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基于有序子集加速拆分算法的三维CT图像重建_谌湘倩

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用于3维重建的立体图像校正_刘怡光

用于3维重建的立体图像校正_刘怡光

根据对极约束的基本原理，易知对于一幅图像
中的一个点 u，在另一幅图像中与其对应的匹配点
u' 一定位于与点 u 对应的对极线 l' 上。由此可见，
只需要对齐 2 幅图像的对应极线，便可以简化立体
匹配问题，将匹配的搜索范围从 2 维降到了 1 维。
文中算法步骤如下： 1） 提取 SIFT［9］特征点并匹配； 2） 使用 RANSAC［10］剔除离群匹配点； 3） 选用归一化八点算法［11］计算基础矩阵 F；
用于 3 维重建的立体图像校正
刘怡光，孙柏林* ，石勇涛，黄增喜，赵晨晖
（ 四川大学 计算机学院，四川 成都 610065）
摘 要： 传统的图像校正方法通过最小化匹配点间的距离作为目标函数引导图像校正，但往往会导致被校正图像
出现较大的失真变形，不仅无法为 3 维（ 3D） 重建提供信息，反而会带来额外的误差。为此提出一种无需相机标定
间满足基本极线方程：
u'TFu = 0
（ 1）
图 1 Hartley［4］方法与本文方法校正结果 Fig． 1 Hartley method and proposed method rectifica-
tion result
图 2 对极几何
Fig． 2 Epipolar geometry
对应于左右 2 幅图像的摄像机矩阵分别用 P、
作者提出一种基于基础矩阵分解的极线校正方 法，对视点差别很大的立体图像对分别施加不同的 单应变换，从而使得对应的对极线相互匹配，达到校 正的目的。假设摄像机的移动方向，即基线方向是 图像所在水平方向。基于以上假设，要求校正后的 对极线平行于 x 轴，从而图像的视差仅发生在 x 方 向，即 y 方向没有视差。分析对极几何的理论易知， 对 2 幅图像进行适当的单应变换来校正图片，等价 于调整相机相对位置，即简化成 1 对并排放置，且主 轴相互平行的摄像机。首先，将 1 幅图像的对极点 映射到无穷远点，求得对应的单应变换矩阵； 然后根 据双目图像的对应关系，推导出另一幅图像中的单 应矩阵的基本形式。考虑到利用匹配点对间的距离 来度量校正结果易致图像变形较大。点对间距离最 小化约束方法没有考虑因为摄像机方位的不同而造 成图像中相对的点之间的距离差异，如果强行约束 使得点对间距离最小，就是忽略了图像应有的视差， 在这样的约束下，图像的失真变形严重（ 图 1） 。

一种基于区域生长的CT序列图像分割算法

一种基于区域生长的CT序列图像分割算法

一种基于区域生长的CT序列图像分割算法
彭丰平;鲍苏苏
【期刊名称】《计算机与数字工程》
【年(卷),期】2007(035)005
【摘要】提出一种基于区域生长的CT序列图像的分割算法.在第一张待分割目标区域中选取一个种子点,利用四领域的生长规则对种子点进行区域生长,得到一组点集,将这个点集投影到下一张CT图像中,得到一组新的点集,再提取该点集的轮廓,最后对该轮廓上的点进行四领域的区域生长,分割出最终的目标区域.实验结果表明,该分割算法不仅适用于简单的图像分割问题,而且对于背景复杂、光照不均匀的图像也能取得较好的分割效果.
【总页数】2页(P1-2)
【作者】彭丰平;鲍苏苏
【作者单位】华南师范大学计算机学院,广州,510631;华南师范大学计算机学院,广州,510631
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于区域生长算法的 CT序列图像分割 [J], 潘家辉;朱玲利;鲍苏苏
2.一种新的肝脏CT序列图像区域生长算法 [J], 陈彦达;鲍苏苏
3.一种基于区域生长的MRI基底核区分割算法 [J], 朱兴瑞;侯嘉
4.基于空间模糊C均值与区域生长的腹部CT序列图像肾脏自动分割 [J], 王晓红;赵于前;廖苗;刘苗苗
5.一种基于混合方法的彩色图像分割算法*----结合分水岭算法、种子区域生长和区域合并的混合方法 [J], 徐国雄;王海娜;胡进贤;王立强;卜应敏;;;;;
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医学CT三维重建

医学CT三维重建

30
首都师范大学学报 (自然科学版)
2004 年
原始数据做“预处理”“, 图像重建”和“图像后续处 理”就可得到反映人体某断面几何结构的灰度图像. 例如 X 射线 CT ,此灰度图像反映了人体组织对 X 射 线的不同吸收系数 ,同一吸收系数具有相同的灰度 显示. 因为人体内不同组织的元素种类和密度不同 , 对 X 射线的吸收系数不同. 如果某一组织 (正常情 况下应具有相同的灰度) 的局部发生了病变 ,医生可 明显观察到此组织局部图像灰度的变化的直观显 示 ,从而帮助医生做出诊断.
下面分别对这几个过程中所涉及的关键技术进 行分析 :
1 获取断层图像信息
要进行三维重建 ,必须先得到清晰的二维断层 图像. 医学领域中 ,利用 X 射线 CT ,放射性核素 CT , 超声 CT 和核磁共振 CT 等技术获得人体断层图象. CT 图像向我们展示了人体内部有关病变的信息 ,把
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
体素的获得有两种方法[4] : (1) 控制 CT 机使其 断层间隔减小 ,直至等于断层内的分辨率. 然而这将 增加检查成本 ,而且一般的 CT 机无法达到如此高 的分辨率. (2) 用计算机图像处理的方法 ,对现有的 断层图像进行插值运算 ,以获得立方体素表示的三 维物体. 插值后 ,断层图像数目增加 ,相当于层厚减 薄 ,这是国际上普遍采用的方法. 值得注意的是 ,插 值只是改变了断层间空间分辨率 ,使三维数据的处 理 、分析和显示更加方便 ,并没有产生新信息.
其次将医生感兴趣的组织从断层图像中分割开来再次在相邻两断层图像间进行内因为断层扫描间距一般比二维图像数据的象素尺寸要大以产生空间三个方向具有相同或相差不最后将重建后的三维图像数据在计算机屏幕上进行立体感显示要对它进行各种几何变换的运算实现多种投影显式方式及几何尺寸的测量等完成任意方位断层的重构任意方位立体视图手术摸拟和医学教学等

基于序列图像的超分辨率重建

基于序列图像的超分辨率重建

基于序列图像的超分辨率重建
樊超;孙宁宁;夏旭
【期刊名称】《红外技术》
【年(卷),期】2010(32)5
【摘要】提出一种从序列低分辨率欠采样图像中重建出一幅高分辨率图像的重建方法.该方法基于MAP算法,通过利用梯度投影的方法对重建结果不断进行迭代优化得到最终的理想高分辨率影像.实验结果证明,该方法有效,它不仅能够非常容易的引入各种先验条件进行约束从而提高解的收敛速度,并且能够得到质量较好的高分辨率重建图像.在取得相同质量图像的前提下,该算法所需时间明显降低.
【总页数】4页(P279-282)
【作者】樊超;孙宁宁;夏旭
【作者单位】河南工业大学信息,科学与工程学院,河南,郑州,450001;河南工业大学信息,科学与工程学院,河南,郑州,450001;河南工业大学信息,科学与工程学院,河南,郑州,450001
【正文语种】中文
【中图分类】TP911.73
【相关文献】
1.基于超分辨率重建的序列图像增强算法 [J], 薛丹丹;
2.基于L1和L2混合范式的序列图像超分辨率重建 [J], 李银辉;吕晓琪;于荷峰
3.基于深过冷熔体的序列图像超分辨率重建 [J], 王月海; 宋威; 赵洪玲
4.基于稳健3D-SKR的序列图像超分辨率重建 [J], 陈程程;王培康
5.基于刃边法的序列图像盲超分辨率重建算法 [J], 张晓林;何小海;李滔;梁子飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种基于区域生长的CT序列图像分割算法

一种基于区域生长的CT序列图像分割算法
维普资讯
第３ ５卷（０ ７ 第 ５期 ２０ ）
计算机 与数字 工程
一
种 基 于 区域 生 长 的 Ｃ Ｔ序 列 图像 分 割算 法
彭 丰平 鲍苏苏
广州 ５０ ３ ） １６ １ （ 华南师范大学计算机学院
摘 要
提出一种基于 区域生长 的 Ｃ Ｔ序列图像 的分割算 法。在第一 张待分割 目标 区域 中选取一个种子点 ， 利用 四领
则 ， 进行合 并 。同时用 ｙ更新 均值 。 不
＝
…
（ Ｙ ／ 凡＋１ ＋ ） （ ）
（） ２
式 中 ， 已生 长区域 的像 素个数 。 ｎ是
读 入ｃ 序 列图像 Ｔ
信息。我们的任务是 ： 首先在序列中每一幅二维 图
像上将 肝脏及 其血 管分 离 出来 ， 然后 利用 分割 的结 果 序列 实现单 独 器 官 的三 维 重建 。其 重点 就 是 在 保 证单个 图像 分割结 果正 确 的同时 ， 高序 列意义 提
中 图分 类 号 Ｔ ３ １４ Ｐ９．ｌ
１ 引言
图像分 割 是 图像 处理 领 域 中极 为 重要 的 内容 之 一 ， 以 图像 的 某些 特 征 为 标 准 ， 图像 划 分一 它 把 些 具有 “ 种意 义 ” 区域 。根 据分 割算 法 适 用性 某 的 的不 同 ， 图像分 割 方法 主 要 分 为两 大类 ： 类 是基 一 于 区域 的方法 ， 常利用 同一 区域 内的均匀性 识别 通 图像 中 的不 同 区域 ； 一类 是 边 缘 分 割方 法 ， 常 另 通 利用 区域 问不 同的性 质 划 分 出各 个 区 域 之 间 的分 界 线 。本课 题 的研 究 对 象是 实 际 的 Ｃ Ｔ腹 部 图像 序列 ， 以两两 间距 很小 的序列 二维 切 片传递 三维 它

医学图像三维重建中的关键算法

医学图像三维重建中的关键算法

医学图像三维重建中的关键算法
罗东礼;徐大宏;赵于前
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2005(041)019
【摘要】该文主要讨论了基于序列图像的三维重建中的两个关键算法:特征数据点列的重采样算法与三角化算法.把Douglas-Peucker线性简化算法应用在特征边界的重采样上,数据的压缩比得到了明显的改善,也显著地提高了可视化速度.并使用一种简单的三角化算法,对重采样后的数据点列进行三角化,实现目标的三维重建.【总页数】3页(P219-221)
【作者】罗东礼;徐大宏;赵于前
【作者单位】中南大学信息物理工程学院生物医学工程研究所,长沙,410083;中南大学信息物理工程学院生物医学工程研究所,长沙,410083;中南大学信息物理工程学院生物医学工程研究所,长沙,410083
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.医学图像三维重建中的关键算法 [J], 方欣
2.基于标签化医学图像的多阈值三维重建算法 [J], 肖洪旭;杨志永;姜杉;黄哲;赵胜丽
3.基于改进光线投影算法的医学图像三维重建 [J], 李泽宇;陈一民;赵艳;朱立峰;林靖生;吕圣卿
4.医学图像三维重建系统的关键技术研究与设计 [J], 印志鸿;张季
5.医学图像三维重建面绘制算法研究 [J], 贺楠楠
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医学图像三维分割技术

收稿日期:2005212212;修返日期:2006203227基金项目:中国博士后基金资助项目(2003034518);四川省青年科技基金资助项目(05Z Q0262046)医学图像三维分割技术3何晓乾,陈雷霆,沈彬斌,房春兰(电子科技大学计算机科学与工程学院,四川成都610054)摘　要:针对人体组织器官的三维图像分割是医学图像分析和医疗诊断的重要前提,是医学图像三维可视化的重要研究内容。

随着医学成像技术和三维可视化技术的飞速发展,计算机辅助诊断成为现实。

计算机技术的发展使得医生和研究者可以通过虚拟交互更好地理解人体的解剖结构,对病人作出正确的诊断。

在对人体组织器官和感兴趣区域的分割中,三维分割发挥着十分重要的作用。

为此,针对目前不同的三维分割算法进行了总体介绍,并将这些算法分为基于结构的分割技术、基于统计学的分割技术和混合技术三大类。

关键词:三维分割;结构分割方法;统计分割方法;混合分割方法中图法分类号:TP391141;R445139 文献标识码:A 文章编号:100123695(2007)022*******Survey of 3D Seg mentati on A lgorithm s for Medical I m agesHE Xiao 2qian,CHE N Lei 2ting,SHE N B in 2bin,F ANG Chun 2lan(School of Co m puter Science &Engineering,U niversity of E lectronic Science &Technology of China,Chengdu S ichuan 610054,China )Abstract:3D seg mentati on is an i m portant part of computer 2based medical app licati ons for diagnosis and analysis of anat om i 2cal data .W ith rap id advances in medical i m aging modalities and volu me visualizati on techniques,computer 2based diagnosis is fast becom ing a reality .These computer 2based t ools all ow scientists and physicians t o understand and diagnose anat om ical structures by virtually interacting with the m.3D seg mentati on p lays a critical r ole by facilitating aut omatic or se m i 2aut omatic extracti on of the anat om ical organ or regi on 2of 2interest .I n the revie w,we p r ovide an intr oducti on t o vari ous seg mentati on algo 2rith m s f ound in the literature .W e classify the algorith m s int o three categories:structural techniques,statistical techniques and hybrid techniques .Key words:3D Seg mentati on;Structural Techniques;Statistical Techniques;Hybrid Techniques 医学图像三维分割一直是医学图像分析领域的一个研究重点。

锥束CT的图像分块OSEM重建算法

锥束CT的图像分块OSEM重建算法
曾理;冀东江;邹晓兵
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2007(043)032
【摘要】在计算机断层成像(CT)中,有序子集最大期望值算法(OSEM)能够在较短的时间内重建出高质量的图像.对含有噪声的投影数据,投影旋转分度子集划分的不同会影响到图像的重建质量和收敛速度.针对三维锥束CT情况,研究了一种基于图像分块的变子集OSEM重建方法,该方法将图像空间分割成等大小的图像块,然后在迭代过程中,对于不同的图像块用变化的子集进行图像重建.计算机仿真实验表明:该方法在锥束CT图像重建中,能够在抑制噪声的同时提高重建图像的收敛速度.【总页数】4页(P201-203,248)
【作者】曾理;冀东江;邹晓兵
【作者单位】重庆大学,光电技术及系统教育部重点实验室ICT研究中心,重
庆,400044;重庆大学,数理学院,重庆,400044;重庆大学,数理学院,重庆,400044;重庆大学,数理学院,重庆,400044
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于优化子集顺序的三维OSEM图像重建算法 [J], 孔慧华;潘晋孝;吴琨
2.基于OSEM算法的X射线荧光CT重建算法研究 [J], 刘亚楠
3.OSEM重建算法中几个关键问题的研究 [J], 凌松云;曹文田;包尚联
4.OSEM重建算法及其改进算法的研究和比较 [J], 杨娟;王明泉;石浪;侯慧玲
5.图像重建算法FBP与OSEM在工业CT应用中的对比研究 [J], 贠明凯; 刘力因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于GPU技术的快速CT重建方法研究

基于GPU技术的快速CT重建方法研究刘俞辰【摘要】针对三维锥束CT重建算法耗时长的问题,提出了一种基于GPU技术的快速锥束CT重建方法.该方法利用GPU技术中的CUDA流提高访存效率,采用合理的线程分配方式来加速FDK重建算法.实验结果表明,在保证重建质量的前提下,本文提出的加速方法,相比于传统方法,速度提升约70倍.【期刊名称】《山西电子技术》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】3页(P86-88)【关键词】计算机断层重建;FDK;图形处理器【作者】刘俞辰【作者单位】中北大学信息与通信工程学院,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP391近年来，工业CT 技术高速发展，应用也越来越广泛。

三维锥束CT 具有扫描速度快、射线利用效率高和重建图像轴向分辨率高［1］等特点，受到了越来越多的关注。

锥束CT图像重建的数据量大，公式比较复杂，计算量较大。

传统的CPU 重建方法，耗时巨大，无法满足工业上实时、快速、准确的重建要求［2］。

2007 年NVIDIA 公司推出了基于CUDA 的GPU，CUDA 不需要借助于图形学API，采用了比较容易掌握的类C 语言进行开发，大大降低了开发难度。

Scherl 等［3］使用CUDA 技术实现了FDK 算法的加速，取得了比基于图形学API 加速算法更好的加速效果。

Mueller 等［4］通过利用缓存优化，取得了加速比的进一步提高;Papenhausen 等［5］提出的精细优化策略，更好地发挥了GPU 在通用计算方面的优势。

本文使用CUDA 流和优化的滤波方法以及合理的线程分配等方法，更大程度发挥GPU 在并行计算方面的优势，提高了FDK 算法的效率。

实验结果表明，本文提出的优化方法在实际工业中有广泛的应用前景。

1 基础知识1.1 CUDA 基础CUDA 是NVIDIA 公司2007 年推出的一种GPU 架构模式，该模式集合了数据并行计算的软/硬件体系和开发工具。

基于图像重建的代谢肿瘤总体积分级模型

基于图像重建的代谢肿瘤总体积分级模型作者：宋思良陈蔺林王泽乾吴祎璠程紫嫣来源：《现代信息科技》2024年第06期收稿日期：2023-08-10DOI：10.19850/ki.2096-4706.2024.06.016摘要：总体代谢肿瘤体积（TMTV）是一种较为重要的独立于其他指标的预后指标，对患者的准确治疗具有十分重要的指导作用。

准确确定TMTV的分级是一项极具挑战的任务，为此文章提出基于图像重建的代谢肿瘤总体积分级模型，其中包含两个模块：分割辅助多维特征学习模块（SAMFL）和重建纠正模块（RCM）。

前者通过优化和融合分割特征获得更加精确的TMTV；后者采用图像重建和偏差纠正的方法修正分割未能准确识别的区域，从而进一步提高TMTV的准确性。

在芝加哥大学医院的数据集上，该模型的准确率达到71%。

与其他方法相比，该模型在TMTV分级方面表现得更加出色。

关键词：代谢肿瘤总体积；图像重建；图像分割；偏差纠正中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2024）06-0070-04Total Metabolic Tumor Volume Grading Model Based on Image ReconstructionSONG Siliang1， CHEN Linlin1， WANG Zeqian2， WU Yifan1， CHENG Ziyan1（nzhou University of Finance and Economics， Lanzhou 730020， China;2.College of Modern Science and Technology， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China）Abstract： Total metabolic tumor volume （TMTV） is an important prognostic indicator independent of other indicators， and it has important guiding role in the accurate treatment on patients. Accurately determining the grading of TMTV is a highly challenging task. Therefore， this paper proposes a total metabolic tumor volume grading model based on image reconstruction， which includes two modules： segmentation assisted multidimensional feature learning module （SAMFL） and reconstruction correction module （RCM）. The former obtains more accurate TMTV by optimizing and fusing segmentation features， the latter uses image reconstruction and deviation correction methods to correct the areas that were not accurately recognized in segmentation， thereby further improving the accuracy of TMTV. On the dataset of the University of Chicago Hospital， the accuracy of the model reaches 71%. Compared with other methods， this model performs better in TMTV grading.Keywords： total metabolic tumor volume; image reconstruction; image segmentation; deviation correction0 引言目前，肺癌已經成为全世界死亡率第一、发病率第二的癌症。

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∇ L( x)≈ ML1 ( x)≈ ML 2 ( x)≈ ⋯ ≈ ML M ( x)
有助于子集梯度近似 L 的梯度。由于 g 为二次型， 其近端映射为线性， 故简单闭合形式解可表示为： ρ (k + 1) (k + 1) (k) u = （11） ( Ax - d ) + 1 y ρ+1 ρ+1
d 的更新如下： u
0
引
言
惩罚型最小二乘内部问题， 再使用快速傅里叶变换 （FFT） 算 法 和 软 阈 值 l1 范 数 的 近 端 映 射 能 够 有 效 解 决 该问题。然而， 类似于 X 射线 CT 图像重建的应用程序 中， 统计加权的巨大动态范围造成了 Hessian 矩阵高度 平移， 导致内部最小二乘问题非常具有挑战性 [1]。为了 解决该问题， 文献 [3]引入了分离平移变量和加权二次数
质量的潜力， 图像重建的统计方法已广泛应用于计算机 计算时间长是实践应用中的最大瓶颈。为了加速统计 方法， 已经有很多学者研究其优化技术， 例如， 文献 [2]的 替方向变型） 使用两个拆分求解正则化逆问题， AL 方法
收稿日期： 2015⁃09⁃17
由于获取较低剂量 X 射线的 CT 扫描具有保持图像
数代替缩放增广拉格朗日中的二次型 AL 惩罚项， 得到一种简单有序子集 （OS） 加速型拆分算法 （OS⁃ASA） ， 避免了繁琐的参
Three⁃dimensional CT image reconstruction based on accelerated splitting algorithm
（1. Department of Computer Science and Technology，Henan Institute of Technology，Xinxiang 453002，China； 2. College of Information Engineering，Jiangnan University，Wuxi 210034，China）
scaled in the AL to obtain a simple accelerated splitting algorithm of ordered⁃subsets（OS⁃ASA） ，which can avoid the tedious pa⁃ rameter tuning and speed up the convergence rate. The experimental results show that the algorithm significantly accelerates the sets are used. convergence speed of CT image reconstruction. The OS artifacts can be reduced by CT image reconstruction when the more sub⁃ Keywords：three⁃dimensional image reconstruction；computed tomography；Lagrangian；ordered subset；least square
(k + 1)
（10）
迭代 ：
ρ 2 Ax - u - d 2 （3） 2 按照 d 的梯度增加， 产 生 下 列 AL 相对于 x 和 u ，
[2]
2 ρ - u - d ïx ∈ arg min x 2 2 ï ρ (k + 1) (k) í (k + 1) g(u) + Ax - u - d ïu ∈ arg min u 2 ï (k + 1) (k) (k + 1) (k + 1) îd = d - A x + u



2
（7）
ian Method， LALM） 求解正则化 （加权） 最小二乘问题， 优 OS 加速型拆分算法 （OS⁃ASA） 。为了进一步加速， 使用
化了二次 AL 惩罚项， 代替了平滑数据拟合项， 在缩放增
式 （7） 。当 S + = A ′A 时， LALM 则为标准 AL 方法， 优化对角 矩阵产生更加简单的 x ⁃更新， 对应的 LALM 迭代如下[8]：
2 ̂k ( x ; x(k) )≜ θ k ( x(k) ) + ∇ θ k ( x(k) ), x - x(k) + ρL x - x(k) θ 2 2 2 ρ (k) (k) (k) (k) = x - ( x - tA′( Ax - u - d )) + 2t 2 (constant independent of x) （6）
{
{
}

}
2 2
（8）
2 2
1
本文提出的 OS⁃加速拆分算法
即 g(u)≜(1 2) y - u ， 将 g 限制为二次损失函数， 则最小化问题 （1） 变为正则化最小二乘问题：
̂ ∈ arg min x Ψ ( x)≜ 1 y - A x + h( x) x 2 2
2
首先考虑一个普通复合凸优化问题： 式 （1） 的等效约束最小化问题为：
式 中 ，L > A 2 = λ max ( A ′A) 确 保 LI - A ′A > 0 和 t ≜1 L ， 该函数满足 “优化” 条件：
̂k ( x ; x ìθ ˉ) θ k ( x), ∀ x, x ˉ ∈ Dom θ k í̂ θ ( x ; x ) = θ ( x ), ∀ x ∈ ˉ Dom θ k k ˉ î k ˉ ˉ
̂k ( x ; x(k) ) ìx(k + 1)∈ arg min ϕ k ( x)≜ h( x) + θ x ï ï (k + 1) ρ (k + 1) (k) íu ∈ arg min g(u) + Ax - u - d u 2 ï ï (k + 1) (k) (k + 1) (k + 1) îd = d - A x + u
Abstract：Since the computing time of statistical method in CT （computed tomography） reconstruction process is long，a
The method takes full advantage of the fast convergence speed when the augmented Lagrangian （AL） method of the linear con⁃
三维 CT 图像重建方法。该方法充分利用线性约束凸优化问题的增广拉格朗日 （AL） 方法在较弱条件下的收敛速度快的优
数调整， 可快速收敛。实验结果表明， 该文算法显著加快了 CT 图像重建的收敛速度， 当使用子集较多时， CT 图像重建可以 减少 OS 伪影。 关键词：三维图像重建；计算机断层扫描；拉格朗日；有序子集；最小二乘 中图分类号：TN919⁃34；TP391 文献标识码：A 文章编号：1004⁃373X （2016） 06⁃0104⁃04
条件下的最小二乘问题。实验结果表明， 该方法显著加 在具有锥形束几何形状的 3⁃D CT 速了 2⁃D CT[3]。然而， 中， 为内部最小二乘问题构建预处理器更加困难。有序 子集 （Ordered⁃subsets， OS） 算 法 [4] 是 一 种 具 有 对 角 预 处
通过引入辅助变量可以分离非光滑 l1 正则项， 得到简单
基金项目： 河南省教育厅科学技术研究重点项目 （14A520046） ； 河南省高等学校重点科研项目 （15B520006）
理器的一阶方法， 使用较小的步长， 但非常简单， 适用于
第6期
谌湘倩 ， 等： 基于有序子集加速拆分算法的三维 CT 图像重建 可将二次代理 （SQS） 函数分离为：
105
3⁃D CT。通过集合投影为满足 “子集平衡条件” 的M个 有序子集， 并使用 M 个子集梯度增量更新图像， 与标准 梯度下降方法的每次外部迭代的图像更新一样多， 从而 导致标准梯度下降法早期迭代 M 次加速。当在约束条 件下随机选择子集使子集梯度无偏置且具有有限方差 时， 也可以称为随机梯度方法 [5]。当 M 增加时， 快速 OS 但它可以通过使用松弛动量减小， 即增长的对角优化器 （或等价地， 递减步长） ， 以较慢的收敛速度为代价 [6]去除 差和近侧映射计算中对误差更敏感。 伪影。文献 [7]的研究表明， 加速近端梯度方法在梯度误 本文使用线性 AL 方法 （Linear Augmented Lagrang⁃ 算法有 “更大的” 限制周期， 并在重建图像中出现伪影，
谌湘倩 1，马绍惠 1，须文波 2
（1.河南工学院 计算机科学与技术系，河南 新乡 摘 453002； 2.江南大学 信息工程学院，江苏 无锡 210034） 要：针对计算机断层扫描 （CT） 重建过程中统计方法计算时间较长的问题， 提出一种利用有序子集加速拆分算法的
势； 同时针对内部最小二乘问题， 使用 AL 方法的线性变形求解加权正则化最小二乘问题， 该方法使用可分离二次型代理函
CHEN Xiangqian1，MA Shaohui1，XU Wenbo2
of ordered subsets
three⁃dimensional CT image reconstruction method based on accelerated splitting algorithm of ordered subsets （OS） is proposed. straint convex optimization is in weak condition. The weighted and regularized least square problems are solved with linear vari⁃ ant of AL method. The separable quadratic surrogate function is used in this method to replace the quadratic AL penalty term