【期末试卷】海南省海口市2017-2018学年 八年级数学上册 期末模拟卷8(含答案)

2017-2018学年八年级数学上册期末专题--全等三角形复习卷一、选择题：1.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°2.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去3.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF4.边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或55.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S：△OABS△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：56.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°7.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°8.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18，则EF边上的高的长是( ).A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F10.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′11.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.其中正确的结论是（）A．只有①③B．只有①③④C．只有②④D．①②③④12.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG ⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD13.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm，则△DEB 的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对14.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能确定二、填空题：15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于 .16.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．17.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.18.如图，若∠1=∠2，加上一个条件，则有△AOC≌△BOC．三、解答题：19.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．20.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．21.如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E.求证：AB=DE.22.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．23.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A．B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P 的运动时间为t秒．（1）求OA．OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.C2.C3.C4.B5.C.6.A7.B8.D9.C10.C11.B12.B13.A．14.C15.答案为：2.16.答案为：2．17.答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD18.答案为：∠A=∠B．19.证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．20.解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．21.证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB=DE.22.证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．23.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．24.解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=0.5OPOB=1.5|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，∴∠OBA=∠OPE，∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO+OP=9，∴t=9．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式242x x -+的值为0,则（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．2x =或2x =-D ．2x ≠或2x ≠-【答案】A【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验． 【详解】2402x x -=+， (2)(2)02x x x +-=+， 20x -=，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验． 2．平面直角坐标系中，点P 的坐标是（2，-1），则直线OP 经过下列哪个点（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】先求出直线OP 的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】∵点P 的坐标是（2，-1），∴设直线OP 的表达式为：y=kx ， 把（2，-1）代入，解得k=-12，y=-12x ． 把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-12）代入y=﹣12x ，（-2，1）满足条件． 故选：B ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.3．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．33x y >C ．﹣x ＜﹣yD ．1﹣x ＞1﹣y【答案】D【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣2＞y ﹣2，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ， ∴33x y ，故本选项不符合题意； C ．∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，故本选项不符合题意；D ．∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，∴1﹣x ＜1﹣y ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键．4．已知a ∥b ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．56°D ．65°【答案】B 【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：∵a ∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故选B ．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5．若分式方程1244x a x x +=+--无解，则a 的值为( ) A ．5B ．4C ．3D ．0【答案】A【分析】解分式方程，用含a 的式子表示x ，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】解： 1244x a x x +=+--， 方程两边同时乘以（x-4）得()124x x a +=-+，9x a ∴=-，由于方程无解，40x ∴-=，940a ∴--=，5a ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．6．已知a b > ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b <C ．22a b ->-D ．22a b +>+ 【答案】D【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A. -2a<-2b ，故该项错误；B. 22a b >，故该项错误； C.2-a<2-b ，故该项错误；D. 22a b +>+正确，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.7．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.8．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，5，7C ．1，3D ．1，53，43 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A 、2221253+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B 、22235347+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C 、222133+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D 、22242551()()393+==，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．9．一个直角三角形的两条边长分别为3cm ，5cm ，则该三角形的第三边长为（ ）．A ．4cmB ．8cmCD ．4cm 【答案】D【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意3cm ，5cm 可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当3cm ，5cm 时两条直角边时，第三边当3cm ，5cm 分别是一斜边和一直角边时，第三边，所以第三边可能为4cm ．故选D ．本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10．下列线段中不能组成三角形的是（ ）A ．2，2，1B ．2，3，5C ．3，3，3D ．4，3，5【答案】B【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．【详解】A ．122+>，C ．333+>，D ．345+>，均能组成三角形，不符合题意；B ．235+=，不能组成三角形，符合题意，故选B.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．二、填空题11．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于E ，若∠ACE =80°，则∠CAE = _____【答案】50︒ 【详解】∠ACE ＝80°，∴100ACB ∠=°， 又CD 平分ACB ∠∴50BCD ∠=°，AE ∥DC ，∴50E DCB ∠=∠=°，∴∠CAE ＝180°-80°-50°=50°．故答案为：50°．12101的整数部分为_____．【答案】1 10在3和4101的整数部分就能确定. 9101610的整数部分为3101的整数部分．解：∵9＜10＜16，-的整数部分为1．∴101故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.13．已知等腰ABC的两边长分别为3和5，则等腰ABC的周长为_________．【答案】11或1【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，++=；此时三角形的周长为33511当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，++=；此时三角形的周长为55313综上所述，等腰ABC的周长为11或1．故答案为：11或1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．14．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．【答案】5【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴2222AB AC BC，6810∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x ＝1，∴CD ＝1．在Rt △ACD 中，22226335AD AC CD =+=+=．故答案为15．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．15．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，60,90,4,2DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==，则边 BC 的长是___________．【答案】432-或434-【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解． 【详解】解：分两种情况： 情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8， 且3CD=23AD=AE-DE=823-连接AC ，在Rt △ACD 中，2222(823)26432316AD CD ， 在Rt △ABC 中，222264323(434)BC AC AB∴434BC =；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM 是矩形，∵BCD ∠=60°，∴3sin 22DN DN BCD CD ， ∴3DN =，112CN CD ==， ∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-3，∴tan tan603DM DABAM ， ∴3433DMAM ， ∴433BN DM ，∴1433432BC CN BN =+=+-=-，综上所述，432BC或434BC =-， 故答案为：432BC或434BC =-．【点睛】本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．16．如图，在ABC ∆中，8AB =，4AC =，边BC 的垂直平分线交AB ，BC 于E ，D ，则AEC ∆的周长为__________．【答案】12【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得BE CE =，通过观察图形可知AEC ∆周长等于CE AE AC BE AE AC AB AC ++=++=+，再根据已知条件代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴BE CE =∵8AB =，4AC =∴AEC ∆的周长8412CE AE AC BE AE AC AB AC =++=++=+=+=故答案是：12【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．17．将二次根式50化为最简二次根式____________． 【答案】52．【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．【详解】解：5502522⨯==故答案为：52【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．三、解答题18．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求；（3）先根据网格特点写成点,,A B C ，再根据点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得111A B C ∆，如图所示：（2）连接1,PA PA由轴对称性质得：y 轴为1AA 的垂直平分线则1PA PA =要使PAB ∆周长最短，只需使PA PB +最小，即1PA PB +最小由两点之间线段最短公理得：连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点,,A B C 坐标分别为(3,2),(4,3),(1,1)A B C -----平面直角坐标系中，点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点222,,A B C 坐标分别为222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【点睛】本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．19．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．20．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【答案】（1）100；（2）二十．【解析】试题分析：（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．试题解析：解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解．答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：120012002 100100100%y=++，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：．22．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．【答案】(1)证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据AD⊥BC，即可推出∠DBF=∠DFB=45°，再由∠ACB=45°，通过三角形内角和定理即可推出∠BEC=90°，即BE⊥AC．试题解析：（1）∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,又∵∠ACB=45°,∴∠DAC=45°,∴∠ACB=∠DAC,∴AD=CD,在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD, AD=CD∠ADB=∠FDC,∴△ABD≌△CFD;(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=FD,∴∠1=∠2,又∵∠FDB=90°,∴∠1=∠2=45°,又∵∠ACD=45°,∴△BEC中，∠BEC=90°,∴BE⊥AC.考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形．23．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．【答案】（1）详见解析；（2）10cm．【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD＝DC，利用△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD ＝DC ，∵AB ＝4cm ，AC ＝6cm ．∴△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+AC ＝4+6＝10cm ．【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,24．（1+（2）因式分解：3312x x -（3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+（4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-【答案】（1）6；（2）()()322x x x +-；（3）236x x --；（4）2243x x ++【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.【详解】解：（1++=6-=6（2）()()()3231234322x x x x x x x -=-=+- （3）2(1)(2)(3)x x x x -+-+=22226x x x x -++-=236x x --（4）2(21)2(1)(1)x x x +-+-=224412(1)x x x ++--=2244122x x x ++-+=2243x x ++【点睛】考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.25．先化简，再求值: 2295(2)242y y y y y -÷----，其中 y =.【答案】12y ，4. 【解析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.【详解】解：原式=()()3y)3y 22y y +-÷-（[52y --()()222y y y +--] =()()()()3y)3y 522222y y y y y +--+-÷--（ =()()()3y)3y 2223y)3y y y y +--⨯-+-（（ =12y当y ==4. 【点睛】本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知函数|3|(3)m y m x -=-是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．12- 【答案】C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】∵函数|3|(3)m y m x-=-是正比例函数， ∴31m -=，得m=2或m=4，∵图象在第二、四象限内，∴3-m 0<，∴m 3>，∴m=4，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握正比例函数的特点即可解答问题.2．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB AC 、于点D E 、若54AB AC ==，，则ADE ∆的周长为（ ）A ．9B ．15C ．17D ．20【答案】A 【分析】由B 与C ∠的平分线交于点O ，DE ∥BC ，可得：DB=DO ，EO=EC ，进而即可求解．【详解】∵BO 是∠ABC 的平分线，∴∠OBC=∠DBO ，∵DE //BC ，∴∠OBC=∠DOB ，∴∠DBO=∠DOB ，∴DB=DO ，同理：EO=EC ，∴ADE ∆的周长=AD+AE+DO+EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．3．下列说法中正确的是（ ）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D .【答案】D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．5=，故A 选项错误； 0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．4．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17 【答案】B【分析】设这批游客有x 人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．【详解】设这批游客有x 人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为205060%x ⨯⨯元 由题意得205060%5010x⨯⨯-≥ 解得15x ≥经检验，15x ≥是原不等式的解则这批游客至少有15人故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．5．若分式32x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≥-D ．2x -≤【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】∵分式32x +有意义 ∴x+2≠0x≠-2故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键．6．如图，ABC ∆中，BC 的垂直平分线DP 与BAC ∠的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若84BAC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．84︒B ．96︒C ．100︒D ．不能确定【答案】B 【分析】首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 是∠BOC 的平分线，∴DE=DF ，∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD=CD ，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，DB DC DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．∠的大小，她发现OB边恰好经过80︒的刻度线末端．你7．张燕同学按如图所示方法用量角器测量AOB∠的大小应该为（）认为AOBA．80︒B．40︒C．100︒D．50︒【答案】D【分析】如图，连接DC，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】如图，连接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．8．计算：()04-=（）A．1 B．1-C．4 D．4-【答案】A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．【详解】041故选：A．【点睛】本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．9．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可．【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.10．如果把分式2x yx+中x和y都扩大10倍，那么分式的值()A．扩大2倍B．扩大10倍C．不变D．缩小10倍【答案】C【分析】根据题意，将分式2x yx+换成10x，10y，再化简计算即可．【详解】解：若x和y都扩大10倍，则102010(2)2 1010x y x y x y x x x+++==，故分式的值不变，故答案为：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x，10y替换原分式中的x，y计算．二、填空题11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．【答案】1【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，∴S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC＝2×12×6×8＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．12．已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是__________．【答案】50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．【详解】（1）当80°角为底角时，其底角为80°；（2）当80°为顶角时，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．13．如图直线a ，b 交于点A ，则以点A 的坐标为解的方程组是______．【答案】31x y x y +=⎧⎨-+=⎩【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线a 、b 的解析式，然后将点A 坐标代入，求得解析式，即可得解.【详解】由图象，直线a 过点（0,1），设解析式为1y kx =+，直线b 过点（3,0）（0,3），设解析式为3y kx =+，将点A （1,2）代入，得直线a 解析式为：1y x =+直线b 解析式为：3y x =-+∵点A 是两直线的交点∴点A 的坐标可以看作方程组31y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解， 故答案为：31x y x y +=⎧⎨-+=⎩. 【点睛】 此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.14．已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交 AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．【答案】证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．15．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径米，则0.5纳米用科学记数法表示为_____________米．为0.5纳米的碳纳米管，已知1纳米0.000000001【答案】5×1−1【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1−n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×1−1米．故答案为：5×1−1．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1−n，其中1≤|a|＜1，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．16．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．【答案】3300元【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=213y - ∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y 为正整数，故方程的解为63x y =⎧⎨=⎩，56x y =⎧⎨=⎩，49x y =⎧⎨=⎩设为无人机组的每位同学购买a 个无人机模型，当63x y =⎧⎨=⎩时，依题意得6a ×165+2×9×75+3×3×98=6114 解得a=647165，不符合题意； 当63x y =⎧⎨=⎩时，依题意得5a ×165+2×7×75+6×3×98=6114 解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a ×165+2×5×75+9×3×98=6114 解得a=453110，不符合题意； 综上，答案为3300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.17．对于实数a ，b ，定义运算：a ▲b=()()00b a a a b a b a b b ⎧≤≠⎪⎨>≠⎪⎩，，，；如：2▲3=328=，4▲2=4216=．按照此定义的运算方式计算[（-14）▲2019]× [2020▲4]=________． 【答案】-1 【分析】根据题中的新定义进行计算即可．【详解】根据题意可得，原式=20192020201920192019111()4=()44=-44=-4444-⨯-⨯⨯⨯⨯（）， 故答案为：-1．【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键．三、解答题18．一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的12，两车同时出 发．设慢车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_______km ；点D 的坐标为__________；（2）求线段BC 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【答案】（1）（15，1200） （2）()240120057.5y x x =-≤≤.（3）3.7h【分析】（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；(2）根据题意可以求得点C 的坐标，由图象可以得到点B 的坐标，从而可以得到线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，以及自变量x 的取值范围．（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.【详解】（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km ；点B 为两车出发5小时相遇；∵慢车的速度和快车速度的和为：1200÷5=240km/h 又∵慢车的速度是快车速度的12， ∴慢车的速度为：80 km/h ，快车的速度为：160 km/h ，∴慢车总共行驶：1200÷80=15h∴D （15，1200）（2）由题可知，点C 是快车刚到达乙地，∴C 点的横坐标是：1200÷160=7.5，纵坐标是1200-80×7.5=600，即点C 的坐标是（7.5，600）设线段BC 对应的函数解析式为y=kx+b ，∵点B （5，0），C （7.5，600）∴7.56005+0k b k b +=⎧⎨=⎩，2401200k b =⎧⎨=-⎩， 即线段BC 所表示的函数关系式为：()240120057.5y x x =-≤≤.（3）当第一辆慢车和第一辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80=400km ，当第一辆慢车和第二辆快车相遇时，慢车从乙地到甲地行驶：5×80+0.5×80=440km ，即此时从乙地到甲地行驶440km,∴第二列快车比第一列快车晚出发：5.5-440÷240=3.7h【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据图像上的特殊点明确其现实意义.19．先化简，再求值：（2x+y ）（2x ﹣y ）﹣（x 2y+xy 2﹣y 3）÷y ，其中x ＝﹣13，y ＝12． 【答案】3x 2﹣xy ，12【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】原式2222()4x y x xy y =+--- 22224x y x xy y =--+-23x xy =-当11,32x y =-=时，原式2111111)()333(2362---⨯=+==⨯． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．20．如图，函数13y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图像交于点M ，点M 的横坐标为3．（1）求点A 的坐标；（2）在x 轴上有一动点(),0P a ．①若三角形ABP 是以AB 为底边的等腰三角形，求a 的值；②过点P 作x 轴的垂线，分别交函数13y x b =-+和y x =的图像于点C 、D ，若2DC CP =，求a 的值．【答案】（1）A(12,0)；（2）a=163；（3）a=6. 【分析】（1）先根据点M 在直线y=x 上求出M （3，3），把M （3，3）代入13y x b =-+可计算出b=4，得到一次函数的解析式为143y x =-+，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为（12，0）； （2）①分别求出PB 和PA 的长，根据PA=PB 列出方程，求出a 的值即可；②先表示出C （a ，143a -+），D （a ，a ），根据CD=2CP 列方程求解即可.【详解】（1）∵点M 的横坐标为3，且点M 在直线y=x 上，∴点M 的横坐标为3，∴M （3，3）把M （3，3）代入13y x b =-+得，1333b =-⨯+，解得，b=4， ∴143y x =-+， 当y=0时，x=12，∴A(12，0)，（2）①对于143y x =-+，当x=0时，y=4， ∴B(0，4)，∵P （a ，0），∴PO=a ，AP=12-a ，在Rt △BPO 中，222BP BO PO =+∴BP =∵PA=PB ，∴12a -=，解得，a=163； ②∵P （a ，0）， ∴C （a ，143a -+），D （a ，a ）∴PC=143a -+，PD=a ，∴DC=PD-PC=443a -， ∵2DC CP =， ∴443a -=2（143a -+）， 解得：a=6.【点睛】本题考查了一次函数和两点之间的距离，解决本题的关键是求出点C 和点D 的坐标，根据两点之间的距离公式进行解决问题．21．按要求完成下列各题（1）计算：()2324225a a a a ⋅+-（2）因式分解：2221218ax axy y -+（3）解方程：1122x x x -=-- （4）先化简，再求值：21122a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2a =． 【答案】（1）4a ；（2）()22a x-3y ；（3）1.5；（4）12a a ++；34． 【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；（4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可．【详解】解：（1）()23242?25a a a a +-444245a a a -=+4a =；（2）222ax 12axy 18ay -+()=-+222a x 6xy 9y()=-22a x 3y ；（3）去分母得：1-(x-2)＝x解得：x ＝1.5经检验x ＝1.5是原分式方程的根，所以，分式方程的解为x ＝1.5；（4）原式112(2)a a a a a a ⎡⎤-=-÷⎢⎥++⎣⎦ 21(2)1a a a a a -=⋅+- ()()()111212a a a a a a a a +-+=⋅=+-+ ∴当2a =时，原式34=． 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键．。

2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷一、选择题：1.下列说法正确的个数是（）①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部A．0个B．1个C．2个D．3个2.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y23.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（）A．一定是负数B．一定不是负数C.一定是正数D．N的取值与x、y的取值有关4.下列运算正确的是( )A．(﹣a3)2=a5 B．(﹣a3)2=﹣a6C．(﹣3a2)2=6a4 D．(﹣3a2)2=9a45.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6.图中为轴对称图形的是（）A．（1 ）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）7.如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±18.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．10.化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．11.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A．2对B．3对C．4对D．5对12.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是（）A．1.5 B．2 C．D．13.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =14.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）A．2 B．3 C．1 D．8二、填空题：15.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为 .16.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17.如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED= ．18.若关于x的分式方程无解，则m的值为．三、解答题：19.因式分解:(1)(x-y)2-9(x+y)2; (2)18a3－2a；20.解分式方程：21.已知x2-2x=2,将下式先化简，再求值:(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).22.先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．23.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．25.在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF,使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．参考答案1. A2. C3. B4.D．5. C6. B7. B8. B.9. D10.A11.C.12.C．13.A14.A15.答案为：60°，116.答案是：x≠5．17.答案为：88°．18.答案为：1或±．19.(1)答案为：-4(2x+y)(x+2y).(2)原式=2a(3a＋1)(3a－1)20.解：去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；21.原式=3(x2-2x)-5=3×2-5=1.22.原式=÷=•=，由a2+3a﹣1=0，得到a2+3a=a（a+3）=1，则原式=．23.证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．24.解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．25.解：（1）∵线段BC逆时针旋转旋转60°得到BD，∴∠CBD=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC==75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∵BD平移得到EF，∴EF∥BD，∴∠AEF=∠ABD=15°，∵∠A=30°，∴∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°；（2）AE=CF．理由：如图1，连结CD、DF，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD，∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=15°=∠ACD，∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°，∴∠AEF=∠ACD=15°，∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE﹣∠DFE=45°﹣15°=30°，∴∠A=∠CFD=30°，在△AEF和△FCD中∴△AEF≌△FCD（AAS），∴ΑE=CF；（3）△CEF是等腰直角三角，理由如下：如图2，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°，∴EG=FG，∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=0.5AE，∵ΑE=CF，∴EG=0.5CF，∴FG=0.5CF，∴G为CF的中点，∴EG为CF的垂直平分线，∴EF=EC，∴∠CEF=2∠FEG=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．。

海南省海口市龙华区2017-2018学年八年级数学上期末模拟培优卷（含答案）人教版2017-2018学年八年级数学上册期末模拟培优卷一、选择题：1、在中，分式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2、三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形3、在下列各式的计算中，正确的是( )A.﹣40=1B.2a(a+1)=2a2+2aC.(a+b)﹣1=a﹣1+b﹣1D.(y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x24、下列图形中，不是轴对称图形的是( )5、已知P(a，3)和Q(4，b)关于x轴对称，则(a+b)2016的值为( )A.1B.－1C.72016D.-720166、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A.3.7×10－8克B.3.7×10－7克C.3.7×10－6克D.3.7×10－5克7、函数的自变量x的取值范围是( )A、 B、且 C、 D、8、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)9、如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于()A.130°B.210°C.230°D.310°10、若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是( )A.m＞nB.m＜nC.相等D.大小关系无法确定11、若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为( )A.12B.6C.3D.012、如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )A.90°B.108°C.110°D.126°13、AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是( )A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜5D.2＜AD＜1014、△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )A.1个B.4个C.6个D.8个二、填空题:15、如图，∠A=∠D，AB=CD，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是(只需填写一个).16、已知=，则+－= .17、已知，则18、如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中,正确的是 .三、解答题:19、计算下列各题：(1) (2)(3)÷(4x2﹣y2) (4)20、因式分解:(1)4a2-16 (2)3x﹣12x321、解下列分式方程：22、为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍.小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？23、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE.24、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元.(1)求这种衬衫原进价为每件多少元？(2)经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？参考答案1、A2、B3、B4、A5、A6、A7、C8、B9、C10、B11、A12、B13、C.14、C；解析：①作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点就是符合要求的P点，②作BC的垂直平分线，以B点为圆心、AB长为半径画弧，与BC 的垂直平分线有两个交点，其中一点是点A，另一点为符合要求的P点；③作BC的垂直平分线，以A点为圆心、AB长为半径画弧，与BC 的垂直平分线有两个交点，这两点为符合要求的P点；④在△ABC的左边作一个△APB，使△APB≌△ABC，这点也是符合要求的P点；⑤同理在△ABC的右边作一个△APC，使△APC≌△ACB，这点也是符合要求的P点.所以共有6个符合条件的点P.15、答案不唯一；16、1.8；17、0.5；18、?④19、(1)原式=4x2-10x-1.(2)原式=-12x+18.(3)原式=；(4)原式=3x-7.20、(1)原式=4(a+2)(a-2);(2)原式=3x(1+2x)(1﹣2x).21、(1) x=-.检验：把x=-代入2(3x-1)=-4≠0.∴原方程的解为：x=-.(2)x=3检验：把x=3代入(x-3)(x+3)=0，∴原方程无解.22、解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：解得：.经检验是原方程的解且符合实际意义.答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.23、(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.24、解：(1)设这种衬衫原进价为每件x元=，解得：x=40.经检验：x=40是原分式方程的解，答：这种衬衫原进价为每件40元；(2)设打m折，8000÷40×3=600，58=29000，29000+58×100×≥8000+17600+6300，解得：m≥5.答：最多可以打5折.。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．2．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．放缩尺【答案】D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D．考点：三角形的稳定性．3．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．12 B．72 C．±36 D．±12【答案】D【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±1．【点睛】本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．5．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【答案】A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．故选A.考点：角平分线的性质6．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=12AE=12×6cm=3cm故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．7．分式21x--可变形为（）A．21x--B．21x+C．21x-+D．21x-【答案】D【分析】根据分式的性质，可化简变形.【详解】2221(1)1x x x-==----.故答案为D【点睛】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．8．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组3243 x y ax y a-=-⎧⎨+=-+⎩的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点P 一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．【详解】解：3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩①②用②×2＋①,得52x y +=∴52y x =-+∵50,20-<>∴52y x =-+过一、二、四象限，不过第三象限∴点P 一定不会经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a ，求出y 与x 的函数关系式． 9．点P(2，－3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．故选D ．10．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．7，12，13B ．3，4，7C ．3，4，6D ．8，15，17 【答案】D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A 、不是勾股数，因为72+122≠132；B 、不是勾股数，因为32+42≠72；C 、不是勾股数，因为32+42≠62；D 、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.二、填空题11．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥CD ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OC=4，CE=3，则BC 的长是____．【答案】1．【分析】首先利用三角形的中位线定理求得CD 的长，然后利用勾股定理求得AD 的长,即可求出BC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ．∵OE ∥BC ，∴OE ∥AD ，∴OE 是△ACD 的中位线．∵CE=3cm ，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC ⊥CD ，∴AD 222268AC CD =++=1，∴BC=AD=1．故答案为：1．【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确的理解平行四边形的性质是解答本题的关键，难度不大．12．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 【答案】1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣23x 向下平移1个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．13．如图，直线3:1l y x =+ 与x 轴正方向夹角为30，点123,,,A A A 在x 轴上，点123,,,B B B 在直线l 上，11122233,,OB A A B A A B A ∆∆∆均为等边三角形，则2020A 的横坐标为__________．【答案】()20202-13 【分析】分别求出123,,,A A A 的坐标，得到点的规律，即可求出答案.【详解】设直线交x 轴于A ，交y 轴于B ，当x=0时，y=1；当y=0时，x=3-，∴A(3-,0)，∴B （0,1），∴OA=3,OB=1，∵11122233,,OB A A B A A B A ∆∆∆是等边三角形，∴1121232360B OA B A A B A A ∠∠∠===∵∠BOA=30，∴OA 1=OB 1=OA=3，A 1A 2=A 1B 2=AA 1=23，A 2A 3=A 2B 3=AA 2=43，∴OA 1=3,OA 2=23，OA 3=43,∴A 1(3，0)，A 2(23，0)，A 3（43,0），∴2020A 的横坐标是()20202-13.【点睛】此题考查点坐标的规律探究，一次函数的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据几种图形的性质求出A 1，A 2，A 3的坐标得到点坐标的规律是解题的关键.14．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++=________．【答案】+1n x -1 【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为+1n x -1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，()12(1)1n n n x x xx x ---+++++=+1n x -1，故答案为：+1n x -1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．15．函数y ＝5x -自变量x 的取值范围是__．【答案】5x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a 的取值范围．【详解】∵二次根式5x -有意义， 50x ∴-≥ ，解得5x ≥ ，故答案为：5x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．16．腰长为4的等腰直角ABC ∆放在如图所示的平面直角坐标系中，点A 、C 均在y 轴上，C(0，2)，∠ACB=90︒，AC=BC=4，平行于y 轴的直线x=-2交线段AB 于点D ，点P 是直线x=-2上一动点，且在点D 的上方，当4ABP S ∆=时，以PB 为直角边作等腰直角BPM ∆，则所有符合条件的点M 的坐标为________．【答案】(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0)【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，AC=BC=4，平行于y 轴的直线2x =-交线段AB 于点D ，()0,2C∴()2,4D -∵4ABP S ∆= ∴142PD BC ⋅= ∴PD=2∴()2,6P -以PB 为直角边作等腰直角1BPM ∆如下图，作1M R ⊥PD 于R∵1PM PB =190M RP PSB ∠=∠=︒,1190RM P RPM SPB ∠=︒-∠∠＝∴()1RM P SPB AAS ∆≅∆∴14M R PS ==，RP=BS=2∴()16,8M -；以PB 为直角边作等腰直角2BPM ∆同理可得()22,4M ；以PB 为直角边作等腰直角3BPM ∆同理可得()38,4M -；以PB 为直角边作等腰直角4BPM ∆同理可得()40,0M ，∴M 的坐标为(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0)，故答案为：(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0).【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.17．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则______EF =；【答案】103【解析】过E 作EG ∥AB ，交AC 于G ，易得AG=EG ，EF=CF ，依据△ABC ∽△GEF ，即可得到EG ：EF ：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG ，则EF=4k=CF ，FG=5k ，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=56，进而得出EF=4k=103． 【详解】过E 作EG ∥AB ，交AC 于G ，则∠BAE=∠AEG ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ，∴∠CAE=∠AEG ，∴AG=EG ，同理可得，EF=CF ，∵AB ∥GE ，BC ∥EF ，∴∠BAC=∠EGF ，∠BCA=∠EFG ，∴△ABC ∽△GEF ，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG ：EF ：GF=AB ：BC ：AC=3：4：5，设EG=3k=AG ，则EF=4k=CF ，FG=5k ，∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=56， ∴EF=4k=103．故答案是：103． 【点睛】 考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．三、解答题18．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因a a a =，()21211=a a 2121互为有理化因式． （1）231-的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3233333==⨯， ()()25353521538215415535353++++====--+2323-+ （3）利用所需知识判断：若25a =+25b =a b ，的关系是 ． （4）直接写结果：()20201213220202019=+++ ． 【答案】（1）231+；（2）743-（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(23-，化简即可；（3）将25a =+（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()23123111-+=， ∴231-的有理化因式是231+； （2）2323-+=)()()22344337432323--+==-+-； （3）∵()()2552252525a -===-++-，25b =-， ∴a 和b 互为相反数；（4）()2020121324320202019+++⋯+⨯+ ⎪++++⎝⎭=()()2132432020201920201-+-+-+⋯+-⨯+ =()()2020120201-+ =20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．19．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =. （1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.【答案】（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=，∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.20．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打m 折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据题意得：202860002320x y x y +=⎧⎨=+⎩， 解得160100x y =⎧⎨=⎩． 答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元．（3）设第二次乙种商品是按原价打m 折销售的，根据题意得：（26﹣20）×160×2+（40×m 10﹣28）×100＝2160+360， 解得：m ＝8.1．答：第二次乙商品是按原价打八五折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．如图，点D ，E 分别在ABC 的边上，DE BC ∥，AD AE =，60ADE ︒∠=．求证：AB BC CA ==【答案】见解析【分析】首先判定△ADE 是等边三角形，从而得到∠ADE=∠AED=60°.接着根据平行线的性质得到∠B=∠C=60°，所以△ABC 是等边三角形，所以AB=BC=AC.【详解】证明：∵AD AE =，160∠=︒∴ADE ∆是等边三角形∴2160A ∠=∠=∠=︒∵DE BC ∥∴1B ∠=∠，2C ∠=∠∴60∠=∠=∠=︒A B C∴AB BC CA ==【点睛】本题考查到了等边三角形的性质与判定和平行线的性质，难度不大.22．化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12x =，2y =-． 【答案】xy+5y 2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x 和y 的值代入即可得解. 【详解】原式2222244334x xy y x xy x y =+++﹣﹣﹣ 25xy y =+ 将12x =，2y =-代入，原式21 (2)5(2)192=⨯-+⨯-=． 【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.23．某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项．调查问卷：A ．把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B ．把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C ．把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，D ．把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生______人． （2）在扇形统计图中，标出D 所占的百分比，并计算D 所对应的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议．（不超过30字）【答案】 (1)50人;(2)006,21.6;(3)详见解析;(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【分析】(1)该班总人数:0048÷；(2)D 组百分比:0000000013020368----；圆心角度数:003606÷；(3)先求出各组对应人数,再画条形图；(4)根据各组的人数进行分析即可.【详解】解：(1)该班总人数:48%50÷=(人)；(2)D 组百分比:130%20%36%8%6%----=圆心角度数:3606%21.6÷=︒(3)各组人数:C 5030%15⨯=(人),E 5036%18⨯=(人)条形图如图:(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【点睛】此题考查了统计图的选择以及利用样本估计总体的知识.注意掌握选择样本的代表性以及用样本估计总体的知识.24．如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证:(1) AM⊥DM;(2) M为BC的中点.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25．节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水()w L 与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升．（2）求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．【答案】（1）容器的原有水0.31；（2）一天滴水量为485L ． 【解析】试题分析：（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w 与t 之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：1.50.9{0.3k b b +==，解得：0.4{0.3k b ==，故w 与t 之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．考点：一次函数的应用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1，113，π中，无理数是 （ ）AB ．113CD ．π 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．，113，π中，=2=-3，π是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.2．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查【答案】C【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A ．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D ．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．24cmB ．21cmC ．18cmD ．16cm【答案】A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∵△ABD 的周长为16cm ，∴AB ＋BD ＋DA ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝16cm ，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝16＋8＝24（cm ），故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．如图，在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，CF 平分ACD ∠，//EF BC ，EF 交AC 于点M ，若5CM =，则22CE CF +=（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE 1+CF 1=EF 1．【详解】∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， 又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 1+CF 1=EF 1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．6．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A 是轴对称图形，∴A 不符合题意，∵B 是轴对称图形，∴B 不符合题意，∵C 不是轴对称图形，∴C 符合题意，∵D 是轴对称图形，∴D 不符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．7．在xy ， 1,23x ，（x+y ），2xy x y +这四个有理式中，分式是（ ） A ．xyB ．2xC ．13（x+y ）D ．2xy x y+ 【答案】D【分析】根据分式的定义逐项排除即可；【详解】解：A ．属于整式中单项式不是分式，不合题意；B ．属于整式中的单项式不是分式，不合题意；C ．属于整式中的多项式不是分式，不合题意；D ．属于分式，符合题意；故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本题的关键.8．如图，AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则图中全等三角形的对数是（ ）．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD ≌△OBC ，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA ＝OB ，OC ＝OD ，易得AC=-BD ，又因AB=BA,利用SSS 即可判定△ABD ≌△BAC,同理可证△ACD ≌△BDC,故答案选C ．考点：全等三角形的判定及性质．9．已知如图，等腰ABC ∆中，,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，.OP OC =下面的结论：① 30APO DCO ∠+∠=︒；②OPC ∆是等边三角形；③AC AO AP =+；④APO DCO ∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A 【分析】①连接BO ，根据等腰三角形的性质可知AD 垂直平分BC ，从而得出BO=CO ，又OP=OC,得到BO=OP ，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC ，即可证得△OPC 是等边三角形；③在AC 上截取AE=PA ，连接PE ，先证明△OPA ≌△CPE ，则AO=CE ，AC=AE+CE=AO+AP ；④根据∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，因为点O 是线段AD 上一点，所以BO 不一定是∠ABD 的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°， ∴OB=OC ，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC ，∴OB=OC=OP ，∴∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，PA PEAPO CPE OP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．10．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，,A B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D 【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．二、填空题11．约分：222x y xy - =_____． 【答案】2x y- 【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】22=22x y x y xy--， 故答案为：2x y-． 【点睛】 考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为______．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt △ACD 中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．13．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝40°，∠ACF 的度数是_____．【答案】80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED ＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED ＝∠CEF ＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠AED ＝∠CEF ＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF ＝180°﹣∠F ﹣∠CEF ＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】24x y =⎧⎨=⎩． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），∴关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩．故答案为：24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．已知：如图，ABC 和ADE 为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接CD 、BE ．图中一定与线段CD 相等的线段是__________．【答案】BE【解析】∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC －∠BAD=∠DAE －∠BAD ，∴∠DAC=∠BAE ，∵在△CAD 和△BAE 中，AB AC DAC BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△BAE ，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.16．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.【答案】1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8， 这组数据的平均数为：1(24568)55x =++++=， ∴这组数据的方差为：2222221(25)(45)(55)(65)(85)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为：1．【点睛】。

海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A . 3.14和B . π和C . 和D . π和3. （2分） (2017八下·南沙期末) 以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A . 2，3，4B . 1，2，C . 5，12，17D . 6，8，124. （2分） (2016八上·思茅期中) 等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为（）A . 6和4B . 5和5C . 6和6D . 6和4或5和55. （2分） (2020八上·崇左期末) 已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A . 2cmB . 8cmC . 2cm或8cmD . 10cm6. （2分） (2020八下·灵璧月考) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE等于（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm7. （2分）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A .B . -2C . -D . 28. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 20kgB . 25 kgC . 28 kgD . 30 kg9. （2分）(2012·杭州) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°10. （2分）(2020·自贡) 如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接；若，则的长为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020八上·长安月考) 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为________.12. （1分） (2019九下·南关月考) 将635000精确到万位的结果是________．13. （1分） (2019八下·洛龙期中) 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________.14. （1分） (2017八下·桂林期末) 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．15. （1分） (2017八上·秀洲月考) 点P（2,3）向下平移2个单位，所得点的坐标是________。

2017—2018学年度第一学期海口市琼山二中八年级数学科期末检测模拟题（实验班卷）一、单选题(★) 1 . (-3) 2的算术平方根是（）A．3B．±3C．±D．9(★★) 2 . 计算（2ab）2÷ab 2，正确的结果是（）A．2a B．4a C．2D．4(★★★) 3 . 计算a 2-(a-3) 2，正确的结果是（）A．6a-9B．6a+9C．6a D．a2-6a+9(★) 4 . 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D(★★★) 5 . 若x 2-x+M=(x-4)·N，则M、N分别为（）A．-12，x+3B．20，x-5C．12，x-3D．-20，x+5(★★★) 6 . 下列因式分解正确的是（）A．-a2+a3 =-a2(1+a)B．2x-4y+2=2(x-2y)C．5x2+5y2=5(x+y)2D．a2-8a+16=(a-4)2(★★★) 7 . 以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a="4," b="5," c=6B．a="6," b="8," c=12C．a="1," b="2," c=D．a=，b=2，c=(★) 8 . 如图，可以看作是一个等腰直角三角形绕某点旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°(★) 9 . 如图，△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，则DE长为（）A．5B．6C．7D．8(★★★★★) 10 . 如图，在□ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（）A．2B．3C．4D．5(★★★) 11 . 如图，在菱形 ABCD中， AC＝8， BD＝6，则△ ABD的周长等于()A．18B．16C．15D．14(★★★) 12 . 如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，若AE=BC，则∠BED等于（）A．115°B．125°C．135°D．150°(★★★) 13 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC=DC=4，∠D=120°，则AB长为（）A．6B．7C．8D．10二、填空题(★★★) 14 . 计算：-2xy 2·(-3xy) 2 =__________.(★★★) 15 . 如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′等于_____度.(★★★) 16 . 如图，在矩形ABCD中， E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F. 若AB=6，BC=16，则FC的长度为_______．(★★★) 17 . 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA′的长，则阴影部分的面积为__________.三、解答题(★★★) 18 . 计算（1）（-4a 2)·(ab-3b-1)；（2）(2x-5y)(-5y-2x)-(5y) 2.(★★★) 19 . 把下列多项式分解因式（1）18x 3-2xy 2；（2）a(4b 2+1)-4ab.(★★★) 20 . 先化简，再求值.[2(a+b)] 2-(2a-b)(2a+b)-(-b) 2，其中a=- ，b=3.(★★★) 21 . 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上.（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1关于点O成中心对称；（3）指出如何平移△ABC，使得△A 2B 2C 2和△ABC能拼成一个平行四边形.(★★★) 22 . 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB.（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由；（2）若AB=1，求点D到AC的距离.(★★★) 23 . 如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是DC上一点，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.（1）指出旋转的中心和旋转的角度；（2）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由.（3）已知点G在BC上，且∠GAE="45°."① 试说明GE=DE+BG.② 若E是DC的中点，求BG的长.。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm【答案】B【解析】连接AM 、AN ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ， ∴∠B=∠C=30°，∵EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ， ∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°， ∴△AMN 是等边三角形， ∴AM=MN=NC ， ∴BM=MN=CN ， ∵BM+MN+CN=BC=6cm ， ∴MN=2cm ， 故选B.2．下列运算正确的是（ ） A 2(2)- 2 B 23(3)- 3C 2.50.5D 3222=【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简． 【详解】A 2(2)-，故原计算错误； B 233(3)=9-，故原计算错误；C 、5102.5==2，故原计算错误； D 、3222=，正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础． 3．已知72x =-，432816x x x ++的值为（ ）A ．117-B ．73+C ．3D ．9【答案】D【分析】先将432816x x x ++因式分解，再将72x =-代入，借助积的乘方公式（()n n na b ab ⋅=，本题中为逆运用）和平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）求解即可．【详解】解：4322222816(816)(4)x x x x x x x x ++=++=+，将72x =-代入，原式=22(72)(724)--+22(72)(72)=-+ 2[(72)(72)]=-+2(74)=-9=．故选：D ． 【点睛】本题考查因式分解的应用，积的乘方公式，平方差公式，二次根式的化简求值．解决此题的关键是①综合利用提公因式法和公式法对原代数式进行因式分解；②利用积的乘方公式和平方差公式对代值后的式子进行适当变形．4．如图，在直角三角形ABC 中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E 是AC 的中点，点D 在AB 上，且DE ⊥AC 于E ，则CD=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据已知条件DE 是垂直平分线得到AD CD =，根据等腰三角形的性质得到A ACD ∠=∠，结合∠ACB=90°可得DCB B ∠=∠从而CD BD =，由跟勾股定理得到10AB =，于是得到结论． 【详解】解：点E 为AC 的中点，DE AC ⊥于E ，AD CD ∴=， A ACD ∴∠=∠， 90ACB ∠=︒，90A B ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，DCB B ∴∠=∠，CD BD ∴=，8AC =，6BC =， 10AB ∴=，152CD AB ∴==， 故选C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ； 故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．6．下列二次拫式中，最简二次根式是( ) A ．B ．C ．D ．【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．4的算术平方根是（）A．-2B．2C．2±D．2【答案】B【解析】试题分析：因224=，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．考点：算术平方根的定义．8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．若分式2aba b+中的,a b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．变为原来的20倍B．变为原来的10倍C．变为原来的110D．不变【答案】B【分析】,a b 的值同时扩大到原来的10倍可得210ab a b ⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭，再与2ab a b +进行比较即可． 【详解】将分式2aba b+中的,a b 的值同时扩大到原来的10倍，可得 210101010a ba b ⨯⨯+210ab a b ⨯=+210ab a b ⎛⎫=⨯ ⎪+⎝⎭则分式的值变为原来的10倍 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键． 10．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）【答案】C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 二、填空题11．已知：如图，ABC ∆中，45A ︒∠=，外角110ABD ︒∠=，则C ∠=__________ABC ∠=__________【答案】65° 70°【分析】利用外角性质求出∠C ，再利用邻补角定义求出∠ABC. 【详解】∵∠ABD=∠A+∠C ，45A ︒∠=，110ABD ︒∠=，∴∠C=∠ABD-∠A=65°， ∵∠ABC+∠ABD=180︒， ∴∠ABC=180︒-∠ABD=70° 故答案为：65°，70°. 【点睛】此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键. 12．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________； 【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后． 13．若点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，则2m ﹣n 的值是_____． 【答案】1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m ，n ）代入函数y ＝2x ﹣1即可. 【详解】解：∵点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上， ∴2m ﹣1＝n ，即2m ﹣n ＝1．故答案为：1 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________． 【答案】8 【详解】正多边形的一个外角为45°， 那么它的边数是3608.45= 故答案为8. 15．分式23a b 与23c ab的最简公分母是____． 【答案】223a b【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案． 【详解】解：∵分式的分母2a b ，23ab 都是单项式，∴分式23a b 与23c ab的最简公分母是223a b . 故答案为：223a b . 【点睛】本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．16．已知直线AB 的解析式为：y=kx+m ，且经过点A （a ，a ），B （b ，8b ）（a ＞0，b ＞0）．当ba是整数时，满足条件的整数k 的值为 ． 【答案】9或1．【详解】把A （a ，a ），B （b ，8b ）代入y=kx+m 得：8a ak mb bk m =+⎧⎨=+⎩， 解得：k=8b a b a --=7bb a-+1=71a b-+1， ∵ba是整数，k 是整数， ∴1﹣a b =12或78，解得：b=2a 或b=8a ， 则k=1或k=9， 故答案为9或1．17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________． 【答案】49【分析】设个位数字是x ，十位数字是y ，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案. 【详解】设个位数字是x ，则十位数字是y ，51010143x y y x x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得94x y =⎧⎨=⎩， ∴这个两位数是49， 故答案为：49. 【点睛】此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，4AB =，5BC =，点D 在AB 上，且1BD =，2CD =.（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 的长.【答案】（1）详见解析；（213【分析】（1）在△BDC 中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90° （2）在直角△ACD 中，由勾股定理求得AC 的值【详解】（1）证明：在BCD ∆中，1BD =，2CD =，5BC =2222125BD CD ∴+=+=.2255BC ==.222BD CD BC ∴+=BCD ∴∆是直角三角形，且90CDB ∠=︒， CD AB ∴⊥.（2）解：由（1）知CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒.4AB =，1DB =，3AD AB DB ∴=-=.在Rt ACD ∆中，2CD =，22223213AC AD CD ∴=+=+=AC ∴13【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．19．解不等式组20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣2≤x ＜1，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】20 312123x x x +≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 48 △70.5～80.5 △0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 △合计△ 1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5 ～100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 48 0.1270.5～80.5 80 0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 0.37合计400 1（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．数字0.00000005用科学记数法表示为（ ）A ．70.510-⨯B ．80.510-⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯【答案】D【解析】根据科学记数法可表示为：10n a ⨯（1||10a ≤<，n 为整数）表达即可．【详解】解：80.00000005510-=⨯，故答案为：D ．【点睛】本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键． 2．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10 【答案】C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得 2222BD B AD 1068=-=-=A ;2222CD (210)62=-=-=AC AD ;∴BC ＝BD ＋CD ＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得2222BD B AD 1068=-=-=A ;2222CD (210)62=-=-=AC AD ;∴BC ＝BD―CD ＝8―2＝6.故选C.3．已知点P （a ，3+a ）在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞﹣3C ．﹣3＜a ＜0D ．a ＜﹣3【答案】C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （a ，3+a ）在第二象限，∴030a a <⎧⎨+>⎩， 解得﹣3＜a ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．把319000写成10n a ⨯(110a ≤≤，n 为整数)的形式，则a 为( )A ．5B ．4C ．3.2D ．3.19【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105， ∴a=3.19，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．如果等腰三角形两边长为3cm 和7cm ，那么它的周长是（ ）．A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．16cm 【答案】B【分析】分两种情况：①底为3cm ，腰为7cm 时，②底为7cm ，腰为3cm 时；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：①底为3cm ，腰为7cm 时，∵377+>，∴等腰三角形的周长37717=++=(cm)；②底为7cm ，腰为3cm 时，∵337+<，∴不能构成三角形；综上，等腰三角形的周长为17cm ；【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】D【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.7．如图，已知142ABE ∠=︒，72C ∠=︒，则A ∠=（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】B 【分析】根据三角形外角的性质可得∠A=142°-72°，计算即可．【详解】解：由三角形外角的性质可得∠A+72°=142°，∴∠A=142°-72°=70°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和．8．下列代数式中,是分式的为（ ）A ．3aB ．1x x +C ．52x y +D ．3π【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】1x x +这个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B ．本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．9．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ， BD ＝2DC ，S △BGD ＝8，S △AGE ＝3，则△ABC 的面积是( )A ．25B ．30C ．35D ．40【答案】B 【解析】在△BDG 和△GDC 中∵BD ＝2DC, 这两个三角形在BC 边上的高线相等∴S △BDG ＝2S △GDC∴S △GDC ＝4.同理S △GEC ＝S △AGE ＝3.∴S △BEC ＝S △BDG ＋S △GDC ＋S △GEC ＝8＋4＋3＝15∴S △ABC ＝2S △BEC ＝30.故选B.10．使分式2x 4x 5x 1--+的值等于0的x 的值是( ) A ．-1B ．-1或5C ．5D ．1或-5【答案】C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】∵2x 4x 50x 1--=+ ∴2x 4x 50,x 10--=+≠且∴x 1=5或x 2=-1（舍去）故选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.二、填空题11．若{x 2y 1==-是方程2x ay 5-=的一个解，则a =______．【答案】1【解析】把{x 2y 1==-代入方程2x ay 5-=，即可解答． 【详解】解：把{x 2y 1==-代入方程2x ay 5-=，得：4a 5+=，解得：a=1.故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．12．若多项式9x 2﹣2（m +1）xy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．【答案】﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2＝（3x±2y ）2，则﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，然后解m 的方程即可．【详解】∵多项式9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2是一个完全平方式，∴9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2＝（3x±2y ）2，而（3x±2y ）2＝9x 2±12xy+4y 2，∴﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，∴m ＝﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．也考查了完全平方公式． 13．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．【答案】-1 【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案． 【详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．A(3，y 1)，B(1，y 2)是直线y=kx+3(k ＞0)上的两点，则y 1____y 2(填“＞”或“＜)．【答案】＞．【分析】由k>0，利用一次函数的性质可得出y 值随x 值的增大而增大．再结合3>1即可得出y 1>y 1．【详解】解：∵k ＞0，∴y 值随x 值的增大而增大．又∵3＞1，∴y 1＞y 1．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．15．若最简二次根式325a a ++与34b a +是同类二次根式，则a ＝_____．【答案】-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由最简二次根式325a a ++与34b a +是同类二次根式，得322534a a b a +=⎧⎨+=+⎩ ，解得173a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．16．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第(3)n n ≥块纸板的周长为n P ，则1n n P P --=_____．【答案】112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+12=52，P3=1+12+12+14×3=114，P4=1+12+12+14×2+18×3=238，…∴P3-P2=11542-=14=212⎛⎫⎪⎝⎭，P4-P3=3 231111 8482⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则P n-P n-1=112n-⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．17．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为____________，A与B的距离为____________【答案】(150,4)︒13【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，∴B可以表示为(150,4)︒．∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，∴AB=22+=21364︒(2). 213.故填：(1). (150,4)【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．三、解答题18．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为a的正方形右下角剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的想法是：在边长为a的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．【答案】 (1）证明见解析；（2）见解析．【分析】（1）先根据方式一：①+②的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①+②的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；（2）如图（见解析），先根据方式一：①+②+③+④的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①+②+③+④的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式．【详解】（1）方式一：①+②的面积等于两个正方形的面积之差则①+②的面积为22a b -方式二：①+②的面积等于两个直角梯形的面积之和则①+②的面积为()()()()22a b a b a b a b a b a b ++⋅-+⋅-=+- 由方式一和方式二的面积相等可得：22()()a b a b a b -=+-；（2）如图，方式一：①+②+③+④的面积等于两个正方形的面积之差则①+②+③+④的面积为22a b -方式二：①+②+③+④的面积等于四个长方形的面积之和①+②的面积为()a a b -③+④的面积为()b a b -则①+②+③+④的面积为()()()()a a b b a b a b a b -+-=+-由方式一和方式二的面积相等可得：22()()a b a b a b -=+-．【点睛】本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握理解平方差公式是解题关键．19．如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若DC +DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．【答案】（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC ，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD 为 O 的切线；（2）过O 作OF ⊥AB ，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF 为矩形，设AD=x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得（5-x ）2 +（6-x ）2 =25，从而求得x 的值，由勾股定理得出AB 的长．【详解】(1)证明：连接OC ，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC 平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO 为O 半径，∴CD 为O 的切线；(2)过O 作OF⊥AB，垂足为F ，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6−x ，∵O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5−x ，在Rt△AOF 中,由勾股定理得AF 2 +OF 2=OA 2.即(5−x) 2+(6−x) 2=25，化简得x 2−11x+18=0，解得122,9x x == .∵CD=6−x 大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F 为AB 的中点，∴AB=2AF=6.20．在平面直角坐标系xOy 中，点A （t ﹣1，1）与点B 关于过点（t ，0）且垂直于x 轴的直线对称． （1）以AB 为底边作等腰三角形ABC ，①当t ＝2时，点B 的坐标为 ；②当t ＝0.5且直线AC 经过原点O 时，点C 与x 轴的距离为 ；③若ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，则t 的取值范围是 ．（2）以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，直线m 过点（0，b ）且与x 轴平行，若直线m 上存在点P ，ABD△上存在点K ，满足PK ＝1，直接写出b 的取值范围．【答案】（1）①（3，1）；② 1；③ 2t ≥ 或2t ≤- ；（2）当点D 在AB 上方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则03b ≤≤；当点D 在AB 下方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则12b -≤≤．或1 3.b -≤≤【分析】（1）①根据A ，B 关于直线x ＝2对称解决问题即可．②求出直线OA 与直线x ＝0.5的交点C 的坐标即可判断．③由题意()()1,1,1,1A t B t -+，根据△ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题． （2）由题意AB ＝()()112t t +--=，由△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，推出点D 到AB 的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1中，当2,t = 11,t -=∴ A （1，1），A ，B 关于直线x ＝2对称，∴B （3，1）．故答案为（3，1）．②如图2中，当0.5,10.5,1 1.5,t t t =∴-=-+=∴ A （﹣0.5，1），()1.5,1B ，直线l ：x ＝0.5，设AO 为y kx =，0.51,k ∴-=2,k ∴=- C 在AO 上，∴ 直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ，∴C （0.5，﹣1），∴点C 到x 轴的距离为1，故答案为1．③由题意()()1,1,1,1A t B t -+，∵ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，∴t ﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得2t ≥或2t ≤-．故答案为：2t ≥或2t ≤-．（2）如图3中，∵()()1,1,1,1A t B t -+，∴AB ＝()()112,t t +--=∵ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，∴点D 到AB 的距离为1，∴当点D 在AB 上方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则03b ≤≤． 当点D 在AB 下方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则12b -≤≤． 综上：b 的取值范围是：1 3.b -≤≤【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是 ，众数是 ；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？【答案】（1）4本；2本；（2）108°；（3）该校捐4本书的学生约有416名．【分析】（1）根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；（2）根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°×所占百比例”即可得出结果； （3）根据样本估计总体的方法，利用学生总人数×捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果．【详解】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），捐书4本的学生人数为：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25，26位的捐书数都为4本，∴此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；根据统计图可知捐2本书的人数最多，∴众数是2本，故答案为：4本；2本；（2）根据题意得，360°×30%＝108°，答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108°；（3）根据题意得，1600×1350＝416（名），答：该校捐4本书的学生约有416名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比．同时考查了是众数、中位数的定义．22．解方程组．（1）25328x y x y -=⎧⎨-=⎩． （2）2353()1x y x x y +=-⎧⎨-+=⎩． 【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）11x y =-⎧⎨=-⎩． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）25328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 2⨯-①②：4232108x y x y --+=-2x =，把2x =代入①：45y ，1y =-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． （2）2353()1x y x x y +=-⎧⎨-+=⎩①②， 2①×得：246x y +=-③由②得：231x y -=④，-③④得：77y =-，1y =-，把1y =-代入①，23x -=-，1x =-，∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解题的关键．23．仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值，解:设另一个因式为()x n +，得: ()()243x x m x x n -+=++，则()2433x x m x n x n -+=+++ ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩解得: 7,21n m =-=-∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-，问题:仿照以上方法解答下列问题:已知二次三项式225x x k --有一个因式是()23x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】另一个因式为()1x -，k 的值为3-【分析】设另一个因式为（x+n ），得2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）=2x 2+（2n-3）x-3n ，可知2n-3=-5，k=3n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】解：设另一个因式为（x+n ），得：2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）则2x 2-5x-k=2x 2+（2n-3）x-3n ，∴2353n k n-=-⎧⎨=⎩ 解得: 1,3n k =-=-∴另一个因式为()1x -，k 的值为3-，【点睛】本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．24．如图，在▱ABCD 中，G 是CD 上一点，连接BG 且延长交AD 的延长线于点E ，AF=CG ，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD 的度数．【答案】80°．【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC 与∠ABE 度数，据此得出∠CBG 度数，再证△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG，继而由三角形外角性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=50︒，∴∠A=∠C=50︒，∠ABC=180︒﹣∠C=130︒，AD=BC．∵∠E=30︒，∴∠ABE=180︒﹣∠A﹣∠E=100︒，∴∠CBG=30︒，在△BCG和△DAF中，∵CG AFC A BC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCG≌△DAF（SAS），∴∠CBG=∠ADF=30︒，则∠BFD=∠A+∠ADF=80︒．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与证明，解题的关键是熟知平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质．25．如图，点C在线段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求证：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性质得CB＝CD，结合等腰三角形的性质定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x y >，则下列式子正确的是（ ）A ．11y x +>-B ．33x y >C ．11x y ->-D ．33x y ->- 【答案】B【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：由x y >，不能判断1y +与1x -的大小，A 错误；由x y >，可知33x y >，B 正确；由x y >，可知x y -<-，∴11x y -<-，C 错误；由x y >，可知33x y -<-，D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．已知关于x 的分式方程111k x x x +=--无解，则k 的值为 （ ） A ．2k =-B ．2k =C ．1k =-D ．1k = 【答案】A【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案． 【详解】解： 111k x x x+=--， 1,11k x x x +-∴=-- 1,k x ∴+=-方程的增根是1,x =把1x =代入1k x +=-得：2.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．3．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（ ）A．6 B．5 C．2 D．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜1．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．-+的结果为（）4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a bA．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴()2a ab a a b b+=-++=.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．5．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm，7cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm，5cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4）选其中7cm，5cm，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．6．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）A ．男女生5月份的平均成绩一样B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快【答案】C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A 选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B 选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C 选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D 选项．【详解】解：A ．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B ．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意； D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．7．下列关于幂的运算正确的是( )A ．22()a a -=-B ．00(0)a a =≠C ．11(0)a a a -=≠D ．329()a a -=【答案】C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A 、（-a ）2=a 2，故A 错误；B 、非零的零次幂等于1，故B 错误；C 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C 正确；D 、幂的乘方底数不变指数相乘，故D 错误；故选：C ．本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零． 8．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 【答案】C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【详解】A =B x =，不是最简二次根式，不符合题意CD =，不是最简二次根式，不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．9．过点()1,3P -作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 【答案】C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b ，把点P 坐标代入，得-k+b=3，用含k 的式子表示b ，得b=k+3，求出直线与x 轴交点坐标，y 轴交点坐标，求三角形面积，根据k 的符号讨论方程是否有解即可．【详解】设直线解析式为：y=kx+b ，点P （-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k ，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=k+3-k， S △=1k+3k+3-=52k，2k+3=10k ， 当k>0时，（k+3）2=10k ，k 2-4k+9=0，△=-20<0，无解；当k<0时，（k+3）2=-10k ，k 2+16k+9=0，△=220>0，k=-162±． 故选择：C ．本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．10．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠DBC=∠ACB【答案】D【解析】试题分析：根据题意知，BC边为公共边．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．考点：全等三角形的判定．二、填空题11．点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．【答案】(2，3)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.12．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．【答案】小李．【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．点O 是AB 的中点，边AC ＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O 处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC 相交，交点为点E ，另条直角边与BC 相交，交点为D ，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD 与CE 的长度之和为_____．【答案】1．【分析】连接OC ，证明△OCD ≌△OBE ，根据全等三角形的性质得到CD=BE 即可解决问题；【详解】连接OC ．∵AC ＝BC ，AO ＝BO ，∠ACB ＝90°，∴∠ACO ＝∠BCO ＝12∠ACB ＝45°，OC ⊥AB ，∠A ＝∠B ＝45°， ∴OC ＝OB ，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE ＝180°，∠EOD ＝90°，∴∠BOD+∠AOE ＝90°，又∵∠COE+∠AOE ＝90°，∴∠BOD ＝∠COE ，在△OCE 和△OBD 中， 0CE B OC 0BCOE BODD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OCE ≌△OBD （ASA ），∴CE ＝BD ，∴CE+CD ＝BD+CD ＝BC ═AC ＝1．故答案为：1．点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．已知()()212x p x q x mx ++=++，其中,p q 为正整数，则m =__________．【答案】7、8或13【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形， 利用多项式相等的条件确定出m 的值即可 ．【详解】解：22()()()12x p x q x p q x pq x mx ++=+++=++， 12pq ∴=， p ，q 均为正整数，123426112∴=⨯=⨯=⨯，又m p q =+7m ∴=，8，13．故答案为：7、8或13.【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键15．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△DEC 的位置，点B 恰好在边DE 上，则∠θ=_____度．【答案】1．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB ，∠ECB=∠DCA ，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB ，∠ECB=∠DCA ，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．16．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【详解】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1． 考点：菱形的性质．17．下列命题：①若a 2＝b ，则a b ；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的逆命题．．．是真命题的有_______． 【答案】①②④【分析】先表示出每个选项的逆命题，然后再进行判断，即可得到答案． 【详解】解：①逆命题为：若a b =2a b =，真命题；②逆命题为：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，真命题；③周长相等的三角形是全等三角形，假命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了逆命题，判断命题的真假，解题的关键是掌握逆命题的定义．三、解答题18．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1），B （3，1），C （2，3），请解答下列问题：。

2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷一、选择题:1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．162.下列计算正确的是（）A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．(﹣a)2•a3=a5D．8ab÷4ab=2ab 3.下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+0.25 B．1+ x2C．x+xy+1 D． x2+2x﹣1 4.下列计算正确的是( )A．a2•a3=a6 B．(﹣2ab)2=4a2b2C．(a2)3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab5.下列判断中错误．．的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等6.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )7.若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=08.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．(3-x)(3+x)=9-x2B．m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) D．4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z.9.下列计算正确的有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个10.已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣211.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是 ( )A．115°B．120°C．125°D．130°12.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点13.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A． =﹣B． =﹣20 C． =+ D． =+2014.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题：15.点D在BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F, ∠B=500, ∠CFD=600则∠ACB=16.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．18.已知： =+，则A= ，B= ．三、解答题：19.因式分解:(1)(x2+4)2-16x2; (2)(x-y)2-9(x+y)2;20.解方程： =．21.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=1，y=－3.22.先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．23.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．24. “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.25.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F，BH⊥AD于H.（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若FH=3，EF=1，求AD的长.参考答案1.答案为：C.2.答案为：C3.答案为：A4.答案为：B.5.答案为：B6.答案为：A7.答案为：B8.答案为：B9.答案为：B10.答案为：D11.答案为：D12.答案为：D13.答案为：C14.解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．15.答案略；16.答案为：x≠317.答案为：110°或70°．18.答案为：1；219.(1)原式=(x+2)2(x-2)2 ;(2)答案为：-4(2x+y)(x+2y).20.解：（1）方程两边都乘（2﹣x）（2+x），得x2=2﹣x﹣4+x2，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（2﹣x）（2+x）=0，∴x=﹣2是增根，原方程无解；21.3y2-x2, 26；22.解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．23.证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）24.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则，解得 x=30.经检验，x=30是原分式方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点拨：本题考查了分式方程的应用．注意：分式方程需要验根，这是易错的地方．25.(1)证明略；(2)答案为：7；。