安徽省霍邱中学高一物理《 追及和相遇问题》学案

高中物理追击和相遇问题专题学案收集于网络，如有侵权请联系管理员删除专题：直线运动中的追击和相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追击、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？法一根据匀变速运动规律求解法二利用相对运动求解法三极值法法四图象法(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1=v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题追及相遇问题一、梳理归类1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.练习1 平直公路上的甲车以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则( )A.乙车追上甲车所用的时间为10 sB.乙车追上甲车所用的时间为20 sC.乙追上甲时，乙的速度是15 m/sD.乙追上甲时，乙的速度是10 m/s答案 B解析设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲t＝12at2，解得t＝20 s，选项A错误，B正确；由v＝at得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙＝20 m/s，选项C、D错误.二、考点归纳考点一追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0，到v A ＝v B 时，若x A ＋x 0＜x B ，则能追上；若x A ＋x 0＝x B ，则恰好不相撞；若x A ＋x 0＞x B ，则不能追上.3.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.4.三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法：设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.(3)图象法.①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.错误！未找到引用源。

高考物理一轮复习 1.5追及与相遇问题学案基础知识归纳1.追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.追及问题的两类情况(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小距离.②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件.③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值.(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离.②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.重点难点突破一、追及和相遇问题的常见情形1.速度小者追速度大者常见的几种情况：类型图象说明匀加速追匀速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋匀速追匀减速Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注：x0为开始时两物体间的距离匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者常见的情形：类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻： ①若Δx ＝x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体间最小距离为x 0－Δx ③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇 注：x 0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速二、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为： 方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t 两物体间的距离y ＝f (t )，若对任何t ，均存在y ＝f (t )>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t ，使得y ＝f (t )≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.方法3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t 轴包围的面积.方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s 相对＝s 后－s 前＝s 0，v 相对＝ v 后－v 前，a 相对＝a 后－a 前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定.三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题1.解“追及”、“相遇”问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图.(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.(4)联立方程求解.2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停止运动.(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件.1.运动中的追及和相遇问题【例1】在一条平直的公路上，乙车以10 m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s ，加速度大小为0.5 m/s 2的匀减速运动，则两车初始距离L 满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).【解析】设两车速度相等经历的时间为t ，则甲车恰能追上乙车时，应有v 甲t －22t a 甲＝v 乙t ＋L其中t ＝甲乙甲a v v ，解得L ＝25 m 若L >25 m ，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，即两车不相遇.若L ＝25 m ，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大.若L <25 m ，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次.【思维提升】对于追及和相遇问题的处理，要通过两质点的速度进行比较分析，找到隐含条件(即速度相同时，两质点间距离最大或最小)，再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应方程求解.【拓展1】两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶.t ＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t 图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆 ( AC )【解析】由v-t 图象的特点可知，图线与t 轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A 、C 选项中，a 、b 所围面积的大小有相等的时刻，故A 、C 正确.2.追及、相遇问题的求解【例2】在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0应满足什么条件？【解析】解法一：(物理分析法)A 、B 车的运动过程(如图所示)利用位移公式、速度公式求解.对A 车有s A ＝v 0t ＋21×(－2a )×t 2 v A ＝v 0＋(－2a )×t 对B 车有s B ＝21at 2，v B ＝at 两车有s ＝s A －s B追上时，两车不相撞的临界条件是v A ＝v B 联立以上各式解得v 0＝as 6故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤as 6解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知s A ＝s ＋s B ，即v 0t ＋21×(－2a )×t 2＝s ＋21at 2 整理得3at 2－2v 0t ＋2s ＝0这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(2v 0)2－4×3a ×2s <0时，t 无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤as 6 解法三：(图象法)利用速度—时间图象求解，先作A 、B 两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有v A ＝v ＝v 0－2at对B 车有v B ＝v ＝at以上两式联立解得t ＝av 30 经t 时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s ，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 s ＝21v 0•t ＝21v 0•a v a v v 63212000=• 所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤as 6【思维提升】三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过图象不仅将两物体运动情况直观、形象地表示出来，也可以将位移情况显示，从而快速解答.【拓展2】从地面上以初速度2v 0竖直上抛物体A ，相隔Δt 时间后再以初速度v 0竖直上抛物体B .要使A 、B 在空中相遇，Δt 应满足什么条件？【解析】A 、B 两物体都做竖直上抛运动，由s ＝v 0t －21gt 2作出它们的s-t 图象，如图所示.显然，两图线的交点表示A 、B 相遇(s A ＝s B ).由图象可看出Δt 满足关系式g v t g v 004＜＜2∆时，A 、B 在空中相遇. 3.分析追及、相遇问题的思路【例3】现检测汽车A 的制动性能：以标准速度20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后40 s 停下来.若A 在平直公路上以20 m/s 的速度行驶时发现前方180 m 处有一货车B 以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【错解】设汽车A 制动后40 s 的位移为x 1，货车B 在这段时间内的位移为x 2.据a ＝tv v 0-得车的加速度a ＝－0.5 m/s 2 又x 1＝v 0t ＋21at 2得 x 1＝20×40 m＋21×(－0.5)×402 m ＝400 m x 2＝v 2t ＝6×40 m＝240 m两车位移差为400 m －240 m ＝160 m因为两车刚开始相距180 m>160 m所以两车不相撞.【错因】这是典型的追及问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车A 与货车B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.【正解】如图，汽车A 以v 0＝20 m/s 的初速度做匀减速直线运动经40 s 停下来.据加速度公式可求出a ＝－0.5 m/s 2.当A 车减为与B 车同速时，是A 车逼近B 车距离最多的时刻，这时若能超过B 车则相撞，反之则不能相撞.据v 2－20v ＝2ax 可求出A 车减为与B 车同速时的位移x 1＝5.02364002202⨯-=-a vv m ＝364 m此时间t 内B 车的位移为x 2，则t ＝5.06200-=-a vv s ＝28 sx 2＝v 2t ＝6×28 m＝168 mΔx ＝364 m －168 m ＝196 m>180 m所以两车相撞.【思维提升】分析追及问题应把两物体的位置关系图(如解析中图)画好.通过此图理解物理情景.本题也可以借助图象帮助理解，如图所示，阴影区是A 车比B 车多通过的最大距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞.小于、等于则不相撞.从图中也可以看出A 车速度成为零时，不是A 车比B 车多走距离最大的时刻，因此不能作为临界条件分析.。

高一物理必修1 追及和相遇”问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。

“追及和相遇”问题的特点：（1）有两个相关联的物体同时在运动。

（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。

“追及和相遇”问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。

（2）位移关系。

（3）速度关系。

在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同．．．．。

速度相同时，两物体间距离最小或最大。

如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。

[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？[解析]：[方法一]：临界状态法汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。

设经时间t 两车之间的距离最大。

则v 汽 =a t = v 自 ∴ t =av 自=36s=2sΔS m = S 自 - S 汽 = v 自t -21a t 2 =6×2m -21×3×22m =6m[探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ [方法二]：图象法在同一个V-t 图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。

其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移S 自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S 汽则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。

年级：高三学科：物理班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023－29专题强化课(一)追及、相遇问题
学习目标：理解追及和相遇的临界，并学会应用
预学案
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最
小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画出运动示意图得到．
2. 追及、相遇问题常见情景
速度大者追速度小者
探究案
探究一：总复习大本12页角度1 典例6
探究二：总复习大本12页角度2 典例7
多维训练:13页1,2
检测案
1. 甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向行驶,它们运动的x
-t图像如图所示。

t
下列判断正确的是()
A.在4 s以前,乙车的速度比甲车的大
B.在4 s以后,乙车的加速度比甲车的大
C.在4 s时,甲、乙两车相距最远
D.在前4 s内,甲、乙两车的平均速度大小相等
2.a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()
A.a、b两物体运动方向相反
B.a物体的加速度小于b物体的加速度
C.t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距
D.t＝3 s时，a、b两物体相遇。

2021年高中物理第一章运动的描述相遇和追及问题知识梳理学案教科版必修1【学习目标】1、把握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释：1、反应时刻：人从发觉情形到采取相应措施通过的时刻为反应时刻。

2、反应距离：在反应时刻内机动车仍旧以原先的速度v匀速行驶的距离。

3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。

4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。

停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。

安全距离大于一定情形下的停车距离。

要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释：1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情形不同，因此两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或幸免碰撞等问题．2、追及问题的两类情形(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及往常两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情形(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题第一应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释：追及､相遇问题最差不多的特点相同,差不多上在运动过程中两物体处在同一位置. ①依照对两物体运动过程的分析,画出物体运动情形的示意草图.②依照两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时刻的关系反映在方程中;③依照运动草图,结合实际运动情形,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情形下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情形一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情形不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情形和第二种情形相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时刻关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者幸免碰撞的临界条件)方法二:判定法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时刻t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者可不能相撞或相遇.方法三:图象法.利用速度时刻图像能够直观形象的描述两物体的运动情形，通过分析图像，能够较方便的解决这类问题。

追及和相遇问题1.追及问题（1）初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向匀速运动的物体乙，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是速度相等（2）匀速运动的物体甲追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙恰好追上或恰好追不上的条件是速度相等（3）速度大的匀减速直线追速度小的匀速运动A两者速度相等，则永远追不上B若速度相等时有相等位移则恰好追上2追及问题的解题思路（1）分清前后两物体运动的性质（2）找出两物体的位移时间关系（3）列出位移方程（4）当俩物体速度相等时，量物体间距离出现极值例题1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m／s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多大？（2）什么时候汽车追上自行车？此对汽车的速度是多大？2、平直公路上的甲车以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则()A.乙车追上甲车所用的时间为10 sB.乙车追上甲车所用的时间为20 sC.乙追上甲时，乙的速度是15 m/sD.乙追上甲时，乙的速度是10 m/s3、汽车正以V1=10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方S0=6米处有一辆自行车以V2=4m/s速度做同方向匀速直线运动，汽车立即刹车做加速度为a= -5m/s2的匀减速运动，则经过t=3秒，汽车与自行车相距多远?（本题注意汽车在什么时刻停止）4、公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,2s后,一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶,加速度为3 m/s2.试问:(1)摩托车出发后,经多少时间追上汽车?(2)追上前，摩托车和汽车最远距离为多少？5、甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？6、汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。

高中物理《追击和相遇问题》学案新人教版必修1【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【自主学习】一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。

二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【典型例题】例1、在字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2、火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？【针对训练】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离、已知某高速公路的最高限速v＝120km／h、假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0、50s、刹车时汽车的加速度的大小为a=4m／s2、该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0、8m/s2，问两车是否相撞？【能力训练】1、甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A、乙比甲运动的快B、2 s乙追上甲C、甲的平均速度大于乙的平均速度D、乙追上甲时距出发点40 m远2、汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0、4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动、设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A、A车在加速过程中与B车相遇B、A、B相遇时速度相同C、相遇时A车做匀速运动D、两车不可能再次相遇3、小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，由图可知 ( )A、兔子和乌龟是同时同地出发B、兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次C、乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的D、乌龟先通过预定位移到达终点4、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶、t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始、它们在四次比赛中的v－t 图象如图所示、其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 ( )5、经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。

专题追及相遇问题【学习目标】1.能从vt图像中获取物理信息。

2.画物体运动草图。

3.会分析速度小的物体追速度大的物体在不同阶段距离变化情况。

4.会分析速度大的物体追速度小的物体在不同阶段距离变化情况。

5.会利用临界条件求解，速度相等时相距最远。

6.会用数学函数求解。

【学习重难点】掌握追击相遇问题的分析与求解【自主学习】1．追及与相遇的实质研究两物体能否在同一时刻到达同一空间位置2．巧用一个条件：两者共速：它往往是两物体恰好追上或恰好追不上、距离最大或最小的临界条件，是问题切入点3．理清两大关系时间关系：判断两物体是同时运动还是先后开始运动位移关系：判断两物体是同一地点出发还是异地出发，结合运动示意图列出两物体之间的位移关系式4．四种典型类型（1）同地出发：★小速度追大速度①当v A=v B时，距离最大：△X②当两者位移相等时，追上③注意：匀速A追匀减速B 匀加速A追匀减速B（刹车问题）追匀减速时先判断在B车的刹车时间内A是否追上B，若追上，可以设时间直接列方程计算；若B减速为0时A车尚未追上B，则此后B车静止，A车追上B车。

例1．追匀减速问题（刹车问题）在平直的公路上，有两辆汽车A、B，同时同地出发，匀速运动的汽车A追赶匀减速运动的B，B的初速度V0=30m/s，加速度a= 5m/s，（1）若VA=10m/s，何时距离最远，最远距离？多长时间能够追上？解：速度相同时，距离最近，速度相同的时间t0=4s，A的位移40m，B的位移80mB刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m此时A的位移XA=60m，所以未追上。

当B车停止后，追上，再过3s追上（2）若VA=15m/s，多长时间能够追上？解：B刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m此时A的位移XA=90m，所以B车刹停时刚好追上。

（3）若VA=20m/s，多长时间能够追上？解：B刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m此时A的位移XA=120m，所以在B车刹停前追上解得：t=4s（2）异地出发：★小速度追大速度①当v A=v B时，距离最大：△X+初始距离差②当A的位移等于B的位移加上初始距离时，追上③注意：匀速A追匀减速B 匀加速A追匀减速B（刹车问题）追匀减速时先判断在B车的刹车时间内A是否追上B，若追上，可以设时间直接列方程计算；若B减速为0时A车尚未追上B，则此后B车静止，A车追上B车。