2013年四川省遂宁市中考数学试卷

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

四川省遂宁市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）=3．（4分）（2014•遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）4．（4分）（2014•遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）5．（4分）（2014•遂宁）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）7．（4分）（2014•遂宁）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径8．（4分）（2014•遂宁）不等式组的解集是（）9．（4分）（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）×10．（4分）（2014•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014•遂宁）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是6．12．（4分）（2014•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行，我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据3810000用科学记数法表示为 3.81×106．13．（4分）（2014•遂宁）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）．×14．（4分）（2014•遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，则应选择甲运动员参加省运动会比赛．解：甲的平均数是：（[[15．（4分）（2014•遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．且相似比为的相似比为，且相似比为的相似比为的周长为故答案为三、计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2014•遂宁）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|+2×++17．（7分）（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣3=0．18．（7分）（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．••，﹣．四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2014•遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？由题意得：，20．（9分）（2014•遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．21．（9分）（2014•遂宁）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为8的概率P1；（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．；=．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．sinA=sinB=，进行求解．，，sinA==．23．（10分）（2014•遂宁）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．，一次函数，；六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2014•遂宁）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．BDC==，==25．（12分）（2014•遂宁）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．轴，就可以得出﹣=0，a PE=aQP=PO=。

2012年中考数学试题（四川遂宁卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1. （2012四川遂宁4分）－3的绝对值是【 】 A ．13B ．13-C ． 3D ．－3【答案】C 。

2. （2012四川遂宁4分）下面计算正确的是【 】 A ．223x 4x 12x =g B ．3515x x x =g C ．43x x x ÷= D ．527(x )x =【答案】C 。

3. （2012四川遂宁4分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是【 】 A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10,6【答案】B 。

4. （2012四川遂宁4分）在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AB =5，则cosB 的值是【 】 A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】A 。

5. （2012四川遂宁4分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC, ∠B=60°，AD=2，BC=8，此等腰梯形的周长是【 】A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】D 。

6. （2012四川遂宁4分）下列几何体中，正视图是等腰三角形的是【 】A B C D【答案】C。

7. （2012四川遂宁4分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与的位置关系⊙O2的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】B。

8. （2012四川遂宁4分））若关于x、y的二元一次方程组3x y1ax3y3+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y<2，则a的取值范围是【】A．a>2 B．a <2 C．a>4 D．a<4 【答案】D。

9. （2012四川遂宁4分）对于反比例函数2yx=，下列说法正确的是【】A．图像经过点（1，－2）B．图像在二、四象限C．当x>0时，y随x的增大而增大D．图像关于原点成中心对称【答案】D。

准考证号：___________________遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷【说明】全卷分为第I卷和第n卷，第I卷1-2页，第n卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。

考试结束后，第n卷和答题卡按规定装袋上交。

第I卷（选择题共40分）注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3 •考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求1. -3的相反数是A. 3 B . -3 C . -3 D2. 下列计算错误.的是A.—| —2|= —2 B . (a2)3=a5 C . 2x2+3x2=5x23. 左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是4. 以下问题，不适合用全面调查的是7.将点A(3 , 2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点 A',点A'关于y 轴对称的点的坐 标是 A . ( — 3, 2) B . (- 1, 2)C . (1, 2)D. (1,— 2)&用半径为3cm,圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A. 2 n cmB.1.5cmC.n cm D.lcm 9.一个不透明的口袋里有 4张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1, 2, 3, 4, 口袋外有两张卡片，分别写有数字 2, 3,现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋 外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是 1 1 3 A.B .C .D . 142410.如图，在△ ABC 中，/ C=9C 0,Z B=300,以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB AC于点M 和N,再分别以 M N 为圆心，大于 丄MN 的长为半2径画弧，两弧交于点 P ,连结AP 并延长交BC 于点D,则 下列说法中正确的个数是①AD 是/ BAC 的平分线；②/ ADC=60;③点D 在AB 的 中垂线上；④ S A DAC ： S A ABC =1 ： 35.已知反比例函数y = k 的图象经过点(2,— 2),则k 的值为xA . 41B . —C . — 4D . — 22C.学校招聘教师，对应聘人员面试 D .了解全市中小学生每天的零花钱6•下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.(鏘10題)A. 1遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷第H卷（非选择题共110分）注意事项：1. 第n卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

遂宁中考数学试题（解析版）作者: 日期:2014年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有 个符合题目要求.）1 . （ 4分）（2014?遂宁）在下列各数中，最小的数是（ ）A . 0B . - 1C .呂D . - 2考点：有理数大小比较.分析：根据正数大于0, 0大于负数，可得答案. 解答：解：-2V- 1 v 0■,2故选：D .点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.考点：负整数指数幕；有理数的减法；有理数的除法；零指数幕. 分析：根据有理数的除法、减法法则、以及 0次幕和负指数次幕即可作出判断.解答：解：A 、B 、D 都正确，不符合题意；B 、（- 2） -2= ----------------- =丄，错误，符合题意.| （-2） 2故选B .点评：本题主要考查了零指数幕，负指数幕的运算.负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 的0次幕等于1 .3. （ 4分）（2014?遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（俯观圏主视图左视图A .棱柱B .圆柱C .圆锥考点：由三视图判断几何体. 专题：压轴题.分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体 解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱.选B .点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识.4. （ 4分）（2014?遂宁）数据：2, 5, 4, 5, 3, 4, 4的众数与中位数分别是（）2. （ 4分）（2014?遂宁）下列计算错误的是（ A . 4-( - 2) = - 2B . 4- 5= - 1)C . ( - 2) - 2=4D . 20140=1A . 4, 3B . 4, 4C . 3, 4D . 4, 5考点：众数；中位数.分析：根据众数及中位数的定义，求解即可. 解答：解：将数据从小到大排列为：2, 3, 4, 4, 4, 5, 5,•••众数是4,中位数是4. 故选B .点评：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.5. （ 4分）（2014?遂宁）在函数y= ■.中，自变量x 的取值范围是（ A . x > 1B . x v 1C . X M |考点：函数自变量的取值范围.分析：根据分母不等于0列式计算即可得解. 解答：解：由题意得，X - 1老，解得X 为. 故选C .点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:（1） 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 （3） 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.6. ( 4分)(2014?遂宁)点A (1 , - 2)关于X 轴对称的点的坐标是( )A . (1 , - 2)B . ( - 1, 2)C . ( - 1 , - 2)D . (1 , 2)考点：关于X 轴、y 轴对称的点的坐标.分析：根据关于X 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案. 解答：解：点A （1 , - 2）关于X 轴对称的点的坐标是（1, 2）,故选；D .点评：此题主要考查了关于 X 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.7. （ 4分）（2014?遂宁）若O O 1的半径为6, O 02与O 01外切，圆心距 0102=10，则O 02的半径 为（ ） A . 4B . 16C . 8D . 4 或 16考点：圆与圆的位置关系.分析：设两圆的半径分别为 R 和r ，且R 才，圆心距为d :外离，则d >R+r ；外切，则d=R+r ；相交, 贝U R - r v d v R+r ;内切，贝U d=R - r ;内含，贝U d v R - r .解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O 1O 2所以 R=0102 - r=10 — 6=4. 故选A .点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法.)D . X =1& （ 4分）（2014?遂宁）不等式组A . x > 2B. x<3 r2x- 1>3艾十1 ” 的解集是(V<2C. 2v x<3D.无解考点：解一兀一次不等式组.分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.解答：i r2z-l>3©解：1 K十1 一- 号<2②•••解不等式①得：x>2,解不等式②得：x•不等式组的解集为2 v x故选C.点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集.9. （4分）（2014?遂宁）如图，AD是厶ABC中/BAC的角平分线，DE丄ABDE=2, AB=4，贝U AC 长是（）于点E, ABC=7.考点：角平分线的性质. 分析：解答: 过点D作DF丄AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得S A ABC=S A ABD+S A ACD列出方程求解即可.解：如图，过点D作DF丄AC于F,•/ AD是厶ABC中/BAC的角平分线，DE丄AB ,••• DE=DF , 由图可知，S A ABC=S A ABD+S A ACD ,• 1|• 2解得AC=3 .故选A.DE=DF，再根据点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.10. （4 分）（2014?遂宁）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° / ABC=30 ° 将厶 ABC 绕点 C 顺时 针旋转至△ A'B'C ，使得点A 恰好落在AB 上，则旋转角度为（）考点：旋转的性质.分析：根据直角三角形两锐角互余求出 / A=60 °根据旋转的性质可得 AC=A 'C,然后判断出△ A AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出/ ACA =60 °然后根据旋转角的定义解答即可.解答：解：•/ Z ACB=90 ° / ABC=30 °••• Z A=90 ° - 30°=60°•••△ ABC 绕点C 顺时针旋转至△ AB'C 点A 恰好落在AB 上， • AC=A C ,• △ A AC 是等边三角形， • Z ACA '=60°•••旋转角为60°. 故选B .点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并 准确识图是解题的关键.、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20 分）11. （4分）（2014?遂宁）正多边形一个外角的度数是60°则该正多边形的边数是 6考点：多边形内角与外角.分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 =360。

2009-2017年最新四川省遂宁市中考数学真题试卷集注：主要包含了遂宁市2009年到2017年的中考真题试卷及答案解析，共有9套真题试卷，对参加中考的考生有很大的指导作用，帮助考生找准命题方向，取得优异成绩。

目录一、2009年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析二、2010年四川省遂宁市中考数学真题试卷三、2011年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析四、2012年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析五、2013年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析六、2014年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析七、2015年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析八、2016年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析九、2017年四川省遂宁市中考数学真题试卷及解析遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷1—2页为选择题，第Ⅱ卷3—8页为非选择题．请将第Ⅰ卷的正确选项填在第Ⅱ卷前面的第Ⅰ卷答题表内；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1.5的相反数是 A. 51 B.5 C.-5 D. 51 2.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为A.0.22B.0.44C.0.50D.0.563.下列计算正确的是A.2x+x=x 3B.(3x)2=6x 2C.(x-2)2=x 2-4D.x 3÷x=x 24.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=A.80OB. 70OC. 60OD. 50O5.数据0.000207用科学记数法表示为A.2.07×10-3B. 2.07×10-4C. 2.07×10-5D. 2.07×10-66.如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ，那么sin ∠AEB 的值为 A. 21 B. 33 C.22 D. 23 7.把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 A.()22412+--=x y B. ()42412+-=x y C.()42412++-=x y D. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 8.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是A.面EB.面FC.面AD.面B9.一组数据2，3，2，3，5的方差是A.6B.3C.1.2D.210.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-3211.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，A.2B.4C.8D.112.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m 都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是A.1B.2C.24D.-9遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共114分）第Ⅰ卷答题表二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在题目中的横线上.13.把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .14.分解因式：x3-4x= . 15.如图，已知△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，AC=13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为 cm.16.把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的概率为 .17.已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）18.计算：()3208160cot 33+--o －19.某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴求张老师抽取的样本容量；⑵把图甲和图乙都补充绘制完整；⑶请估计全年级填报就读职高的学生人数.20.如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.⑴求证：EF+GH=5cm；EF的值．⑵求当∠APD=90o时，GH21.在A、B两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.如图，已知直线y=ax+b经过点A(0，-3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D．⑴求直线和双曲线的函数关系式；⑵求△CDO（其中O为原点）的面积．23.某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．五、解答题（本大题2小题，每小题15分，共30分）24.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，3，AD=12．AB2=AF·AC，cos∠ABD=5⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．7)，且顶点C的横坐标25.如图，二次函数的图象经过点D(0，39为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.x ＞1 14.x(x+2)(x-2) 15. 213 16. 32 17.7三、解答题（每小题10分，共40分）18.1 19.⑴60；⑵略；⑶225（人）．20.⑴∵矩形ABCD ，AD=10cm ，∴BC=AD=10cm∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DO 的中点，∴EF+GH=21BP+21PC=21BC ，∴EF+GH=5cm ．⑵∵矩形ABCD ，∴∠B=∠C=90o ，又∵∠APD=90o ，∴由勾股定理得AD 2=AP 2+DP 2=AB 2+BP 2+PC 2+DC 2=BP 2+(BC-BP)2+2AB 2=BP 2+(10-BP)2+32,即100=2BP 2-20BP+100+32解得BP=2或8(cm)当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时41GH EF当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时4=GH EF∴GH EF 的值为41或4． 21.树状图略，P （能被3整除的两位数）=165 四、解答题（每小题12分，共24分）22.⑴由已知得⎩⎨⎧+-=-=-ba ab 43解之得：⎩⎨⎧-=-=31b a ∴直线的函数关系式为：y=-x-3 设双曲线的函数关系式为：xk y = 且41-=k ，∴k=-4 ∴双曲线的函数关系式为x y 4-=． ⑵解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--=x y x y 43 得⎩⎨⎧=-=1411y x ，⎩⎨⎧-==4122y x ∴D(1，-4) 在 y=-x-3中令y=0，解得x=-3∴OC=3∴△CDO 的面积为64321=⨯⨯． 23．⑴设C 队原来平均每天维修课桌x 张， 根据题意得：102600600=-xx 解这个方程得：x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60答：A 队原来平均每天维修课桌60张．⑵设C 队提高工效后平均每天多维修课桌x 张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）根据题意得：3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)解这个不等式组得:：3≤x ≤14∴6≤2x ≤28答：A 队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x ≤28五、解答题（每小题15分，共30分）24.⑴证明：∵BC 是⊙O 的直径∴∠BAC=90o又∵EM ⊥BC ，BM 平分∠ABC ，∴AM=ME ，∠AMN=EMN又∵MN=MN ，∴△ANM ≌△ENM⑵∵AB 2=AF ·AC ∴AB AFAC AB又∵∠BAC=∠FAB=90o∴△ABF ∽△ACB∴∠ABF=∠C又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o∴FB 是⊙O 的切线⑶由⑴得AN=EN ，AM=EM ，∠AMN=EMN ，又∵AN ∥ME ，∴∠ANM=∠EMN ，∴∠AMN=∠ANM ，∴AN=AM ，∴AM=ME=EN=AN∴四边形AMEN 是菱形∵cos ∠ABD=53，∠ADB=90o ∴53=AB BD 设BD=3x ，则AB=5x ，，由勾股定理()()x x －x AD 43522==而AD=12，∴x=3∴BD=9，AB=15∵MB 平分∠AME ，∴BE=AB=15∴DE=BE-BD=6∵ND ∥ME ，∴∠BND=∠BME ，又∵∠NBD=∠MBE∴△BND ∽△BME ，则BE BD ME ND = 设ME=x ，则ND=12-x ，15912=-x x ，解得x=215 ∴S=ME ·DE=215×6=45 25.⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C 的横坐标为4，且过点(0，397) ∴y=a(x-4)2+k k a +=16397………………①又∵对称轴为直线x=4，图象在x 轴上截得的线段长为6∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k ………………②由①②解得a=93，k=3－ ∴二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3⑵∵点A 、B 关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD ≥DB∴当点P 在线段DB 上时PA+PD 取得最小值∴DB 与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x 轴交于点M∵PM ∥OD ，∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO∴△BPM ∽△BDO ∴BO BM DO PM = ∴3373397=⨯=PM∴点P 的坐标为(4，33) ⑶由⑴知点C(4，3-)，又∵AM=3，∴在Rt △AMC 中，cot ∠ACM=33， ∴∠ACM=60o ，∵AC=BC ，∴∠ACB=120o①当点Q 在x 轴上方时，过Q 作QN ⊥x 轴于N如果AB=BQ ，由△ABC ∽△ABQ 有BQ=6，∠ABQ=120o ，则∠QBN=60o∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，如果AB=AQ ，由对称性知Q(-2，33)②当点Q 在x 轴下方时，△QAB 就是△ACB ，此时点Q 的坐标是(4，3-)，经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为(10，3)．3)或(-2，33)或(4，3遂宁市2010年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．计算（－2）×3的结果是（）A．－6 B．6 C．－5 D．5 2．下列图形中，是轴对称图形的是（）Ａ．B． C．D．3．函数x=2中，自变量x的取值范围是（）y-A．x>2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≠04．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b得－2a＜－2b C．由a＞b得|a|＞|b| D．由a＞b得a2＞b2 5．某厂生产上海世博会吉祥物“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个。

解直角三角形（三角函数应用）1、（绵阳市2013年）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60º，又从A 点测得D 点的俯角β为30º，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ）A ．20米B ．米C ．米D ．米［解析］GE//AB//CD ，BC=2GC ，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB•cot ∠ACB=30×cot60º=10 3 米，DF=AF •tan30º=10 3 ×33=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。

2、（2013杭州）在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ）A ．B ．C ．D ．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC 中，由AB 与sinA 的值，求出BC 的长，根据勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC 中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S △ABC =AC•BC=AB•CD， ∴CD==． 故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．3、（2013•绥化）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC 的长．AB=4AD=4．+44、（2013•鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．AB5、（2013安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：∵tanA==，∴AC=6，∴△ABC的面积为×6×8=24．故答案为：24．点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．6、（11-4解直角三角形的实际应用·2013东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.15. 9.解析：过B 作BE ⊥CD 于点E ，设旗杆AB 的高度为x ，在Rt ABC ∆中，tan AB ACB AC ∠=，所以tan tan 60AB x AC x ACB ====∠︒，在Rt BDE ∆中，BE AC x ==，60BOE ∠=︒，tan BE BDE DE ∠=，所以1tan 3BE DE x BDE===∠，因为CE=AB=x ，所以163DC CE DE x x =-=-=，所以x=9，故旗杆的高度为9米.7、（2013•常德）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan∠DAE 的值．BD=2sinB=，∴AB==3∴BD==2∴BC=BD+DC=2∴CE=BC=+CD=﹣∴tan∠DAE==．8、（13年山东青岛、20）如图，马路的两边CF 、DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A 、B 两点分别表示车站和超市。

CB遂宁二中2012年下期初三半期考试数学试题一、选择题：（每小题3分，共60分）1、二次根式x -3中，x 的取值范围是 （ ） A 、3≤x B 、3=x C 、3≠x D 、3<x2、若方程(a-2)x 2+a x=3是关于x 的一元二次方程，则a 的范围是（ ）A ． a ≠2 B. a ≥0 C.a ≥0且a ≠ 2 D. a 为任意实数 3、关于x 的方程(m-2)x 2-2x+1=0有实根，则 ( )A ．m ＜3 B. m ≤3 C. m ＜3且m ≠2 D. m ≤3且m ≠2 4、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A.12 B.23 C. 32 D. 18 5、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=3B ． x=0C ． x 1=－3, x 2=0D ．x 1=3, x 2=0 6、若α是锐角,sin α=cos50°,则α的值为( )A.20°B.30°C.40°D.50°7、下列说法中，正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的矩形都相似C 、所有的等腰直角三角形都相似D 、所有的菱形都相似1. 若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9、下列各式是最简二次根式的是（ ）A 、20B 、b a 3C 、22b a -D 、9110、三角形两边的长为6和8，第三边为一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根， 则该三角形的面积是（ ）A 、24B 、24或58C 、48D 、5811、如图，△ABC 中，三边互不相等，点P 是AB 上一点， 有过点P 的直线将△ABC 切出一个小三角形与△ABC 相似， 这样的直线一共有（ ）A 、5条B 、4条C 、3条D 、2条12、已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ） A ．不存在 B ．有一组 C ．有二组 D ．多于二组 13、下列变形中，正确的是（ ）A. (23)2＝2×3＝6 B.2)2(-＝－2C.169+＝169+D. )4()9(-⨯-＝49⨯ 14、用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为 （ ） A.（x － 72 ）2 ＝ 374 B.（x － 72 ）2＝ 434C.（x － 74 ）2 ＝ 116D.（x － 74 ）2＝ 251615、已知：如图，在△ABC 中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 （ ） A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C. DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝ADAB16、已知反比例函数xaby =，当x ＞0时,y 随着x 的增大而增大，则关于x 的方程 a 2x －2x ＋b ＝0的根的情况是（ ）。

四川省遂宁市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．（4分）（2013•遂宁）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．2．（4分）（2013•遂宁）下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5 C．2x2+3x2=5x2D．3．（4分）（2013•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2013•遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱5．（4分）（2013•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣C．﹣4 D．﹣26．（4分）（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）8．（4分）（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm9．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．110．（4分）（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11．（4分）（2013•遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为3.6×106km2．12．（4分）（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°．13．（4分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．14．（4分）（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2．（π≈3.14，结果精确到0.1）15．（4分）（2013•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2013•遂宁）计算：|﹣3|+．17．（7分）（2013•遂宁）先化简，再求值：，其中a=．18．（7分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．20．（9分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21．（9分）（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2013•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部858010023．（10分）（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．25．（12分）（2013•遂宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．参考答案1、A2、解：A、﹣|﹣2|=﹣2，本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、2x2+3x2=5x2，本选项正确；D、=2，本选项正确．故选B．3、A4、解答：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．5、解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．故选C．6、解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．7、解答：解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．8、解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得：r=1cm．故选D．9.解答：解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．故选C．10、解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．二、填空题11、3.6×10612、解答：解：如图，∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，而∠1=18°，∴∠3=30°﹣18°=12°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=12°．故答案为12°．13、解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．14.解答：解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，S扇形BAB'==，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，则S阴影=S扇形BAB'﹣S△BB'C'=﹣3≈7.2．故答案为：7.2．15、解答：解：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，…，第n个图形有6n+2根火柴棒．故答案为：6n+2．16、解：原式=3+×﹣2﹣1=3+1﹣2﹣1=1．17、解答：解：原式=+•=+=，当a=1+时，原式===．18、解答：解：，由①得：x＞1由②得：x≤4所以这个不等式的解集是1＜x≤4，用数轴表示为．19、解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∵在△AED和△CFD中∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．20、解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．21、解答：解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．五、22、解答：解：（1）填表：初中平均数为：（75+80++85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2=70，=（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．23、解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．24、（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=，∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE===，AC===2，BC===2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2CE=2，∵△ACM∽△DCN，∴=，∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，∴CN===，∴BN=BC﹣CN=2﹣=．25、解答：解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（2，0）和B（0，）∴由此得，解得．∴抛物线的解析式是y=x2﹣x+，∵直线y=kx﹣经过点A（2，0）∴2k﹣=0，解得：k=，∴直线的解析式是y=x﹣，（2）设P的坐标是（x，x2﹣x+），则M的坐标是（x，x﹣）∴PM=（x2﹣x+）﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，解方程得：，，∵点D在第三象限，则点D的坐标是（﹣8，﹣7），由y=x﹣得点C的坐标是（0，﹣），∴CE=﹣﹣（﹣7）=6，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2﹣x+=6解这个方程得：x1=﹣2，x2=﹣4，符合﹣8＜x＜2，当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+=3，当x=﹣4时，y=﹣×（﹣4）2﹣×（﹣4）+=，因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（﹣2，3）和（﹣4，）；（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∵∠PMN=∠DCE，∵∠PNM=∠DEC，∴△PMN∽△CDE，∴=，即=，化简整理得：l与x的函数关系式是：l=﹣x2﹣x+，l=﹣x2﹣x+=﹣（x+3）2+15，∵﹣＜0，∴l有最大值，当x=﹣3时，l的最大值是15．。

2013年四川省遂宁市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．1 32．下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D=3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱5．已知反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．12-C．﹣4 D．﹣26．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）8．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．14B．12C．34D．110．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分．11．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为km2．12．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．14．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）15．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：()03|3|3tan 302013π-︒--．17．（7分）先化简，再求值：222442111aa a a a a -+-+÷--+，其中1a = 18．（7分）解不等式组：()328143x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩＞≥，并把它的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF ．求证： （1）△ADE ≌△CDF ； （2）四边形ABCD 是菱形．20．（9分）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21．（9分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．（10分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长．25．（12分）如图，抛物线y=14-x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx32-过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=14-x2+bx+c与直线y=kx32-的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x 的函数关系式，并求出l的最大值．参考答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．1 3【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念解答即可．【解答过程】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D=。