PEP版小学数学第十二册同步练习 圆柱(3)试题及答案

圆柱的认识测试题及答案一、选择题1. 圆柱的侧面展开图通常是什么形状？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形答案：B2. 圆柱的底面是什么形状？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 椭圆形答案：C3. 圆柱的体积计算公式是什么？A. V = πr²hB. V = πr² + hC. V = 2πrhD. V = πr² - h答案：A二、填空题4. 圆柱的侧面展开后是一个 ________，其长等于圆柱的 ________，宽等于圆柱的 ________。

答案：长方形；底面周长；高5. 圆柱的表面积计算公式为：S = 侧面积+ 2 × 底面积，其中侧面积计算公式为 S_侧 = ________。

答案：底面周长× 高三、判断题6. 所有圆柱的侧面展开图都是长方形。

（）答案：正确7. 圆柱的高可以是任意长度。

（）答案：正确四、计算题8. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，请计算其体积。

答案：V = πr²h = π × 3² × 5 = 45π 立方厘米9. 一个圆柱的底面周长为12.56厘米，高为4厘米，请计算其侧面积和表面积。

答案：侧面积 S_侧 = 底面周长× 高= 12.56 × 4 = 50.24 平方厘米底面半径 r = 底面周长÷ (2 × π) = 12.56 ÷ (2 × 3.14) ≈ 2 厘米底面积 S_底= πr² = 3.14 × 2² = 12.56 平方厘米表面积 S = 侧面积+ 2 × 底面积= 50.24 + 2 × 12.56 = 75.36 平方厘米五、解答题10. 如何用一张长方形纸片制作一个圆柱？答案：首先，将长方形纸片的一条边作为圆柱的高，将纸片卷绕成一个圆筒，使得纸片的另一边成为圆筒的底面周长。

圆柱练习题及答案一、选择题1. 圆柱的两个底面是圆，且平行，它的侧面是一个矩形，这个矩形被平行于底面的平面所切割得到的截面形状是：A. 圆B. 长方形C. 正方形D. 椭圆答案：B. 长方形2. 一个圆柱的直径是10厘米，高度是20厘米，则它的底面积是：A. 50π平方厘米B. 100π平方厘米C. 200π平方厘米D. 400π平方厘米答案：B. 100π平方厘米3. 圆柱的侧面积是200π平方厘米，底面直径是8厘米，求圆柱的高。

A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：C. 15厘米4. 一个圆柱的体积是800π立方厘米，底面半径是5厘米，求圆柱的高。

A. 10厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 40厘米答案：B. 20厘米二、计算题1. 已知一个圆柱的高度为8厘米，底面积为16π平方厘米，求圆柱的体积和侧面积。

解析：圆柱的体积公式为 V = 底面积 ×高度，侧面积公式为 S = 周长 ×高度，由题可知底面积为16π平方厘米，高度为8厘米，代入公式可得：V = 16π × 8 = 128π 立方厘米，底面的周长为2π × 半径= 2π × （16/2π） = 16厘米，侧面积为 16 × 8 = 128 平方厘米。

所以，该圆柱的体积为128π立方厘米，侧面积为128平方厘米。

2. 一个圆柱的底面半径为6厘米，高度为10厘米，求该圆柱的体积和侧面积。

解析：根据已知数据，底面半径为6厘米，高度为10厘米。

圆柱的体积公式为 V = 底面积 ×高度，侧面积公式为 S = 周长 ×高度，底面积为πr^2 = π × 6^2 = 36π 平方厘米，周长为2πr = 2π × 6 = 12π厘米。

代入公式可得：V = 36π × 10 = 360π 立方厘米，S = 12π × 10 = 120π 平方厘米。

圆柱练习题及答案一、选择题1. 圆柱的侧面展开图是什么形状？A. 圆形B. 长方形C. 正方形D. 三角形答案：B2. 圆柱的体积公式是什么？A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A3. 如果圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 141.3B. 282.6C. 423.9D. 565.2答案：B二、填空题4. 圆柱的底面积是_________（用πr²表示）。

答案：πr²5. 圆柱的侧面积是_________（用2πrh表示）。

答案：2πrh三、计算题6. 已知圆柱的底面半径为4厘米，高为7厘米，求圆柱的体积。

解：根据圆柱体积公式V = πr²h，代入 r = 4厘米，h = 7厘米，得V = π × 4² × 7 = 3.14 × 16 × 7 = 351.68（立方厘米）答案：圆柱的体积是351.68立方厘米。

四、解答题7. 如何计算圆柱的表面积？答：圆柱的表面积由两个底面积和一个侧面积组成。

计算公式为：表面积= 2 × 底面积 + 侧面积即：表面积= 2 × πr² + 2πrh8. 一个圆柱形油桶，底面半径为2米，高为3米，求油桶的表面积。

解：根据表面积公式，代入 r = 2米，h = 3米，得表面积= 2 × π × 2² + 2π × 2 × 3= 2 × 3.14 × 4 + 12.56 × 3= 25.12 + 37.68= 62.8（平方米）答案：油桶的表面积是62.8平方米。

五、应用题9. 一个圆柱形的蓄水池，底面直径为6米，高为5米。

如果每立方米水的质量是1吨，那么这个蓄水池最多可以蓄多少吨水？解：首先计算蓄水池的体积，底面半径 r = 直径÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3米。

人教版六年级下册《3.1 圆柱的认识》小学数学-有答案-同步练习卷1. 如图的图形哪些是圆柱？在它下面的（）里画“√”．二、填一填圆柱的上、下两个底面都是________形，它们的面积________．把一个圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的________，宽等于圆柱的________．把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，则此圆柱的________和________相等。

指出如图圆柱的底面、侧面和髙。

一、判断题．正确的在横线上画“√”，错误的画“×”．圆柱的高只有一条。

________．（判断对错）同一个圆柱的两个底面的直径相等。

________（判断对错）一个圆柱的底面周长和高相等，沿着它的高剪下后展开的侧面图一定是正方形。

________．（判断对错）一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。

________．（判断对错）一、选一选．将正确答案的序号填在（）里．下面的物体中，形状是圆柱的是（）A. B. C.下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（）A. B.C. D.将圆柱体的侧面展开，将得不到（）A.长方形B.正方形C.平行四边形D.梯形三、解决问题．一个圆柱的侧面展开图是一个长是18.84dm、宽是9.42dm的长方形，这个圆柱的底面半径是多少分米？一个圆柱的底面半径是4.5cm，它的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是多少厘米？把一个边长是56.52dm的正方形钢板卷成一个最大的圆柱，给这个圆柱配上一个底面，这个底面的面积是多少平方分米？一、填一填．圆柱的侧面积＝________×________；圆柱的表面积＝________+底面积×2．计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的________．计算做一个易拉罐要用多少铁皮，要计算圆柱的________．填表。

做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是（）A.侧面积+底面积B.侧面积+底面积×2C.侧面积×2+底面积一个圆柱的底面半径为r，高是ℎ求这个圆柱表面积的式子是（）A.2πrℎB.2πr2+rℎC.πr2+2πrℎD.2πr2+2πrℎ一个圆柱的底面直径是10cm，高是4cm，它的侧面积是（）A.12.56cm2B.125.6cm2C.1256cm2若一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则底面直径扩大到原来的________倍，底面积扩大到原来的________倍，侧面积扩大到原来的________倍。

9 空间与图形(3)
1．在下图中找出荧荧和松松他们两家的位置。

(1)荧荧家在学校正西方约150 m处。

(2)松松家在学校南偏东45‘约200 m处。

答案：略。

2.帮助小动物找家。

小羊(2，8) 小马(9，7) 小牛(3，5) 小狗(6，3) 小猫(3，1)
答案：
数学小博士
如图所示为一个等边三角形，若画出它所有的对称轴，图中一共有多少个三角形。

提示：
答案：图中一共有16个三角形。

课程导读
这节是空间与图形知识的第三课时；图形与位置。

具体内容包括辨方向、找位置等。

金钥匙
要确定位置，应该先确定方向,然后根据实际距离和比例尺确定图上距离,由此确定位置。

在坐标图中，前面的数字表示横轴数字,即第几列,后面的数字表示纵轴数字,即第几行。

想一想，等边三角形一共有几条对称轴?。

人教版六年级下册数学3.1圆柱（同步练习）一、选择题1．一个圆柱的侧面积是125.6平方米，高是10分米，它的体积是（）立方分米．A．125.6B．1256C．12560 D．12560002．李叔叔做了一个圆柱形铁桶，计算用铁皮的多少，是求铁桶的（）；将铁桶放在地面上，求铁桶的占地面积，是求铁桶的（）；求铁桶占空间的多少，是求铁桶的（）；求铁桶能装多少水，是求铁桶的（）。

①体积①容积①表面积①底面积A．①①①①B．①①①①C．①①①①D．①①①①3．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的（）。

A．9倍B．6倍C．3.14倍D．3倍4．两个体积相等的圆柱，一个底面积为24dm2，高为6dm。

另一个高为1.2dm，它的底面积是（）dm2。

A．4.8B．18C．120D．725．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。

如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。

下面说法正确的是（）。

A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大B．圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等C．圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积大6．一根圆柱形钢柱高4米，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈。

这根钢柱的体积是（）立方分米。

A．31.4B．314C．125.67．用一块长方形铁皮围成一段通风管，求铁皮的大小是求这个圆柱的（）。

A．底面积B．侧面积C．体积8．把一个棱长是2分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（）。

A．1分米B．2分米C．12.56分米D．4分米二、填空题9．用一张长方形纸卷成一个底面直径是8cm，高是10cm的圆柱体（接头不计），这张长方形纸的长是（）cm，宽是（）cm．10．一个圆柱的底面直径是4分米，高10分米，这个圆柱的侧面积是（）平方分米；表面积是（）平方分米；体积是（）立方分米。

11．有一段长2米的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了60平方分米，这根木料的横截面积是( )平方分米，它原来的体积是( )立方分米。

3.1.1圆柱的认识（同步练习）一、选择题1．一个圆柱形纸筒，它的高是3.14dm，底面直径是1dm，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（）。

A．长方形B．正方形C．圆形2．圆柱的底面直径是4cm，高是3cm，沿高展开后得到的长方形的长是（）cm。

A．3B．4C．12.563．圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（）A．长方形或正方形B．三角形C．平行四边形4．下面各图是圆柱的展开图的是（）。

A．B．C．5．圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

A．113.04B．226.08C．75.366．油漆圆柱形柱子，要计算油漆的面积有多大，就是求（）A．体积B．表面积C．侧面积7．圆柱体的上下两个圆形底面()。

A．一样大B．不一样大C．不确定8．下图中（）是圆柱．A．B．C．二、填空题9．下面用h表示的线段中，是圆柱的高的在（）里画“√”，不是的在（）里画“×”。

( )( )( )( )10．一个圆柱体的底面直径是10cm，高是20cm，将它的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。

11．将一张长5cm，宽3cm的长方形硬纸板，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( )，这个立体图形的一个底面的面积是( )。

12．如图，在长方形ABCD中，以AB为轴旋转一周所形成的图形是( )．13．一张长方形纸（如下图），把它卷成圆柱形（接口处忽略不计），这个圆柱的高是10cm，它的底面直径是( )cm。

14．一张长6厘米，宽3厘米的硬纸片，旋转起来（如图），形成圆柱体，它的底面半径是( )，高是( )。

三、判断题15．以长方形的一边为轴，旋转一周，形成的图形是一个圆柱。

( )16．底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形。

( )17．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，则它的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。

( )18．半径为2米的圆柱体，它的底面周长和底面积相等。

3.1 圆柱同步练习一、单选题1．如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。

如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（）圆柱B的表面积。

A．大于B．小于C．等于2．体积相等的两个圆柱体的底面积（）A．不相等B．相等C．不一定相等3．圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积扩大的倍数是（）。

A．6B．9C．274．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配（如图），应选择（）。

A．①和③B．①和④C．②和③5．一根圆柱形木料底面半径是0.2米，长是3米。

将它截成6段，如下图所示，这些木料的表面积比原木料增加了（）平方米。

A．1.5072B．1.256C．12.56二、判断题6．一个圆柱的底面半径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形．（）7．旋转一个长方形能得到圆柱体（）8．圆柱体的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形．（）9．底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。

（）10．长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示．（）三、填空题11．一个圆柱的底面直径是4分米，高是3.5分米，体积是立方分米。

12．一个高为2米，底面直径为2米的圆柱体，其侧面积是平方米，表面积是平方米。

（π取3.14）13．一个圆柱形包装盒的底面半径是5厘米，高15厘米。

如果在它的侧面贴一圈商标纸，所用商标纸至少是平方厘米。

14．把一个高8分米的圆柱沿着它的底面直径切成相同的两部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是立方分米。

15．一个圆柱的体积是75dm3，底面积是15dm2，它的高是dm。

四、解答题16．周末，依依请7位朋友来家里做客，妈妈准备了一盒牛奶，正好可以倒满下面这种杯子6杯。

如果让依依和每位小朋友都喝上牛奶，平均每杯倒多少毫升？17．一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是100厘米，高4分米，这个油桶的容积是多少升？18．根据条件求圆柱的表面积。

数学圆柱试题答案及解析1.把一个体积是84立方厘米的正方体削成最大的圆柱，圆柱体的体积是多少？【答案】65.94立方厘米【解析】体积最大的圆柱体它的底面的直径和高都是正方体的棱长；设正方体的棱长是1，由此求出正方体和圆柱体的体积，再用圆柱的体积除以正方体的体积即可求出圆柱的体积是正方体的体积的百分之几，再根据已知的正方体的体积是84立方厘米，即可求出圆柱体的体积．解：设正方体的棱长是1，正方体的体积是1×1×1=1；1÷2=0.5；圆柱的体积是：3.14×0.52×1，=3.14×0.25×1，=0.785；0.785÷1=78.5%；84×78.5%=65.94（立方厘米），答：这个最大的圆柱的体积是65.94立方厘米．点评：本题关键是找出圆柱体的底面直径和高与正方体的棱长之间的关系，然后设出数据，求出它们的体积，进而求解．2.张叔叔要做一个底面直径3分米，高4.5分米的无盖圆柱形铁皮水桶，至少需要铁皮多少平方分米？【答案】49.455平方分米【解析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．解：3.14×（3÷2）2+3.14×3×4.5，=3.14×2.25+42.39，=7.065+42.39，=49.455（平方分米），答：至少需要铁皮49.455平方分米．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．3.有两个底面半径分别为6厘米、8厘米且高度相等的圆柱形容器甲和乙，把装满甲容器里的水倒入空的乙容器中，水面距容器上沿还有7厘米，求两个容器的高度．【答案】16厘米【解析】半径分别为6厘米和8厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣7）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣7）厘米，根据题意可得方程：3.14×62×x=3.14×82×（x﹣7），3.14×36×x=3.14×64×（x﹣7），13.04x=200.96x﹣1406.72，87.92x=1406.72，x=16答：这个两个容器的高是16厘米．点评：此题主要考查的是圆柱体体积公式的灵活应用．4.一个长方形长10厘米，宽3厘米，将这个长方形以宽为轴旋转一周，可以得到的圆柱体的体积是多少立方厘米？【答案】942立方厘米【解析】将这个长方形以宽为轴旋转一周，得到一个底面半径为长方形的长10厘米，高为长方形的宽3厘米的一个圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积．解：3.14×102×3=3.14×100×3=942（立方厘米）答：得到的圆柱体的体积是942立方厘米．点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数后的图形、圆柱的体积计算．关键是弄清旋转后的圆柱的底面半径与高．5.把一个圆柱侧面展开后是一个正方形．已知圆柱的高是12.56dm，求圆柱的体积．【答案】157.7536立方分米【解析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，即可求出半径；再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据解答即可．解：12.56÷3.14÷2=2（分米），3.14×22×12.56，=3.14×4×12.56，=157.7536（立方分米），答：它的体积是157.7536立方分米．点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题．6.为了搬运安全，给一个直径20厘米、高1.5米的氧气瓶套上两个橡胶保护圈，一共需要橡胶带多少米？【答案】1.256米【解析】由题意知，先求底面直径为20厘米的圆柱形氧气瓶的底面周长，再乘2即是一共需要橡胶带多少米．解：3.14×20×2，=3.14×40，=125.6（厘米），=1.256（米）；答：一共需要橡胶带1.256米．点评：此题考查了圆柱的底面周长的求法，此类问题要结合生活实际进行解答．7.一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，表面积减少了12.56平方分米，那么原来这根木头的体积是多少？【答案】62.8立方分米【解析】首先分清减少的是哪一部分的面积，由题意，减少的是高为2分米圆柱的侧面积，有这一部分的面积可求出圆柱的底面半径，即12.56÷2÷3.14÷2=1（分米）；求原来圆柱体钢材的体积，由圆柱体的体积公式列式计算即可．解：圆柱的底面半径：12.56÷2÷3.14÷2，=12.56÷（2×3.14×2），=12.56÷12.56，=1（分米）；这根钢材的体积：2米=20分米，3.14×12×20，=3.14×1×20，=62.8（平方分米）；答：原来这根钢材的体积是62.8立方分米．点评：此题的关键是分清减少的是哪一部分的面积，并由此作为解题的突破口，先运用圆柱的侧面积求得底面半径，再运用圆柱体的体积计算公式V=πr2h，求得体积．8.一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，表面积减少了12.56平方分米，那么原来这根木头的体积是多少？【答案】62.8立方分米．【解析】首先分清减少的是哪一部分的面积，由题意，减少的是高为2分米圆柱的侧面积，有这一部分的面积可求出圆柱的底面半径，即12.56÷2÷3.14÷2=1（分米）；求原来圆柱体钢材的体积，由圆柱体的体积公式列式计算即可．解：圆柱的底面半径：12.56÷2÷3.14÷2，=12.56÷（2×3.14×2），=12.56÷12.56，=1（分米）；这根钢材的体积：2米=20分米，3.14×12×20，=3.14×1×20，=62.8（平方分米）；答：原来这根钢材的体积是62.8立方分米．点评：此题的关键是分清减少的是哪一部分的面积，并由此作为解题的突破口，先运用圆柱的侧面积求得底面半径，再运用圆柱体的体积计算公式V=πr2h，求得体积．9.一张长方形纸长20厘米，宽15厘米，怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？【答案】188430立方厘米【解析】根据题意可知（1）当圆柱的底面半径为20厘米，高为15厘米，（2）圆柱的底面半径为15厘米，高为20厘米根据圆柱的体积公式计算即可求解．解：（1）3.14×202×15，=3.14×400×15，=3.14×6000，=188430（立方厘米）；（2）3.14×152×20，=3.14×225×20，=3.14×4500，=14130（立方厘米）；答：体积最大是188430立方厘米．点评：考查了图形的旋转和圆柱的体积，本题的关键是得到圆柱的底面半径和高．10.在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完伞浸干水中．取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高？【答案】24厘米【解析】由题意得铸件的体积等于下降的水的体积，根据下降的水的体积等于底面直径是40厘米，高为0.5厘米的圆柱的体积即可求出圆锥形铸件的体积，再根据圆锥的高=圆锥的体积×3÷πr2即可解答．解：3.14×（40÷2）2×0.5×3÷[3.14×（10÷2）2]，=1256×0.5×3÷78.5，=1884÷78.5，=24（厘米）；答：铸件的高是24厘米．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住下降部分水的体积求出铸件的体积是解决本题的关键．11.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米．把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降2厘米，这块铁块的体积是多少？【答案】157立方厘米【解析】只要求出下降水的体积就是这个铁球的体积，由题可知道圆柱的底面直径是10厘米，下降的水深是4厘米，运用圆柱的体积公式v=πr2h解答出来即可．解：3.14×（10÷2）2×2，=3.14×25×2，=157（立方厘米）；答：这块铁块的体积是157立方厘米．点评：本题考查了圆柱的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积．12.一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？【答案】这个立体图形的底面积是50.24平方厘米，侧面积是200.96平方厘米，体积是401.92立方厘米【解析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周得到一个以8厘米为高、4厘米为底面半径的圆柱体，圆柱体的底面积=πr2，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，将数据代入公式进行计算即可得到答案．解：底面积：3.14×42=50.24（平方厘米），侧面积：3.14×4×2×8=200.96（平方厘米），体积是：50.24×8=401.92（立方厘米）；答：这个立体图形的底面积是50.24平方厘米，侧面积是200.96平方厘米，体积是401.92立方厘米．点评：解答此题的关键是确定长方形旋转一周后得到的是什么样的立体图形，然后再根据公式进行计算即可．13.一个圆柱的表面积是628平方厘米，底面周长是31.4厘米，它的高是多少厘米．【答案】15厘米【解析】先根据圆柱的底面周长求出它的底面半径是31.4÷3.14÷2=5厘米，据此求出底面积是：3.14×52=78.5平方厘米，用表面积减去它的两个底面积，即可得出这个圆柱的侧面积，因为侧面积=底面周长×高，据此即可求出圆柱的高．解：底面半径是31.4÷3.14÷2=5（厘米），底面积是：3.14×52=78.5（平方厘米），侧面积是：628﹣78.5×2，=628﹣157，=471（平方厘米），高是：471÷31.4=15（厘米），答：它的高是15厘米．点评：此题考查圆柱的表面积、侧面积、底面积、底面周长公式的综合应用，熟记公式即可解答．14.下面是一根钢管．如果每立方分米的钢材重7.8千克，这根钢管重多少千克？【答案】8572.2千克【解析】观察图形可知，这根钢管的底面积是大圆直径8分米、小圆直径6分米的圆环的面积，据此根据圆环的面积=π（R2﹣r2）求出底面积，乘高50，就是这个钢管的体积，再乘7.8就是这根钢管的重量．解：8÷2=4（分米），6÷2=3（分米），3.14×（42﹣32）×50×7.8，=3.14×7×50×7.8，=8572.2（千克），答：这根钢管重8572.2千克．点评：此题主要考查了圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）的实际应用．15.一个高3分米的圆柱底面平均分成若干个相等的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形切开，拼成一个近似的长方体，已知长方体的宽是1分米．求这个长方体的体积．【答案】9.42立方分米【解析】根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径．根据圆的面积公式求出底面积，再乘3，就是它的体积．解：3.14×12×3，=3.14×1×3，=9.42（立方分米）．答：这个长方体的体积是9.42立方分米．点评：本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算．16.一根圆木长2米，平均锯成5段，表面积比原来增加40平方分米，求每段圆木的体积．【答案】20立方分米【解析】一根圆木长2米，平均锯成5段，就多出了8个横截面，就是表面积增加的40平方分米．然后根据圆柱的体积=横截面积×长，求出体积再除以5进行计算．据此解答．解：2米=20分米，40÷8×20÷5，=5×20÷5，=100÷5，=20（立方分米）．答：每段圆木的体积是20立方分米．点评：本题的关键是先求出锯成5段后，增加了几个横截面积．17.计算空心钢管的体积（单位：cm）【答案】7065立方厘米【解析】由图意可知：空心钢管的体积=圆环的面积×空心钢管的高度，将数据代入此关系式即可求解．解：[3.14×﹣3.14×]×30，=（3.14×100﹣3.14×25）×30，=（314﹣78.5）×30，=235.5×30，=7065（立方厘米）；答：空心钢管的体积是7065立方厘米．点评：解答此题的关键是明白：空心钢管的体积=圆环的面积×空心钢管的高度．18.在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米．钢材的体积是多少？【答案】1413立方厘米【解析】根据题干可得，拉出水面8厘米时：下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8=628立方厘米，根据圆柱的体积公式即可求得：水箱的底面积=628÷4=157（平方厘米）；钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的9厘米的水的体积，所以157×9=1413立方厘米．解：水箱的底面积为：5×5×3.14×8÷4，=628÷4，=157（平方厘米），钢材的体积为：157×9=1413（立方厘米），答：钢材的体积为1413立方厘米．点评：根据拉出8厘米，水面下降部分的面积求得水箱的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题．19.求表面积．【答案】117.75【解析】根据圆的面积公式S=πr2，求出圆柱的上下两个底面的面积；再根据圆柱的侧面积公式，S=ch=πdh，求出圆柱的侧面积，最后把两个底面的面积与侧面积合起来就是圆柱的表面积．解：圆柱的2个底面积：3.14×（5÷2）2×2，=3.14×6.25×2，=3.14×12.5，=39.25，圆柱的侧面积：3.14×5×5，=3.14×25，=78.5，圆柱的表面积：39.25+78.5=117.75，答：圆柱的表面积是117.75．点评：此题主要考查了圆柱的表面积的计算方法，注意是2个底面积加一个侧面积．20.求下面图形的体积和表面积．【答案】圆柱的体积是282.6立方厘米，表面积是244.92平方厘米【解析】圆柱的体积=πr2h，圆柱的表面积=2πr2+2πrh，由此代入数据即可解答．解：圆柱的体积是：3.14×32×10=282.6（立方厘米），圆柱的表面积是：3.14×32×2+3.14×3×2×10，=56.52+188.4，=244.92（平方厘米），答：圆柱的体积是282.6立方厘米，表面积是244.92平方厘米．点评：此题考查了圆柱的体积与表面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．21.填表图形已知条件（单位：cm）按要求计算所得结果长方形长5，宽3 周长是cm，面积是cm2圆半径3 周长是cm，面积是cm2正方体棱长5 棱长和是cm，体积是cm3圆柱底面半径4，高10 侧面积是cm2，体积是cm3【答案】16，15，18.84，28.26，60，125，251.2，502.4．【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽；圆的周长=2πr，圆的面积=πr2；正方体的棱长和=棱长×12，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；圆柱侧面积=底面周长×高，圆柱体积=底面积×高；将所给数据分别代入相应的公式即可逐题求解．解：（1）长方形的周长=（5+3）×2=16（厘米），长方形的面积=5×3=15（平方厘米）；（2）圆的周长=2×3.14×3=18.84（厘米），圆的面积=3.14×32=28.26（平方厘米）；（3）正方体的棱长和=5×12=60（厘米），正方体的体积=5×5×5=125（立方厘米）；（4）圆柱的侧面积=2×3.14×4×10，=6.28×4×10，=25.12×10，=251.2（平方厘米），圆柱的体积=3.14×42×10，=50.24×10，=502.4（立方厘米）；故答案分别为：16，15，18.84，28.26，60，125，251.2，502.4．点评：此题主要考查长方形的周长和面积、圆的周长和面积、正方体的棱长和及体积、圆柱的侧面积和体积的计算方法．22.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30cm，高是50cm．做这样一个水桶，至少需要铁皮多少平方厘米？最多能盛多少升水？【答案】至少需要5416.5平方厘米的铁皮，这个水桶最多能装水35.325升【解析】（1）我们运用圆柱的侧面积加上圆柱的有关底面积就是做一个无盖的圆柱形铁皮水桶的面积；（2）运用圆柱的体积公式进行计算即可，把体积单位转换成升．解：需要铁皮的面积：3.14×30×50+3.14×（30÷2）2，=3.14×1500+3.14×225，=3.14×（1500+225），=3.14×1725，=5416.5（平方厘米）；（2）水桶装水的量是：3.14×（30÷2）2×50，=3.14×225×50，=3.14×11250，=35325（立方厘米）；35325立方厘米=35.325立方分米=35.325升；答：至少需要5416.5平方厘米的铁皮，这个水桶最多能装水35.325升．点评：本题运用圆柱的侧面积公式及体积公式进行计算即可．23.一个圆柱形水桶的容积是72立方分米，桶底的面积是12平方分米．里面装了桶水，水面高多少分米？【答案】4.5分米【解析】要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积=底面积×高”代入数值，计算得出答案．解：72×÷12，=54÷12，=4.5（分米）；答：水面高4.5分米．点评：此题解答的关键是先求出圆柱桶里的水的体积，然后根据圆柱的体积和底面积、高的关系，进行解答即可．24.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍．…．【答案】×【解析】根据的体积公式：v=sh，圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，它的底面积就扩大4倍，但是它高是不是一定的，没有明确，如果高不变，那么它的体积就扩大4倍，如果高也扩大或缩小一定的倍数，那么它的体积就不一定了．据此解答．解：根据分析可知：圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，所以圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍．…此说法是错误的．故答案为：×．点评：此题考查的目的是掌握圆柱的体积公式，以及积的变化规律．25.一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高．【答案】6厘米【解析】圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2，已知一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高．先求出它的两个底面积，再求出底面周长；用表面积减两个底面积得出侧面积，用侧面积除以底面周长即可求出它的高．由此解答．解：（345.4﹣3.14×52×2）÷（3.14×5×2）=（345.4﹣3.14×25×2）÷31.4=（345.4﹣157）÷31.4=188.4÷31.4=6（厘米）；答：高是6厘米．点评：此题主要根据圆柱体的表面积的计算方法和圆的周长、面积的计算方法解决问题．26.求空心机器零件的体积．（单位：厘米）【答案】2763.2立方厘米【解析】由题意可知，零件的底面是环形，根据环形面积的计算方法先求出底面积，再根据圆柱的体积公式v=sh，由此列式解答．解：3.14×[（12÷2）2﹣（10÷2）2]×80，=3.14×[62﹣52]×80，=3.14×[36﹣25]×80，=3.14×11×80，=34.54×80，=2763.2（立方厘米）；答：这个零件的体积是2763.2立方厘米．点评：此题的解答首先根据环形面积的计算方法，求出底面积，再根据圆柱的体积公式解答比较简便．27.（2010•宜良县模拟）端午节笑笑家来了5位客人，她到超市买了一盒形状是长方体的果汁招待客人（如下图1）．她拿出六个同样的杯子（如下图2）给五位客人各倒满一杯，最后给自己倒上．请问：她能喝到果汁吗？【答案】420立方厘米【解析】首先长方体的容积公式：v=abh，求出这盒果汁有多少立方厘米，再根据圆柱的容积公式：v=sh，求出杯子的容积，然后用5杯的容积之和与长方体果汁盒的容积进行比较即可．解：10×5×18=900（立方厘米），12×8×5=480（立方厘米），900﹣480=420（立方厘米），答：她能喝到420立方厘米的果汁．点评：此题主要考查长方体的容积公式和圆柱的容积公式的灵活运用．28.（2011•北海模拟）一个圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是30厘米，把它加工成一个最大的长方体，削去部分的体积是多少立方厘米？【答案】3420【解析】削去的体积=圆柱的体积﹣长方体的体积，根据题干分析可得，削出的这个长方体的高是3分米，底面积是圆柱的底面圆的内接正方形，这个正方形的面积=圆柱的底面直径×半径，即2r2，由此利用圆柱和长方体的体积公式即可解答．解：圆柱的底面直径是：62.8÷3.14=20（厘米），半径是：20÷2=10（厘米），3.14×102×30﹣20×10÷2×2×30，=3.14×100×30+200×30=9420﹣6000，=3420（立方厘米）；答：应削去3420立方厘米．故答案为：3420．点评：此题考查圆柱和长方体的体积公式的灵活应用，关键是根据圆内接正方形的特点求出长方体的底面积．29.（2012•富阳市模拟）有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．【答案】125.6平方分米【解析】观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题．解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米），所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米），侧面积是：（16.56﹣4）×8，=12.56×8，=100.48（平方分米），所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米），答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米．点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可．30.（2012•射阳县模拟）有内半径分别是3厘米和4厘米且深度相同的圆柱容器A和B．把A 容器装满水再倒入B容器里，水的深度比容器深度的还低1.25厘米，则这两个容器的深是多少厘米？【答案】12厘米【解析】设容器的高度为h厘米则容器A的体积为π×32×h 水的体积等于容器A体积，再根据水的体积是不变的，列出方程解决问题．解：设容器的高度为h厘米，则π×32×h=π×42×（h﹣1.25），解得h﹣h=1.25，h=1.25，h=1.25，h=1.25×，h=12；答：这两个容器的深是12厘．点评：解答此题的关键是根据水的体积不变，列出方程解决问题．31.（2012•中山市模拟）一个装满水的长方体容器高16分米，现将一部分水倒入一个空的圆柱体容器中，使两个容器的水深相等．已知长方体容器和圆柱体容器底面积的比是5：3（从容器里面量），求现在容器中的水深．【答案】10分米【解析】因为长方体和圆柱的体积公式都是v=sh，可以设现在容器中的水深x分米，由题意得，5（16﹣x）=3x，求方程的解即可．解：设现在容器中的水深x分米，由题意得，5（16﹣x）=3x，80﹣5x=3x，80﹣5x+5x=3x+5x，80=8x，80÷8=8x÷8，x=10．答：现在容器中的水深10分米．点评：解答此题主要根据长方体和圆柱的体积的计算方法，列方程解决问题比较简便．32.（2013•华亭县模拟）把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的体积是12.56立方米，已知圆柱的底面周长是6.28米，求圆柱的高．【答案】6米【解析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削掉部分的体积就是圆锥的体积的2倍，由此即可圆柱的体积；圆柱的底面周长是6.28米，可求出圆柱的底面半径，从而求出底面积，据此再利用圆柱的体积公式求出圆柱的高=体积÷底面积即可．解：圆柱的体积：12.56÷2×3=18.84（立方米），底面积是：3.14×（6.28÷3.14÷2）2=3.14（平方米），所以高是：18.84÷3.14=6（米），答：圆柱的高是6米．点评：根据圆柱内最大的圆锥的特点和削去的体积，求出圆柱的体积是解决本题的关键．33.一个盛有水的圆柱形容器的内半径为5厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？【答案】17.86厘米【解析】设此时的水深是x厘米，即铁圆柱浸入水的高度是x厘米，原有水的体积等于底面积为3.14×（52﹣22）水的体积，由此列出方程即可解答问题．解：设此时的水深是x厘米，即铁圆柱浸入水的高度是x厘米，则水面上升的高度是x﹣15厘米；3.14×（52﹣22）×x=3.14×52×15，（ 25﹣4）×x=375，21x=375，x≈17.86；答：此时的水深大约是17.86厘米．点评：抓住水的体积不变，是解决本题的关键．34.长是60厘米的圆柱按3：2分成一长一短的两个圆柱，表面积增加了30平方厘米，长一点的圆柱的体积是多少立方厘米？【答案】540立方厘米【解析】由题意可知，长是60厘米的圆柱按3：2分成一长一短的两个圆柱，表面积增加了30平方厘米，也就是增加了两个截面的面积，每个截面的面积（圆柱的底面积）是：30÷2=15平方厘米；根据按比例分配的方法，求出长一点的圆柱的长（高）是多少厘米，再根据圆柱体的体积公式：v=sh，解答即可．解：3+2=5（份）；30÷2=15（平方厘米）；15×（60×）=15×36，=540（立方厘米）；答：长一点的圆柱的体积是540立方厘米．点评：此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是明确把一个圆柱体分成两段表面积增加了30平方厘米，增加的是两个底面的面积；再根据圆柱体的体积公式解答即可．35.在一只底面直径是60厘米的圆柱形水桶里，有一段半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中，当钢材从储水桶里取出时，桶里的水面下降了5厘米，这段钢材有多长？【答案】45厘米【解析】从储水桶里把钢材取出时，桶里的水面下降了5厘米，下降了的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积，根据题意，下降的这部分是一个底面直径是60厘米，高5厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱形钢材的体积，再用钢材的体积除以它的底面积即得这段钢材的高，即长的厘米数．解：这个圆柱形钢材的体积：3.14×5，=3.14×4500，=14130（立方厘米）；这段钢材的长：14130÷（3.14×102），=14130÷314，=45（厘米）；答：这段钢材长45厘米．点评：此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱的体积=底面积×高的灵活运用．36.（2012•泗县模拟）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，圆柱体的高是多少厘米？【答案】31.4厘米【解析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是5厘米，根据圆的周长公式：c=2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出．解：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，2×3.14×5=31.4（厘米），答：圆柱体的高是31.4厘米．点评：此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题．37.一个圆柱的底面直径和高于正方体的棱长相等，那么它们的体积也相等．．（判断对错）【答案】×【解析】圆柱的体积=底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而（棱长×棱长）就相当于正方体的一个面的面积，棱长就相当于它的高，圆柱的底面积=π×半径2，棱长×棱长不一定等于圆柱的底面积，所以体积不一定相等．解：由圆柱和正方体的体积公式可知，一个圆柱和一个正方体的底面积和高相等，那么它们的体积也相等；但这里圆柱的底面积与正方体的底面积不一定相等．故答案为：×．点评：此题主要考查圆柱和正方体的体积公式．38.把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，然后按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，可以拼成一个近似的．它的底面积等于圆柱的，它的高就是圆柱的．【答案】长方体，底面积，高【解析】此题是把圆柱沿底面切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的过程，抓住切割和拼组的特点即可解答．解：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积S，高就是圆柱的高h．故答案为：长方体，底面积，高．点评：此题考查了利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的方法．。