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5假设检验

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计量经济学第5章假设检验

计量经济学第5章假设检验
5-15
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值

第5章 假设检验

第5章 假设检验

计量经济学讲义
22
读者或许发现：前面讨论的置信系数( 1- a) 就是1减去“犯第一类错误的概率a”，因此， 95%的置信系数表示接受零假设犯第一类 错误的概率至多为5%。 简言之， 5%的置信水平与95%的置信系数 的意义相同。
2011-2-22
计量经济学讲义
23
2011-2-22
计量经济学讲义
0 0
2011-2-22
计量经济学讲义
21
假设检验的标准或古典方法是：给定某一 水平的a，比如0 . 0 1或0 . 0 5，然后使检 验的功效最大，也即使b最小。这个求解过 程很复杂，有兴趣的同学可以参阅有关参 考书。 需要指出的是：在实际中，古典方法仅仅 给出了a值，而没有过多考虑b值。
2011-2-22
24
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计量经济学讲义
25
显著性检验
2011-2-22
计量经济学讲义
26
显著性检验
显著性检验(test of significance approach) 是一种两者择一的假设检验，但它却是完 备的。 显著性检验是一种较为简洁的假设检验方 法。 我们仍通过P/E一例说明这种检验方法的一 些基本要点。
2011-2-22 计量经济学讲义 36
显著水平的选择与p值
2011-2-22
计量经济学讲义
37
显著水平的选择与p值
假设检验的古典方法的不足之处在于选择a 的任意性。虽然一般常用的a值有1%、5% 和1 0%，但是这些值并不是固定不变的。 前面指出，只有在检查犯第一类错误和第 二类错误后果的时候，才选择相应的a 。 在实践中，最好是用p值(即，概率值)，p 值(p value)也称为统计量的精确置信水平。 它可定义为拒绝零假设的最低置信水平。

5假设检验

5假设检验

5.4.4影响检验功效的因素
• 以单组样本均数z检验为例
x x
z
0
0
x / n
1.总体参数间的差异；
2.个体差异（标准差）；
3.样本含量n；
4.检验水准。
•上述四个因素中，总体参数的差异 、 总体标准差 、检验水准通常是相对固 定的，可以人为调整的因素主要是样本含 量n。所以在检验功效不够大的情况下， 可以通过增加样本含量提高检验功效。
• 例 若通过以往大规模调查，已知某 地婴儿出生体重均数为3.20kg，标准 差为0.39kg，今随机调查得25名难产 儿平均出生体重为3.42kg，问出生体 重与难产是否有关？假定难产儿出生 体重的标准差与一般儿童相同。
由于个体差异的存在，即使从同一总体中
严格的随机抽样， 也并不完全相同。
x1、x2、x3、x4、
n足够大，且和（1－）均不太小，如 n与n(1- )均5。
z p0 p
p0 0 (1 0 )
n
例 某地区随机抽取传染科工作人员150名，作 关于乙型肝炎的血清学检查，其中阳性者35名， 已知当地人群的阳性概率为17.00%，问当地传 染科工作人员的阳性概率是否高于一般人群的 阳性概率？
∣t∣≥t0.01/2 ， P≤0.01 有高度统计学意义
表 z 值、p 值与差别的意义的关系
z值
P 值 差别的意义
∣z∣<z0.05/2 P>0.05 无统计学意义 ∣z∣≥z0.05/2 P≤0.05 有统计学意义 ∣z∣≥z0.01/2 P≤0.01 有高度统计学意义
5.3 单组样本资料的检验
如： x
=2.821
z
0
x
3.确定概率P。根据自由度和样本检验统计量， 确定概率P。

第五章-假设检验与回归分析

第五章-假设检验与回归分析
2
件，得到拒绝域；
步骤 4：明确或计算样本均值 x ，得到U 变量的观测值 u x 0 n 0
若观测值 u 落入拒绝域，则拒绝零假设 H 0 ，即接受备择假设 H1 ，
否则不能拒绝零假设 H 0 。
第五章 假设检验与回归分析 例1、 已知某面粉自动装袋机包装面粉，每袋面粉重量 Xkg
服从正态分布 N(25,0.02) ，长期实践表明方差 2 比较稳定，从
第五章 假设检验与回归分析
U 检验的步骤：
步骤 1：提出零假设 H 0 ： 0 与备择假设 H1 ；
步骤 2：明确所给正态总体标准差 0 值、样本容量 n 的
值，当零假设 H 0 成立时，构造变量
U X 0 n ～ N(0,1) 0
第五章 假设检验与回归分析
步骤 3：由所给检验水平 的值查标准正态分布表求出对应 的双侧分位数 u 的值或上侧分位数 u 的值，构造小概率事
u
2
0.05， u 1.96 ，
2
第五章 假设检验与回归分析
x 0 n
12.5 12 1 100
5 u
2
1.96
故拒绝 H0 ，即认为产品平均质量有显著变化。
小结与提问：
理解假设检验的基本原理、概念；掌握假设检验的步骤。
课外作业：
P249 习题五 5.01, 5.02，5.03。
0.10，再在表中第一列找到自由度 m n 1 7 1 6 ，
其纵横交叉处的数值即为对应的 t 分布双侧分位数 t 1.943
2
，使得概率等式
PT 1.943 0.10
成立。这说明事件 T 1.943是一个小概率事件，于是得到
拒绝域
t 1.943
第五章 假设检验与回归分析

第5章 假设检验

第5章 假设检验

两类错误与显著性水平
两类错误
假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假 假设检验是由局部推断总体，并且 设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误
是在给定检验水平的前提下进行 有两类: (1)推断，接受还是拒绝原假设完全取 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 决于样本值， 因此所作检验可能导 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 致两类错误的产生
小 结
•构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选假 设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。
•对不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计 量确定后，就要利用该统计量的抽样分布以及由实际 问题中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计 量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域：
– 在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被 分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是 概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域； 大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。
检验统计量与拒绝域
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对 检验统计量实际上是总体参数的点估计量， 原假设和备择假设作出决策的某个样本统 由于其随机性，需要进行标准化后，才能用 计量 作检验的标准,以反映点估计量与假设的总体
参数相比，相差多少个标准差 2. 对样本估计量的标准化结果 – 原假设H0为真
–
H0 ：μ = 某一数值
指定为符号 ≤, ＝或≥ – 例如, H0 ：μ =10cm
–
备择假设
(alternative hypothesis)

5.假设检验,t检验

5.假设检验,t检验
2
计算统计量
t
d 0 Sd / n

0.0033 0 0.01497/ 12
0.771
自由度 ν =n-1=12-1=11. 查附表2（t临界值表），双侧 t0.40,11 = 0.876， 则P＞0.40，在α =0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能 认为两种方法法测定结果不同。
例3 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗 小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免 疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如表所示。试问用药 前后IgG有无变化？
（3）确定P 值，作出推断结论 以 35, t 2.138 查t界值表，因 t0.05/ 2,35 2.138 t0.02/ 2,35 故双尾概率0.02<P <0.05，按 0.05 水准，拒绝 H 0 , 接受 H1 。结合本题，可认为从事铅作业的男性工人平 均血红蛋白含量低于正常成年男性。
如果不拒绝 H 0 ，表达为：尚不能认为
二、配对样本均数t检验
（非独立两样本均数t检验）
目的：比较检验两相关样本均数所代表的未知总体均数 是否有差别 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征 相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两 种处理。应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处 理因素，提高统计处理的效率。 主要形式： (1) 同一对象的两个部位分别接受不同处理；或同一样品分 成两份，分别接受不同处理 (2) 将受试对象按特征相似的每两个对象配成一对，同对的 两个对象分别接受不同处理 (3) 同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果比较
、三十年代Neyman和Pearson建立了
统计假设检验问题的数学模型。

假设检验概念：先对总体参数或分布作 出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原 假设差异是否有统计学意义，从而决定 应接受或否定原假设。

《统计学》第5章 假设检验

《统计学》第5章 假设检验
假设。原假设通常用H0 表示，也称为“零假设”；备择假设指的是当原
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，

第5章_假设检验

第5章_假设检验

面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某研究者估计本市居民家庭电脑拥有率为30%。现随机调查了200个家庭，其 中68家拥有电脑。试问研究估计是否可信？（ =10%） 提出假设：原假设：Ho：P=0.3； 备择假设：Ha：p≠0.3
样本比例 P=m/n=68/200=0.34 由于样本容量相当大,因此可近似采用Z检验法 p p0 0.34 0.3 z 1.194 p (1 p ) 0.34 0.66 n 200
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
2．方差检验过程 (1)提出原假设Ho和备择假设Ha。
2 H0 : 2 0
2 Ha : 2 0
(2)构造检验统计量：
(n 1) s 2

2
~

2
(n-1)
2 2分布。 在Ho成立的条件下，统计量 服从自由度为n-1的
(3)确定显著性水平。 (4)规定决策规则。 在双侧检验的情况下，拒绝区域在两侧，如果检验统计量大于右侧临界 值，或小于左侧临界值，则拒绝原假设。若是单侧检验，拒绝区域分布 在一侧，具体左侧还是右侧，可根据备择假设Ha的情况而定。 (5)进行判断决策。
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某厂采用自动包装机分装产品，假定每包重量报从正态分 布，每包标准重量为1000克，某日随机抽查9包，测得样本 平均重量为986克，标准差为24克，试问在0.05的检验水平 上，能否认为这天自动包装机工作正常？
；H 根据题意，提出假设： H0 : 1000 1： 1000

面向21世纪 课程教材
第二节 总体均值、比例和 方差的假设检验

第5章 假设检验

第5章 假设检验
24
总体比率的假设检验
在大样本情况下，样本比率近似服从正态分 布，即： (1 ) p ~ N（， ） n 将其标准化：
p Z= ~ N (0,1) (1 ) n
可用Z检验法对总体比率进行假设检验。
25
若采用双侧检验，即H0： = 0， H1： ≠ ， 0 则临界值为-Z a/2和Z a/2， 当|Z |> Z a /2时，位于拒 拒绝区域，拒绝原假设；当|Z |≤ Z a /2时，位于接 受区域，接受原假设 0 若采用左侧检验，即H0： ≥ ， H1： ＜ ，则 0 临界值为-Z a， 当Z ＜-Z a 时，位于拒绝区域，拒 绝原假设；当Z ≥ -Z a 时，位于接受区域，接受原 假设 若采用右侧检验，即H0： ≤ ， H1： ＞ ，则 0 0 临界值为Z a， 当Z ＞Z a 时，位于拒绝区域，拒 绝原假设；当Z ≤ Z a 时，位于接受区域，接受原 假设
5

生产技术改革前，某种零件的平均长度为4cm， 即0=4cm，技术改革后，从全部生产的零件中随 机抽取100个，测得零件的平均长度为3.5cm。 判断：技术改革后零件的平均长度是否发生了显 著性的变化。在这个题目中，原假设和备择假设 该如何选取？ 从样本可看出，研究者想证明的结论是零件的平 均长度发生了显著性的变化，因此备择假设确定 为： H1： ≠4cm，随之可确定原假设为： H0： =4cm，即所提的原假设和备择假设为： H0： =4cm， H1： ≠4cm
6


生产技术改革前，某种零件的平均长度为4cm， 即0=4cm，技术改革后，从全部生产的零件中随 机抽取100个，测得零件的平均长度为3.5cm。 判断：技术改革后零件的平均长度是否比以前偏 短。在这个题目中，原假设和备择假设该如何选 取？ 从样本可看出，研究者想证明的结论是零件的平 均长度偏短，因此备择假设确定为： H1： ＜ 4cm，随之可确定原假设为： H0： ≥4cm，即 所提的原假设和备择假设为： H0： ≥4cm ， H1： ＜4cm

计量资料的假设检验5

计量资料的假设检验5

四、t检验的条件
（一）资料来自正态分布，要求资料为正态分布， 进行正态性检验。（W检验或D检验）
（二）方差齐（同），进行方差齐性检验（F检验）
t检验 t’检验 变量变换（Page38）
五、经变量变换的新变量的t检验
例 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度（倒 数）小于5者24人，随机分成两组，每组12人。 用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组用气 雾法，另一组用鼻腔喷雾法。免疫一个月采 血，分别测定血凝抑制抗体滴度，结果如下 表，问两种方法免疫的效果有无差别？
0.05
2．计算检验统计量t值
t x 0 74.2 72 1.854
S x 6.5 / 30
（一）单样本t检验
3．确定P值，做出统计推断 查附表2： n 1 30 1 29 ，界值为t0.05/ 2,29 2，.04P5>0.05。 根据P值，做出统计和专业推断： P>0.05，故按 0.05 水准接受H0，认为差别无统 计学意义，山区成年男子平均脉搏数与一般男子相同。
甲组
乙组
8.4
5.4
10.5
6.4
12.0
6.4
12.0
7.5
13.9
7.6
15.3
8.1
16.7
11.6
18.0
12.0
18.7
13.4
20.7
13.5
21.1
14.8
15.2
15.6
18.7
（三）两独立样本均数t检验
【检验步骤】 1．建立检验假设，确定检验水准
H0：1 2 ，两种疗法治疗后患者血糖值总体均数相同 H1：1 2 ，两种疗法治疗后患者血糖值总体均数不同

第5章假设检验课后习题解答

第5章假设检验课后习题解答

第5章假设检验课后习题解答第五章假设检验⼀、选择题1.单项选择题（1）将由显著性⽔平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性⽔平的1／2，这是（ B ）。

A.单侧检验B.双侧检验C.右单侧检验D.左单侧检验（2）检验功效定义为（ B ）。

A.原假设为真时将其接受的概率B.原假设不真时将其舍弃的概率C.原假设为真时将其舍弃的概率D.原假设不真时将其接受的概率（3）符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（ C ）。

A.存在试验误差（随机误差）B.存在条件误差C.不存在什么误差D.既有抽样误差，也有条件误差（4）得出两总体的样本数据如下：甲：8，6，10，7，8；⼄：5，11，6，9，7，10秩和检验中，秩和最⼤可能值是（ C ）。

A.15B.48C.45D.662.多项选择题（1）显著性⽔平与检验拒绝域的关系是（ ABD ）。

A.显著性⽔平提⾼（α变⼩），意味着拒绝域缩⼩B.显著性⽔平降低，意味着拒绝域扩⼤C.显著性⽔平提⾼，意味着拒绝域扩⼤D.显著性⽔平降低，意味着拒绝域扩⼤化E.显著性⽔平提⾼或降低，不影响拒绝域的变化（2）β错误（ ACDE ）。

A.是在原假设不真实的条件下发⽣的B.是在原假设真实的条件下发⽣的C.决定于原假设与实际值之间的差距D.原假设与实际值之间的差距越⼤，犯β错误的可能性就越⼩E.原假设与实际值之间的差距越⼩，犯β错误的可能性就越⼤⼆、计算题1.某牌号彩电规定⽆故障时间为10000⼩时，⼚家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均⽆故障时间为10150⼩时，标准差为500⼩时，能否据此判断该彩电⽆故障时间有显著增加（α＝0.01）？解：假设检验为H 0：µ0＝10000，H 1：µ0＜10000（使⽤寿命应该使⽤单侧检验）。

n ＝100可近似采⽤正态分布的检验统计量z α＝0.01⽔平下的反查正态概率表得到临界值2.34到2.36之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性⽔平应先乘以2，再查到对应的临界值）。

医学统计5第五章 假设检验

医学统计5第五章 假设检验

二、双侧检验和单侧检验
在进行t 检验时，如果其目的在于检验两个总体均数 是否相等，即为双侧检验。例如检验某种新降压药与常 用降压药效力是否相同？就是说，新药效力可能比旧药 好，也可能比旧药差，或者力相同，都有可能。
如果我们已知新药效力不可能低于旧药效力，例如 磺胺药+磺胺增效剂从理论上推知其效果不可能低于单用 磺胺药，这时，无效假设为H0, 备择假设为H1： 1>2 , 统计上称为单侧检验。
第五章 假设检验
一、假设检验的基本思想
例：已知一般中学男生的心率平均数为74次/分钟， 标准差为6次/分钟，为研究经常参加体育锻炼的中学 生心脏功能是否增强，在某地区随机抽取常年参加体 育锻炼的男生100名，求得心率平均数为65次/分钟。
如果一个事件发生的概率很小，那么在只进行一次试 验时这个事件是“不会发生的”，一旦发生了，称其 为小概率事件。统计类错误
设H0：=0，H1：>0, =0.05， 将拒绝了正确的无效假设 H0 称为I 类错误(type I error)：也称为假阳性错误，当实际上真的为0，即H0： =0原本是正确的，但由于偶然因素的影响，随机抽样时， 得 到 一个较 大 的检验 统 计量 t 值 ，故 t t, 时 ， 则 P0.05 时，按所取检验水准 只能拒绝H0，接受H1，结 论为>0, 由于拒绝了实际上是正确的H0，此推断结论当 然是错误的，即犯了I 型错误。I 型错误的概率是=0.05。
本例是均数的比较，是将常年参加体育锻炼心率平均 数为65次/分钟（它代表的总体有一总体均数）与一般中学 男生的心率平均数为74次/分钟。
研究者可能有两种目的： – ① 推断两个总体均数有无差别。不管是常年参加体育锻
炼心率高于一般，还是常年参加体育锻炼心率低于一般， 两种可能性都存在，研究者同等关心，应当用双侧检验。 – ② 根据专业知识，已知常年参加体育锻炼心率不会低于 一般，或是研究者只关心常年参加体育锻炼心率是否高 于一般，不关心常年参加体育锻炼心率是否低于一般， 应当用单侧检验。

5-4-5假设检验

5-4-5假设检验

例：某百货商场旳日销售额服从正态分布，去年旳日均销 售额为53.6（万元），方差为36。今年随机抽查了10 个日销后额，分别是
57.2，57.8，58.4，59.3，60.7，71.3，56.4，58.9，47.5，49.5.
根据经验，方差没有变化。问今年旳日均销售额与去
年相比有无明显变化？ ( 0.05)
设X ~ N (, 2 ), 其中, 2均未知。
H0：＝0 18.2 H1 : 18.2
x 17.4 0 18.2
表面上好像浓度降低了，但这可能是因为抽样旳随机性 造成旳，不能直接否定H0
但是，如果H0 : 0为真，x偏离0仅仅是由于随机误差
的原因，那么x会以很大概率落在0附近一定的范围内，
0
C ( x1, x2 ,
, xn ) :
x 18.2 s9
2.306
接受域
----接受H
的样本值的取值区域.
0
C ( x1, x2 ,
, xn ) :
x 18.2 s9
2.306
4、假设检验旳一般环节
(1)建立零假设H0 ,确立假设检验问题H0
H
；
1
(2)构造一个含待检参数 且分布已知的枢轴量
1)}
P{
2
2 (n
1)}
得拒绝域
C2 { x1, x2 ,
, xn
:
2 0
2 (n
1)}
(C)
在H0:
2
2成立时
0
拒绝域
C3 { x1 , x2 ,
, xn
:
2 0
2 1
(n 1)}
(2) 已知
选用枢轴量 2
1

第五讲假设检验

第五讲假设检验

2.找出检验统计量及其分布。在建立好假设以后要确 定H0还是拒绝H0都是根据检验统计量的具体结果落入接 受域还是拒绝域而定。这就要确定什么是检验统计量及 该统计量服从什么分布。确定检验统计量及其分布（包 括其数学期望和方差）是由许多因素决定的。如检验的 是什么参数，总体的分布形式是否已知，总体的方差是 否知道，若检验的参数是两个总体均值之差则还需知道 两个总体的方差是否假定相等。不同的情况要采用不同 的统计量，如Z 统计量、t 统计量、F统计量等等。 3.规定显著性水平。规定显著性水平以后，拒绝域也 随之而定。显著性水平的大小应根据研究问题所需的精 确度而定，对于接受备择假设而言，如果要求结论比较 精确，显著性水平应该小一些，反之，要求不太精确， 显著性水平可稍大一些，可取0.05或0.1。
σ/ n
（3）根据工厂的要求，显著性水平 a =0.05，在这里 是指当 =1 250时而被拒绝的概率为 a 。
（4）根据单侧检验 a =0.05时，Z 统计量拒绝 域的临界值为 −Z = −Z0.05 = −1.645。 （5）计算统计量的数值
Z= x − µ0
σ/ n
=
1200 − 1250 150 / 100
（一）、假设检验中的一些基本概念 1.原假设和备择假设 在假设检验的一开始，首先要提出一个假设， 就称作原假设，又称零假设或虚拟假设等，通常 用H0表示。比如，在质量管理中假设在正常的情 况下，零件的平均长度应是2厘米，就建立 H0 :µ=2厘米。在提出原假设的同时，还要制定另 一个假设称做备择假设。原假设是待检验的假设， 备择假设则是原假设被拒绝后替换的假设。因为 对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应 包含在两个假设之内，非此即彼。如上面质量管 理的例子中，零件的平均长度要么等于2厘米， 要么不等于2厘米，备择假设通常用H1表示，因 此可以建立H1 :µ≠2厘米。

第五章-假设检验

第五章-假设检验
建立的原假设与备择假设应为
H0: 1500 H1: 1500
1-29
第二十九页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改进生产工艺后，会使 产品的废品率降低到2%以下。检验这 一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率 降低)是正确的
H0: 355 H1: 355
1-28
第二十八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长)
假设其中真有99个白球，摸 出红球的概率只有 1/100 ，
这是小概率事件。
➢小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不 使人怀疑所作假设的正确性，因此可以认为这 个盒子应该不是装有99个白球的那个盒子。
这个例子中所使用的推理方法，称为“带概率性
质的反证法”，或“概率反证法”。
2022/8/9
1-11
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值 临界值
样本统计量
1-26
第二十六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
双侧检验 (显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值 临界值
样本统计量
1-27
第二十七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
第五章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数检验 第三节 非参数检验
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• 可能的推理过程
– 如果是足球赛，那么比分（基本上）不可能是 26:13 – 因此（很可能）不是足球赛
• 对以上过程的分析
– 反证法 – 有犯错误的可能
1.2 假设检验和参数估计 Hypothesis testing
• 参数估计
– 用样本统计量估计总体参数
• 假设检验
– 先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信 息检验这个假设是否成立
• 拒绝域 rejection region （相关概念：临界值）
P135 例5-3
• 某高校参加同专业的同一考试，随机抽查 64份试卷，由此求得平均成绩为69分，标 准差为9.5分。已知该科全体考生成绩服从 正态分布，且总平均分为65分，问该高校 考生的平均成绩是否显著高于全体考生的 平均水平？
P138 例5-4 解答
(1)建立检验假设 H 0 : 62 H1 : 62 (2) 0 62, 0 10.2, X 68, n 90, X 0 68 62 Z 5.58 0 n 10.2 / 90 (3)由已给出的显著性水平 0.05, 查表得到Z 2 1.96 (4)显然 Z 5.58 1.96, 即拒绝原假设H 0 可以认为该校的学生考 试成绩与全市的平均成 绩有 显著差异。
2.3 总体非正态
总体非正态， n 30(或n 50)： 1、总体方差 0已知时样本均值X的分布 X 0 X 0 , SEX ,Z n 0 n 2、总体方差 0未知时样本均值X的分布 X 0 S X 0 , SEX ,t n S n
0
P141 例 5-7
• 某省进行数学竞赛，结果分数的分布不是 正态，总平均分43.5。其中某县参加竞赛的 学生168人，X＝45.1，S=18.7，该县平均分 与全省平均分有否显著差异? (=0.05)
解：n 168 X 0 45.1 43.5 Z 1.11 S n 18.7 168 Z 0.05 2 1.96 无显著差异
× ¢ £ º µ ±× Ü Ì å ² » Ê Ç Õ ý Ì ¬ · Ö ² ¼ Ê ±£ ¬ È ç ¹ û Ñ ù ± ¾ È Ý Á ¿ n¡ Ý 50£ ¬ ¿ É Ò Ô ¿ ¼ Â Ç Ó Ã
Z'
X 0 S n
À ´ × ö ¼ ì Ñ é
• 思考题1、某市场研究有限公司假定电话调查可在15分钟 以内结束。如果调查所需时间超过该值，则需要加收额外 费用。假定由35个电话调查所组成的一个样本表明，其样 本均值为17分钟，样本标准差为4分钟。取显著性水平＝ 0.01，问是否需要额外收费? • 思考题2、据美国商业部的经济分析局报道，北加利福尼 亚居民年收入的均值为18688美元。一名研究者想对南加 利福尼亚州检验H0： ＝18688，H1 ： 18688，其中 为南加利福尼亚州居民年收入的均值。假定由400名南加 利福尼亚州居民所组成的样本表明，其年收入的样本均值 16868美元，样本标准差为14624美元，则假设检验的结论 是什么？取显著性水平为0.05。
1.4 假设检验的基本原理
• 小概率原理
– 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生 – 小概率一般指 p < 0.05
1.5 假设检验的步骤 P137
• 建立虚无假设和备择假设 • 确定适当的检验统计量 • 指定检验中的显著性水平，计算检验统计 量的值，建立拒绝虚无假设的规则 • 作出统计决策
– 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值 相比较，确定是否拒绝虚无假设 – （计算p值，利用p值确定是否拒绝虚无假设）
小结
Ù É ¼ è H0 « ² Ë à ¼ ì Ñ é ¥ ² µ à ¼ ì Ñ é = 0 ¡ Ü ¡ Ý 0 0 H1 ¡ Ù 0 > 0 < 0 ×Ì Ü å ý Õ Ì ¬ £ ¬· ½ ² î 2 Ò Ñ ª £ Ö ¬ Zì ¼ Ñ é Ù ½ Á ç Ö µ Z/2 Z £ ­ Z Ü ¾ ¾ ø H0 |Z| > Z/2 Z > Z Z< £ ­ Z ×Ì Ü å Õ ý Ì ¬ £ ¬ · ½ ² î 2 Î ´ Ö ª £ ¬ t¼ ì Ñ é Ù ½ Á ç Ö µ t/2(n-1) t(n-1) £ ­ t(n-1) Ü ¾ ¾ ø H0 |t| > t/2(n-1) t > t(n-1) t< £ ­ t(n-1)
假设检验
任课老师：禤宇明
本章基本内容
• 假设检验的基本原理和步骤
– 虚无假设和备择假设 – 错误和错误 – 单侧检验和双侧检验
• 差异的显著性检验
– 均值 – 方差 – 比例、相关系数
1. 假设检验的原理和步骤 1.1 从一条听到的新闻谈起
• “昨天晚上A足球队以26:13大败了B队”
– 这是一场足球赛吗？ – 你的推理过程是怎样的？
• 问题的提法
– 双侧检验：和已知常数0是否有显著性差异？ – 单侧检验：是否显著高（低）于已知常数0？
• 建立的假设
– 双侧检验：H0： = 0 – 单侧检验：H0： ≤ 0 H0： ≥ 0
– 双侧检验：Z/2 – 单侧检验：Z
H1： 0 H1： > 0 H1： < 0
2
4 若
t t , 拒绝H 0， t t , 接受H 0
2 2
P140 例 5-6
• 学生的学习成绩与教师的教学方法有关。 某校一教师采用了一种他认为新式有效的 教学方法。经过一学年的教学后，从该教 师所教班级中随机抽取了6名学生的考试成 绩，分别为48.5, 49.0, 53.5, 49.5, 56.0, 52.5, 而在该学年考试中，全年级的总平均分数 为52.0，试分析采用这种教学方法与未采用 新教学方法的学生成绩有无显著的差异 （已知考试成绩服从正态分布，取=0.05）
2
Z检验
X 0 Z n
4 若
Z Z , 拒绝H 0， Z Z , 接受H 0
2 2
P138 例5-4
• 全市统一考试的数学平均分0=62分，标准 差0=10.2，一个学校的90名学生该次考试 的平均成绩为68分，问该校成绩与全市平 均差异是否显著。（ 取 ＝0.05）
用单侧检验还是双侧检验？
• 做题
– 根据题意
• 做研究
– 事先确定 – 一般倾向于用双侧检验
思考题
• 某人怀疑他得了某种疾病，到医院检查
– 待验证的假设是“有病”还是“没病”？ – 医生什么时候犯错误？什么时候犯错误？
• 认定实际没病的他“有病” • 认定实际有病的他“没病”
• 取多大？ • 能不能直接验证一个假设？
假设检验中各种可能结果的概率
H0为真 H0为伪
接受H0 拒绝H0，接受H1 1－(正确决策) (弃真错误) (取伪错误) 1- (正确决策)
错误和错误的关系
• ＋≠1 • 对于固定的样本容量n，与不能同时减小 • 减少与的一个方法是增大样本容量n
1.5.3 单侧检验和双侧检验
解： X 51.5，S 2.98, (1)建立假设 H 0 : 0 H1 : 0 X 0 51.5 52.0 (2)t 0.41 S n 2.98 6 (3)临界值t (5) 2.571
2
(4) t 0.41 0.41 2.571 t (5)
• 虚无假设 H0 null hypothesis
– 又叫零假设 zero hypothesis，原假设，与研究假 设对立的假设，一般假设差异不显著
• H1：1 0 • Z检验 • 取=0.05 X 0 1.96 0 • 接受H 0：
拒绝H 0： X 0 1.96 0 或Z 1.96, 或Z 1.96
t0.05 / 2 167 1.97
Z检验和t检验
• 两种检验的前提之一
– 总体正态分布
• 当n≥50时，两种检验的临界值差不多相等， 即 Z/2 t/2 (n) (Z0.05/2 1.960, Z0.01/2 2.576
n t0.05 (n) t0.01 (n) 30 50 100 150 200 500 1000 5000 2.042 2.009 1.984 1.976 1.972 1.965 1.962 1.960 2.750 2.678 2.626 2.609 2.601 2.586 2.581 2.577
– 所有天鹅都是白的 有一只天鹅是黑的
• 如果检验结果接受了H0，我们可以说H0得 到了证明吗
2. 总体均值的显著性检验 2.1 总体正态且总体方差己知 已知样本x , x , x 来自正态总体X ~ N , ,
2 1 2 n 0
其均值与总体均值 0是否有显著差异？ 1 建立假设 H 0 : 0 H1 : 0 2 计算统计量 3 查临界值Z
2
接受假设H 0，两种教学方法无显著 差异
• 例： 一个汽车制造商声称，某一等级的轮 胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行 驶条件下大于40000公里，对一个120个轮 胎的随机样本作了试验，测得平均值和标 准差为 X=41000，S=5000。已知轮胎寿命 的公里数近似服从正态分布。该制造商的 产品同他所说的标准相符吗？(=0.05)
2.2总体正态但总体方差未知 已知样本x , x , x 来自正态总体X ~ N , ,
2 1 2 n 0
问样本均值与总体均值 之间是否有显著差异？ t检验 1 建立假设 H 0 : 0 H1 : 0 2 计算统计量 X 0 t S n
3 查临界值t n 1
1.5.1 假设检验的一个例子
• 某校一个班进行比奈智力测验，X=110，班 级人数n=50，该测验常模0=100，0=16。 该班智力水平1（不是这一次测验结果） 是否与常模水平有差异?