题越来越突出开放性，单纯求函数解析式的题型越来越少，函数中的一些动点问题，尤其是设计新颖、贴近生产生活的函数最值问题、一些开放性探索题及图表信息题将会成为中考热点问题。
”于忠翠说。
统计概率以图表信息题为主统计与概率在中考试卷中所占分数一般在10分左右，这一板块在考察基础知识和基本技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解决现实生活中的问题。
对于几何与三角形，于忠翠表示，这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题。
函数部分一、平面直角坐标系：1、点在x 轴上，0y =；点在y 轴上，0x =；第一、三象限夹角平分线：直线y x =；第二、四象限夹角平分线：直线y x =-；2、关于x 轴对称：x 不变，y 变。
关于y 轴对称：y 不变，x 变。
关于原点对称：x 与y 都变。
二、函数1、函数：函数三要素：一个变化、两个变量、一一对应。
2、自变量取值范围：分母不为0；被开方数为非负数；指数为0底数不为0；实际问题有意义。
3、函数的三种表示法：（1）解析法（2）列表法：（3）图象法：4、画其图像的一般步骤：（1）列表：（2）描点：（3）连线：5、函数的图象：当图象从左向右上升时（向上画的上坡的），函数值y 随自变量x 的增大而增大；•当图象从左向右下降时（向下画的下坡的），函数值y 随自变量x 的增大而减小。
6、函数解决实际问题时要注意自变量的取值范围。
7、通过观察函数图象可以比较大小、解不等式。
三、一次函数：形如(0)y kx b k =+≠；一次函数的图象是一条直线。
正比例函数：形如(0)y kx k =≠；正比例函数的图像是经过原点的直线。
y 轴可以直线0x =表示；x 轴可以直线0y =表示；当k>0时，y 随x 的增大而增大（向上画的上坡的）；当k<0时，y 随x 的增大而减小（向下画的下坡的）；|k |大小决定直线的倾斜程度，即|k |越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k |越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；两条直线平行，它们的k 相同，b 不相同；两条直线垂直，它们的k 互为负倒数（即相乘等于负1）； b 的正、负决定直线与y 轴交点（0，b ）的位置；四、反比例函数：形如(0)k y k x=≠；(0)xy k k =≠；1(0)y kx k -=≠；图象是双曲线； 当0k >时，x 、y 同号，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x 、y 异号，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
第一编 基础知识篇一、本部分内容梳理基础知识，细讲方法技巧，辨析易混易错，提升中考能力． 二、本部分内容包括：实数⎩⎨⎧有理数实数代数式⎩⎨⎧整式的加减整式的乘除分式二次根式方程(组)与不等式(组)⎩⎨⎧一元一次方程与二元一次方程组不等式与不等式组一元二次方程分式方程图形与坐标、函数及图像⎩⎪⎨⎪⎧函数基础知识、一次函数及反比例函数二次函数空间图形与几何初步⎩⎪⎨⎪⎧图形的初步认识投影与视图三角形与多边形图形与变换→对称、平移与旋转图形与证明⎩⎪⎨⎪⎧图形的全等与相似平行四边形解直角三角形圆作图与设计统计与概率⎩⎨⎧统计初步概率专题一 实数基础知识篇知能图谱整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数有理数的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧数轴相反数绝对值比较有理数的大小⎩⎨⎧绝对值法数轴法运算⎩⎪⎨⎪⎧加法运算减法运算乘法运算除法运算乘方运算交换律⎩⎨⎧①a b b a +=+②ab ba=结合律⎩⎪⎨⎪⎧①()()a b c a b c ++=++②()()ab c a bc =分配律()a b c ab ac +=+近似数 科学记数法第1讲 有理数的意义知识能力解读知能解读 (一)正数和负数的意义(1)像3+，l ，8％，3.5这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．．． (2)像3-， 2.7-％， 4.5-， 1.2-这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数．．，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界． (2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如0+是0，0-也是0；当0a <时，a -就是正数． (二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入200元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为200+元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为200-元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为2+米或2-米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成有理数按定义分按正负分运算律有理数的意义有理数的分类 有理数的运算加减混合运算乘除及乘方 混合运算有理数的混合运算用计算器进行有理数的简单运算为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量． (三)有理数的分类1．有理数的定义正整数、0、负整数统称整数．．．正分数和负分数统称分数．．．整数和分数统称有理数．．．．． 2．有理数的分类： (1)按定义分类：整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数有限小数或无限循环小数(2)按正负分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0(即不是正数也不是负数)负有理数⎩⎨⎧负整数负分数注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏． (2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数． (四)数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴，它满足以下要求： (1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l ，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示1-，2-，3-，…(如图所示)．65-5-1-2-3-412340点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数． (2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的．(五)相反数只有．．符号不同的两个数叫作互为相反数．特别地，0的相反数是0． (1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．(2)数a 的相反数是a ．若a ，b 互为相反数，则0a b +=(或a b =-，或b a =-)． (六)绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a ．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0a ≥． (七)有理数大小比较的常用方法有理数 自然数(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意数，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <．(4)商值比较法：设a ，b 是两个正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <．此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等． (八)绝对值的非负性(拓展点)(1)正数和零统称非负数．．．，绝对值的意义揭示了绝对值的一个重要性质：非负性，即对于任何有理数a ，都有0a ≥．如1122-=，00=，0.070.07=，故绝对值最小的数是0．(2)非负数的重要性质：①非负数有最小值，是0；②若几个非负数之和等于0，每个非负数都等于0，即若0a b +=，则a b =，0b =；③有限个非负数之和仍是非负数．方法技巧归纳方法技巧 (一)有理数的识别方法识别有理数的依据是有理数的定义及分类标准． (二)求相反数的方法与多层性质符号的化简方法(1)求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”即可．若求一个代数式(含和、差形式)的相反数，则把这个代数式作为一个整体用括号括起来，再在前面加一个“－”，如a b -的相反数是()a b --，即a b -+．(2)含多层性质符号的式子，其化简结果的符号只与“－”的个数有关，若“－”有偶数个，则结果为正；若“－”有奇数个，则结果为负． (三)绝对值的求法求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值号，顺序为“先判后去”，即先判断绝对值号内的数(或式)的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值号． (四)绝对值非负性的应用我们知道，对于任意有理数a ，有0a ≥．若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0．(五)数轴与有理数大小比较的方法(1)在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大．根据正、负数在数轴上的位置可知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数．在利用数轴比较有理数的大小时，先要确定好有理数在数轴上的位置．(2)用不等式表示正数和负数：①正数大于0，反之，大于0的数都是正数，故用“0a >”表示a 为正数． ②负数小于0，反之，小于0的数都是负数，故用“0a <”表示a 为负数． ③a 为非负数，用“0a ≥”表示；a 为非正数，用“0a ≤”表示． (六)数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离等于表示该两点的数的差的绝对值．易混易错辨析易混易错知识1．误认为无论是正数还是负数，绝对值大的数就大．2．对有理数进行分类时，易因误解0的地位和意义而出错． 易混易错 (一)对相反数的几何意义理解不透导致漏解 (二)对绝对值的意义理解不透导致错误(三)混淆负数与带负号的数导致出错(四)比较有理数的大小时，忽视原数的符号导致错误中考试题研究中考命题规律本讲是数学的基础知识，中考题一般在准确理解概念的前提下即可正确解答．主要考查绝对值和相反数的概念、有理数的大小比较，以及利用数轴进行化简或解决相关问题，题型以填空题、选择题为主．中考试题 (一)对相反数的考查 (二)对绝对值的考查 (三)有理数的大小比较 (四)利用数轴解决问题第2讲 有理数的运算知识能力解谈知能解读 (一)有理数的加法(1)有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零．③一个数同0相加，仍得这个数．(2)加法运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a b b a +=+；②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即()()a b c a b c ++=++．点拨：有理数的加法运算可概括为：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；相反敷相加“零”正好． (二)有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算．可表示为变为相反数变减为加．点拨：有理数相减，符号有两变，先把减变加，减数变相反，统一成加后，再把结果算． (三)有理数的乘法(1)有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，都得0．(2)有理数乘法法则的推广：①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．③几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．(3)乘法运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab ba =；②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即()()ab c a bc =；③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即()a b c ab ac +=+．说明：(1)多个有理数相乘，负号当家起作用，奇负偶正规律定，一数为0积为0． (2)由有理数乘法法则得出以下结论：①如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负； ②如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负；③如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个是0． (四)有理数的除法(1)倒数：乘积是l 的两个数互为倒数．巧记为“分子分母颠倒位置”，如23-的倒数为32-． 一般地，()110a a a ⋅=≠，即若a 是不等于0的有理数，则a 的倒数为1a． (2)有理数的除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，也可表示为()10a b a b b÷=⋅≠．②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．注意：(1)0不能作除敏．(2)巧记“除法化乘法，倒数是关键”．(3)求倒数的方法：①求一个整数(不为0)的倒数，只要写成这个整数分之一即可；②求一个真分数的倒数，只要把分数的分子和分母颠倒位置即可；③求一个带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再求它的倒数；④求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，再求它的倒数． (五)有理数的乘方(1)乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂．在na 中，a 叫作底数，n 叫作指数．一个数可以看作这个数本身的1次方．(2)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．注意：(1)一个数可以看作这个数本身的1次方，指数l 通常省略不写；(2)当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写上指数；(3)0的0次幂无意义． (六)有理数的混合运算顺序运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号、大括号依次进行．注意：(1)运算过程中，带分数一般化为假分数，小数化为分数，再进行乘方、乘除等运算，可简化解题步骤；另外有些运算可同时进行，也可简化解题步骤(2)在进行混合运算时，除遵守以上原则外，还需注意灵活使用运算律，使运算准确而快捷．(七)科学记数法(1)把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式(其中110a ≤<，n 是正整数)，使用的是科学记数法．注意：10na ⨯中a 只有一位整数，n 等于原数的整数位数减1．(2)把一个绝对值小于1的非零数表示成10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是一个负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数字左面所有的0的个数(包括小数点左面的那个0)． (八)近似数近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫作这个数的近似数，也叫近似值． 精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．注意：(1)一个数要精确到哪一位，只要将它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数时不能连续从未位向前四舍五入．(2)一个近似数的末尾的0不可省略，省略后原数的精确度会改变．方法技巧归纳方法技巧 (一)有理数加法运算的解题技巧(1)在进行有理数加法运算时，首先要弄清两个加数的情况，其次按照“一定，二求，三和差”的步骤完成解题任务．“一定”即先确定和的符号；“二求”即求加数的绝对值；“三和差”即分析确定绝对值是相加还是相减．(2)在运算中可灵活运用运算律，使运算简化．(二)有理数减法运算的解题规律有理数的减法，不像算术里那样直接减，而是把它转化为加法，借助加法进行计算．关键是准确理解减法法则，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号(减→加)和改变减数的性质符号(变为相反数)；“一不变”即被减数和减数的位置不能交换． (三)有理数加减混合运算的规律技巧有理数的加减混合运算的方法：(1)运用有理数减法法则，将有理数加减混合运算中的减法运算统一为加法运算，然后省略加号和括号；(2)运用运算律，使运算简便． (四)正确进行有理数的乘法运算，灵活运用运算律(1)有理数乘法运算步骤为：第一步，确定符号；第二步，因数的绝对值相乘． (2)有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”专对“两数相乘”而言． (五)正确进行有理数的除法运算在有理数的除法中，一般能整除的，在确定符号后可直接整除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，往往把除法转化为乘法较方便．在乘除混合运算中，注意运算顺序，从左向右依次运算．(六)有理数乘方运算的解题方法(1)乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．有理数乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先确定幂的符号，然后再计算绝对值．(2)当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写上指数，指数要写得小一些，例如235⎛⎫⎪⎝⎭不能写为235．(七)有理数混合运算的方法与技巧(1)把握好运算顺序是关键．有理数运算分三级运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方与开方(后面讲)是第三级运算．运算顺序：先算高级运算，后算低级运算；若是同级运算，从左向右依次计算；若有括号，就先算括号里面的．(2)牢记五种运算的运算法则、运算技巧及运算律，以简化计算，从而提高解题的速度和准确率．(八)用科学记数法表示数的方法把绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式时，110a ≤<，n 是正整数且n 等于原数的整数位数减1．(九)巧用“拆项法”解决有理数的混合运算问题在有理数的运算中常把带分数拆分成整数部分和小数部分和的形式，或把1ab拆成111b a a b ⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭(其中a b <)的形式．这样就可把复杂的有理数运算转化为简单的计算． 易混易错辨析易混易错知识1．混淆倒数与相反数的概念．我们知道，只有符号不同的两个数叫作互为相反数，0的相反数是0，或者说和为0的两个数互为相反数．任何数都有相反数，即a 的相反数是a -．而乘积为l 的两个数互为恒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，即a 的倒数是()10a a≠． 2．混淆有理数加法与乘法法则．在进行有理数加法和乘法运算时，常因混淆两个法则而出现()()236-⨯-=-或()()236---=-之类的错误．要切记：两数相乘，同号得正，异号得负；两数相加，同号取相同的符号，异号(绝对值不相等)取绝对值较大的加数的符号．3．对乘方的理解有误．乘方是指几个相同因数积的运算，n a 表示n 个a 的积，即nn aa a a a =⋅⋅⋅L 个，在运用乘方公式时易出现na a n =⨯的错误，要特别注意． 易混易错 (一)运算时，符号出错 (二)运算顺序不正确 (三)错用运算律中考试题研究中考命题规律本讲的考点主要有有理数的运算和科学记数法，题型以填空题、选择题为主，主要考查有理数的运算法则以及在实际问题中的应用，有理数的运算还常以找规律的形式命题或与其他知识综合命题．近几年考查科学记数法的试题背景多与时代热点或地方特点相结合． 中考试题 (一)有理数的基本运算 (二)有理数加减法的实际应用 (三)对科学记数法的理解(四)有理数运算中的规律性问题第二章 实数知能图谱平方根⎩⎪⎨⎪⎧算术平方根的定义及性质平方根的定义及性质开平方运算立方根⎩⎨⎧立方根的定义及性质开立方运算实数与数轴的关系→实数与数轴上的点一一对应正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数无理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正无理数负无理数无限不循环小数 实数的运算及运算律⎩⎪⎨⎪⎧实数的加、减法实数的乘、除法实数的乘方、开方交换律结合律分配律实数的大小比较⎩⎨⎧直接法间接法第3讲 平方根与立方根知识能力解读平方根与立方根有理数 实数的分类 实数知能解读 (一)算术平方根、平方根的定义及性质1．算术平方根的定义、表示及性质(1)定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫作a 的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．(2)表示方法：()0a a ≥a ”，a 叫作被开方数．(3)性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，即()20a a =≥．注意：2(1)区别：①2两者运算顺序不同．②2中a 的取值范围是0a ≥a 取正数、零、负数都可以．(2)联系：当0a ≥时，2=．2．平方根的定义及性质 (1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫作a 的平方根或二次方根．这就是说，如果2x a =，那么x 叫作a 的平方根．(2)表示方法：正数a 的平方根表示为a ”．(3)性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3．开平方运算求一个数a 的平方根的运算，叫作开平方．平方与开平方互为逆运算．根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根．如4±的平方为()2416±=，所以，16的平方根为4±，即4=±．4．平方根与算术平方根的区别及联系 (1)区别： ①定义不同：“一个正数”与“一个数”含义不同．②个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个．③表示方法不同：正数a 的平方根表示为a (2)联系：①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种． ②存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有． ③0的平方根、算术平方根均为0．④可以利用平方和开平方的互逆关系求一个非负数的算术平方根和平方根． 5．平方根(或算术平方根)的几个结论(1)式子0a ≥；)0a ≥表示a 0≥．(二)立方根的定义及性质(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫作a 的立方根或三次方根．这就是说，如果3x a =，那么x 叫作a 的立方根．(2)表示方法：a 的立方根(或三次方根)a 为被开方数，”中的3为根指数(根指数3不能省略)a ”或“a 的立方根”． (3)性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． (4)有关立方根的补充说明和公式：被开方数a 可为正数、零、负数，a 一致；=③3a ==．(5)开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方． 开立方与立方是互为逆运算的关系，负数(在实数范围内)不能开平方，但可以进行开立方运算．如12-的立方为18-，即31128⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，反过来，18-的立方根为12-，即12=-；3的立方为27，即3327=，反过来，27的立方根为33=．(三)(1)利用计算器求一个非负数的算术平方根时，只需要直接按书写顺序按键即可；求一个非负数的平方根时，则先求出它的算术平方根，再在前面添加符号．(不同计算器有不同的按键顺序)注意：(1)用计算器求一个非负数的负的平方根时，一般先求出算术平方根，然后再求其相反数，即负的平方根．(2)被开方数是分数时应化为小数；被开方数后面的0或小数点后的0比较多时，可先10n=将被开方数化简．(2)利用计算器求一个数的立方根时，只需要直接按书写顷序按键即可，若遇到被开方数是负数时，“－”的输入可按()-，也可以按-．方法技巧归纳 方法技巧 (一)平方根与立方根的求法我们知道，平方与开平方、立方与开立方都互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根和立方根．(二)平方根与立方根性质的应用平方根的性质：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，即只有非负数才有平方根．立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0．(三)算术平方根与立方根的综合应用 (四)用计算器求算术平方根、立方根 (五)根据一个数的平方根求这个数易混易错辨析易混易错知识12．2a 的算术平方根，a 可以取任意实数；2表示a 的算术平方根的平方，a 只能取非负数．2．混淆平方根与立方根的性质．3．误认为负数没有立方根．任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 易混易错 (一)审题不认真，忽视语言叙述中含有的运算 (二)混淆平方根与算术平方根(三)在求形如“()20x a a =≥”的等式中的x 值时易漏掉x 为负值的情况中考试题研究中考命题规律本讲是中考的热点内容，注重考查对概念、性质和意义的理解，如平方根、算术平方根的概念以及它们的性质和意义，另外对算术平方根非负性的考查也是重中之重，题型以填空题、选择题为主，有时也与其他知识点综合以解答题的形式出现． 中考试题 (一)平方根、立方根、算术平方根的概念、性质 (二)算术平方根的非负性第4讲 实数 知识能力解读知能解读 (一)无理数、实数的定义及分类1．无理数的定义无限不循环小数叫作无理数．点拨：判断一个数是不是无理数，应看这个数是否满足“小数”“无限”和“不循环”这三个条件．2．实数的定义及分类有理数和无理数统称实数，实数分类如下： (1)按定义分类实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫整数分数有限小数和无限循环无理数：无限不循环小数 (2)按性质分类正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数负无理数(二)实数的有关性质数的范围从有理数扩充到实数以后，实数范围内的相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样．(1)实数a 的相反数为a -；0的相反数是其本身；若a 与b 互为相反数，则0a b +=，反之亦然．(2)实数a 的绝对值表示为a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．(3)实数与数轴上的点是一一对应的，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．点拨：已知实数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，则用a ，b 分别表示点A 、点B 到原点的距离；a b -表示点A 到点B 的距离．这是绝对值的几何意义．与规定有理数的大小一样，对于数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． (三)实数的运算实数和有理数一样，可进行加、减、乘、除、乘方、开方运算；有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用．交换律：a b b a +=+，ab ba =；结合律：()()a b c a b c ++=++，()()ab c a bc =； 分配律：()a b c ab ac +=+． (四)实数的大小比较(1)数轴比较法： (2)代数比较法； (3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数比较法：若11a b>，0a >，0b >，则a b <； 实数正实数负实数。
