绝对值专项练习60题(有答案)8页

绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥02．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或18．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A a＞0B a≥0C a＜0 D自然数．．．．24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣330．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57. 下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．59．若ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10．47．若|﹣a|=5，则a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160. ∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK绝对值计算与简化专项练习30题(附答案)1。

如图所示，a、b和c在数轴上的位置是已知的。

缩减:| 2a | ﹡a+c | ﹡1-b |+|-a-b |2。

有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示。

缩减:| a-b |+| b-c |+| a-c |。

3。

已知xy 。

4。

计算:|-5 |+|-10 | >当前|-2 | .5。

当x 6。

如果ABC 的第1页上找到值。

的值。

7。

如果|3a+5|=|2a+10|，则查找值a.8。

已知| m-n | = n-m，并且|m|=4，|n|=3，找到(m+n)的值。

9.a、b位于如图所示的数轴上。

简化:| a |+| a-b | ﹡a+b |。

10。

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。

请尝试简化以下公式:| a-c | ﹡a-b | ﹡b-c |+| 2a | .11。

如果|x|=3，|y|=2，并且x > y，则查找X-Y的值。

12。

简化:| 3x+1 |+| 2x-1 |。

13。

众所周知，有理数A和B在数轴上的对应点如图所示。

简化| a |+| a+b | ﹡1-a | ﹡b+1 | .2第2页共214.++= 1，找到()2003的值(1) | x+1 |+| x-2 |+| x-3 |？最小值(2)| x+1 |+| x-2 |+| x-3 |+| x-1 |？最小值(3) | x-2 |+| x-4 |+| x-6 |+...+| x-20 |？16。

计算:|﹡|﹡|+|﹡|+…+|17。

如果A、B和C是整数，并且| A-B |+| C-A | = 1，则查找| a-c |+| c-b |+| b-a |。

18。

众所周知，数字轴上的a、b和c数字的对应点如图所示，其中o 是原点。

简化| b-a | ﹡2a-b |+| a-c | ﹡c | .第3页共3页32|19。

尝试找到| x-1 |+| x-3 |+...+| x-2003 |+| x-2005 |。

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)2. 有理数a , b , c 在数轴上的对应位置如图，化简: 0 a 甘xy V 0, XV y 且 |x|=1 , |y|=2 .X 和y 的值；(2)求 |工-£|+ 1 ) 2的值.J4.计算：I - 5|+| - 10| 十 | - 2| .6.若 abcv 0, |a+b|=a+b , |a| v- c ,求代数式5.当XV 0时，求 井皆的值.1已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简:|2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b||a - b|+|b - c|+|a - c| .3.已知 (1)求若 |3a+5|=|2a+10| ，求 a 的值.2已知 |m - n|=n - m ,且 |m|=4 , |n|=3，求（m+r ） 的值.a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b| .10.有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式： |a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a|. 11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x > y ，求 x - y 的值.12.化简：|3x+1|+|2x - 1| .13.已知：有理数 a 、b 在数轴上对应的点如图，化简 |a|+|a+b| - |1 - a| - |b+1| .7. 9.14 a + |b|+ C =1，求(label) 2003十(be * ac * 訪)的值. |a| b |c I abc |ab | |bc | |ac |15. (1) |x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值？(2)|x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值？(3)|x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+ …+|x - 20| 的最小值?16计算：4送|+4十哇4|+…+|毎诘13 217.若a、b、c 均为整数，且|a - b| +|c - a| =1，求|a - c|+|c - b|+|b - a| 的值.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中0为原点，化简|b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c| .18.-7419.试求|x - 1|+|x - 3|+ …+|x - 2003|+|x - 2005| 的最小值.20.计算：』-丄r |丄-JL 1+|丄-Jik…+1丄-2'3 2' F 3I '5 4' ' 10 9 21.计算：(1) 2.7+I - 2.7| - I - 2.7|22.计算(1) I - 5|+| - 10| - I - 9| ;24.若x>0, y< 0,求：IyI+Ix - y+2I - Iy - x- 3］的值.(2) I - 16I+I+36I - I - 1|(2) I - 3| X | - 6| - | - 7| X |+2|25•认真思考，求下列式子的值.26 .问当x取何值时，|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+…+|x - 20111取得最小值，并求出最小值.27. (1 )当x在何范围时，|x - 1| - |x - 2|有最大值，并求出最大值.(2)当x在何范围时，|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|有最大值，并求出它的最大值.(3)代数式|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+…+|x - 99| - |x - 100| 最大值是_(直接写出结果) 28•阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当各题：(1)|3.14 - n |= __________ ；(2)计算£7+岭-却+hh訴…+——⑶猜想：洽-1|+|号-*|+|寺-吉|+...+|占1=—a> 0时|a|=a，根据以上阅读完成下列，并证明你的猜想.29. (1)已知|a - 2|+|b+6|=0 ，贝U a+b= _____________(2 )求4-1|+4 4|+…恃-盒|+|侖-古|的值.30.已知m n, p 满足|2m|+m=0, |n|=n , p?|p|=1，化简|n| - |m - p - 1|+|p+n| - |2n+1| .参考答案:1. 解：••• a 、c 在原点的左侧，a V- 1,•- av 0, cv 0,•- 2av 0, a+cv 0,••• 0v b V 1,••• 1 - b> 0,■/ av - 1,••- a - b >0•••原式=-2a+ (a+c )- =-2a+a+c - 1+b - a - b =-2a+c - 1. 故答案为：-2a+c - 12. 解：由图可知：bv 0 , •- a- b>0 , b- cv 0 , a- •- |a - b|+|b - c|+|a -c| ,=(a - b)-( b- c)-( a- c),=a- b- b+c- a+c ,=2c- 2b3. 解：(1)v |x|=1 , ••• x= ± 1,■ |y|=2 , • y=± 2 ,■ xv y ，•当X 取1时，y 取2,此时与xy v 0矛盾，舍去；当x 取-1时，y 取2,此时与xy v 0成立，••• x= - 1 , y=2;(2)v x= - 1 , y=2 ,• |垃-£ 1+ &厂 1) 2=| - 1-11+ (- 1X 2 - 1) 2=| (- 1) + (-1) |+[ (- 2) + (- 1) ]2=| -号 |+ (- 3) 2冷+9 0 aV 0 0=10上34.解：I - 5|+| - 10| - | - 2|=5+10- 2=5+5=105.解: •••凶= •/ X V 0,•••原式 -x ,-z+x n - 2x 1=0+ ----- =-—叙 24x 4x 6. 解： ••• cv 0,•/ abcv 0,•- ab > 0,■/ |a+b|=a+b ,••• a > 0, b > 0 ,a 'b 7. 解：••• |3a+5|=|2a+10|••• 3a+5=2a+10 或 3a+5=-( 2a+10),解得a=5或a= - 3&解：|m - n|=n - m, •• m— nw 0,即 mc n .••• |a| V- c, ◎+上+—^=1+1- 1=1I 一 C1 - b) + (- a — b)c>a >0,cv 0,又 |m|=4 , |n|=3 ,••• m=- 4, n=3 或 m=- 4, n=- 3. •••当 m=- 4, n=3 时，(m+r ) 当 m=— 4, n=— 3 时，(m+r ) 9. 解：••• a < 0, b >0, •- a — b < 0; 又•- |a| > |b| , •- a+b < 0; 原式=—a+[ —( a — b )]—[=—a —( a — b ) + (a+b ), =—a — a+b+a+b ,=—a+2b 10. 解：由图可知： c < a < 0< b ,则有 a — c > 0, a — b < 0, b — c > 0, 2a < 0, |a — c| — |a — b| — |b — c|+|2a| ,=(a — c ) — ( b — a ) — ( b — c ) =a — c — b+a — b+c — 2a , =—2b .故答案为：-2b 11 .解：因为x >y , 由凶=3 , |y|=2可知，x > 0 , 即卩(1) 当 y=2 时，x — y=3 — 2=1;(2) 当 y=— 2 时，x — y=3 —(— 所以x — y 的值为1或5 12•解： 2= (- 1)2= (- 7) -(a+b )分三种情况讨论如下:x <—H 时，(3x+1)- (2) 当-x <上时, 3 ■ 原式=(3x+1)- (3) 当时， 原式=(3x+1) + (1)当 原式=—2=1；2 =49 + (— 2a ), 2) =5.(2x — 1) = — 5x ; 2「 (2x — 1) =x+2; (2x - 1) =5x . 综合起来有：|3x+1|+|2x — 1 = K +2, (込)13.解：由数轴可知：1> a >0, 所以原式=a+[ —( a+b ) ] —( 1— a ) 14•解：••• ^^=1 或-1，占=1 或-1,召=1 或-1, I 且I lb|lc|又•••召+』11+£=1,|a| b |c I •占，召，占三个式子中一定有2个1，一个-1 , HI |b| |c| 1, [—(b+1) ]=a=2-2+丄-丄+3-丄+…+J_ -丄3 4 4 5 5 6 19 20=1— 13云=176017. 解：••• a , b , c 均为整数，且|a •- a 、b 、c 有两个数相等，不妨设为a=b ,则 |c - a|=1 ,•• c=a+1 或 c=a - 1,•• |a - c|=|a - a - 1|=1 或|a - c|=|a - a+1|=1 ,••• |a - c|+|c - b|+|b - a|=1+1=218. 解：根据数轴可得CV b< 0< a,•- |b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c|=a - b -( 2a - b) +a- c -( - c) =a- b- 2a+b+a - c+c=0 19 .解：•••2005=2 X 1003- 1 ,•••共有1003个数，••• x=502X 2- 1=1003时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小，此时 |x - 1|+|x - 3|+…+|x - 2003|+|x - 2005|=(x - 1) + (x - 3)••• + ( 1001 - x) + (1003 - x) + (1005 - x) + ...+ (2005- x) =2 (2+4+6+ (1002)C 2+1002) X501=2 X --------------------- =503004 20-解：H H I +才扣于訴7新+丄-1+3-3+3-丄 +••• +丄-丄2 3 3 4 4 5 9 10=]■―丄刁Io=2飞21 .解：(1)原式=2.7+2.7 - 2.7=2.7 ；(2)原式=16+36 - 1不妨设, ••• |abc|= •••原式=仝_=」_=1, ^^=- 1，即 a > 0, b >0, c < 0, |a| lb| |c| -abc , |ab|=ab , |bc|= - bc , |ac|= - ac , (-恥)2003十(女x ^S_x d ) = (- 1) abc ab - be - ac200315.解：(1 )•••数x 表示的点到-1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x - 2|，到3表示的点的距离 为|x •••当 (2) (3) -3| ,x=2 时，|x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值为 3-(- 1) =4;x=1 或 x=2 时，|x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值为 5;x=10 或 x=12 时，|x - 2|+|x 原式=(1-丄)+ (Ji -丄) 3 4 4 5 16.解: -4|+|x - 6|+ …+|x - 20| 的最小值=50(2」 5 6 + ・・・+3 2b| +|c - a| =1,=51 22.解：(1)原式=5+10- 9 =6；(2)原式=3X 6 - 7X 2 =18- 14=4 23 .解：(1)原式 暑-卫+上=上;5 5 3 3(2)原式J -上+工丄9 4 4 924.解：V x > 0, yv 0, •- x - y+2 >0, y - x- 3 v 0 ••• |y|+|x 25.解: -y+2| - |y - x - 3|= - y+ (x - y+2) + (y - x - 3) = - y+x - y+2+y - x - 3=- y - 1 原式=丄-丄+丄-丄+丄-丄2008 2009 2009 2010 2010 2011 1=1 - 2008 2011=34038088 26.解：1 - 2011共有2011个数，最中间一个为 1006，此时|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+…+|x - 2011|取得最小值, 最小值为 |x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+ …+|x - 2011| =|1006 - 1|+|1006 - 2|+|1006 - 3|+ …+|1006 - 2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005 =1011030 27 .解：(1)v |x - 1| - |x - 2|表示x 到1的距离与x 到2的距离的差，••• x >2时有最大值 2- 1=1 ; (2) V |x - 1| - |x 差的和， ••• x >4时有最大值 -2|+|x - 3| - |x - 4|表示x 至U 1的距离与x 到2的距离的差与x 到3的距离与x 到4的距离的 1+1=2; (3)由上可知：x > 100 时 |x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+ …+|x - 99| - |x - 100| 有最大值 1 X 50=50. 故答案为50 28•解：(1)原式=-(3.14 - n ) =n - 3.14 ; (2)原式=1-1+丄-丄丄丄+…丄丄 22334 9 10 =1-丄10 910； ⑶原式=1-号+言-器-眷…+n_ 1 -2=1 -- n n- I故答案为n — 3.14 ; 2; n- L10 n 29.解：(1)v |a — 2|+|b+6|=0 , a — 2=0, b+6=0, a=2, b= — 6,a+b=2 — 6=— 4; (2) l l — 1|+| 丄—丄|+ …+|2 3 2 =1-丄+3-1+•2 23 丄-丄l+l 丄-丄| 99 98 100 99 ••+丄-丄+丄 9S 99 99 loci=1 — 一!一 100 _ 99 100 . 故答案为：-4, 10030 .解：由 |2m|+m=0，得： /•— 2m+m=0 即-m=0••• m=Q 由 |n|=n ，知 n > 0,由P?|p|=1 ，知P >0，即卩 ••• p=1, •••原式=n —|0 — 1 — 1|+|1+ n| — |2 n+1|=n — 2+1+ n — 2n —仁—22|m|= — m,.・.mK 0, p 2=1,且 p > 0,。

绝对值专项练习60题(有答案)8页1.正确的说法是：C。

整数分数统称有理数。

2.点所表示的数是1，因为距离-2有3个单位长度的点只有-5和1.3.| -4 | =4.4.x的值是-3，y的值可以是5或-5，所以x+y的值可以是2或-8.5.a的取值范围是a ≤ 0.6.点A到原点的距离是|a|。

7.这四个数中，负数的个数是2个，因为- a和-a + |a|是负数。

8.在-2，-| -7 |，-| +3 |中，负数有2个。

9.点B表示的数是-1，因为A和C表示的数的绝对值相等，所以它们的距离原点的距离相等，B表示的数是它们的中点，即-1.10.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是整个数轴。

11.|a| ≥ |b|。

12.在数轴上表示x的点与原点的距离是3，所以它可以是3或-3.13.数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧，因为|a| = -a。

14.下列判断错误的是B。

一个负数的绝对值一定是正数，因为一个负数的绝对值是它的相反数，即正数。

15.下列判断正确的是B。

|a|一定是正数。

16.a＞|a-b|＞b。

17.a-b的值可以是3或-13，因为a和b的值不确定。

18.正确的说法是C和D，即若|a|=|b|，则a与b互为相反数；若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数。

19.正确的选项是C，即非负数。

20.正确的选项是D，即3或-1.21.正确的选项是B，即1+a＞a＞1-b。

22.正确的选项是B，即负数。

23.正确的选项是A，即a＞0.24.正确的选项是C，即6或-4.25.正确的选项是A，即若|a|=|b|，则a=b。

26.正确的选项是D，即2或4.27.化简结果为B，即-1.28.有无穷多个绝对值等于它本身的数。

29.正确的图形是B。

30.正确的选项是B，即b同号或其中至少一个为零。

31.正确的选项是D，即-7或1.32.正确的选项是A，即1.33.正确的选项是C，XXXm＜n＜0，则|m|＞|n|。

1．（1）|3|=_______；（2）|﹣2|=_______；（3）|0|=_______；（4）绝对值等于4的数有_______个，它们是_______和_______．2．相反数等于它本身的数是_______，绝对值等于它本身的数是_______，3．化简：-（-5）=_______，-|-5|=_______．4．化简下列各数：（1）|-8.2|=_______；（2）-[-（+3）]=_______．5．-[-（-4）]的相反数是_______，|-5|的绝对值是_______．6．（1）|-3|×|-6.2|；（2）|-5|+|-2.49|；（3）-|-|；（4）|-|÷||7．计算：（1）2.7+|-2.7|-|-2.7|；（2）|-16|+|+36|-|-1|8．计算：（1）|-3|+|+5|-|-4|；（2）-（-6）÷|+（-2）|．9．．10．绝对值不大于2的整数有_______个，把它们由小到大排列为_______．11．绝对值不大于2004的所有整数的和为_______．12．绝对值比2大比6小的整数共有_______个．13．一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______；若|-x|=5，则x=_______；若|-a|=a，则a_______0．14．若a＜0，则=_______．15．如果|a|=-a，则a是_______数．16．已知a=12，b=-3，c=-（|b|-3），求|a|+2|b|+|c|的值．17．写出符合下列条件的数．①大于-3，且小于2的所有整数；②绝对值不小于2且小于5的所有负整数；③在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数；④不超过（-）3的最大整数．18．去掉下列各数的绝对值符号：（1）若x＜0，则|x|=_______；（2）若a＜1，则|a-1|=_______；（3）已知x＞y＞0，则|x+y|=_______；（4）若a＞b＞0，则|-a-b|=_______．19．若|-x|=|-4|，则x=_______；若|2x-3|=1，则x=_______．20．若|x-2|=4，则x=_______．21．求下列x的值：（1）|x-3|=1；（2）|x+2|=0；（3）|x-1|=-2．22．当3＜a＜4时，化简：|a-3|-|a-6|得到的结果是_______．23．若，化简|a-|a||．24．已知x＜-3，化简：|3+|2-|1+x|||．25．化简|1-a|+|2a+1|+|a|，其中a＜-2．26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为_______．27．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|=_______．28．数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c|=_______．29．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|-|a+c|-|a-b|=_______．30．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|．31．设a＜0，且，则|x+1|-|x-2|=_______．32．若|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，则a+b=_______．33．若|a|=3，b=2，且ab＜0，则a-b=_______．34．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x-y的值等于_______．35．已知：|x|=2，|y|=3，且xy＜0，求6x-8y-7的值．36．若a＜0，ab＜0，则|a-b|-（b-a+3）的化简结果为_______．37．若-a=-（-2），|b|=3，则|a+b|=_______，|a-b|=_______．38．若ab＜0，a＜b，化简|b-a+1|-|a-b-5|的正确结果为_______．39．已知实数a，b满足|a|=b，|ab|+ab=0，化简|a|+|-2b|-|3b-2a|．40．|a|=3，|b|=1，|c|=5，而且|a+b|=a+b，|a+c|=-（a+c），则a-b+c的值为_______．41．小明做这样一道题“计算|（-3）+…|”，其中“…”表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“…”表示的数是_______．42．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-6，问：（1）B地在A地什么位置？（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？43．某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直45．已知a、b、c都不是零，写出的所有可能的值_______．46．已知三个有理数a、b、c其积是负数，其和是正数，当x=---时，x2-5x+1的值是_______．47．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设，则x=_______．48．已知=-1，试求的值．49．计算：++++++++．50．若|a-b|=|a|-|b|，试求a，b的对应关系．51．以下有两道题，请你选择一道题作答，只记一道题的分数．（1）已知，试确定|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值．（2）如果a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，试确定|a-d|的值．52．先比较下列各式的大小，再回答问题．（1）|-3|+|+5|_______|-3+5|；（2）+_______；（3）|0|+|-3|_______|0-3|；（4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．53．（1）对于式子|a|+12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？（2）对于式子12-|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？54．如果|x+3|+|y-4|=0，求x+2y的值．55．已知有理数a，b，c满足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0，求a，b，c的值．56．已知，．求y的值．57．设a、b、c为整数，且|a-b|+|c-b|=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．58．若a、b、c为整数，且|a-b|19+|c-a|2010=1，求|a-b|+|b-c|+|c-a|．59．已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和．60．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值，a=_______，b=_______，c=_______；（2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-3|-|5-x|（请写出化简过程）61．已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，求代数式：2x1-2x2-2x3-…-2x2005的值．62．已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值．63．若a是有理数，则（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是_______．64．化简：|2x-1|．65．化简：．66．化简：|x-1|+|x-3|．67．化简：|3x-2|+|2x+3|．68．解有关绝对值的问题，常常需要分区域进行讨论，如果=-2，请你确定x的取值范围．69．已知0≤a≤15且a≤x≤15，则当x取什么数时，式子|x-a|+|x-15|+|x-a-15|的值最小？70．化简：|2x+1|-|x-3|+|x-6|．71．化简：|x+11|+|x-12|+|x+13|．72．化简：|x+5|+|x-7|+|x+10|．73．化简：||x-1|-2|+|x+1|．74．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．75．化简||x-1|-3|+|3x+1|．76．化简：||x-1|-3|+|3x+1|．77．根据结论完成下列问题：结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．问题：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_______；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是_______；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是_______；如果|AB|=4，那么x为_______；（3）当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是_______．78．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______；②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是_______；③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是_______；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=_______；②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．79．求|x-5|+|x-2|的最小值．80．|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为_______．81．问当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．82．当|x|≤4时，求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值．83．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为_______；②若该两点之间的距离为2，那么x值为_______．（2）|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是_______；（3）已知（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，求x-2y的最大值_______和最小值_______．84．三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示．M1、M2、M3生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比．问检验台应该设在x 轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？85．已知|x-3|+|x+2|的最小值是a，|x+3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值．86．计算|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值．87．求|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值．88．已知a＜b，求|x-a|+|x-b|的最小值．89．设a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．90．已知|x-1|+|x-5|=4，求x的取值范围．91．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为（）（1）在A，C点的右边；（2）在A，C点的左边；（3）在A，C点之间；（4）以上三种情况都有可能．92．（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x-3|=x？（3）是否存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由．93．若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，则u min+u max=_______．94．求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此时x的值．95．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2．解不等式|x-1|＞2．在数轴上找出|x-1|=2的解（如图1），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．例3．解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，因此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_______；（2）解不等式：|x-3|≥5；（3）解不等式：|x-3|+|x+4|≥9．96．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_______（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是_______，②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_______；当x的值取在_______的范围时，|x|+|x-2|的最小值是_______．问题（3）：求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．问题（4）：若|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值．97．如果实数a满足：-2014＜a＜0，则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是_______．98．已知：x2+y2≤1，其中x，y是实数，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是_______．99．已知有理数x，y，z满足（|x+1|+|x-2|）（|y-1|+|y-3|）（|z-1|+|z+2|）=18，求x+2y+3z的最大值与最小值．100．已知实数x、y、z满足（|x+1|+|x-3|）（|y-2|+|y-5|）（|z+3|+|z-6|）≤108，则代数式x+3y-2z的最大值是_______．101．|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12，则a的取值范围为多少？102．求证：|a|+|b|≥|a-b|．103．求证：|a|-|b|≤|a-b|．绝对值化简110题（朱韬老师分享）104．求证：|a+b|+|a-b|≥2|a|．106．证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者．107．将1，2，…，100这100个正整数任意分成50组，每组两个数．现将每组两个数中的一个记为a，另一个记为b，代入中进行计算，并求出结果．50组都代入后，可求得50个值，求这50个值的和的最大值．108．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是_______；若将1，2，3，4这4个整数任意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是_______，最小值是_______；（2）若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，求k的最小值．109．从数码1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个数码，用这四个数码组成数字最接近的两个两位数，并用d表示这两个两位数的差的绝对值（例如，选取数码1，2，7，9），则d=|27-19|=8），这样，任意四个数码就对应一个正整数d，求d的最大值．110．有一正整数列1，2，3，…，2n-1、2n，现从中挑出n个数，从大到小排列依次为a1，a2，…，a n，另n个数从小到大排列依次为b1，b2，…，b n．求|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a n-b n|之所有可能的值．1．解：（1）|3|=3；（2）|﹣2|=2；（3）|0|=0；（4）|±4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，分别为4和-4．2．解：由题意得：相反数等于它本身的数是0．绝对值等于它本身的数是非负数，有无数个．3．解：-（-5）=5，-|-5|=-5．4．解：（1）|-8.2|=8.2；（2）-[-（+3）]=-[-3]=3．5．解：-[-（-4）]的相反数是-4，|-5|的绝对值是5．6．解：（1）原式=3×6.2=18.6；（2）原式=5+2.49=7.49；（3）原式=-；（4）原式=×=．7．解：（1）原式=2.7+2.7-2.7=2.7；（2）原式=16+36-1=51．8．解：（1）|-3|+|+5|-|-4|=3+5-4=4；（2）-（-6）÷|+（-2）|=6÷2=3．9．解：原式=-+-+-=-=．10．解：绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，共5个．它们按从小到大排列为：﹣2，﹣1，0，1，2．11．解：根据绝对值的性质可知绝对值不大于2004的所有整数是0，±1，±2，±3，…，±2002，±2003，每一组绝对值相等的数均互为相反数，故绝对值不大于2004的所有整数的和为0．12．解：设这个数为x，则：2＜|x|＜6，∴x为±3，±4，±5，∴绝对值比2大比6小的整数共有6个．13．解：最大的负整数是-1，故一个数的相反数是最大的负整数，这个数是1；若|-x|=5，x=±5；若|-a|=a，则a≥0．14．解：∵a＜0，∴==-1．15．解：如果|a|=-a，那么a≤0，所以a是非正数．16．解：∵a=12，b=-3，∴c=-（|b|-3）=-（3-3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．17．解：①大于-3，且小于2的所有整数-2，-1，0，1；②绝对值不小于2且小于5的所有负整数-2，-3，-4；③在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数是1或-3；④不超过（-）3的最大整数是-5．18．解：（1）∵x＜0，∴|x|=-x，（2）∵a＜1，∴a-1＜0，∴|a-1|=1-a；（3）∵已知x＞y＞0，∴|x+y|=x+y；（4）∵a＞b＞0，∴-a-b＜0，∴|-a-b|=a+b．19．解：|-x|=|-4|，即|-x|=4；所以x=±4．|2x-3|=1，∴2x-3=±1；所以x=1或2．20．解：若|x-2|=4，则x-2=±4，解得x=6或-2．21．解：（1）x-3=1时，x=4；当x-3=-1时，x=2；（2）x+2=0时，x=-2；（3）|x-1|是非负数，不能等于-2，故无解．22．解：∵3＜a＜4，∴|a-3|=a-3，|a-6|=6-a，∴原式=|a-3|-|a-6|=a-3-（6-a）=2a-9．23．解：∵=-1，∴|a|=-a，∴a≤0，∴|a-|a||=|a+a|=-2a．24．解：∵x＜-3，∴1+x＜0，3+x＜0，∴原式=|3+|2+（1+x）||=|3+|3+x||=|3-（3+x）|=|-x|=-x．25．解：∵a＜-2，∴|1-a|+|2a+1|+|a|=1-a-（2a+1）-a=1-a-2a-1-a=-4a．26．解：由图可知，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴|a+b|-a=a+b-a=b．27．解：由数轴可知：a＜1，b＜-1，所以a-1＜0，1+b＜0，故|a-1|+|1+b|=1-a-1-b=-a-b．28．解：根据数轴，可得b＜a＜0＜c＜1，则|b-a|-|1-c|=-b+a-1+c=a-b+c-1．29．解：根据数轴可知a＞0，b＜0，c＜0，-c＞a＞-b，∴|b+c|-|a+c|-|a-b|=-（b+c）-（-c-a）-（a-b）=-b-c+c+a-a+b=0．30．解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|∴a+c＜0，a+b+c＜0，a-b＞0，b+c＜0∴原式=-（a+c）-（a+b+c）-（a-b）-（b+c）=-3a-b-3c．31．解：∵a＜0，且，∴a＜0，x≤-1，∴|x+1|-|x-2|=-x-1-（-x+2）=-3．32．解：∵|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，∴a=2，b=-6，∴a+b=2-6=-4．33．解：∵|a|=3，b=2，∴a=±3，b=2；∵ab＜0，∴a=-3，b=2；∴a-b=-3-2=-5．34．解：∵|x|=4，|y|=2，∴x=±4，y=±2．又xy＜0，∴x=4，y=-2或x=-4，y=2．当x=4，y=-2时，x-y=4-（-2）=6，当x=-4，y=2时，x-y=-4-2=-6．故答案为：6或-6．35．解：由题意得：xy＜0可得：x和y异号，①当x=2，y=-3，6x-8y-7=39；②当x=-2，y=3时，6x-8y-7=-53．36．解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a-b＜0，|a-b|-（b-a+3）=b-a-b+a-3=-3．37．解：∵-a=-（-2），|b|=3，∴a=-2，b=±3，当a=-2，b=3时，|a+b|=|-2+3|=1，|a-b|=|-2-3|=5，当a=-2，b=-3时，|a+b|=|-2-3|=5，|a-b|=|-2-（-3）|=1，故答案为：1或5，5或1．38．解：∵ab＜0，a＜b，∴b＞0，a＜0，∴|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4．39．解：∵|a|=b，|a|≥0，∴b≥0，又∵|ab|+ab=0，∴|ab|=-ab，∵|ab|≥0，∴-ab≥0，∴ab≤0，即a≤0，∴a与b互为相反数，即b=-a．∴-2b≤0，3b-2a≥0，∴|a|+|-2b|-|3b-2a|=-a+2b-（3b-2a）=a-b=-2b或2a．40．解：根据题意，易得a=±3，b=±1，c=±5，若|a+b|=a+b，则a+b＞0，即a＞-b，|a+c|=-（a+c），则a+c＜0，即a＜-c，分析可得，c=-5，a=3，b=±1，则a-b+c=-3或-1．41．解：设“…”表示的数是x，则有：|（-3）+x|=8，-3+x=±8，解得：x1=11，x2=-5；故“…”表示的数是-5或11．42．解：（1）B在A正北27km（2）|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-6|=8383×0.1=8.3 （升）答：一共需耗油8.3升．43．解：（1）第3件、第4件、第5件的质量相对来讲好一些，比较记录数字的绝对值，绝对值越小越接近标准尺寸，所以绝对值较小的相对来讲好一些．（2）有2件产品不合格．44．解：∵-1≤x≤2，∴|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，∴y=x+1-2|x|+2-x=3-2|x|，而0≤|x|≤2所以有y的最大值为：当x=0时，y=3，最小值为x=2时y=-1．45．解：根据题意，分4种情况，若三个数都是正数，则x=3，若三个数中有一个正数，两个负数，则x=-1，若三个数中有2个正数，1个负数，则x=1，若三个数都是负数，则x=-3，故答案为±3或±1．46．解：由题意可得：a、b、c三个数中有一个是负数，两个是正数，x=-（-1+1+1）=-1，x2-5x+1=1+5+1=7．47．解：有理数a，b，c均不为0可得a、b、c必有一个大于0，一个小于0，可令a＞0，c＜0，∴x=-1++1=±1．48．解：由已知可得出：a，b，c中有两个负数、一个正数，①若a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，bc＜0，ca＜0，abc＞0，∴原式=1-1-1+1=0；②若a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，bc＜0，ca＞0，abc＞0，∴原式=-1-1+1+1=0；其它几种情况同理推得：ab，bc，ac，abc中有两个正数，两个负数，所以：=0．49．解：当a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，e＞0，f＞0，++++++++=9；当a，b，c，d，e，f中只有一个是负数，++++++++=（5-1）+（2-1）=5；当a，b，c，d，e，f中有两个是负数，++++++++=（4-2）+3=5或++++++++=（4-2）+（1-2）=1；当a，b，c，d，e，f中有三个是负数，++++++++=（3-3）+（-3）=-3或++++++++=（3-3）+（2-1）=1；当a，b，c，d，e，f中有四个是负数，++++++++=（2-4）+（1-2）=-3 或++++++++=（2-4）+（2-1）=-1；当a，b，c，d，e，f中有五个是负数，++++++++=（1-5）+（2-1）=-3；当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0，e＜0，f＜0，++++++++=-3．50．解：|a-b|是数轴上表示a、b两数的点之间的距离，|a|-|b|是数轴上表示a、b的两数到原点的距离的差，并且a到原点的距离大于b到原点的距离，∴a，b的对应关系是：a、b是同号两数，且a的绝对值大于b的绝对值．51．解：（1）∵，∴a，b同号，又∵a＜-b，即a+b＜0，∴a，b必须同为负，∴|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a-（-b）-（a+b）+ab=-2a+ab；（2）已知b≠c，可设b＜c，∵|a-c|=|b-c|，∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），a+b=2c，又∵b＜c，∴a＞c．∵|b-c|=|d-b|，∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，从而得2b=c+d，∵b＜c，∴b＞d，即d＜b＜c＜a．∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=1+1+1=3．若设b＞c，同理可得|a-d|=3．52．解：（1）|-3|+|+5|＞|-3+5|；（2）|-|+|+|=|--|；（3）|0|+|-3|=|0-3|；（4）|a|+|b|≥|a+b|．故答案为＞，=，=．53．解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+12≥12，∴当a等于0时，值最小，最小值是12；（2）∵|a|≥0，∴-|a|≤0，∴12-|a|≤12，∴当a等于0时，值最大，最大值是12．54．解：∵|x+3|+|y-4|=0，∴x+3=0，y-y=0，解得，x=-3，y=4，x+2y=-3+4×2=5．55．解：由题意得，a-2=0，7-b=0，c-3=0，解得a=2，b=7，c=3．56．解：∵，∴x-4=0，解得x=20，∵，∴|y-3|=6+20，∴y-3=±39，∴y=42或-36．57．解：∵a、b、c为整数，且|a-b|+|c-b|=1，∴①|a-b|=0，|c-b|=1，即a=b，|c-b|=|c-a|=1，得出|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2，②|a-b|=1，|c-b|=0，即c=b，|a-b|=|a-c|=|c-a|=1，得出|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2，综上所述|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．58．解：由|a-b|19+|c-a|2010=1可知|a-b|=1，|c-a|=0或|a-b|=0，|c-a|=1，当a-b=±1，c-a=0时，b-c=±1，当c-a=±1，a-b=0时，b-c=±1，即|b-c|=1，则原式=|a-b|+|b-c|+|c-a|=1+1=2．59．解：∵|2a-1|≥0，|5b-4|≥0，|2a-1|+|5b-4|=0，∴|2a-1|=0，|5b-4|=0，即a=，b=，（1）a的相反数为-，b的倒数为，b的倒数的相反数为-，a的相反数与b的倒数的相反数的和为：-+（-）=-；（2）a的绝对值为，b的绝对值为，a的绝对值与b的绝对值的和为：+=．60．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：，∴a=-1，b=1，c=5；（2）∵0≤x≤2，∴x+1＞0，x-3≤0，5-x＞0，则|x+1|-|x-3|-|5-x|=x+1+（x-3）-（5-x）=x+1+x-3+x-5=3x-7．61．解：∵|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，∴x1=1，x2=2，x3=3，…x2005=2005，∴2x1-2x2-2x3-...-2x2005=2（x1-x2-x3-...-x2005）=2（1-2-3- (2005)=2×[1-（2+3+…+2005）]=2×（1-1002×2007）=-4022026．62．解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，2x+2y=12，x+y=6，当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，x+2+1-x+5-y+y+1=9，但x+y＜6，当x＜-2，y＜-1时，-x-2+1-x+5-y-1-y=9，-2x-2y=6，x+y=-3，故x+y最大值为6，最小值为-3．63．解：若a≥0，则（-a）+|a|+（-a）+（-|a|）=0，若a＜0，则（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）=-2a＞0．所以（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是0．64．解：①当x≥，原式=2x-1；②当x＜，原式=-（2x-1）=1-2x．65．解：当x＞0时，=0；当x＜0时，=-2；66．解：①当x＜1，原式=-（x-1）-（x-3）=4-2x；②当1≤x＜3，原式=（x-1）-（x-3）=2；③当x≥3，原式=（x-1）+（x-3）=2x-4．67．解：当3x-2＜0，2x+3＜0，即x＜-时，原式=2-3x-2x-3=-5x-1；当3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥时，原式=3x-2+2x+3=5x+1；当3x-2≥0，2x+3＜0时，x不存在；3x-2＜0，2x+3≥0，即-≤x＜时，原式=2-3x+2x+3=-x+5；故答案为：．68．解：∵=-2，∴x＜0且x+1＞0，∴-1＜x＜0．69．解：∵0≤a≤15，a≤x≤15，∴x-a≥0，x-15≤0，又∵a≥0即-a≤0，∴x-a-15≤0，∴|x-a|+|x-15|+|x-a-15=x-a+15-x+a+15-x|=30-x，∴当x=15时最小，最小值为15．70．解：∵由2x+1=0、x-3=0、x-6=0分别求得：x=-，x=3，x=6，当时，原式=-（2x+1）+（x-3）-（x-6）=-2x+2；当时，原式=（2x+1）+（x-3）-（x-6）=2x+4；当3≤x＜6时，原式=（2x+1）-（x-3）-（x-6）=10；当x≥6时，原式=（2x+1）-（x-3）+（x-6）=2x-2；∴原式=．71．解：①当x≤-13时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11+12-x-x-13=-3x-12．②当-13≤x≤-11时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14，③当-11＜x≤12，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36，④当x≥12时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12．72．解：当x≥7时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=3x+8；当-5≤x≤7 时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=x+5-（x-7）+x+10=x+22；当-10≤x≤-5时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=-（x+5）-（x-7）+x+10=12-x；当x≤-10 时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=-3x-8．73．解：①x≥3，原式=|x-1-2|+x+1=x-3+x+1=2x-2；②1≤x＜3，原式=|x-1-2|+x+1=3-x+x+1=4；③-1≤x＜1，原式=|1-x-2|+x+1=|-（x+1）|+x+1=x+1+x+1=2x+2；④x＜-1，原式=|1-x-2|-（x+1）=|-（x+1）|-x-1=-（x+1）-x-1=-2x-2．74．解：分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y 的最大值，再加以比较，从中选出最大者．有三个分界点：-3，1，-1．（1）当x≤-3时，y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．（2）当-3≤x≤-1时，y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．（3）当-1≤x≤1时，y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．（4）当x≥1时，y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．75．解：当x≥4时，原式=x-1-3+3x+1=4x+3；当1≤x＜4时，原式=4-x+3x+1=2x+5；当-≤x＜1时，原式=x+2+3x+1=4x+3；当-2≤x＜时，原式=x+2-3x-1=-2x+1当x＜-2时，原式=1-x-3-3x-1=-4x-3．综上所述，当x≥4时，原式=4x+3；当1≤x＜4时，原式=2x+5；当-≤x＜1时，原式4x+3；当-2≤x＜时，原式=-2x+1；当x＜-2时，原式=-4x-3．76．解：当|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3；②x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，此时x＜-2且x＞-，此时x不存在；当|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜-，此时x不存在；④x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此时原式=-4x-3；当|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜-，此时x无解；⑥x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x＞-2且x＜-，此时-2≤x＜-，原式=-2x+1；当|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此时1≤x＜4，原式=2x+5；⑧x-1＜0，x＜1时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥-，此时-≤x＜1，原式=4x+3．故答案为：．77．解：（1）|3-8|=5，|（-3）-（-9）|=|-3+9|=6，|2-（-8）|=|2+8|=10；（2）由已知得，|x-（-2）|=|x+2|，∵|AB|=4，∴|x+2|=4，∴x+2=4或x+2=-4，解得x=2或x=-6；（3）由条件可知，|x+1|+|x-2|+|x-3|表示x到-1、2、3这三个点的距离之和，所以，当x在点2的位置时，其距离之和最小．78．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是4，③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是7；（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=10或a=-4，②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，|a+4|+|a-3|=a+4-a+3=7，a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|最小=7，|a+4|+|a-1|+|a-3|是3与-4两点间的距离．79．解：当2≤x≤5时，|x-5|+|x-2|有最小值，|x-5|+|x-2|=5-x+x-2=3．故|x-5|+|x-2|的最小值是3．80．解：当x≤-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4，则-3x+4≥7；当-1＜x≤2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6，则4≤-x+6＜7；当2＜x≤3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2，则4＜x+2≤5；当x＞3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4，则3x-4＞5．综上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4．81．解：1-2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．82．解：因为-4≤x≤4，所以当-4≤x＜2时，|x-2|+|x-3|=2-x+3-x=5-2x，当x=-4时，此时原式最大，原式=5-2×（-4）=13；当2≤x＜3时，|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1，当3≤x≤4时，|x-2|+|x-3|=x-2+x-3=2x-5，当x=4时，此时原式最大，原式=2×4-5=3；则最大值为13，最小值是：1．83．解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②依题意有|x+1|=2，x+1=-2或x+1=2，解得x=-3或x=1．故x值为-3或1．（2）|x+1|+|x-2|的最小值为3，此时x的取值是-1≤x≤2；（3）∵（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，∴-1≤x≤2，-2≤y≤3，∴x-2y的最大值为2-2×（-2）=6，最小值为-1-2×3=-7．故x-2y的最大值6，最小值-7．84．解：设检验台应该设在x轴上的P处，P点表示的数为x，根据题意得到移动的距离总和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|=|x+2|+2|x-1|+3|x-3|，当x≤-2时，S=-x-2-2x+2-3x+9=-6x+9，此时x=-2时，S的值最小为21；当-2＜x＜1时，S=x+2-2x+2-3x+9=-4x+13，S没有值最小值；当1≤x≤3时，S=x+2+2x-2-3x+9=9，此时S的值不变，等于9；当x＞3时，S=x+2+2x-2+3x-9=6x-9，此时S没有最小值．因为移动所需费用与移动的距离成正比，而1≤x≤3时，移动的距离总和最小，所以检验台应该设在x轴上的M1与M3之间（包括M1与M2），才能使移动产品所花费的费用最省．85．解：把|x-3|看成是数轴上点x到3的距离，|x+2|看成是数轴上点x到-2的距离，所求的值就是表示数x的点到-2、3的距离的和，最小值显然是-2到3的距离为5，故a=5同理，|x-3|-|x+2|则可以看成数轴上表示数x的点到3与-2的距离的差，最大值就是3与-2之间的距离，也是5，从而b=5，故a+b=10．86．解：①当x≤-7时，最小值出现在x=-7，即原式=10+12+9+6+0=37，②当-7＜x≤-1时，x到-7与x到-1的距离之和是固定的，为6，最小值出现在x=-1，即原式的最小值=4+6+3+6=19，③当-1＜x≤2时，将五个式子看作两组．第一组是x至-7的距离与x至3的距离的和，这个和是固定的，即为10，第二组是x至-1的距离与x至2的距离的和，这个和也是固定的，即为3，因此，最小值，就是x与5的距离的最小值，即x=2时，原式的最小值=10+3+3=16④当2＜x≤3时，将五个式子看作两组．第一组是x至5的距离与x至-1的距离的和，这个和是固定的，即为6，第二组是x至2的距离与x至3的距离的和，这个和也是固定的，即为1，因此，最小值，就是x与-7的距离的最小值，即x=3时，原式的最小值=6+1+10=17，⑤当3＜x＜5时，x到5与x到3的距离的和是固定的，为2，最小值出现在x→3时，即原式的最小值=2+1+4+10=17，⑥当x≥5时，最小值出现在x=5，即原式的最小值=2+0+3+6+12=23，综上所述，x到各点的距离的和的最小值是16，此时x=2．87．解：当x＜-5时，则-x-5+2（4-x）+3（1-x）=6-6x，则最小值为36；当-5≤x＜1时，则x+5+2（4-x）+3（1-x）=16-4x，则最小值为12；当1≤x＜4时，则x+5+2（4-x）+3（x-1）=2x+10，则最小值为12；当x≥4时，则x+5+2（x-4）+3（x-1）=6x-6，则最小值为18．故|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值为12．88．解：∵|x-a|+|x-b|即数轴上一点到a与b的两点的距离的和，∴当点在a与b之间时，式子的值最小，最小值是b-a．89．解：设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则|x-a|表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即（d-a）+（c-b）．90．解：当x＜1时，|x-1|+|x-5|=1-x+5-x=6-2x＞4；当1≤x≤5时，|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4；当x＞5时，|x-1|+|x-5|=x-1+x-5=2x-6＞4；综上所述，x的取值范围是1≤x≤5．91．解：|a-b|+|b-c|=|a-c|表示：数轴上表示a，b，c三个数的点距离之间的关系，a到b的距离，即b到a的距离与到c的距离的和等于a与c之间的距离，因而点B在A，C之间．∴选（3）．92．解：（1）|a-b|；（2）x的取值可能是x＜-1，-1≤x≤3，x＞3，化简得-2x+2，4，2x-2，则不存在|x+1|+|x-3|=x的情况；（3）x的取值可能是x＜-4，-4≤x＜-3，-3≤x≤3，3＜x≤4，x＞4，化简得-4x，-2x+8，14，2x+8，4x，故存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14，即-3≤x≤3，x=-3，-2，-1，0，1，2，3．93．解：∵|x|≤1，|y|≤1，∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，∴y+1＞0，2y-x-4＜0，∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，当x+y≥0时，|x+y|=x+y，原式=2x+5，x=-1时，u min=3；x=1时，u max=7；当x+y＜0时，|x+y|=-x-y，原式=5-2y，当y=1时，u min=3，y=-1时，u max=7．∴u min+u max=7+3=10．94．解：（1）当x≤1，原式=1-x+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=55-15x，则x=1时，有最小值40；（2）当1＜x≤2时，原式=x-1+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=53-13x，则x=2时，有最小值27；（3）当2＜x≤3时，原式=x-1+2（x-2）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=45-9x，则x=3时，有最小值18；（4）当3＜x≤4时，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（4-x）+5（5-x）=27-3x，则x=4时，有最小值15；（5）当4＜x≤5时，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）+5（5-x）=5x-5，则y没有最小值；（6）当x＞5，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）+5（x-5）=15x-55，则y没有最小值；故当x=4时，|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值为15．95．解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．96．解：问题（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|；问题（2）①-2、4，②4；不小于0且不大于2，2；问题（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；问题（4）|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+（|x-2|+|x|）要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|+|x1|的值最小，x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数，显然当x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6方法二：当x取在0到2之间（包括0、2）时，|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=-（x-3）-（x-2）+x+（x+1）=-x+3-x+2+x+x+1=6．97．解：∵-2014＜a＜0，∴a-2014＜-2014＜a，当x＜a-2014时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）-（-a+2014）=2a-4028-3x ＞2014-a＞2014；当a-2014≤x＜-2014时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）+（x-a+2014）=-x＞2014；当-2014≤x＜a时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）=x+4028≥2014；当a≤x时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）=3x-2a+4028≥4028+a＞2014．综上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值为2014．98．解：∵x2+y2≤1，∴y+1≥0，2y-x-4＜0，①若x+y≥0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5，∵x，y满足x2+y2≤1，x+y≥0，∴x≤1，∴2x+5≤7；②若x+y≤0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，∵x，y满足x2+y2≤1，x+y≤0，∴y≥-1，∴5-2y≤7；综上，得|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是7．99．解：当x＜-1时，y=-（x+1）-（x-2）=-2x+1＞3，当-1≤x≤2时，y=x+1-（x-2）=3，当x＞2时，y=x+1+x-2=2x-1＞3，所以可知|x+1|+|x-2|≥3，同理可得：|y-1|+|y-3|≥2，|z-1|+|z+2|≥3，所以（|x+1|+|x-2|）（|y+1|+|y-2|）（|z-3|+|z+1|）≥2×3×3=18，所以|x+1|+|x-2|=3，|y-1|+|y-3|=2，|z-1|+|z+2|=3，所以-1≤x≤2，1≤y≤3，-2≤z≤1，∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×1=11，最小值为：-1+2×1+3×（-2）=-5．100．解：∵当-1≤x≤3时，|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，当-1＞x时，|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，当3＜x时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，故|x+1|+|x-3|的最小值为4；同理可得出：当2≤y≤5时，|y-2|+|y-5|最小为3；当-3≤z≤6时，|z+3|+|z-6|最小为9；则4×3×9=108，故x，y取最大值，z取最小值时，此时代数式x+3y-2z的最大值是：3+3×5-2×（-3）=24．101．解：|x-1|，|x-2|，|x-3|，|x-4|可以看成x分别到1，2，3，4的距离，则通过数轴可以发现当2≤x＜3，（x=3时，原式=12），故原式化简为：x-1+8x-16+3a-ax+8-2x=（7-a）x+3a-9≥12，则（7-a）=0时，原式=12，当7-a＜0时，（7-a）x+3a-9≥12，（7-a）x≥-3a+21，解得：x≤3，故7-a＜0时，a＞7，综上所述，a≥7．102．证明：①当a＜0，b＜0时，|a|+|b|=-a-b，|a-b|=a-b或-a+b，∵-a-b＞a-b，-a-b＞-a+b，∴|a|+|b|＞|a-b|；②当a＜0，b≥0时，|a|+|b|=-a+b，|a-b|=-a+b，∵-a+b=-a+b，∴|a|+|b|=|a-b|；③当a≥0，b＜0时，|a|+|b|=a-b，|a-b|=a-b，∵a-b=a-b，∴|a|+|b|=|a-b|；④当a≥0，b≥0时，|a|+|b|=a+b，|a-b|=a-b或-a+b，∵a+b≥a-b，a+b≥-a+b，∴|a|+|b|≥|a-b|．综上所述，|a|+|b|≥|a-b|．103．证明：①当a＜0，b＜0时，|a|-|b|=-a+b，|a-b|=a-b或-a+b，∵-a+b＜a-b，-a+b=-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；②当a＜0，b≥0时，|a|-|b|=-a-b，|a-b|=-a+b，∵-a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；③当a≥0，b＜0时，|a|-|b|=a+b，|a-b|=a-b，∵a+b＜a-b，∴|a|-|b|＜|a-b|；④当a≥0，b≥0时，|a|-|b|=a-b，|a-b|=a-b或-a+b，∵a-b=a-b，a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|．综上所述，|a|-|b|≤|a-b|．104．证明：∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=|2a|=2|a|，∴|a+b|+|a-b|≥2|a|．105．解：（1）当a与b同号时，|a+b|=|a|+|b|；（2）当a与b异号时，|a+b|=||a|-|b||；（3）当a与b异号或a都b为0时，|a-b|=|a|+|b|；（4）当a与b同号时，|a-b|=||a|-|b||；（5）当a与b同号，且|a|＞|b|时，|a-b|=|a|-|b|；（6）当b=0时，|a+b|=|a-b|；（7）当a与b同号，且a、b都不为0时，|a+b|＞|a-b|；（8）当a与b异号，且a、b都不为0时，|a+b|＜|a-b|．106．证明：（1）当x≥y，x≥z时，A=|x-y+x+y-2z|+x-y+x+y+2z=2x-2z+2x+2z=4x；（2）当y≥z，y≥x时，A=|y-x+x+y-2z|+y-x+x+y+2z=2y-2z+2y+2z=4y；（3）当z≥x，z≥y时，因为|x-y|+x+y=max{x，y}≤2z，所以A=2z-|x-y|-x-y+|x-y|+x+y+2z=4z．从而A=4max{x，y，z}．107．解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b 无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99，2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，51+52+53+…+100=3775．108．解：（1）根据题意可以得出：|1-2|=|-1|=1，|1-3|=|-2|=2，|2-4|=|-2|=2，对于1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0，|||1-3|-2|-4|=4，故全部输入完毕后显示的结果的最大值是4，最小值是0；故答案为：2，4，0；（2）∵随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，∴设b为较大数字，当a=1时，|b-|a-2||=|b-1|=10，解得：b=11，故此时任意输入后得到的最小数为：|2-|11-1||=8，设b为较大数字，当b＞a＞2时，|b-|a-2||=|b-a+2|=10，则b-a+2=10，即b-a=8，则a-b=-8，故此时任意输入后得到的最小数为：|a-|b-2||=|a-b+2|=6，综上所述：k的最小值为6．109．解：显然，两位数的十位项肯定是相差最少的两个数．由于9个数取4个，所以至少有2个数字的差不大于2．因此要让d尽量大的话，十位数最大也就相差2．要让两个两位数尽量接近，那么较小的十位数应该与较大的个位数组合，较大的十位数与较小的个位数组合，那么其差值就会比较小．所以为了让d最大化，个位数应该尽量接近．但是再接近其差值也不能小于2，因为一旦小于2，这两个数就会被选为十位数了．所以最后的结论就是，要让d最大化，这四个数字必须分别相差2．你可以设四个数分别为A，A+2，A+4，A+6那么d=|A×10+A+6-（A+2）×10-（A+4）|d=|11A-11A+6-24|d=18．110．解：令n+1、n+2、n+3、…、2n为大数，1、2、3、…、n为小数．设a i中必也有n-k个小数，则b i中必有n-k个大数，k个小数，其中i=1，2，3，n，0≤k≤n，k∈Z令：a1，a2，…，a k，b k+1，b k+2，…，b n为大数，b1，b2，…，b k，a k+1，a k+2，…，a n为小数．故|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a n-b n| =|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a k-b k|+|a k+1-b k+1|+|a k+2-b k+2|+…+|a n-b n|=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（a k-b k）+（b k+1-a k+1）+（b k+2-a k+2）+…+（a n-b n）=（（n+1）+（n+2）+…+（2n））-（1+2+3+…+n）=n2．。

有理数的绝对值练习题下面是一些练题，帮助你练有理数的绝对值的计算。

每个练题后面都有答案，你可以在做完题后查对。

完成这些练题后，你应该对有理数的绝对值有更深入的理解。

1. 计算下列有理数的绝对值：a) |-5|b) |3/4|c) |0|d) |-2/3|2. 判断下列各题中的有理数的大小，并写出正确的符号(>，<，=)：a) |-7| ___ |-3|b) |-4/5| ___ 1/2c) |0| ___ 0d) |-2/3| ___ -4/63. 根据下列的情况，完成下列练题：a) 如果一个温度计显示的温度为-12摄氏度，那么这个温度的绝对值是多少？b) 一个债务人欠银行1000元，那么这个债务的绝对值是多少？c) 一辆汽车的速度为60千米/小时，那么这个速度的绝对值是多少？d) 如果一个数的绝对值是15，并且该数是正数，那么这个数是多少？答案:1. a) 5b) 3/4c) 0d) 2/32. a) > （|-7| = 7；|-3| = 3，7 > 3）b) < （|-4/5| = 4/5；1/2 = 1/2，4/5 < 1/2）c) = （|0| = 0；0 = 0，0 = 0）d) = （|-2/3| = 2/3；-4/6 = -2/3，2/3 = -2/3）3. a) 12b) 1000c) 60d) 15以上是有理数的绝对值练习题及答案。

继续做类似的练习，可以帮助你更好地理解和掌握有理数的绝对值的概念和计算方法。

祝你学习顺利！。

绝对值培优训练一、选择题1．（2分）（2022秋•南通期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±52．（2分）（2022秋•南通期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b3．（2分）（2022秋•黔江区期末）下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣6）＝﹣6 B．﹣（﹣0.8）＝0.8C．﹣|+0.3|＝﹣0.3 D．4．（2分）（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c5．（2分）（2022秋•鲤城区校级月考）适合|3a+7|+|3a﹣5|＝12的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个6．（2分）（2022秋•城西区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20167．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）式子|x﹣1|+3取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．（2分）（2022秋•黄埔区校级期中）设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）A．B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a9．（2分）（2022秋•宛城区校级月考）若m、n互为相反数，则在①m+n＝0；②|m|＝|n|；③m2＝n2；④m3＝n3；⑤mn＝﹣n2中，必定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0评卷人得分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋江市期末）若abcd≠0，则＝．12．（2分）（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．13．（2分）（2022秋•黔西南州期中）已知|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2022＝．14．（2分）（2021秋•呈贡区校级期末）已知实数a，b，c，则化简+++3×结果是．15．（2分）（2022秋•辉县市期中）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．16．（2分）（2020秋•饶平县校级期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．17．（2分）（2016秋•龙泉驿区期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．18．（2分）（2014秋•巴南区期末）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．19．（2分）（2022•南京模拟）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．20．（2分）（2019秋•秦安县期中）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•南安市月考）把下列各数：2，0，﹣3，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．22．（6分）（2022秋•西安期末）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）若|x﹣2|＝5，则x＝；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．23．（8分）（2022秋•泗阳县校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c；（2）化简：|a﹣b|+|a+b|+|b﹣c|．24．（8分）（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．（8分）（2022秋•渠县校级期末）a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．26．（8分）（2022秋•永兴县期末）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．27．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．28．（8分）（2022秋•铁东区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．。

中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题（含答案） 知识点总结1. 圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。

2. 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。

扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。

3. 圆锥的侧面积计算：lr r l S ππ=⋅⋅=221侧（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径） 4. 圆锥的全面积：2r lr S ππ+=全（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径）5. 圆锥的体积：高底面积圆锥⨯⨯=31V6. 圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系：构成勾股定理。

练习题1、（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长．【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm ，根据题意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8cm，故选：B．2、（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．故选：D．3、．（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝120．故选：C．4、（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（）A．16πB．24πC．48πD．96π【分析】先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，所以扇形的面积为×8π×12＝48π，即圆锥的侧面积为48π，故选：C．5、（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．故选：C．6、（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65πC．90πD．120π【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．故选：B．7、（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．8、（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．24π【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母线长l＝5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．故选：C．6、（2022•西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．【分析】利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，故答案为：60π．7、（2022•郴州）如图，圆锥的母线长AB＝12cm，底面圆的直径BC＝10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意该圆锥的侧面积＝×10π×12＝60π（cm2）．故答案为：60π．8、（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．。

标准文档绝对值专项练习60题（有答案）1．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a2．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或13．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥06．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|7．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣210．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣313．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧14．下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞bB．a＞b＞|a﹣b|C．|a﹣b|＞a＞bD．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=bB．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=bD．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）．．．．29．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．30．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．有理数的相反数一定是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________ ．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________ 个．43．最大的负整数是_________ ，绝对值最小的有理数是_________ ．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 _________ ．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________ ）46．绝对值等于10的数是_________ ．47．若|﹣a|=5，则a= _________ ．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________ ．49．﹣3.5的绝对值是_________ ；绝对值是5的数是_________ ；绝对值是﹣5的数是_________ ．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________ ．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|58．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x 与_________ 在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．59．若ab＜0，试化简++．60．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________ 与_________ 之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________ ．参考答案：1．A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．2．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．6．依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．7．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9.如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．10. ∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．13．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．14．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29.∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1 ，绝对值最小的有理数是0 ．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10 ．47．若|﹣a|=5，则a= ±5 ．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．50．绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．58．∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160.（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．。

绝对值练习题化简一、基础题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |3 5|(2) |7 + 4|(3) |2x 4|，其中x为实数2. 判断下列各式的正负：(1) |x| |y|，其中x > 0，y < 0(2) |x y|，其中x < y(3) |x + y|，其中x > 0，y > 0二、进阶题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |2x + 3| |x 4|(2) |3x 5| + |2x + 1|(3) |x^2 4|，其中x为实数2. 解下列绝对值方程：(1) |2x 3| = 5(2) |3x + 4| 7 = 0(3) |x^2 3x + 2| = 1三、应用题1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)到原点O的距离是多少？2. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 2)，求三角形ABC的周长。

3. 设函数f(x) = |x 1| + |x + 2|，求f(x)在区间[3, 3]上的最小值。

四、拓展题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |x + y| |x y|(2) |x y| + |x + y|(3) |x^3 y^3|，其中x、y为实数2. 已知|a| = 3，|b| = 4，求|a + b|的值。

3. 设a、b为实数，且|a| ≠ |b|，证明：|a + b| ≠ |a| +|b|。

五、混合运算题1. 计算下列表达式的值：(1) |2 3| × |4 + 5|(2) (|3 7|) ÷ (|2 6|)(3) |x 1| + |x + 1|，其中x = 22. 化简下列表达式：(1) |x| + |y| |x + y|，其中x ≠ y(2) |a| |b| + |a b|，其中a ≠ b(3) |x^2 9| ÷ |x 3|，其中x ≠ 3六、逻辑推理题1. 如果|a b| = |a + b|，那么a和b的关系是什么？2. 证明：对于任意实数x，|x| ≥ x。