河北省馆陶县2020学年高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)

数学考试范围：集合与简易逻辑、函数 2-3；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{}210,,M =，{}M x ,x y |y N ∈==2，则集合=N M I （ ） A ．{}0 B ．{}10, C ．{}21, D ．{}20, 2．已知20.2a =，2log 0.9b =，0.12c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>3．下列函数中，在(,0]-∞上单调递减的是( ) A ．12y x =B ．2x y -=C ．12log y x =D ．1y x=4．过曲线ｙ＝3x ＋１上一点1,0)-（，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） A ．33y x =+B ．33xy =+ C ．133x y =-- D ．33y x =--5．“x >2”是“x 2+x ﹣6>0”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()23log ()xf x x =--的零点所在的区间是（ ） A ．5(,2)2-- B ．(2,1)-- C ．1,2（） D ．,522（，）7．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （ ）A ．23397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C8．射击中每次击中目标得1分，未击中目标得0分，已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是（ ） A ．2.1B ．2C ．0.9D ．0.639．函数()f x 在[]2,2-内的图象如图所示，若函数()f x 的导函数'()f x 的图象也是连续不断的，则导函数'()f x 在()2,2-内的零点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．至少3个10．已知()(),1321,1x a x f x a x a x ⎧>⎪=⎨-++≤⎪⎩在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭11．学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是12，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是（ ） A ．14B ．38C ．716D ．153212．已知10a 4<<，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ －11P 34 1a 4- a当 a 增大时，（ ） A ．E(ξ)增大， D(ξ)增大 B ．E(ξ)减小， D(ξ)增大 C ．E(ξ)增大， D(ξ)减小 D ．E(ξ)减小， D(ξ)减小第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式式中含3x 的项为__________.14．已知函数,0,log 0,2)(2⎪⎩⎪⎨⎧>≤=x x x x f x 则f （f （－1））＝________. 15．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 ． 16．对于定义在R 上函数()f x ，有以下四个命题： （1）直线x a =与()y f x =的图像的公共点个数一定为1；（2）若()f x 在区间(],1-∞上单调增函数，在()1,+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上一定是单调增函数；（3）若()f x 为奇函数，则一定有()00f =； （4）若()()11f f -≠，则函数()f x 一定不是偶函数. 其中正确的命题序号是_______.（请写出所有正确命题的序号）三、解答题17．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ （1）甲不在中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．18．为了实现中国梦的构想，在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为45、56、23，且三个项目是否成功互相独立. （1）求恰有两个项目成功的概率； （2）求至少有一个项目成功的概率. 19．已知)22nx的展开式的系数和比()31nx -的展开式的系数和大240．在212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中， 求： （1）二项式系数最大的项； （2）系数最大的项．20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-+． （1）求函数()f x 的解析式．（2）求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集．21．一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分． （Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望． 22．已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.数学高二考试范围：；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上DBBCB BBADA CA3160x1 576 （1）（3）（4）三、解答题17】（Ⅰ）241920（Ⅱ）10080（Ⅲ）5760（Ⅳ）2880（Ⅴ）60480【解析】本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路（1）这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，先排甲有6种，剩下的8个元素全排列有A88种，根据分步计数原理得到结果．（2）先排甲、乙，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果．（3）把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个全排列，（4）先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法，根据分步计数原理得到结果．（5）9人共有A99种排法，其中甲、乙、丙三人有A33种排法，因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法，类似于平均分组．18．（1）1945（2）8990【解析】【分析】（1）由独立事件的概率公式分别求出只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功，只有水果种植和绿色蔬菜种植两个项目成功，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率，相加即可。

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理(10)(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数x x f sin 1)(+=，其导数是)('x f ，则)3('πf 的值为（ ）A:21-B ：21C ：23- D ：232.函数x x x f +=3)(在1=x 处的切线方程是（ ）A: 024=+-y x B ：024=--y x C ：024=++y x D ：024=-+y x 3.已知)2,0,1(λλ+=→a ，)2,12,6(-=→μb ，→→b a //，则λ和μ的值分别是（ ）A:21,51 B ：2,5 C ：21,51-- D ：2,5-- 4.设函数)(x f y =可导，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()3(lim 0=（ ）A: )('x f B ：3)('x f C ：)(31'x f D ：以上答案都不对5.直三棱柱111C B A ABC -中，若→→=a CA ，→→=b CB ，→→=c CC 1，则=→B A 1（ ） A: →→→-+c b a B ：→→→+-c b a C ：→→→++-c b a D ：→→→-+-c b a 6.已知x xf x x f ln 2018)2018(221)('2-+=，则)2018('f =（ ） A:2017 B ：2017- C ：2018 D ：2018- 7.函数xxx f ln )(=，则（ ） A: e x =是函数)(x f 的极大值点 B ：e x =是函数)(x f 的极小值点 C ：e x 1=是函数)(x f 的极大值点 D ：ex 1=是函数)(x f 的极小值点 8．正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是111,CC D C 的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值是（ ）A:1865-B ：55-C ：56D ：5529.函数)(x f y =的导函数)('x f 的图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）A ：函数)(x f y =在)0,(-∞上单调递增B ：:函数)(x f y =的单调递减区间为)5,3( C:函数)(x f y =在0=x 处取得极大值 D ：函数)(x f y =在5=x 处取得极小值(9题图) （11题图）10.若函数13)(3+-=bx x x f 在区间)2,1(内是减函数，R b ∈，则（ ） A:4≤b B ：4<b C ：4≥b D ：4>b 11. 如上图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD ∆和ACD ∆折成互相垂直的两个平面后，某个学生得出下列四个结论，其中正确的是（ ）①0≠⋅→→AC BD ；②60=∠BAC ；③三棱锥ABC D -是正三棱锥；④平面ADC 的法向量与平面ABC 的法向量互相垂直；A: ①② B ：③④ C ：②③ D ：①④ 12.函数)(x f 的定义域为R ，2018)2(=-f ，对R x ∈∀，都有x x f 2)('<成立，则不等式2014)(2+<x x f 的解集为（ ）A: )2,(-∞ B ：),2(+∞- C ：)2,2(- D ：),2(+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量)0,1,1(=→a ，)1,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→a 互相垂直，则=k ______________ 14. 在空间直角坐标系中，已知)1,3,1(),2,0,1(-B A ，若点M 在y 上，且MB MA =，则M 点坐标是_____________15.曲线x y ln 2=上的点到直线032=+-y x 的最短距离是____________16.函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则c 的值为___________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分)（1已知函数x x x f ln )(2-=。

河北省邯郸市馆陶县第一中学高二数学7月调研考试试题新人教A版（18页）月调研考试数学试题高二7小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要一、选择题：共12 求的．29π)1. 是( 6 ．第三象限角．第四象限角 BA．第一象限角．第二象限角Cαsin α)＜0，则角( 的终边一定在2. 若αtan．第二象限BA．第二或第三象限．第二或第四象限 C．第三象限D1αα))的值为( 3. 已知si n(75°＋ )＝，则cos(15°－3222211 D.B.C A．－．－33333ππxxy－4. 函数[＝－sin ∈]，的，22)( 简图是πφyωxφω的部分图象如图所示，则|＜5. 已知函数＝sin(＋))(＞0，|2)(ππφωωφ ＝－．，A．＝1＝ B＝1，66 1ππφφωω ，＝C．＝－＝2，＝ D2．66aann}中的一项( ) 已知6. ＋1)＝，以下四个数中，哪个是数列({A．18 B．21D．30C．25uuuruuurABADABCD |为( ，则| ＋7. 正方形)的边长为1A．1 B.2 C．3D．22aabxyxyab5－8. 已知向量与4是不共线的非零向量，实数)、＝满足(2＋yxybx)的值是，则＋(( －2＋)3． D．1 C．0 A．－1Babababaaab等，·与·9. 若向量的夹角为，60°，则满足||＝|＋|＝1于( )133A. B. C．1＋ D．22221aaaaan是( ，){＝}中，已知33＝，，则＋4＝．设等差数列10. 3A．48 B．49C．50 D．51ABCabAB等于＝30°，则角＝4，4＝3，角11. 在△中，( )．或．60° C．60° D B A．30° ．30°或150°120°24815)( 112. 数列－，，－，，…的一个通项公式是975nnn＋3＋aa 1)·＝(－．＝(－1)· B．Ann112＋2＋nnn＋1＋12－aa 1)· D·．＝(－1)(．C＝－nn122－1＋ 2分）（20二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．CAABCCB 的值为，则中，cos sin ＝13. 在△3∶∶sin 2∶4∶sin.是这个数列的第项22，11，…，则2514. 已知数列2，5，3π3ααα________.＝＝－，且)∈(π，，则15. 若cos tan 25uuurruuuACABBCABCMBCAM________.＝中，10是·的中点，，则＝3，＝16. 在△CcBBCabABCAsin，，若所对的边分别是，sin，18. (12分)在△＋中，角，→→SABABCABCAC. ，求△的面积·＝sinsin ＋＝sin 4，且da. 中，若在等差数列19. 及，求公差，a?a?615ana1na?aa? 已知数列20. 中，，n91?n73a?1n1a。

2017---2018学年第一学期第一次月考高二数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1．数列1，13，15，17，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝1nB ．a n ＝12n －1C ．a n ＝1n ＋2D ．a n ＝12n ＋12．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为( ) A ．.π12 B ．π6 C ．π4 D ．π33.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项 的和为234，则它的第 7项等于( )A 22B 21C 19D 184．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝3，A ＝60°，b ＝6， 则B ＝( )A ．45°B ．30°C ．60°D ．135° 5．若数列{a n }满足a n ＋1＝1＋1a n ，a 8＝3421，则a 5＝( )A ．.32B ．.53C ．.138D ．.856．某公司要测量一水塔CD 的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A ，B 两个观测点，在A 处测得该水塔顶端D 的仰角为α，在B 处测得该水塔顶端D 的仰角为β.已知A ，B 在水塔的同一侧，AB ＝a ，0<β<α<π2，则水塔CD 的高度为( )A ．a sin （α－β）sin αsin α B ．a sin αsin βsin （α－β）C ．a sin （α－β）sin βsin αD ．a sin αsin （α－β）sin β7．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则BA →·AC →等于( ) A ．－32 B ．－23 C.23 D.328．已知等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( )A ．－18B ．－15C ．－12D ．－99．已知△ABC 的周长为9，且sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则cos C 的值为( ) A ．－14 B ．14 C ．－23 D ．2310．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4－a 1＝78，S 3＝39，设b n ＝log 3a n ，那么 数列{b n }的前10项和为( )A ．log 371B ．692C ．50D ．5511．数列{2n －(－1)n}的前10项和为( )A ．210－3 B ．210－2 C ．211－3 D ．211－212．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝3bc ， 且b ＝3a ，则下列关系一定不成立的是( )A ．a ＝cB ．b ＝cC ．2a ＝cD ．a 2＋b 2＝c 2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13如果数列{}n a 的前n 项和n n 3s a 3,2=-那么这个数列的通项公式是 _______． 14．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，a ，b ， c 成等比数列，则sin A ·sin C ＝________．15．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底 要加长________km ．16．在数列{a n }中，若a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n)，则a n 等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1＝2，且a 1，a 3，a 9成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{2a n －1}的前n 项和S n .18.(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．19.(12分)S n 为数列{}a n 的前n 项和，已知a n >0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3.(1)求{}a n 的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{}b n 的前n 项和．20．(12分)如图M1­2，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°方向上，距离为12 6 n mile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°方向上，距离为8 3 n mile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在南偏东60°方向上，求：(1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．图M1­221.( 12分)在锐角△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ac sin C ＝(a 2＋c 2－b 2)·sin B .(1)若C ＝π4，求A 的大小；(2)若a ≠b ，求c b的取值范围．22．(12分)已知点(1，2)是函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)的图像上一点，数列{a n}的前n项和S n＝f(n)－1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝log a a n＋1，求数列{a n b n}的前n项和T n.答案1．B 2.B 3.D4．A 由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin B ＝b sin Aa＝6×323＝22，∵b <a ，∴B ＝45°，故选A.5．D a 8＝1＋1a 7＝3421⇒a 7＝2113，a 7＝1＋1a 6＝2113⇒a 6＝138，a 6＝1＋1a 5＝138⇒a 5＝85，故选D.6．B 在△ABD 中，∠ADB ＝α－β，由正弦定理得a sin （α－β）＝AD sin β⇒AD ＝a sin βsin （α－β）.在Rt △ACD 中，CD ＝AD sin α＝ a sin αsin βsin （α－β），故选B.7．A 由余弦定理得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋4－1012＝14，∴AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝3×2×14＝32，∴BA →·AC →＝－AB →·AC →＝－32，故选A.8．D 由等差数列{a n }的公差为3，得a 3＝a 1＋2×3，a 4＝a 1＋3×3，由a 1，a 3，a 4成等比数列，得a 23＝a 1a 4，即(a 1＋6)2＝a 1(a 1＋9)，解得a 1＝－12，则a 2＝－9，故选D.9．A 由正弦定理可得a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4.设a ＝3k ，则b ＝2k ，c ＝4k ，周长为9k ＝9，解得k ＝1，所以a ＝3，b ＝2，c ＝4，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－14，故选A.10．D 由a 4－a 1＝78，得a 1(q 3－1)＝78，① 由S 3＝39，得a 1(1＋q ＋q 2)＝39，②由①②，解得a 1＝3，q ＝3，则a n ＝3n，b n ＝log 3a n ＝n ， 即数列{b n }是等差数列，那么数列{b n }的前10项和为10×（1＋10）2＝55，故选D.11．D 由已知数列的通项公式a n ＝2n－(－1)n，得数列的前10项和a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝(21＋22＋23＋…＋210)－＝2（1－210）1－2＝211－2，故选D.12．B 在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝3bc 2bc ＝32，则A ＝π6.又b ＝3a ，所以由正弦定理得sin B ＝3sin A ＝32，则B ＝π3或B ＝2π3， 当B ＝π3时，△ABC 为直角三角形，选项C ，D 成立；当B ＝2π3时，△ABC 为等腰三角形，选项A 成立．故选B.13． nn a 32⨯=14.34 由A ，B ，C 成等差数列，得2B ＝A ＋C ，则B ＝60°，A ＋C ＝120°.由a ，b ，c 成等比数列，得b 2＝ac ，∴由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ，∴a 2＋c 2－ac ＝ac ，即a ＝c ，∴A ＝C ＝60°，故sin A ·sin C ＝sin 60°·sin 60°＝34.15．1 km 如图，AC ＝AB ·sin 20°＝sin 20°，BC ＝AB ·cos 20°＝cos 20°，则DC ＝ACtan 10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos 20°＝1.故坡底要加长1 km.16．2＋ln n 依题意可得a 2＝a 1＋ln1＋11，a 3＝a 2＋ln1＋12，…，a n ＝a n －1＋ln1＋1n －1，所以a n ＝a 1＋ln 21×32×43×…×nn －1＝2＋ln n .三．解答题17．解：(1)由题意知a 23＝a 1a 9，即(2＋2d )2＝2×(2＋8d )，即d 2－2d ＝0，∴d ＝2或d ＝0(舍)，∴a n ＝2n . (2)2a n －1＝22n －1＝4n－1，∴S n ＝41＋42＋43＋ (4)－n ＝43(4n －1)－n .18.解：(1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，解得c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， ∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17.19.解：(1)当n ≥2时，a 2n ＋2a n －a 2n －1－2a n －1＝4S n ＋3－4S n －1－3＝4a n ，即 (a n ＋a n －1)(a n －a n －1)＝2(a n ＋a n －1)， 因为a n >0，所以a n －a n －1＝2.当n ＝1时，a 21＋2a 1＝4S 1＋3＝4a 1＋3，即(a 1－3)(a 3＋1)＝0，所以a 1＝3， 所以数列{}a n 是首项为3，公差为2的等差数列，所以a n ＝2n ＋1.(2)由(1)知，b n ＝1（2n ＋1）（2n ＋3）＝1212n ＋1－12n ＋3，则数列{}b n 前n 项和为b 1＋b 2＋…＋b n ＝1213－15＋15－17＋…＋12n ＋1－12n ＋3＝16－14n ＋6. 20．解：(1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝126， 由正弦定理得AD ＝AB sin Bsin ∠ADB ＝126×2232＝24，∴A 处与D 处的距离为24 n mile. (2)在△ADC 中，由余弦定理得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos 30°，解得CD ＝83，∴灯塔C 与D 处的距离为8 3 n mile.21．【解】(1)因为ac sin C ＝(a 2＋c 2－b 2)sin B ， 所以sin C sin B ＝a 2＋c 2－b 2ac＝2a 2＋c 2－b 22ac＝2cos B ，所以sin C ＝sin 2B ，所以C ＝2B 或C ＋2B ＝π.若C ＝2B ，C ＝π4，则A ＝5π8(舍去)．若C ＋2B ＝π，C ＝π4，则A ＝3π8.故A ＝3π8.(2)若三角形为非等腰三角形，则C ＝2B 且A ＝π－B －C ＝π－3B ， 又因为三角形为锐角三角形， 因为0＜2B ＜π2，0＜π－3B ＜π2，故π6＜B ＜π4. 而c b ＝sin C sin B ＝2cos B ，所以c b∈(2，3)．22.解：(1)把点(1，2)代入函数f(x)＝a x，得a＝2，则数列{a n}的前n项和S n＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1也适合．∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1.(2)由a＝2，b n＝log a a n＋1得b n＝n，∴a n b n＝n·2n－1，∴T n＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，①∴2T n＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②由①－②得，－T n＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，∴T n＝(n－1)2n＋1.。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.0a =是复数+(,)a bi a b R ∈为纯虚数的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 证明不等式22-76-5<成立的最适合的方法是（ ）A.综合法B.分析法C.间接方法D.合情推理3.已知样本点的中心坐标为（4,5.6），且变量x 与y 是负相关的，则由样本数据得到的线性回归方程可能是（ ）A. ˆ 1.40.4yx =+ B. ˆ-1.20.7y x =+ C. ˆ-0.68y x =+ D. ˆ0.7 2.8y x =+ 4.已知0,1a b <<,用反证法证明(1),(1)a b b a --不能都大于14时，下列反设正确的是（ ）A. (1),(1)a b b a --都大于14 B. (1),(1)a b b a --都小于14C.(1),(1)a b b a --都大于或等于14D. (1),(1)a b b a --都小于或等于14 5．某教育机构为研究学生玩游戏对学习的影响，得到部分统计数据如下表：玩游戏 不玩游戏总计 学习好 4 8 12 学习不好 16 2 18 总计201030()20k P K ≥0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.87910.828经计算2K 的观测值k =10，则下列选项正确的是（ ） A.有99.5%的把握认为玩游戏对学习有影响 B.有99.5%的把握认为玩游戏对学习无影响 C ．有99.9%的把握认为玩游戏对学习有影响D.有99.9%的把握认为玩游戏对学习无影响6.将下列三句话按“三段论”模式排列顺序，正确的是（ ）①cos ()y x x R =∈是三角函数；②三角函数是周期函数；③cos ()y x x R =∈是周期函数.A. ①②③B. ③②①C. ②③①D. ②①③7.下列说法正确的是（ ） A. 虚轴上的点都对应纯虚数B. 复平面内的虚轴的单位长度是iC. 复数(,)z a bi a b R =+∈对应复平面内点Z 的坐标是(,)a biD.复数集C 与复平面内以原点为起点的向量所成的集合是一一对应的8．由“半径为R 的圆的外切正方形面积为24R ”,猜想关于球的相应命题为（ ） A ．半径为R 的球的外切正方体体积为32R B ．半径为R 的球的外切正方体体积为33R C ．半径为R 的球的外切正方体体积为38R D ．半径为R 的球的外切正方体体积为3839R 9.在数列{}n a 中，1=1a ，当2n ≥时，11n n a n a n --=-+，则n a 的表达式为（ ） A ．32n - B ．2n C ．13n - D ．43n -10.函数)(x f 对任意正整数,a b 满足条件)()()(b f a f b a f ⋅=+，且2)1(=f ，(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++的值是（ ） A ．1008B ．1009C ．xxD ．xx11.若下列三个方程24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中至少有一个方程有实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3--12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．()2--2+3⎛⎫∞⋃∞ ⎪⎝⎭，， C ．[)-1+∞， D ．[)3---1+2⎛⎤∞⋃∞ ⎥⎝⎦，， 12.研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 复数2-1z i =（i为虚数单位）的共轭复数是_________. 14.已知222+=233，333+=388，444+=41515，…，若()6+=6,a aa b R b b∈,则推测a b +=_________.y x ,，满足一15. 具有线性相关关系的变量组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为3ˆ32yx =-，则m 的值是_________.16. xx 高考前，甲、乙、丙、丁四人的对话如下：甲说：“若我考入了985学校，则乙也就考入了985学校”；乙说：“若我考入了985学校，则丙也就考入了985学校”；丙说：“若我考入了985学校，则丁也就考入了985学校”.已知三人都说对了，但仅两人考入了985学校，那么考入985学校的两人是______________. 三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知1+tan 12tan αα=-，求证：3sin 24cos2αα=.18.（本小题满分12分)已知i 是虚数单位，,a b R ∈,12121(3),(21),z a a i z b b i z z =-+-=+-=. （1）求,a b 的值；（2）若复数1z 是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值． 19.(本小题满分12分)随着网络的普及，越来越多的人选择网购，为研究网购是否与性别有关，随机调查了购物的200人.已知从这200人中随机抽取一人，抽到男性的概率为1325，再从男性中随机抽取一人，抽到去实体店购物的概率为1952，从这200人中随机抽取一人，抽到是网购女性的概率是17100. （1）根据以上数据填写2×2列联表；（2）判断是否有99%的把握认为购物方式与性别有关.x1 23 y1-1m8附参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22,其中.n a b c d =+++ 临界值表：()20k P K ≥0.10 0.010 0.0010k2.706 6.635 10.82820.（本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村xx 到xx 年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，xx 年的编号为1,xx 年的编号为2，…，xx 年的编号为10.数据如下：年份（x ） 1 2 3 45678910人数（y ） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31（1） 根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+；（2） 计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()nni ii i i i nniii i x y nx yx x y y bay bx x x xnx ====-⋅∑--===---∑∑∑ 21. （本小题满分12分）已知二次函数()g x 的图像过点（0,1），（1,2），（3,10）.（1）求函数()g x 的解析式；（2）若函数()1()()g x f x g x -=，①计算1(2)2f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1(3)3f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,1(4)4f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；② 由①猜想一个一般性的结论，并证明.22. （本小题满分12分）某公司为确定下一xx 投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量iy （1,2,,8i =）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（1）根据散点图判断=y a bx +与=c y d x +哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程.（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =-，根据（2）的结果回答下列问题：①当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？沁县中学xx 第二学期第一次月考高二数学（文）答案一、（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1—5 BBCAA 6—10 DDCBD 11—12 DC 二、（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.1i --； 14.41； 15.4； 16.丙和丁. 三、17．（本小题满分10分）证明：由1tan 12tan αα+=-得1tan =2α 22122tan 42tan 21tan 3112ααα⨯∴===-⎛⎫- ⎪⎝⎭又sin 2tan 2=cos 2ααα sin 24cos 23αα∴=3sin 24cos2αα∴=.18.（本小题12分） 解:(1)121321a b z z a b -=⎧=∴⎨-=-⎩ 解得21a b =⎧⎨=⎩. （2）由（1）可知112z i =+1z 是方程20x px q ++=的一个根∴ ()21+2(12)0i p i q +++= 整理得 ()()3420p q p i +-++=由复数相等得30420p q p +-=⎧⎨+=⎩ 解得 2, 5.p q =-=19. （本小题12分） 解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K 2的观测值k ＝2200(38346662)15.705 6.63510010096104⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为购物方式与性别有关. 20. （本小题满分12分） 解：（1）1234535811133,855x y ++++++++====51132538411513146i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑521149162555ii x==++++=∑146538ˆˆ2.6,8 2.630.25559ba-⨯⨯∴===-⨯=-⨯ ∴回归直线方程为ˆ 2.60.2y x =+.(2)第8年的估计值为2.68+0.2=21⨯∴所求值为｜21-22｜=1.21. （本小题满分12分）解：（1）设()2(0)g x ax bx c a =++≠则129310c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得101a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()21g x x =+实体店购物网购总计男 38 66 104 女 62 34 96 总计100100200（2）由（1）可知，()()()2211g x x f x g x x -==+ ①()114421124114f f ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+ ()119931139119f f ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+ ()1116164114161116f f ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+②猜想()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭证明：()221x f x x =+ ()22222221()1111111()1x x x f x f x x x x x⎛⎫∴+=+=+= ⎪+++⎝⎭+ ∴猜想成立. 即()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

高二上学期第二次调研考试数学试题（满分150分，考试时间：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列全称命题为真命题的是 （ ） A ．所有被3整除的数都是奇数B ．2,22x R x ∀∈+≥ C ．无理数的平方都是有理数 D ．所有的平行向量都相等2．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是常数”，命题乙：“点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3、若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是 （ ） A ．－10 B ．－14 C ．10 D ．144、一个数列的前n 项之和为2S =n n ，那么它的第n 项为 ( ) A ．na n = B ．2n a n = C ．21n a n =+ D ．21n a n =-5．椭圆2244x y +=的焦距为A ．2B ．3C ．D ．46．已知M(-2,0)，N(2,0)，|PM|-|PN|=2，则动点P 的轨迹是A ．双曲线B ．双曲线左支C ．双曲线右支D ．一条射线7、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ）（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D)24y x = 8． 双曲线22:1412x y C -=的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．12 D. 9．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ）.A 41-.B 4- .C 4 .D 4110．设0a b >>，0k >且1k ≠，则 椭圆22122:1x y C a b += 和 椭圆22222:x y C k a b +=具有相同的A ．顶点 B. 焦点 C. 离心率 D. 长轴和短轴 11．已知1F ，2F 分别为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ︒∠=，则12PF PF ⋅=A ．2B ． 4C ．6D ． 812．椭圆22221x y a b +=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120o 的直线与椭圆的一个交点为M，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为A ．134+B ．31-C ．233-D ．23-第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是 16．.已知12F F ,是椭圆2212516x y +=的左右焦点，且有定点()2,2A ，又点M 是椭圆上一动点，253MA MF +的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题10分）设锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，A b a sin 2=. (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)）若5,33==c a ，求b ． 18、（本题10分）已知等差数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，51a =-，315S =.(Ⅰ)求{}n a 的通项n a 与n S ；(Ⅱ)当n 为何值时，nS 为最大？最大值为多少？19、（本题12分）已知椭圆C 的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6。

2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（试卷总分150分，共22题，考试时间120分钟）一：选择题：（每题5分共60分）1.函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为 ( )A 、4πB 、0C 、43π D 、1 2、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的3.设（其中为自然对数的底数），则的值为( )．A ． B. C. D.4、已知函数的图像如图所示，则的解集( )A ． B. C.D. 5.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．()0,+∞6.设f (x )＝x ln x ，若0()2f x '=，则x 0的值为 ( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 27.已知函数满足,且的导函数,则的解集为( )A ．B ． C. D ．8.若对任意的x>0,恒有ln x ≤px-1 (p>0),则p 的取值范围是( )(A)(0,1] (B)(1,+∞) (C)(0,1) (D)[1,+∞)9.已知函数f (x )＝x －sin x ，若x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (x 1)＋f (x 2)>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．x 1>x 2 B ．x 1<x 2 C ．x 1＋x 2>0 D ．x 1＋x 2<010．若函数f(x)＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 11.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()x x f x e+=，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1e C ．K 的最大值为2 D ．K 的最小值为212．已知函数1(),()ln22x x f x e g x ==+的图象分别与直线y m =交于,A B 两点,则||AB 的最小值为( ) A ．2 B ．2ln2+ C ．212e + D ．32ln 2e - 二：填空题：（每题5分共20分）13.已知是实数，是纯虚数，则=14、． 15.曲线上的点到直线的最短距离是_______16. 已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第70个数对是_______三:解答题17（10分）（1）求的单调区间； （2）求函数在上的最值。

2016～2017学年第二学期5月份月考高二数学（文科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x 2>2x }，N ＝{x |log 2(x －1)≤0},则(∁U M )∩N= A ．{x |1<x <2} B ．{x |1≤x ≤2} C ．{x |1<x ≤2} D ．{x |1≤x <2} 2．有下列命题：①“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全是0”的否命题； ②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题；④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①④3.．已知命题p ：0)13(log ,3>+∈∀xR x ，则( ) A ．p 是假命题；p ⌝：0)13(log ,3>+∈∃xR x B ．p 是假命题；p ⌝：0)13(log ,3≤+∈∃xR x C ．p 是真命题；p ⌝：0)13(log ,3>+∈∃xR x D ．p 是真命题；p ⌝：0)13(log ,3≤+∈∃xR x4.下列函数既是奇函数，又在),0(+∞上是单调递增的是 （ ） A ．x y 2sin = B ．x x y = C ．xxe e y -+= D ．13+=x y5.若函数⎩⎨⎧≥<-+=-121)3(log 1)(12x x x x f x ，则=+-)6(log )1(2f f ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.曲线:)(2322为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=上与点A(－2，3)的距离等于2的点的坐标是A. (－3，4)B. (－1，2)C. (－3，4)或(－1，2)D. (3，4)或(－1，2)7．以平面直角坐标系的原点为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

2020年下学期高二年级第一次月考数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：150一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{}n a 中已知,13,2321=+=a a a ，则654a a a ++等于 ( )A ．40B ．42C ．43D ．452．等比数列{}n a 中2,811==q a ，则4a 与8a 的等比中项是 ( ) A ．4±B.4C ．41±D.41 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知32cos ,2,5===A c a ，则b 等于( ) A ．2B ．3C ．2D ．34.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A ．有 一个解 B ．有两个解 C ．无解D ．不能确定5．设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．b a 22>B ．ba 11> C ．b a 11<D ．2b a >6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,15,555==s a 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前100项的和为 （ ）A ．101100B ．10199C ．10099D ．1001017．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定8． 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）A.3400米33400米 C. 2003 米 D. 200米9．等差数列{}n a 中，0,01110><a a ,且a 11>|a 10|，s n 为数列{}n a 的前n 项和，则使0>n s 的n 的最小值为（ ） A ．21B ．20C ．10D ．1110．设△ABC 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,,cos 203A a b =则A sin :B sin :C sin 为（ ）A ．4:3:2B ．5:6:7C ．5:4:3D ．6:5:411．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知,3,4,2)4tan(===+a B A ππ则△ABC 的面积为( )A ．18B ．9C ． 53D ．5912.如图，点列，分别在某锐角的两边上，且*,2211|,|||N n A A A A A A n n n n n n ∈≠=++++*,2211|,|||N n B B B B B B n n n n n n ∈≠=++++（p ≠Q 表示点P 与Q 不重合）若n n n n s B A d |,|=为△1+n n n B B A 的面积，则（ ）A.{}n s 是等差数列B.{}2n s 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.不等式13x<的解集为 。

2021-2021学年度高二（理）下学期第一次调研考试数学试题（总分值150分，考试时刻：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 一、自变量x 变到1x (1x >x )时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）A ． 在区间[0x ,1x ]上的平均转变率B ． 在0x 处的转变率C ． 在1x 处的转变量D ．在区间[0x ,1x ]上的导数 二、在以下结论中，正确的有 ( )．(1)单调增函数的导数也是单调增函数； (2)单调减函数的导数也是单调减函数； (3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，那么原函数也是单调的． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、函数y ＝x 3cos x 的导数是 ( ) A ．3x 2cos x ＋x 3sin x B ．3x 2cos x －x 3sin x C ．3x 2cos x D ．－x 3sin x4、假设函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 知足f ′(1)＝2，那么f ′(－1)＝ ( ) A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．0五、若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值等于（ ）A ．1B ．–1C 1或–1D ．2 6、函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是 ( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)7、已知函数f (x )＝x 3－ax －1，假设f (x )在(－1,1)上单调递减，那么a 的取值范围为( )A ．a ≥3B ．a >3C ．a ≤3D ．a <38、函数y ＝2－x 2－x 3的极值情形是 ( ) A ．有极大值，没有极小值 B ．有极小值，没有极大值 C ．既无极大值也无极小值 D ．既有极大值又有极小值 九、已知物体的运动方程是43214164S t t t =-+（t 表示时刻，S 表示位移），那么瞬时速度为0的时刻是（ ）．A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒10、设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如下图，那么()y f x =的图像最有可能的是（ ）．11、以下函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是 ( ) A ．y ＝2－3x 2 B ．y ＝ln x C ．y ＝1x －2D ．y ＝sin x12、假设函数f (x )＝12 f ′(－1) x 2－2x ＋3，那么f ′(－1)的值为 ( )A ．0B ．－1C ．1D ．2第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13、 若是函数y ＝f (x )的导函数的图象如下图，给出以下判定：①函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－12内单调递增；②函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3内单调递减；③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；A 0 1 2B0 1 2 C 0 12D0 122 1 0⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．那么上述判定正确的选项是________．(填序号) 14、假设函数343y x ax =+有三个单调区间，那么a 的取值范围是________． 1五、计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (___________．1六、y ＝x 2e x 的单调递增区间是____ ____ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）17、(本小题总分值10分)求曲线)x 0sin π≤≤=（x y 与直线12y =围成的封锁图形的面积？1八、(本小题总分值12分)用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？1九、（本小题总分值12分）若是曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.20、（本小题总分值12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - (Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)假设()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值．2一、(本小题总分值12分)统计说明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米∕小时)的函数解析式能够表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米．(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22． (本小题总分值共12分)已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()x e cx d +,假设曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+(Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值;(Ⅱ)假设x ≥-2时,()f x ≤()kg x ,求k 的取值范围. 2021-2021学年度高二（理）下学期第一次调研考试 数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．③； 14．(0，＋∞)；15．32 16．(－∞，－2)，(0，＋∞)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）17、解：由21sin =x 与)x 0π≤≤（得656ππ或=x ，因此曲线)x 0sin π≤≤=（x y 与直线y=21围成的封锁图形的面积3cos )665(21sin s 656656πππππππ--=-⨯-=⎰xxdx=333)6cos (65cosππππ-=----1八、 解：设长方体的宽为x （m ），那么长为2x(m)，高为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=230(m)35.441218＜＜x x xh . 故长方体的体积为).230()(m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-=从而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=--='令V ′（x ）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x ＜1时，V ′（x ）＞0；当1＜x ＜32时，V ′（x ）＜0，故在x=1处V （x ）取得极大值，而且那个极大值确实是V （x ）的最大值。