八年级数学上册因式分解优质课公开课课件

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人教版八年级数学上册《因式分解》PPT

归x ²+纳( p与+ q )小x +结p q 型：式子的因式分解
常数项能分解成两个数的乘积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数.
x ²+ ( p + q ) x + p q 型式子的因式分解
2.运用新知
例1. 分解因式x²+3x+2
分析：二次项系数1，常数项2，Fra bibliotek次项系数3x²+(p+q)x+pq型式子的因式分解
3.因式分解（1）3xy²-9y² （2）4x²-16y² （3）x²+16x+64 （4）x²+4x+3
(4)能用提公因式法吗？
公式法呢？
x²+(p+q)x+pq型式子的因式分解
探索新知
1.计算探索 ① (x+2)(x+3)= ② (x-4)(x+1)= ③ (x+4)(x-2)= ④ (x-5)(x-5)= 由上面计算的结果找规律. 观察右图填空：
3.游戏：找朋友游戏规则：分A、B两组，每组6人 A组卡片，B组卡片.拿着卡片的同学找对应的卡片，看哪组找的快.
4x.当²+ (堂p +练q )兵x + p q 型式子的因式分解
a²+6a+8
(a-b)²-17(a-
6x²-12x-18
b)+60
x²-8x+12
x²+6xy+5y²
(x+p)(x+q)=( )²+( )x+( )
反过来： x²+(p+q)x+pq=（）（）

人教版八年级上册数学第十四章因式分解第一课时省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

经过对例2旳解答，你有什么收获？
公因式能够是单项式，也能够是多项式.
初步应用提公因式法
练习2 把下列各式分解因式：
（1）ax+ay；
（2）3mx-6my；（3）8m2n+2mn；（4）12xyz-9x2 y2；（5）2（a y-z）-3（b z-y）；（6）（p a2+b2）-（q a2+b2）.
• 学习要点：利用提公因式法分解因式．
了解因式分解旳概念
上一节我们已经学习了整式旳乘法，懂得能够将几个整式旳乘积化为一种多项式旳形式．反过来，在式旳变形中，有时需要将一种多项式写成几种整式旳乘积旳形式．
请把下列多项式写成整式旳乘积旳形式：
x2+x= ______（_x_x_+_1_）____ ； x 2 - 1= ____（__x_+1_）_（_x_-_1_）___.
了解因式分解旳概念
在多项式旳变形中，有时需要将一种多项式化成几个整式旳积旳形式，这种式子变形叫做这个多项式旳因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
你以为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
了解因式分解旳概念
练习1 下列变形中，属于因式分解旳是：（1）（a b+c）=ab+ac；（2） x3 +2x2 -3=x（2 x+2）-3；（3） a2 -b2 =（a+b）（a-b）.
教科书习题14.3第1、4（1）题．
形式，其中一种因式是各项旳公因式，另一种因式是由多项式除以公因式得到旳；（3）用提公因式分解因式后，应确保具有多项式旳因式中再无公因式．
初步应用提公因式法
例2 把 2（a b+c）-（3 b+c）分解因式．解： 2（a b+c）-（3 b+c）

【最新】人教版八年级数学上册《因式分解》公开课课件

x 2x 3
x 5x 6
2
黎方和
广东省怀集县凤岗镇初级中学
二、学习目标
1. 使学生理解并掌握二次项系数为1的二次三项式的因式分解。 2. 准确、迅速进行十字相乘分解因式。
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黎方和
三、研学教材
知识点一 x² +(p+q)x+pq的因式分解
观察新课引入规律，得到
解：（2） x y 7 xy 44 2 xy -4+11 xy (4) 11
xy 4 xy 11
广东省怀集县凤岗镇初级中学黎方和
三、研学教材解：（3）x 20xy 96y
2
2
2
x (8 y) (12 y) x (8 y) (12 y)
x 4 x 1
2
2
解：（2）x 10x 24 2 x -2+12 x (2) 12
x 2 x 12
广东省怀集县凤岗镇初级中学黎方和
三、研学教材解：（3）a a - 20
2
a 4 a 5
a -4+5 a (4) 5
解：（2） x 12x 20
2
x 2 10 x 2 10
2
x 2 x 10
广东省怀集县凤岗镇初级中学黎方和
三、研学教材例 2：分解因式 x 8 x 5
2
分析：因为－8为负数，所以15应分解为两个负数之积。
解： x 8 x 5
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黎方和
三、研学教材例如：(1)
x 1 2x 1 2

人教版八年级上册数学优秀《因式分解精品优秀课件PPT》

(3) a2+2a+1;
(4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3;
(6) －3x2+6xy－3y2.
应用提高、拓展创新
1.把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？
（1）x 4 y 4；
（2）a3b ab3；
（3）3ax2 6axy 3ay2 ；（4）(x p)2 (x q)2
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
例3 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，即可用平方差公式分解因式.
在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设 x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.
再分解为止.
分析:(1)x4－y4写成(x2)2 － (y2)2的形式，
这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.
(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,
再进一步分解.
解:(1) x4－y4
(2) a3b－ab
= (x2+y2)(x2－y2)
=ab(a2－ 1)
= (x2+y2)(x+y)(x－y). =ab(a+1)(a－ 1).
1.20042+2004能被2005整除吗?
2.先分解因式，再求值
4a2(x 7) 3(x 7)，其中a 5, x 3.
思考 15.4.2 公式法(1)
你能将多项式x2－16 与多项式m 2－4n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?

数学：13.5《因式分解》课件(华东师大版八年级上)

Байду номын сангаас
山本见到我，向我躹了一躬，然后又像弹簧般弹回了原样。他听了我问题后，微笑着对我说，这节课，是由他一手开发的校本课程，旨在磨练学生的毅力和意志。一节课，同学们就那样绷紧神经，以时刻奔跑的姿势，站在各自的位置上一动不动，看似简单，其实要坚持近半个小时，也是很难的。规则是飞碟飞向哪里，那里的同学方能去抢，其他同学一律不得做任何动作。往往，一节课下来，很多同学都没有跑抢飞碟的机会，只能是像木头似的硬撑一节课。贝博体育网站
我听了，稍一琢磨，就恍惚大悟。这是中国功夫的活学活用，有道是“站如松，坐如钟，行如风”呵！
我顺便问他：山本老师，这个班级学生的近视率怎么样？
山本说：不容乐观，全班三十六人，有十人近视，几乎是三分之一。
这是初一的学生，我曾了解过一个数据，国内同年段学生的近视率远比这要高得多。
与山本道别之际，我很友好地跟他握了一下手。他的手掌很重、很结实，他轻轻地握了我一下，我就有如被钢丝钳子钳了一下的感觉。对此，我为自己感到非常的悲哀。早知如此，我早就该去拜铁掌峰上的裘千仞把铁沙掌练好了，或者赴少林寺先修炼一通大力金刚指。如是，我想我只须稍显功力，就可以把他的手掌捏成一团棉花了。但为时已晚也，我惟有懊恼不已。

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39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
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36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。-要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

因式分解ppt课件人教版八年级上册27页PPT

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡册
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯

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( 5 ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
ma+mb+mc 它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式 m叫做这个多项式的公因式由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把 ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法 .
综合闯关：
1、计算（-2）101+（-2）100
2已知，2x+y=4,xy=3,求代数式2x 2y+xy 2的值
人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
例：找3x2－6xy的公因式
公因式 3
x
最大公约数相同字母
1
最低指数
观察一看系数二看字母三看指数方向
所以，公因式是3x
找一找：下列个多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2) ab-2ac (3) a 2-a 3 (4) 4(m+n) +2(m+n) (5) 9m 2-6mn (6) -6x 2y-8xy 2
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2.先分解因式，再求值
4a2(x 7) 3(x 7)，其中a 5, x 3.
2021-1-1
x
12
思考 15.4.2 公式法(1)
你能将多项式x2－16 与多项式m 2－4n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?
(a+b)(a－b) = a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
（5）(a b)2 12(a b) 36 .
归纳：
（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3） 2021-1-1 分解因式时要x 分解到不能分解为止23.
2.证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除.
2021-1-1
x
24
今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?
作业：习题15.4，2、3、5.
2021-1-1 =3a(x+y)2 .
x =(a+b－6)2.
21
练习
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2－4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ; 2.分解因式：
(4)a2+ab+b2.
(1) x2+12x+36;
(2) －2xy－x2－y2;
(3) a2+2a+1;
x
10
因式分解：
(1)24x3y－18x2y ；
(2)7ma+14ma2 ；
(3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)2a(y－z)－3b(y－z) ； (6)p(a2+b2)－q(a2+b2).

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适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
理解平方差公式
例1下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2
运用平方差公式
例2 把下列各式用平方差公式分解因式
（1） 1－m2
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
巩固平方差公式
课本习题14.3第2、4（2）题．
再见
①x2—3
②3x2—5
例5 把下列各式分解因式
（1） a-a5 (2) 9(x-y)- a2(x-y)
同步练：（3） ax2 - a3
（4）2（a+b）y2 - 50（a+b）
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是（
）
A -(4a+1)(4a-1) C -(2a .+1)(2a+1)
B. -( 2a –1)(2a –1) D. -(2a+1) (2a-1)
分解因式：（1）x2 y-4 y ；（2 ） -a4+1．6
3．第一步分解因式以后，如果所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
提升平方差公式
1、计算：25×1012－992×25
2、思考 993－99能被100整除吗？
填空因式分解:2a2－8＝___________.
分解因式 :m3 – 4m =
.
选择 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）
探索平方差公式
把整式的乘法公式——平方差公式
（a+b）（a-b）=a2-b2 反过来就得到因式分解的平方差公式： a2 -b2 =（a+b）（a-b）
a²– b²
分解因式整式乘法
(a+b)(a-b)
探索平方差公式
分解因式的平方差公式 a2 - b2 （a b）（a - b）的项数、次数、符号的特点？
（2）﹣9＋16x2
Байду номын сангаас
同步练：（3） x2－y2
（4） 4x2－9y2
例3 把下列各式用平方差公式分解因式（1） (x＋2y)2－(2x－y)2 （2） x4－y2
同步练：
（3） (x+y+z)2 － (x-y-z)2
（4） 16(a＋b)2－9(a－b)2
例4 在实数范围内用平方差公式分解因式
因式分解（2）
把下列各式用提公因式法因式分解：
(1) ax －ay = a( x – y ) (2) 9a2 —6ab+3a =3a(3a-2b+1) (3) 3a(a+b)－5(a+b) =(a+b)(3a - 5)
引入平方差公式
分解因式（1） y2 25 （2）x2 -4
问题：
本题你能用提公因式法分解因式吗为什么？