人教版选修3-4 13.4 实验：用双缝干涉测量光的波长 作业

13.4 实验：用双缝干涉测量光的波长学习目标： 知识目标1.了解用双缝干涉测量光的波长的实验原理.2.知道影响干涉条纹间距的因素.3.观察白光及单色光的干涉图样.4.能够利用双缝干涉实验测量单色光的波长． 能力目标1.通过实际操作，培养动手能力；2.利用实验数据得出实验结论，提高实验素养。

学习重难点：（1）.光的干涉条件的理解 （2）.干涉条纹间距的测量与计算 学习过程 1）自主学习：1.如图所示，由几何关系可知光程差r ∆=，当两束光的路程差为波长的整数倍时才会出现亮条纹，即亮条纹中心的位置为x =，则两个相邻亮条纹或暗条纹的中心间距是x ∆=，即条纹宽度与、、λ有关。

由以上分析可知：干涉条纹的宽度是指两亮条纹或两暗条纹之间的距离。

2.观察光的干涉图样时要按课本图示安装好，并使、单缝和双缝的、遮光筒的共线，单缝与双缝要，由双缝与屏间的距离不变的情况下，双缝的距离d 越大，某一单色光的干涉条纹宽度x ∆就；在条件相同的情况下，不同颜色的光的干涉条纹宽度x ∆也就。

3.由于双缝间距d 是，而双缝到屏的距离l 可用来测量，条纹宽度可用测量，则波长λ=，由此即可测量光的。

4.测量头实际上是一个，测量时应使分划板的与亮条纹的中心对齐，记下此时的读数，然后使分划板的中收刻线与的中心对齐，记下此时的读数，为减小实验误差可测量个条纹宽度为a ，则两条相邻亮条纹的宽度（条纹宽度）x ∆=。

2）基础巩固：1．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹。

若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），这时（） A ．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失 B ．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹依然存在 C ．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但在屏上仍有光亮 D ．屏上无任何光亮2．用单色光做双缝干涉实验，下列说法正确的是（） A ．相邻干涉条纹之间距离相等B ．中央明条纹宽度是两边明纹宽度的两倍C ．屏与双缝之间距离减小，则屏上条纹间的距离增大D ．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距3．如图所示，用波长为λ的单色光做双缝干涉实验时，设两个狭缝S 1、S 2到屏上某点P 的路程差为d ，则（）A ．距O 点最近的一条暗纹必是d =λ/2B ．对屏上某点d =n λ/2（n 为正整数）时，出现暗纹C ．距O 点越远的点d 越长，就越容易出现暗条纹D ．用各色光在同一条件下实验，波长越短的色光条纹间距越小 3）要点理解：操作指要（1）．双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件。

第3讲光的干涉实验：用双缝干涉测量光的波长(时间：60分钟)题组一双缝干涉现象及干涉图样1．用两个红灯泡照射白墙，在墙上看到的是()A．明暗相间的条纹B．彩色条纹C．一片红光D．晃动的条纹[解析]两灯泡不是相干光源故现象为C.[答案] C2．下列关于双缝干涉实验的说法中，正确的是()A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源C．光屏上相距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹D．照射单缝的单色光的频率越高，光屏上出现的条纹宽度越宽[解析]单缝的作用是产生一个线光源，两个频率相同的光源称为相干光源，选项A错误；双缝的作用是产生两个频率相同、振动情况相同的相干光源，选项B正确；路程差等于半波长奇数倍处出现暗条纹，选项C错误；频率越高，波长越短，条纹宽度越窄，选项D错误．[答案] B3．用a、b两种单色光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上得到如图1所示的干涉图样，其中图甲是a光照射形成的，图乙是b光照射形成的，则关于a、b两束单色光，下述说法中正确的是()图1A．a光的频率比b光的大B．在水中a光传播的速度比b光的大C．水对a光的折射率比b光的大D．b光的波长比a光的短[解析]从题图可以看出，a光的条纹间距小，说明a光的波长小，频率大，选项D错误，A正确；水对频率低的单色光的折射率小，即水对b光的折射率小，选项C正确；折射率小的光在水中的传播速度大，即b光在水中的传播速度大，选项B错误．[答案]AC4．一束白光通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是()A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹间距不同B．各色光的速度不同，造成条纹的间距不同C．各色光的强度不同，造成条纹的间距不同D．各色光通过双缝到达一确定点的距离不同[解析]各色光的频率不同，波长不同，在屏上得到的干涉条纹的宽度不同，各种颜色的条纹相间得到彩色条纹．[答案] A题组二明暗条纹的条件5．用单色光做双缝干涉实验时()A．屏上到双缝的路(光)程差等于波长整数倍处出现明条纹B．屏上到双缝的路(光)程差等于半波长整数倍处，可能是明条纹，也可能是暗条纹C．屏上的明条纹一定是两列光波的波峰与波峰相遇的地方D．屏上的明条纹是两列光波的波峰与波谷相遇的地方[解析]在双缝干涉实验中，屏上到双缝的路(光)程差等于波长整数倍处出现明条纹，是振动加强处，不一定是两列光波的波峰与波峰相遇的地方，A选项正确，C选项错误；屏上到双缝的路(光)程差等于半波长整数倍处，可能是半波长的奇数倍(暗条纹)，也可能是半波长的偶数倍(明条纹)，B选项正确；两列光波的波峰与波谷相遇的地方，应是暗条纹，D选项错误．[答案]AB6．如图2所示，在双缝干涉实验中，若单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微向上移动，则()图2A．不再产生干涉条纹B．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P的位置不变C．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P的位置略向上移D．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P的位置略向下移[解析]本实验中单缝S的作用是形成频率一定的线光源，双缝S1、S2的作用是形成相干光源，稍微移动S后，没有改变传到双缝的光的频率，因此S1、S2射出的仍是相干光，则单缝S发出的光到达屏上P点下方某点的光程差为零，故中央亮纹下移．[答案] D7.双缝干涉实验装置如图3所示，绿光通过单缝S后，投射到有双缝的挡板上，双缝S1和S2与单缝S的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹．屏上O点距双缝S1和S2的距离相等，P点是距O点的第一条亮条纹，如果将入射的单色光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光波长，则下列说法正确的是()图3A．O点是红光的亮条纹B．红光的第一条亮条纹在P点的上方C．O点不是蓝光的亮条纹D．蓝光的第一条亮条纹在P点的上方[解析]由于O点到双缝的光程差为零，所以为各种色光的亮条纹，A正确；P点由于是绿光的第一条亮条纹，红光的波长大于绿光的波长，红光的条纹间距大于绿光的条纹间距，因此B也正确．[答案]AB8．如图4所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7m，则在这里出现的应是________(选填“亮条纹”或“暗条纹”)，现改用波长为6.30×10－7 m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将______(选填“变宽”、“变窄”或“不变”)．图4[解析]P点距离两缝的距离之差是波长的1.5倍，是半波长的奇数倍，所以出现暗条纹．由于条纹间距Δx＝λld，波长变长，则条纹间距变宽．[答案]暗条纹变宽题组三利用双缝干涉测光的波长9．某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图5甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示．他改变的实验条件可能是()图5A．减小光源到单缝的距离B．减小双缝之间的距离C．减小双缝到光屏之间的距离D．换用频率更高的单色光源[解析]改变条件后亮条纹之间的间距变大，由公式Δx＝ldλ可知，要使Δx增大，可增大双缝到光屏之间的距离l，C错；减小双缝之间的距离d，B对；换用波长更长，即频率更低的单色光，D错；改变光源到单缝的距离不会改变Δx，A错．[答案] B10．某同学在做双缝干涉实验时，按装置图安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是由于()A．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大B．没有安装滤光片C．单缝与双缝不平行D．光源发出的光束太强[解析]安装实验器材时要注意：光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝和双缝要在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，才能使实验成功．当然还要使光源发出的光束不致太暗．综上所述，可知选项A、C正确．[答案]AC11．某次实验中，测得第一级明条纹和第三级明条纹相距4.0×10－3 m，若双缝片间距为0.1 mm，缝到屏的距离为l＝0.4 m，则光波的波长为()A．8.0×10－8 m B．5.0×10－7 mC．1.5×10－8 m D．1.0×10－7 m[解析]由公式Δx＝ld λ有λ＝Δxdl，Δx＝a3－1＝2×10－3 m，l＝0.4 m，d＝0.1 mm＝10－4 m，得λ＝5.0×10－7 m.[答案] B12．利用图6中装置研究双缝干涉现象时，下面几种说法正确的是()图6A．将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄B．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽D．换一个双缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄E．去掉滤光片后，干涉现象消失[解析]由条纹间距公式Δx＝ldλ(d指双缝间距离，l是双缝到屏的距离)，可知：A项中l减小，Δx变小；B项中λ变大，Δx变大；D项中d变大，Δx变小．故A、B、D正确．[答案]ABD13．在“双缝干涉测光的波长”的实验中，调节分划板的位置，使分划板的中心刻线对齐中央明条纹的中心，此时螺旋测微器的读数如图7甲所示，转动手轮，使分划板向一侧移动，使分划板的中心刻线对齐第3条明条纹的中心，此时螺旋测微器的读数如图乙所示．已知双缝间距d＝1.5 mm，双缝到屏的距离L＝1.00 m，则被测光的波长为多少？图7[解析] 题图甲读数为1.130 mm ，题图乙读数为1.760 mm.相邻两条明条纹的间距Δx ＝1.760－1.1303mm ＝0.210 mm. 由Δx ＝l d λ得λ＝d Δx l ＝1.5×10－3×0.210×10－31.00m ＝3.15×10－7 m. [答案] 3.15×10－7 m题组四 综合应用14．在用红光做双缝干涉实验时，已知双缝间的距离为0.5 mm ，测得双缝到光屏的距离为1.0 m ，在光屏上第一条暗条纹到第六条暗条纹间的距离为7.5 mm.则：(1)此红光的频率为多少？它在真空中的波长为多少？(2)假如把整个装置放入折射率为43的水中，这时屏上相邻明条纹的间距为多少？ [解析] (1)相邻两条暗条纹间的距离Δx ＝7.5×10－35m ＝1.5 ×10－3 m. 根据λ＝d LΔx 得 λ＝0.5×10－31.0×1.5×10－3 m ＝7.5×10－7 m ， 由f ＝c λ得此光的频率 f ＝c λ＝3.0×1087.5×10－7Hz ＝4.0×1014 Hz. (2)在水中红光的波长λ′＝λn＝5.625×10－7 m ， 相邻两条明条纹间的距离为Δx ＝L d λ′＝ 1.00.5×10－3×5.625×10－7 m ＝1.125×10－3 m. [答案] (1)4.0×1014 Hz 7.5×10－7 m (2)1.125×10－3 m。

第4节实验：用双缝干涉测量光的波长1．(多选)如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置示意图，图中①是光源，②是滤光片，③是单缝，④是双缝，⑤是光屏。

下列操作能增大光屏上相邻两条亮纹之间距离的是()A．增大③和④之间的距离B．增大④和⑤之间的距离C．已知λ绿<λ红，将绿色滤光片改成红色滤光片D．增大双缝之间的距离答案BC解析光屏上相邻两条亮纹之间距离Δx＝ldλ，④和⑤之间的距离等于l，增大④和⑤之间的距离可增大相邻两条亮纹之间距离，B正确；将绿色滤光片改成红色滤光片，增大了入射光的波长，相邻两条亮纹之间距离增大，C正确；增大双缝之间的距离d，相邻两条亮纹之间距离减小，D错误；增大③和④之间的距离，不会改变相邻两条亮纹之间的距离，A错误。

2．(多选)某同学在做双缝干涉实验时，安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是由于()A．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大B．滤光片、单缝、双缝的中心在同一高度C．单缝与双缝不平行D．光源发出的光束太强答案AC解析安装实验器件时要注意：光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝和双缝的中心要在同一高度，且在遮光筒的轴线上，单缝与双缝要互相平行才能使实验成功。

当然还要使光源发出的光束不能太暗，A、C正确。

3．在双缝干涉实验中，一钠灯发出波长为589 nm的光，在距双缝1.00 m 的屏上形成干涉图样。

观察和测量图样上相邻两亮条纹中心间距为0.350 cm，则双缝的间距应为()A．2.06×10－7 m B．2.06×10－4 mC．1.68×10－4 m D．1.68×10－3 m答案 C解析在双缝干涉实验中，相邻亮条纹间距Δx、双缝间距d与双缝到屏的距离l间的关系为Δx＝ldλ，则双缝间距d＝lλΔx＝1.00×589×10－90.350×10－2m≈1.68×10－4m。

4 实验:用双缝干涉测量光的波长1.(多选)在“观察光的干涉现象”实验中,某小组同学用绿色的激光在光屏上得到了较为清晰的干涉图样,为了得到条纹间距更大的干涉图样,他们讨论出下列几种方案,其中可行的是( AC )A.只需将光源改为红色的激光B.只需把双缝间距略微调大C.只需把光屏到双缝的距离调大D.只需把光源到双缝的距离调大解析:在波的干涉中,干涉条纹的间距Δx=λ,由公式可得,条纹间距与波长、双缝到光屏之间的距离l成正比,与双缝间的距离d成反比,故要增大条纹间距应减小d,增大双缝到光屏的距离l或增大光的波长,故A,C正确,B,D错误.2.某同学在做“用双缝干涉测量光的波长”的实验中,实验装置如图所示.(1)粗略调试后,出现了干涉图样,但不够清晰,以下调节做法正确的是.A.旋转测量头B.上下拨动金属拨杆C.左右拨动金属拨杆D.前后拨动金属拨杆(2)该同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时,发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐,如图所示,若要使两者对齐,该同学应如何调节.A.仅左右转动透镜B.仅旋转单缝C.仅旋转双缝D.仅旋转测量头(3)下列图示中条纹间距表示正确的是.解析:(1)考查操作知识,左右拨动金属拨杆,可使单缝与双缝平行,增加光的透射,可得到更加清晰的图样,选C.(2)旋转测量头,可使刻度线与条纹平行,选D.(3)相邻的明或暗条纹间距等于相邻两明或暗条纹中心间的距离,故选CD.答案:(1)C (2)D (3)CD3.某同学用如图(甲)所示实验装置做“用双缝干涉测量光的波长”的实验,相邻两条亮纹间的距离用带有螺旋测微器的测量头测出,测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐,将该亮纹定为第1条亮纹,此时手轮上的示数为0.070 mm,然后同方向转动测量头,使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐,如图(乙)所示,此时手轮上的示数为mm.已知双缝间距离为d=0.400 mm,测得双缝到毛玻璃屏的距离为L=0.600 m,求得相邻亮纹间距离为Δx,写出计算被测量波长的表达式λ= ,并算出其波长λ= nm.解析:螺旋测微器的固定刻度读数为4.5 mm,可动刻度读数为0.01×44.5 mm=0.445 mm,所以最终读数为4.945 mm.根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=λ得,λ=Δx,代入数据得,λ=650 nm.答案:4.945 6504.在“用双缝干涉测光的波长”实验中,将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上[如图(甲)],并选用缝间距d=0.20 mm的双缝屏.从仪器注明规格可知,像屏与双缝屏间的距离L=700 mm.然后,接通电源使光源正常工作.(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米,副尺上有50分度.某同学调整手轮后,从测量头的目镜看去,第一次映入眼帘的干涉条纹如图(乙)(a)所示,图(乙)(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号,此时图(乙)(b)中游标尺上的读数x1= mm;接着再转动手轮,映入眼帘的干涉条纹如图(丙)(a)所示,此时图(丙)(b)中游标尺上的读数x2= mm.(2)利用上述测量结果,经计算可得两个相邻亮纹(或暗纹)间的距离Δx= mm;这种色光的波长λ= nm.解析:(1)图(乙)中主尺读数为 1 mm,游标尺读数为8×0.02 mm= 0.16 mm,所以读数为1.16 mm,图(丙)中主尺读数为15 mm,游标尺读数为1×0.02 mm=0.02 mm,所以读数为15 mm+1×0.02 mm=15.02 mm.(2)由于图中数字标记的是暗条纹,首先应根据暗条纹所标数字给亮条纹也标明条数,若图(乙)的(a)图中的中央刻线所对亮条纹记为第1条,则图(丙)的(a)图中,中央刻线所对亮纹为n=7,则Δx== 2.31 mm,光的波长λ==6.6×102 nm.答案:(1)1.16 15.02 (2)2.31 6.6×1025.现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D、透红光的滤光片E 等光学元件,要把它们放在图(甲)所示的光具座上组装成双缝干涉装置,用以测量红光的波长.(1)本实验的步骤有:①调节单缝与双缝的间距为5～10 cm,并使单缝与双缝相互平行;②按合理顺序在光具座上放置各光学元件,并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上;③取下遮光筒右侧的元件,打开光源,调节光源高度,使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮;④用米尺测出双缝到屏的距离;用测量头(读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离;⑤将测得的数据代入公式求出红光的波长.以上步骤合理的顺序是.(只填步骤代号)(2)将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐,将该亮纹定为第1条亮纹,此时手轮上的示数如图(乙)所示;然后同方向转动测量头,使分划板的中心刻线与第5条亮纹中心对齐,此时手轮上的示数如图(丙)所示.则图(乙)中手轮上的示数是 mm;图(丙)中手轮上的示数是 mm.(3)已知双缝到屏的距离为0.500 m,使用的双缝间距为 2.8×10-4 m,由此可求得所测红光波长为λ= m(结果保留三位有效数字).解析:(2)螺旋测微器(乙)的固定刻度读数为 1 mm,可动刻度读数为0.01×13.0 mm=0.130 mm,则最终读数为 1.130 mm.螺旋测微器(丙)的固定刻度读数为5.5 mm,可动刻度读数为0.01×38.0 mm=0.380 mm,则最终读数为5.880 mm.(3)相邻条纹的间距Δx= mm=1.187 5 mm.根据Δx=λ得,λ== m=6.65×10-7 m.答案:(1)③②①④⑤(2)1.130 5.880(3)6.65×10-7。

第十三章光4实验:用双缝干涉测量光的波长课后篇巩固提升1.下图是用双缝干涉仪测光的波长的实验装置示意图:(1)图中①是光源,⑤是光屏,它们之间的②③④依次是、和。

(2)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮纹之间的距离()A.增大③和④之间的距离B.增大④和⑤之间的距离C.将红色滤光片改为绿色滤光片解析(1)题图实验设备中②③④依次是滤光片、单缝、双缝。

(2)由公式Δx= λ知,在λ一定的情况下,要使Δx增大,必须增大l或者减小d或者改用波长更长的单色光,所以选项B正确。

答案(1)见解析(2)B四川成都七中高考模拟)用双缝干涉测光的波长的实验装置如图所示,调整装置使光屏上能观察到清晰的干涉条纹。

关于该实验,下列说法正确的是()A.取下滤光片,光屏上将出现彩色的干涉条纹B.若单缝向右平移一小段距离,光屏上相邻两条亮纹中心的距离增大C.若将双缝间的距离d增大,光屏上相邻两条暗纹中心的距离减小,光屏上相邻两条暗纹中心的距离减小解析取下滤光片,不同的色光干涉,在光屏上将出现彩色的干涉条纹,故A正确。

若单缝向右平移一小段距离,双缝到光屏的距离不变,则光屏上相邻两条亮纹中心的距离不变,故B错误。

根据Δx= λ知,将双缝的距离d增大,则光屏上相邻两条暗纹中心的距离减小,故C正确。

若将滤光片由红色换成绿色,色光的波长减小,根据Δx= λ知,光屏上相邻两条暗纹中心的距离减小,故D正确。

答案ACD3.(1)如图所示,在用双缝干涉测光的波长实验中,光具座上放置的光学元件依次为①光源、②、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏。

(2)已知双缝到光屏之间的距离l=500mm,双缝之间的距离d=0.50mm,单缝到双缝之间的距离s=100mm,某同学在用测量头测量时,调整手轮,在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A 条亮纹的中心,然后他继续转动,使分划板中心刻线对准B条亮纹的中心,前后两次游标卡尺的读数如图所示。

则入射光的波长λ=m(结果保留两位有效数字)。

高中人教版物理课时13.4实验:用双缝干涉测量光的波长1.了解“用双缝干涉测量光的波长”的实验原理,知道影响干涉条纹宽度的因素。

2.经历用双缝干涉测量光的波长的实验过程,加深对双缝干涉图样的认识和理解,养成合作意识。

重点难点:利用双缝干涉测量光的波长实验,对相邻亮条纹中心间距公式的推导及应用。

教学建议:本节主要讲相邻亮(暗)条纹中心间距的表达式,并依据该式测定单色光的波长。

要注意相邻亮条纹中心间距公式的推导,相邻亮条纹距离实际上是其中心的距离。

尤其是要处理好两个方面的问题:一是推导过程中的两次近似处理,二是推导过程中出现的正负号的含义和k值的意义。

对于用双缝干涉测量光的波长的实验,要使学生先理解实验原理,通过思考与讨论,提出猜想,引导学生积极思考并最大限度地自主完成实验。

导入新课:你见过的最精密的尺子是什么?可能是千分尺。

千分尺的精度可以达到10-5 m,但光的波长比这个还要小得多,光的波长是怎样测量的呢?1.实验原理如图所示,设双缝S1、S2之间的距离为d,双缝到光屏的距离为l,入射光的波长为λ,相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx,则在双缝干涉中相邻两个亮条纹或暗条纹中心间距的公式是①Δx=λ。

2.观察双缝干涉图样(1)双缝干涉的实验装置示意图如图所示(请写出各部分的名称)。

a.②光源、b.③滤光片、c.④单缝、d.⑤双缝。

(2)观察双缝干涉图样时,单缝和双缝要相互⑥平行,尽量使缝的中心位于遮光筒的⑦轴线上。

3.测定单色光的波长实验中用于测量干涉条纹间距的仪器叫测量头,其外形如图所示。

(1)测量头由⑧分划板、⑨目镜和手轮三部分构成。

(2)转动手轮,⑩分划板会左右移动,测量时从手轮上读取测量数据,手轮的使用与螺旋测微器类似。

1.当角θ很小时,用弧度表示的θ与其正切值、正弦值是什么关系?解答: 三者近似相等。

2.从公式Δx=λ得知,改变哪些条件便于测量?解答: 减小两缝间距d,增大缝到屏的距离l。

13.4 实验：用双缝干涉测量光的波长一、实验目的1．观察白光及单色光的双缝干涉图样。

2．掌握用公式Δx ＝l dλ测定单色光的波长的方法。

二、实验原理1．相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离Δx 与入射光波长λ之间的定量关系推导如图所示，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为l ，双缝S 1、S 2的连线的中垂线与屏的交点为P 0。

对屏上与P 0距离为x 的一点P ，两缝与P 的距离PS 1＝r 1，PS 2＝r 2。

在线段PS 2上作PM ＝PS 1，则S 2M ＝r 2－r 1，因d ≪l ，三角形S 1S 2M 可看作直角三角形。

有r 2－r 1＝d sin θ(令∠S 2S 1M ＝θ)①另：x ＝l tan θ≈l sin θ②由①②得r 2－r 1＝d x l ，若P 处为亮纹，则d x l ＝±kλ(k ＝0,1,2，…)，解得x ＝±k l dλ(k ＝0,1,2，…)，相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距Δx ＝l dλ。

2．测量原理由公式Δx ＝l dλ可知，在双缝干涉实验中，d 是双缝间距，是已知的；l 是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两亮条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx ，即可由公式λ＝d lΔx 计算出入射光波长的大小。

3．测量Δx 的方法测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图甲所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮条纹间的距离a，则可求出相邻两亮条纹间的距离Δx＝an－1。

三、实验器材双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺。

四、实验步骤1．将光源、遮光筒、光屏依次安放在光具座上，如图所示。

2．接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。

实验：用双缝干涉测量光的波长1．(多选)某同学在做双缝干涉实验时，按要求安装好实验装置后，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是因为( )A ．光源发出的光束太强B ．单缝与双缝不平行C ．没有安装滤光片D ．光束的中心轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大解析：安装双缝干涉仪器要做到：光束的中心轴线与遮光筒的轴线重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝、双缝要处在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，光源发出的光束不能太暗．综上所述，B 、D 正确．答案：BD2．在“用双缝干涉测量单色光的波长”实验中( )A ．光源与屏之间应依次放置双缝、滤光片、单缝B ．光源与屏之间应依次放置滤光片、双缝、单缝C ．实验中，若仅将绿色滤光片改为红色滤光片，则屏上的干涉条纹间距将变宽D ．实验中，若仅将绿色滤光片改为红色滤光片，则屏上的干涉条纹间距将变窄解析：本实验先由滤光片得到单色光，再经单缝形成线光源，最后经过双缝，得到频率相同的光，进行干涉，故光源与屏之间应依次放置：滤光片、单缝、双缝，故A 、B 错误；根据双缝干涉条纹的间距公式Δx ＝l dλ知，增大双缝到屏间的距离，或减小双缝间距，或换波长较长的光照射，可以增大条纹的间距，从而便于测量，故C 正确，D 错误．答案：C3．(1)如图所示，在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，光具座上放置的光学元件有光源、遮光筒和其他元件，其中a 、b 、c 、d 各装置的名称依次是下列选项中的( )A ．a 单缝、b 滤光片、c 双缝、d 光屏B ．a 单缝、b 双缝、c 滤光片、d 光屏C ．a 滤光片、b 单缝、c 双缝、d 光屏D ．a 滤光片、b 双缝、c 单缝、d 光屏(2)对于某种单色光，为增加相邻亮纹(或暗纹)之间的距离，可采用的方法是(任写一种方法)________．解析：a 、b 、c 、d 各装置的名称分别为滤光片、单缝、双缝、光屏，故C 正确；由Δx＝l d λ可知，要增加相邻亮纹(或暗纹)之间的距离，可以增加双缝到屏的距离，也可以减小双缝间距．答案：(1)C (2)增加双缝到屏的距离或减小双缝间距4．在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx 1与绿光的干涉条纹间距Δx 2相比，Δx 1________Δx 2(选填“＞”“＜”或“＝”)．若实验中红光的波长为630 nm ，双缝与屏幕的距离为1.00 m ，测得第一条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm ，则双缝之间的距离为________mm.解析：根据Δx ＝ldλ，因为红光的波长比绿光的长，所以红光的干涉条纹间距Δx 1比绿光的干涉条纹间距Δx 2大；由题意得相邻亮条纹的间距为Δx ＝a 5＝10.55mm ＝2.1×10－3 m ，再由Δx ＝l dλ可以解得d ＝0.300 mm.答案：＞ 0.3005．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示．双缝间的距离d ＝3 mm.(1)若测量红光的波长，应选用________色的滤光片．实验时需要测定的物理量有________和________．(2)若测得双缝与光屏之间的距离为0.70 m ，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察第1条亮条纹的位置如图甲所示，观察第5条亮条纹的位置如图乙所示．则可求出红光的波长λ＝________m.解析：(1)要测量红光的波长，应用红色滤光片．由Δx ＝l dλ可知要想测λ必须测定双缝到光屏的距离l 和条纹间距Δx .(2)由测量头的数据可知a 1＝0，a 2＝0.640 mm ，所以Δx ＝a 2－a 1n －1＝0.6404mm ＝1.60×10－4 m ， λ＝d Δx l ＝3×10－3×1.60×10－40.70m≈6.86×10－7 m. 答案：见解析6．利用双缝干涉测定单色光波长，某同学在做该实验时，第一次分划板中心刻度对齐A 条纹中心时(图甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻度对齐B 条纹中心时(图乙)，游标卡尺的示数如图丁所示，已知双缝间距为0.5 mm ，从双缝到屏的距离为1 m ，则图丙中游标卡尺的示数为________ mm ，图丁游标卡尺的示数为________ mm.在实验中，所测单色光的波长为________ m ．在本实验中如果在双缝上各有一个红色和绿色滤光片，那么在光屏上将________(选填“能”或者“不能”)看到明暗相间的条纹．解析：根据游标卡尺的原理，可读出图丙的示数为11.4 mm ；图丁的示数是16.8 mm.Δx ＝16.8－11.44 mm ＝1.35 mm.又Δx ＝l d λ，则λ＝d Δx l＝6.75×10－7 m. 当在双缝上各有一个红色和绿色滤光片时，不满足干涉条件，故不能看到明暗相间的条纹．答案：11.4 16.8 6.75×10－7不能7．用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离d ＝0.20 mm ，双缝到毛玻璃屏间的距离为l ＝75.0 cm ，如图甲所示．实验时先转动如图乙所示的测量头上的手轮，使与游标卡尺相连的分划线对准如图丙所示的第1条亮条纹，此时卡尺的主尺和游标的位置如图戊所示，则游标尺上的读数x 1＝________mm ，然后再转动手轮，使与游标卡尺相连的分划线向右边移动，直到对准第5条亮条纹，如图丁所示，此时卡尺的主尺和游标的位置如图己所示，则游标卡尺上的读数x 2＝________mm ，由以上已知数据和测量数据，则该单色光的波长是________mm.解析：由游标卡尺读数规则读出x 1＝0.3 mm ，x 2＝9.6 mm.Δx ＝x 2－x 1n －1＝9.34mm λ＝Δx ·d l ＝9.3×0.24×750mm ＝6.2×10－4 mm. 答案：0.3 9.6 6.2×10－48．1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质.1834年，洛埃德利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃德镜实验)．(1)洛埃德镜实验的基本装置如图所示，S 为单色光源，M 为一平面镜．试用平面镜成像作图法画出S 经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域．(2)设光源S 到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a 和L ，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹．写出相邻两条亮条纹(或暗条纹)间距离Δx 的表达式．解析：(1)根据平面镜成像特点(对称性)，先作出S 在镜中的像，画出边缘光线，范围如图所示．此范围即为相交区域．(2)由光源直接发出的光和被平面镜反射的光实际上是一列光，故是相干光，该干涉现象可以看作双缝干涉，所以S 、S ′之间的距离为d ，而光源S 到光屏的距离可以看作双缝到光屏的距离L ，又因为d ＝2a ，所以Δx ＝L 2aλ. 答案：(1)图见解析 (2)Δx ＝L2aλ。

4 实验：用双缝干涉测量光的波长[学习目标] 1.了解光波产生稳定干涉图样的条件.2.观察白光及单色光的双缝干涉图样.3.掌握用公式Δx ＝l d λ测定波长的方法.4.会用测量头测量条纹间距离．一、实验原理与方法1．相邻明纹(暗纹)间的距离Δx 与入射光波长λ之间的定量关系推导如图所示，双缝间距d ，双缝到屏的距离l .双缝S 1、S 2的连线的中垂线与屏的交点为P 0.对屏上与P 0距离为x 的一点P ，两缝与P 的距离PS 1＝r 1，PS 2＝r 2.在线段PS 2上作PM ＝PS 1，则S 2M ＝r 2－r 1，因d ≪l ，三角形S 1S 2M 可看作直角三角形．有：r 2－r 1＝d sin θ(令∠S 2S 1M ＝θ)．则：x ＝l tan θ≈l sin θ有：r 2－r 1＝d x l若P 处为亮纹，则d x l ＝±kλ，(k ＝0,1,2…)解得：x ＝±k l d λ.(k ＝0,1,2…)相邻两亮纹或暗纹的中心距离：Δx ＝l d λ.2．测量原理由公式Δx ＝l d λ可知，在双缝干涉实验中，d 是双缝间距，是已知的；l 是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx ，即可由公式λ＝d l Δx 计算出入射光波长的大小．3．条纹间距Δx 的测定如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，如图乙所示记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝an－1.二、实验器材双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺．三、实验步骤1．按图所示安装仪器．2．将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上．3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)．4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻度线的条纹数n.5．将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝a(n－1)，算出条纹间距，然后利用公式λ＝dlΔx，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用米尺测出)．6．用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d量已知的)．7．重复测量、计算，求出波长的平均值．8．换用另一滤光片，重复实验．四、误差分析本实验为测量性实验，因此应尽一切办法减少有关测量的误差．实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意l和Δx的测量．光波的波长很小，l、Δx的测量对波长的影响很大．1．双缝到屏的距离l的测量误差因本实验中双缝到屏的距离非常长，l的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差．2．测条纹间距Δx带来的误差(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度．(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心．(3)测量多条亮条纹间距时读数不准确．(4)利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝an－1，并且采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差．五、注意事项1．双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件．2．安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直．3．光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近．4．实验中会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关系．实验探究1实验操作过程及仪器读数【例1】在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如下图)：(1)下列说法哪一个是错误的________．(填选项前的字母)A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐C ．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n 条亮纹间的距离a ，求出相邻两条亮纹间距Δx ＝a n －1(2)测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为______mm.[解析] (1)放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象没法调节光源的高度，故A 项错误．(2)按读数规则，读出示数为：1.5 mm ＋47.0×0.01 mm ＝1.970 mm.[答案] (1)A (2)1.970实验探究2 实验数据处理【例2】 利用双缝干涉测定单色光波长，某同学在做该实验时，第一次分划板中心刻度对齐A 条纹中心时(图甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻度对齐B 条纹中心时(图乙)，游标卡尺的示数如图丁所示，已知双缝间距为0.5 mm ，从双缝到屏的距离为1 m ，则图丙中游标卡尺的示数为________ mm.图丁游标卡尺的示数为________ mm.在实验中，所测单色光的波长为________ m ．在本实验中如果在双缝上各有一个红色和绿色滤光片，那么在光屏上将________(选填“能”或“不能”)看到明暗相间的条纹．[解析] 根据游标卡尺的原理，可读出图丙的示数为11.4 mm ；图丁的示数是16.8 mm.Δy ＝16.8－11.44mm ＝1.35 mm.又根据Δy ＝l d λ，则λ＝d Δy l ＝6.75×10－7 m.当在双缝上各有一个红色和绿色滤光片时，不满足干涉条件，故不能看到明暗相间的条纹．[答案]11.416.8 6.75×10－7不能。