2018年高考数学理科(课标版)仿真模拟卷(三)含新题附答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点；41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()fx x =的值域为A ，且,a b A∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为A ．18B ．38 C. 78 D. 145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A ．18- B ．1168πC ．1623π+- D ．525-7．已知()()322101210223nn x d x x x a ax a x a=+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()s i n 2c o s 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A．⎡⎣ B． C．⎭ D．)9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．3B. 3C ．3D．311．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．2143π B ．1273π C.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)理科数学(十)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．已知复数z =5i12i-(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合A ={x ∈Z |23log 2x y x-=+ }，B ={x ∈R |2x<2}，则A ∩B = A ．{−2，−1，0，1} B ．{−2，−1，0} C ．{−1，0} D ．{0} 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为P (0，0)，则输出n 的值为A ．3B ．4C ．5D ．64．已知随机变量X ~N (1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为附：若随机变量ξ~N (μ，2σ)，则P (μ−σ<ξ μ+σ)=0.6826，P (μ−2σ<ξ μ+2σ)=0.9544．A ．6038B ．6587C ．7028D ．75395．已知函数()f x =122x xa b --+ (a >0，b >0)为奇函数，则a +b =A ．2B ．32 C ．1 D ．126．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．7．设数列{n a }的前n 项和n S =3n+(a −3)×12n -，n ∈N*，若任意的n ∈N *，1n a + n a 恒成立，则a 的最小值为A ．−7B ．−8C ．−9D ．−108．已知实数x ，y 满足1012(1)0y y x x y m -⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≤若目标函数z =x −y 的最小值为−1，则实数m 的值为A ．6B ．5C ．4D ．3 9．设函数()f x =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<2π)与直线y =3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x =6π是()f x 图象的一条对称轴，则下列区间中是函数()f x 的单调递减区间的是 A ．[−3π，0] B ．[−43π，−56π] C ．[23π，76π] D ．[−56π，−3π]10．已知AB 为球O 的一条直径，过OB 的中点M 作垂直于AB 的截面，则所得截面和点A构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为 A ．316 B ．916 C ．38 D ．93211．已知双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，倾斜角为6π的直线l 过右焦点2F 且与双曲线的左支交于点M ， 若(1F M +12F F )·2MF =0，则双曲线的离心率为 ABCD12．已知数列{n a }的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足4a =3S ，9a =3a +4a ，则使得221kk S S -恰好为数列{n a }的奇数项的正整数k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若直线y=kx −1与抛物线2y =4x 有且只有一个公共点，则k 的值为 ． 14．已知二项式(32x +1x)n 的展开式中各项系数和为64，则二项展开式中含3x 项的系数为 ． 15．已知|a |=|b |=3，若a ·b =(1m +1n )(4m +n )(m >0，n >0)，则nm= ． 16．已知函数()f x =423,(,)43,[,)a x x a xx x a x ⎧---∈-∞⎪⎪⎨⎪--∈+∞⎪⎩有且只有3个不同的零点1x ，2x ，3x (1x <2x <3x )，且22x =1x +3x ，则a = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数()f x =p sin2x −q cos2x (其中p ，q 是实数)的部分图象如图所示．(1)求函数()f x =A sin(ωx +φ)的形式及其最小正周期；(2)将函数y=()f x 的图象向左平移m (0<m <π)个单位长度后，得到函数y=()g x 的图象，已知点P (0，5)，若函数y=()g x 的图象上存在点Q ，使得|PQ |=3，求函数y=()g x 在区间[−6π，23π]内的单调递增区间和最值．18．(本小题满分12分)某中学德育处为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生人数各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(2)求抽取的40名学生中月上网次数不少于15的学生人数；(3)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取3人，并用X 表示随机抽取的3人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望． 19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC −111A B C 中，D ，E 分别为1BB 和1CC 的中点，AF ⊥平面1A DE ，其垂足F 落在直线1A D 上．(1)求证：BC ⊥1A D ；(2)若1A D AB =BC =3，求二面角1C −1A D −E 的余弦值． 20．(本小题满分12分)已知1F ，2F 分别是椭圆Ω：22214x y b+=(b >0)的左、右焦点． (1)当b =1时，若P 是椭圆Ω上位于第一象限内的一点，1PF ·2PF =−54，求点P 的坐标；(2)当椭圆Ω的焦距为2时，若直线l ：y=kx +m 与椭圆Ω相交于A (1x ，1y )，B (2x ，2y )两点，且31x 2x +41y 2y =0，证明：△AOB (O 为坐标原点)的面积为定值． 21．(本小题满分12分)已知函数()h x =1+a 2x (a 为实数)，()f x =()xe h x (e =2.718 28…为自然对数的底数)．(1)当a =−4时，求函数()f x 的单调区间；(2)当a >0时，若存在实数m ，使得函数()F x =()f x −m 有三个零点，求实数a 的取值范围．选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+6π(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)求直线l 与曲线C 交点的极坐标(ρ>0，0 θ<2π)． 23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲已知函数()f x =|2x +1|−|x −2|．(1)画出y =()f x 的图象；(2)若不等式|m +1| ()f x +3|x −2|有解，求实数m 的取值范围．2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)理科数学(十)答案1．C 【解析】因为复数z =5i 12i -=5i(12i)(12i)(12i)+-+=−2+i ，所以z =−2−i ，其对应的点为(−2，−1)，其位于复平面的第三象限．故选C ． 2．C 【解析】通解 由32xx-+>0，得−2<x <3，则A ={−1，0，1，2}．又B ={x |x <1}， 则A ∩B ={−1，0}，选C ．优解 −2显然不满足集合A ，排除选项A ，B ；−1满足集合A ，B ，故选C ．3．B 【解析】初始值：n =1，x =0，y =0；第1次循环：n =2，x =1，y =2；第2次循环：n =3，x =3，y =4；第3次循环：n =4，x =5，y =6，此时不满足2x +2y <36，结束循环．所以输出n 的值为4，选B ． 4．B 【解析】由题意知P (0<X 1)=12P (0<X 2)=0.3413，所以落入阴影部分的点的个数的估计值为(1−0.3413)×10 000=6587．5．B 【解析】通解 因为()f x 是奇函数，所以()f x -=−()f x ，即122x xa b ----+=−122x x a b --+，化简整理，得(2a −b )·22x+(4ab −2)·2x+(2a −b )=0，该式对于任意的x 恒成立， 则20420a b ab -=⎧⎨-=⎩，解得 a =−12，b =−1(舍去)或a =12，b =1，所以a +b =32，选B ．优解 因为()f x 为奇函数，所以(0)f =0，(1)f -=−(1)f ，得121a b -+=0，1412a b -+=−12a b -+，得a =12，b =1，故a +b =32，选B ． 6．C 【解析】由三视图可知，该几何体是由一个长方体和两个半圆锥组合而成的，长方体的长、宽、高分别为2、1、2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的表面积为4×1×2+2×12×2×2+2×12×π×12+2×12，选C ． 【备注】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，通过这些图形找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．7．C 【解析】当n 2时，n a =n S −1n S -=3n +(a −3)×12n -−13n -−(a −3)×22n -=2×13n -+(a −3)×22n -，所以1n a +−n a =4×13n -+(a −3)×22n -=22n -×[12×23()2n -+a −3]，当n 2时，1n a + n a ⇒12×23()2n -+a −3 0⇔a −9．又易得2a =1a +3>1a ．综上，a 的最小值是−9．8．B 【解析】由1012(1)0y y x x y m -⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≤，化简得121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由目标函数z =x −y ，变形得到y =x −z ，由图可知y =x −z 在B (13m +，213m -)处取得最小值，所以13m +−213m -=23m -+=−1，m =5．故选B ．9．D 【解析】由题意得A =3，T =π，∴ω=2．∴()f x =3sin(2x +φ)，又()6f π=3或()6f π=−3，∴2×6π+φ=kπ+2π，k ∈Z ，φ=6π+kπ，k ∈Z ，又|φ|<2π，∴φ=6π， ∴()f x =3sin(2x +6π)．令2π+2kπ 2x +6π 23π+2kπ，k ∈Z ，得6π+kπ x 23π+kπ，k ∈Z ，故当k =−1时，()f x 的单调递减区间为[−56π，−3π]，故选D ．10．B 【解析】设球的半径为R ，截面圆M 的半径为r ，则2R =142R +2r ，所以342R =2r ，所以圆锥母线长l=，则圆锥的表面积S 锥=π2r +πr l =34π2R+π·2R=94π2R ， S 球=4π2R ，则22994=416R S S R ππ=球锥，选B ．11．D 【解析】设线段2MF 的中点为N ，则1F M +12F F =21F N ，于是由(1F M +12F F )·2MF =0，知1F N ·2MF =0，所以直线1F N 为线段2MF 的垂直平分线，所以|1F M |=|12F F |=2c ，于是由双曲线的定义可得|2F M |=2a +2c ．又直线l 的倾斜角为6π， 所以 |2F M |=2|2F N |=2|12F F |·cos6π12F F |，即2a +2c2c ， 所以e =c a=12．选D ． 12．A 【解析】设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则1a =1，2a =2，3a =1+d ，4a =2q ，9a =1+4d ．因为4a =3S ，9a =3a +4a ，所以1+2+(1+d )=2q ，1+4d =1+d +2q ，解得d =2，q =3，则对于n ∈N *，有21n a -=2n −1，2n a =2×13n -，所以2n S =[1+3+…+(2n −1)]+2(1+3+32+…+13n -)=3n+2n −1，21n S -=2n S −2n a =13n -+2n −1．若221k k S S -恰好为数列{n a }的奇数项，则可设221k k SS -=m (m 为正奇数)， 所以221k k S S -=2123131k k k k -+-+-=m ，即(3−m )13k -=(m −1)·(2k −1)， 当k =1时，m =3，满足条件；当k ≠1时，123113k m k m --=--， 由1231k k -->0，得13m m -->0，解得1<m <3，因为m 为正奇数，所以此时满足条件的正整数k 不存在．综上k =1．13．−1或0【解析】当k =0时，数形结合知，直线与抛物线有一个公共点；当k ≠0时，将直线方程与抛物线方程联立得214y kx y x=-⎧⎨=⎩，得2y −4k y −4k =0，因而Δ=216k +16k =0，即k =−1．从而k =−1或0．14．27【解析】由二项展开式中各项系数和为64，得4n=64，得n =3．二项展开式的通项为1r T +=2313C (3)()r r r x x --=3C r 33r -63rx -，令6−3r =3，得r =1，则二项展开式中含3x 项的系数为1313C 3-=27． 15．2【解析】a ·b =3×3×cos θ=9cos θ 9(θ为a ，b 的夹角)，而当m >0，n >0时，a ·b =(1m +1n )(4m +n )=5+n m +4m n， 两者结合得a ·b =9，当且仅当4n m m n =，即nm=2时取等号． 16．−116或()f x =423,(,)43,[,)a x x a xx x a x ⎧---∈-∞⎪⎪⎨⎪--∈+∞⎪⎩，则当x ≥a 时，令()f x =0，解得x =−1或x =4．①当a −1时，则2x =−1，3x =4，所以1x =−6，由(6)f -=0，得a =−116； ②当−1<a 4时，3x =4，由题意知1x ，2x 是2a −x −4x−3=0， 即方程2x −(2a −3)x +4=0的两个解，所以12122123424x x a x x x x +=-⎧⎪⋅=⎨⎪=+⎩，得aa =1舍去)； ③当a >4时，()f x =0最多有两个解，不满足题意．综上，a =−116或a17．【解析】(1)因为()f x =p sin 2x −q cos 2x，则由图象得sin cos 6644sin cos 233p q p q ππππ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得 pq =−1，（3分）故()f xx +cos 2x =2sin(2x +6π)． 故函数()f x 的解析式为()f x =2sin(2x +6π)．最小正周期T =π．（5分）(2)由(1)可知()g x =f (x +m )=2sin(2x +2m +6π)．于是当且仅当Q (0，2)在y=()g x 的图象上时满足条件．∴g (0)=2sin(2m +6π)=2．由0<m <π，得m =6π． 故()g x =2sin(2x +2π)=2cos2x ，（9分）当x ∈[−6π，23π]，即−3π 2x 43π时，函数y=()g x 的单调递增区间为[−6π，0]，[2π，23π]，最大值是2，最小值是−2．（12分） 18．【解析】(1)a =1(20.020.030.08)55-⨯++⨯=0.05．（2分）(2)在所抽取的女生中，月上网次数不少于15的学生的频率为(0.05+0.02)×5=0.35， 所以在所抽取的女生中，月上网次数不少于15的学生有0.35×20=7(名)， 在所抽取的男生中，月上网次数不少于15的学生的频率为(0.04+0.03)×5=0.35， 所以在所抽取的男生中，月上网次数不少于15的学生有0.35×20=7(名)， 故抽取的40名学生中月上网次数不小于15的学生人数为7+7=14．（5分）(3)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2．同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生人数为(0.03×5)×20=3， 故X 的所有可能取值为1，2，3，则 P (X =1)=212335C C C =310，P (X =2)=122335C C C =35，P (X =3)=3335C C =110．（10分） 所以X 的分布列为所以E (X )=1×310+2×35+3×110=95．（12分） 【备注】(1)解决频率分布直方图问题通常要利用：①所有小矩形的面积和为1，②每组频率=对应矩形的面积；(2)求离散型随机变量的分布列和数学期望，首先要根据条件确定随机变量X 的所有可能取值，并求出相应概率，得分布列，然后利用期望公式计算其数学期望．19．【解析】(1)∵在直三棱柱ABC −111A B C 中，1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥BC ．（2分）又AF ⊥平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ，∴AF ⊥DE ．（3分） 又D ，E 分别为1BB 和1CC 的中点，∴DE ∥BC ，∴AF ⊥BC ．（4分） 而1AA ⊂平面11AA B B ，AF ⊂平面11AA B B ，且1AA ∩AF=A ， ∴BC ⊥平面11AA B B ．又1A D ⊂平面11AA B B ，∴BC ⊥1A D ．（5分）(2)由(1)知BC ⊥平面11AA B B ，AB ⊂平面11AA B B ，从而BC ⊥AB ，如图，以B 为坐标原点建立空间直角坐标系B −xyz ． ∵AB =BC =3，∴11A B =3，则1B D，则D (0，0，2)，E (3，0，2)，1C (3，0，4)，1A (0，3，4)，1DA =(0，3，2)，1DC =(3，0，2)，DE =(3，0，0)．（7分）设平面11A DC 的法向量为1n =(1x ，1y ，1z )，则由11110DA DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得1111320321y z x z +=⎧⎨+=⎩，取1z =3，可得1n =(−2，−2，3)为平面11A DC 的一个法向量．（8分） 设平面1A DE 的法向量为2n =(2x ，2y ，2z )，则由21200DA DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得22232030y z x +=⎧⎨=⎩，取2z =3，可得2n =(0，−2，3)为平面1A DE 的一个法向量．（9分） ∴cos<1n ，2n>=1212|||⋅=⋅n n |n n ， ∴二面角1C −1A D −E．（12分） 20．【解析】(1)当b =1时，椭圆Ω的方程为24x +2y =1，则1F (0)，2F0)．设P (x ，y)(x >0，y >0)，则1PF =(x ，−y )，2PFx ，−y )．（1分） 由1PF ·2PF =−54，得2x +2y =74．（3分） 联立方程，得22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得x =1，yP (1．（5分）(2)当椭圆Ω的焦距为2时，c =1，则2b =2a −2c =3，椭圆Ω的方程为22143x y +=． 联立方程，得22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(3+42k )2x +8kmx +42m −12=0．（7分）∵Δ=642k 2m −16(3+42k )(2m −3)=48(3+42k −2m )>0，∴3+42k −2m >0，又1x +2x =−2834km k +，1x 2x =224(3)34m k -+，∴1y 2y =(k 1x +m )(k 2x +m )= 2k ·1x 2x +km (1x +2x )+2m =22231234m k k-+， 由31x 2x +41y 2y =0，得3·224(3)34m k -++4·22231234m k k -+=0，（9分）∴22m=3+42k．∵|AB·|1x−2x|=（11分）又点O到直线AB的距离d=，∴AOBS∆=12·|AB|·d=12故△AOB的面积为定值．（12分）【备注】直线与椭圆的位置关系问题是解析几何的核心内容，也是高考考查的热点和重点，几乎每年都会以解答题的形式出现，主要考查椭圆的方程及几何性质，与椭圆有关的定点、定值、最值、取值范围等问题，且多与函数、方程、不等式、平面向量等知识交汇在一起，同时考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，试题综合性较强，运算往往比较复杂，充分考查考生综合分析问题的能力和运算能力．21．【解析】(1)根据题意，可得函数()f x=21xeax+，其中a为实数，求导得()f x'=222(21)(1)xax ax eax-++，（1分）当a=−4时，()f x'=222(481)(14)xx x ex-++-，令()f x'=0，得−42x+8x+1=0，解得xx≠±12．（2分）由()f x'>0得x∈(112)或x∈(12，，因此()f x的单调递增区间是(1−212)，(12，1+2)；（3分）由()f x '<0得x ∈(−∞，−12)或x ∈(−12，1−2或x ∈(1+2，+∞)，因此()f x 的单调递减区间是(−∞，−12)，(−12，1−2)，(1+2，+∞)．（4分） (2)当a >0时，()f x '=222(21)(1)xax ax e ax -++，令()f x '=0，得a 2x −2ax +1=0，当a >1时，解得1x 2x ．（6分）所以函数()f x 在(−∞)和+∞)上单调递增，在上单调递减，（7分）且函数值恒大于零，所以函数()f x 的极大值为1()f x ，极小值为2()f x ，根据指数函数和二次函数的变化速度可知当x 无限趋近于+∞时，()f x =21xe ax +无限趋近于+∞，当x 无限趋近于−∞时，()f x =21xe ax+无限趋近于0． 因此，当2()f x <m <1()f x 时，关于x 的方程()f x =m 有三个实数根， 即函数()F x =()f x −m 有三个零点，结论成立．（10分）当0<a 1时，()f x 的单调递增区间是(−∞，+∞)，无论m 取何值，方程()f x =m 最多有一个实数根，此时函数()F x =()f x −m 最多有一个零点，结论不成立． 因此实数a 的取值范围是(1，+∞)． （12分） 22．【解析】(1)曲线C 的参数方程化为22cos 2sin x y αα-=⎧⎨=⎩(α为参数)，将方程组中两式平方相加，得(x −2)2+2y =4，即2x +2y −4x =0．将222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩，代入2x +2y −4x =0， 得曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ．（5分）(2)由ρcos(θ+6π2ρcos θ−12ρsin θ= 将cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩−y −．由22400x y x y ⎧+-=⎪--=，解得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以直线l 与曲线C 交点的极坐标分别为(2，53π)，6π)．（10分） 23．【答案】(1()f x =13,2131,223,2x x x x x x ⎧---⎪⎪⎪--<<⎨⎪+⎪⎪⎩≤≥，故y =()f x 的图象如图所示．（5分）(2)由条件知，不等式|m +1| ()f x +3|x −2|有解，即|m +1| |2x +1|+|2x −4|有解． 设()g x =|2x +1|+|2x −4|，则问题可转化为|m +1| ()g x min ， 而()g x =|2x +1|+|2x −4| |2x +1−2x +4|=5， 由|m +1| 5解得m −6或m 4，所以实数m 的取值范围是(−∞，−6]∪[4，+∞)．（10分）。

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)理科数学(一)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设全集U =R ，A ={x |2x −2x >0}，B ={x |y =1x -错误!未找到引用源。

}，则A ∪U B ð=A ．(2，+∞)B ．(−∞，0)∪(2，+∞)C ．(−∞，1)∪(2，+∞)D ．(−∞，0) 2．若(1+i)z =2，则|z |=A ．2B ．3C ．2D ．13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(4)f x +=()f x ，当x ∈[−2，0]时，()f x =−2x，则(1)f +(4)f 等于 A ．32 B ．−32C ．−1D ．1 4．执行如图所示的程序框图，则输出y 的值是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知点x ，y 满足约束条件2024020x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤错误!未找到引用源。

，则z =3x +y 的最大值与最小值之差为A ．5B ．6C ．7D ．86．已知命题p ：存在n ∈R ，使得()f x =22n nnx+是幂函数，且在(0，+∞)上单调递增； 命题q ：“∃x ∈R ，2x +2>3x ”的否定是“∀x ∈R ，2x +2<3x ”．则下列命题为真命题的是 A ．p ∧q B ．¬p ∧q C ．p ∧¬q D ．¬p ∧¬q7．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4 8．如图，已知P ，Q 是函数()f x =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<2π)的图象与x 轴的两个相邻交点，R 是函数()f x 的图象的最高点，且RP RQ ⋅u u u r=3，若函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线x =1对称，则函数()g x 的解析式是A ．()g x =3sin(错误!未找到引用源。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{}|01A B x x =<<，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kkk kk kk T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为12个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ．5．[2018·滁州期末]过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ）A ．1BCD ．2【答案】B 【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，r =B ．6．[2018·天津期末]其图象的一条对称轴在()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Z k ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ．又()f x 的最小正周期大于π，∴02ω<<．∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ． 8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 602S ==；不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=； 满足条件 3.10S≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ．9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A BC ．19D 【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB =，()2cos68,2cos22BC =，则ABC△的面积为（ ） A ．2 BC ．1D【答案】D 【解析】根据题意,()cos23,cos67AB =,则()cos23,sin23BA =-︒︒,有|AB |=1，由于,()2cos68,2cos22BC =︒︒()=2cos68,sin 68，则|BC |=2，则()2cos 23cos68sin 23sin 682cos 452BA BC ⋅=-⋅+⋅=-⨯=-，可得：cos BA BC B BA BC⋅∠==-，则135B ∠=，则11sin 1222ABC S BA BC B =∠=⨯⨯=△，故选：D ．12．[2018·晋城一模]已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1ey f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x =()g x ∴在R 上是增函数，又()1ey f x =+-是奇函数，()1ef ∴=，()11g ∴=，原不等式为()()1g x g >，∴解集为()1,+∞，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018高考仿真卷·理科数学(三)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x (x+1)>0},B={x|y=√x -1},则A ∩B=( )A.{x|x>0}B.{x|x ≥1}C.{x|0<x ≤1}D.R2.命题“∃x 0∈R ,x 03−x 02+1≤0”的否定是( )A.∃x 0∈R ,x 03−x 02+1<0B.∃x 0∈R ,x 03−x 02+1≥0C.∀x ∈R ,x 3-x 2+1>0D.∀x ∈R ,x 3-x 2+1≤03.实数x ,y 满足x>y>0,则( )A.1x >1yB.√x −√y <√x -yC.(12)x >(12)yD.x 2<xy4.若m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若α⊥β,m ⊥β,则m ∥αB.若m ∥α,n ⊥m ,则n ⊥αC.若m ∥α,n ∥α,m ⊂β,n ⊂β,则α∥βD.若m ∥β,m ⊂α,α∩β=n ,则m ∥n5.已知实数x ,y 满足{x -y ≤1,x +2≥0,x +2y ≤1,则目标函数z=2x+y 的最大值等于( )A.-7B.-52C.2D.3 6.如图所示,函数y=√3tan (2x +π6)的部分图象与坐标轴分别交于点D ,E ,F ,则△DEF 的面积等于( )A.π4B.π2C.πD.2π 7.已知正方形ABCD 的边长为2,对角线相交于点O ,P 是线段BC 上一点,则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CP⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为( )A.-2B.-12C.-14D.2 8.函数f (x )=xcosx x 2+1(x ∈[-2,2])的大致图象是( )9.在△ABC 中,∠B=2π3,A ,B 是双曲线E 的左、右焦点,点C 在E 上,若(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则E 的离心率为( )A.√5-1B.√3+1C.√3-12D.√3+1210.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图,输入m=10,则输出的S=( )A.100B.140C.190D.250 11.若锐角φ满足sin φ-cos φ=√22,则函数f (x )=sin 2(x+φ)的单调增区间为( )A.[2kπ-5π12,2kπ+π12](k ∈Z ) B.[kπ-5π12,kπ+π12](k ∈Z ) C.[2kπ+π12,2kπ+7π12](k ∈Z ) D.[kπ+π12,kπ+7π12](k ∈Z )12.已知函数f (x )={|log 2x |,0<x ≤2,log 2(4-x ),2<x <4,若f (a )≥f (a +12),则a 的取值范围是( ) A.(0,12]∪[2,72)B.(0,12]∪[74,72)C.(0,√17-14]∪[2,72)D.(0,√17-14]∪[74,72) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)。

1. (2018 年新课标III 理)己知集合 A={x|x-1^0),B=(0, 1,2},则 ADB=( )A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}C 【解析】A={4r —lL0} = {x|x21},则 AnB={4xNl}n{0, 1,2} = {1,2}.2. (2018 年新课标III 理)(l+i)(2-i)=( )A, —3—i B. —3+i C. 3—i D 【解析】(l+i)(2—i)=2—i+2i —i2=3+i.D. 3+i 3. （2018年新课标III 理）中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头，凹 进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）俯视方向A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体是棒头,从 图形看出轮廓是长方形，内含一个长方形,且一条边重合，另外3边是虚线.故选A.4. (2018 年新课标III 理)若 sin ct=|,则 cos 2a=()8 7 7A. g B. gC. —gD.1 7B 【解析】cos 2<x=l —2sin 2a=l —2X-=-5. (2018年新课标III 理)错误!5的展开式中x 4的系数为()A. 10B. 20C. 40D.80C【解析】错误!5的展开式的通项为7ki=C错误好产，错误!，=2，C错误成0.由10-3r=4,解得r=2.错误!5的展开式中/的系数为22。

错误!=40.6.(2018年新课标III理)直线x+y+2=0分别与x辄y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+寸=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[^2,3y[2]D.[2^2,3^2]A【解析】易得A(—2,0),3(0,—2), |AB|=2«.圆的圆心为(2,0),半径r=屯.圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离d='^^^=2^/2,.•.点F至(J直线x+y+2=0的距离h的取值范围为[2皿一广,2皿+刀，即[彖,3国又△ABP的面积S=^\AB\•h=季2,.\S的取值范围是[2,6].7.(2018年新课标III理)函数>=一工4+j+2的图象大致为()C DD【解析】函数过定点(0,2),排除A,B；函数的导数/=~4x3+2x=~2x(2^~1),由y>0解得X<-错误域0<x<错误!，此时函数单调递增,排除C.故选D.8.(2018年新课标III理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为饱各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,QX=2.4,F(X=4)<F(X=6),则p=()A. 0.7B.0.6C. 0.4D. 0.3B 【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,为独立重复事件，满足X 〜 3（10, p ）.由 P （X=4）<P （X=6）,可得 CV （1 -p ）6<CV （1 ~P ）4, 解得 P>\-因为 QX=2.4,所 以 10p （l —p ）=2.4,解得,=0.6 或,=0.4（舍去）.9. （2018年新课标III 理）A ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c.若△A3。

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．如图,已知R是实数集,集合A={x|lo g12(x-1)>0},B={x|2x-3x<0},则阴影部分表示的集合是A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(0,1] 2．已知复数z满足1+iz=(1-i)2,则复数z的虚部是A.-12B.12C.12i D.-12i3．设a=log32,b=log52,c=log23,则A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b4．已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=√3,则向量a和向量b的数量积a·b= A.1 B.2 C.3 D.45．函数f(x)=x 2|x|e x的大致图象是A. B.C.D.6．我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为A.35B.710C.45D.9107．若l 1,l 2,l 3表示三条不同的直线,则下列命题正确的是A.l 1⊥l 2,l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B.l 1⊥l 2,l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C.l 1∥l 2∥l 3⇒l 1,l 2,l 3共面D.l 1,l 2,l 3共点⇒l 1,l 2,l 3共面8．若执行如图的程序框图,则输出i 的值等于A.2B.3C.4D.59．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n 2-9=4(S n -n ),数列{1a n ·a n+1}的前n 项和为T n ,则T 10=A.13B.17C.235D.22510．已知椭圆C :x 2m+y 2m -4=1(m >4)的右焦点为F ,点A (-2,2)为椭圆C 内一点.若椭圆C 上存在一点P ,使得|PA |+|PF |=8,则m 的取值范围是A.(6+2√5,25]B.[9,25]C.(6+2√5,20]D.[3,5]11．已知定义在[0,π4]上的函数f (x )=sin(ωx -π6)(ω>0)的最大值为ω3,则正实数ω的取值个数最多为A.4B.3C.2D.112．已知三棱锥S-ABC 中,AB ⊥BC ,AB =BC =2,SA =SC =2√2,二面角B-AC-S 的大小为2π3,则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积为A.124π9B.105π4C.105π9D.104π9第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．过点M(2,0)作函数f(x)=e x(x-6)的图象的切线,则切线的方程为. 14．已知在等比数列{a n}中,a n>0且a3+a4=a1+a2+3,记数列{a n}的前n项和为S n,则S6-S4的最小值为.15．某统计调查组从A,B两市各随机抽取了6个大型商品房小区调查空置房情况,并记录他们的调查结果,得到如图所示的茎叶图.已知A市被调查的商品房小区中空置房套数的平均数为82,B市被调查的商品房小区中空置房套数的中位数为77,则x-y=.16．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴的交点为Q,双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被抛物线截得的弦为OP,O为坐标原点.若△PQF为直角三角形,则该双曲线的离心率等于.三、解答题(共7题，共70分)17．(本题12分)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-17.(Ⅰ)求∠A;(Ⅱ)求AC边上的高.18．(本题12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,AB=AC,BC1⊥B1D.求证:(1)A1C∥平面ADB1;(2)平面A1BC1⊥平面ADB1.19．(本题12分)2018年11月27日~28日,2018“未来信息通信技术国际研讨会”在北京召开,本届大会以“5G应用生态与技术演进”为主题,全球5G大咖齐聚一堂,进行了深入探讨.为了给5G手机的用户提供更好的服务,我国的移动、联通、电信三大运营商想通过调查了解现有4G手机用户对传输速度的满意度,随机抽取了100名手机用户进行调查评分(满分100分,单位:分),其频数分布表如下所示.(1)作出频率分布直方图,并求这100名4G 手机用户评分的平均数(同一组中的评分用该组区间的中点值作代表);(2)以样本的频率作为概率,认为评分“不低于80分”为“满意度高”,现从所有4G 手机用户中随机抽取5名用户进行进一步访谈,用X 表示抽出的5名用户中“满意度高”的人数,求X 的分布列和数学期望.20．(本题12分)已知椭圆C :x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32, 且过点A (2,1).(1)求椭圆C 的方程;(2) 若P ,Q 是椭圆C 上的两个动点,且使∠PAQ 的角平分线总垂直于x 轴, 试判断直线PQ 的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.21．(本题12分)已知函数f (x )=e x -a ln(x -1).(其中常数e=2.718 28…是自然对数的底数) (1)若a ∈R ,求函数f (x )的极值点个数;(2)若函数f (x )在区间(1,1+e -a )上不单调,证明:1a +1a+1>a .请考生在第 22、23 三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。

2018届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题理科数学(三)本试卷满分150分，考试时间。

120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题。

每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是A ．()1i i i +-B ．()1i i i --C ．()11i i i i +++D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，B={}10x ax -=，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1-3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为A ．17B ．37C ．47D ．574．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入A ．15?m <B ．16?m <C ．15?m >D ．16?m >5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为A ．2B ．2C ．3D ．36．若a >1>b >0，－1<c <0，则下列不等式成立的是A ．22b a -<B ．()log log a b b c <-C ．22a b <D ．2log b c a <7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a a +=10，若点P ()35,a S 在函数2y mx =的图像上。

2018年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学-(新课标-III-卷)-Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则AB =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（ ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89B ．79C ．79- D ．89- 5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号7．函数422y xx =-++的图像大致为（ ）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ）A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC∆为等边三角形且其面积为93则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221xy C ab-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP=，则C 的离心率为（ ）A 5B ．2C 3D 212．设0.2log0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1xy ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．第二种生产方式⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．⑴证明：平面AMD ⊥平面BMC ；⑵当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．⑴证明：12k <-； ⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明：FA，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．⑴若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；⑵若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。