新人教版八年级数学上册学案：13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)

13.1.2 线段垂直平分线的性质教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 理解线段垂直平分线的定义； 2. 掌握线段垂直平分线的性质； 3. 能够应用线段垂直平分线的性质解决相关问题。

二、教学重点1.理解线段垂直平分线的定义；2.掌握线段垂直平分线的性质。

三、教学难点能够应用线段垂直平分线的性质解决相关问题。

四、教学过程1. 导入新课•引入新知识：“垂直平分线”是指将一条线段垂直地平分为两段相等的线段的线。

请同学们介绍一下垂直平分线的特点。

2. 线段垂直平分线的定义•结合教材内容，向学生介绍线段垂直平分线的定义，并在黑板上画出示意图。

3. 线段垂直平分线的性质•向学生介绍线段垂直平分线的性质：–性质一：线段垂直平分线两侧的线段相等；–性质二：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等。

4. 线段垂直平分线的判定•向学生介绍线段垂直平分线的判定方法：–方法一：使用经验判断，线段两侧的长度是否相等；–方法二：使用尺规作图法，画出垂直平分线并测量线段两侧的长度。

5. 线段垂直平分线的应用•引导学生思考并讨论线段垂直平分线在日常生活中的应用场景，如建筑设计、道路规划等。

6. 解决相关问题•给学生分发练习题，让学生独立完成并互相交换讨论，并在黑板上解答相关问题。

五、课堂小结•对本节课的学习内容进行简要总结，并提醒学生查漏补缺。

六、课后作业•布置相关练习题，要求学生独立完成，并在下节课集中讨论。

同时，要求学生每天至少观察一处线段垂直平分线的应用场景，并写下自己的思考。

注：本文档采用Markdown文本格式编写，无网址和图片。

人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念。

2.掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法。

3.运用垂直平分线的性质求解相关问题。

二、教学重点和难点1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。

2.教学难点：垂直平分线的证明方法。

三、教学方法和手段1.案例分析法：通过具体案例，引导学生认识线段的垂直平分线的性质。

2.演示法：通过绘制图形、推导公式等形式说明垂直平分线的性质和证明方法。

3.讨论法：引导学生通过讨论、对比来深入理解垂直平分线的性质和应用。

四、教学过程设计1. 自主探究（15分钟）1.引导学生观察并思考。

线段AB的垂直平分线CD线段AB的垂直平分线CD2.学生通过观察和思考，得出线段AB的垂直平分线CD的定义。

2. 案例分析（15分钟）1.给出。

线段OA的垂直平分线BC线段OA的垂直平分线BC2.要求学生利用线段OA的垂直平分线BC的性质，求出线段OA的中点坐标。

3. 教师讲解（20分钟）1.给出。

线段AB的垂直平分线CD和EF线段AB的垂直平分线CD和EF2.讲解垂线的定义和性质，并推导出线段AB的垂直平分线CD与EF的性质及证明方法。

4. 讨论练习（20分钟）1.给出。

线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标2.让学生在小组内，通过讨论、对比来解决求证垂直平分线、求证垂线与平行线的问题。

五、教学作业1.完成与本节课相关的练习题。

2.思考并总结垂直平分线的性质及证明方法。

六、板书设计1.线段的垂直平分线的定义。

2.垂线的定义和性质。

3.线段的垂直平分线的性质及证明方法。

七、教学反思本节课通过探究、案例分析和讨论等探究性教学方法，激发了学生的学习兴趣和自主探究能力。

但部分学生还存在证明垂线与平行线的方法上的困难，需要在后续的教学中进一步加强讲解和引导。

第十三章轴对称13.1 轴对称第二课时13.1.2 线段的垂直平分线的性质1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会用全等三角形证明。

[2]了解三角形每边的垂直平分线交于一点，了解外心的性质。

[3]掌握尺规作图画垂直平分线的方法，能用尺规作图画出对称轴。

1.2过程与方法：[1]在学习垂直平分线判定和性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

[2]在探究垂直平分线性质的过程中培养学生的动点思维能力。

1.3 情感态度与价值观：[1]在尺规作图过程中培养同学动手操作的能力以及做事严谨细致的品德。

[2]在探究过程中，激发同学探究问题的兴趣和探索精神。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]垂直平分线的性质及判定定理。

[2]尺规画垂直平分线。

2.2 教学难点[1]性质定理和判定定理的区别和灵活运用。

[2]三角形外心的存在性。

3 专家建议本节内容含有抽象的成分较多。

一方面，尝试向学生渗透“垂直平分线平分线是满足特定条件的点的集合”的思想，在动点演示中，培养学生的思维能力，提升学生的数学素养。

另一方面，在探究三角形外心的存在时，应给与学生充分的思考时间。

4 教学方法观察思考——交流讨论——归纳结论——动手操作——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

上节课我们学习了轴对称的相关知识，这里面涉及到对称轴与垂直平分线的关系。

那这节课开始，我们先来看这样一组问题，请大家看投影。

图中的△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。

直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？线段CC′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。

【师】右图中的图形的对称轴是直线l，A、A′是对应点，B、B′是对应点。

直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。

【师】很好，那也就是说，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

13.1.2 线段垂直平分线◆教学目标◆◆知识与技能：理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。

◆过程与方法：通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.◆情感态度和价值观：通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.◆教学重点与难点◆◆重点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质．◆难点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。

◆教学过程◆一、温故知新：1.什么是轴对称图形？什么是轴对称？二、新知讲解：1．情景引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？解题方法：1）可以利用直尺、圆规度2）可以利用轴对称的定义解题．．．．．．．．．．．．结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。

2．结论总结：线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分3.性质探究：图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点关于对称轴的对称点。

．．．．．．．．．．．的性质归纳：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上，∴PA=PB。

13.1.2 线段的垂直平分线教学目标1．会用尺规作线段的垂直平分线.2．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 3．掌握轴对称图形对称轴的作法．4．通过提问、思考、归纳、探究来激发学习数学的兴趣，并了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．教学重点尺规作线段的垂直平分线.教学难点探索轴对称图形对称轴的作法．教学过程设计知识回顾1．轴对称的性质是什么？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．BACED F2．线段垂直平分线的性质？线段垂直平分线的判定？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；判定方法是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．学生回答后，教师结合性质和判定方法的区别进行点评．PA=PB点P 在线段AB 的垂直平分线上性质判定PBl设计意图：让学生通过观察、思考，复习关于线段的垂直平分线的性质和判定方法，为本节课的内容做铺垫．追问：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出成轴对称的两个图形的对称轴吗？师生活动：学生思考并说出自己的想法，当学生感到迷惑时，教师结合图形适当提示：可作出其中几对对应点的垂直平分线，看它们是否为同一条直线！A BCFDE新课讲授问题1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？AB师生活动：教师提出问题，学生思考可以利用所学过的哪些知识点来解决问题，教师提示，并画图操作演示，归纳以下画法： 作法：⑴分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； ⑵作直线CD .则直线CD 即为所求的直线．归纳：利用作成轴对称图形的对称轴的画法，根据“两点关于某条直线成轴对称，其对称轴是它们所连线段的垂直平分线”我们还可以得到线段的垂直平分线作法以及确定线段的中点作法．设计意图：通过提出问题、解决问题，让学生学会用所学知识点解决实际操作问题，提高动手操作能力． 问题2 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴．CDAB师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，发现图形特点，并归纳：两个图形关于某条直线成轴对称，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．问题3 类似的，对于一个轴对称图形，如何作出它的对称轴？类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，发现图形特点，通过作五角星的对称轴得出方法：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．A A1课堂练习1.完成课本64页的练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在直线．2. 政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？师生活动：教师提示学生把实际问题转化成数学问题：如图点A 、B 、C 表示三个小区，现要修建一个购物中心，使它到三个小区的距离相等，求购物中心的位置P ，学生动手操作，从而得到解决方法：绿色线上的点到点A 、B 的距离相等，蓝色线上的点到点B 、C 的距离相等，点P 到点A 、B 、C 的距离都相等，所以点P 为所求．CC设计意图： 课堂小结本节课的学习内容： 1.作线段的垂直平分线的依据 2.如何用尺规作轴对称图形的对称轴．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心——作线段的垂直平分线，回顾由知识到操作的过程，体会数学在实际应用当中的作用． 巩固提升两个班的同学分别在道路AB 、AC 上及M 、N 两处参加义务劳动。

教学内容13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)备课日期授课日期教学目标1．会作轴对称图形的对称轴．2．会根据已知点和对称轴作对应的对称点．教材分析[来源学+科+]重点[来源学#科#Z#X#X#K][来源:Z*xx*]作轴对称图形的对称轴．难点根据已知点和对称轴作对应的对称点．板书设计13.1.1线段的垂直平分线的性质(2)1.作轴对称图形的对称轴.2.作一个图形的轴对称图形.课前准备课件教学过程二次备课一、预习导学阅读教材P62～63，完成预习内容．知识探究1．如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的__________．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的____________，就可以得到这两个图形的对称轴．2．对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的________，就得到此图形的对称轴．自学反馈1．下列成轴对称的图形中，所画的对称轴不正确的是()2．下列轴对称图形中，对称轴的画法正确的是()二、合作探究活动1小组讨论例如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．活动2跟踪训练1．画出下列图形的对称轴．2．如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它们的对称轴．(保留作图痕迹，不写作法)3.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．活动3课堂小结作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．三、作业设计必做题：三维练习册。

选做题：习题13.1第8题。

教学反思。

优质资料---欢迎下载13.1.2《线段的垂直平分线的性质》课型: 新授课主备人：审核人：班级：姓名： .预习课本一、自主学习知识点一:线段的垂直平分线的性质；1.作出线段AB，过AB中点作3.如图，直线，垂足是求证：）点在垂直平分线上；（2）点是任意的；l AB⊥PA PB=自主学习2.练习：如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△BCD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长。

知识点二：线段垂直平分线的判定；1.反过来，如图，如果，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？猜想为 。

2.证明这个结论，如右图，在△ABC 中，AB=AC 。

求证： 点A 在线段BC 的垂直平分线上。

（提示：作AD ⊥BC 于点D ）归纳：线段垂直平分线的判定语言描述 与线段两个 的距离相等的点在这条线段的 上。

符号表示因为，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上。

应用 （1）证明线段的垂直平分线； （2）证明两线段垂直、角相等。

总结;线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合。

练习：已知：如图，直线PO 与AB 交于O 点， PA ＝PB.则下列结论中正确的是( ) A ．AO ＝BO B ．PO ⊥ABC ．PO 是AB 的垂直平分线D ．P 点在AB 的垂直平分线上知识总结1.线段垂直平分线的性质 语言描述线段 上的点与这条线段两个 的距离相等。

符号表示如图，直线，AC=BC,则 。

作用直接得到两条线段相等，而不必再 通过证明三角形全等得出。

2.线段垂直平分线的判定 语言描述与线段两个 的距离相等的点在这条线段的 上。

符号表示因为，所以点P 在线段ABPA PB =PA PB =l AB ⊥PA PB =的上。

应用（1）证明线段的垂直平分线；（2）证明两线段垂直、角相等。

当堂达标1.如图，PA=PB.①PC⊥AB，垂足为C，则AC= ；②若AC=BC，则PC⊥.2.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP＝5，那么PC＝________．3.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点4.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？5.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？6.如图，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长.7.如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.第2题图第1题图。

人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》的内容主要包括线段的垂直平分线的性质和应用。

这部分内容是学生在学习了线段的垂直平分线的基本性质后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了线段的垂直平分线的基本性质，对于图形的性质有一定的理解。

但学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会因为对性质的理解不够深入而遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解线段的垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质。

2.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。

2.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索线段的垂直平分线的性质，提高学生的参与度和积极性。

同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和人教版八年级数学上册相关资料。

2.课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾线段的垂直平分线的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的性质，结合PPT展示相关图形，让学生直观地理解性质。

3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、小组讨论的方式，探索线段的垂直平分线的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的性质解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的问题，引导学生运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。