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分治法解决问题的步骤一、基础概念类题目（1 - 5题）题目1：简述分治法解决问题的基本步骤。
解析：分治法解决问题主要有三个步骤：1. 分解（Divide）：将原问题分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题形式相同的子问题。
例如，对于排序问题，可将一个大的数组分成两个较小的子数组。
2. 求解（Conquer）：递归地求解这些子问题。
如果子问题规模足够小，则直接求解（通常是一些简单的基础情况）。
对于小到只有一个元素的子数组，它本身就是有序的。
3. 合并（Combine）：将各个子问题的解合并为原问题的解。
在排序中，将两个已排序的子数组合并成一个大的有序数组。
题目2：在分治法中，分解原问题时需要遵循哪些原则？解析：1. 子问题规模更小：分解后的子问题规模要比原问题小，这样才能逐步简化问题。
例如在归并排序中，不断将数组对半分，子数组的长度不断减小。
2. 子问题相互独立：子问题之间应该尽量没有相互依赖关系。
以矩阵乘法的分治算法为例，划分后的子矩阵乘法之间相互独立进行计算。
3. 子问题与原问题形式相同：方便递归求解。
如二分查找中，每次查找的子区间仍然是一个有序区间，和原始的有序区间查找问题形式相同。
题目3：分治法中的“求解”步骤，如果子问题规模小到什么程度可以直接求解？解析：当子问题规模小到可以用简单的、直接的方法（如常量时间或线性时间复杂度的方法）解决时，就可以直接求解。
例如，在求数组中的最大最小值问题中，当子数组只有一个元素时，这个元素既是最大值也是最小值，可以直接得出结果。
题目4：分治法的“合并”步骤有什么重要性？解析：1. 构建完整解：它将各个子问题的解组合起来形成原问题的解。
例如在归并排序中，单独的两个子数组排序好后，只有通过合并操作才能得到整个数组的有序排列。
2. 保证算法正确性：如果合并步骤不正确，即使子问题求解正确，也无法得到原问题的正确答案。
例如在分治算法计算斐波那契数列时，合并不同子问题的结果来得到正确的斐波那契数是很关键的。
算法分析与设计实验报告第 1 次实验附录：完整代码#include <time.h>#include <iostream>#include <iomanip>#include <stdlib.h>using namespace std;void min_max(int a[],int i,int j,int &min,int &max) {int mid,max1,max2,min1,min2;if(i==j){max=a[i];min=a[i];return;}if(j==i+1){if(a[i]>a[j]){min=a[j];max=a[i];}else{min=a[i];max=a[j];}}else{mid=(i+j)/2;min_max(a,i,mid,min1,max1);min_max(a,mid+1,j,min2,max2);if(min1>min2)min=min2;elsemin=min1;if(max1>max2)max=max1;elsemax=max2;}}int main (){int m,a[100],min,max;while(1){int f;cout<<"随机数组的规模：";cin>>m;cout<<"随机数的范围：";cin>>f;//计时开始clock_t start,end,over;start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();srand((unsigned)time(NULL));for(int i=1;i<=m;i++){a[i]=(rand()%(f)+0);cout<<a[i]<<' ';}cout<<endl;min_max(a,1,m,min,max);cout<<"最小值："<<min<<endl;cout<<"最大值："<<max<<endl;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK);cout<<endl;cout<<endl;}}。
分治法练习题分治法是一种常见的算法设计方法，其核心思想是将问题划分成若干个规模较小且结构相似的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的结果合并得到原问题的解。
在实际应用中，选取合适的问题划分方式以及合并子问题的结果是非常关键的。
下面，我将为您介绍两个分治法的练习题。
题目一：寻找最大子数组和给定一个整数数组，找到其连续子数组中的最大和。
例如，输入数组[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，其最大子数组和为6，对应的子数组为[4, -1, 2, 1]。
解题思路：1. 将原问题划分成规模较小的子问题：将数组分为两部分，分别求解左子数组和右子数组的最大子数组和，以及跨越中点的最大子数组和。
2. 递归求解子问题：对于左右子数组，可以再次使用分治法求解；对于跨越中点的最大子数组和，可以通过以中点为中心，向左右扩展来得到。
3. 合并子问题的结果：对于左右子数组的最大子数组和，取较大值作为整个数组的最大子数组和；对于跨越中点的最大子数组和，取两边相加的最大值。
题目二：求解逆序对个数给定一个数组，逆序对是指数组中两个元素a[i]和a[j]，满足i < j且a[i] > a[j]。
请设计一个算法，求解给定数组中逆序对的个数。
解题思路：1. 将原问题划分成规模较小的子问题：将数组平均分为两部分，分别求解左子数组和右子数组中逆序对的个数，以及两个子数组之间的逆序对个数。
2. 递归求解子问题：对于左右子数组，可以再次使用分治法求解；对于两个子数组之间的逆序对个数，可以通过归并排序的思想来求解。
3. 合并子问题的结果：将左右子数组合并为一个有序数组，并统计两个子数组之间的逆序对个数。
同时，递归返回的结果也需要累加进逆序对的总数。
通过以上两个练习题，我们可以更加深入地理解和应用分治法这一算法设计思想，同时也能提升对问题分解和结果合并的能力。
当然，在实际应用中，我们需要灵活运用分治法以及结合具体问题来设计合适的算法，并注意算法的效率和性能。
算法分析作业 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】算法分析练习题（一）一、选择题1、二分搜索算法是利用（A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短5、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题6. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法8．最长公共子序列算法利用的算法是（B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10. 矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。
A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法11、Strassen矩阵乘法是利用（A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。
A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解13、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ）A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法14．实现合并排序利用的算法是（A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．下列是动态规划算法基本要素的是（D ）。
A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质16．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（B ）。
算法练习题-分章节-带答案一、选择题1、下面关于算法的描述，正确的是（）A、一个算法只能有一个输入B、算法只能用框图来表示C、一个算法的执行步骤可以是无限的D、一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果2、一位爱好程序设计的同学，想通过程序设计解决“韩信点兵”的问题，他制定的如下工作过程中，更恰当的是（）A、设计算法，编写程序，提出问题，运行程序，得到答案B、分析问题，编写程序，设计算法，运行程序，得到答案C、分析问题，设计算法，编写程序，运行程序，得到答案D、设计算法，提出问题，编写程序，运行程序，得到答案3、下面说法正确的是（）A、算法+数据结构=程序B、算法就是程序C、数据结构就是程序D、算法包括数据结构4、衡量一个算法好坏的标准是（）。
A、运行速度快B、占用空间少C、时间复杂度低D、代码短5、解决一个问题通常有多种方法。
若说一个算法“有效”是指()。
A、这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决B、这个算法能在人的反应时间内将问题解决C、这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决D、A和C6、算法分析中，记号O表示（），记号表示（）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.非紧下界7、以下关于渐进记号的性质是正确的有：（）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))B.f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))C.O(f(n))+O(g(n))=O(min{f(n),g(n)})D.f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))8、记号O的定义正确的是（）。
A.O(g(n))={f(n)|存在正常数c和n0使得对所有nn0有：0f(n)cg(n)}；B.O(g(n))={f(n)|存在正常数c和n0使得对所有nn0有：0cg(n)f(n)}；C.O(g(n))={f(n)|对于任何正常数c>0，存在正数和n0>0使得对所有nn0有0f(n)D.O(g(n))={f(n)|对于任何正常数c>0，存在正数和n0>0使得对所有nn0有：0cg(n)<f(n)}；9、记号的定义正确的是（）。
