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信号与系统复习题答案1. 信号的分类有哪些？信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是指在时间上连续变化的信号，而离散时间信号是指在时间上以离散点变化的信号。
2. 什么是线性时不变系统？线性时不变系统是指满足叠加性和时间不变性的系统。
叠加性意味着系统对多个输入信号的响应等于对各个输入信号单独响应的和；时间不变性意味着系统对输入信号的响应不随时间变化。
3. 傅里叶变换的性质有哪些？傅里叶变换的性质包括线性、时移、频移、尺度、对称性、卷积定理等。
线性性质表明，信号的线性组合的傅里叶变换等于各个信号傅里叶变换的线性组合；时移性质表明，信号的时间平移会导致其傅里叶变换的相位变化；频移性质表明，信号的频率平移会导致其傅里叶变换的幅度变化；尺度性质表明，信号的尺度变化会导致其傅里叶变换的频率变化；对称性性质表明，实信号的傅里叶变换是共轭对称的；卷积定理表明，时域的卷积对应于频域的乘积。
4. 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系是什么？拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，它通过引入复频率变量s来扩展傅里叶变换的应用范围。
当s的虚部趋于无穷大时，拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。
5. 什么是采样定理？采样定理指出，如果一个连续时间信号的频谱只包含在一定频率范围内，那么可以通过在一定采样率下对该信号进行采样来完全恢复原信号。
采样率必须大于信号最高频率的两倍，即奈奎斯特率。
6. 什么是系统的频率响应？系统的频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应。
它可以通过系统的传递函数在频域内进行分析，反映了系统对不同频率成分的放大或衰减情况。
7. 什么是系统的稳定性？系统的稳定性是指当输入信号为有界信号时，系统输出信号也保持有界的性质。
线性时不变系统可以通过其传递函数的极点位置来判断其稳定性。
8. 什么是系统的因果性？系统的因果性是指系统的输出在任何时刻只取决于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。
因果系统的传递函数在频域内表现为左半平面的极点。
信号与系统复习题含答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t)u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t)u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 48、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于10、信号()()23-=-t u te t f t的单边拉氏变换()s F 等于二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、 单边z 变换F(z)= 12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、 单边拉普拉斯变换s s s s s F +++=2213)(的原函数 f(t)=__________________________6、 已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----kf k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=2)()(t dxx f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(),dtt df t s =求⎪⎭⎫ ⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。
试题一一． 选择题共10题,20分 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=,该序列是 ;A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统yt= xsint,该系统是 ;A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ,该系统是 ; A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定4、若周期信号xn 是实信号和奇信号,则其傅立叶级数系数a k 是 ;A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号xt 的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ,则xt 为 ; A. t t 22sin B. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ,其傅立叶变换)(ωj X 为 ;A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号xn 的傅立叶变换为)(ωj e X ,则xn 奇部的傅立叶变换为 ;A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X jD. )}(Im{ωj e X8、一信号xt 的最高频率为500Hz,则利用冲激串采样得到的采样信号xnT 能唯一表示出原信号的最大采样周期为 ;A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.0019、一信号xt 的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5,若)()(4t x e t g t =,其傅立叶变换)(ωj G 收敛,则xt是 ;A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，,该系统是 ;A. 因果稳定B. 因果不稳定C. 非因果稳定D. 非因果不稳定 二． 简答题共6题,40分1、 10分下列系统是否是1无记忆；2时不变；3线性；4因果；5稳定,并说明理由; 1 yt=xtsin2t ；2yn= )(n x e2、 8分求以下两个信号的卷积;⎩⎨⎧<<=值其余t T t t x 001)(, ⎩⎨⎧<<=值其余t T t t t h 020)( 3、 共12分,每小题4分已知)()(ωj X t x ⇔,求下列信号的傅里叶变换;1tx2t 2 1-tx1-t 3dtt dx t )(4. 求 22)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换5分5、已知信号sin 4(),t f t t tππ=-∞<<∞,当对该信号取样时,试求能恢复原信号的最大抽样周期T max ;5分，求系统的响应。
信号与系统复习题1、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f (t)y(0_)=2，y ’(0_)= -1 y(0_)= 1，y ’(0_)=0 求系统的零输入响应。
求系统的冲击相应求系统的单位阶跃响应。
解：2、系统方程 y (k)+ 4y (k – 1) + 4y (k – 2) = f (k)已知初始条件y (0)=0，y (1)= – 1；激励kk f 2)(=，k ≥0。
求方程的解。
解：特征方程为 λ2 + 4λ+ 4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解 y h(k )=(C 1k +C 2) (– 2)k 特解为 y p(k )=P (2)k , k ≥0代入差分方程得 P (2)k +4P (2)k –1+4P (2)k –2= f (k ) = 2k ， 解得 P =1/4所以得特解： y p(k )=2k –2 , k ≥0故全解为 y (k )= y h+y p = (C 1k +C 2) (– 2)k + 2k –2 , k ≥0 代入初始条件解得 C 1=1 , C 2= – 1/43、系统方程为 y (k) + 3y (k –1) + 2y (k –2) = f (k)已知激励kk f 2)(=, k ≥0，初始状态y (–1)=0, y (–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
解：：（1）y zi(k )满足方程y zi(k ) + 3y zi(k –1)+ 2y zi(k –2)= 0y zi(–1)= y (–1)= 0, y zi(–2) = y (–2) = 1/2 首先递推求出初始值y zi(0), y zi(1), y zi(k )= – 3y zi(k –1) –2y zi(k –2) y zi(0)= –3y zi(–1) –2y zi(–2)= –1 y zi(1)= –3y zi(0) –2y zi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2解为 y zi(k )=C zi1(– 1)k + C zi2(–2)k 将初始值代入 并解得 C zi1=1 , C zi2= – 2y zi(k )=(– 1)k – 2(– 2)k , k ≥0（2）零状态响应y zs(k ) 满足：y zs(k ) + 3y zs(k –1) + 2y zs(k –2) = f (k ) y zs(–1)= y zs(–2) = 0 递推求初始值 y zs(0), y zs(1)，y zs(k ) = – 3y zs(k –1) – 2y zs(k –2) + 2k , k ≥0 y zs(0) = – 3y zs(–1) – 2y zs(–2) + 1 = 1 y zs(1) = – 3y zs(0) – 2y zs(–1) + 2 = – 1分别求出齐次解和特解，得y zs(k ) = C zs1(–1)k + C zs2(–2)k + y p(k )= C zs1(– 1)k + C zs2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得C zs1= – 1/3 , C zs2=1y zs(k )= – (– 1)k /3+ (– 2)k + (1/3)2k ，k ≥0 4、系统的方程:()()()()()12213 -+=-+-+k f k f k y k y k y()()()()()0102==-=y y k k f k ε求系统的零输入响应。
信号与系统复习题信号与系统是电子工程和通信工程领域中的基础课程，它主要研究信号的时域和频域特性以及系统对信号的处理。
以下是一些信号与系统的复习题，可以帮助学生巩固知识点。
# 信号与系统复习题1. 信号的分类- 请列举并解释连续时间信号和离散时间信号的区别。
- 什么是周期信号和非周期信号？给出一个周期信号的例子。
2. 信号的表示- 解释什么是单位阶跃函数和单位脉冲函数，并描述它们的性质。
- 什么是傅里叶级数？它如何用于表示周期信号？3. 傅里叶变换- 描述傅里叶变换的定义和主要性质。
- 给出一个连续时间信号的傅里叶变换的例子，并解释其物理意义。
4. 拉普拉斯变换- 比较傅里叶变换和拉普拉斯变换的不同点。
- 什么是拉普拉斯变换的收敛域？它对系统稳定性分析有何意义？5. 系统的时间域分析- 解释线性时不变（LTI）系统的概念。
- 描述冲激响应和系统响应之间的关系。
6. 系统的时间域响应- 什么是卷积积分？它如何用于计算系统对任意信号的响应？- 给出卷积积分的数学表达式，并解释其物理意义。
7. 系统的频域分析- 解释傅里叶变换在系统分析中的应用。
- 描述频域中的系统传递函数和它的物理意义。
8. 系统稳定性- 什么是BIBO（有界输入有界输出）稳定性？- 给出判断系统稳定性的方法。
9. 系统的性能指标- 描述系统的幅度响应和相位响应。
- 什么是群延时和相位延时？它们如何影响信号的波形？10. 离散时间信号与系统- 描述离散时间信号的特点。
- 解释离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）。
11. 离散时间系统的分析- 什么是Z变换？它与拉普拉斯变换有何不同？- 描述离散时间系统的稳定性条件。
12. 应用问题- 给出一个实际的信号处理问题，并使用信号与系统的知识来解决它。
这些复习题覆盖了信号与系统课程的主要概念和应用。
通过解决这些问题，学生可以更好地理解信号与系统的理论，并能够将这些理论应用于实际问题中。
信号与系统复习题信号与系统复习题信号与系统是电子信息类专业中的重要课程之一，它涉及到信号的产生、传输和处理，以及系统的特性和性能分析。
在学习这门课程的过程中，我们需要掌握一定的理论知识，并进行大量的实践操作和习题练习。
下面，我将给大家提供一些信号与系统的复习题，希望能够帮助大家更好地复习和理解这门课程。
1. 请解释什么是信号与系统？信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量。
信号可以是连续的，也可以是离散的。
系统是指对输入信号进行处理的物理或数学模型。
信号与系统的研究内容包括信号的产生、传输和处理，以及系统的特性和性能分析。
2. 请解释什么是连续时间信号和离散时间信号？连续时间信号是指信号在时间上是连续变化的，它的取值可以在任意时间点上进行测量。
离散时间信号是指信号在时间上是离散变化的，它的取值只能在离散的时间点上进行测量。
3. 请解释什么是线性系统和非线性系统？线性系统是指具有线性叠加性质的系统，它满足叠加原理。
即当输入信号为x1(t)和x2(t)时，输出信号为y1(t)和y2(t)，那么当输入信号为x(t) = ax1(t) +bx2(t)时，输出信号为y(t) = ay1(t) + by2(t)，其中a和b为常数。
非线性系统是指不满足叠加原理的系统。
4. 请解释什么是时不变系统和时变系统？时不变系统是指系统的输出与输入之间的关系在时间上不随时间的变化而变化。
即如果输入信号为x(t)时，输出信号为y(t)，那么当输入信号为x(t - τ)时，输出信号为y(t - τ)，其中τ为常数。
时变系统是指系统的输出与输入之间的关系随时间的变化而变化。
5. 请解释什么是因果系统和非因果系统？因果系统是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值，不依赖于未来的输入信号值。
即输出信号在输入信号到达之前不会发生变化。
非因果系统是指系统的输出不仅依赖于当前和过去的输入信号值，还依赖于未来的输入信号值。
信号与系统复习题含答案一、选择题1. 信号与系统研究的主要内容是什么？A. 信号的分析与处理B. 系统的分析与设计C. 信号与系统的分析与处理D. 信号与系统的分析与设计答案：C2. 离散时间信号的周期性条件是什么？A. \( x[n] = x[n+N] \) 对所有 \( n \) 成立B. \( x[n] = x[n+M] \) 对所有 \( n \) 成立C. \( x[n] = x[n+LCM(N,M)] \) 对所有 \( n \) 成立D. \( x[n] = x[n+GCD(N,M)] \) 对所有 \( n \) 成立答案：A3. 线性时不变（LTI）系统的性质不包括以下哪一项？A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 可逆性答案：D二、填空题4. 如果一个信号 \( x(t) \) 是周期的，其周期为 \( T \)，则\( x(t) \) 的傅里叶级数表示中，频率成分的间隔为\( \frac{2\pi}{T} \)。
5. 连续时间信号 \( x(t) \) 的拉普拉斯变换定义为 \( X(s) =\int_{0}^{\infty} x(t) e^{-st} dt \)，其中 \( s \) 是复频率变量。
三、简答题6. 简述卷积定理的内容。
答：卷积定理指出，两个信号的卷积的傅里叶变换等于它们各自傅里叶变换的乘积。
数学表达式为 \( \mathcal{F}\{x(t) * h(t)\} =X(f)H(f) \)，其中 \( * \) 表示卷积操作，\( \mathcal{F} \) 表示傅里叶变换。
7. 什么是采样定理，它在信号处理中有何应用？答：采样定理，也称为奈奎斯特定理，指出如果一个连续时间信号的频谱只包含频率低于 \( f_s/2 \) 的成分，则该信号可以通过对其以至少 \( 2f_s \) 的速率进行采样来完全重建。
在信号处理中，采样定理用于确定模拟信号数字化所需的最小采样率，以避免混叠现象。
（完整版）信号与系统复习题.docx信号与系统试题库一、填空题绪论：1.离散系统的激励与响应都是____离散信号__。
2.请写出“ LTI ”的英文全称 ___线性非时变系统____。
3.单位冲激函数是 __阶跃函数 _____的导数。
4.题 3 图所示波形可用单位阶跃函数表示为(t)(t 1)(t 2) 3 (t3) 。
5．如果一线性时不变系统的输入为f(t) ，零状态响应为y f(t)= 2f(t-t0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为 ____ 2 (t t0) _________。
6.线性性质包含两个内容： __齐次性和叠加性 ___。
7.积分e j t [ ( t)( t t)]dt =___j t0_______。
0 1 e8.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t) 时，其完全响应为（ 3sint-2cost） (t) ；当激励信号为2f(t) 时，其完全响应为(5sint+cost) (t) ，则当激励信号为3f(t) 时，其完全响应为___7sint+4cost _____。
9.根据线性时不变系统的微分特性，若：f(t)系统y f(t)则有：f′ (t)系统_____ y′f(t)_______。
10. 信号f(n)= ε (n)· (δ (n)+δ(n-2))可_____δ(n)+δ (n-2)_______信号。
11、图 1 所示信号的时域表达式 f (t ) =tu (t) (t1)u(t 1) 。
12、图 2 所示信号的时域表达式 f (t) = u(t ) (t 5)[u(t 2) u(t5)] 。
、已知，则f (t )=u(t) u(t2) 2 (t 2)。
13 f (t )t t t 214、tcos3d= 8u(t )。
22、t d。
1= u(t)(t ) 15、2t sin2t t dt=-4。
1617、已知 f (t )t3，则 f (32t) 的表达式为1(t) 。
信号与系统复习资料及答案2.设系统零状态响应与激励的关系是："s （r ）=∣∕α）∣,则以下表述不对的是（.A ）。
B.系统是时不变的C.系统是因果的D.系统是稳定的4 .设一个矩形脉冲的面积为S,则矩形脉冲的FT （傅氏变换）在原点处的函数值等)o5 .信号（£（t ）-£（t-2））的拉氏变换的收敛域为（C ）。
6 .已知连续系统二阶微分方程的零输入响应κ,⑺的形式为A/+8"，则其2个7 .函数£⑺是（8 .周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为（）09 .能量信号其（B ）010 .在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是（B ）0A.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器 二、填空题L 系统的激励是e(“，响应为若满足也乜，则该系统为线性、时不dt 变、因果。
一、选择题L 线性系统具有 D)o A.分解特性 B.零状态线性C.零输入线性D.ABC A.系统是线性的 3.零输入响应是（ )0A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差A.S/2B.S/3C.S/4D.SA.Re[s]>OB.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在特征根为（AA. -1,-2)o B. -1,2 C. 1,-2 D. 1,2 A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇谐函数 A. δ函数B. Sa 函数C. £函数D.无法给出 A.能量E=OB.功率P=OC.能量E=8D.功率P=OOB.低通滤波器2.求积分Jjr2+∖)δ(t-2)dt的值为o3.当信号是脉冲信号/⑺时，其低频分量主要影响脉冲的顶部,其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。
4.若信号/⑺的最高频率是2kHz,则"2。
的乃奎斯特抽样频率为8kHz。
5.信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为相频特性为o6.系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。
电气《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。
200 rad ／s C 。
100 rad ／s D 。
50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ d ）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ c ）19。
信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应 D .全响应与强迫响应之差2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、1 27.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( )A 。
信号与系统考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 信号与系统中，信号的分类不包括以下哪一项？A. 确定性信号B. 随机信号C. 离散信号D. 连续信号答案：C2. 以下哪个选项不属于线性时不变系统的属性？A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 稳定性答案：C3. 傅里叶变换的主要应用不包括以下哪一项？A. 信号频谱分析B. 滤波器设计C. 信号压缩D. 信号加密答案：D4. 拉普拉斯变换与傅里叶变换的主要区别是什么？A. 拉普拉斯变换适用于所有信号B. 傅里叶变换适用于周期信号C. 拉普拉斯变换适用于非周期信号D. 拉普拉斯变换是傅里叶变换的特例答案：D5. 以下哪个选项不是信号与系统中的卷积定理？A. 卷积定理将时域的卷积转换为频域的乘法B. 卷积定理适用于连续信号和离散信号C. 卷积定理只适用于线性时不变系统D. 卷积定理可以简化信号处理中的计算答案：C6. 信号的采样定理是由哪位科学家提出的？A. 奈奎斯特B. 香农C. 傅里叶D. 拉普拉斯答案：A7. 以下哪个选项是信号的时域表示？A. 傅里叶级数B. 拉普拉斯变换C. 傅里叶变换D. 时域图答案：D8. 以下哪个选项是信号的频域表示？A. 时域图B. 傅里叶级数C. 傅里叶变换D. 拉普拉斯变换答案：C9. 信号的希尔伯特变换主要用于什么？A. 信号滤波B. 信号压缩C. 信号解析D. 信号调制答案：C10. 信号与系统中，系统的稳定性是指什么？A. 系统对所有输入信号都有输出B. 系统对所有输入信号都有有限输出C. 系统对所有输入信号都有零输出D. 系统对所有输入信号都有无限输出答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 信号与系统中，信号可以分为______信号和______信号。
答案：确定性；随机2. 线性时不变系统的最基本属性包括线性、时不变性和______。
3. 傅里叶变换的公式为：X(f) = ∫x(t)e^(-j2πft)dt，其中j是______。
信号与系统复习题1. 定义信号：- 什么是连续时间信号？- 什么是离散时间信号？- 请区分确定性信号和随机信号。
2. 信号的分类：- 列举常见的几种信号类型。
- 解释周期信号和非周期信号的区别。
3. 信号的表示：- 描述如何用数学表达式表示信号。
- 解释单位阶跃函数和单位冲击函数的作用。
4. 信号的运算：- 什么是信号的时间平移和反转？- 描述信号的加法和乘法运算。
5. 卷积运算：- 解释卷积运算的定义及其物理意义。
- 描述如何计算两个信号的卷积。
6. 傅里叶变换：- 描述傅里叶变换的数学表达式。
- 解释傅里叶变换在信号分析中的应用。
7. 拉普拉斯变换：- 比较傅里叶变换和拉普拉斯变换的区别。
- 描述拉普拉斯变换在系统分析中的作用。
8. 系统的定义：- 什么是线性时不变（LTI）系统？- 解释系统的特性和分类。
9. 系统的时间域分析：- 描述如何使用单位冲击响应来分析系统。
10. 系统的频域分析：- 解释如何使用傅里叶变换来分析系统的频率响应。
11. 稳定性分析：- 描述什么是BIBO（有界输入有界输出）稳定性。
- 解释如何判断一个系统是否稳定。
12. 系统的设计：- 描述如何设计一个系统来满足特定的信号处理需求。
13. 离散时间信号处理：- 描述离散时间信号与连续时间信号的区别。
- 解释离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。
14. 滤波器设计：- 解释低通、高通、带通和带阻滤波器的概念。
- 描述如何设计不同类型的滤波器。
15. 信号的采样与重建：- 描述奈奎斯特采样定理。
- 解释理想采样和实际采样的区别。
结束语：通过这些复习题的练习，学生应该能够对信号与系统的基本理论有一个全面的了解，并能够应用这些知识解决实际问题。
希望这些题目能够帮助学生在考试中取得好成绩，并在未来的学习和工作中应用这些知识。
1、 若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e ft -=，则系统为 线性的 （线性的、非线性的）、 时变的 （时变的、时不变）、 稳定的 （稳定的、非稳定的）。
2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。
3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2t Sa t f =是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。
5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。
6、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。
7、 周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。
8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。
试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。
9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、 则F 5 (3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 (4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 (5 )= 2 ；f(k) =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ。
信号与系统复习题1、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f (t)y(0_)=2，y ’(0_)= -1 y(0_)= 1，y ’(0_)=0 求系统的零输入响应。
求系统的冲击相应求系统的单位阶跃响应。
解：2、系统方程 y (k)+ 4y (k – 1) + 4y (k – 2) = f (k)已知初始条件y (0)=0，y (1)= – 1；激励kk f 2)(=，k ≥0。
求方程的解。
解：特征方程为 λ2 + 4λ+ 4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解 y h(k )=(C 1k +C 2) (– 2)k 特解为 y p(k )=P (2)k , k ≥0代入差分方程得 P (2)k +4P (2)k –1+4P (2)k –2= f (k ) = 2k ， 解得 P =1/4所以得特解： y p(k )=2k –2 , k ≥0故全解为 y (k )= y h+y p = (C 1k +C 2) (– 2)k + 2k –2 , k ≥0 代入初始条件解得 C 1=1 , C 2= – 1/43、系统方程为 y (k) + 3y (k –1) + 2y (k –2) = f (k)已知激励kk f 2)(=, k ≥0，初始状态y (–1)=0, y (–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
解：：（1）y zi(k )满足方程y zi(k ) + 3y zi(k –1)+ 2y zi(k –2)= 0y zi(–1)= y (–1)= 0, y zi(–2) = y (–2) = 1/2 首先递推求出初始值y zi(0), y zi(1),y zi(k )= – 3y zi(k –1) –2y zi(k –2) y zi(0)= –3y zi(–1) –2y zi(–2)= –1 y zi(1)= –3y zi(0) –2y zi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2解为 y zi(k )=C zi1(– 1)k + C zi2(–2)k 将初始值代入 并解得 C zi1=1 , C zi2= – 2y zi(k )=(– 1)k – 2(– 2)k , k ≥0（2）零状态响应y zs(k ) 满足：y zs(k ) + 3y zs(k –1) + 2y zs(k –2) = f (k ) y zs(–1)= y zs(–2) = 0 递推求初始值 y zs(0), y zs(1)，y zs(k ) = – 3y zs(k –1) – 2y zs(k –2) + 2k , k ≥0 y zs(0) = – 3y zs(–1) – 2y zs(–2) + 1 = 1 y zs(1) = – 3y zs(0) – 2y zs(–1) + 2 = – 1分别求出齐次解和特解，得y zs(k ) = C zs1(–1)k + C zs2(–2)k + y p(k )= C zs1(– 1)k + C zs2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得C zs1= – 1/3 , C zs2=1y zs(k )= – (– 1)k /3+ (– 2)k + (1/3)2k ，k ≥0 4、系统的方程:()()()()()12213 -+=-+-+k f k f k y k y k y()()()()()0102==-=y y k k f k ε求系统的零输入响应。
信号与系统考试题及答案**信号与系统考试题及答案**一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 信号与系统中的信号指的是（）。
A. 电信号B. 光信号C. 信息的传递方式D. 以上都是答案：D2. 离散时间信号的数学表示是（）。
A. x(t)B. x(nT)C. x(t) = x(nT)答案：D3. 连续时间信号的数学表示是（）。
A. x(t)B. x(nT)C. x(t) = x(nT)D. x(n)答案：A4. 系统的基本特性不包括（）。
A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 非线性5. 卷积积分是（）。
A. 线性时不变系统的输出B. 线性时变系统的输出C. 非线性时不变系统的输出D. 非线性时变系统的输出答案：A6. 傅里叶变换是（）。
A. 时域信号到频域信号的变换B. 频域信号到时域信号的变换C. 时域信号到时域信号的变换D. 频域信号到频域信号的变换答案：A7. 拉普拉斯变换是（）。
A. 时域信号到频域信号的变换B. 频域信号到时域信号的变换C. 时域信号到复频域信号的变换D. 频域信号到复频域信号的变换答案：C8. 采样定理是关于（）。
A. 信号的采样B. 信号的重建C. 信号的滤波D. 信号的调制答案：A9. 奈奎斯特频率是（）。
A. 信号的最高频率B. 信号的最低频率C. 采样频率的两倍D. 采样频率的一半答案：D10. 理想低通滤波器的频率响应是（）。
A. H(f) = 1, |f| < f_cB. H(f) = 0, |f| < f_cC. H(f) = 1, |f| > f_cD. H(f) = 0, |f| > f_c答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 信号可以分为______信号和______信号。
答案：连续时间，离散时间2. 系统的时不变性意味着如果输入信号发生时间平移，输出信号也会发生相同的时间平移，即系统对信号的响应不随时间变化而变化，这称为系统的______。
信号与系统考试题及答案# 信号与系统考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号f(t)=3cos(2πt + π/3)的频率是：A. 1HzB. 2HzC. 3HzD. 4Hz答案：B2. 系统是线性时不变系统（LTI），如果满足以下条件：A. 系统对所有信号都有响应B. 系统对输入信号的线性组合有响应C. 系统对时间平移的输入信号有响应D. 系统对所有条件都有响应答案：B3. 如果一个信号是周期的，那么它的傅里叶级数表示中包含：A. 只有直流分量B. 只有有限个频率分量C. 无限多个频率分量D. 没有频率分量答案：B4. 拉普拉斯变换可以用来分析：A. 仅连续时间信号B. 仅离散时间信号C. 连续时间信号和离散时间信号D. 仅离散时间系统答案：C5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. 1/tD. e^(-st)答案：A6. 一个系统是因果系统，如果：A. 它的脉冲响应是零，对于所有t<0B. 它的输出总是零C. 它的输出在任何时候都不依赖于未来的输入D. 所有上述条件答案：A7. 傅里叶变换可以用来分析：A. 仅周期信号B. 非周期信号C. 周期信号和非周期信号D. 仅离散信号答案：B8. 一个信号x(t)通过一个线性时不变系统，输出y(t)是：A. x(t)的时移版本B. x(t)的反转版本C. x(t)的缩放版本D. x(t)的卷积答案：D9. 如果一个信号的傅里叶变换存在，那么它是：A. 周期的B. 非周期的C. 有限能量的D. 有限功率的答案：C10. 系统的频率响应H(jω)是输入信号X(jω)和输出信号Y(jω)的：A. 乘积B. 差C. 比值D. 和答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的基本性质。
答案：卷积是信号处理中的一个重要概念，表示一个信号与另一个信号的加权叠加。
具体来说，如果有两个信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为f(t)与g(-t)的乘积的积分，对所有时间t进行积分。
信号与系统概念复习题
1、消息：人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
2、信息：通常把消息中有意义的内容称为信息。
3、信号：信号是信息的载体。
通过信号传递信息。
4、信号的分类（按所具有的时间特性划分）：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；一维信号与多维信号；因果信号与反因果信号；实信号与复信号；左边信号与右边信号；等等。
5、信号的能量E ：
⎰
∞-∞=t t f E d )(2def ∞<=
∑∞-∞=k k f E 2|)(| 6、信号的功率P ⎰-∞→=222def d )(1lim T
T T t t f T P ∞<=∑-=∞→2/2/2|)(|1lim N N k N k f N P
7、冲击函数的狄拉克(Dirac)定义
()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰∞+∞
- 1d )(0 0)(t t t t δδ
8、δ(t )与ε(t )的关系
9、狄拉克(Dirac)性质
⎰
∞∞-=)0(d )()(f t t f t δ ⎰∞∞-=-)(d )()(00t f t t f t t δ
()()t a
at δδ1= 10、单位(样值)序列δ(k )和单位阶跃序列ε(k )
⎩⎨⎧≠==0,00,1)(def k k k δ
)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ
⎩
⎨⎧<≥=0,00,1)(def k k k ε 11、ε(k)与δ(k)的关系
∑-∞==
k i i k )()(δε
12、系统的分类：线性与非线性、时不变性、因果性、稳定性。
13、连续线性时不变系统在数学上可以用一个常系数的微分方程描述
14、离散线性时不变系统在数学上可以用一个常系数的差分方程描述
15、常系数的微分方程：
)()()()()()()()(0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y m m m m n n n ++++=++++---- 微分方程的经典解：完全解 = 齐次解 + 特解。
16、假定上面的方程有n 个不相等的特征根n λλλ ，
，21，则对应的齐次方程的通解具有如下的形式：
∑==n i t
i h i C t y 1e )(λ
f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)
δ(k ) = ε(k ) –ε(k –1)
ε(k ) = δ(k )+ δ(k –1)+…
其中i C 为待定常数。
17、对于线性时不变系统，全响应等于零状态响应加上零输入响应。
y(t) = yzi(t) + yzs(t)
y(k) = yzi(k) + yzs(k)
18、单位冲激响应：
由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h (t)。
19、卷积积分的定义
已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数f 1(t)和f 2(t)，则定义积分 ⎰∞
∞--=τττd t f f t f )()()(21
为f 1(t)与f 2(t)的卷积积分，简称卷积；记为
f (t)= f 1(t)*f 2(t)
20、连续线性时不变系统的零状态响应
21、卷积积分的性质
)()(*)(t f t t f =δ，
、)()(*)(00t t f t t t f -=-δ )()(*)(k f k k f =δ，
、)()(*)(00k k f k k k f -=-δ
22、常系数的差分方程：
)()1()()()1()2()1()(010121m k f b k f b k f b n k y a n k y a k y a k y a k y m m n n -++-+=-++-++-+-+--- 方程的经典解：完全解 = 齐次解 + 特解。
23、假定上面的方程有n 个不相等的特征根n λλλ ，
，21，则对应的齐次方程的通解具有如下的形式：
∑==n i k i
i h C k y 1
)(λ
其中i C 为待定常数。
24、非周期信号的频谱密度函数（频谱）是该信号的傅里叶变换F (j ω)。
25、傅里叶变换存在的条件是对应的信号为能量信号。
26、傅里叶变换与反傅里叶变换的定义
⎰∞∞--=t t f F t d e )()(j j ωω
⎰∞∞-=ωωπωd e )(j 21
)(j t F t f
27、
)(t δ的傅里叶变换=1
ω
ωπδεj t t 1)()sgn(2121)(+←→+= 28、时域取样定理
一个频谱在区间（-ωm ，ωm)以外为0的带限信号f (t)，可唯一地由其在均匀间隔T s [T s ≤1/(2f m)] 上的样点值f (kT s)确定。
根据取样定理，一个带宽为m ω的连续信号，对其取样的频率应该大于两倍的带宽。
为恢复原信号，必须满足两个条件：
（1）f (t)必须是带限信号；
（2）取样频率不能太低，必须f s ≥2f m ，
或者说，取样间隔不能太大，必须T s ≤1/(2f m);
29、单边拉氏变换
⎰∞
--=0def d e )()(t t f s F st )(d e )(j 21)(j j def
t s s F t f st επσσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞+∞- 30、常用拉氏变换
1)(↔t δ；s t /1)(↔ε；α
εα+↔-s t e t 1)( 31、因果系统是指，系统的零状态响应yzs(.)不会出现于f(.)之前的系统。
连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h (t)=0,t<0 ，或者，系统函数H (s)的收敛域为：0]Re[σ>s 。
32、冲激响应或单位序列响应的函数形式由H (.)的极点确定。
33、全通函数：
若系统的幅频响应| H(j ω)|为常数，则称为全通系统，其相应的H (s)称为全通函数。
凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统函数即为全通函数。
34、最小相移函数：
对于具有相同幅频特性的系统函数而言，右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。
35、稳定系统的定义：
一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(Bound Input Bound Output------ BIBO)稳定的系统，简称为稳定系统。
即，若系统对所有的激励 |f (.)|≤M f ，其零状态响应 |y zs(.)|≤M y(M 为有限常数），则称该系统稳定。
36、连续系统稳定的充分必要条件：
对于连续因果系统，
⎰∞
≤0
|)(|M dt t h ；
若H (s)的极点均在左半开平面，则该系统必是稳定系统。
37、判断系统稳定性的简单方法：
实系数多项式0)(01=++=a s a s a s A n n 的所有根位于左半开平面的必要条件是：（1）所有系数都必须非0，即不缺项；（2）系数的符号相同。
234)(23+-+=s s s s A 符号相异，不稳定
23)(23++=s s s A 不稳定。
