下载文档原格式
专题十六 动力学中板—块模型、传送带问题（精练）1．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M 的A 、B 两块木板，在木板A 的上面放着一个质量为m 的物块C ，木板和物块均处于静止状态。
A 、B 、C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数都为μ。
若用水平恒力F 向右拉动木板A ，使之从C 、B 之间抽出来，已知重力加速度为g ，则拉力F 的大小应该满足的条件是（已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力）A ．F ＞μ（2m ＋M ）gB ．F ＞μ（m ＋2M ）gC ．F ＞2μ（m ＋M ）gD ．F ＞2μmg2．如图甲所示，长木板B 静置于光滑水平面上，其上放置物块A ，木板B 受到水平拉力F 作用时，其加速度a 与拉力F 的关系图象如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A 的质量为A ．4 kgB ．3 kgC ．2 kgD ．1 kg 【答案】B【解析】由题图乙可知，在拉力F 较小时，物块A 和长木板B 一起做加速运动，当拉力大于4 N 时，物块与长木板间有相对滑动，设长木块B 的质量为M ，根据牛顿第二定律，A 、B 一起滑动时有F ＝（m ＋M ）a ，得a ＝1M ＋m F ，结合题图乙得1m ＋M ＝14kg －1，当物块与长木板有相对滑动时，对长木板B 有F －μmg ＝Ma ，得a ＝1M F －μmg M ，结合题图乙得1M ＝14－3kg －1，联立解得m ＝3 kg ，B 正确。
3．如图，水平桌面由粗糙程度不同的AB 、BC 两部分组成，且AB ＝BC ，小物块P ，可视为质点，以某一初速度从A 点滑上桌面，最后恰好停在C 点，已知物块经过AB 与BC 两部分的时间之比为1∶4，则物块P 与桌面上AB 、BC 部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为（P 物块在AB 、BC 上所做两段运动可看作匀变速直线运动）2A ．1∶1B ．1∶4C ．4∶1D ．8∶1 【答案】D4．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的A 、B 两物块，A 、B 与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F 作用在A 物块上，如图所示，重力加速度g 取10 m/s 2。
皮带系列专项训练1． 如右图皮带足够长，物块m 以大小为v 1的初速度向右滑上速度大小为v 2的皮带，动摩擦因数为μ。
试讨论下述情况下物体的运动情况： (1)v 2向右，且v 1>v 2，则物体在皮带上先做 运动，经过的位移为 ，后做 运动。
(2)v 2向右，且v 1<v 2，则物体在皮带上先做 运动，经过的位移为 ，后做 运动。
(3)v 2向左，且v 1>v 2，则物体在皮带上先做向 的 运动，后做向 的 运动，再做 运动，返回皮带左端时速度的大小为 。
(4)v 2向左，且v 1<v 2，则物体在皮带上先做向 的 运动，后做向 的 运动，返回皮带左端时速度的大小为 。
2． 如图皮带的倾角为θ，正以大小为u 的速度逆时针旋转，现将一质量为m 的物块轻轻放在皮带的顶端，物块与皮带的动摩擦因数为μ（μ<tan θ），开始阶段物块的加速度大小为 ，当物块的速度到达的瞬间，摩擦力为零。
此后将以大小为 的加速度下滑。
3． 皮带以大小为v 的速度顺时针转动，把质量为m 的物块轻轻放在皮带左端，物体经过位移s 后，物体与皮带相对静止，则皮带前进的位移为 ，物体获得的动能为 ，因摩擦而产生的热量为 ，电动机对皮带做的功为 ，动摩擦因数μ为 。
【2s;212mv ; 212mv ; 2mv ;22v sg 】 4． 如图，皮带逆时针旋转，速度大小为v 2，将一质量为m的物块放在皮带上，并给物体以向右大小为v 1的速度，假设皮带足够长，则所发的热量为 。
若动摩擦因数为μ，物体为一段粉笔，则粉笔在皮带上的划痕长为 。
【2121()2m v v +；212()2v v gμ+】 5． 上题若改为皮带顺时针转动，且v 2<v 1，则所发的热为 ，则粉笔在皮带上的划痕长为 。
【2121()2m v v -;212()2v v g μ-】 6． 上题若改为皮带顺时针转动，且v 2>v 1，则所发的热为 ，则粉笔在皮带上的划痕长为 。
专题十六动力学中板—块模型、传送带问题（精讲）一、板—块模型1．模型特点：滑块（视为质点）置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。
2．两种位移关系：滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。
3．解题方法：整体法、隔离法。
4．解题思路（1）审题建模：求解时，应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。
（2）求加速度：因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。
（3）明确关系：对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。
这是解题的突破口。
特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。
求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
2【题1】如图所示，薄板A 长L ＝5 m ，其质量M ＝5 kg ，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。
在A 上距右端x ＝3 m 处放一物体B （可看成质点），其质量m ＝2 kg 。
已知A 、B 间动摩擦因数μ1＝0.1，A 与桌面间和B 与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止。
现在在板的右端施加一大小一定的水平力F 持续作用在A 上直到将A 从B 下抽出才撤去，且使B 最后停于桌的右边缘。
求：（1）B 运动的时间； （2）力F 的大小。
【答案】（1）3s （2）26N（2）设A 的加速度为a A ，则根据相对运动的位移关系得12a A t 21－12a B 1t 21＝L －x解得：a A ＝2 m/s 2由牛顿第二定律得F －μ1mg －μ2（m ＋M ）g ＝Ma A 代入数据得：F ＝26 N 。
一、滑块问题1．以下图，有一块木板静止在圆滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为 m=1kg ，其尺寸远小于 L 。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为0.4 (g 10m / s2 )（1）现用恒力 F作用在木板 M 上，为了使得 m能从 M 上边滑落下来，问： F大小的范围是什么？（2）其余条件不变，若恒力F=22.8 牛顿，且一直作用在 M 上，最终使得 m能从 M 上边滑落下来。
问：m在M 上边滑动的时间是多大？分析：（ 1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f Nmg小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加快运动的加快度a1 f / m g4m / s2木板在拉力 F和滑动摩擦力 f作用下向右匀加快运动的加快度a2( F f ) / M 使 m能从 M 上边滑落下来的条件是a2a1即 (F f ) / M f / m 解得 F( M m) g20N（ 2）设 m在 M 上滑动的时间为 t，当恒力 F=22.8N ，木板的加快度a2( F f ) / M 4.7m / s2）小滑块在时间 t内运动位移S1a1t 2/ 2木板在时间 t内运动位移S2a2t 2/ 2因S2S1L即 4.7t 2 / 24t 2 / 2 1.4解得 t2s2．长为 1.5m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，小物块 A 以某一初速度从木板 B 的左端滑上长木板 B，直到 A、B 的速度达到同样，此时 A、B 的速度为 0.4m/s，而后 A、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块 A 可视为质点，它与长木板 B 的质量同样， A、 B 间的动摩擦因数μ1．求：（取 g=10m/s2）v=0.25（ 1）木块与冰面的动摩擦因数．A B （2）小物块相关于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？分析：（ 1） A、 B 一同运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加快度v222a g 1.0m/s解得木板与冰面的动摩擦因数μ=0.102s（ 2）小物块 A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加快度a1=μ1g=2.5m/s2小物块 A 在木板上滑动，木块 B 受小物块 A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加快运动，有μ1mg－μ2(2m)g=ma2解得加快度 a2=0.50m/s2设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间 t 后 A、 B 的速度同样为 v由长木板的运动得 v=a2t ，解得滑行时间tv0.8s a2小物块滑上木板的初速度v10=v＋a t=2.4m/s1小物块 A 在长木板 B 上滑动的距离为s s s v t 1 a t21a t2 0.96m12012122（ 3）小物块 A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板 B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块 A 达到木板 B 的最右端，二者的速度相等（设为v′)，这类状况下 A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0．有 v0 t 1a1t 21a2t 2L 22v0 v a1t v a2t由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度v02( a1a2 ) L 3.0m/s动力学中的传递带问题一、传递带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消逝②滑动摩擦力突变成静摩擦力③滑动摩擦力改变方向二、传递带模型的一般解法①确立研究对象；②剖析其受力状况和运动状况，（画出受力剖析图和运动情况图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
一、滑块问题1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==04102.(/)g m s（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。
问：m在M上面滑动的时间是多大？2．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数．（2）小物块相对于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？3．如图17-1所示，Ａ、Ｂ是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．Ａ的左端和Ｂ的右端相接触．两板的质量皆为M＝2．0ｋｇ，长度皆为L＝1．0ｍ．Ｃ是质量为ｍ＝1．0ｋｇ的小物块．现给它一初速度ｖ0＝2．0ｍ／ｓ，使它从板Ｂ的左端向右滑动．已知地面是光滑的，而Ｃ与板Ａ、Ｂ之间的动摩擦因数皆为μ＝0．10．求最后Ａ、Ｂ、Ｃ各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ２．AvB图17-1动力学中的传送带问题一、水平放置运行的传送带 1．如图所示，物体A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A 滑至传送带最右端的速度为v 1，需时间t 1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为v 2，需时间t 2，则（ ）A ．1212,v v t t ><B ．1212,v v t t <<C ．1212,v v t t >>D ．1212,v v t t ==2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v 2′，则下列说法正确的是：（ ）A ．只有v 1= v 2时,才有v 2′= v 1B ． 若v 1 >v 2时, 则v 2′= v 2C ．若v 1 <v 2时, 则v 2′= v 2D ．不管v 2多大,v 2′= v 2. 3．物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P 点自由滑下，则（ ）A ．物块有可能落不到地面B ．物块将仍落在Q 点C ．物块将会落在Q 点的左边D ．物块将会落在Q 点的右边 4．（2003年·江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A 、B 始终保持v =1m/s 的恒定速率运行；一质量为m =4kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l =2m ，g 取10m ／s 2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处．求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．P Q5．（16分）如图17所示，水平传送带的长度L =5m ，皮带轮的半径R =0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。
高中物理滑块问题汇总评卷人得分一、计算题（每空？分，共？分）1、如下图中甲所示为传送装置的示意图。
绷紧的传送带长度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m。
现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v0＝1.0 m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数m＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g取l0 m/s2。
（1）求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；（2）传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该行李箱电动机多消耗的电能；（3）若传送带的速度v可在0～5.0m/s之间调节，行李箱仍以v0的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。
请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象。
（要求写出作图数据的分析过程）2、如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg 的小滑块A（可视为质点）。
初始时刻，A、B分别以v0= 2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。
已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40，取g=10m/s2。
求：⑴A、B相对运动时的加速度a A和a B的大小与方向；⑵A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；⑶木板B的长度l。
3、水平放置的传送带AB间的距离L=10m，传送带在电动机带动下以v=2m/s的速度匀速运动，如下图所示。
在A点轻轻放上一个质量为m=2kg的小物块，物块向右运动s=2m后和传送带保持静止（取g=10m/s2）求：（1）物块与传送带间的动摩擦因数.（2）若在A点，每隔1s放上一个初速为零的物块，经过相当长的时间稳定后，传送带上共有几个物块？此时电动机的功率比不放物块时增加多少？（3）若在A点由静止释放第一个物块，3s后再释放第二个物块，为使第二个物块在传送带上与第一个物块碰撞，第二个物块释放时的初速度v0至少需要多大？4、利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直高度为5m，已知皮带和物体问的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m／s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑。
1．实验目的（1）掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。
（2）会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。
2．实验原理由R ＝ρl S 得ρ＝RSl ，因此，只要测出金属丝的长度和它的直径d ，计算出横截面积S ，并用伏安法测出电阻R x ，即可计算出金属丝的电阻率。
3．实验器材被测金属丝，直流电源（4 V ），电流表（0～0。
6 A ），电压表（0～3 V ），滑动变阻器（50 Ω），开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
4．实验步骤（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d 。
（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路。
（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l 。
（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。
（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，填入记录表格内。
（6）拆除实验线路，整理好实验器材。
（7）将测得的R x 、l 、d 值，代入公式R ＝ρl S 和S ＝πd 24中，计算出金属丝的电阻率。
5．注意事项（1）先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
（2）测量待测金属丝的有效长度，是指测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
（3）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。
（4）电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。
（5）电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。
专题十六动力学中板—块模型、传送带问题（精讲）一、板—块模型1．模型特点：滑块（视为质点）置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。
2．两种位移关系：滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。
3．解题方法：整体法、隔离法。
4．解题思路（1）审题建模：求解时，应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。
（2）求加速度：因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。
（3）明确关系：对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。
这是解题的突破口。
特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。
求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
【题1】如图所示，薄板A 长L ＝5 m ，其质量M ＝5 kg ，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。
在A 上距右端x ＝3 m 处放一物体B （可看成质点），其质量m ＝2 kg 。
已知A 、B 间动摩擦因数μ1＝0.1，A 与桌面间和B 与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止。
现在在板的右端施加一大小一定的水平力F 持续作用在A 上直到将A 从B 下抽出才撤去，且使B 最后停于桌的右边缘。
求：（1）B 运动的时间； （2）力F 的大小。
【答案】（1）3s （2）26N（2）设A的加速度为a A，则根据相对运动的位移关系得12aAt21－12aB1t21＝L－x解得：a A＝2 m/s2由牛顿第二定律得F－μ1mg－μ2（m＋M）g＝Ma A代入数据得：F＝26 N。
5．求解“滑块—滑板”类问题的方法技巧（1）搞清各物体初态对地的运动和相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况，确定物体间的摩擦力方向。
（2）正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。
（3）速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。
6．“一定、三分、两线、一关键”解决板块问题（1）一定：定研究对象；（2）三分析：受力分析、过程分析、状态分析，建立模型；（3）两条线：①利用牛顿运动定律和运动学规律解决运动学问题；②利用能量转化守恒的观点，解决板块问题中的功能转化问题。
（4）一关键：每一过程的末速度是下一过程的初速度。
题型1 水平面上的滑块—滑板模型【题2】如图，一质量为m B＝2 kg，长为L＝6 m的薄木板B放在水平面上，质量为mA＝2 kg的物体A（可视为质点）在一电动机拉动下从木板左端以v0＝5 m/s的速度向右匀速运动。
在物体带动下，木板以a＝2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，此时牵引物体的轻绳的拉力F＝8 N。
已知各接触面间的动摩擦因数恒定，重力加速度g取10 m/s2，求：（1）经多长时间物体A滑离木板？（2）木板与水平面间的动摩擦因数为多少？（3）物体A滑离木板后立即取走物体A，木板能继续滑行的距离为多少？【答案】（1）2s（2）0.1（3）8m（2）A在B上滑动时，A匀速运动，则F f AB＝F＝8 N设地面对B的滑动摩擦力为F f B1，则由牛顿第二定律得F f AB－F f B1＝m B a又F f B1＝μF N F N＝（m A＋m B）g解得μ＝0.1（3）物体A滑离时B板的速度v B＝at0＝4 m/sB板向前减速滑行过程中，由牛顿第二定律得μmB g＝mBaB解得a B＝μg＝1 m/s2木板继续滑行的位移x B＝v2B2a B＝8 m。
【题3】长为L＝1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s＝8.0 cm后停下。
若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，取g＝10 m/s2。
求：（1）木板与冰面的动摩擦因数μ2；（2）小物块A的初速度v0；（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速v0m应为多少？【答案】（1）0.1（2）2.4m/s（3）3.0m/s（2）小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，其加速度a1＝μ1g＝2.5 m/s2小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，则有μ1mg－μ2（2m）g＝ma2解得a2＝0.50 m/s2设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度相同为v，则对于木板v＝a2t解得t＝va2＝0.8 s小物块滑上木板的初速度v0＝v＋a1t＝2.4 m/s（3）小物块滑上木板的初速度越大，它在木板上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，小物块到达木板B的最右端，两者的速度相等（设为v′），这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的最大初速度v0m，则v0m t－12a1t2－12a2t2＝Lv0m－v′＝a1tv′＝a2t由以上三式解得v0m＝3.0 m/s题型2 斜面上的滑块—滑板模型【题4】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。
某地有一倾角为θ＝37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A （含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。
假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3 8，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。
已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速度大小g＝10 m/s2。
求：（1）在0～2 s时间内A和B加速度的大小；（2）A在B上总的运动时间。
【答案】（1）a1＝3 m/s2 a2＝1 m/s2 （2）4s由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1＝μ1N1 ①N1＝mg cos θ②f2＝μ2N2 ③N2＝N1′＋mg cos θ④规定沿斜面向下为正。
设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mg sin θ－f1＝ma1⑤mg sin θ－f2＋f1′＝ma2 ⑥N1＝N1′⑦f 1＝f 1′ ⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入题给数据得a 1＝3 m/s 2 ⑨t ＞t 1时，设A 和B 的加速度分别为a 1′和a 2′。
此时A 与B 之间的摩擦力为零，同理可得a 1′＝6 m/s 2 ⑬a 2′＝－2 m/s 2 ⑭B做减速运动。
设经过时间t 2，B 的速度减为零，则有v 2＋a 2′t 2＝0 ⑮ 联立⑫⑭⑮式得t 2＝1 s ⑯在t 1＋t 2时间内，A 相对于B 运动的距离为x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 1t 12＋v 1t 2＋12a 1′t 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2t 12＋v 2t 2＋12a 2′t 22＝12 m ＜27 m ⑰此后B 静止，A 继续在B 上滑动。
设再经过时间t 3后A 离开B ，则有l －x ＝（v 1＋a 1′t 2）t 3＋12a 1′t 32⑱可得t 3＝1 s （另一解不合题意，舍去） ⑲ 设A 在B 上总的运动时间为t 总，有t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝4 s 。
二、传送带问题传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。
这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识，该题型按传送带设置可分为水平与倾斜两种；按转向可分为物、带同向和物、带反向两种；按转速是否变化可分为匀速和匀变速两种。
1．水平传送带问题（1）滑块在水平传送带上运动常见的3个情景（2）水平传送带两种情况：物体的初速度与传送带速度同向（含物体初速度为0）或反向。
如图所示，在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速（若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，则物体减速），直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。
（3）求解水平传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x （对地）的过程中速度是否和传送带速度相等。
物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
【题5】（多选）如图，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t ＝t0时刻P离开传送带。
不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。
正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是【答案】BC题型1 物块轻放在匀速运动的水平传送带上题型简述：“轻放”的含义是指物块的初速度为零，传送带较短时物块可能一直加速，传送带较长时物块可能先加速后匀速。
方法突破：（1）求解物块的加速度，a＝μmgm＝μg。
（2）根据t＝va求解物块加速过程的时间。
（3）根据x＝12at2求解物块加速过程的位移。
（4）将加速过程的位移x与传送带的长度L进行比较，若x≥L，说明物块一直加速，若x<L，则物块速度与传送带速度相等后，滑动摩擦力立即变为零，剩下的路程物块靠惯性与传送带相对静止匀速运动。
注意：物块的位移x、速度v、加速度a都应以地面为参考系，并注意区分对地位移和相对位移。
【题6】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。
绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2（1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
