2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷(含答案详解)

2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题 分，共 分）．（﹣ ） 的平方根是（）．．﹣．．．函数中自变量 的取值范围是（）．．﹣ ＜．且 ﹣．＞﹣．方程 （ ﹣ ） （ ﹣ ）的解是（）．．，．，．， ﹣ ．如图，设 是函数在第二象限的图象上的任意一点，点 关于原点的对称点 ，过 作 轴，过 作 轴， 与 交于点 ，则 的面积是（）．．．．随 的变化而变化．一次数学测试后，随机抽取九年级三班 名学生的成绩如下： ， ， ， ， ， ．关于这组数据的错误说法是（）．极差是．众数是．中位数是．平均数是．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）．个．个．个．个 ．若 （）、 （， ）、 （， ）三点都在函数的图象上，则（）．＞ ＞．＞ ＞．＞ ＞．无法确定．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 个和 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）．．．．．用 根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的 倍，．根火柴．根火柴．或 根火柴．或 根火柴．如图，边长为 的正方形 绕着点 逆时针旋转 到正方形 ，图中阴影部分的面积为（）﹣ ﹣．．．．．已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列 个结论：＞ ； ﹣ ＞ ； ＞ ； ＜ ； ＞ （ ）（ 的实数）；其中正确的结论有（）．个．个．个．个 ．如图，矩形 中， ， ， 是 的中点，点 在矩形的边上沿 运动，则 的面积 与点 经过的路程 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）．．．．二、填空题（每小题 分，共 分）．实数范围内分解因式： ﹣ ﹣ ．．（ 聊城）已知关于 的不等式组的整数解共有 个，则 的取值范围是．．如图将 绕直角顶点 顺时针方向旋转 到 的位置， ， 分别是 ， 的中点，已知 ， ，则线段 的长为 ．．如图所示 中， ， ，直角 的顶点 是 中点，两边 、 分别交 、 于点 、 ，给出以下四个结论：； 为等腰直角三角形； ； ；当 在 内绕顶点 旋转时（点 不与点 、 重合），上述结论始终正确的有 （填序号）．已知 ， 是关于 的一元二次方程（ ﹣ ） ﹣ 两个实根，且满足（ ）（ ） ，则 的值为 ．．（ 连云港）如图是一回形图，其回形通道的宽和 的长均为 ，回形线与射线 交于 ， ， ， 若从 点到 点的回形线为第 圈（长为 ），从 点到 点的回形线为第 圈， ，依此类推．则第 圈的长为 ．三、解答题．（ ）计算；（ ）先化简，再求值，其中．．（ 安顺）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有 ， 两种型号，乙品牌有 ， ， 三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（ ）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（ ）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么 型号打印机被选购的概率是多少？（ ）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号价格（元）．在梯形 中， ， ， ，点 ， 分别在线段 ， 上（点 与点 ， 不重合），且 ，设 ， ．（ ）求 与 的函数表达式；（ ）当 为何值时， 有最大值，最大值是多少？．如图所示，在平面直角坐标系内点 和点 的坐标分别为（ ， ），（ ， ），过点 作 轴于点 ，过 上的动点 作直线 平行于 ，与 相交于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ．（ ）求经过 、 两点的直线的解析式；（ ）当点 在 上移动时，能否使四边形 为矩形？若能，求出此时 ， 的值；若不能，请说明理由．．如图 中，过点 分别作 、 的外角的平分线的垂线 ， ， ， 为垂足．求证：（ ） ；（ ）．．某水果批发商销售每箱进价为 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 元，市场调查发现，若每箱以 元的价格调查，平均每天销售 箱，价格每提高 元，平均每天少销售 箱．（ ）求平均每天销售量 （箱）与销售价 （元 箱）之间的函数关系式．（ ）求该批发商平均每天的销售利润 （元）与销售价 （元 箱）之间的函数关系式．（ ）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？．如图，在直角坐标系中，以点 （， ）为圆心，以为半径的圆与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点．（ ）求 点坐标．（ ）若 、 、 三点在抛物线 上，求这个抛物线的解析式．（ ）若 的切线交 轴正半轴于点 ，交 轴负半轴于点 ，切点为 ， ，试判断直线 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 分，共 分）．（﹣ ） 的平方根是（）．．﹣．．考点：平方根；有理数的乘方。

绵阳南山中学高2012级自主招生考试模拟试题数 学卷I （选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、2(-4)的平方根是（ ）A ．4B ．-4C ．±16D ．±42、函数y=x+3x 的取值范围是（ ） A ．1≤x 4 B ．13≤<-x C ．31-≠≤x x 且 D ．3->x3、方程23(x-5)=2(5-x)的解是（ ） A ．313=x B ．313521==，x x C ．317521==，x x D ．313421-==，x x 4、如图，设P 是函数x y 4-=在第二象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点P ＇，过P 作PA//y 轴，过P ＇作轴x A P //' ，的面积是则交于点与P PA A ，A P PA '∆'（ ）A ．2B ．4C ．8D ．随P 的变化而变化5、一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班6名同学的成绩如下：80、85、86、88、88、95，关于这组数据错误的说法是（ ）A ．极差是15B ．众数是88C ．中位数是86D ．平均数是876、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）（正视图） （左视图）（俯视图）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个7、若M （121，y -）、N （41-，2y ）、P （21，3y ）三点都在函数)0(<=k x k y 的图象上，则（ ）A ．312y y y >>B ．132y y y >>C ．123y y y >>D ．无法确定8、如图所示，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A ．52B ．103C ．203D ．51 9、用120根长短相同的火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（ ）A ．20根火柴B ．19根火柴C ．18或19根火柴D ．20或19根火柴10.如图边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转030到正方形,///D C AB 则图中阴影部分的面积为( ); .A 21 .B 33 .C 431-.D 331- 11.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,有下列5个结论:①;0>abc ②;c a b >-③;024>++c b a ④;32b c <⑤)(b am m b a +>+(1≠m 的实数);其中正确的结论有( ).A 5个.B 4个.C 3个.D 2个 12.如图矩形ABCD 中M AD AB ,2,1,==是CD 的中点,点P 在矩形ABCD 的边上沿M C B A →→→运动,则APM ∆的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( );x P x.C卷Ⅱ(非选择题,共114分)二、填空题(每小题4分,共24分)13.实数范围内分解因式=--x x x 65:23____________________;14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有6个,则a 的取值范围是 ____________________;15.如图将ABC Rt ∆绕直角顶点C 顺时针方向旋转090到C B A //∆的位置/,,D D 分别是//,B A AB 的中点,已知,5,12cm BC cm AC ==则线段/DD 的长为_______;cm 16.如图所示ABC ∆中,90,,0=∠=BAC AC AB 直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、,F 给出以下四个结论:①;CF AE =②EPF ∆为等腰直角三角形；③；四边形ABC AEPF S S ∆=21④；AP EF =当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时(点E 不与点A 、B 重合)，上述结论始终正确的有____________(填序号)；17.已知βα，是关于x 的一元二次方程01)1(2=+--x x m 两个实根,且满足+α(,1)1)(1+=+m β则m 的值为_____________;18.如图是一回形图,其回形通道的宽和OB 的x ’OBA A A 1 2 3 -1 11 2 3 -1 1 3.5 3.5长均为,1回形与射线OA 交于点21,A A ,...,3A 若从O 点到1A 点的回形线为第1圈,从1A 到2A 点的回形线为第2圈,...依次类推,第10圈的长为____;三、解答题19.本题共2小题,每题8分,共16分.(1)计算;32)31(160tan )62009()2(16:1003⨯+---+-÷-π (2)先化简,再求值),1121(12:22+---÷--x x x x x x 其中.21=x 20.(本题12分)某公司现有甲、乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有A 、B 两种型号,乙品牌有C 、D 、E 三种型号.光明中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机.(1)利用树状图或列表法写出所有选购方案;(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么C 型号打印机被选购的概率是多少?(3)各种型号打印机的价格如下表:光明中学购买了两种品牌的打印机共30台,其中乙品牌的只选购了E 型号,共用去5万元,问E 型号的打印机购买了多少台?21. (本题12分)如图已知在梯形ABCD 中AD ,∥,60,6,0=∠===ABC AD DC AB BC 点E 、F 分别在线段AD 、DC 上(点E 与点A 、D 不重合)且,1200=∠BEF 设.,y DF x AE == (1)求y 与x 的函数表达式;(2)当x 为何值时y ,有最大值?最大值是多少?22. (本题12分)如图所示,在平面直角坐标系内点A 和点C 的坐标分别为),5,0(),8,4(过点A 作x AB ⊥于点,B 过OB 上的动点D 作直线b kx y +=平行于,AC 与AB 相交于点,E 连结,CD 过点E 作EF ∥CD 交AC 于点.F(1)求经过A 、C 两点的直线的解析式; (2)当点D 在OB 上移动时,能否使四边形 CDEF 为矩形?若能,求出此时b k ,的值;若不能,请说明理由.23. (本题12分)如图ABC ∆中,过点A 分别作ABC ∠、ACB ∠的外角的平分线的垂线E D AE AD ,,,为垂足.求证: (1)ED ∥;BC (2)).(21BC AC AB ED ++=24. (本题12分) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售y (箱)与销售价x (元／箱)之间的函数关系;(2)求该批发商平均每天的销售利润W (元)与销售价x (元／箱)之间的函数关系;(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,25. (本题14分) 如图在直角坐标系中,以点)0,3(A为圆心,以32为半径的圆与x 轴交AB C DE于B 、C 两点,与y 轴交于D 、E 两点(1)求D 点的坐标;(2)若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上,求这个抛物线的解析式;(3)若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点,M 交y 轴的负半轴于点,N 切点为P 且 .300=∠OMN 试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点?说明理由.绵阳南山中学2012级自主招生考试数学模拟试题答案13、)1)(6(+-x x x 14、45-≤≤-a 15、 2213 16、①②③ 17、1- 18、 79三、解答题19、（1）原式=3 ……………………………………………………….. 8分（2）原式=11-x ，当21=x 时，原式=2- …………………………..8分 20、（1）结果为（A ，C ）、（A ，D ）、（A ，E ）、（B ，C ）、（B ，D ）、（B ，E ）…………………4分（2）由（1）知C 型号的打印机被选购的概率为3162=………………..4分 （3）E 型号的打印机应选购10台。

ED C Bx2012年绵阳中学自主招生数学试题一、选择题：（每小题4分，共60分）1.将一副三角板按图中的方式叠放，则α=( ) A.30° B.45° C.60° D.75°2.已知x 、y 为实数，且x –3+(y+2)2=0，则y x=( ) A.–4 B.4 C.–8 D.83.如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，若 AE EC= 23，则 AB AC= （ ）A.35B.23C.25D. 134．已知a= 3–1–23+1–2，则 1+a1-a 的值为( )A. –3–2B. –3+2C. 3–2D. 3+25.若一个直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径为r ，则内切圆的面积与三角形的面积之比为（ ）A.πr c 2+r 2 B. πr 2c+r C. πr c+r D. πrc+2r 6.将甲、乙、丙3人等可能地安排到3个房间中去，则每个房间恰有1人的概率为（ ） A.19B.29C.13D.237.如图，抛物线y=ax 2与反比例函数y= k x的图像交于点P ，若P 的横坐标为1，则关于x 的不等式ax 2+kx>0的解为( )A.x>1B.0<x<1C.x<–1D.–1<x<08. 一张半径为2如图所示，O 为半圆圆心，假如切点分直径之比为3:1,为( )A.3B.10C. 11D.2 39.已知x 1，x 2是方程x 2-7x+8=0的两根，且x 1>x 2, 则 2x 1+3x 22的值为（ ） A.18(403–8517) B.14(403–8517) C.95 D. 1710.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边且对于f(x)=x 3-3b 2x+2c 3有f(a)=f(b)=0,那么△ABC 是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形11.某公司第二季度的消费产值比第一季度增长了p%，第三季度的消费产值又比第二季度增长了p%,则第三季度的消费产值比第一季度增长了（ ）A.2p%B.1+2p%C.(1+p%)·p%D.(2+ p%)·p%12.假如对于随意的实数a 、b 都有f(a+b)=f(a)+f(b)且f(1)=2，则 f(2)f(1)+f(4)f(2) + f(6)f(3)+ … +f(2012)f(1006)的值是（ ）A.1005B.1006C.2012D.201013．若a 、b 是非零实数，且||a + b=3, ||a ·b+ a 3=0同时成立，那么a+b=( )A.4–13B.1–132C. 3D.314.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并且与直线y = 33x 相切，设半圆c 1、c 2、c 3、c 4的半径分别是r 1、r 2、r 3、r 4,则当r 1=1时r 4=（ ）A.3B.32C. 33D. 3415.在一列数x 1、x 2、x 3…中，已知x 1=1且当k ≥2(k 为正整数)时，x k = x k –1 + 1–4(［k –14］–［k –24］)(取整EDA 符号［a ］表示不超过实数a 的最大整数，如［–1.2］=–2, ［0.5］= 0, ［1.4］=1),则x 2012的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(每小题4分，共20分)16．已知圆锥的底面直径是4cm ，侧面上的母线长为3cm,则它的侧面面积为 cm 2. 17.已知圆O 1与O 2两圆内含，O 1O 2 =3，圆O 1的半径为5，那么O 2的半径r 的取值范围的最大值为a ，最小值为b ，的值为19.把边长分别为2、3、5的正方形如图所示地排列， 则图中阴影局部的面积是20.如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像过点（–1，2），且与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2，其中–2< x 1<-1,0< x 2<1，则下列结论：①abc>0 ,②4a –2b+c<0，③b 2+8a>4ac,④当x>0时，函数值随x 的增长而削减，⑤当x 1<x<x 2时， 则y < 0.其中正确的是三、解答题（6小题，共70分） 21．（本小题满分10分） （1）已知实数a<0,计算（cos60°)–1÷(a a)2012+||2-8–2 2-1(cot30°–π2)0(2)已知实数x 满意x 2–x –1=0，求( x –1x – x –2x+1)÷2x 2–x x 2+2x+1的值.22.（本小题满分10分）已知△ABC 中，AB=AC ，D 是△ABC 外接圆劣弧AC 上的点（不与点A 重合）延长BD 到E 。

POy x2012年绵阳中学自主招生数学试题一、选择题：（每小题4分，共60分）1.将一副三角板按图中的方式叠放，则α=( ) A.30° B.45° C.60° D.75°2.已知x 、y 为实数，且x –3+(y+2)2=0，则y x=( ) A.–4 B.4 C.–8 D.83.如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ， 若 AE EC = 23，则 ABAC = （ ） A.35 B.23 C.25 D. 13 4．已知a=3–1–23+1–2，则 1+a1-a 的值为( )A. –3– 2B. –3+ 2C. 3– 2D. 3+ 25.若一个直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径为r ，则内切圆的面积与三角形的面积之比为（ ） A.πr c2+r2 B. πr 2c+r C. πr c+r D. πr c+2r6.将甲、乙、丙3人等可能地分配到3个房间中去，则每个房间恰有1人的概率为（ ） A.19 B.29 C.13 D.237.如图，抛物线y=ax 2与反比例函数y= k x的图像交于点P ，若P 的横坐标为1，则关于x 的不等式ax 2+k x >0的解为( )A.x>1B.0<x<1C.x<–1D.–1<x<08. 一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切， 如图所示，O 为半圆圆心，如果切点分直径之比为3:1,则折痕长 为( )A.3B.10C. 11D.2 39.已知x 1，x 2是方程x 2-7x+8=0的两根，且x 1>x 2,则 2x1+3x 22的值为（ ） A.18(403–8517) B.14(403–8517) C.95 D. 17 10.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边且对于f(x)=x 3-3b 2x+2c 3有f(a)=f(b)=0,那么△ABC 是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形11.某公司第二季度的生产产值比第一季度增长了p%，第三季度的生产产值又比第二季度增长了p%,则第三季度的生产产值比第一季度增长了（ ）A.2p%B.1+2p%C.(1+p%)·p%D.(2+ p%)·p%12.如果对于任意的实数a 、b 都有f(a+b)=f(a)+f(b)且f(1)=2，则 f(2)f(1)+f(4)f(2) + f(6)f(3)+… + f(2012)f(1006)的值是（ ）A.1005B.1006C.2012D.201013．若a 、b 是非零实数，且||a + b=3, ||a ·b+ a 3=0同时成立，那么a+b=( ) A.4–13 B.1–132C. 3D.314.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并且与直线y = 33x 相切，设半圆c 1、c 2、c 3、c 4的半径分别y xO -2-1115.在一列数x 1、x 2、x 3…中，已知x 1=1且当k ≥2(k 为正整数)时，x k = x k –1 + 1–4(［k –14］–［k –24］)(取整符号［a ］表示不超过实数a 的最大整数，如［–1.2］=–2, ［0.5］= 0, ［1.4］=1),则x 2012的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(每小题4分，共20分)16．已知圆锥的底面直径是4cm ，侧面上的母线长为3cm,则它的侧面面积为 cm 2. 17.已知圆O 1与O 2两圆内含，O 1O 2 =3，圆O 1的半径为5，那么O 2的半径r 的取值范围 是 .18.若y = 1–x+ x –12的最大值为a ，最小值为b ，则a 2+b 2的值为19.把边长分别为2、3、5的正方形如图所示地排列， 则图中阴影部分的面积是20.如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像过点（–1，2）， 且与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2，其中–2< x 1<-1,0< x 2<1，则下列结论：①abc>0 ,②4a –2b+c<0，③b 2+8a>4ac,④当x>0时，函数值随x 的增长而减少，⑤当x 1<x<x 2时， 则y < 0.其中正确的是 三、解答题（6小题，共70分） 21．（本小题满分10分） （1）已知实数a<0,计算（cos60°)–1÷()2012+||2-8–2 2-1(cot30°–π2)0(2)已知实数x 满足x 2–x –1=0，求(x –1x – x –2x+1)÷2x2–x x2+2x+1的值.22.（本小题满分10分）已知△ABC 中，AB=AC ，D 是△ABC 外接圆劣弧AC 上的点（不与点A 重合）延长BD 到E 。

绵阳南山中学高2012级自主招生考试理科综合模拟试题说明：1、本试题分物理、化学两部分，满分200分，其中物理120分，化学80分，考试时间120分钟。

2、考生解题时必须将答案写在答卷上，做在试卷上无效，考试结束时将试卷和答卷一并交回。

物理部分提示：g = 10N/Kg第Ⅰ卷（共36分）一 、选择题（每小题3分，共36分。

每小题只有一个答案符合题意。

）1．安全气囊是现代轿车上一项新技术装置，安装在轿车方向盘内，在特定情况下会“蹦”出来，以保护人体免受硬物撞击而受伤。

在下列哪种情况下，它最有可能“蹦”出来（ ）A ．轿车启动时B ．轿车在高速公路上行驶时C ．轿车在盘山公路上缓慢行驶时D ．轿车前端与其他物体发生猛烈撞击时2．中国跳水队被人们称为“梦之队”，如图是跳水运动员跳水时的情景，运动员在离开跳板到落入水的过程中（ ）A ．运动员的动能先减小后增大，机械能不变B ．运动员的重力势能一直减小，机械能减小C ．运动员的动能一直增大，机械能不变D ．运动员的重力势能先减小后增大，机械能增大3．小红同学在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两杯液体中观察到静止时的情形如右上图所示，下列说法正确的是（ ）A ．铅笔在甲杯液体中受到的浮力较大B ．铅笔在乙杯液体中受到的浮力较大C ．乙杯液体的密度较大D ．甲杯液体的密度较大4．如图所示，有关电与磁的下列描述中，正确的是（ ）乙 甲 丙 丁A ．甲图是研究电磁铁磁性强弱与电流大小的关系B ．乙图是发电机的原理图C ．丙图是探究电磁感应现象的装置图D ．丁图：首先发现电流磁效应的物理学家是法拉第5．某班同学在“探究凸透镜成像规律”的实验中，记录并绘制了物体到凸透镜的距离u 跟像到凸透镜的距离v 之间关系的图像如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．该凸透镜的焦距是20cmB ．当u =15cm 时，在光屏上能得到一个缩小的像C ．当u =25cm 时成放大的像，投影仪就是根据这一原理制成D ．把物体从距凸透镜10cm 处移动到30cm 处的过程中，像逐渐变小6．如图，滑动变阻器R ′的阻值是200Ω，电阻R 1=300Ω，电源的电压是6V 且保持不变。

2011年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答.3..4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a = C3± D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A ．点PB ．点MC ．点RD ．点Q7．若220x x +=，则xy 的值为（ ）A ．6或0B ．6-或0C ．5或0D ．8-或0AB CD图2ABC D 40°120°图1图3A B D C8．已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 （ ） A ．y x > B ．x =y C ．y x < D ．与a 、b 的取值有关 9．如图4,已知边长为1的正方形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P 在正方形ABCD 边上沿A B C E →→→运动，设点P 经过的路程 为 x ，△APE 的面积为y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）10．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形 一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部 分）外轮廓线的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图6，已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++ 2a b -中其值为正的式子个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )卷Ⅱ(非选择题,共114分)二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．-的相反数是 ．14．如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6， 点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为．图8图7-1图7-2图515．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌， 从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．17．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一 个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1)（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x . (2)（本小题满分8分）先化简再求值： 22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中22430a a +-=. 20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表 图10-1 图10-2 乙校成绩扇形统计图 图11-1图9（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．（2）请你将图11-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？21．（本小题满分12分） 如图12，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与 坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直 线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某仪器厂计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？ （2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提高a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？乙校成绩条形统计图图13-2AD OBC 21 MN图13-1AD BM N1 2图13-3AD O BC 21MNO 23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图13-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到 图13-3，求ACBD的值． 24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积． （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最 大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围； 若不能，请说明理由．P Q图14 （备用图）25．（本小题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C两点，若b =，AB = 求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？ 并说明理由；（3）设直线BD 交P 于另一点E ，求经过点E 和P 的切线的解析式．2011年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15. 71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ，3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代入上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分（2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．………………9分乙校成绩条形统计图图12222222212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⨯++--+--+=⨯+---++=⨯+--+=⨯+-=+=+原式（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵xmy =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2）， ∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分∵ 当4=x 时，y =4x= 1， ∴点N 在函数 xy 4=的图象上．………………9分 （3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1） 设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。

2012年中考数学精析系列——绵阳卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2012四川绵阳3分）4的算术平方根是【】。

A．2B．-2C．±2D．2【答案】A。

【考点】算术平方根。

【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。

∵22=4，∴4的算术平方根是2。

故选A。

2．（2012四川绵阳3分）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是【】。

A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）【答案】C。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是(-1，2)。

故选C。

3．（2012四川绵阳3分）下列事件中，是随机事件的是【】。

A．度量四边形的内角和为180°；B．通常加热到100℃，水沸腾；C．袋中有2个黄球，绿球3个，共五个球，随机摸出一个球是红球；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

【答案】D。

【考点】随机事件。

【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断：A、是不可能事件，故选项错误；B、是必然事件，故选项错误；C、是不可能事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项正确．故选D。

4．（2012四川绵阳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】。

【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D。

保密★启用前绵阳南山中学(实验学校)2012年自主招生考试数 学 试 题本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔;4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.第Ⅰ卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求.)1. |-25|的平方根是( )A .625B .5C .-5D . ±5 2.下列运算正确的是( ) A .236(2)8a a -=- B .3362a a a += C .632a a a ÷= D .3332a a a ⋅= 3.下左图是一个由小立方块所搭的几何体,则从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是( )4.有两个口袋,其中甲袋中有写着1,2,3,4的四张牌,乙袋中有写着2,3,4的三张牌.从两袋中各取出一张牌,若每张牌被取出的机会相等,则两张牌上数字之和大于6的概率为( ) A .12B .13 C .14D .16第3题图12142A 12242B 1111123C 1111123D5.已知圆柱的底面半径为r ,高为h ,若圆柱的体积为1,表面积为12,则11r h+等于( ) A .2 B .3 C .6 D .126.创办于1908年的四川省绵阳南山中学,2012年3月27日迎来了她104周年的校庆日.在校庆后,学生会记者随机采访了部分观看校庆文艺节目的学生,并把调查结果绘成了下面的统计图:已知此次被调查的男、女学生人数相同.根据图中信息,有下列判断: ①在被调查的学生中,持非常满意态度的人数占53%; ②本次共调查了200名学生; ③在被调查的学生中,有30%的女生持满意态度; ④在我校高一、高二参加各种社团的900名学生中,根据调查结果估计持满意与非常满意态度的人数之和超过了720人.其中,正确的判断有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 7.如图:平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ 、A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J 1,其中C 点与J 1点重合,E 点与H 1点重合,则∠DCA 1的度数是( ) A .96 B .108 C .118 D .1268.已知正△ABC 内接于圆O ,四边形DEFG 为半圆O 的内接正方形(D 、E 在直径上,F 、G 在半圆上的正方形),S △ABC =a ,S 四边形DEFG =b ,则ab的值等于( ) A .2 B .62 C .335 D .153169.根据下左图中已填出的“√”和“×”的排列规律,把②、③、④还原为“√”或“×”且符合左图的排列规律,下面“”中还原正确的是( )10.若方程()()0x a x b x ---=的两根为c 、d ,则方程()()0x c x d x --+=的两根为第6题图 12264462女生人数男生人数一般满意非常满意10203040506070满意28%19%一般非常满意A. B. C.第9题××××④③②①×√√×××××√√√√√×××√××××√√×√第7题图 (H 1)I 1(J 1)G 1F 1E 1D 1C 1B 1A 1J I H GF E D CB A( )A .a 、bB .-a 、-bC .c 、dD .-c 、-d11.如左图:△ABC 是边长3的正三角形,点D 在线段BC 上,点E 在射线AC 上,点D 沿BC 方向从B 点以每秒1个单位的速度向终点C 运动,点E 沿AC 方向从A 点以每秒2个单位的速度运动,当D 点停止时E 点也停止运动.设运动时间为t 秒,若△DEC 的图形的面积用y 来表示(规定:当三点在一条直线上时,三点组成的三角形面积为零),则y 关于t 的函数图象是( )o第11题图D.C.B.A.yty4321o123ty4321o123t123t43214321321oyEC D BA12.如右图:过△ABC 的顶点A 作对边BC 上的中线AE 与高AD ,E 为BC 中点,D 为垂足.规定A DEm BE=,特别地,当D 与E 重合时,规定0A m =.对B m 、C m 作类似的规定.给出下列结论:①若∠C =90︒,∠A =30︒,则11,2A C m m ==; ②若1A m =,则△ABC 为直角三角形;③若>1A m ,则△ABC 为钝角三角形;若<1A m ,则△ABC 为锐角三角形; ④若0A B C m m m ===,则△ABC 为等边三角形.其中,正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.) 13.函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 .14.将如右图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后,和“成”字相对面上的汉字是 . 15.下图是由6个正方形构成的长方形,若最小正方形的面积为1,则这个长方形的面积等于____________.第12题DE CBA第14题图 成 功 祝 你 南 山16.上图为△ABC 与⊙O 的重叠情形,其中BC 为⊙O 的直径.若︒∠70＝A ,BC ＝2,则图中阴影部份的面积等于____________.17.如上图:在锐角△ABC 中,AB =42,∠BAC =45︒,∠BAC 的平分线与BC 交于点D ,M 、N 分别是AD 、AB 上的动点,则MB +MN 的最小值等于____________. 18.如右图,⊙A 的半径为r ,⊙O 的半径为4r ,⊙A 从图中所示位置出发沿⊙O 的表面作无滑动的滚动,当公转一周时,自转的转数为_________. 三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分) (1)计算:01272cos30|13|( 3.14)(32)π--︒--+--+;(2)先化简,再求值:22221(1)11x x x x x x ++÷++--,其中21x =-.20.(本小题满分12分)小王从A 地前往B 地,到达后立刻返回,他与A 地的距离y (千米)和所用的时间x (小时)之间的函数关系如图所示.(Ⅰ)小王从B 地返回A 地用了多少小时？(Ⅱ)求小王出发6小时后距A 地多远？ (Ⅲ)在A 、B 之间有一C 地,小王两次经过C 地的时间差为2小时20分,求A 、C 两地相距多远？21.(本小题满分12分)某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:空调机 电冰箱甲连锁店200 170 乙连锁店160 150 第17题图第15题图 第16题图 CBOAD E 第20题图E O D C y (千米)x (小时)73240B A AO 第18题图设集团调配给甲连锁店x 台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y (元). (Ⅰ)求y 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围; (Ⅱ)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？ 22.(本小题满分12分)如图,反比例函数ky x(x >0,且k 为正常数)的图象经过四边形OABC 的顶点A 、C ,∠ABC ＝90°,OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角,AB ∥x 轴,将△ABC 沿AC 翻折后得△AB 1C ,B 1点落在OA 上. (Ⅰ)求四边形OABC 的面积; (Ⅱ)若以OA 为直径的圆经过点C ,且四边形OABC 的面积为22,求直线OB 的解析式.23.(本小题满分12分)如图,AB 为⊙O 的直径,AM 和BN 是它的两条切线,E 为⊙O 的半圆弧上一动点(不与A 、B 重合),过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点,且CB ＝CE . (Ⅰ)求证:CD 为⊙O 的切线;(Ⅱ)连结AC 与BE 交于点H ,若tan ∠BAC ＝22,求AH CH 的值.24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点A (-1,0),点B (0,-3),点C 在x 轴上.已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点,且它的对称轴为x =1,点P 是在直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点P 与B 、C 不重合),过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F . (Ⅰ)求该二次函数的解析式; (Ⅱ)在对称轴上求一点M ,使得MA +MB 取到最小值; (Ⅲ)若设点P 的横坐标为m ,用含m 的代数式表示线段PF 的长并求△PBC 面积的最大值,及此时点P 的坐标.25.(本小题满分14分)如图,OA =10是半圆C 的直径,点B 是该半圆周上一动点(点B 与点第23题图EHM NCDOAB第22题图B 1CB A xyO 第24题y C x O F x=1P BAO 、点A 不重合),连结OB 、AB ,并延长AB 至点D ,使DB =AB ,过点D 作直线OA 的垂线,分别交直线OA 、直线OB 于点E 、F ,点E 为垂足,连结CF . (Ⅰ)当∠AOB =30°时,求弧AB 的长度; (Ⅱ)当DE =8时,求线段EF 的长; (Ⅲ)在点B 运动过程中,是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似?若存在,请求出此时OE 的长度;若不存在,请说明理由.第25题图 F BD O AE C绵阳南山中学(实验学校)2012年自主招生考试数学答案及评分标准一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C B B D C ACC二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.) 13.1x > 14.你 15.143 16.718π 17.4 18.4 三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分) (1)原式=1333(31)+132----+…………6分3232(32)(32)-=+-+-……………………7分32(32)22=+--=+.………………………8分 (2)原式=222(1)21(1)(1)1x x x x x x x +-++÷-+-……………3分 22211(1)(1)21x x x x x x x x +-=⨯=-+++………………………6分 当21x =-时,原式=1222=.…………………………8分 20.(本小题满分12分)(Ⅰ)小王从B 地返回A 地用了4小时.……………2分(Ⅱ)小王出发6小时,∵6>3,可知小王此时在返回途中. 设DE 所在直线的解析式为y =kx +b ,由图象可得:324070k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60420k b =-⎧⎨=⎩.………5分 ∴DE 所在直线的解析式为60420(37)y x x =-+≤≤. 当x =6时,有60642060y =-⨯+=,∴小王出发6小时后距A 地60千米.………7分 (Ⅲ)设AD 所在直线的解析式为1y k x =,易求180k =, ∴AD 所在直线的解析式为80(03)y x x =≤≤.……9分设小王从C 到B 用了0x 小时,则去时C 距A 的距离为024080y x =-,返回时,从B 到C 用了(073x -)小时,这时C 距A 的距离为00760[3()]420100603y x x =-+-+=+,由002408010060x x -=+,解得01x =.故C 距A 的距离为024080160x -=米.……………………12分21.(本小题满分12分)(Ⅰ)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台, 调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台,……………1分则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10),即y =20x +16800.……………3分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,010,040,070,0x x x x ∴10≤x ≤40. ……………………………5分 ∴y =20x +16800(10≤x ≤40)………………………………6分 (Ⅱ)按题意知:y =(200-a )x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10), 即y =(20-a )x +16800. ………………8分 ∵200-a ＞170,∴a ＜30. …………………9分当0＜a ＜20时,x =40,即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,乙连锁店空调0台,电冰箱30台; …………………………………10分当a =20时,x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同; …………………………………11分当20＜a ＜30时,x =10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调30台,电冰箱0台. …………………………………12分22.(本小题满分12分)(Ⅰ)过C 作x 轴的垂线,交x 轴于D 点.令C (,ka a).…………1分 因AB ⊥BC ,所以AB 1⊥B 1C ,由OC 是∠AOD 的平分线,所以CD =B 1C . 又CB =B 1C ,所以CB =CD .从而B 的坐标是(2,k a a ),A 的坐标是(2,2a ka).………3分于是AB =2a ,OD =a ,BD =2ka.…………………4分故S 四边形OABC =S 梯形OABD -S △OCD =121()222a k k a a k a a+⨯-⨯=.………………6分 (Ⅱ)由四边形OABC 的面积为22,得=22k .……………8分 以OA 为直径的圆经过点C ,则AC ⊥OC . 可证得∠COD =∠ACB ,于是△ABC ∽△CDO ,所以AB BC CD DO=,代入得2ka a k a a=,即42216,2a k a ==∴=.……………10分B 的坐标是(2,22).令OB 的方程为y =mx ,代入得222m =,即得2m =,于是OB 的解析式为2y x =.…………………12分23.(本小题满分12分)(Ⅰ)连接OE .……………1分 ∵OB ＝OE ,∴∠OBE ＝∠OEB .∵BC ＝EC ,B 1C BA xy DO∴∠CBE ＝∠CEB . ………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC .∵BC 为⊙O 的切线,∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°,…………3分 ∵OE 为半径,∴CD 为⊙O 的切线.……………4分 (Ⅱ)延长BE 交AM 于点G ,连接AE ,过点D 作DT ⊥BC 于点T .因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线,∴DA ＝DE ,CB ＝CE .在Rt △ABC 中,因为tan ∠BAC ＝22,令AB ＝2x ,则BC ＝ 2 x .∴CE ＝BC ＝ 2 x .………………………………………6分 令AD ＝DE ＝a ,则在Rt △DTC 中,CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a , DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ,DT ＝AB ＝2x ,∵DT 2＝DC 2－CT 2, ∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2. ……………7分 解之得,x ＝ 2 a . ………………8分 ∵AB 为直径,∴∠AEG ＝90°.∵AD ＝ED ,∴AD ＝ED ＝DG ＝a . ∴AG ＝2a .…………………………………………9分 因为AD 、BC 为⊙O 的切线,AB 为直径, ∴AG ∥BC .所以△AHG ∽△CHB . ∴AH CH ＝AG CB ＝2a 2 x . ……………………………………………11分 ∴AHCH＝1. ……………………………………………12分 24.(本小题满分12分)(Ⅰ)令二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠,由已知可得:1203b aa b c c ⎧-=⎪⎪-+=⎨⎪=-⎪⎩,解之得332333a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩, 于是其解析式为2323333y x x =--,即23(23)3y x x =--.…………………4分(Ⅱ)由于M 在对称轴上,所以MA +MB =MB +MC ,故M 点为直线BC 与对称轴的交点. 由对称轴为x =1且点A (-1,0),于是点B (3,0),令直线BC 的方程为y =kx +b ,则33,3303b b k b k ⎧=-⎧-=⎪⎪∴⎨⎨+=⎪=⎩⎪⎩,于是BC 的方程为333y x =-.…………6分 当x =1时得233y =-,于是点M 的坐标为23(1,)3-.…………8分 T GB AOD CNMHE(Ⅲ)在BC 的方程333y x =-中,令x =m ,可得F 的坐标是F (m ,333m -). 又点P 的坐标是P (m ,2323333m m --). …………9分 于是PF =2233233(3)(3)33333m m m m m ----=-+,其中0<m <3.…10分21333(3)223BCP BPF CPF S S S PF m m ∆∆∆=+=⨯⨯=-+ 223339(3)[()]2224m m m =-+=--+. 因为0<m <3,所以,当32m =时,BCP S ∆取到最大值938. 此时点P 的坐标是(353,24-).…….……………12分 25.(本小题满分14分)(Ⅰ)连结BC ,∵OA =10 ,CA =5, ∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°, ∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯.……4分(Ⅱ)连结OD ,∵OA 是⊙C 直径,∴∠OBA =90°.又∵AB =BD ,∴OB 是AD 的垂直平分线,∴OD =OA =10. 在Rt △ODE 中,OE ==-22DE OD 681022=-, ∴AE =AO －OE =10-6=4. 由∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ,∠OEF =∠DEA , 得△OEF ∽△DEA ,∴OE EF DE AE =,即684EF=,∴EF =3.……8分 (Ⅲ)设OE =x .①当交点E 在O 、C 之间时,由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB . 当∠ECF =∠BOA 时,此时△OCF 为等腰三角形,点E 为OC 中点,即OE =25;..……9分 当∠ECF =∠OAB 时,有CE =5-x , AE =10-x ,∴CF ∥AB ,有CF =12AB ,∵△ECF ∽△EAD , ∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得:310=x ,即OE =310..……10分 C E AO DBFFBDO AEC第 11 页 共 11 页 ②当交点E 在点C 的右侧时,∵∠ECF ＞∠BOA ,∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能是∠ECF =∠BAO .连结BE ,∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线,∴BE =AB =BD ,∴∠BEA =∠BAO ,∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE , ∴OE OC BE CF =. ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠,∴△CEF ∽△AED ,∴CF CE AD AE=, 而AD =2BE ,∴2OC CE OE AE=, 即55210x x x -=-,解得417551+=x ,417552-=x ＜0. 因x >5,所以舍去x 2,∴OE =41755+..……12分 ③当交点E 在点O 的左侧时,∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF ,∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能是∠ECF =∠BAO . 连结BE ,得BE =AD 21=AB ,∠BEA =∠BAO , ∴∠ECF =∠BEA ,∴CF ∥BE ,∴OE OC BE CF =. 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠, ∴△CEF ∽△AED ,∴ADCF AE CE =, 而AD =2BE ,∴2OC CE OE AE =,∴5+5210+x x x=, 解得417551+-=x ,417552--=x ＜0(舍去),∴OE =51754-. 综上所述:存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时OE 的长度为:25、310、41755+、51754-..……14分 C E A O DB FC E AO D BF。