北京市平谷区2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题

平谷区2013～2014学年度第一学期期末质量监控试卷初 二 数 学一、选择题（本题共分，每小题分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的． 1．AB． C． D ．2 2．下列二次根式中，最简二次根式是ABC D 3．下列事件中是确定事件的是A ．篮球运动员身高都在2米以上 B ．弟弟的体重一定比哥哥轻 C ．今年春节一定是晴天 D ．吸烟有害身体健康 4．下列图形是轴对称图形的是5．分式21a +有意义，则a 的取值范围是 A ．0a = B ．1a = C ．1a ≠-D ． 0a ≠ 6．下列计算正确的是AB 6=C =D 4=7．如图，ABC △沿AB 向下翻折得到ABD △，若30ABC ∠=︒100ADB ∠=︒，则BAC ∠的度数是 A ． 100° B ．30° C ． 50° D ． 80°A7题图8．分别标有数字01213--，，，，，的五张卡片，除数字不同外他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的可能性是A ．15 B ．25 C ．35 D ．459．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是A ．13B ．17C ．2217或22 10．如图，长方体AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短 时，AG 的长为 A ．10 B C ．8 D ．254二、填空题（本题共20分，每小题4分）11． x 的取值范围是________．12．若30a -，则a b += ． 13． 化简：11a a a-+= ． 14．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 ．15．如图，ACD ∠是ABC △的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ．设A θ=∠．则 （1）1A ∠=_____________； （2）2A ∠=_____________； （3）n A ∠=_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）16． 计算：()04(1)22014-+-+．17．计算：2+18．化简：2221211x x x x x x--+÷+-. 19． 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D AC ＝DF ，且AC ∥DF ．求证：AB=DE ．B10题图20．解方程：21422x x x-+=--． 21．先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中260a a --=． 四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．已知：如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，30A ∠=︒． （1）求证：AD =BD ； （2）过D 作DE ⊥AB 于E ，CD =4， AB 边上有一点且4DEF S ∆=，求AF 的长．23．为响应低碳号召，刘老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，刘老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以刘老师每天比原来早出发40分钟，才能按原来时间到校，刘老师骑自行车每小时走多少千米？五、解答题（本题共18分，每小题6分）24．图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图： （1）在图①3中以格点为顶点各画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个； （2）在图②中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个，且边长为无理数（与图①不同）；（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．25．已知：如图（1），在ABC △中 ，AB AC =，90BAC ∠=°，D E 、分别是AB AC、边的中点，将ABC △绕点A 顺时针旋转α角（0180α<<°°），得到AB C ''△（如图（2））．（1）探究DB '与EC '的数量关系，并给予证明；（2）当旋转角60α=°时，猜想DB '与AE 的位置关系并说明理由．24题图① 24题图② 24题图③ 25题图122题图26．已知：如图(1)，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE .小聪同学的思路是：通过证明BDA AEC ∆≅∆，得出DA =EC ，AE =BD ，从而证得DE =BD +CE ． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 如图(2)，将已知中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =120°．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立,请说明理由．(2) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是过点A 的直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．EAD26题图1EA 26题图2EA 26题图3平谷区2013～2014学年度第一学期末初二数学答案及评分参考一 、选择题（本题共40分，每小题4分）二、填空（本题共20分，每小题4分）11．2x ≥； 12．1； 13．1； 14．5； 15．（1）2θ；………………………………………………………………………………1分 （2） 4θ；………………………………………………………………………………2分（3）2n θ.………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）16．解：原式=121++………………………………………………………………4分=5分17．解：原式=22-+分=23-+4分 =5………………………………………………………………………………5分18．解：原式=2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x +--⋅+- ……………………………………………………4分 =x . ……………………………………………………………………………5分19．证明：∵ AC ∥DF∴ ∠ACB ＝∠DFE ……………………………………………………………………………1分 又∵ ∠A ＝∠DAC ＝DF ……………………………………………………………………………………3分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……………………………………………………………………………4分 ∴AB=DE ………………………………………………………………………………………5分 20．解：21422x x x --=---…………………………………………………………………1分 21422x x x -+=---…………………………………………………………………2分 342xx -=--()342x x -=--…………………………………………………………3分348x x -=-+35x =53x =……………………………………………………………4分 经检验：53x =是原方程的解．………………………………………………………………5分 所以原方程的解是53x =．21．解：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎛⎫÷- ⎪-++⎝⎭…………………………………………………………1分 =22212111a a a a a ---+÷-+………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⋅+--=1(1)a a -=21a a-…………………………………………………………………………………………3分 ∵260a a --=∴26a a -=……………………………………………………………………………………4分 ∴2116a a =- (5)四、解答题（本题共12分，每小题6分） 22．解：（1）∵90C ∠=︒，30A ∠=︒∴60ABC ∠=︒…………………………………1分 ∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒ ……… ……………2分 ∴30A ABD ∠=∠=︒∴AD =BD …………………………………………3分 （2）∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E∴CD =DE =4 ………………………………………4分 ∵114422DEFS DE EF EF ∆=⋅=⨯⋅= 22题图∴EF =4在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒， DE =4∴AE =∴AF =22或（每个答案1分）………………………………………6分 23．解：设刘老师骑自行车每小时走x 多少千米，则自驾车每小时走3x 千米．……1分 根据题意，得154015603x x-=…………………………………………………………………3分 解方程，得15x =……………………………………………………………………4分经检验：15x =是原方程的解，且符合题意．……………………………………………5分 答：刘老师骑自行车每小时走15千米．……………………………………………………6分 五、解答题（本题共18分，每题6分） 24．解：答案不惟一． 每图2分． (1)(2)(3)25．（1）DB EC ''=…………………………………………………………………………1分 证明：D E ，分别是AB AC ，的中点，1122AD AB AE AC ∴==，．………………………………………………………………2分 AB AC AD AE =∴=，．B AC ''△是BAC △顺时针旋转得到．EAC DAB AC AC AB AB α''''∴∠=∠====， ADB AEC ''∴△≌△DB EC ''∴=．……………………………3分（2）猜想： DB AE '∥……………………4分延长AE 使AE=EF ，连接FC '……………5分∴AC AF '=∵60α=°∴AFC '∆是等边三角形∴C E AF '⊥，即90AEC '∠=︒由ADB AEC ''△≌△，得90ADB AEC ''∠=∠=︒∴90ADB DAE '∠=∠=︒∴DB AE '∥………………………………………………………………………………6分 26．证明： (1)∵∠BDA =∠BAC =120︒，∴∠DBA+∠BDA=∠CAE +∠BAC ∴∠DBA=∠CAE ……………………1分 ∵∠BDA =∠AEC=120︒，AB =AC ∴△ADB ≌△CEA ……………………3分 ∴AE =BD ，AD =CE∴DE =AE +AD =BD +CE ………………4分 （3）由（1）知，△ADB ≌△CEA ， BD =AE ，∠DBA =∠CAE26题图3EA 26题图2∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF∴∠DBF=∠F AE∵BF=AF∴△DBF≌△EAF……………………5分∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DF A+∠AFE=∠DF A+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.………………6分EA26题图3。

2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥ D. 2x 3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米10．如图，已知ABCD的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3第4题图第10题图 B D二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

平谷区2012〜2013学年度毕业试卷数学2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案D. -52.记者从人力资源和社会保障部了解到，2013年全国普通高校毕业生规模将达到 6 990 0004 5 6A. 699 10B. 69.9 10 C . 6.99 103.如图，直线11// 12, l分别与h, 12相交，如果• 2=120：,那么.1的度数是A. 75 B . 60 C . 45 D . 30°4.在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是A . S| s lB . Sh：S|c . S|=S I D . 无法确定5.下列运算中，正确的是人，是新中国成立以来大学毕业生最多的一年. 6 990 000用科学记数法表示为C. -5D . 0.699 1073 4 12A. a a a3、 4 12B. (a ) = a C .a a4 2 2D . (a b)(a-b) = a b6.如图，在△ ABC中, AC =8, BC =6, EC =5，且DE // BC ,则DE等于20B. 1"C. 4D .1857.布袋中的5个红球与10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为2 :D.-3 3l1112&下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是A.B. D.、填空题（本题共 16分，每小题4 分）9. ___________________________________________________ 函数y = J x +1中，自变量X 的取值范围是 __________________________________ .210. ___________________________________ 分解因式： mn —2mn+n = . 11•如图，C , D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、 北两端A 和B 的正东方向上，且 D 位于C 的北偏东30方向上，CD = 6 km ，则 AB = ______________ km .12•根据如图所示的（1） , （2） , （ 3）三个图中，第（1）个图形 共有6个平行四边形，第（2）个图形中共有 ______________________ 个平行四边形，第（3）个图形中共有 __________ 个平行四边形，按图（1）, （2）,三、解答题（本题共 30分，每小题5 分）f 1、13.计算：4COS45°+ （n+ 3）0-屈 _ — I 6丿解：东2x 3 ： x 4 14.解不等式组:’ x_3----- >x♦2解:16•先化简，再求值： 2x —6x 9(x 3)，其中 x =0 .2x -6解:17.列方程（组）解应用题：某班数学教师准备给全班每人购买一个圆规和一套三角板，据调查，圆规的单价比一套 三角板的单价多3元，若购买圆规共用了 280元，购买三角板共用了 175元，问每套三角板 的单价是多少元？ 解：15.已知：如图，B , C , E 三点在同一条直线上,求证：AB 二 CD.证明： AC // DE , AC = CE , ACD = . B .k18.如图，反比例函数y 的图像经过点xAB丄x轴于点B,A AOB的面积为3 .(1 )求k和b的值;(2)若一次函数y =ax的图象经过点与x轴相交于点M 解: (1) ，求一次函数的解析式.x(2)四、解答题(本题共20分，第小题5 分) 19•如图，在四边形ABCD中，C =75 ,D =120, CD 么3-2,4AD =4,sinB .求AB 的长•5解:(3)20.如图，△ ABC 内接于O O , AB 为O O 直径，AC = CD ,连接AD 交BC 于点M ,延长MC至U N ,使 CN = CM . (1 )求证直线AN 是O O 的切线;3(2)若 AC = 10, tan / CAD =；,求 AD 的长. (1) 证明:(2)②，解答下面问题:(1 )来自商场财务部的报告表明， 商场1 — 5月份的销售总额一共是 370万元，请你根据这 一信息补全图①；(2) 商场服装部5月份的销售额是多少万元？(3) 请你计算出服装部 1 — 5月份平均每月的销售额是多少万元？ 解: (2)21•图①、图②反映的是某综合商场今年 1 — 5月份的商品销售额统计情况•观察图①和图商场各月销售总额统计图图①服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比百分比月份22.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形•方法如下:请你用上面图示的方法，解答下列问题： 将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)223.已知二次函数 y = x -2mx - 4m - 8 .(1 )当x_2时，函数值y 随x 的增大而减小，求 m 的取值范围;(2)以抛物线y =x 2 -2mx - 4m -8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN ( M , N 两点在抛物线上)，请问：△ AMN 的面积是与m 无关的定值吗？ 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； (2)(3)若抛物线y =x -2mx 4^-8与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数 m 的值.①“②24.如图，四边形ABCD是菱形，/ ABC=60 ° 点M、N分别是BC、CD上的一点，连接MN.⑴如图1，当/ MAN=60。

平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥OD D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________．12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x根据题意，小敏所列的方程是 ．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________； （3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ． （1）求一次函数的表达式； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形； （2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人． 根据以上材料回答下列问题： （1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点． （1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明； （3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上． （1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=； 16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ······················································································· 2 12x -=±． ·........................................................................................ 3 ∴方程的解为123,1x x ==-． .. (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)2b x -=． ()2--±=． (2)24±=．12±=． (3)∴方程的解为121122x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： (4)点B 2的坐标为（0,-2）． (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ···························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°． ··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 (1)（x ﹣3）（x ﹣2）=12， ············································································ 2 解得：x 1=6，x 2=﹣1．············································································ 3 经检验，x =﹣1不符合题意，舍去 ·........................................................... 4 答：原正方形的边长6m ． (5)23．解：（1）∵△=（2k +1）2﹣4k ×2=（2k ﹣1）2， ··················································· 1 ∵（2k ﹣1）2≥0， ∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP==5． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形是BFDE菱形． ·····································（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8－x．在Rt△ADE中，222AE DE AD=+ (4)∴()22284x x -=+ 解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． ···················· 2 ∵方程两根是2倍关系，∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m=，即m=n ， 代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m=，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0． 综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= (6)∴22232ax bx c ax atx at ++=-+∴232b atc at=-⎧⎨=⎩． 解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)人数（人）学 部（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ．·················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ·················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ································································································ 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ··························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3， 解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3， 解得：m =13，因为m ＜0，所以此时不存在点P ． 综上，P 的坐标为（1，2）或（73，23-）． ·········································· 4 （3）设P （m ，－2m +4），∴d 1=|－2m +4|，d 2=|m |． ····································································· 5 ∵P 在线段AB 上， ∴0≤m ≤2．∴d 1=－2m +4，d 2=m ． ∵d 1+ad 2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -13. 如果一个数的倒数是-3，那么这个数是（）A. -1/3B. 1/3C. 3D. -34. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 正方形6. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是（）A. 60cm²B. 72cm²C. 90cm²D. 100cm²7. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=|x|8. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 16B. 8C. 2D. -29. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=abB. a²+b²=(a+b)²C. a²-b²=(a+b)(a-b)D. a²-b²=(a-b)²10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 2x+3=0C. 2x=7D. 2x=0二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：（-2）³×(-1)²=________12. 已知a=-3，b=4，则a²+2ab+b²的值为________13. 如果一个数的平方根是√3，那么这个数是________14. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是________15. 下列各数中，有最小正整数解的是________16. 如果一个等边三角形的边长为6cm，那么这个三角形的面积是________cm²17. 下列函数中，是偶函数的是________18. 如果一个数的立方根是-2，那么这个数是________19. 下列各式中，正确的是________20. 下列方程中，有唯一解的是________三、解答题（每题10分，共40分）21. （1）求下列各数的平方根：√9，√16，√25（2）已知a=5，b=-3，求a²-2ab+b²的值22. （1）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积（2）已知一个数的平方根是√5，求这个数的倒数23. （1）写出函数y=x²+2x+1的图像（2）已知函数y=2x+3，求函数y=2x-1的图像24. （1）解方程：2x-3=7（2）解方程：x²-5x+6=0四、附加题（20分）25. （1）已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求这个三角形的周长（2）已知函数y=3x²-4x+1，求这个函数的图像与x轴的交点坐标答案：一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B二、11. -1 12. 25 13. -8 14. （-1，-2） 15. -2 16. 36 17. y=x² 18. -8 19. a²-b²=(a+b)(a-b) 20. 2x-3=7三、21. （1）√9=3，√16=4，√25=5（2）a²-2ab+b²=2522. （1）周长=10+12+12=34cm（2）-2/323. （1）函数图像如下：```||| /| /| /| /| /| /| /|/+0 1 2 3 4 5```（2）函数图像如下：```||| /| /| /| /| /| /| /|/+0 1 2 3 4 5```24. （1）x=5（2）x=2或x=3四、25. （1）周长=10+12+12=34cm （2）交点坐标为（1/3，0）和（1，0）。

2012~2013年平谷区初二数学第一学期期末考试试卷题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题号的下面. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．若分式211x x +-有意义，则x 的取值范围是 A ．12x ≠- B ．1x ≠ C ．1x = D ．12x =-2．若一个三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则这个三角形第三边的长可能是 A ．10cm B ．11cm C ．12cmD ．13cm3．若二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤ 4．在下列二次根式中，最简二次根式是 A ．22xB ．3xC ．22y x +D ．x 5.05．以下列线段长为边，能构成直角三角形的是A ．2，2，5B ．2，3，4C ．2，4，6D ．5，5，52 7．以下几个图案中是轴对称图形的是A B C D8．下列等式成立的是A ．632x x x = B ．x m m x n n+=+ C ．1x y x y -+=-- D ．22x y x y x y +=++ 9．等腰三角形中有一个内角为50°，则另外两个内角分别为A ．50°，50°B ．65°，65°C ．50°，80°D ．50°，80°或65°，65°40,B ∠=︒10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013二、填空题（本题共24分，每小题4分） 11. 当x 取_____值时，分式13x x --的值为零． 12. 若___032==-++b a b a ，则．13．有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是_______．14. 若直角三角形的一条直角边和斜边长分别为12cm 和13cm ，则另一条直角边长为 _____cm ．15. 如右图所示，在ABC ∆中，70,A ∠=︒ 点D 在BC 的延长线上，CE 平分ACD ∠，则=ECD ∠_____°．16. 探究：观察下列各式211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，……请你根据以上式子的规律填写：111111223344520102011+++++⨯⨯⨯⨯⨯…=______； 1111_____133557(21)(21)n n ++⋯+=⨯⨯⨯-+．三、计算题（本题共24分，每小题6分）17．0382712(52)-+--- 18．ab b b a a -+-22 解： 解：11图1图219．)23(2)23(2--- 20．)121()111(2---÷+-x x x x x 解： 解：四、解答题（本题共10分，每小题5分）21．已知：如图，点E 、D 分别为AB 、AC 上一点，AD =AE ， CD =BE ． 求证：∠B =∠C ． 证明：22．已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠120BAC ，DE 垂直平分线AB 交BC 于点D ，垂足为E ，且DE ＝2．求AC 的长．解：五、解答题（本题共18分，每小题6分）23．2111x x x -=-+ 解：24．化简求值：121111122+-+÷--+x x x x x ，其中13-=x ． 解：25．列方程解应用题从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 解：六、材料题（本题7分）26．阅读材料，解答问题：在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则OC就是AOB∠的平分线．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别画点M、N，使OM=ON；②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP就是AOB∠的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．请你按要求完成下列问题：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是______．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）解：（2）（3）画图简述过程和理由：七、解答题（本题7分） 27. 在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ， 50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE 相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并加以证明． 解：（1）.______:=∆∆B P C A B P S S（2）证明：（3）。

平谷区质量监控初二数学试卷参考答案及评分参考一、选择题（本题共40分，每小题4分） 二、填空题（本题共20分，每小题4分）11. 3x ≠-； 12. 2； 13．1； 14. 3x <； 15. 12； 132.（每空2分）三、解答题（本题共20分，每小题5分）16．解：由图象可知，点(3)A ，2在直线2y kx =-上，......1分322k ∴-=．解得43k =．....................................................2分∴直线的解析式为423y x =-．............................................3分令0y =，可得32x =．∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，．.....................................4分 令0x =，可得2y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(02)-，． ·········································································· 5分 17. 2560x x --=解：由于156a b c ==-=-，，． …………………………………………………… 1分 所以 ()224541(6)49b ac -=--⨯⨯-=． ………………………………… 2分代入公式，得557212x ±±==⨯，……….................................................................. 3分 所以，方程的根是16x =，21x =-． …………………………………………………5分 18.用配方法解方程：2410x x -+=．解：移项，得241x x -=-．…………………………………………………………… 1分 配方，得 24414x x -+=-+．…………………………………………………………… 2分()223x -=． …………………………………………………………………………… 3分由此可得2x -=12x =+22x =-………………………………………………………… 5分19．解：设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ..................................... 1分 根据题意，得 22000(1)2420x +=．...............................................................................3分 解方程，得 110%x =，2 2.1x =- .................................................................................4分 其中 2.1x =-不合题意，舍去.答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. ............................................5分 四、解答题（本题共15分，每小题5分） 20.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，A D B C =.…………………… 2分∴ ∠ADB =∠CBD ．……………………………3分 在△AFD 和△CEB 中， ∵ AD BC AD B C BD D F BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ △AFD ≌△CEB . ……………………………………………………………………4分 ∴ CE=AF . …………………………………………………………………………5分21.证明：∵ 四边形A B C D 是矩形，∴ 90AD BC AD BC B ==，∥，∠.∴ BEA FAD ∠=∠．.................................................1分 90.DF AE DFA ⊥∴=，∠．B D FA ∴=∠∠．..........................................................2分A EBC AD B C == ，，AE AD ∴=． ..................................................................................................................3分∴ A E B D A F △≌△．.....................................................................................................4分 AB D F ∴=． .................................................................................................................5分 22.解：(1)设直线l 1的解析式为：y =kx +b (k ≠0) ． ..................................................1分 ∵ 直线l 1经过点A (-1,0)与点B (2,3), ∴ ⎩⎨⎧+==+bk b k 230-解方程组，得 ⎩⎨⎧==11b k∴ 直线1l 的解析式为：y =x +1 .................................................................................3分 (2) P (1,0)或P (3,0)-. ....................................................................................................5分五、解答题（本题共11分，23小题5分，24小题6分） 23. 解：（1）正确画出图形 ......................................2分1(11)A ， ， 1(43)B ，， 1(41)C ，........................5分24．解（1）∵ AB =AC ，∴ B A C B ∠=∠. .....................................1分 ∵ ∠A =40°， ∴ 70B ∠=︒. .........................................2分 ∵ DE ⊥AB ，∴ 90B E F ∠=︒ . ∴ 20.F ∠=︒ .................................3分（2） ∵ B C ∠=∠，∴ 1802.A B ∠=︒-∠∴ A ADE FDC ∠-︒=∠=∠90)2180(90B ∠-︒-︒=.290B ∠+︒-= 在△BEF 中，∵ ︒=∠90BEF ，∴ 90B F ∠=︒-∠. ..............................................................................................4分 ∴ 901802902.F D C F F ∠=-︒+︒-∠=︒-∠∴ 290y x =-+. ..............................................................................................6分六、解答题（本题共14分，每小题7分）25. 解：（1） 四边形A B C D 是菱形，AB AD ∴=．................................................................................................................1分所以 方程21024m x m x -+-=有两个相等的实数根.2221421(1)24m m m m m ⎛⎫∆=--=-+=- ⎪⎝⎭，..............................................2分∴ 2(1)0m -=.即1m =时，四边形A B C D 是菱形．.....................................................................3分把1m =代入21024m x m x -+-=，得2104x x -+=．1212x x ∴==．∴ 菱形A B C D 的边长是12．...............................................................................4分（2）把2A B =代入21024m x m x -+-=，得142024m m -+-=，解得52m =． .........................................................................................................5分把52m =代入21024m x m x -+-=，得25102x x -+=．解得12x =，212x =．............................................................................................6分四边形A B C D 是平行四边形，∴ □A B C D 的周长是12252⎛⎫+= ⎪⎝⎭． …………………………………………7分24．（1）猜想：AE =GC …………………………………………………………………… 1分 （2）答：AE=CG 成立.证明：∵ 四边形ABCD 与DEFG 都是正方形，∴ AD =DC ，DE =DG ，∠ADC = =∠EDG =90︒. ∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90︒.∴ ∠1=∠2 .………………………………… 4分 ∴ △ADE ≅△CDG .∴ AE=CG .………………………………… 5分（3）延长AE ，GC 相交于H ，由（2）可知∠5=∠4.又∵ ∠5+∠6=90︒，∠4+∠7=180︒-∠DCE =90︒， ∴ ∠6=∠7. 又∵ ∠6+∠AEB =90︒，∴ ∠AEB =∠CEH . ........................................................................................................6分 ∴ ∠CEH +∠7=90︒. ∴ ∠EHC =90︒.∴ AE ⊥GC . …………………………………….............................................7分B CDE FGA 1 23 4567H。