冒泡法排序

冒泡排序法教案第一篇：冒泡排序法教案数据结构——冒泡排序（第19讲，第9章）一、复习回顾什么是排序：排序是把一个无序的数据元素序列整理成有规律的按排序关键字递增（或递减）排列的有序序列的过程。

/************************************************（已经学过的排序方法有：直接插入排序、希尔排序、直接插入排序：顺序的把待排序序列中的各个记录按其关键字的大小，插入到已排序的序列的适当位置。

希尔排序：（缩小增量排序），不断把待排序的记录分成若干个小组，对同一组内的记录进行排序，在分组时，始终保持当前组内的记录个数超过前面分组排序时组内的记录个数。

）************************************************/二、第一小节（目标：理解掌握冒泡思想）1、给出冒泡排序的定义（25分钟）将待排序序列中第一个记录的关键字R1.key与第二个记录的关键字R2.key作比较，如果R1.key>R2.key，则交换记录R1和R2在序列中的位置，否则不交换；然后继续对当前序列中的第二个记录和第三个记录作同样的处理，依此类推，知道序列中倒数第二个记录和最后一个记录处理完为止，我们称这样的过程为一次冒泡排序。

2、请学生上台做排序练习（15分钟做题+10分钟讲解）（巩固排序思想的掌握）第一题： 38 5 19 26 49 97 1 66 第一次排序结果：5 19 26 38 49 1 66 [97] 第二次排序结果：5 19 26 38 1 49 [66 97] 第三次排序结果：5 19 26 1 38 [49 66 97] 第四次排序结果：5 19 1 26 [38 49 66 97] 第五次排序结果：5 1 19 [26 38 49 66 97] 第六次排序结果：1 5 [19 26 38 49 66 97] 第七次排序结果：1 [5 19 26 38 49 66 97] 最后结果序列： 1 5 19 26 38 49 66 97第二题： 8 7 6 5 4 3 2 1数据结构——冒泡排序（第19讲，第9章）答第一次排序： 7 6 5 4 3 2 1 [8] 第二次排序： 6 5 4 3 2 1 [7 8] 第三次排序： 5 4 3 2 1 [6 7 8] 第四次排序： 4 3 2 1 [5 6 7 8] 第五次排序： 3 2 1 [4 5 6 7 8] 第六次排序： 2 1 [3 4 5 6 7 8] 第七次排序：1 [2 3 4 5 6 7 8] 最后结果序列： 1 2 3 4 5 6 7 8第二题： 1 2 3 4 5 6 7 8 第一次排序： 1 2 3 4 5 6 7 [8] 第二次排序： 1 2 3 4 5 6 [7 8] 第三次排序： 1 2 3 4 5 [6 7 8] 第四次排序：1 2 3 4 [5 6 7 8] 第五次排序： 1 2 3 [4 5 6 7 8] 第六次排序： 1 2 [3 4 5 6 7 8] 第七次排序： 1 [2 3 4 5 6 7 8] 最后结果序列： 1 2 3 4 5 6 7 8]从练习题中引出：一次冒泡排序的结果：使关键字最大的记录排在了序列的最后一个位置上。

冒泡排序时间复杂度计算方法
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

重复
地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

冒泡
排序的时间复杂度取决于要排序的元素数量。

要计算冒泡排序的时间复杂度，可以分析最好情况、最坏情况
和平均情况下的比较次数和交换次数。

在最好情况下，即原始数列
已经是有序的情况下，冒泡排序只需要进行一次遍历，比较次数为
n-1次，n为元素数量，没有交换操作，所以时间复杂度为O(n)。

在最坏情况下，即原始数列是逆序的情况下，冒泡排序需要进行n-
1次遍历，每次遍历需要比较和交换n-i次，其中i为当前遍历的
次数，所以比较次数为n(n-1)/2，交换次数也为n(n-1)/2，时间复
杂度为O(n^2)。

在平均情况下，冒泡排序的时间复杂度也为O(n^2)。

总的来说，冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为要排序
的元素数量。

这意味着随着要排序的元素数量的增加，冒泡排序所
需的时间将按平方级增长。

因此，在大规模数据的排序中，冒泡排
序并不是一个高效的选择。

冒泡排序，是指计算机的一种排序方法，它的时间复杂度为O（n^2），虽然不及堆排序、快速排序的O（nlogn，底数为2），但是有两个优点：1.“编程复杂度”很低，很容易写出代码；2.具有稳定性，这里的稳定性是指原序列中相同元素的相对顺序仍然保持到排序后的序列，而堆排序、快速排序均不具有稳定性。

不过，一路、二路归并排序、不平衡二叉树排序的速度均比冒泡排序快，且具有稳定性，但速度不及堆排序、快速排序。

冒泡排序是经过n-1趟子排序完成的，第i趟子排序从第1个数至第n-i个数，若第i个数比后一个数大（则升序，小则降序）则交换两数冒泡排序（BubbleSort）的基本概念是：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。

即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。

然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。

至此第一趟结束，将最大的数放到了最后。

在第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再小于第2个数），将小数放前，大数放后，一直比较到倒数第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的），第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。

如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序。

由于在排序过程中总是小数往前放，大数往后放，相当于气泡往上升，所以称作冒泡排序。

用二重循环实现，外循环变量设为i，内循环变量设为j。

外循环重复9次，内循环依次重复9，8，...，1次。

每次进行比较的两个元素都是与内循环j有关的，它们可以分别用a[j]和a[j+1]标识，i的值依次为1,2,...,9，对于每一个i,j的值依次为1,2,...10-i。

产生在许多程序设计中，我们需要将一个数列进行排序，以方便统计，而冒泡排序一直由于其简洁的思想方法而倍受青睐。

排序过程设想被排序的数组R[1..N]垂直竖立，将每个数据元素看作有重量的气泡，根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R，凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"漂浮"，如此反复进行，直至最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

c语言中冒泡法冒泡法是一种简单直观的排序算法，常被用于教学中。

它的实现过程简单易懂，算法效率较低，仅适合小规模数据排序。

下面我们就来深入了解一下什么是冒泡法，以及它的运作原理。

冒泡法排序可以用一个很形象的比喻来描述，在水中有很多气泡，气泡的大小不一，我需要从小到大排序将气泡排列好。

排列的方式就是在一次遍历中，将相邻的两个气泡进行大小的比较，将大的往后移动一位，一直遍历到最后，这样第一大的气泡就会“冒泡”到最后一位。

接着，再次遍历，只不过这一次不需要将最后一位参与比较，依次类推，最终完成排序。

在C语言中实现冒泡排序算法，需要先用数组来存储需要排序的数值，然后通过两重循环来实现。

外层循环控制遍历次数，内层循环进行相邻数值的比较并交换位置。

代码实现类似于下面：```cvoid bubble_sort(int arr[], int len){int i, j, temp;for (i = 0; i < len - 1; i++){for (j = 0; j < len - 1 - i; j++){if (arr[j] > arr[j + 1]){temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}}```冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，因此效率较低。

但是，它的实现过程简单，易于理解，非常适合初学者学习排序算法。

同时，经过改进，冒泡排序算法也被广泛应用于其他领域，例如图像处理中的边缘检测。

总之，冒泡法虽然简单，但可以锻炼我们对算法的理解，增加对编程的把握。

具体算法实现可以根据实际情况进行不同的优化，达到更高的效率和效果。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实现冒泡排序算法，加深对排序算法原理的理解，掌握冒泡排序的基本操作，并分析其性能特点。

二、实验内容1. 冒泡排序原理冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

遍历数列的工作是重复地进行，直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

2. 实验步骤（1）设计一个冒泡排序函数，输入为待排序的数组，输出为排序后的数组。

（2）编写一个主函数，用于测试冒泡排序函数的正确性和性能。

（3）通过不同的数据规模和初始顺序，分析冒泡排序的性能特点。

3. 实验环境（1）编程语言：C语言（2）开发环境：Visual Studio Code（3）测试数据：随机生成的数组、有序数组、逆序数组三、实验过程1. 冒泡排序函数设计```cvoid bubbleSort(int arr[], int n) {int i, j, temp;for (i = 0; i < n - 1; i++) {for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}}```2. 主函数设计```cinclude <stdio.h>include <stdlib.h>include <time.h>int main() {int n;printf("请输入数组长度：");scanf("%d", &n);int arr = (int )malloc(n sizeof(int)); if (arr == NULL) {printf("内存分配失败\n");return 1;}// 生成随机数组srand((unsigned)time(NULL));for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = rand() % 100;}// 冒泡排序bubbleSort(arr, n);// 打印排序结果printf("排序结果：\n");for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");// 释放内存free(arr);return 0;}```3. 性能分析（1）对于随机生成的数组，冒泡排序的平均性能较好，时间复杂度为O(n^2)。

有关冒泡排序的总结
冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，它重复地比较相邻的元素，并按照升序或降序交换位置，直到整个数组排序完成。

以下是对冒泡排序的总结：
1. 基本原理：冒泡排序的基本思想是通过相邻元素的比较和交换来实现排序。

每一轮排序会将未排序部分中的最大（或最小）元素冒泡到最后的位置。

2. 算法步骤：
- 从数组的第一个元素开始，比较相邻的两个元素。

- 如果顺序不正确，交换这两个元素的位置。

- 继续向后遍历，重复上述比较和交换的过程，直到最后一个元素。

- 重复以上步骤，直到所有元素都排好序。

3. 时间复杂度：冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n 是待排序数组的元素个数。

最好情况下，如果待排序数组已经有序，冒泡排序可以通过设置一个标志位来提前结束，此时时间复杂度为O(n)。

4. 空间复杂度：冒泡排序的空间复杂度为O(1)，它只需要一个临时变量用于交换元素的位置。

5. 稳定性：冒泡排序是稳定的，即相等元素的相对位置在排序前后保持不变。

6. 优缺点：
- 优点：冒泡排序的实现简单，易于理解和实现。

- 缺点：冒泡排序的效率较低，尤其在处理大规模数据时。

它需要多次比较和交换操作，即使数组已经有序，也需要进行完整的遍历。

总而言之，冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，适用于小规模的数据排序。

但在实际应用中，通常会选择更高效的排序算法，如快速排序、归并排序等。

简述冒泡排序的过程
冒泡排序是一种简单的排序算法。

它的基本思路是重复地遍历待
排序的序列，比较相邻的两个元素，如果顺序错误就交换它们的位置。

这样每次遍历它都会将一个最大值或最小值移到序列的末尾，直到整
个序列有序为止。

具体地，冒泡排序的过程如下：从序列的第一个元素开始，依次
比较相邻的两个元素，如果前面的元素比后面的元素大，则交换它们
的位置，直到将序列的最大元素移动到了序列的最后一个位置。

然后
再重复上述过程，但是这次只需要遍历到序列的倒数第二个位置，因
为最后一个元素已经是有序的了。

这样一次次地遍历下去，直到整个
序列有序为止。

当然，如果某次遍历中没有交换任何元素的位置，就
表示已经达到了有序状态，算法可以提前结束。

st冒泡法排序st冒泡法排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

st冒泡法排序算法的运作如下：1.比较相邻的元素。

如果第一个比第二个大，就交换它们两个；2.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。

这步做完后，最后的元素会是最大的数；3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；4.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

st冒泡法排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为要排序的元素个数。

虽然时间复杂度较高，但是它的实现方法简单，代码易于理解，因此在一些小规模的数据排序中仍然有一定的应用。

下面是st冒泡法排序的Python代码实现：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1] :arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```在这段代码中，我们首先定义了一个bubble_sort函数，它接受一个数组作为参数。

接着，我们使用两个for循环来遍历数组中的元素，对相邻的元素进行比较，如果顺序错误就交换它们的位置。

最后，我们返回排序后的数组。

下面是一个使用st冒泡法排序的例子：```pythonarr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]print("排序前的数组：")print(arr)print("排序后的数组：")print(bubble_sort(arr))```在这个例子中，我们定义了一个包含7个元素的数组，然后使用bubble_sort函数对它进行排序。

冒泡排序算法冒泡排序是一种经典的排序算法，其思想是通过相邻元素之间的比较和交换来实现排序。

在排序的过程中，较大的元素不断地往后移动，类似于“冒泡”的过程，故称为冒泡排序。

冒泡排序算法的思想非常简单，可以用几行伪代码描述出来：1.从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。

2.继续对数组的下一个元素进行比较，重复以上操作，直到达到数组的末尾。

3.重复以上操作，直到整个数组排序完成，即没有需要交换的元素。

冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示需要排序的元素的个数。

在实际应用中，冒泡排序算法的效率较低，并不能满足大规模数据的排序需求。

然而，对于小规模的数据排序，冒泡排序算法仍然具有一定的优势。

此外，冒泡排序算法的实现过程简单容易理解，是学习排序算法的入门课程。

下面我们对冒泡排序算法进行详细的分析和讨论，并对其应用场景和改进方法进行探讨。

一、冒泡排序算法实现过程冒泡排序算法的实现过程非常简单，可以分为以下几个步骤：1.定义一个长度为n的数组a，用于存储需要排序的元素。

2.利用嵌套循环，对数组a进行遍历，外层循环控制排序的轮数，内层循环控制每轮比较的次数。

3.在每一轮比较中，依次比较相邻的两个元素。

如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。

4.每一轮比较结束后，数组a中最大的元素被放在了数组a的最后一个位置。

5.重复以上步骤，直到整个数组a排序完成。

具体实现过程如下所示：```void bubble_sort(int a[], int n){ int i, j, temp;for(i=0; i<n-1; i++){for(j=0; j<n-i-1; j++){if(a[j]>a[j+1]){temp = a[j];a[j] = a[j+1];a[j+1] = temp;}}}}```上述代码定义了一个名为bubble_sort的函数，用于对一个整型数组a进行冒泡排序。

冒泡排序平均复杂度计算冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。

它的平均复杂度是该算法的一个重要指标，可以用来评估排序算法的效率。

冒泡排序的基本思想是通过相邻元素之间的比较和交换来实现排序。

具体的排序过程如下：1. 从列表的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。

2. 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置；否则保持不变。

3. 继续向后移动，重复上述比较和交换的过程，直到列表的末尾。

4. 重复上述步骤，每次都将最大的元素“冒泡”到列表的末尾。

5. 重复执行上述步骤，直到整个列表都变为有序。

冒泡排序的时间复杂度取决于列表的大小。

在最坏的情况下，即列表是逆序的情况下，需要进行n-1趟排序，每次排序都需要比较n-i次，其中n是列表的大小，i是当前趟数。

因此，最坏情况下冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。

然而，在平均情况下，冒泡排序的时间复杂度并不是简单地等于O(n^2)。

平均情况下，冒泡排序需要进行n/2趟排序，每趟排序需要比较和交换的次数为n/2-i次，其中i是当前趟数。

因此，平均情况下冒泡排序的时间复杂度可以计算如下：(1/2)*(n/2)*(n/2-1) = (1/4)*(n^2-n) = (1/4)*n^2 - (1/4)*n所以，冒泡排序的平均时间复杂度为O(n^2)。

冒泡排序的平均复杂度是基于每个元素都有可能需要和其他元素进行比较和交换的情况下计算的。

如果列表已经是有序的，那么冒泡排序只需要进行一次遍历，并且不需要进行任何比较和交换操作，时间复杂度为O(n)。

但是在其他情况下，冒泡排序的效率相对较低。

冒泡排序虽然简单直观，但是对于大型列表来说，其时间复杂度较高，因此在实际应用中往往不推荐使用冒泡排序。

相比之下，其他排序算法如快速排序、归并排序和堆排序等更加高效，具有更低的平均复杂度。

总结起来，冒泡排序的平均复杂度为O(n^2)。

虽然冒泡排序简单易懂，但是其效率较低，不适用于大型列表的排序。

冒泡排序法的具体应用冒泡排序法是一种简单的比较排序法，也叫交换排序法，它采用的基本思想是：两两比较待排序记录的关键字，如果反序则交换，直至排序完成。

一、基本原理（1）比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换它们两个；（2）对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；（3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；（4）重复步骤1~3，直到排序完成。

二、算法实现设数组长度为N（N>1），按冒泡排序法的步骤进行排序过程如下：// 冒泡排序void bubbleSort(int a[],int n){int i,j;for(i=0;i<n;i++){ // 表示n次排序过程。

for(j=1;j<n-i;j++){ // 依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。

if(a[j-1]>a[j]){int temp=a[j-1];a[j-1]=a[j];a[j]=temp;}}}}三、性能分析冒泡排序法的时间复杂度为O(n2)。

由于其简单，它在少量数据的排序上表现较好，而且它也可用于插入排序和选择排序等排序算法的实现中，以减少排序时的比较次数。

四、应用分析冒泡排序法可以用于以下排序场景：（1）数据量较少：当数据量比较少时，可以采取冒泡排序法来实现排序，它的时间复杂度为O(n2)，而数据量比较少时，这样的时间复杂度就显得比较小了；（2）数据量非常大：当数据量非常大时，也可以采取冒泡排序法来实现排序，因为它在计算机中实现较为简单，并且也会比较快，因此可以很好地把握数据量非常大时的排序步骤。

数组的排序方法数组是一种常见的数据结构，它由一系列元素组成，每个元素都有一个索引。

我们经常需要对数组进行排序，以便更好地利用数组中的数据。

本文将介绍几种常见的数组排序方法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。

一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的原理是通过不断比较相邻的元素，将较大的元素逐步移动到数组的末尾。

具体的步骤如下：1. 从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。

2. 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。

3. 继续向后比较，直到将最大的元素移动到数组的末尾。

4. 重复以上步骤，直到所有元素都按照从小到大的顺序排列。

二、选择排序选择排序也是一种简单的排序算法，它的原理是通过不断选择最小的元素，将其放置到数组的最前面。

具体的步骤如下：1. 遍历整个数组，找到最小的元素。

2. 将最小的元素与数组的第一个元素交换位置。

3. 接着从第二个元素开始，再次找到最小的元素，将其与数组的第二个元素交换位置。

4. 重复以上步骤，直到所有元素都按照从小到大的顺序排列。

三、插入排序插入排序是一种简单但有效的排序算法，它的原理是将一个新的元素插入到已经排好序的部分数组中。

具体的步骤如下：1. 从数组的第二个元素开始，将其与已经排好序的部分数组进行比较。

2. 如果待插入的元素小于已排序部分的某个元素，则将该元素后移一位。

3. 将待插入的元素插入到正确的位置。

4. 重复以上步骤，直到所有元素都按照从小到大的顺序排列。

四、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它的原理是通过分治法将数组分割成较小的子数组，然后分别对子数组进行排序。

具体的步骤如下：1. 选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素。

2. 对这两部分分别进行快速排序，即递归地对子数组进行排序。

3. 将两部分排好序的子数组合并起来，得到最终的排序结果。

五、归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它的原理是将数组分成两个子数组，分别对其进行排序，然后将两个子数组合并成一个有序数组。

冒泡排序概念简介冒泡排序是一种简单而又常用的排序算法。

它的基本思想是多次遍历待排序的元素序列，比较相邻的两个元素并根据大小交换位置，使得较大的元素逐渐“浮”到序列的末尾。

由于其操作过程中较大（较小）的元素会像气泡一样不断上升（下沉），因此得到了“冒泡排序”的名称。

算法步骤冒泡排序的算法步骤大致如下： 1. 比较相邻的两个元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置； 2. 对每一对相邻元素重复以上步骤，从开始的第一对到结尾的最后一对，这样一次遍历后，序列中最后一个元素将会是最大的元素；3. 针对所有未排序的元素重复以上步骤，直至整个序列排序完成。

时间复杂度冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序序列的长度。

它不适用于较大规模的数据排序，因为其性能较差。

优化尽管冒泡排序的性能不佳，但我们可以对其进行一定的优化，以提高其效率。

常用的优化方法有以下两种： 1. 设立标志位，当某次遍历中没有发生元素交换时，说明序列已经有序，可以提前结束排序，减少不必要的遍历； 2. 记录每次遍历的最后一次元素交换的位置，作为下一次遍历的结束位置，减少比较次数。

冒泡排序与其他排序算法的比较虽然冒泡排序的性能不佳，但它仍然有其独特的优势。

与其他常见的排序算法相比，冒泡排序具有以下特点： - 冒泡排序是稳定的排序算法，相等元素的相对顺序不会改变； - 冒泡排序的思想简单易懂，实现简单，代码量较小； - 对于较小规模的数据排序，冒泡排序的性能能够满足需求。

编程实现下面是使用Python语言实现冒泡排序的示例代码：def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n - 1):# 标志位，判断是否发生元素交换flag = Falsefor j in range(n - 1 - i):if arr[j] > arr[j + 1]:arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]flag = Trueif not flag:breakreturn arr# 示例代码的使用array = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]sorted_array = bubble_sort(array)print("排序后的数组：", sorted_array)以上示例代码定义了一个名为bubble_sort的函数，用于对传入的数组进行冒泡排序。

冒泡排序算法流程图冒泡排序是一种简单的排序算法，它也是一种稳定排序算法。

其实现原理是重复扫描待排序序列，并比较每一对相邻的元素，当该对元素顺序不正确时进行交换。

一直重复这个过程，直到没有任何两个相邻元素可以交换，就表明完成了排序。

一般情况下，称某个排序算法稳定，指的是当待排序序列中有相同的元素时，它们的相对位置在排序前后不会发生改变。

假设待排序序列为(5,1,4,2,8)，如果采用冒泡排序对其进行升序（由小到大）排序，则整个排序过程如下所示：1) 第一轮排序，此时整个序列中的元素都位于待排序序列，依次扫描每对相邻的元素，并对顺序不正确的元素对交换位置，整个过程如图1 所示。

图1 第一轮排序（白色字体表示参与比较的一对相邻元素）从图1 可以看到，经过第一轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数8，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。

2) 第二轮排序，此时待排序序列只包含前4 个元素，依次扫描每对相邻元素，对顺序不正确的元素对交换位置，整个过程如图2 所示。

图2 第二轮排序可以看到，经过第二轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数5，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。

3) 第三轮排序，此时待排序序列包含前3 个元素，依次扫描每对相邻元素，对顺序不正确的元素对交换位置，整个过程如图3 所示。

图3 第三轮排序经过本轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数4，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。

4) 第四轮排序，此时待排序序列包含前2 个元素，对其进行冒泡排序的整个过程如图4 所示。

图4 第四轮排序经过本轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数2，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。

5) 当进行第五轮冒泡排序时，由于待排序序列中仅剩1 个元素，无论再进行相邻元素的比较，因此直接将其并入已排序序列中，此时的序列就认定为已排序好的序列（如图5 所示）。

图5 冒泡排序好的序列冒泡排序的实现代码为（C 语言）：1.#include<stdio.h>2.//交换 a 和 b 的位置的函数3.#define N 54.int a[N]={5,1,4,2,8};5.void swap(int*a,int*b);6.//这是带输出的冒泡排序实现函数，从输出结果可以分析冒泡的具体实现流程7.void BubSort_test();8.//这是不带输出的冒泡排序实现函数，通过此函数，可直接对数组 a 中元素进行排序9.void BubSort_pro();10.int main()11.{12.BubSort_test();13.return0;14.}15.void swap(int*a,int*b){16.int temp;17. temp =*a;18.*a =*b;19.*b = temp;20.}21.22.//这是带输出的冒泡排序实现函数，从输出结果，可以看到冒泡的具体实现流程23.void BubSort_test(){24.for(int i =0; i < N; i++){25.//对待排序序列进行冒泡排序26.for(int j =0; j +1< N - i; j++){27.//相邻元素进行比较，当顺序不正确时，交换位置28.if(a[j]> a[j +1]){29.swap(&a[j],&a[j +1]);30.}31.}32.//输出本轮冒泡排序之后的序列33.printf("第%d轮冒泡排序：", i +1);34.for(int i =0; i < N; i++){35.printf("%d ", a[i]);36.}37.printf("\n");38.}39.}40.41.//这是不带输出的冒泡排序实现函数，通过此函数，可直接对数组 a 中元素进行排序42.void BubSort_pro(){43.for(int i =0; i < N; i++){44.//对待排序序列进行冒泡排序45.for(int j =0; j +1< N - i; j++){46.//相邻元素进行比较，当顺序不正确时，交换位置47.if(a[j]> a[j +1]){48.swap(&a[j],&a[j +1]);49.}50.}51.}52.}运行结果为：。