辽宁省葫芦岛市连山区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷一．选择题（共10小题）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的定义，逐项进行分析即可；【详解】A选项中，没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；B选项中，没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；C选项中，有对称轴，是轴对称图形，符合题意；D选项中，没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A. 3，3，6B. 1，5，5C. 1，2，3D. 8，3，4【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D 、3+4<8，不能组成三角形，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．3.下列代数式，3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2n π-，32x +，x y x +中，分式有（ ）个． A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x+，共5个， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．4.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2，0.00000065用科学计数法表示为A. 6.5×107B. 6.5×10－6C. 6.5×10－8D. 6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.00000065 6.510-=⨯．故答案为D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴的对称点为A 1（3,-2），则点A 的坐标为（ ）A. （-3,-2）B. （3,2）C. （3,-2）D. （-3、2）【答案】B【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）∴A的坐标为（3,2）.所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.6.下列运算正确的是（）A. (3a2)3＝27a6B. (a3)2＝a5C. a3•a4＝a12D. a6÷a3＝a2【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴选项A符合题意；∵(a3)2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键．7.已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m·2n＝1×3＝3．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．8.等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A. 5、5B. 2、8C. 5、5或2、8D. 以上结果都不对【答案】C【解析】【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为8时，底长为：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能构成三角形；当底长为8时，腰长为：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、8．故选C．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.9.如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.10.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝12(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE＝∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC＝12BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC ＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【详解】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝12BAC ∠，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+12BAC ∠)，＝12(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝12(∠ABD﹣∠ACE)，故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．二．填空题（共8小题）11.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝_________．【答案】20°【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=70°，∴∠B=90°-70°=20°，故答案为20°.12.计算 ()2013π-⎛⎫- ⎪⎝⎭+-＝_____． 【答案】10【解析】【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式＝9+1＝10，故答案为：10【点睛】本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂，掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键．13.如果关于x 的二次三项式294x mx -+是完全平方式，那么m 的值是__________．【答案】12±【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵294x mx -+是完全平方式∴-mx=±2×2•3x，解得：m=±12．故答案为±12.【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.若关于x的分式方程311mx x---＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．【答案】m≥﹣4且m≠﹣3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．【详解】去分母得：m+3＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣3．故答案为m≥﹣4且m≠﹣3【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.15.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．【答案】∠CMA =35°．【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∥∥ACD +∥CAB =180°．又∵∥ACD =110°，∥∥CAB =70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∥1352MAB CAB ∠=∠=︒． 又∵AB ∥CD ，∥∥CMA =∥BAM =35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．16.如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB =16，BC =12，△ABC 的面积为70，则DE =_________【答案】5【解析】分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答. 【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴DF=DE1122ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯ 1116127022DE DF =⨯⨯+⨯⨯= ∴5DE =故答案为5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键. 17.如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当．PCD 的周长是10cm 时，∠AOB 的度数是______度．【答案】30°【解析】【分析】连接OP 1，OP 2，据轴对称的性质得出∠P 1OA ＝∠AOP ＝12∠P 1OP ，∠P 2OB ＝∠POB ＝12∠POP 2，PC ＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝12∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为30°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．18.如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________【答案】22019【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△A n-1B n A n+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1．则△A 2019B 2019A 2020的边长为22019.故答案是22019．【点睛】本题考查等边三角形性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．三．解答题(共8小题)19.因式分解：（1）()()131x x +--（2）()()224a x y b y x -+-【答案】（1）()22x -；（2） ()()()22x y a b a b +--．【解析】【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式(x ﹣y )，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）(x ﹣1)(x ﹣3)+1＝x 2﹣4x +3+1＝(x ﹣2)2；（2）a 2(x ﹣y )+4b 2(y ﹣x )＝(x ﹣y )(a 2﹣4b 2) ＝()()()22xy a b a b +﹣﹣． 【点睛】本题考查的知识点是因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．20.解方程：的（1）x 21x 1x-=- （2）544101236x x x x -+=---． 【答案】（1） x ＝2 ；（2） x ＝2是增根，分式方程无解．【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 详解】解：（1）去分母得：x 2﹣2x +2＝x 2﹣x ，移项合并得：﹣x ＝﹣2，解得：x ＝2， 经检验x ＝2是分式方程的解；（2）去分母得：15x ﹣12＝4x +10﹣3x +6， 移项合并得：14x ＝28，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根．21.先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝5． 【答案】12x -；13． 【解析】【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式＝()2211122x x x x x --⨯=---， 当x ＝5时， 原式＝13． 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解【此题的关键．22.如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC 向下平移4个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2. 并写出点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，()22,1A -- ()21,3B -- ()23,2C --【解析】【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象．【详解】解：（1）、（2）如图：∴点A 2，B 2，C 2的坐标分别为：()22,1A --，()21,3B --，()23,2C --.【点睛】本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法．23.已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的一点，且AD ＝AE ，（1）如图1，若∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，则∠2的度数为_____；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．【答案】(1). 22.5(2). ∠1＝2∠2【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝22．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．24.倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A 种健身器材的1．5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件． （1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？【答案】（1） A ，B 单价分别是360元，540元；（2）34件．【解析】【分析】（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1．5x 元/套，根据“B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1．5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件”，即可得出关于x ，y 的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50﹣m )套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1．5x 元/套， 根据题意，可得：72005400101.5x x -=， 解得：x ＝360，经检验x ＝360是原方程的根，15×360＝540(元)，因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50﹣m )套，根据题意，可得：360m +540(50﹣m )≤21000，解得：m ≥1333， 因此，A 种型号健身器材至少购买34套．【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．25.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． .解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．【此处有视频，请去附件查看】的26.已知，在平面直角坐标系中，()0A m ，、()0B n ，，m 、n 满足()250||m n m +﹣﹣＝．C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是x 轴正半轴上一点，且PO ＝PD ，DE ⊥AB 于E ．（1）如图1，当点P 在线段AB 上运动时，点D 恰在线段OA 上，则PE 与AB 的数量关系为 ． （2）如图2，当点D 在点A 右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．（3）设AB ＝,若∠OPD ＝45°，直接写出点D 的坐标．【答案】（1）AB ＝2PE ；（2）成立，理由见解析；（3）点D 10()-．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m 、n ，证明△POC ≌△DPE ，可得出OC ＝PE ，由AB ＝2OC ，则结论得出；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC ＝∠BOC ＝45°，OC ⊥AB ，证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC ＝PE ，可得到答案；（3）证明△POB ≌△DP A ，得到P A ＝OB ＝5，DA ＝PB ，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】解：（1）∵(m ﹣n )2+|m ﹣5|＝0，∴m ﹣n ＝0，m ﹣5＝0，∴m ＝n ＝5，∴A (5，0)、B (0，5)，∴AC ＝BC ＝5，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠AOC ＝∠BOC ＝45°，OC ⊥AB ，∵PO ＝PD ，∴∠POD ＝∠PDO ，∵D 是x 轴正半轴上一点，∴点P 在BC 上，∵∠POD ＝45°+∠POC ，∠PDO ＝45°+∠DPE ， ∴∠POC ＝∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，POC DPEOCP PED PO PD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,在此处键入公式。

葫芦岛市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·广东模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）A .B .C .D .2. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）A . 20°；B . 40°；C . 60°；D . 80°．3. （2分）(2020·南山模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB为（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 55°4. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，中，，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·沈河模拟) 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）A . 51°B . 56°C . 61°D . 78°6. （2分）(2017·临海模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A . 3πB . 5πC . 6πD . 8π7. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k8. （2分） (2017八上·南宁期中) 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为：（）A . 42°B . 69°C . 69°或84°D . 42°或69°9. （2分）(2017·大连模拟) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形10. （2分） (2017八上·南宁期中) 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A . 以点C为圆心，OD为半径的弧B . 以点C为圆心，DM为半径的弧C . 以点E为圆心，OD为半径的弧D . 以点E为圆心，DM为半径的弧11. （2分） (2017八上·南宁期中) 如图，已知OC平分∠AOB,CD//OB，若OD=3cm，则CD等于（）A . 1.5cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm12. （2分）如图是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站应建在（）A . △ABC三边的中线的交点上B . △ABC三边垂直平分线的交点上C . △ABC三条边高的交点上D . △ABC三内角平分线的交点上二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）如图△ABC≌△EFD,请写出一组图中平行的线段________。

2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

辽宁省葫芦岛市连山区2019-2020学年八年级数学（上）期末试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，43．下列代数式，，，，﹣，，，+3，中，分式有（）个．A．5 B．4 C．3 D．24．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣75．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）6．下列运算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6 B．（a3）2＝a5C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a27．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．68．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对9．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝（∠ABD﹣∠ACE）；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝．12．计算（﹣）﹣2+（﹣π）0＝．13．如果关于x的二次三项式9x2﹣mx+4是完全平方式，那么m的值是．14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．15．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．16．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝16，BC＝12，△ABC的面积为70，则DE＝．17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm 时，∠AOB的度数是．18．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为．三．解答题（共8小题）19．因式分解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．解方程：（1）﹣＝1（2）＝﹣1．21．先化简，再求值，其中x＝5．22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．并写出点A2，B2，C2的坐标．23．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系．24．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？25．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．26．已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足（m﹣n）2+|m﹣5|＝0．C 为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为（2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由！（3）设AB＝5，若∠OPD＝45°，直接写出点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可．【解答】解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、1+5＞5，能够组成三角形；C、1+2＝3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．3．下列代数式，，，，﹣，，，+3，中，分式有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：分式有：，，﹣，，，共5个，故选：A．4．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．5．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），∴点A的坐标为（3，2），故选：B．6．下列运算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6 B．（a3）2＝a5C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a2【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵（3a2）3＝27a6，∴选项A符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：A．7．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m•2n＝1×3＝3．故选：B．8．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对【分析】由于已知的长为8的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为8时，底长为：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能构成三角形；当底长为8时，腰长为：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、8．故选：C．9．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝（∠ABD﹣∠ACE）；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE＝∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC＝，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【解答】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），＝90°﹣（∠ACE+），＝（180°﹣2∠ACE﹣∠BAC），＝（∠ABD﹣∠ACE），故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝20°．【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．12．计算（﹣）﹣2+（﹣π）0＝10 ．【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝9+1＝10，故答案为：1013．如果关于x的二次三项式9x2﹣mx+4是完全平方式，那么m的值是±12 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵9x2﹣mx+4是一个完全平方式，∴这两个数是3x和2，∴mx＝±2×2×3x，解得k＝±12；故答案是：±12．14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m≥2且m≠3 ．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．15．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数35°．【分析】先根据平行线的性质得到∠BAC＝70°，再根据基本作图得到AM平分∠BAC，则∠BAM＝∠CAM＝35°，然后根据平行线的性质得∠CMA的度数．【解答】解：由作法得AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAM＝∠BAC＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠BAM＝35°．故答案为35°．16．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝16，BC＝12，△ABC的面积为70，则DE＝ 5 ．【分析】解：根据角平分线地理得到，△ABD与△CBD的面积之比为4：3；根据△ABC 的面积为70，即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴＝＝，∴＝，∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，∴△ABD的面积为40，又AB＝16，则DE＝5．故答案为：5．17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm 时，∠AOB的度数是30°．【分析】根据轴对称得出OA为PP1的垂直平分线，OB是PP2的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠DOB＝POP2，PC＝CP1，OP ＝OP1＝10cm，DP1＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，∴OA为PP1的垂直平分线，OB是PP2的垂直平分线，∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠DOB＝POP2，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP1＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为：30°18．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为22018．【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论．【解答】解：观察图形的变化可知：∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，∵OA1＝1，∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……边长分别为：20、21、22…∴△A2019B2019A2020的边长为22018．故答案为22018．三．解答题（共8小题）19．因式分解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1＝x2﹣4x+3+1＝（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．20．解方程：（1）﹣＝1（2）＝﹣1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．先化简，再求值，其中x＝5．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝5时，原式＝．22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．并写出点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（﹣2，3），B2（﹣1，1），C2（﹣3，2）．23．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为22.5°；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系∠1＝2∠2 ．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC ＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【解答】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝22.5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．24．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x 元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x 元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，解得：m≥33，因此，A种型号健身器材至少购买34套．25．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a＝4，k＝20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）26．已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足（m﹣n）2+|m﹣5|＝0．C 为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为AB＝2PE（2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由！（3）设AB＝5，若∠OPD＝45°，直接写出点D的坐标．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，证明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，则结论得出；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，证明△POC≌△DPE，根据全等三角形的性质得到OC＝PE，可得到答案；（3）证明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，DA＝PB，根据坐标与图形性质解答即可．【解答】解：（1）∵（m﹣n）2+|m﹣5|＝0，∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，∴m＝n＝5，∴A（5，0）、B（0，5），∴AC＝BC＝5，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵D是x轴正半轴上一点，∴点P在BC上，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC＝PE，∵C为AB的中点，∴AB＝2OC，∴AB＝2PE．故答案为：AB＝2PE．（2）成立，理由如下：∵点C为AB中点，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵∠POD＝45°﹣∠POC，∠PDO＝45°﹣∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC＝PE，又∠AOC＝∠BAO＝45°∴OC＝AC＝AB∴AB＝2PE；（3）∵AB＝5，∴OA＝OB＝5，∵OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，∴∠APD＝∠PDO﹣∠A＝22.5°，∠BOP＝90°﹣∠POD＝22.5°，∴∠APD＝∠BOP，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA（SAS），∴PA＝OB＝5，DA＝PB，∴DA＝PB＝5﹣5，∴OD＝OA﹣DA＝5﹣（5﹣5）＝10﹣5，∴点D的坐标为（10﹣5，0）．。

辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)1. （2分） (2017七下·山西期末) 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （3分） (2019八上·韶关期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5，11，6B . 8，8，16C . 10，5，4D . 6，9，14【考点】3. （3分） (2019八上·凤山期末) 如图，已知△ABE≌△ACD,AD=4，AC=6，CD=5，则BE的长为（）A . 4B . 2C . 6D . 5【考点】4. （3分） (2020七下·遂宁期末) 不等式组的解集在数轴上应表示为（）A .B .C .D .【考点】5. （3分）(2020·宜兴模拟) 在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（－2，3）关于原点对称，则点P（m－n，n）所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】6. （3分） (2019八上·周口期中) 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线，若在边BC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个【考点】7. （3分）(2019·新乐模拟) 对于长度为4的线段AB（图1），小若用尺规进行如下操作（图2）根据作图痕迹，有下列说法：①△ABC是等腰三角形；②△ABC是直角三角形；③△ABC是等边三角形；④ 的长度为，⑤△ABC是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角，则其中正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】8. （3分）(2020·衢州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .【考点】9. （3分）(2019·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1 ，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A1(3,3)，则点B1坐标为（）A . (1,2)B . (2,1)C . (1,4)D . (4,1)【考点】10. （2分）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转，得到，则其旋转中心可以是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H【考点】二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共16分)11. （3分） (2019八上·乐安期中) 在平面直角坐标系中,点A(-1,x2+1)一定在第________象限.【考点】12. （2分） (2019八下·青铜峡月考) 用不等式表示“x与8的差是非负数”________.【考点】13. （2分）(2019·通辽) 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为________.【考点】14. （3分） (2020八下·郑州月考) 如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于AC 的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N,作直线MN，交于点，交于点 .已知∠C=32°，则∠BAE的度数为________度.【考点】15. （3分）有一块四边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD的距离分别为10m，4m，则这块地的面积为________ m2 ．【考点】16. （3分） (2018九上·太原期中) 如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为________．【考点】三、解答题(本大题共8小题，共52分) (共8题；共52分)17. （6分）解不等式组2﹣．【考点】18. （5分） (2019九上·西城期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'．（1）在正方形网格中，画出△AB'C'；（2）计算线段AB在旋转过程中所扫过的面积．【考点】19. （2分） (2020八上·江北期末) 如图，是平分线上的一点，若，证明：【考点】20. （8分） (2017七下·永城期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（0，3）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，请你在图中画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【考点】21. （10分）(2011·茂名) 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？【考点】22. （2分） (2019九上·普陀期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点A（，0）和点B，且OB=3OA，与轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如果点E是轴上的一点（点E与点C不重合），当BE DE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点，且，求点F的坐标．【考点】23. （9分）(2020·安庆模拟) △ABC中,D是BC的中点,点G在AD上(点G不与A重合),过点G的直线交AB 于E,交射线AC于点F,设AE=xAB,AF=yAC(x,y≠0).（1）如图1,若△ABC为等边三角形,点G与D重合,∠BDE=30∘,求证：△AEF∽△DEA；（2）如图2，若点G与D重合，求证：x+y=2xy；（3）如图3,若AG=nGD,x= ,y= 32，直接写出n的值。

2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，43.代数式x+y6，x2x，x−ya+b，xπ中，分式有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为()A. 6.5×107B. 6.5×10−6 C. 6.5×10−8D. 6.5×10−75.在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1(3,−2)，则点A的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,2)C. (3,−2)D. (−3,2)6.下列运算正确的是()A. (−a2)3=−a5B. a3⋅a5=a15C. (−a2b3)2=a4b6D. 3a3÷3a2=17.若2x=a，2y=b，则2x+y=()A. a+bB. abC. a bD. b a8.若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为()A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定9.如图，在四边形ABCD中，AC是对称轴，若连接AC、BD，相交于点O，则图中的全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为()A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3∠B，则∠B=______ °.)−2−(2013−π)0．12.计算：(−1213.若关于x的二次三项式9x2+2(a−4)x+16是一个完全平方式，则a的值为______ ．=2的解为非负数，则m的取值范围是____________。

辽宁省葫芦岛市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八上·宜昌期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 3cm，4cm，5cmB . 4cm，6cm，10cmC . 1cm，1cm，3cmD . 3cm，4cm，9cm2. （2分） (2019九上·农安期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·富阳月考) 根据下列条件，能作出唯一的△ABC 的是（）A . AB=7，BC=3，AC=3B . ∠A=30°，AC=4，BC=3C . ∠C=90°，∠B=50ºD . BC=5，AC=7，AB=44. （2分）(2019·荆州模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A . 8B . 12C . 16D . 205. （2分）(2019·泰山模拟) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP,，BD与CF相交于点给出下列结论:①BE=2AE；②△DFP∽△BPA:③ ：④DP2=PH.PC 其中正确的是（）A . ①②③④B . ①③④C . ②③D . ①②④6. （2分）(2017·深圳) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为B . 切线垂直于经过切点的半径C . 关于轴的对称点为D . 抛物线对称轴为直线7. （2分） (2016八下·防城期中) 一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2016八上·平武期末) 如图，已知AB=CD，BC=AD，∠B=20°，则∠D=（）A . 70°B . 60°C . 40°D . 20°9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(， 0)，B(0，)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·湖州期中) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF ．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①②⑤D . ①③④11. （2分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A . y=B . y=C . y=D . y=12. （2分）以下判断两个直角三角形全等的各种条件：（1）一个锐角和一边对应相等；（2）两对对应直角边相等；（3）两对锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·南宁期中) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是________．14. （1分） (2018七上·泰州期末) 如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．15. （1分）在△ABC中，∠A=50°,∠C=60°,则∠B=________.16. （1分） (2019八上·泗洪月考) 线段垂直平分线上的点________相等17. （1分） (2017八上·南涧期中) 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为________．18. （1分） (2019八上·北京期中) 如图△ABC 中，AC=BC，∠ACB=120°，点 D 在线段 AB 上运动（D 不与 A、B 重合），连接 CD，作∠CDE=30°，DE 交 BC 于点 E，若△CDE 是等腰三角形，则∠ADC 的度数是________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．20. （10分） (2017九上·乐清期中) 如图，AE＝DB， BC＝EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．21. （5分） (2016八上·青海期中) 如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM 上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．22. （5分）如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则(1)AC=_____，CE=______，(2)证明(1)中的结论。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＜0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＞02．（3分）下列运算中，错误的有（）①＝；②＝±4；③＝＝﹣2；④＝+＝．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±24．（3分）已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A．y＝﹣x+8B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+35．（3分）下列函数：①y＝﹣2x，②y＝﹣3x2+1，③y＝x﹣2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．97．（3分）已知，则＝（）A．B．C．1D．8．（3分）已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0D．m＞09．（3分）当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）下列实数中，1﹣，，3.14152，，0.，，﹣，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）对任意非零数m，直线y＝mx+2﹣5m，都经过一定点，则定点坐标为（）A．（0，2）B．（1，2）C．（5，2）D．（2，﹣2）12．（3分）已知x2++4＝4x，则代数式：的值为（）A．1.5B．2C．2.5D．3二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若＝a+b，其中a是整数，0＜b＜1，则（4+）（a﹣b）＝．14．（3分）已知一次函数的图象经过点P（﹣3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的解析式为．15．（3分）已知1＜a＜2，则|﹣|＝．16．（3分）已知a＜1，化简（a﹣1）＝．三、解答题（共52分）17．（4分）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1．18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（6分）在直角坐标系中，有四个点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求的值．20．（6分）如图，两直线l1：y＝kx﹣2b+1和l2：y＝（1﹣k）x+b﹣1交于x轴上一点A，与y轴分别交于点B、C，若A的横坐标为2，（1）求这两条直线的解析式；（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝﹣x+m交折线OAB 于点E．（1）请写出m的取值范围；（2）记△ODE的面积为S，求S与m的函数关系式．22．（8分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．23．（12分）如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴其图象如图所示，∴直线从左向右逐渐上升，∴k＞0，∵直线与y轴的交点在x轴的上方，∴b＞0，故选：A．2．【解答】解；①＝，故①错误；②＝4，故②错误；③负数没有平方根，故③错误；④＝＝，故④错误；故选：D．3．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．4．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，即B（0，8），当y＝0时，x＝6，即A（6，0），所以AB＝AB′＝10，即B′（﹣4，′0），设OM＝x，则B′M＝BM＝BO﹣MO＝8﹣x，B′O＝AB′﹣AO＝10﹣6＝4∴x2+42＝（8﹣x）2x＝3∴M（0，3）又A（6，0）直线AM的解析式为y＝﹣x+3．故选：C．5．【解答】解：①y＝﹣2x是正比例函数，也是一次函数，②y＝﹣3x2+1是二次函数，③y＝x﹣2是一次函数．故选：C．6．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．7．【解答】解：解，得，x＝3z，y＝2z，把x＝3z，y＝2z代入得，原式＝＝，故选：A．8．【解答】解：∵正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2时，∴正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象是y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0．解得m＜故选：A．9．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，观察图象，只有选项B符合题意．故选：B．10．【解答】解：1﹣，，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7）是无理数，故选：B．11．【解答】解：∵y＝mx+2﹣5m＝m（x﹣5）+2，∴当x＝5时，y＝2．故选：C．12．【解答】解：∵x2++4＝4x，∴（x﹣2）2+＝0，则x﹣2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝2，y＝1，∴＝+2＝2.5，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵＝a+b，其中a是整数，0＜b＜1，∴b＝﹣2，∴a＝2，∴（4+）（a﹣b）＝（4+）×（2﹣+2）＝（4+）×（4﹣）＝16﹣7＝9，故答案为：9．14．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设一次函数图象与y轴交于点Q（0，m），则S△POQ＝×|﹣3|×|m|＝4，∴m＝±．设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．当m＝时，将（﹣3，0），（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+．当m＝﹣时，同理可求出一次函数的解析式为y＝﹣x﹣．故答案为：y＝x+或y＝﹣x﹣．15．【解答】解：∵1＜a＜2，∴|﹣|＝a﹣（2﹣a）＝2a﹣2．故答案为：2a﹣2．16．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）＝（a﹣1）＝（a﹣1）×[]＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共52分）17．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣1+2＝3．18．【解答】解：（1），把②代入①得：2x+15﹣4x＝11，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝15﹣4×2＝7，方程组的解为：，（2）原方程组整理得：，②﹣①×10得：4y＝2，解得：y＝，把y＝代入①得：3x﹣1＝0，解得：x＝，故方程组的解为：．19．【解答】解：依题意画图得：作B关于Y轴的对称点B′，A关于X轴的对称点A′，连接A′B′，他们与X轴，Y轴的交点便为所求．如图所示，过A′与B′两点的直线的函数解析式可求．设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y＝kx+b．依题意得：﹣8k+b＝﹣3，4k+b＝5解得，k＝，b＝，所以，（0，n）为（0，）．（m，0）为（﹣3.5，0）所以，＝﹣．故答案为﹣．20．【解答】解：（1）把A（2，0）分别代入y＝kx﹣2b+1和y＝（1﹣k）x+b﹣1得，解得，所以直线l1的解析式为y＝x﹣3，直线l2的解析式为y＝﹣x+1；（2）当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，则B点坐标为（0，﹣3）；当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，则C点坐标为（0，1），所以△ABC的面积＝×（1+3）×2＝4．21．【解答】解：（1）当y＝1时，有﹣x+m＝1，∴x＝2m﹣2，∴点D的坐标为（2m﹣2，1）．∵点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），∴0＜2m﹣2＜3，∴1＜m＜2.5．故答案为：1＜m＜2.5．（2）①当点E在线段OA上时，如图1所示．当y＝0时，有﹣x+m＝0，∴x＝2m，∴点E的坐标为（2m，0），∴2m≤3，∴此时1＜m≤1.5，S＝OA•OC＝m；②当点E在线段AB上时（与端点A、B不重合），此时1.5＜m＜2.5，如图2所示．当x＝3时，y＝﹣x+m＝m﹣1.5，∴点E的坐标为（3，m﹣1.5）．∵点D的坐标为（2m﹣2，1），点B的坐标为（3，1），∴CD＝2m﹣2，BD＝5﹣2m，AE＝m﹣1.5，BE＝2.5﹣m，S＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△OCD﹣S△BDE，＝OA•OC﹣OA•AE﹣OC•CD﹣BD•BE，＝3×1﹣×3（m﹣1.5）﹣（2m﹣2）﹣（5﹣2m）（2.5﹣m），＝﹣m2+2.5m．综上所述：S与m的函数关系式为S＝．22．【解答】解：（1）有函数图象可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为：900，1.5；（2）由图象可得，甲跑500秒的路程是：500×1.5＝750米，甲跑600米的时间是：（750﹣150）÷1.5＝400秒，乙跑步的速度是：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是：500﹣400＝100秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是y＝1.5x，AB的函数关系式是y＝2.5x﹣250，根据题意得，解得x＝250，250﹣100＝150（秒），即乙出发150秒时第一次与甲相遇．故答案为：（1）900；1.5；（2）2.5；100；（3）150．23．【解答】解：（1）∵一次函数的解析式为函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，），∴AB＝2，设AC＝x，则BC＝2x，由勾股定理得，4x2﹣x2＝4，解得x＝，S△ABC＝＝；（2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，S△APB＝S梯形ODPB+S△AOB﹣S△APD＝•＝，﹣＝，解得m＝；（3）∵AB＝＝2，∴当AQ＝AB时，点Q1（3，0），Q2（﹣1，0），Q3（0，﹣）；当AB＝BQ时，点Q4（0，+2），Q5（0，﹣2），Q2（﹣1，0）；当AQ＝BQ时，点Q6（0，），Q2（﹣1，0），综上可得：（0，），（0，），（﹣1，0）（3，0），（0，），（0，）。

辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·洪山期中) 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·海宁开学考) 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x＞3C . x≥0D . x＞03. （2分） (2019七下·阜阳期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C . 3a﹣1=D . （2 a2﹣ a）2÷3a2=4a2﹣4a+15. （2分） (2020七下·巴南期末) 如图，直线，被直线所截，，若，则等于（）.A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·南山期末) 已知：线段AB，BC，∠ABC=90。

．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A . 两人都对B . 两人都不对C . 甲对，乙不对D . 甲不对，乙对7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（）A . mnB . 5mnC . 7mnD . 6mn8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（－2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A . （－2，0）B . （4，0）C . （2，0）D . （0，0）二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020八下·隆回期末) 已知点A( ，2)与点B(4，2)关于轴对称，则a=________．10. （1分） (2017七下·南江期末) 如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=________．11. （1分） [（m﹣n）2•（m﹣n）3]2÷（m﹣n）4=________．12. （1分）若am=2，an=4，则am + n=________13. （1分）(2018·青岛模拟) 如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为________14. （2分） (2017八上·安陆期中) 如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二．填空题（共10小题）9．比较大小： 2．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为°．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据SAS证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可；【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN，由∠EAN＝∠BAC ﹣（∠BAE+∠CAN）解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二．填空题（共10小题）9．比较大小：＞ 2．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有2π，．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 2.5×105．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝ 4 ．【分析】证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．．（只需填一个即可）【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AB＝DF，则AB＝CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A＝∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 2 ．【分析】作DP′⊥AB于P′，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9 ．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 2 ．【分析】由勾股定理的AE＝＝8，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE ＝8，即可得出EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 2 ．【分析】连接AA'，由旋转的性质可得CM＝C'M＝2，AM＝A'M＝2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为40或20 °．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解；（2）方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB＝∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．【分析】只要证明△DBE≌△CEF（SAS），可得∠BDE＝∠CEF，由∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，推出∠ABC＝∠DEF即可解决问题；【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．【分析】（1）作线段AC的中垂线，其与BC的交点即为所求；（2）设BP＝x，则PA＝CP＝8﹣x，根据AB2+BP2＝AP2求解可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．【分析】（1）根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和判定、以及线段平分线的性质解答即可．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．【分析】（1）作辅助线，证明△AMC≌△ANF（AAS），得CM＝FN根据三角形面积公式可得结论；（2）同理得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，设BO＝x，则CO＝4﹣x，根据勾股定理列方程得：17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，根据面积和可得S六边形DEFGHI．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠FAN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠FAN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能【分析】（1）如图②，连接AP，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，根据三角形的面积公式列方程得到AH＝PD+PE+PF＝7，根据等腰三角形的性质得到CH＝BC＝AC，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，分三种情况讨论即可得到结论．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。

2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6B．1，5，5C．1，2，3D．8，3，43．（3分）下列代数式，，，，﹣，，，+3，中，分式有（）个．A．5B．4C．3D．24．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣75．（3分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）6．（3分）下列运算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6 B．（a3）2＝a5C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a27．（3分）已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．68．（3分）等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5B．2、8C．5、5或2、8D．以上结果都不对9．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对10．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE 交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝（∠ABD ﹣∠ACE）；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝．12．（3分）计算（﹣）﹣2+（﹣π）0＝．13．（3分）如果关于x的二次三项式9x2﹣mx+4是完全平方式，那么m的值是．14．（3分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．15．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．16．（3分）如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝16，BC＝12，△ABC的面积为70，则DE＝．17．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是．18．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为．三、解答题（19题每小题10分，20题小每题6分，21题12分，共34分）19．（10分）因式分解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．（12分）解方程：（1）﹣＝1（2）＝﹣1．21．（12分）先化简，再求值，其中x＝5．四.解答题（每小题12分，共24分）22．（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．并写出点A2，B2，C2的坐标．23．（12分）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系．五.解答题（本题12分）24．（12分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？六、解答题（本题12分）25．（12分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．七.解答题（本题14分）26．（14分）已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足（m﹣n）2+|m﹣5|＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为（2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由！（3）设AB＝5，若∠OPD＝45°，直接写出点D的坐标．2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、1+5＞5，能够组成三角形；C、1+2＝3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．3．【解答】解：分式有：，，﹣，，，共5个，故选：A．4．【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．5．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），∴点A的坐标为（3，2），故选：B．6．【解答】解：∵（3a2）3＝27a6，∴选项A符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：A．7．【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m•2n＝1×3＝3．故选：B．8．【解答】解：当腰长为8时，底长为：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能构成三角形；当底长为8时，腰长为：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、8．故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．10．【解答】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），＝90°﹣（∠ACE+），＝（180°﹣2∠ACE﹣∠BAC），＝（∠ABD﹣∠ACE），故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．二.填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．12．【解答】解：原式＝9+1＝10，故答案为：1013．【解答】解：∵9x2﹣mx+4是一个完全平方式，∴这两个数是3x和2，∴mx＝±2×2×3x，解得k＝±12；故答案是：±12．14．【解答】解：去分母得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．15．【解答】解：由作法得AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAM＝∠BAC＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠BAM＝35°．故答案为35°．16．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴＝＝，∴＝，∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，∴△ABD的面积为40，又AB＝16，则DE＝5．故答案为：5．17．【解答】解：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，∴OA为PP1的垂直平分线，OB是PP2的垂直平分线，∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠DOB＝POP2，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP1＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为：30°18．【解答】解：观察图形的变化可知：∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，∵OA1＝1，∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……边长分别为：20、21、22…∴△A2019B2019A2020的边长为22018．故答案为22018．三、解答题（19题每小题10分，20题小每题6分，21题12分，共34分）19．【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1＝x2﹣4x+3+1＝（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．20．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝5时，原式＝．四.解答题（每小题12分，共24分）22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（﹣2，3），B2（﹣1，1），C2（﹣3，2）．23．【解答】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝22.5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．五.解答题（本题12分）24．【解答】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，解得：m≥33，因此，A种型号健身器材至少购买34套．六、解答题（本题12分）25．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a＝4，k＝20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）七.解答题（本题14分）26．【解答】解：（1）∵（m﹣n）2+|m﹣5|＝0，∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，∴m＝n＝5，∴A（5，0）、B（0，5），∴AC＝BC＝5，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵D是x轴正半轴上一点，∴点P在BC上，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC＝PE，∵C为AB的中点，∴AB＝2OC，∴AB＝2PE．故答案为：AB＝2PE．（2）成立，理由如下：∵点C为AB中点，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵∠POD＝45°﹣∠POC，∠PDO＝45°﹣∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC＝PE，又∠AOC＝∠BAO＝45°∴OC＝AC＝AB∴AB＝2PE；（3）∵AB＝5，∴OA＝OB＝5，∵OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，∴∠APD＝∠PDO﹣∠A＝22.5°，∠BOP＝90°﹣∠POD＝22.5°，∴∠APD＝∠BOP，在△POB和△DP A中，，∴△POB≌△DP A（SAS），∴P A＝OB＝5，DA＝PB，∴DA＝PB＝5﹣5，∴OD＝OA﹣DA＝5﹣（5﹣5）＝10﹣5，∴点D的坐标为（10﹣5，0）．。

辽宁省葫芦岛市龙港区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 64的算术平方根是( )A. 8B. ±2C. ±8D. 4 2. 在3.14，√32，4π，29，−√9，0.12345…这6个数中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 下列计算：①√25=5；②√−1273=±13；③√(−2)2=2；④(−√3)2=3；⑤√125144=1512，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是( )A. B. C. D.5. 一个直角三角形有两边长分别是6和8，下列说法正确的是( )A. 第三边长是10B. 三角形的周长是24C. 三角形的面积是24D. 第三边是10或2√76. 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是( )A. B. C. D.7. 下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是( )A. 两组对边分别平行且相等B. 两组对角分别相等C. 对角线相互平分D. 四个角都相等 8. 如果一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是( ) A. 正十边形B. 正九边形C. 正八边形D. 正七边形 9. 已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是( )A. 12cm 2B. 24cm 2C. 48cm 2D. 96cm 2 10. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC.若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF =( )A. 4B. 5C. 4√2D. 6二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：|−√5|=_________．12. 请你写出：两个无理数的积等于1的等式：______ ．13. 如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m ，则梯子的顶端与地面的距离为______ m.14. 若正方形的面积是9，则它的对角线长是______．15. 计算：2−3+4−5+⋯+2016−2017=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）16. 求下列各式的值．(1)√2783;(2)√−0.0273;(3)√4+17273．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）17. 计算：√16−|2−√5|+√273．18.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A′B′C′；(2)在网格中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．19.如图所示，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD，BC于F，E两点，连结AE，CF.求证：四边形AECF是平行四边形．20.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CAB=∠DBA.求证：平行四边形ABCD是矩形．21.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求DF的长．22.观察下列各式①√1×2×3×4+1=5②√2×3×4×5+1=11③√3×4×5×6+1=19……………(1)观察①②③等式，猜想写出第⑤个等式，并验证你的猜想的正确性；(2)根据上述规律，直接写出√n×(n+1)(n+2)(n+3)+1=______．23.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．求：(1)AC的长．(2)四边形ABCD的面积．24.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由(2)在(1)的条件下，当∠A=______时四边形BECD是正方形．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．利用算术平方根定义计算即可． 解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，故选A ．2.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义即可判断．解：无理数有√32，4π，0.12345…共3个． 故选B ．3.答案：C解析：本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键．依据算术平方根、立方根、二次根式的性质进行判断即可．解：①√25=5，故①正确；②√−1273=−13，故②错误；③√(−2)2=2，故③正确；④(−√3)2=3，故④正确；⑤√125144=√169144=1312，⑤错误．故选C ．解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．5.答案：D解析：解：①当8是斜边时，根据勾股定理得第三边是√82−62=√28=2√7；②当8是直角边时，第三边是√62+82=10；故选D．分情况讨论：主要看两个数中较大的数的情况，8是斜边和8不是斜边两种情况求解．此类题重点注意哪一条边是斜边不确定，所以要分两种情况考虑．6.答案：B解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；B、不是中心对称图形，不能与原来图形重合，故正确；C、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；D、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误．故选B.7.答案：D解析：解：A、矩形和菱形的两组对边分别平行且相等，本选项不符合题意；B、矩形和菱形的两组对角分别相等，本选项不符合题意；C、矩形和菱形的对角线相互平分，本选项不符合题意；D、菱形的四个角不相等，本选项符合题意；矩形具有的性质：①对角线互相平分，②对角线相等，③四个角都是直角；菱形具有的性质：①对角线互相平分，②对角线互相垂直，③四条边相等；因此矩形具有而菱形不具有的性质是：四个角相等．本题考查了矩形和菱形的性质，做好本题的关键是熟练掌握性质即可．8.答案：A解析：本题考查了多边形外角和定理：n边形的外角和为360°.根据内角度数，求出其邻补角的度数，根据外角和为360°易得答案．解：∵如果一个正多边形的一个内角是144°，∴其相邻的外角为180°−144°=36°，∵多边形外角和为360°，∴边数为：360°÷36°=10．故选A．9.答案：B解析：解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知(4x)2+(3x)2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，×8×6=24(cm2)，所以菱形的面积=12故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．10.答案：B解析：解：如图所示：取CE的中点G，连接FG．由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∴AE=2，GE=2．∴AG=4．∵点G为CE的中，点F为ED的中点，∴GF=1CD=3，GF//CD．2又∵CD⊥AC，∴FG⊥AC．在Rt△AGF中，依据勾股定理可知AF=√AG2+FG2=5．故选：B．取CE的中点G，连接FG.依据旋转的性质知CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE 的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．11.答案：√5．解析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：|−√5|=√5，故答案为：√5．本题主要考查有理数绝对值的运算，解题的关键是掌握有理数绝对值的性质．12.答案：√2+1和√2−1(答案不唯一)解析：解：(√2+1)(√2−1)=1.、 故答案可以为√2+1和√2−1(答案不唯一)．故答案为：√2+1和√2−1(答案不唯一)．根据题意写出两个符合条件的无理数即可．本题考查的是实数的运算，此题属开放性题目，答案不唯一．13.答案：2解析：直接根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．解：∵AC =2.5m ，BC =1.5m ，AB =√AC 2−BC 2=√2．52−1．52=2(m)．故答案为：2．14.答案：3√2解析：本题考查正方形的性质及勾股定理，属于基础题．根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．解：若正方形的面积是9，则它的边长是√9=3，根据勾股定理，则它的对角线长=√32+32=√18=3√2．故答案为3√2．15.答案：−1008解析：解：2−3+4−5+⋯+2016−2017=(2−3)+(4−5)+⋯+(2016−2017)=−1×1008=−1008，故答案为：−1008．根据算式的规律，每两个数一组，2016÷2=1008，所以共有1008个−1，从而可得结果． 本题主要考查了数字的变化规律，发现每两个数一组是解答此题的关键．16.答案：解：(1)因为√2783表示278的立方根，所以√2783=32． (2)因为√−0.0273表示−0.027的立方根，所以√−0.0273=−0.3．(3)因为√4+17273表示12527的立方根，所以√4+17273=√125273=53．解析：【分析】本题考查立方根的定义，根据立方根的定义即可解答．17.答案：9−√5解析：本题主要考查实数的运算法则，掌握运算法则是解题的关键．利用实数运算法则将每一项进行化简，然后进行计算即可．解：原式=4−√5+2+3=9−√5．18.答案：解：(1)如图所示：(2)如图所示：△A″B″C 即为所求．解析：(1)首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，再连接即可；(2)首先以C 为顶点，作∠ACA″=90°，∠BCB″=90″，再使AC =A″C ，BC =CB″，再连接即可．此题主要考查了作图--平移变换和旋转变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．作旋转图形时要注意旋转角度、旋转方向、旋转中心．19.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD =OB ，OA =OC ，∵AB//CD ，∴∠DFO =∠BEO ，∠FDO =∠EBO ，∴在△FDO 和△EBO 中，{∠DFO =∠BEO ∠FDO =∠EBO OD =OB∴△FDO≌△EBO(AAS)，∴OF=OE，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．解析：此题主要考查了全等三角形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质、平行四边形的判定的知识，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．20.答案：证明：在平行四边形ABCD中，有OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，∵∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．解析：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，根据平行四边形对角线互相平分得到OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，再根据∠CAB=∠DBA得到OA=OB，即可说明AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明出结论．21.答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，在△ADF与△CEF中，{∠ADF=∠CEF ∠AFD=∠CFE AD=CE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴FA=FC，设DF=x，则FA=FC=DC−DF=4−x，在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即32+x2=(4−x)2，解得：x=78，即DF的长是78．解析：本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，得到相等的线段与角是解决问题的关键．由四边形ABCD是矩形与△AEC由△ABC翻折得到，AD=CE，∠ADF=∠CEF，由AAS证得△ADF≌△CEF，的长FA=FC，设DF=x，则FA=4−x，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即可求出DF的长．22.答案：解：(1)①√1×2×3×4+1=1×4+1=5，②√2×3×4×5+1=2×5+1=11，③√3×4×5×6+1=3×6+1=19，……由此可得：第⑤个式子为：√5×6×7×8+1=41；(2)n(n+3)+1．解析：解：(1)见答案；(2)由上面的规律可得：√n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=n(n+3)+1．故答案为：n(n+3)+1．根据上面各式，可找出规律，根据规律作答即可．本题考查了数字的变化类−规律型，算术平方根，熟记概念并准确计算是解题的关键，有一定难度．找出规律是解题的关键，一定要认真观察．23.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B=90°∴AC=√AB2+BC2=√92+122=15；(2)∵152+82=172，∴AD2+AC2=DC2，∴∠DAC=90°，∴S四边形ABCD =S△ABC+S△DAC=12AB⋅BC+12DA⋅AC=12×9×12+12×15×8=114．解析：(1)已知∠B=90°，则△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可；(2)根据△ACD的三边关系可判断出△ACD是直角三角形，再根据四边形ABCD面积=S△ABC+S△ACD 计算．本题考查了勾股定理的逆定理，关键是利用勾股定理解直角三角形的能力及勾股定理的逆定理解答．24.答案：45°解析：解：当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC//DE，∵MN//AB，即CE//AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；∵D为AB中点，∴AD=BD，∴BD=CE，∵BD//CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，AB=BD，∴CD=12∴四边形BECD是菱形；(2)当∠A=45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∠DBE，∴∠ABC=12∴∠DBE=90°，∴四边形BECD是正方形．故答案为：45°．(1)先证明AC//DE，得出四边形BECD是平行四边形，再“根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证出CD=BD，得出四边形BECD是菱形；(2)先求出∠ABC=45°，再根据菱形的性质求出∠DBE=90°，即可证出结论．本题考查了平行四边形的判定、正方形的判定以及直角三角形的性质；根据题意证明线段相等和直角是解决问题的关键．。

2019-2020学年八年级上学期数学期中检测试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单．3.若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为．故选：B．利用十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是360度边形的内角与它的外角互为邻补角．4.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：，解得：，故选：C．首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5.把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图，，．故选：A．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再求出即可．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6.如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿DE方向再走17米，到达E处，此时A、C、E三点在同一直线上，那么A、B两点间的距离为A. 10米B. 12米C. 15米D. 17米【答案】D【解析】解：先从B处出发与AB成角方向，，，，≌ ，，沿DE方向再走17米，到达E处，即．故选：D．根据已知条件求证 ≌ ，利用其对应边相等的性质即可求得AB．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题．7.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A. 20B. 24C. 32D. 48【答案】B【解析】解：由折叠的性质知，，．所以矩形的周长等于和的周长的和为．故矩形ABCD的周长为24．故选：B．根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于和的周长的和．本题考查了折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．8.如图，下列条件中，不能证明 ≌ 的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：A、，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌ ，故此选项不合题意；B、，再加上公共边可利用ASA定理判定≌ ，故此选项不合题意；C、，再加上公共边可利用AAS定理判定≌ ，故此选项不合题意；D、，再加上公共边，没有ASS定理判定 ≌ ，故选：D．根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若，，，则线段QR的长为A.B.C.D. 7cm【答案】A【解析】解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R 落在MN的延长线上，，，，，，，，即，则线段QR的长为：．故选：A．利用轴对称图形的性质得出，，进而利用，得出NQ的长，即可得出QR的长．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出，是解题关键．10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，解得，是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，的长为的最小值，的周长最短．故选：C．连接AD，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图所示，中，，BD是角平分线，，垂足是E，，，则DE的长为______cm．【答案】4【解析】解：，BD是角平分线，，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，．故填4．由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得，而，即可求解．本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．12.小明沿倾斜角为的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为______米【答案】100【解析】解：由题意得，米，，故可得米．本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较特殊，所以我们可以直接利用含角的直角三角形的性质求解．13.若点与点关于y轴对称，则______．【答案】1【解析】解：点与点关于y轴对称，，，解得，，所以．故答案为：1．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.已知等腰三角形中有一个内角为，则该等腰三角形的底角为______．【答案】或【解析】解：分两种情况：当的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数；当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，故它的底角度数是或．故答案为：或由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．15.如图所示，在中，，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且，则的度数是______．【答案】，，，，，，，，，，解得：，．故答案为：．首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得，又由，易证得，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16.如图，，，AE平分，，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：；；，；其中正确的结论有______填写序号【答案】【解析】解：，，，，，，，，，≌ ，，正确；，错误；≌ ，，，≌ ，，，．正确；，，，错误；由 ≌ ，，平分，，，，， ≌ ，，正确；故答案为：．根据，，得出，推出，证 ≌ ，根据全等三角形的性质即可判断；假如，求出，即可判断，证根据全等三角形的判定ASA得出 ≌ ，推出，即可判断．本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【答案】解：设这个多边形的边数是，则，，．答：这个多边形的边数是10．【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．18.如图，，，，求证： ≌．【答案】证明：，，，在和中，，≌ ．【解析】根据，可得，然后由，得，最后利用SAS判定 ≌ ．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E，，，求的度数．【答案】解：，，，是的外角的平分线，，．【解析】根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20.如图，在直角坐标系中，先描出点，点．描出点A关于x轴的对称点的位置，写出的坐标______；用尺规在x轴上找一点C，使的值最小保留作图痕迹；用尺规在x轴上找一点P，使保留作图痕迹．【解析】解：如图所示：的坐标；故答案为：；如图所示：点C即为所求；如图所示：点P即为所求．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；利用轴对称求最短路线作法得出答案；利用线段垂直平分线的作法得出答案．此题主要考查了垂直平分线的作法以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.如图，是等腰三角形，，．尺规作图：作的角平分线BD，交AC于点保留作图痕迹，不写作法；判断是否为等腰三角形，并说明理由．【答案】解：如图所示：BD即为所求；，，，，平分，，，，是等腰三角形．【解析】以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；由，求出、的度数，能求出和的度数，即可求出，根据等角对等边即可推出答案．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出、的度数．22.判断命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题还是假命题若是真命题，请给予证明要求写出已知，求证和画出图形；若是假命题，则请举出反例．【答案】解：真命题分应边BC、的中线．求证：．证明： ≌，，，≌．【解析】由全等三角形的性质可得对应边相等，对应角相等，再根据中点的性质，利用SAS可判定由原三角形的一边及对应边的中线组成的两三角形全等，从而根据全等三角形的性质可得到中线相等，从而可得出该命题是真命题．此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力注意命题的证明的格式、步骤．23.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【答案】解：由题意得：，，，，，，，，在和中，，≌ ；由题意得：，，，答：两堵木墙之间的距离为20cm．【解析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明 ≌ 即可，利用全等三角形的性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．24.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“ ≌ ”的推理过程．求证： ≌证明：延长AD到点E，使在和中已作______中点定义≌ ______探究得出AD的取值范围是______；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】如图2，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．【答案】对顶角相等SAS【解析】解：证明：延长AD到点E，使，在和中，已作，对顶角相等，中点定义，≌ ，故答案为：对顶角相等，SAS；≌ ，，，，故答案为：；延长AD交EC的延长线于F，，，，在和中，，≌ ，，，，，，．延长AD到点E，使，根据SAS定理证明 ≌ ；根据全等三角形的性质、三角形的三边关系计算；延长AD交EC的延长线于F，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．求的度数；如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知是直角三角形，求t的值；若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．【答案】解：如图1：在OA上取一点D，使得，连接CD，则，，，，是等边三角形，；由题意，得，，，，，，，下面分两种情况进行讨论，Ⅰ如图2：当时，，，，，解得：；Ⅱ当时，如图3：，，，，解得：；如图4：当时，，，，是等腰三角形，，是等边三角形，，即，如图5：当时，，，，是等腰三角形，，，，即．【解析】在OA上取一点D，根据等边三角形的性质进行解答即可；分时和时两种情况进行解答即可；分和两种情况，利用等腰三角形和等边三角形的性质进行解答即可．本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的应用等，根据题意作出图形是解题的关键．。

辽宁省葫芦岛市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·博白期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列长度的线段能组成三角形的是（）A . 3，4，7B . 3，3，6C . 2，5，8D . 6，7，83. （2分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A . 减少180°B . 增加90°C . 增加180°D . 增加360°4. （2分） (2019七下·富宁期中) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）.A . 两点之间的线段最短B . 长方形的四个角都是直角C . 长方形对边相等D . 三角形具有稳定性5. （2分）如图，在△ABC中，AB=A ， AC=B ， BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E ，则△AEC 的周长等于（）A . A+BB . A-BC . 2A+BD . A+2B6. （2分） (2018七上·利川期末) 如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC的长是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1 ，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2 ，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1 ，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB 的长为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（）A . 5B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________度.12. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是________.13. （1分） (2019八上·鄱阳月考) 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若，∠2＝30°，∠3＝55°则∠1＝________.14. （1分） (2017八上·湖州期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB的垂直平分线DE 交边BC于点D，连接AD，线段CD的长为________．15. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．16. （1分） (2019八上·徐州月考) 如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度.三、解答题 (共8题；共110分)17. （15分） (2019八上·江门月考) 已知等腰三角形的三边长分别为a，3a－2，7a－5，求这个等腰三角形的周长18. （15分） (2018八上·仙桃期末) 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.19. （15分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：DC=CF．20. （10分） (2016八上·滨湖期末) 如图，△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠DBC＝36°.（1）求∠1的度数；（2）求证：BC＝BD＝AD.21. （15分） (2017八下·江津期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．（2）写出A1 ， B1 ， C1的坐标，A1________；B1________；C1________．（直接写出答案）（3）△A1B1C1的面积为________．（直接写出答案）22. （15分） (2019九上·温岭月考) 已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置.（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度.23. （10分）(2020·滨海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，，．（1）当时，则 ________；（2）在图中的网格区域内找一点，使，且四边形被过点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则点坐标为________.24. （15分） (2018九上·松江期中) 在△ABC中，AB=AC=10，sin∠BAC= ，过点C作CD∥AB，点E在边AC上，AE=CD，联结AD，BE的延长线与射线CD、射线AD分别交于点F、G．设CD=x，△CEF的面积为y．（1）求证：∠ABE=∠CAD．（2）如图，当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式及定义域．（3）若△DFG是直角三角形，求△CEF的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共110分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，43.代数式x+y6，x2x，x−ya+b，xπ中，分式有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为()A. 6.5×107B. 6.5×10−6 C. 6.5×10−8D. 6.5×10−75.在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1(3,−2)，则点A的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,2)C. (3,−2)D. (−3,2)6.下列运算正确的是()A. (−a2)3=−a5B. a3⋅a5=a15C. (−a2b3)2=a4b6D. 3a3÷3a2=17.若2x=a，2y=b，则2x+y=()A. a+bB. abC. a bD. b a8.若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为()A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定9.如图，在四边形ABCD中，AC是对称轴，若连接AC、BD，相交于点O，则图中的全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为()A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3∠B，则∠B=______ °.)−2−(2013−π)0．12.计算：(−1213.若关于x的二次三项式9x2+2(a−4)x+16是一个完全平方式，则a的值为______ ．=2的解为非负数，则m的取值范围是____________。