北师大版数学八年级下册 5.3《分式的加减法(一)》 教案

《分式的加减法》教案第1课时教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ．如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时．［生］a 3000，a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法． ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法． Ⅱ．讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________． （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310． 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步． 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． 前面“问题二”现在可以完成了吧！大胆地试一试． ［生］a 3000－a 1000=a10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减． 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a 3+a a 515-；（2）12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可． 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51； ［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v 35h ． （2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61h ． Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a - 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z1的值． 第2课时教学目标（一）教学知识点1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力训练要求1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感与价值观要求1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．教学重难点教学重点1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．教学难点1．化异分母分式为同分母分式的过程．2．符号法则、去括号法则的应用．教学过程Ⅰ．创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算．上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法．下面我们再来看几个异分母的加减法． 做一做：尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________； （3）ab b a +－bcc b +=____________； （4）a b 3+b a 2=____________． ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法．［师］你的想法很好．在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分．［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分．Ⅱ．讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简．［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -； （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +ab a =abb a +； （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abc ac ab +=abc ac ab bc ac )()(+-+ =abc ac ab bc ac --+=abc a c b )(-=ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=ab a b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）．［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法．你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母．［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母．［师］同学们概括得很好．下面我们来看一个例题：［例1］通分：（1）x y 2，23y x ，xy 41；（2）y x -5，2)(3x y -； （3）31+x ，31-x ；（4）412-a ，21-a 分析：通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积．［师］我们再来看一个例题：［例2］计算：（1）31-x －31+x ；（2）412-a －21-a ； （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-． （可由学生板演，学生之间互查互纠）．［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量．在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价．Ⅲ．课堂练习1．随堂练习11-a －212a - 2．补充练习计算：（1）9122-m +m-32；（2）a +2－a -24． Ⅳ．课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力． Ⅴ．活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值．。

第五章 分式与分式方程5.3.1 分式的加减法【教学内容】同分母分式的加减运算。

【教学目标】知识与技能会进行同分母分式的加减运算,具有一定的代数化归能力；能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。

过程与方法结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

情感、态度与价值观让学生经历实验、发现、确认等数学活动，结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气，体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】 重点：同分母分式的加减运算。

难点：同分母分式的加减运算。

【导学过程】【知识回顾】1、填空： ①15与35的 相同，称为 分数，15+35＝ ，法则是 ； ②12与23的 不同，称为 分数，12+23＝ ，•运算方法为 ； 2、b a 与c a 的相同，称为 分式；m a 与n b 的 不同，称为 分式. 【情景导入】1. 同分母分数相加减：（1）法则：同分母的分数相加减， 不变，把 相加减。

（2）注意：①字母表示为：a c a c b b b±±=。

②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。

当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。

③运算的结果，必须化为最简分数。

2.怎样计算同分母分数相加减？【新知探究】探究一、进一步理解同分母的分式相加减的法则：2222246342239311xy y x y x x y x x x --+-----） （） 计算：（例 分析：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；（2）因为)4(42222y x x y --=-，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。

探究二、合作探究：计算：（1）、abn ab m - （2）、11-+-a n a m （3）、b a x b a b a ---+22235探究三、3134+-++m m m m (2).、32b a -32a a（3）【知识梳理1.同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。

教学设计方案一、教学重点1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．二、进门测1. 分式乘除化简求值2. 提问公分母的寻找三、课堂落实要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. a b a b c c c±±=要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.1、计算：（1）； （2）； 【答案与解析】解：（1）； （2）a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x+-+--22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=-----()222224222x x x x x x -+--===--【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．举一反三：【变式】计算：（1）； （2）. 【答案】解：（1）． （2） 2、计算： （1）；（2）；（3）． 【答案与解析】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式． 22a b b a b a a b b a++----xx x x x x x x +---+--+++3522363422222a b b a b a a b b a ++----22a b b a b a b a b a +=-----221a b b a b a b a b a+---===--22246225333x x x x x x x x+----+-+++()222462253133x x x x x x x x ++-----+===++21132a ab +2312224x x x x +-+--211a a a ---2222323666b a b a a b a b a b+=+=2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）；（2）. 【答案】解：（1） ． （2） . 3、先化简再求值：，其中．【答案与解析】解：原式=×=×=a ﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．【总结升华】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．举一反三：212293m m ---112323x y x y++-212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+()()()()112323232323232323x y x y x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+-()()2223234232349x y x y x x y x y x y -++==+--【变式】先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x ，求出此时分式的值．【答案】解：原式=•=•=2x+4，根据﹣3＜x≤2，当x=2时，原式=8．4、化简：（x ﹣5+）÷．【思路点拨】根据分式的除法，可得答案．【答案与解析】解：（x ﹣5+）÷=•=（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2﹣4x +3．【总结升华】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．四、课堂练习1．已知（ ） A ． B ． C ． D ． 2．等于（ ） A ． B ． C ． D ． =++=/xx x x 31211,0x 21x 61x 65x6113333x a a y x y y x+--+++33x y x y -+x y -22x xy y -+22x y +3．化简﹣（a +1）的结果是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4.化简﹣的结果是（ ）A. B. C.D. 5．等于（ )A ．B ．C ．D ．6．等于（ ）A ．B ．C ．D ．1 7.分式的最简公分母是______．8．计算（a ﹣）÷的结果是 ．9．计算的结果是____________． 10.____________．11. _________. 313---a a 2261a a a +--1242-++-a a a 1442-++-a a a a a -121111x x x x n n n +-+-+11+n x 11-n x 21x 2222,39abb c ac a a -+-329122=-+ab b a 6543322211a a a -+=+12．若＝2，＝3，则＝______． 13.化简：+．14．已知，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．15．已知，求代数式的值．五、查漏补缺分式化简运算六、课后落实同步习题完成ab a b +ba 11+2222222xy x y M N x y x y+==--、x y 220x -=222(1)11x x x x -+-+课堂练习1. 【答案】D ；【解析】. 2. 【答案】A ；【解析】. 3. 【答案】A ；【解析】原式=﹣=，故选：A ．4. 【答案】A ；【解析】解：原式=﹣=﹣==，故选A ．5. 【答案】A ；【解析】. 6. 【答案】D ；【解析】. 7. 【答案】；8. 【答案】a ﹣b ． 【解析】原式=•=•=a ﹣b ，111632112366x x x x x++++==333333x a a y x y x y y x x y+---+=+++2233332326311111a a a a a a a a a a+--++---=-==----1131112311n n n n n n n x x x x x x x x+-+++++--++==229ab c9．【答案】； 【解析】. 10.【答案】； 【解析】. 11. 【答案】； 【解析】. 12.【答案】； 【解析】. 13.【解析】解：原式=+=+=．14.【解析】解：M －N ＝. 因为∶＝5∶2，设23a -+()()()()221223231222939333a a a a a a a a -+--+===----+-+22891012b a a a b+-222235891034612b a a a b ab a b+-+-=11a +22211111a a a a a a a --+=-=+++11a +321132a b a b ab ++==()()()2222222222222x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y -+----==-=----+-+x y 52x k y k ==，所以原式＝. 15. 【解析】解： 因为 所以原式.. 523527k k k k --=-+()22222221(1)(1)1111x x x x x x x x x ---+=+-+--22x =()2222221(1)21221111x x x x x x x x ---++-=+==---。

北师大版数学八年级下册《5.3 分式的加减法（第1课时）》教学设计同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减想一想：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?归纳总结：同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

上述法则用式子表示为：b c b c a a a ±±=2.典例精讲111213)4(42)3(242)2()1(.12+--++++-++-+------+x x x x x x n m n m n m n m x x x abb a ab b a 计算：例强调：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来3.练一练：233(1);x xy x y x y +++ 222222(2).22x y x xy y x xy y --+-+注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．三、分母互为相反数的分式相加减1.a a a a x y y y x x -----+-1211)2()1(.22计算：例方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母提出负号，把分母转化为同分母．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．2.做一做：1.下列运算正确吗？如果不正确请改正.1)4(211)3(0)2(2)1(=+++=+=---+=+y x y y x x aa x y a y x a mb a m b m a 3322)()(3)2()1(1)1()1(.2m n n m n m n m x x x -++-----计算： 3. 先化简，再求值：3,1112=+-+a a a a 其中对接测试2.计算：3.先化简再求值：其中x=3.课堂小结本节课你有什么收获？ 课后作业 习题5.4第1、2题教学反思通过这节课的学习，总结分式加减的特点：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

课题:5.3。

3分式的加减法教学目标:1.使学生会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算,同时提高学生对代数式化简变形的能力。

2。

让学生能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值。

3.让学生学会运用分式建立数学模型，学会解决实际问题,增强学生运用数学的能力。

教学重点与难点: 重点：异分母分式的加减法运算及分式的应用。

难点：异分母分式的加减法运算及分式的化简求值。

课前准备：多媒体课件。

教学过程：一、创设情景，自然引入问题（1)：同分母分式是怎样进行加减运算的?生： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．问题（2):异分母分式是如何进行加减运算的？生:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 练一练：a a14)1(2+; 111)2(+--a a a ； bc c b ab b a +-+)3(. （参考答案：1、24a a +；2、)1)(1(12+-+a a a ；3、ac a c - ). 思考:请同学们观察这三道题，总结一下做这类题的关键是什么？进行异分母的分式加减法关键是：如何确定合适的最简公分母,.本节课就让我们继续探索的这方面的知识．【板书课题：5.3.3分式的加减法 】处理方式：学生板演,其他学生在练习本上完成．教师巡视,适时点拨．学生完成后及时点评,分析出现的问题．设计意图：通过复习回顾，加深学生对所学知识的认识，为这节课做好铺垫.同时又通过激将的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用,为本节课的学习扫清障碍.二、合作交流，探究新知典例讲评例5 计算x xy x xy y -++1)1(； 112)2(+-+x x x ； 31913)3(2+---+-a a a a a 。

解析：此例中既有分式与整式的运算，也有分母是多项式的计算类型，如何找到合适的最简公分母进行通分呢?师生互动解析过程展示:)......(1)......()1)(1()1()1(.......)1)(1()1()1)(1()1()1(1)1(1)1(22分子相加分母不变同分母分式相加减（通分）解：xxy y y y x y y y y y x y y y x y y y x y x y xxy x xy y -+=-+++-=-+++-+-=-++=-++最简分式）分子相加减）化成同分母分式相加减通分）（整式看作一个整体）解：.......( (1)1......(.. (1)1).....(. (1))1)(1(..( (1))1)(1(1...............).........1(111)2(222222+=++-=++--=++--+=--+=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 最简分式）同分母分式相加减）））（（）（通分）））（（）（解：.......( (9)227.........(9231-13........(9231921923319213)3(--=---++=-----+-+=+---+-a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 设计意图：这三道题从难度上较上节课有一点攀升,涵盖了分母是多项式要先分解再通分、分式与整式的且有整体思想的混合运算，是本节课所要达到的能力目标之一，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，所以仔细讲解.对应练习：计算：（参考答案：1、 1-3-x x 2、 aa a +-21 ） 。

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。

但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。

2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。

2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。

同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。

4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。

第五章分式与分式方程3．分式的加减法（一）同分母分式加减法、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。

由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的突破点。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如分式的乘除法运算，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。

教学目标：1 、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则，理解其算理。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力。

3 、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

4 、通过小组合作，课堂展示，培养学生的语言表达能力和自信心，从而提升学习兴趣。

学习重点：同分母分式的加减运算；分母互为相反式的分式加减法运算学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

三、教学过程第一环节：提前一天布置，完成导学案中的预习案，对问题进行充分思考(2)7(4) (3)例 1 (1)a b a - bab ab x 2m -2n 4m n m n m nx _3x 2 x 1x 1x-1 x 1预习案：1 •同分母的分数如何加减？举例说明 1+_22. 类似分数运算法则，你认为，应等于什么?3. 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？a b同分母的分式相加减，分母 _______ ，分子 ______ 用式子表示则为c ± c= ________ . 第二环节情景引入小组活动：针对已完成的预习案，小组内部合作交流，并根据得到的结论回答下列问题 （时间3分钟）做一做：1—=1 2—— 一—==7 53 37 78 812 12猜一猜1 22 13 5 7 4——+ —= —— 一—=+ — - — ---a ax x2b 2b3y 3y活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同 分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。

教学设计分式的加减法一、教学目标1、类比分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则。

2、理解分式加减法的运算法则，能进行同分母、异分母的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

二、课时安排1课时三、教学重点分式的加减运算四、教学难点异分母分式加减法法则及应用五、教学过程（一）导入新课 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437 通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。

从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。

通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。

而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。

因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。

运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：ac b a c a b ±=±（二）讲授新课1．同分母分式加减法学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）abb a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x . 教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。

例2 计算（1）y x y y x x -+-； （2）aa a a ----12112. 练一练（1）a b b b a a 222-+-； （2）xx x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。

北师大版八年级下册3分式的加减法第五章：5.3分式的加减法课时一课程设计一、课程概述1.1 课程目标•了解分式的加减法的基本概念；•掌握分式的加减法的基本方法和技巧；•能够灵活运用分式的加减法解决实际问题。

1.2 课程内容本课时主要讲解分式的加减法，包括：1.分式的加减法的基本概念；2.分式的加减法的运算方法；3.分式的加减法的应用。

1.3 教学重点•掌握分式的加减法的运算方法；•能够灵活运用分式的加减法解决实际问题。

1.4 教学难点•分式的加减法的应用。

1.5 教具准备黑板、彩色粉笔、教材、练习册。

二、课程详细设计2.1 导入环节（5分钟）•通过一个简单的例子，引导学生了解什么是分式的加减法；•提出本节课的教学目标和教学重难点。

2.2 知识讲解（30分钟）2.2.1 分式的加减法的基本概念•定义分式的加减法的基本概念；•介绍分母相同和分母不同的分式的加减法。

2.2.2 分式的加减法的运算方法•分母相同的分式的加减法的运算方法；•分母不同的分式的加减法的运算方法。

2.3 练习环节（25分钟）•给学生分发练习册，让学生在课堂上完成相关练习；•收集学生的练习册，查看学生的答题情况。

2.4 拓展环节（10分钟）•指导学生进一步思考分式的加减法的应用；•提供一些实际问题，让学生尝试运用分式的加减法解决问题。

2.5 总结环节（5分钟）•对本节课所讲内容进行概括，复习重点知识；•针对学生在练习环节中出现的问题进行解答和讲解。

三、教学反思本节课通过引导学生了解分式的加减法的基本概念，讲解了分母相同和分母不同的分式的加减法运算方法，并通过练习和拓展环节，让学生掌握了分式的加减法的基本方法和技巧，并能够运用分式的加减法解决实际问题。

通过本节课的教学，学生的分式的加减法的运算能力得到了较大的提高，但在教学实践中也发现了一些问题，比如有些学生对分式的概念还不是很清楚，需要进一步加强基础知识的教学。

为了更好地提高学生的学习效果，今后的教学中应当更加注重基础知识的讲解。

§5.3 分式的加减法（1）学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

学习重点：分式的加减运算；学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3xy，2xy，则它们的最简公分母是______．1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。

3.练习巩固，促进迁移做一做：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。

议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。