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基于灰色马尔可夫链模型的水质预测刘冰【摘要】GM(1,1)模型由于其原始数据的起伏性和无序性,预测结果不是很理想.针对这一情况,采用马尔可夫链模型对GM(1,1)模型结果进行优化,并应用该模型对太子河干流化学需氧量进行预测.结果表明,应用灰色马尔可夫链模型进行预测,化学需氧量成逐年下降的趋势,2012年实际化学需氧量为11.4 mg/L,结果在(9.97,12.59)的预测区间,说明应用灰色马尔可夫链对水质进行预测是可行的.【期刊名称】《安徽农业科学》【年(卷),期】2015(000)011【总页数】3页(P259-260,262)【关键词】GM(1,1);马尔可夫链模型;水质预测【作者】刘冰【作者单位】辽宁省环境监测实验中心,辽宁沈阳110161【正文语种】中文【中图分类】S181.3;X8水质预测是水环境研究的重要内容，其目的是预测未来的发展趋势，是水环境管理、保护和治理的一项重要的基础性工作。
目前，常用的预测方法主要有时间序列法、灰色系统模型法、回归分析法、模糊分析方法、马尔可夫链方法、小波分析方法、人工神经网络方法等。
在选择了某种预测方法的同时，既接受了该方法的优点，又默认了该方法的缺点。
灰色模型预测由于其原始数据的起伏性和无序性，且原始数据的个数有限，难以将预测带限制在一个较小的范围之内，导致灰色预测模型在大多数情况之下是粗糙的［1］。
国内外学者专家在灰色模型基础上，进一步运用马尔可夫链模型对其结果进行优化，即用灰色模型预测曲线来反映其发展规律，用马尔可夫链模型来反映波动规律，给出预测值的大体范围，两者相结合能很好地解决实际问题。
笔者应用灰色马尔可夫链模型对太子河干流化学需氧量进行水质预测。
1GM(1，1)模型GM(1，1)模型是利用随机过程中的潜在规律性建立灰色模型对灰色系统进行预测，是基于GM模型作出的定量预测。
目前常用的灰色模型包括 GM(1，1)、GM(l，N)、GM(0，N)等。
基于MATLAB的灰色模型对秦皇岛市区地下水水位的预测郝文辉;任改娟;贡长青
【期刊名称】《中国环境管理干部学院学报》
【年(卷),期】2010(020)002
【摘要】MATLAB是集数学、图形处理和程序设计语言于一体的实用性很高的数学软件.应用该软件编制了一套GM(1,1)灰色预测模型程序,弥补了灰色预测模型在矩阵计算中的问题,并将该程序运用到了秦皇岛市城市区平原地下水水位预测评价中,从实例看出用MATLAB所编制的程序可读性强,容易理解,操作简单灵活,直接面向用户,精度较高.
【总页数】4页(P61-64)
【作者】郝文辉;任改娟;贡长青
【作者单位】同济大学,土木工程学院,上海,200092;河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北,秦皇岛,066001;河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北,秦皇岛,066001;河北省地矿局秦皇岛矿产水文工程地质大队,河北,秦皇
岛,066001
【正文语种】中文
【中图分类】X32
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GM（1,1）灰色预测法理论及matlab语言程序
王文冬;杨颖显
【期刊名称】《黑龙江科技信息》
【年(卷),期】2013(0)29
【摘要】本文通过对GM(1,1)灰色水质预测法研究进展的相关介绍，分析了
GM(1,1)灰色水质预测法模型理论研究，并实现了GM (1,1)灰色模型的matlab程序化。
【总页数】1页(P170-170)
【作者】王文冬;杨颖显
【作者单位】沈阳建筑大学市政与环境工程学院，辽宁沈阳 110168;沈阳建筑大学市政与环境工程学院，辽宁沈阳 110168
【正文语种】中文
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基于Matlab的灰色-BP组合模型对海水水质的预测
吴磊;刘俊稚;孙静亚
【期刊名称】《中国水运（下半月）》
【年(卷),期】2016(016)011
【摘要】海洋保护是实现海洋资源可持续利用的必要途径,而对海水水质的预测则是海洋保护和开发的基础性工作.但是由于海洋水环境的复杂性,基础资料难以获取,导致机理性水质预测模型建立困难.本文采用最优组合权重的方法,建立了基于BP 神经网络模型和灰色GM(1.1)模型的组合模型,并通过Matlab的矩阵运算功能,实现对大量数据的预测,通过浙江岙山海域浮标监测历史数据对组合模型进行验证,最终得出组合模型的预测精度要高于子模型,模型可以用于水质数据预测和分析.【总页数】3页(P102-104)
【作者】吴磊;刘俊稚;孙静亚
【作者单位】浙江海洋大学海洋科学与技术学院,浙江舟山316000;浙江海洋大学海洋科学与技术学院,浙江舟山316000;浙江海洋大学海洋科学与技术学院,浙江舟山316000
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
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神经网络优化组合模型的车辆装备冷却系腐蚀预测4.基于灰色BP神经网络组合模型的深基坑沉降预测5.基于小波去噪的灰色BP组合模型沉降变形监测预测模型应用
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基于MATLAB的BP神经网络大伙房水库非汛期水质预测王丽学;马慧;杨旭;刘国宝;徐绍岩【摘要】由于非汛期水库的水环境生态问题较汛期更为突出,因此改善非汛期水库水质状况也更为迫切.采用基于MATLAB的BP神经网络对大伙房水库非汛期水质进行预测,建立由3个输入节点和1个输出节点构成的3层神经网络,在MATLAB 环境中实现水质预测.预测结果表明:选取的4项水质指标的预测值与真实值之间的绝对误差和均方误差均较小,满足预测的精度要求,其相关系数均达到0.7以上,为高度相关,说明本研究建立的基于MATLAB的BP神经网络具有较好的泛化能力,用于大伙房水库非汛期水质的预测是可行的.【期刊名称】《沈阳农业大学学报》【年(卷),期】2014(045)003【总页数】5页(P363-367)【关键词】BP神经网络;非汛期;水质监测指标;水质预测【作者】王丽学;马慧;杨旭;刘国宝;徐绍岩【作者单位】沈阳农业大学水利学院,沈阳110161;沈阳农业大学水利学院,沈阳110161;辽宁省大伙房水库管理局,辽宁抚顺113007;沈阳农业大学水利学院,沈阳110161;辽宁省国土资产评估有限公司,沈阳 110032【正文语种】中文【中图分类】S161.4大伙房水库位于辽宁省抚顺市东部浑河中上游，是浑河干流上骨干控制性工程。
大伙房水库是一座防洪、供水、灌溉、发电等综合利用多年调节大型水利枢纽工程，属大（Ⅰ）型水库，为全国9大重点水源地之一[1-2]。
然而，近些年来，大伙房水库的水质状况并不容乐观。
作为全国9大重点饮用水源地之一，大伙房水库水质的好坏，对于辽宁省国民经济的发展和社会的稳定起着重要的作用[3]。
而非汛期水库由于来流量少，水位高，不利于污染物的扩散，提高水体中污染物的稀释扩散能力，容易发生“水华”现象，所以非汛期水库水环境生态问题较汛期突出。
因此，系统研究和掌握大伙房水库非汛期水质变化，对于今后治理和改善大伙房水库水质及生态环境，使水库水质、生态等指标全面达到国家地表Ⅱ类水体标准方面，将起到重要作用[4]。
灰色GM（1，N）模型在海堤沉降预测中的应用摘要：本文以中化泉州中下游回填工程为例，采用灰色GM（1，N）模型对观测数据进行分析和预测，并通过MATLAB平台编程实现建模。
结果表明：灰色GM （1，N）组合模型能较好的对沉降监测数据进行预测，且具有良好的预报精度。
关键词：GM（1，N）模型；MATLAB；分析预测；建模1.引言灰色系统理论是上世纪八十年代由我国邓聚龙教授提出。
灰色系统分析的经典方法就是将系统的行为当作是随机变化的一个过程，使用概率统计的方法，从大量数据中找出统计规律，这种方法对于较大量的数据统计处理比较高效，但是对小量数据下的贫信息系统的分解分析会显得比较困难[1]。
在变形监测数据处理中，可对带有随机性的离散的变形监测数据进行“生成”处理，以做到增强规律性、弱化随机性的效果。
然后由微分方程建立数学模型，经过模型“逆生成”计算还原得到结果数据[2]。
2.灰色GM（1，N）模型的建立设某变形体有n个有联系的监测点，共获取m个周期的变形原始观测数据，则变形体的观测序列为：一次累加生成序列为：考虑n个点之间的关联，则建立n元一阶常微分方程组为：简化成矩阵形式：其中：由积分变换原理得，对公式（2）式两边左乘得：在区间[0，t]上积分，整理后有：为得到模型参数A 和B，对公式（1）进行离散化，可由最小二乘法得到估值[3]：其中：根据阵中即可得到A 和B 的辨识值：对于离散形式的模型，可化为[4]：；其中：累减还原后有当k<m 时，为模拟值；k=m 时，为滤液值；k>m 时，为预测值。
模型的平均拟合精度为[5]：其中：残差预测模型核心代码如下：（1）累加矩阵的生成（2）微分方程求解for i=1：n-1 Q=P'；W=（RR）'；P（i）=（X1（i+1）+X1（i））； B=[（-0.5）*Q W]；end Yn=X；Yn（1）=[]；for i=1：n-1 a0=0； c=[a b]'；a0=R（i+1）+a0； c=inv（B'*B）* B'* Yn'；RR（i）=a0； c=c'；a=c（1）；b=c（2）；End F（1）=X（1）；（3）累减生成预测数据 for k=1：n-1G（1）=F（1）； F（k+1）=（X1（1）-（b/a）for k=1：（n-1） *R（k+1））*exp（-a*k）+（b/a）*R（k+1）；G（k）=F（k+1）-F（k）； end3.GM（1，N）模型实例应用与分析本文根据湄洲湾南岸外走马埭垦区海堤监测项目，已知数据由福建省海事局提供，该数据采用坐标系统：1954年北京坐标系（中央子午线 L0=120°），高程系统：1985国家高程基准。
第16卷 第11期 中 国 水 运 Vol.16 No.11 2016年 11月 China Water Transport November 2016收稿日期：2016-08-12作者简介：吴 磊（1992-），男，环境科学专业，浙江海洋大学，A12环境科学学生。
通讯作者：孙静亚（1962-），女，浙江海洋大学，教授，硕士生导师，研究方向为海洋环境化学。
基金项目：国家海洋公益专项（项目编号：201305012）。
基于Matlab 的灰色-BP 组合模型对海水水质的预测吴 磊，刘俊稚，孙静亚（浙江海洋大学 海洋科学与技术学院，浙江 舟山 316000）摘 要：海洋保护是实现海洋资源可持续利用的必要途径，而对海水水质的预测则是海洋保护和开发的基础性工作。
但是由于海洋水环境的复杂性，基础资料难以获取，导致机理性水质预测模型建立困难。
本文采用最优组合权重的方法，建立了基于BP 神经网络模型和灰色GM(1.1)模型的组合模型，并通过Matlab 的矩阵运算功能，实现对大量数据的预测，通过浙江岙山海域浮标监测历史数据对组合模型进行验证，最终得出组合模型的预测精度要高于子模型，模型可以用于水质数据预测和分析。
关键词：灰色GM(1.1)模型；BP 神经网络；组合模型；水质预测中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2016）11-0102-03一、引言BP（Back Propagation）神经网络具有高度的非线性映射能力，能以任意精度逼近非线性函数[1]，因此适用于复杂问题或系统机理不够清楚的建模，但对噪声数据抗干扰能力较弱。
灰色GM(1.1)模型可以良好的反映短期内的趋势变化，且对噪声数据的抵抗能力较强，因此通过BP 神经网络和灰色GM(1.1)模型的最优化组合模型可以有效的提高水质参数的预测精度。
Matlab 是Matrix Laboratory 的缩写，即为矩阵实验室，Matlab 有强大的矩阵运算能力，它的基本数据单位是矩阵，可以直接进行矩阵的乘法、乘方、除法等基本运算[2]，因此对于大量数据的运算Matlab 无需反复的执行循环代码读取数据，可以直接从矩阵层面一步运算得出结果，极大的提高了运算效率，即Matlab 强大的矩阵运算能力可以为具有大量水质数据的预测提供有力的支持。
二、BP 神经网络原理BP 神经网络[3]是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP 网络能学习和存贮大量的输入到输出的映射关系，无需揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
三、灰色GM(1.1)原理灰色系统理论(Grey Model Theory)是在80年代由邓聚龙教授首次提出的理论体系，是一种研究少数据，贫信息，不确定性问题的方法。
灰色系统理论主要通过对已知信息的开发，提取有价值的信息，实现对数据演化规律的正确描述[1]。
在水环境研究中，由于所获得的数据往往是有限的和种类不齐全的，再加上各水质因素间相互作用方式并不完全清楚，因此水环境本质上是一个灰色系统，而灰色预测模型则是预测灰色系统的有效方法，其中灰色GM(1.1)模型被广泛应用于水质预测。
它具有所需的样本数据少，原理简单，运算方便，短期预测精度高,自适应能力强等优点。
因此本文采用单变量一阶微分方程的灰色预测模型即GM(1.1)模型进行预测。
四、组合模型原理任何一种模型都是直接或间接地依据历史数据来建模，并不能反应出一个复杂系统的内部与外部条件的各种变化[4,5]，而不同的预测模型具有不同的优势和缺陷以及对历史数据的利用程度和解释结果不同，因此任何一种模型的预测结果都不可能完全精确，而只有充分发挥不同模型的优势，并对其进行合理的优化和组合才能有效提高预测精度。
组合预测的基本含义是把两个或两个以上的预测模型采用加权融合的方式组合成为一个模型，关键要素是确定各个组合系数或加权系数，最终目的是充分利用每一种预测方法所包含的独立信息[2]。
本文中采用最优组合法确定各子模型的权重，具体原理如下：设有m 种方法进行组合预测[4]，各种预测方法的权系数分别为1211,,m m m k k K k k −−，满足121m k k k ++∧=令1i e 为第i 种方法在第t 时段的误差（n 个时段），其组合预测时段的误差为：11112211(1)111112211(1)11211111122111(1)111......(1)()()...()m m m m m m m m m m m m m m e k e k e k e k e k e k e k e k k k e k e e k e e k e e e −−−−−−−=++++=++++−−−=−+−++−+令111i i m f e e =−(1,2,^1)i m =−；11m m f e = 则误差表达式为：11112211(1)11...m m m m e k f k f k f k f −−=++++最优的标准定义为误差平方和最小，即求1211,,m m m k k K k k −−第11期 吴 磊等：基于Matlab 的灰色-BP 组合模型对海水水质的预测 103使得2211112211(1)1111(...)nnm m m m i i Q e k f k f k f k f −−====++++∑∑值最小。
假设m 种方法线性无关，通过多元函数求极值的方法可以得出方程有唯一的解，即：2211112211(1)1111(...)n nm m m i i Q e k f k f k f f −−====++++∑∑当m=2时，即两种预测子模型的最优组合系数为：211211121212111211222211112111211121()()2f f e e e e e e K fe e e e e e−−=−=−=−+−∑∑∑∑∑∑∑∑∑[4]21111212122112111211ee e K K ee e e −=−=+−∑∑∑∑∑五、预测评价方法模型预测成功后需要对预测效果进行评价[6]，本文中分别从一次损失函数和二次损失函数两方面对预测精度和稳定性进行评估。
其公式如下：一次损失函数[2]：111||Ti i S e T ==∑ 二次损失函数[2]：2211T i i S e T ==∑式中:T 为预测序列长度；i e 为预测相对误差； 其中一次损失函数越小，预测精确度越好，二次损失函数越小，预测稳定性越好。
六、实例验证为了验证提出组合模型的预测效果，对浙江省岙山海域浮标监测数据中溶解氧数据进行预测并验证。
1．确定BP 神经网络输入变量 （1）聚类分析在所获得的浮标监测数据中和溶解氧相关的变量有11个，对这些变量进行系统法聚类分析，以便找到和溶解氧相关性最大的变量作为BP 神经网络的输入变量，结果如图1所示。
表1 变量编号表编号 12 3 4 5 6 变量 石油烃（ug/L）光照 水深(m)水温(℃) 盐度(ppt)溶解氧饱和度(%) 编号 7 891011变量溶解氧(mg/L)叶绿素a(ug/L) 浊度(NTU) 电导率(ms/cm) 酸碱度图1 聚类分析图由图1可以看出和溶解氧相关性最强的是叶绿素和浊度，石油烃和水温次之，由于聚类分析结果不够明确，为了更加清楚的了解各变量的相关性，对数据进行主成分分析和因子分析。
（2）主成分分析对以上11个变量进行主成分分析，通过Matlab 中PCA 函数计算各主成分累计贡献率[7]，并根据相关性指数来减少变量个数直到变量数为7，公因子数为2时累计贡献率超过了80%，即得出和溶解氧相关性最强的7个变量分别为：叶绿素a，浊度，石油烃，水温，盐度，电导率，溶解氧饱和度。
累计贡献率结果如图2。
图2 主成分分析结果图（3）因子分析对主成分得出的7个主要影响变量取公因子数为2进行因子分析，通过Matlab 中FACTORAN 函数进行计算，并且在计算中为提高因子分析的效果，采用“最大方差旋转法”进行因子旋转最终得出如下结果，如表2所示。
表2 因子分析结果因子解释：1）根据表2中数值，取极化较高的变量作为目标变量，可以得出：因子1中叶绿素a，水温，溶解氧饱和度为相关性最强的变量。
因子2中盐度，电导率为相关性最高的变量2）参考贡献率可知因子1中变量的相关性要高于因子2，再结合聚类分析图可以最终得出叶绿素a 和水温与溶解氧的相关性最高，即叶绿素a 和水温作为BP 神经网络的输入变量 因子1 因子2 盐度(ppt) 0.282 0.864 叶绿素a(μg/L) 0.756 0.197 浊度(NTU) 0.551 0.405 电导率(ms/cm)-0.4130.845石油类的值(μg/L)-0.417 0.019 水温(℃) -0.953 0.133 溶解氧饱和度(%)0.877 -0.018 贡献率 42.511 24.005 累积贡献率42.51166.516104 中 国 水 运 第16卷 变量。
2．数据预测和结果展示（1）数据预处理：取同一时间段的叶绿素a，水温和溶解氧数据，首先进行筛选去掉记录错误的数据，然后分别取每天0点，6点，12点，18点的数据形成时间序列数据作为最终的建模历史数据，其中：2013年12月6日---2014年3月3日 为神经网络建模数据；2014年2月21日---2014年3月3日 为灰色GM(1.1)模型建模数据；2014年3月3日---2014年3月10日为子模型权重确定数据；2014年3月10日---2014年3月18日 的30个数据为模型验证数据；（2）取预处理后2013年12月6日---2014年3月3日的叶绿素a,水温，溶解氧数据建立BP 神经网络模型并预测2014年3月3日至2014年3月10日的溶解氧数据。
（3）取2014年2月21日---2014年3月3日的溶解氧数据建立GM(1.1)灰色模型并预测2014年3月3日至2014年3月10日的溶解氧数据。
（4）分别计算BP 神经网络模型预测数据和GM(1.1)灰色模型预测数据与真实数据的相对误差e1,e2，并根据组合模型公式得出两种子模型的权重K1，K2。
（5）重新选取预处理后的2013年12月6日---2014年3月10日的叶绿素a,水温，溶解氧数据建立BP 神经网络模型和GM(1.1)灰色模型并分别预测2014年3月10日至2014年3月18日的30个溶解氧数据,得出预测结果y1,y2。
（6）根据组合模型公式Y=K1×y1+K×y2，计算出组合模型预测结果，并分别对组合模型，BP 神经网络模型，灰色模型的预测结果进行展示，结果如图3所示。
