安徽省合肥市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

安徽省合肥市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·富阳月考) 在-3.15，-0.01，-1，-212 这些数中，最大的数是（）A . -1B . -212C . -0.01D . -3.152. （2分）计算2a•3b的结果是（）A . 5abB . 3abC . 6abD . 6a3. （2分）(2017·三台模拟) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，且x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＜y2B . y1=y2C . y1＞y2D . 大小不确定4. （2分） (2019八上·福田期末) 在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法错误的是A . 中位数是B . 平均数是C . 众数是9D . 极差是35. （2分）(2013·深圳) 下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A . .1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）满足-<x<的整数共有（）个.A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（）A . a2B . a2C . a2D . a28. （2分）(2017·绵阳) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC 于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为________．10. （1分）(2016·广元) 已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为________11. （1分） (2019七上·禅城期末) 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要________个小立方块.12. （1分）(2017·吴中模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为________．13. （1分）已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是________14. （1分） (2019七上·来宾期末) 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果，则 ________.15. （1分） (2016九上·南开期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于点G，H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为________．16. （1分） (2016九上·威海期中) 已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，﹣）和（﹣a，y1），则y1的值是________．17. （1分）在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2 ，那么x1+x2=﹣，x1•x2= ，则若关于x的方程x2﹣（k ﹣1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|= ，则k的值为________．18. （1分）(2017·齐齐哈尔) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3 ，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4 ，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018 ，则点A2017的坐标为________．三、解答题 (共10题；共103分)19. （5分）(2017·湖州模拟) 计算：|﹣2|﹣（1+ ）0+ ﹣cos30°．20. （10分）(2016九上·惠山期末) 计算题（1）解不等式：3（x+2）＜5x；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．21. （10分） (2017八下·桐乡期中) 小明和小聪最近5次数学测试的成绩如下：小聪：76 84 80 87 73小明：78 82 79 80 81（1）分别求出小明和小聪的平均成绩；（2）哪位同学的数学成绩比较稳定．22. （6分）(2018·扬州) 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是________；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的 .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.23. （10分） (2017九上·下城期中) 如图，在中，，．（1）把绕点按顺时针方向旋转，得，交于点．①若，旋转角为，求的长．②若点经过的路径与，所围图形的面积与面积的比值是，求的度数．（2）点在边上，，把绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，求的值．24. （5分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？25. （12分） (2016九上·平凉期中) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段OA1的长是________，∠AOB1的度数是________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长．26. （15分）(2017·大冶模拟) 某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．27. （15分）(2017·揭西模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．28. （15分）(2017·汉阳模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略17-1、18-1、答案：略三、解答题 (共10题；共103分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷一、选择题1．下面各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．2．下列运算中正确的是（）A．（π﹣1）0＝0B．3﹣2＝﹣6C．（﹣a）2＝a2D．（a3）2＝a5 3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×1084．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．85．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）6．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．1.5B．2C．3D．68．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7B．C．8D．99．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．110．如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（）A．B．1C．D．二、填空题11．﹣的立方根为．12．已知x2﹣9y2＝3，x+3y＝，则x﹣3y＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D 点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝．14．若函数图象上存在点Q（m，n），满足n＝m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y＝2x﹣3上存在唯一的奇异点Q（4，5）．若y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当﹣3≤a≤2时，b的最小值为﹣2，则h 的值为．三、解答题（共9小题，满分92分）15．计算÷（x﹣）．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．17．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175﹣1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？18．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．（精确到1m．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为．（2）a＝；c＝．（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．（1）若BD＝2，DE＝4，求⊙O的半径；（2）求证：BF＝CF．21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x表示，共分为五组，A组：400≤x ＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x＜600，E组：600≤x ＜650）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝，b＝；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（﹣，0），G（x1，y1），H （x2，y2）是抛物线上任意不同两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH与直线y＝2x平行，求y1+y2的最小值．23．如图①，在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，CE∥AB，线段DE交BC 于点G．（1）若CE＝CG＝1，AB＝4，求DE的长；（2）如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB＝90°，AC＝AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求的值；②求证：CH＝FH．参考答案一、选择题1．下面各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．解：∵|﹣1|＜|﹣2|，∴﹣1＞﹣2，故选：C．2．下列运算中正确的是（）A．（π﹣1）0＝0B．3﹣2＝﹣6C．（﹣a）2＝a2D．（a3）2＝a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案解：（A）原式＝1，故A错误；（B）原式＝（）2＝，故B错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：C．3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．故选：B．4．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：C．5．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）【分析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决．解：由题意可得，a＝50（1﹣20%）（1﹣m%），故选：D．6．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx ﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．1.5B．2C．3D．6【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6，则这组数据的方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝2；故选：B．8．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7B．C．8D．9【分析】延长BE交AC于H，证明△HAE≌△BAE，根据全等三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理解答即可．解：延长BE交AC于H，∵AE平分∠BAC，∴∠HAE＝∠BAE，在△HAE和△BAE中，，∴△HAE≌△BAE（ASA）∴AH＝AB＝6，HE＝BE，∵HE＝BE，AD＝DB，∴DF∥AC，∵HE＝BE，∴HC＝2EF＝2，∴AC＝AH+HC＝8，故选：C．9．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．1【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．解：（x+1﹣3m）（x﹣m）＝x2+（1﹣4m）x+3m2﹣m，∵无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，∴△＝（1﹣4m）2﹣4（3m2﹣m）＝（1﹣2m）2≤0，又∵（1﹣2m）2≥0，∴1﹣2m＝0，∴m＝．故选：B．10．如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（）A．B．1C．D．【分析】①当点P在AB上运动时，由题意得：AB＝3，则AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，当t＝2时，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，求出AB＝3，BC＝4，AC＝5；②当x＝4时，点P在AD上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，即可求解．解：①当点P在AB上运动时，过点Q作QH⊥AB于点H，由题意得：AB＝3，则AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，当t＝2时，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，解得：QH＝，则AH＝AQ cos∠BAC＝2k×＝2，故PH＝1，则AH＝2，而QH＝，故tan∠HAQ＝＝＝tanα，则cosα＝＝，解得：k＝，故AB＝3，BC＝4，AC＝5；②当t＝4时，点P在AD上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，运动的距离QC为，则DQ＝3﹣，y＝×AP×QD＝×1×（3﹣）＝，故选：C．二、填空题11．﹣的立方根为﹣．【分析】可以利用立方根的定义来进行计算．解：∵＝﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为：﹣．12．已知x2﹣9y2＝3，x+3y＝，则x﹣3y＝6．【分析】由平方差公式得出x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），代入计算即可得出结果．解：因为x2﹣9y2＝3，x+3y＝，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），所以3＝（x﹣3y），所以x﹣3y＝6，故答案为：6．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D 点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝30°．【分析】连接AB，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠CAD ＝∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE＝α，根据弧长公式得到α＝30°，于是得到结论．解：连接AB，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC＝2，∴∠CAD＝∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE＝α，∵劣弧DE的长为，∴＝，∴α＝30°，∴∠CAD＝15°，∴∠BAC＝2∠CAD＝30°，故答案为：30°．14．若函数图象上存在点Q（m，n），满足n＝m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y＝2x﹣3上存在唯一的奇异点Q（4，5）．若y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当﹣3≤a≤2时，b的最小值为﹣2，则h 的值为2或4．【分析】设函数奇异点的坐标为P（x，x+1），代入函数的关系式中得到关于x的一元二次方程，因为有一个奇异点，则△＝0，得到b＝（a﹣h）2﹣2h+2，把它看成一个二次函数，对称轴a＝h，分三种情况讨论：①h＜﹣3，列方程，方程无解，没有符合条件的t值；②h＞2，列方程，解出h并取舍；③当﹣3≤h≤2，同理得h＝2．解：设y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上的奇异点为（x，x+1），代入函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h得：x+1＝x2+（a﹣h+1）x+b+h，x2+（a﹣h）x+b+h﹣1＝0∵存在唯一的一个“奇异点”，∴△＝（a﹣h）2﹣4××（）＝0，b＝（a﹣h）2﹣2h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a＝h，对称轴左侧，b随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；①h＜﹣3，当﹣3≤a≤2时，在对称轴右侧递增，∴当a＝﹣3时，b有最小值为﹣2，即（﹣3﹣h）2﹣2h+2＝﹣2，h2+4t+13＝0，△＝16﹣4×1×13＜0，方程无解，②h＞2，当﹣3≤a≤2时，在对称轴左侧递减，∴当a＝2时，b有最小值为﹣2，即（2﹣h）2﹣2h+2＝﹣2，h2﹣6h+8＝0，解得，h＝4或2（舍去），③当﹣3≤h≤2，当﹣3≤a≤2时，n有最小值为﹣2h+2＝﹣2，∴h＝2综上所以述：h的值为4或2，故答案为4或2．三、解答题（共9小题，满分92分）15．计算÷（x﹣）．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．解：÷（x﹣）＝＝＝．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）根据对称性即可画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）线段B1B2的长是＝．故答案为：．17．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175﹣1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？【分析】设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了x米，根据猎犬比狐狸多跑了50米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了x米，依题意，得：x﹣x＝50，解得：x＝100．答：狐狸跑100米后被猎犬追上．18．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．（精确到1m．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）【分析】在Rt△ABC中，由锐角三角函数的定义可求出AB的长，在Rt△BED中，可根据锐三角函数的定义求出BD的长，则可求出CD的长．解：在Rt△ABC中，，∴m，∵AE＝62.5m，∴BE＝AB﹣AE＝300﹣62.5＝237.5（m），在Rt△BED中，，∴BD＝BE•tan58°≈237.5×1.6＝380（m），∴CD＝BD﹣BC≈380﹣270＝110（m）．答：电视塔CD的高度约为110m．19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为﹣152．（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；c＝（﹣1）n•2n+4．（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为10．【分析】（1）观察图形可得第5个图中4个数，相加即可求解；（2）由已知图形得出a＝（﹣1）n•2n﹣1，b＝2a＝（﹣1）n•2n，c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4，即可求解；（3）根据d＝a+b+c＝5×（﹣1）n•2n﹣1+4＝2564求解可得．解：（1）第5个图形中的4个数分别是﹣16，﹣32，﹣28，﹣764个数的和为：﹣16﹣32﹣28﹣76＝﹣152．（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；b＝2a＝（﹣1）n•2n，c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4．（3）根据规律知道，若d＝2564＞0，则n为偶数，当n为偶数时a＝2n﹣1，b＝2n，c＝2n+4，2n﹣1+2n+2n+4＝2564，依题意有2n﹣1+2n+2n＝2560，解得n＝10．故答案为：﹣152；（﹣1）n•2n﹣1；（﹣1）n•2n+4；10．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．（1）若BD＝2，DE＝4，求⊙O的半径；（2）求证：BF＝CF．【分析】（1）连接OE，如图，利用切线的性质得到∠OEF＝90°，设⊙O半径为x，则OB＝OE＝x，在Rt△DEO中利用勾股定理得到x2+42＝（x+2）2，然后解方程即可；（2）连接BE，如图，根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，∠CEB＝90°，再利用切线的判断得到BC为⊙O的切线，则根据切线长定理得到BF＝EF，所以∠CBE＝∠BEF，然后证明∠C＝∠CEF得到CF＝EF，从而得到结论．【解答】（1）解：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴∠OEF＝90°，设⊙O半径为x，则OB＝OE＝x，∵BD＝2，∴OD＝OB+BD＝x+2，在Rt△DEO中，∵OE2+DE2＝OD2，∴x2+42＝（x+2）2，解得x＝3，即⊙O半径为3；（2）证明：连接BE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，∠CEF+∠FEB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴BC为⊙O的切线，∵DE为⊙O的切线，∴BF＝EF，∴∠CBE＝∠BEF，∴∠C＝∠CEF，∴CF＝EF，∴BF＝CF．21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x表示，共分为五组，A组：400≤x ＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x＜600，E组：600≤x ＜650）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝560，b＝531.5；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．【分析】（1）由众数好中位数的定义即可得出答案；（2）求出甲乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄串数，即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即a＝560．乙大棚A、B两组串数为20×（10%+20%）＝6，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522可得，处在第10、11位的两个数的平均数为：，因此b＝531.5，故答案为：560，531.5；（2）乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：（1﹣10%﹣20%﹣30%﹣25%）×20＝3（串），甲大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：625g，630g，640g共3串，∴甲，乙两大棚共有重量在600克（含600克）以上的葡萄：2400×＝360（串）．答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；（3）甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为a，b，c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄记为x，y，z；列树状图如下：共有30种等可能结果，这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（﹣，0），G（x1，y1），H （x2，y2）是抛物线上任意不同两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH与直线y＝2x平行，求y1+y2的最小值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意设直线GH的解析式为y＝2x+m，x2﹣2＝2x+m，即（x﹣1）2＝m+3，解得x1，x2的值，代入y1+y2中，即可得出，根据二次函数的性质即可求得．解：（1）∵抛物线过点A（0，﹣2），B（，0）∴∴则抛物线解析式为y＝x2﹣2；（2）由（1）知，G（x1，），H（x2，），∵GH与直线y＝2x平行，∴设直线GH的解析式为y＝2x+m，令x2﹣2＝2x+m，即（x﹣1）2＝m+3，解得，，∴＝2+2m+6﹣4＝2m+4，∵（x﹣1）2＝m+3，∴m＝（x﹣1）2﹣3，∴，∴当x＝1时，y1+y2取小值﹣2．23．如图①，在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，CE∥AB，线段DE交BC 于点G．（1）若CE＝CG＝1，AB＝4，求DE的长；（2）如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB＝90°，AC＝AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求的值；②求证：CH＝FH．【分析】（1）证△CEG∽△BDG，得＝，求出BG＝2，则BC＝3，由勾股定理得CD2＝BC2﹣BD2＝5，再由勾股定理即可得出答案；（2）①证△DFB≌△DHC（AAS），得DF＝DH，证出△HDF是等腰直角三角形，得HF＝DH，即可得出答案；②由等腰直角三角形的性质得出AB＝AC＝a，AD＝AB＝a，则＝＝，证△DAF∽△FAB，得BF＝DF，由△DFB≌△DHC，得出CH＝BF，DF＝DH，推出CH＝DF＝DH，即可得出结论．解：（1）∵CE∥AB，∴△CEG∽△BDG，∴＝，∵在等腰三角形ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，∴BD＝AB＝2，CD⊥AB，∴＝，∴BG＝2，∴BC＝BG+CG＝2+1＝3，∴CD2＝BC2﹣BD2＝32﹣22＝5，∵CE∥AB，CD⊥AB，∴CD⊥CE，∴∠DCE＝90°，∴在Rt△CED中，DE＝＝＝；（2）①∵DE⊥DF，CD⊥AB，∴∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDB＝∠HDC，∵BF⊥CF，∴∠CFB＝∠EDF＝90°，∴∠CFB+∠DFH＝∠EDF+∠DFH，∴∠DFB＝∠DHC，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴BD＝CD，在△DFB和△DHC中，，∴△DFB≌△DHC（AAS），∴DF＝DH，∵∠EDF＝90°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF＝DH，即的值为；②设AC＝BC＝a，∵△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴AB＝AC＝a，AD＝AB＝a，∴＝＝，∵AC＝AF，∴＝＝，∵∠DAF＝∠FAB，∴△DAF∽△FAB，∴＝＝，即BF＝DF，∵△DFB≌△DHC，∴CH＝BF，DF＝DH，∴CH＝DF＝DH，∵HF＝DH，∴CH＝FH．。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）2．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 值为（ ）A ．﹣14B ．14C ．7D ．﹣73．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm36．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1 7．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等8．－10－4的结果是（）A．－7 B．7 C．－14 D．139．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°10．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元11．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2）12．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）A ．6.7×106B ．6.7×10﹣6C ．6.7×105D ．0.67×107 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若分式22xx 的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 14．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．15．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____． 16．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是 ．17．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____． 18．如图，直线a ∥b ，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．20．（6分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot45cos60︒-︒︒.．21．（6分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）综合与探究：如图1，抛物线y=﹣3x2+233x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣3）．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x 轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t （t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70 38 0.3870≤m＜80 a 0.3280≤m＜90 b c90≤m≤10010 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）26．（12分）如图1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）27．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.2．B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴,故选B.点D的坐标为:（7,2）,∴k143．C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B ， ∵∠BAC=50°， ∴∠C=12（180°-50°）=65°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 4．C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 5．A 【解析】试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 6．A 【解析】 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a ＝﹣2，b ＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1， ∴a ＝﹣2，b ＝1是假命题的反例． 故选A ． 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．7．D【解析】【详解】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D．8．C【解析】解：－10－4=－1．故选C．9．B【解析】【分析】【详解】解：5622180nππ⨯=，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．10．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 11．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． 【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称， 设点A 的坐标是（x ，y ）， 则2a x +=0， 2b y+=-1，解得x=-a ，y=-b-2，∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）． 故选D ． 【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键 12．A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：6 700 000=6.7×106， 故选：A 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x ＞0 【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得. 【详解】∵分式2xx 2+的值为正， ∴x 与x 2+2的符号同号， ∵x 2+2>0， ∴x>0， 故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.14．5 3【解析】【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF＝22BF BC＝4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.15．4 9【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率是49，故答案为4 9 .【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案. 16．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．17．1 2【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．18．45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）14；（3）56.【解析】【分析】（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；（2）作MD⊥x轴，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据S△BMC=274，可求a的值；（3）过M点作ME∥AB，设NO=m，MNNB＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果．【详解】（1）设y=0，则0=ax2+ax﹣12a （a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如图1，作MD⊥x轴，∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，∴MD∥OC，∴MBMN=OBOD且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴12 ON OBMD BD==，∴ON=﹣3a，根据题意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=274，∴12（﹣12a+3a）×6=274，a=﹣14，（3）如图2：过M点作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，设NO=m，MNNB=k（k＞0），∵ME∥AB，∴ENON=MN MENB OB==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即1221 ma k-=+，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×ma=（k+1）（9k﹣12），∴1221k-+=9k-12，∴k=56， ∴5=6MN NB . 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大． 20．22- 【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=112=2=212222-+-.21．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】 【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效． 【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8）∴()30x84y48(8)xxx⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩（2）结合实际，令48yx=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x4=，得：x=4把y=3代入48yx=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=（2）①A′（32t﹣1，2t）；②A′BEF为菱形，见解析；（3）存在，P点坐标为（5373）．【解析】【分析】（120得A（−1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH 即可得到A′的坐标；②把A′（32t−1，2t）代入y＝−3x2＋3x−3（32t−1）2＋3（32t−1）2t，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2，E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到32t−1＝3，解方程求出t得到A′（3），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．【详解】（1）当y=02=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），设直线l的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），D（0{k bb-+==，解得{kb==∴直线l的解析式为y=；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，∵OA=1，OD=3，∴∠OAD=60°，∵EF∥AD，∴∠AEF=60°，∵点A 关于直线l的对称点为A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，在Rt△A′EH中，EH=12EA′=12t，A′H=3EH=3t，∴OH=OE+EH=t﹣1+12t=32t﹣1，∴A′（32t﹣1，3t）；②把A′（32t﹣1，32t）代入y=﹣33x2+233x+3得﹣33（32t﹣1）2+233（32t﹣1）+3=32t，解得t1=0（舍去），t2=2，∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：当t=2时，A′点的坐标为（2，3），E（1，0），∵∠OEF=60°∴OF=3OE=3，EF=2OE=2，∴F（0，3），∴A′F∥x轴，∵A′F=BE=2，A′F∥BE，∴四边形A′BEF为平行四边形，而EF=BE=2，∴四边形A′BEF为菱形；（3）存在，如图：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则32t﹣1=3，解得t=83，则A′（3，433），∵OE=t﹣1=53，∴此时P点坐标为（53，433）；当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，∵∠AEA′=120°，∴∠A′EB=60°，∴∠EBA′=30°∴33332t，∴32t﹣1+32t=3，解得t=43，此时A′（123），E（13，0），点A′向左平移23个单位，向下平移23个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移23个单位，向下平移23个单位得到点P，则P（7323，综上所述，满足条件的P点坐标为（53，33）或（73，﹣233）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．24．（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】【分析】第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.25．(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A 到B 用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB 路段超速．【点睛】 考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等． 26．5.8【解析】【分析】过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，则2,90EF AH HAF ==∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF V 中，利用正弦可计算出CF 的长度，然后计算CF+EF 即可．【详解】解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，90FEH AFE ∴∠=∠=︒．又AH BD ⊥Q ，90AHE ∴∠=︒．∴四边形AHEF 为矩形．2,90EF AH HAF ∴==∠=︒1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACF V 中，sin CF CAF AC∠=， 8sin 2880.47 3.76CF ∴=⨯︒=⨯=．3.762 5.8(m)CE CF EF ∴=+=+≈．答：操作平台C 离地面的高度约为5.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．27．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.。

2019年安徽省合肥五十中中考数学三模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) -13的倒数是（）A.-13B.13C.3D.-32、(4分) 下列运算中，正确的是（）A.3x3•2x2=6x6B.x4+x4=2x8C.x6÷x3=x3D.（2x2）3=8x53、(4分) 2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175～215纳米，1纳米等于10-9米，215纳米用科学记数法表示为（）A.215×10-9米B.2.15×10-9米C.2.15×10-11米D.2.15×10-7米4、(4分) 如图所示的是一个水平放置的圆形垃圾桶，它的左视图是（）A.B. C. D.5、(4分) 与√37最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.86、(4分) 如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线与点D，连接AB，若∠B=25°，则∠D的度数为（）A.25°B.40°C.45°D.50°7、(4分) 某单位为了解某次“爱心捐款”的情况，从2000名职工中随机抽取部分职工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A.样本中位数是200元B.样本众数是100元C.样本平均数是180元D.估计所有员工中，捐款金额为200元的有500人8、(4分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ABE=90°D.BE平分∠DBC9、(4分) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函数y=a−b+cx在同一坐标系内的图象大致为（ ）A. B. C. D.10、(4分) 如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=2√3，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC=60°，则△DBC 面积的最大值是（ ）A.3√3B.3C.√3D.2√3二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11、(5分) 因式分解：a 2-a=______． 12、(5分) 方程组{x +2y =32x +5y =8的解为______． 13、(5分) 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C 落在以AB 为直径的半圆上，斜边恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ，若AB=2，则的长为______（结果保留π）．14、(5分) 如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC=3：5，点E 是对角线BD 上一动点（不与点B ，D重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点G ，F 分别在直线AD 与BC 上，当△DE F 为直角三角形时，CN ：BN 的值为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）15、(8分) 解方程：x2-4x=416、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．17、(8分) 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.73，√2≈1.41）18、(8分) 正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三角形．下列基本图形是由边长为1的特征三角形按一定规律排列的．（1）观察图形，完成如表：（2）已知上述某一图形中共有202个特征三角形，则这一图形的周长是______，面积是______．19、(10分) 如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=kx （x＜0）的图象交于点A（-3，m），与x轴交于点B（-2，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若直线y=3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长；（3）根据图象，直接写出不等式-x+b＜k＜3的解集．x20、(10分) 如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O 切线DF，连接AC并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD=6 求AE的长度．21、(12分) 田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22、(12分) 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？23、(14分) 如图1，正方形AEFG的顶点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，AD、FG交于点H．（1）求证：CE=CD；（2）若点F是CD的中点，求证：点H是FG的中点；（3）如图2，若正方形AEFG的顶点E在矩形ABCD的边BC上，顶点F在矩形ABCD的边CD的延长线上，点H为AD，GF的延长线的交点，且FDCD =12，求GHFH的值．2019年安徽省合肥五十中中考数学三模试卷【 第 1 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：−13的倒数是-3． 故选：D ．符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数．主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、3x 3•2x 2=6x 5，故此选项错误；B 、x 4+x 4=2x 4，故此选项错误；C 、x 6÷x 3=x 3，故此选项正确；D 、（2x 2）3=8x 6，故此选项错误．故选：C ．分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可． 此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【 第 3 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵1nm=10-9m∴215纳米可表示为215×10-9米而215=2.15×100=2.15×102∴215纳米=2.15×102×10-9=2.15×10-7故选：D ．215=2.15×100=2.15×102，再根据1纳米等于10-9米，即可表示出215纳米的结果．本题考查的是小于1的科学记数法，把握a×10-n中a、n的意义与表示方法是重点．【第 4 题】【答案】B【解析】解：左视图为：，故选：B．根据从左往右看水平放置的圆形垃圾桶，所得的图形进行判断即可．本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．【第 5 题】【答案】B【解析】解：∵36＜37＜49，∴√36＜√37＜√49，即6＜√37＜7，∵6.52=42.25，即 37<42.25，∴与√37最接近的是6．故选：B．本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．【第 6 题】【答案】B【解析】解：连接OA ．∵∠B=25°．∴∠DOA=2∠B=50°．∵AD 是⊙的切线，∴∠OAD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故选：B ．连接OA ．由圆周角定理求得∠DOA=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OAD=90°，最后在△OAD 中依据三角形内角和定理可求得∠D 的度数．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC 和∠OCD 的度数是解题的关键．【 第 7 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1=20个数据，其中位数为12（100+200）=150元，故A 错误；样本众数是100元，故B 正确；捐款的平均数为120（50×2+100×8+200×5+300×4+500×1）=180（元），故C 正确；估计所有员工中，捐款金额为200元的有520×2000=500（人），故D 正确；故选：A ．根据中位数、众数、平均数定义结合图标可得答案．本题考查的是频数分布直方图、平均数、众数的知识的运用，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．【 第 8 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知，a＞0，因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，根据函数图象的对称轴x=-b2a ＞0，可知b＜0，∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，∴一次函数y=bx-ac的图象过一、二、四象限，故可排除A、C；由函数图象可知，当x=-1时，y＞0，即y=a-b+c＞0，∴反比例函数y=a−b+cx的图象在一、三象限，可排除D选项，故选：B．先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象判断出a、b、c、a-b+c的符号，再用排除法对四个答案进行逐一检验．此题比较复杂，综合考查了二次函数、一次函数及反比例函数图象的特点，锻炼了学生数形结合解题的思想方法．【第 10 题】【答案】A【解析】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=2，BC=2√3，∴BH=12BC=√3，∴AH=√22−(√3)2=1，∴sin∠ABC=AHAB =12，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠BAC=120°，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长HA交⊙A于点D，∵∠BDC=60°，∴点D在⊙O上运动，当D运动到如图的位置时，△DBC面积的最大值，最大值为：12×2√3×3=3√3．故选：A．因为AB=AC=2，BC=2√3，可得∠BAC=120°，以A为圆心，AB为半径作⊙A，与HA的延长线相交于点D，因为∠BDC=60°，所以点D在⊙O上运动，当D运动到如图的位置时，△DBC面积最大，根据三角形面积公式即可得出△DBC面积的最大值．本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是得出点D在⊙A上运动．【第 11 题】【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）．故答案为：a（a-1）．直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．【第 12 题】【答案】{x=−1 y=2【 解析 】解：{x +2y =3①2x +5y =8②， ②-①×2得：y=2，把y=2代入①得：x=-1，则方程组的解为{x =−1y =2， 故答案为：{x =−1y =2方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 13 题 】【 答 案 】π3【 解析 】解：连接OD ，由圆周角定理得，∠BOD=2∠C=60°，∴的长=60π×1180=π3， 故答案为：π3．连接OD ，根据圆周角定理求出∠BOD ，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．【 第 14 题 】【 答 案 】178或817 【 解析 】解：∵AB ：BC=3：5，设AB=3x ，BC=5x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3x ，AD=BC=5x ，分两种情况：①如图所示，当∠DFE=90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD=∠EFN+∠CFD=90°，∴∠CDF=∠EFN ，由折叠可得，EF=EB ，∴∠EFN=∠EBN ，∴∠CDF=∠CBD ，又∵∠DCF=∠BCD=90°，∴△DCF∽△BCD ， ∴CF CD =CD CB ，即CF 3x =3x 5x ， ∴CF=95x ， ∴FN=5x−95x 2=8x5，∴CN=CF+NF=95x+85x=175x，∴BN=5x -175x=85x ，∴CN ：BN=178；②如图所示，当∠EDF=90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF+∠CDB=∠CDF+∠CBD=90°，∴∠CDF=∠CBD ，又∵∠DCF=∠BCD=90°，∴△DCF∽△BCD，∴CF CD =CD CB ，即CF 3x =3x 5x ，∴CF=95x ，∴NF=5x+95x 2=175x ，∴CN=NF -CF=85x，∴BN=5x -85x=175x ，∴CN ：BN=817，综上所述，CN ：BN 的值为178或817，故答案为：178或817．分两种情况进行讨论：当∠DFE=90°时，△DEF 为直角三角形；当∠EDF=90°时，△DEF 为直角三角形，分别判定△DCF∽△BCD，得到CFCD =CDCB，进而得出CF，根据线段的和差关系可得CN和BN的长，于是得到结论．本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列式计算．解题时注意分类思想的运用．【第 15 题】【答案】解：x2-4x=4，x2-4x+4=4+4，（x-2）2=8，x-2=±√8，x1=2+2√2，x2=2-2√2．【解析】配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．【第 16 题】【答案】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．【解析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即（2）连接B 1B 2，C 1C 2，交点就是对称中心M ．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．【 第 17 题 】【 答 案 】解：过点A 作AE⊥CD 于点E ，过点B 作BF⊥CD 于点F ，∵AB∥CD ，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE 为矩形．∴AB=EF ，AE=BF ．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分在Rt△AEC 中，∠C=60°，AE=100米． ∴CE=AE tan (60∘)=√3=1003√3（米）． …4分 在Rt△BFD 中，∠BDF=45°，BF=100米．∴DF=BF tan (45∘)=1001=100（米）．…6分∴AB=EF=CD+DF -CE=500+100-1003√3≈600-1003×1.73≈600-57.67≈542.3（米）． …8分 答：岛屿两端A 、B 的距离为542.3米． …9分 【 解析 】 首先过点A 作AE⊥CD 于点E ，过点B 作BF⊥CD 于点F ，易得四边形ABFE 为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF ，AE=BF ．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC 与Rt△BFD 中，利用三角函数即可求得CE 与DF 的长，继而求得岛屿两端A 、B 的距离．此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．【 第 18 题 】【 答 案 】解：（1）第①个图有6=6+4（1-1）个三角形，周长为6=6+2（1-1），面积为√34×6=√34×[6+4（1-1）]， 第②个图形有10=6+4（2-1）个三角形，周长为8=6+2（2-1），面积为√3×10=√3×[6+4（2-第③个图形有14=6+4（3-1）个三角形，周长为10=6+2（3-1），面积为√34×14=√34×[6+4（3-1）]，…第n 个图形有6+4（n-1）个三角形，周长为6+2（n-1），面积为√34×[6+4（n-1）]，故答案为：6+4（n-1），10，6+2（n-1），（2）由题意得：6+4（n-1）=202，解得：n=50，则这一图形的周长是6+2（50-1）=104，面积为√34×202=101√32， 故答案为：104，101√32． 【 解析 】 （1）由题意得出规律，即可得出结果；（2）根据规律求出n=50，再运用规律，即可得出结果．本题考查了正多边形和圆、等边三角形的性质、以及规律型：图形的变化类；通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）由点B （-2，0）在一次函数y=-x 十b 上，得b=-2，∴一次函数的表达式为y=-x-2；由点A （-3，m ）在y=-x-2上，得m=1，∴A （-3，1），把A （-3，1）代入数y=k x （x ＜0）得k=-3，∴反比例函数的表达式为：y=-3x ；（2）y=3，即y C =y D =3，当y C =3时，-x C -2=3，解得x C =-5，当y D =3时，3=-3x D ，解得x D =-1，∴CD=x D -x C =-1-（-5）=4；（3）不等式-x+b ＜k x ＜3的解集为：-3＜x ＜-1．【 解析 】（1）运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点A 的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）根据反比例函数的性质分别求出点C 和点D 的横坐标即可解答；（3）根据函数的图象即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得点的坐标是解题的关键．【第 20 题】【答案】证明：（1）连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODA+∠ADE=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠ADE=90°，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥EF；（2）∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，AD=√AB2−BD2=8，∵△AED∽△ADB，∴AD AB =AEAD，即810=AE8，解得：AE=6.4．【解析】（1）连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明即可；（2）利用相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形的内角和解答．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种， ∴小齐获胜的概率为P 1=39=13；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种， ∴小齐获胜的概率为P 2=16．【 解析 】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg ，∴y 与x 是一次函数关系，∴y 与x 的函数关系式为：y=100-0.5（x-120）=-0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，∴自变量x 的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w 元，则w=（x-80）（-0.5x+160）=-12x 2+200x-12800=-12（x-200）2+7200，∵a=-12＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=-12（180-200）2+7200=7000（元）， 答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【 解析 】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg ，即可得y 与x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）证明：∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC ，在△ABE 和△ECF 中，{∠B =∠C ∠BAE =∠CEF AE =EF ，∴△ABE≌△ECF （AAS ），∴AB=EC ，∵AB=CD ，∴EC=CD ；（2）证明：∵∠EFC+∠HFD=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠FEC=∠H FD ，又∠C=∠HDF ，∴△ECF∽△FDH ， ∴EC DF =CF DH =EF FH ，∵EC=CD ，F 为CD 中点，∴EC=2DF ， ∴EF HF =EC DF =2，∴EF=2FH ，∵EF=GF ，∴GF=2FH ，即点H 为FG 中点；（3）解：由（1）得，EC=CD ，∵FD CD =12，∴FD CE =12， ∵∠EFC+∠DFH=90°，∠H+∠DFH=90°，∴∠EFC=∠H ，又∵∠C=∠FDH=90°，∴△ECF∽△FDH ， ∴FH EF =FD CE =12，∵EF=GF，∴FH FG =1 2，∴GHFH=3．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠BAE=∠FEC，证明△ABE≌△ECF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）证明△ECF∽△FDH，根据相似三角形的对应边的比相等证明；（3）根据△ECF∽△FDH，得到FHEF =FDCE=12，根据正方形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．- 21 -。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为»AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．452．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．83．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和296．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧»AC的长是（）A．12πB．13πC．23πD．43π7．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1038．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．29．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折11．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b12．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）131x-有意义，则x的取值范围是_____14．计算32)3-_____15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.16．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．17．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．18．－3的倒数是___________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．20．（6分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．21．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE ACAD；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．23．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=12，求12SS的值．24．（10分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？25．（10分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线()30y kx k=+≠与x轴交于点A，与双曲线()0my mx=≠的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点P 在双曲线myx=上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.27．（12分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．2．A 【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．3．B【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．4．B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．5．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.6．C【解析】【分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．【详解】∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧ACˆ的长是：602180π⨯=23π，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 7．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1． 故选B ．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B【解析】=2，而2，，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．9．B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.10．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．11．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．14。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°3．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是154．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 45．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．实数6 的相反数是 （ ）A ．-6B ．6C ．6D ．6-7．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°8．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ）A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+9．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．1910．如图，在▱ABCD 中，AB ＝1，AC ＝2，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ．若AC ⊥AB ，则FD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<12．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM ＝AC ，BN ＝BC ，测得MN ＝200m ，则A ，B 间的距离为_____m ．14．把多项式a 3－2a 2+a 分解因式的结果是15．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5m ，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为_____ m ．17．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 周长等于_____．（结果保留根号及π）．18．因式分解：34a a-=_______________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．20．（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．22．（8分）先化简分式：（a-3+4+3aa）÷-2+3aa∙+3+2aa，再从-35-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．24．（10分）解分式方程：33x-1=13-x25．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．26．（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．27．（12分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键2．D【解析】【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．4．A【解析】【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．5．C【解析】【分析】由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．【详解】∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，∴点P1的坐标为（﹣4，3），∴点P1在第二象限．故选C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．6．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】实数6的相反数是-6故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.7．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D ．8．D【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．详解：设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%； ∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP 年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：()21%x +，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=()21%x +．故选D ．点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．9．B【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.10．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出△ADF ∽△EBF ，得出BE AD =BF DF，再根据勾股定理求出BO 的长，进而得出答案．【详解】解：∵在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∴BO=DO,AO=OC,AD ∥BC ，∴△ADF ∽△EBF ， ∴BE AD =BF DF，∵，∴，∵AB=1，AC ⊥AB ，∴，∴BD=6， ∵E 是BC 的中点，∴BE AD =BF DF =12， ∴BF=2， FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.11．C【解析】【分析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b ＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.12．B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）。

安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根2．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．23B．2 C．3 D．63．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣14．下列方程有实数根的是（）A．420x+=B．221x-=-C．x+2x−1=0D．111 xx x=--5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2C2D226．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A．3-B．1-C．0 D．17．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角8．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为»AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或239．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣312．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为15．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____16．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．17．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．18．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知函数y=3x（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）．（1）求实数a的值；（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C 的坐标．20．（6分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。

2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 下面各数中，比−1小的数是( )A. 1B. 0C. −2D. −12【答案】C【解析】解：∵|−1|<|−2|， ∴−1>−2， 故选：C ．2. 下列运算中正确的是( )A. (π−1)0=0B. 3−2=−6C. (−a)2=a 2D. (a 3)2=a 5【答案】C 【解答】解：A.原式=1，故A 错误； B.原式=(13)2=19，故B 错误；C.(−a)2=a 2，故C 正确；D.原式=a 6，故D 错误． 故选C ．3. 中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( ) A. 10.6×104 B. 1.06×1013 C. 10.6×1013 D. 1.06×108 【答案】B【解析】解：10.6万亿=106000 00000000=1.06×1013． 故选：B ．4. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：C．5.受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则()A. a=50(1−20%−m%)B. a=50(1−20%)m%C. a=50−20%−m%D. a=50(1−20%)(1−m%)【答案】D【解析】解：由题意可得，a=50(1−20%)(1−m%)，故选：D．根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决．(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()6.函数y=kx−k与y=kxA. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D．7.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间(小时)7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A. 1.5B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5−7−5−4−8=6，则这组数据的方差为15[(7−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(4−6)2+(8−6)2]=2；故选：B．8.如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB=6，EF=1，则线段AC的长为()A. 7B. 152C. 8D. 9【答案】C【解析】解：延长BE交AC于H，∵AE平分∠BAC，∴∠HAE=∠BAE，在△HAE和△BAE中，{∠HAE=∠BAE AE=AE∠AEH=∠AEB，∴△HAE≌△BAE(ASA)∴AH=AB=6，HE=BE，∵HE=BE，AD=DB，∴DF//AC，∵HE=BE，∴HC=2EF=2，∴AC=AH+HC=8，故选：C．9.若无论x取何值，代数式(x+1−3m)(x−m)的值恒为非负数，则m的值为()A. 0B. 12C. 13D. 1【答案】B【解析】解：(x+1−3m)(x−m)=x2+(1−4m)x+3m2−m，∵无论x取何值，代数式(x+1−3m)(x−m)的值恒为非负数，∴△=(1−4m)2−4(3m2−m)=(1−2m)2≤0，又∵(1−2m)2≥0，∴1−2m=0，∴m=12．故选：B．10. 如图①，在矩形ABCD 中，ACAB =k(k 为常数)，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B →A →C 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒k 个单位长度的速度沿A →C →D 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y ，运动时间为t 秒，y 与t 的函数关系图象如图②所示，当t =4时，y 的值为( )A. 43B. 1C. 23D. 13【答案】C【解析】解：①当点P 在AB 上运动时， 过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，由题意得：AB =3，则AC =3k ，AP =1，AQ =2k ，当t =2时，即PB =2，y =12×PA ×QH =12×(3−t)×QH =43，解得：QH =83， 则AH =AQcos∠BAC =2k ×1k =2，故PH =1， 则AH =2，而QH =83，故tan∠HAQ =QHAH =43=tanα， 则cosα=35=1k ，解得：k =53，故AB =3，BC =4，AC =5；②当t =4时，点P 在AD 上运动的距离为1，点Q 在CD 上运动了1秒，运动的距离QC 为53，则DQ =3−53，y =12×AP ×QD =12×1×(3−53)=23， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，共8.0分） 11. −127的立方根为______． 【答案】−13 【解析】解： ∵(−13)3=−127，∴−127的立方根为−13，故答案为：−13．12.已知x2−9y2=3，x+3y=12，则x−3y=______．【答案】6【解析】解：因为x2−9y2=3，x+3y=12，x2−9y2=(x+3y)(x−3y)，所以3=12(x−3y)，所以x−3y=6，故答案为：6．13.如图，在△ABC中，AB=AC=2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D点．若劣弧DE的长为π6，则∠BAC=______．【答案】30°【解析】解：连接AB，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC=2，∴∠CAD=∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE=α，∵劣弧DE的长为π6，∴α⋅π×1180=π6，∴α=30°，∴∠CAD=15°，∴∠BAC=2∠CAD=30°，故答案为：30°．14.若函数图象上存在点Q(m,n)，满足n=m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y=2x−3上存在唯一的奇异点Q(4,5).若y关于x的二次函数y=12x2+(a−h+1)x+12b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当−3≤a≤2时，b的最小值为−2，则h的值为______．【答案】2或4【解析】解：设y关于x的二次函数y=12x2+(a−h+1)x+12b+h的图象上的奇异点为(x,x+1)，代入函数y=12x2+(a−h+1)x+12b+h得：x+1=12x2+(a−h+1)x+12b+h，12x2+(a−h)x+12b+h−1=0∵存在唯一的一个“奇异点”，∴△=(a−h)2−4×12×(12b+h−1)=0，b=(a−h)2−2h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a=h，对称轴左侧，b随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；①h<−3，当−3≤a≤2时，在对称轴右侧递增，∴当a=−3时，b有最小值为−2，即(−3−h)2−2h+2=−2，h2+4t+13=0，△=16−4×1×13<0，方程无解，②h>2，当−3≤a≤2时，在对称轴左侧递减，∴当a=2时，b有最小值为−2，即(2−h)2−2h+2=−2，h2−6h+8=0，解得，h=4或2(舍去)，③当−3≤h≤2，当−3≤a≤2时，n有最小值为−2h+2=−2，∴h=2综上所以述：h的值为4或2，故答案为4或2．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.计算x−yx ÷(x−2xy−y2x).【答案】解：x−yx ÷(x−2xy−y2x)=x−yx ÷x2−2xy+y2x=x−yx ⋅x (x−y)2=1x−y．16.大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．(精确到1m.参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60.)【答案】解：在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan42°=BCAB，∴AB=BCtan42∘≈2700.90=300m，∵AE=62.5m，∴BE=AB−AE=300−62.5=237.5(m)，在Rt△BED中，tan∠BED=tan58°=BDBE，∴BD=BE⋅tan58°≈237.5×1.6=380(m)，∴CD=BD−BC≈380−270=110(m)．答：电视塔CD的高度约为110m．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−4,−1)，B(−2,−4)，C(−1,−2)．(1)请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于直线y=−x对称的△A2B2C2；(3)线段B1B2的长是______．【答案】√37【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)线段B1B2的长是√12+62=√37．故答案为：√37．18.《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契(公元1175−1250年)的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m.若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？x米，【答案】解：设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了96x−x=50，依题意，得：96解得：x=100．答：狐狸跑100米后被猎犬追上．19.如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：(1)第5个图中4个数的和为______．(2)a=______；c=______．(3)根据此规律，第n个正方形中，d=2564，则n的值为______．【答案】−152(−1)n⋅2n−1(−1)n⋅2n+4 10【解析】解：(1)第5个图形中的4个数分别是−16，−32，−28，−764个数的和为：−16−32−28−76=−152．(2)a=(−1)n⋅2n−1；b=2a=(−1)n⋅2n，c=b+4=(−1)n⋅2n+4．(3)根据规律知道，若d=2564>0，则n为偶数，当n为偶数时a=2n−1，b=2n，c=2n+4，2n−1+2n+2n+4=2564，依题意有2n−1+2n+2n=2560，解得n=10．故答案为：−152；(−1)n⋅2n−1；(−1)n⋅2n+4；10．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．(1)若BD=2，DE=4，求⊙O的半径；(2)求证：BF=CF．【答案】(1)解：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴∠OEF=90°，设⊙O半径为x，则OB=OE=x，∵BD=2，∴OD=OB+BD=x+2，在Rt△DEO中，∵OE2+DE2=OD2，∴x2+42=(x+2)2，解得x=3，即⊙O半径为3；(2)证明：连接BE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∠CEB=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∠CEF+∠FEB=90°，∵∠ABC=90°，∴BC为⊙O的切线，∵DE为⊙O的切线，∴BF=EF，∴∠CBE=∠BEF，∴∠C=∠CEF，∴CF=EF，∴BF=CF．21.某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量(单位：g)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：(葡萄重量用x表示，共分为五组，A 组：400≤x<450，B组：450≤x<500，C组：500≤x<550，D组：550≤x<600，E组：600≤x<650)甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接写出上述统计表中a，b的值：a=______，b=______；(2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？(3)本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．【答案】560 531.5【解析】解：(1)甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即a=560．乙大棚A、B两组串数为20×(10%+20%)=6，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522可得，处在第10、11位的两个数的平均数为：530+5332=531.5，因此b=531.5，故答案为：560，531.5；(2)乙大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄有：(1−10%−20%−30%−25%)×20=3(串)，甲大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄有：625g，630g，640g共3串，∴甲，乙两大棚共有重量在600克(含600克)以上的葡萄：2400×640=360(串)．答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；(3)甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为a，b，c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄记为x，y，z；列树状图如下：共有30种等可能结果，这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为630=15．22.如图，已知抛物线y=x2+bx+c过点A(0,−2)，B(−√2,0)，G(x1,y1)，H(x2,y2)是抛物线上任意不同两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线GH与直线y=2x平行，求y1+y2的最小值．【答案】解：(1)∵抛物线过点A (0,−2)，B (−√2,0)∴{(−√2)2−√2b+c=0c=−2∴{b=0c=−2则抛物线解析式为y=x2−2；(2)由(1)知，G (x1,x12−2)，H (x2,x22−2)，∵GH与直线y=2x平行，∴设直线GH的解析式为y=2x+m，令x2−2=2x+m，即(x−1)2=m+3，解得x1=1−√m+3，x1=1+√m+3，∴y1+y2=x12+x22−4=(1−√m+3)2+(1+√m+3)2−4=2+2m+6−4=2m+4，∵(x−1)2=m+3，∴m=(x−1)2−3，∴y1+y2=2[(x−1)2−3]+4=2(x−1)2−2，∴当x=1时，y1+y2取小值−2．23.如图①，在△ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，CE//AB，线段DE交BC于点G．(1)若CE=CG=1，AB=4，求DE的长；(2)如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB=90°，AC=AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求HFDH的值；②求证：CH=FH．【答案】解：(1)∵CE//AB，∴△CEG∽△BDG，∴CEBD =CGBG，∵在等腰三角形ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，∴BD=12AB=2，CD⊥AB，∴12=1BG，∴BG=2，∴BC=BG+CG=2+1=3，∴CD2=BC2−BD2=32−22=5，∵CE//AB，CD⊥AB，∴CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴在Rt△CED中，DE=√CD2+CE2=√5+12=√6；(2)①∵DE⊥DF，CD⊥AB，∴∠FDE=∠CDB=90°，∴∠FDB=∠HDC，∵BF⊥CF，∴∠CFB=∠EDF=90°，∴∠CFB+∠DFH=∠EDF+∠DFH，∴∠DFB=∠DHC，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴BD=CD，在△DFB和△DHC中，{∠DFB=∠DHC ∠FDB=∠HDC BD=CD，∴△DFB≌△DHC(AAS)，∴DF=DH，∵∠EDF=90°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF=√2DH，即HFDH的值为√2；②设AC=BC=a，∵△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴AB=√2AC=√2a，AD=12AB=√22a，∴ADAC =ACAB=√22，∵AC=AF，∴ADAF =AFAB=√22，∵∠DAF=∠FAB，∴△DAF∽△FAB，∴DFBF =AFAB=√22，即BF=√2DF，∵△DFB≌△DHC，∴CH=BF，DF=DH，∴CH=√2DF=√2DH，∵HF=√2DH，∴CH=FH．。

省城名校2019届中考最后三模（三）数学试题考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合 题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1. 在10,1,,2π--这四个数中，最小的数是…………………………………………【 】 A. 0 B. 1- C.12D. π- 2. 化简23()a 的结果是 ………………………………………………………………【 】 A. 6a B. 8a C. 23a D. 5a3. 下列物体的俯视图是矩形是 ………………………………………………………【 】4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号 线项目总投资约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为……………【 】 A. 101.6510⨯ B. 111.6510⨯ C. 31.6510⨯ D. 91.6510⨯5.122x x -=+的解是 ……………………………………………………………………【 】 A. 5 B. 5- C. 3 D. 3-6. 安徽灵通电动车辆有限公司，某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查，生 产的零件次品数如下（单位：个）：1,3,4,0,3,0,3,2,1,3.下列关于这组数据的统计量， 错误的说法是…………………………………………………………………………【 】 A. 平均数是2 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 方差是1.87. 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ………………………………………………………………………………………【 】 A. 1k >- B. 1k> C. 10k k ≥-≠且 D. 10k k >-≠且8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元， 另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买……………………………………【 】 A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张9. 如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，延长BC 至点D ，使DC CB =.连接DA 并 延长交O 于点E ，连结AC ，CE .若4AB =，2BC AC -=，则CE 的长为【 】 A. 2111-10. 货车和小汽车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后，立即以原来的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是………………………【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：2x xy +=.12. 表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示.|1|a -=.13. 如图，已知AB CD ⊥，ABD ∆，BCE ∆都是等腰直角三角形，若6CD =，2BE =， 则AC =.14. 如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，E 为CD 上一点，且AE DC =，M 为AE 的中点.下列结论：①DM BC =；②A E B C E B ∠=∠；③2A B E A D M S S ∆∆=；④2()84BE AD=-其中正确的有.（请把所有正确结论的序号填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算10(2)(3|sin 45|--+---︒.16. 先化简，再求值：284242x x x x -÷+--，其中1x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，a b c d 、、、四个图中，顶点数（V ），边数（E ），边围出的区域数（F ）的结果如下表所示：（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系：E =；（2）若一种图形的顶点数V 是20，边数E 是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数F=.18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.（1）把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的 坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45︒时，可以确保山体不滑坡.某中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知AF BC ∥，斜坡AB 长30米，坡角=60ABC ∠︒，为保证改造后的山体不滑坡，求AE 至少是多少米？（精确到0.1 1.732≈）20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当有2个电子元件a b 、并联时，请你用树状图表示图中P Q 、之间电流能否 通过的所有可能情况，并求出P Q 、之间电流通过的概率； （2）如图2，当有3个电子元件并联时，求P Q 、之间电流通过的概率.六、（本题满分12分）21. 已知：如图，点P 是O 外一点，过点P 分别作O 的切线PA 、PB ，切点为点A 、 B ，连接OA ，过点O 作OD PA ∥交PB 于点D ，过点D 作DC PA ⊥于C . （1）求证：四边形OACD 是矩形；（2）若=45P ∠︒，O 的半径为r ，试证明四边形OACD 的周长等于1)r .七、（本题满分12分）22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23. （1）如图1，在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为斜边，向ABC ∆的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D E 、，点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点.问：DFM MGE ∆∆和是否全等？（填“是”或“否”）；（2）如图2，在ABC ∆中，分别以AB AC 、为底边，向ABC ∆的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D E 、，且+=90BAD CAE ∠∠︒.点F M G 、、分别为AB BC 、、AC 边的中点. ①试判断DFM MGE ∆∆和是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若不满足，请写出DFM MGE ∆∆和之间存在的一种关系，并加以说明.②若=5AD ，=6AB ，DFM ∆的面积为32，求MGE ∆的面积.省城名校2019届中考最后三模（三）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内）8. B 设最多买x 张3元的，则买(10)x -张1.5元的，由题意，得315(10)20x x +⨯-≤，解得103x ≤，∴最多买3张.故选B. 9. CAB 为O 的直径，∴=90ACB ∠︒，∴AC BC ⊥，=DC CB ，∴AD AB =，∴B D ∠=∠；设BC x =，则2AC x =-，在Rt ABC ∆中，222AC BC AB +=,∴22(2)16x x -+=，解得11x =，21x =（舍去），B E ∠=∠，B D ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴=CD CE ,=CD CB ,∴=1CE CB =+ C.10. C 由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再 经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过3小时，货车到达乙地距离 变为0，故C 符合题意，故选C.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11. ()x x y + 12. 12a -13. BCE ∆是等腰直角三角形，∴2BC BE ==，又6CD BD BC =+=，∴4BD =,ABD ∆是等腰直角三角形，∴4AB BD ==，在Rt ABC ∆中，AC ===.14. ①②④ 四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=︒，BC AD =，AE DC =，2AB BC =，∴2AE AD =，90ADC ∠=︒，M AE 为中点，∴12DM AM ME AE ===,∴DM DA BC ==, ∴①正确；四边形ABCD 是矩形，∴DC BA ∥， ∴CEB ABE ∠=∠，AE AB =，∴AEB ABE ∠=∠，∴AEB CEB ∠=∠，∴②正确；12ADE S DE AD ∆=⨯⨯，1=2ABE S AB BC ∆⨯⨯，又,>AD BC BC AD DE ==，∴ADE ABE S S ∆≠∆，2ABE ADM S S ∆∆≠,∴③错误；设,22AD BC a AE AD a AB DC ======则，由勾股定理得：DE =，则(2EC a =，在Rt BEC ∆中，由勾股定理得：2222(8BE CE BC a =+=-，即228BE AD ==-∴④正确.三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15. 解：原式1122=-+-（6分） 122=-.（8分） 16. 解：原式82222(2)(2)4222x x x x x x x x x x --=-⨯=-=++-+++，（6分） 当1x =-时，原式12312--==--+.（8分） 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系为：1E V F =+-；（4分） （2）由（1）可得，当20,26V E ==，即26201F =+-，解得262017F =-+=.（8分）18. 解：根据平移定义和图形特征可得：（1）1(4,4)C ；（4分） （2）2(4,4)C --.（8分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解：过E 作EN BC N ⊥于，（2分）在Rt ADB ∆中，30AB =米，60ABC ∠=︒，sin 30sin 6025.98AD AB ABC =⋅∠=⨯︒=≈（米），cos 30cos6015DB AB ABC =⋅∠=⨯︒=米，（5分）AE BC ∥，∴四边形AEND 是矩形，∴NE AD =，（7分）在Rt ENB ∆中，由已知45EBN ∠≤︒，∴当45EBN ∠≤︒时，BNEN =，∴25.981511.0AE DN BN BD ==-≈-≈（米），答：AE 至少是11.0米.（10分） 20. 解：（1）用树状图表示为：则P Q 、之间电流通过的概率是34；（4分） （2）画树状图得：则P Q 、之间电流通过的概率是78.（10分） 六、（本题共12分） 21. 解： （1）PA 是O 的切线，切点为A ，∴OA PA ⊥，OD PA ∥，∴OA OD ⊥，又DC PA ⊥，∴四边形OACD 是矩形；（5分）（2）连接OB ，由（1）得，四边形OACD 是矩形，∴,OA CD r OD AC ===，OD PA ∥，∴45ODB P ∠=∠=︒，PB 是O 的切线，∴90OBD ∠=︒，∴45BOD ODB ∠=∠=︒，∴OB BD r ==,在Rt OBD ∆中，由勾股定理得OD ==，∴四边形OACD 的周长2()2()1)OA OD r r =+==.（12分）七、（本题共12分）22. 解：（1）(130110)(3010)y x x =--+210170600x x =-++（120,x x ≤≤且为整数）；（4分）（2）100a =-<，∴当1708.52(10)x =-=⨯-时，y 有最大值，x 为正整数，∴当98x =或时，y 有最大值：210917096001320=-⨯+⨯+=（元），∴当售价定为120或121元/千克时，每天利润最大，最大利润为1320元.（12分）八、（本题共14分） 23. 解：（1）是；（3分）（2）①否，DFM MGE ∆∆和相似；（5分）理由：∵ADB ACE ∆∆和都是等腰三角形，且F G 、为AB AC 、的中点，∴=90DFB EGC ∠∠=︒，∵点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点，∴BFMBAC MGC ∠=∠=∠,∴+90+90BFM MGC ∠︒=∠︒，即DFM MGE ∠=∠，∵+90BAD CAE ∠∠=︒,+90CAE AEG ∠∠=︒，MGE ∆；（②∵5,6AD AB ==，∴3,3AF MG ==， 4=∵由①知DFM MGE ∆∆，且DFM ∆的面积为32，。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．估计3﹣2的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间【答案】A【解析】直接利用已知无理数得出3的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵1＜3＜2，∴1-2＜3﹣2＜2-2，∴-1＜3﹣2＜0即3-2在-1和0之间．故选A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出3的取值范围是解题关键．2．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a ；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ． 【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．3．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°【答案】C 【解析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.4．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A ．1101002x x =+B ．1101002x x =+C ．1101002x x =-D ．1101002x x =- 【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．481．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系6．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【答案】D【解析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 7．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-【答案】D【解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、23233x xx y x y++≠--，错误；B 、22629y y x x≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．8．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DEB ．DF ∥AC C ．∠E ＝∠ABCD ．AB ∥DE【答案】A 【解析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】∵EB=CF ，∴EB+BF=CF+BF ，即EF=BC ，又∵∠A=∠D ，A 、添加DE=AB 与原条件满足SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项正确．B 、添加DF ∥AC ，可得∠DFE=∠ACB ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误．C 、添加∠E=∠ABC ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项错误．D 、添加AB ∥DE ，可得∠E=∠ABC ，根据AAS 能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°【答案】C 【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF ≌△ADE ．详解：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD ．又∵CE=AF ，∴DF=DE ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADE （SAS ），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C ．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．10．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°【答案】D 【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．若|a|=20160，则a=___________.【答案】±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1.12．分解因式：229ax ay -= ____________． 【答案】 【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解13．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】1【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键．14．函数y x 的取值范围是________．【答案】x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 15．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形2．tan45º的值为（ ）A ．12B ．1C ．22D ．23．若点A （a ，b ），B （1a，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A ．a e a v v v = B ．e b b =v v v C ．1a e a =v v v D ．11a b a b=v v v v 5．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-7．tan30°的值为（）A．B．C．D．8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形10．近似数25.010精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位11．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).14．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．15．江苏省的面积约为101 600km1，这个数据用科学记数法可表示为_______km1．16．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD 的边长为_____．17．化简：34()2b a b--=r r r________．18．分解因式：x2y﹣y＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（6分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．21．（6分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22．（8分）先化简22442x xx x-+-÷(x-4x),然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.23．（8分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF 沿线段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y 与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？24．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．25．（10分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．26．（12分）计算：（﹣1）2018﹣29+|1﹣3|+3tan30°．27．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．2．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1， 故选B ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．3．D【解析】【分析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．ac>，又∵0故选D．【点睛】-与ac的正负是解答本题本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c的关键.4．B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.5．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．6．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．7．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．8．B【解析】试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．考点：根的判别式．点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.10．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字11．C【解析】【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．12．C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【详解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C=30°，∴AB=AC•tan30°=30×3答：乙船的路程为海里．故答案为【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．14．1【解析】【详解】∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，∴AB=12MN=1m，故答案为1．15．1.016×105【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂,【详解】解：101 600=1.016×105故答案为：1.016×105【点睛】本题考查科学计数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.16．52 2【解析】分析：连接AC，交EF于点M，可证明△AEM∽△CMF，根据条件可求得AE、EM、FM、CF，再结合勾股定理可求得AB．详解：连接AC，交EF于点M，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴AE EM CF FM=，∵AE=1，EF=FC=3，∴13 EMFM=，∴EM=34，FM=94，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+916=2516，解得AM=54，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+8116=22516，解得CM=154，∴AC=AM+CM=5，在Rt △ABC 中，AB=BC ，AB 2+BC 2=AC 2=25，∴AB=2，即正方形的边长为2．故答案为：2． 点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC 的长是解题的关键，注意勾股定理的应用．17．47a b -+r r【解析】【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】34()46472b a b b a b a b --=-+=-+r r r r r r r r . 故答案为：47a b -+r r【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．18．y （x+1）（x ﹣1）【解析】【分析】观察原式x 2y ﹣y ，找到公因式y 后，提出公因式后发现x 2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x 2y ﹣y＝y （x 2﹣1）＝y （x+1）（x ﹣1）．故答案为：y （x+1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．官有200人，兵有800人【解析】【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：10001410004x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800xy=⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.20．(1)点A在直线l上，理由见解析；(2)43≤t≤4.【解析】【分析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A 在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.21．（1）111，51；（2）11.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：40040042x x-=解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+180010050y-×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．22．当x=－1时，原式=1=11+2-；当x=1时，原式=11=1+23【解析】【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =()2(2)•(2)2(2)x x x x x x --+- =12x + ∵-5＜x ＜5，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1当x=1时，原式=13．或：当x=-1时，原式=1 23．（1）y=23(4)8x -（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形．【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF ∥AC ，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC 时,点D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 为正方形；当D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF 是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件. 详解：（1）如图（1）∵DF ∥AC ，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x ，∴GD=，BG==y=S △BDG =××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形． ∵∠ACB=∠DFE=90°，D 是AB 的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键. 24．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理25．（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．【解析】(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80％(x－10)，即y2＝12x＋1．(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋1．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋1时，解得x＜2；当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2；当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．26．﹣3【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=1﹣31+3×3 3=﹣33 =﹣3点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（1）25，25；213，27；（2）2a+2b=52c；（1）AF=2．【解析】试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）2．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是63．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A．16B．15C．13D．124．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位右图描述了某次单词复习中,,,同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A．M B．N C．S D．T6．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 8．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地9．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数11．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．252B．252πC．50 D．50π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．14．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1 2 3 4 5 10 次数15 8 25 10 17 20 那么跳绳次数的中位数是_____________.15．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．16．函数121y xx=--中自变量的取值范围是______________17．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．18．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为1．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移（）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求的取值范围．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0my m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．（6分）如图所示，在△ABC中，AB=CB，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作⊙O的切线交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O的半径是5，求EF的长．22．（8分）（1）解方程：11322xx x--=---．（2）解不等式组：312215(1)xxx x-⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩23．（8分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（3，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．24．（10分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？25．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣2﹣32 m﹣34﹣1212 34132 2 …y …14491 1694416914914…表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）26．（12分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？27．（12分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．2．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A 选项不符合题意， 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B 选项不符合题意， 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C 选项不符合题意， 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D 选项符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键. 3．D 【解析】 【分析】连接CD ，再利用勾股定理分别计算出AD 、AC 、BD 的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案． 【详解】 连接CD ，如图：22222AD =+=22112+=223110+=．∵22222210+=（）（）（），∴∠ADC=90°，∴tan ∠BAC=222CD AD ==12． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°． 4．C 【解析】试题解析：A 、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b ，把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：125k b -⎧⎨⎩＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15， 故正确；C 、当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1， 把（0，100），（24，200）代入得：11110024200b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：11256100k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=256t+100， 当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）， 750≠1950，故C 错误；D 、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确． 故选C 5．C 【解析】分析:在四位同学中，M 同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T 同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S 两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S 同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M 同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T 同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S 两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S 同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S. 故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键. 6．C 【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．7．D【解析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．8．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.9．C【解析】【分析】由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．【详解】∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，∴点P1的坐标为（﹣4，3），∴点P1在第二象限．故选C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．10．C【解析】【分析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【详解】选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C．【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键. 12．A【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 1．【解析】∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，∴346755a ++++=⨯，解得，5a =， ∴2222221[(35)(55)(45)(65)(75)]5s =-+-+-+-+-＝1. 故答案为5，1.14．20【解析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.15．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．16．x≤2且x≠1【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：20x -≥且x−1≠0，解得：2x ≤且 1.x ≠故答案为2x ≤且 1.x ≠17．1：1．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：1.考点：相似三角形的性质.18．3【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB+=1．sin∠1=3ABOA=，故答案为32．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A 关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出.试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）．1分∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．2分又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为．∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，∴解得∴直线BC的解析式为．2分（2）∵抛物线中，当时，，∴点D的坐标为(1，6)．1分∵直线中，当时，，当时，，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)．设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G 向下平移至点与点F 重合时，点在直线BC 下方，此时t=2．6分结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是． 7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.20．（1）m=-6，点D 的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO 2∠=；（3）当2x <-或06x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】【分析】（1）将点C 的坐标（6，-1）代入m y x=即可求出m ，再把D （n ，3）代入反比例函数解析式求出n 即可.（2）根据C （6，-1）、D （-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA 、OB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】 ⑴把C （6，-1）代入m y x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y 3=代入6y x =-，得x 2=-， ∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）.∴OA 4OB 2==，，在在Rt ΔABO 中， ∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．21．（1）证明见解析；(2) 4.8.【解析】【分析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【详解】（1）证明：连结OE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCA，∵AB=CB，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB．（2）连结BE．∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，又AB=CB，AC=16，∴AE=EC=AC=8，∵AB=CB=2BO=10，∴BE=，又△ABE 的面积=△BEC 的面积，即8×6=10×EF ， ∴EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.22．（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，由①得：x ＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）详见解析；（2），1）． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB 的长，即⊙M 的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD 平分∠ABO ； （2）作辅助构建切线AE ，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF 和AF 的长，可得点E 的坐标．【详解】（1）∵点A，0）与点B （0，﹣1），∴OB=1，∴，∵AB是⊙M的直径，∴⊙M的直径为2，∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=33OBOA==，∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC=12ABO∠=30°，∴OC=OB•tan30°=1×33 33=，∴AC=OA﹣OC=23，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=23，∴AF=12AE=33，EF=32AE=1，∴OF=OA﹣AF=233，∴点E的坐标为（23，1）．【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（1）y=2x，OA=，（2）是一个定值，，（3）当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

安徽省合肥市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C ：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．65．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．6．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．187．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×1058．下列命题中，真命题是（ ）A ．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B ．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C ．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离9．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣510．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①③⑤ C ．②③④ D ．②④⑤11．二次函数y=ax 2+bx ﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a ﹣b ﹣2，则t 值的变化范围是（ ）A ．﹣2＜t ＜0B ．﹣3＜t ＜0C ．﹣4＜t ＜﹣2D ．﹣4＜t ＜012．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( ) A ．1162a -<-„ B ．116a 2-<<- C ．1162a -<-„ D ．1162a --剟 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．14．分解因式：34x x -=______．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 16．如图，二次函数y=a （x ﹣2）2+k （a ＞0）的图象过原点，与x 轴正半轴交于点A ，矩形OABC 的顶点C 的坐标为（0，﹣2），点P 为x 轴上任意一点，连结PB 、PC ．则△PBC 的面积为_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数k y x（k≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB=2，则k 的值为________．18．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；20．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．21．（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，AB=32，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A．7 B．8 C．14 D．1623．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．24．（10分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D 的仰角是45°（D ，C ，H 在同一直线上，G ，A ，H 在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG 为4米，两处的水平距离AG 为23米，BG ⊥GH ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,3C -，A 点的坐标为()1,0-．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC ∆为直角三角形的点Q 的坐标．26．（12分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?27．（12分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A ，C 两个区域所涂颜色不相同的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.2．A【解析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，∵数据-1出现两次最多，∴众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差=16[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．故选A．3．D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算2=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=VV，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，=，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12=∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=VV，∴S△AOP=23S△AOE=2338=312，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．4．A【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．∵点F在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=12，S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A．“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.5．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．6．A【解析】原式=−3+6=3，故选A7．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B．【点睛】。

安徽省合肥市第六中学2019年中考数学三模试题一．选择题1.下列说法正确的是（ ） A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. 1-的倒数是1-【答案】D 【解析】A.只有0没有倒数；B.1是正数，但1的倒数等于1；C.0没有倒数；D.（-1）×（-1）=1，所以-1的倒数是-1. 故选D.2.下列计算正确的是( ) A. (xy)3=xy 3 B. x 5÷x 5=x C. 3x 2·5x 3=15x 5 D. 5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 9【答案】C 【解析】A. （xy ）3=33x y ；B. x 5÷x 5=1； D. 5x 2y 3+2x 2y 3=7x 2y 3 故选C.3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A. 5.6×10﹣1 B. 5.6×10﹣2 C. 5.6×10﹣3 D. 0.56×10﹣1 【答案】B 【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.4.如图所示的某零件左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从左侧观察此零件，看到的几何体的平面是一个矩形，中间位置是一个圆，由此即可解题.【详解】根据左视图的概念可知，从左侧观察此零件，看到的几何体的平面是一个矩形，中间位置有一个圆，故正确答案选B.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，牢记三视图的概念是解题的关键.5.8的叙述正确的是（）A. 835+ B. 8C. 8=±22D. 8 3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.=【详解】选项A35B8的点；选项C82选项D89．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.6.如图，AB 是⊙O 直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠A ＝25°，则∠C 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 65°D. 25°【答案】A 【解析】 【分析】由OA OD =可得25A ODA ∠=∠=︒，根据三角形外角性质可得50COD =︒∠，由切线的性质可得90COD ∠=︒，即可求C ∠的度数.【详解】连接OD ，OA OD =，∴25A ODA ∠=∠=︒，COD A ADO ∠=∠+∠，∴50COD =︒∠，CD 与O 相切于点D ，∴90ODC ∠=︒，90C COD ∠+∠=︒，∴40C ∠=︒.故选：A .【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.7.小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8. 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ） A. ①② B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B 【解析】小文同学一共统计了5+19+17+9=50人，故①错； 数据8出现了19次，最多，为众数，故②正确；在第25位, 26位的均是9 ,所以 9为中位数，③正确； 这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为150（5×7+19×8+17×9+9×10）=8.6, ④错； 故选：B.8.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. ∠BAC=∠DCA B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BAC=∠ABD D. ∠BAC=∠ADB【答案】C 【解析】【详解】A 、∠BAC=∠DCA ，不能判断四边形ABCD 是矩形；B 、∠BAC=∠DAC ，能判定四边形ABCD 是菱形；不能判断四边形ABCD 是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．9. 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．故选：D．考点：1．函数的图像，2．函数的增减性10.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( )A. 3B. 3C. 3D. 3【答案】A【解析】【分析】因为AB＝AC＝2，BC＝3BAC＝120°，以A为圆心，AB为半径作⊙A，与HA的延长线相交于点D ，因为∠BDC ＝60°，所以点D 在⊙O 上运动，当D 运动到如图的位置时，△DBC 面积最大，根据三角形面积公式即可得出△DBC 面积的最大值． 【详解】解：如图，作AH ⊥BC 于H ，∵AB ＝AC ＝2，BC ＝3， ∴BH ＝12BC 3， ∴AH ()2223-，∴sin ∠ABC ＝AH AB =12， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°，∠BAC ＝120°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，延长HA 交⊙A 于点D ， ∵∠BDC ＝60°，∴点D 在⊙O 上运动，当D 运动到如图的位置时，△DBC 面积的最大值，最大值为：1233332⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是得出点D 在⊙A 上运动．二．填空题11.分解因式：2223x 6x y 3xy -+=_________. 【答案】23(2)x x xy y -+ 【解析】 【分析】原式提取公因式分解即可．【详解】原式=3x （x ﹣2xy +y 2）． 故答案为：3x （x ﹣2xy +y 2）．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，找出原式的公因式是解答本题的关键．12.已知方程组212x y x y n -=-⎧⎨+=⎩和2x y mx y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则2m ﹣n ＝_____．【答案】5 【解析】 【分析】 方程组212x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解就是原来方程组的解，据此求得x 、y 的值，再代回方程组求得m 和n 的值，继而代入计算可得．【详解】解：由题意得212x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得：53x y =⎧⎨=⎩将x ＝5，y ＝3代入x+2y ＝n ，得：n ＝11， 代入x+y ＝m ，得：m ＝8， ∴2m ﹣n ＝2×8﹣11＝5， 故答案为：5．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和方程组的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．13.已知18°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ． 【答案】2 【解析】 分析】设此弧所在圆的半径为Rcm ，根据弧长公式列式计算即可． 【详解】解：设此弧所在圆的半径为Rcm ， 则18R 180π⨯＝5π， 解得，R ＝2（cm ），故答案为：2．【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的公式l=180n rπ 是解题的关键．14.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF 、且点F 在矩形ABCD 的内部，将BF 延长交AD 于点G ．若17DG GA =，则AD AB=__．2 【解析】【分析】连接GE ，根据中点定义可得DE=CE ，再根据翻折的性质可得DE=EF ，∠BFE=90°，利用“HL”证明Rt △EDG ≌Rt △EFG ，根据全等三角形对应边相等可得FG=DG ，根据17DG GA =，设DG=FG=a ，则AG=7a ，故AD=BC=8a ，则BG=BF+FG=9a ，由勾股定理求得AB=2a ，再求比值即可． 【详解】连接GE ，∵点E 是CD 的中点，∴EC=DE ，∵将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF 、且点F 在矩形ABCD 的内部， ∴EF=DE ，∠BFE=90°， 在Rt △EDG 和Rt △EFG 中GE GEDE EF=⎧⎨=⎩，∴Rt △EDG ≌Rt △EFG （HL ）， ∴FG=DG ， ∵17DG GA =， ∴设DG=FG=a ，则AG=7a ，故AD=BC=8a ，则BG=BF+FG=9a ， ∴()()229742a a a -=，故242AD AB a==， 故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三．解答题15.用适当方法解下列方程： （1）x 2+4x ﹣1＝0 （2）3x 2﹣2＝4x【答案】（1）x 1＝﹣5x 2＝﹣25（2）x 1210+，x 22-10【解析】 【分析】（1）利用配方法求解可得； （2）利用公式法求解可得； 【详解】解：（1）x 2+4x ﹣1＝0， x 2+4x ＝1， x 2+4x +4＝1+4， （x +2）2＝5，x 1＝﹣5x 2＝﹣25 （2）3x 2﹣2＝4x ， 3x 2﹣4x ﹣2＝0，b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）＝40，x＝440 23±⨯，x1＝2103+，x2＝2103-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣7，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为；（3）将Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点P的坐标为．【答案】（1）（﹣1，1）（2）2π（3）（0，4）【解析】【分析】（1）由点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，得到三角形ABC向右移动6个单位得到Rt△A1B1C1，画出相应的图形，找出A1坐标即可；（2）以B为旋转中心，将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，画出图形，点A到A2运动路线的长度为弧AA2的长，利用弧长公式求出即可；．（3）在图形中找出P（0，4），可将Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合.【详解】解：（1）根据题意得：Rt△ABC向右平移6个单位得到Rt△A1B1C1，作出图形，如图所示，点A1的坐标为（﹣1，1）；（2）如图所示，Rt△A2B2C2为所求的三角形，∵∠ABA2＝90°，AB＝4，∴点A到A2运动路线的长度为弧AA2的长l＝9042 180ππ⨯⨯=；（3）如图所示，当P（0，4）时，Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合．故答案为：（1）（﹣1，1）；（2）2π；（3）（0，4）．【点睛】本题考查作图-旋转变换、平移变换，作出正确的图形是解题的关键．四．解答题17.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【答案】（70﹣3）m．【解析】试题分析：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解Rt ADF得到DF的长度；通过解Rt CDE△得到CE的长度，则BC BE CE=-．试题解析：如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H.则DE =BF =CH =10m ，在Rt ADF 中,∵AF =80m −10m =70m ,45ADF ∠=， ∴DF =AF =70m .在Rt CDE △中,∵DE =10m ,30DCE ∠=，∴103()tan303DE CE m ===，∴(70103).BC BE CE m =-=-答：障碍物B ，C 两点间的距离为(70103).m -18.如图，已知正三角形ABC 内接于O ，AD 是O 的内接正十二边形的一条边长，连接CD ，若62CD cm =，求O 的半径．【答案】6cm 【解析】 【分析】首先连接OA 、OD 、OC ，由等边△ABC 内接于⊙O ，AD 为内接正十二边形的一边，可求得∠AOC ，∠AOD 的度数，进而证得△COD 是等腰直角三角形，即可求得答案． 【详解】解：如图所示，连接OA 、OD 、OC ，等边ABC 内接于O ，AD 为内接正十二边形的一边，13601203AOC ∠∴=⨯=，13603012AOD ∠=⨯=，90COD AOC BAD ∠∠∠∴=-=，OC OD =，OCD ∴是等腰直角三角形，22626OC OD CD ∴===⨯=， 即O 的半径为6cm ．【点睛】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识.正确作出辅助线并证明三角形OCD 是等腰直角三角形是解题的关键．五．解答题19.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当x ＞0时，mkx b x+＜的解集． （3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA +PB 最小． 【答案】（1）4y x=，y ＝﹣x +5；（2）0＜x ＜1或x ＞4；（3）P 的坐标为（175，0），见解析.【解析】 【分析】（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4x，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x；把B（4，n）代入y＝4x，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：4 41 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k1 b5=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝4x的下方；∴当x＞0时，kx+b＜mx的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴441 p qp q+=⎧⎨+=-⎩，解得53173pq⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB′的解析式为51733y x=-+，令y＝0，得5170 33x-=，解得x＝175，∴点P的坐标为（175，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.20.如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．（Ⅰ）求证：OB⊥OC；（Ⅱ）求CG的长．【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）6.4cm【解析】【分析】（Ⅰ）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（Ⅱ）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到CG的长.【详解】解：（Ⅰ）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴OB⊥OC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝22OB OC+＝10cm，∴1122BOCS OB OC BC OF∆=⋅=⋅即11681022OF⨯⨯=⨯⨯∴OF＝4.8cm．∴22CF OC OF=-＝6.4cm，∵CF、CG分别与⊙O相切于F、G，∴CG＝CF＝6.4cm．【点睛】本题综合运用了切线长定理和切线的性质定理．注意：求直角三角形斜边上的高时，可以借助直角三角形的面积进行计算．六．解答题21. 小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．【答案】（1）（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据列表法求出所有的情况；（2）符合条件的有（A，E）和（B，D）两种，然后求出概率．试题解析：（1）列表如下：∴小明家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A，E），（B，D）两种，∴小明家恰好在同一城市游玩的概率=26=13．考点：概率的计算．七．解答题22.某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【解析】分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y与x 之间的函数关系式为y =﹣x +170；（2）W =（x ﹣90）（﹣x +170）=﹣x 2+260x ﹣15300．∵W =﹣x 2+260x ﹣15300=﹣（x ﹣130）2+1600，而a =﹣1＜0，∴当x =130时，W 有最大值1600． 答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．八．解答题23.在正方形ABCD 中，AB ＝8，点P 在边CD 上，tan ∠PBC ＝34，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长； （2）如图2，试探索：RMMQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ ＝x ，RM ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域． 【答案】（1）65；（2）34；（3）93202y x =+；0≤x ≤265. 【解析】试题分析：（1）由正方形的性质及3tan 4PBC ∠=可求出BC=8，PC=6，由勾股定理可求出BP=10，再由△PBC ∽△PRQ 即可求出结论；（2）由正方形的性质得∠A=∠ABC=∠C=90°，由MQ ∥AB 得∠QMR=∠A ，故∠QMR=∠C ；由MQ ∥AB 得1ABP ∠=∠，而∠1+∠RQM=90°,∠ABP+∠PBC=90°，故BPC RPQ ∠=∠，从而△RMQ ∽△PCB .故可得出结论；（3）延长BP 交AD 的延长线于点N ，通过证明PD NP MQ NQ =，分别计算43MQ y =及2PD =,103NQ PQ PN x =+=+，从而可得出结论. 试题解析：（1）由题意，得8AB BC CD AD ====,90C A ∠=∠=︒ 在Rt △BCP 中，90C ∠=︒∴tan PCPBC BC ∠= ∵3tan 4PBC ∠=∴6PC =∴2RP = ∴2210PB PC BC =+=∵RQ BQ ⊥ ∴90RQP ∠=︒ ∴C RQP ∠=∠ ∵BPC RPQ ∠=∠ ∴△PBC ∽△PRQ∴PB PCRP PQ= ∴1062PQ= ∴65PQ =（2）答：RMMQ的比值随点Q 的运动没有变化 理由：如图，∵MQ ∥AB∴1ABP ∠=∠,QMR A ∠=∠ ∵90C A ∠=∠=︒ ∴90QMR C ∠=∠=︒ ∵RQ BQ ⊥∴190RQM ∠+∠=︒90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒∴RQM PBC ∠=∠ ∴△RMQ ∽△PCB ∴RM PCMQ BC= ∵6PC =，8BC =∴34RM MQ = ∴RM MQ 的比值随点Q 的运动没有变化,比值为34（3）延长BP 交AD 的延长线于点N∵PD ∥AB ∴PD NDAB NA= ∵8NA ND AD ND =+=+∴288ND ND =+ ∴83ND =∴22103PN PD ND =+=∵PD ∥AB ,MQ ∥AB ∴PD ∥MQ ∴PD NP MQ NQ= ∵34RM MQ =,RM y = ∴43MQ y = 又2PD =,103NQ PQ PN x =+=+ ∴102341033y x =+ ∴93202y x =+ 它的定义域是2605x <≤。

安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)2．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，有下列结论：①ac ＜1；②a+b ＜1；③4ac ＞b 2；④4a+2b+c ＜1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．将（x+3）2﹣（x ﹣1）2分解因式的结果是（ ）A ．4（2x+2）B ．8x+8C ．8（x+1）D ． 4（x+1）4．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 6．1cm 2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×1037．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，﹣3）D ．（﹣4，﹣4）8．2(2)-的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣29．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．计算（－18）÷9的值是( )A ．-9B ．-27C ．-2D ．211．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 12．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣8）﹣8=0B ．3+=3C ．（﹣3b ）2=9b 2D ．a 6÷a 2=a 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程21x x =-的解是__________. 14．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，若⊙O 的半径是5，CD ＝8，则AE ＝______．16．分解因式：= .17．菱形ABCD 中，060A?，其周长为32，则菱形面积为____________. 18．如图，反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）A ．1+5B ．4+2C ．42-D ．-1+5三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：（x ﹣3）（x ﹣2）﹣4=1．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE=BC ， DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． 求证：AB=DF ．21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．求证：△ADE ∽△MAB ；求DE 的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为P （2，9），与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C （0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A ，B 的坐标；（Ⅱ）设点Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q 的坐标；（Ⅲ）若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，使得以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，且AC 为其一边，求点M ，N 的坐标．23．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？24．（10分）（1）计算：20161033(1)9(cos 60)(20162015)8(0.125)---++-+⨯-o ；（2）化简2112()111x x x x+÷+--，然后选一个合适的数代入求值． 25．（10分）先化简，后求值：（1﹣11a +）÷（2221a a a a -++），其中a ＝1． 26．（12分）如图，点D ，C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A=∠E ，BD=CF ．求证：AB =EF ．27．（12分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．2．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c<1；0ac <故①正确； ②对称轴12b x a =-=，2,b a ∴=- ∴02b a<， ∴b<1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->V ,即24b ac >，故③错误④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．3．C【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】（x ＋3）2−（x−1）2＝[（x ＋3）＋（x−1）][（x ＋3）−（x−1）]＝4（2x ＋2）＝8（x ＋1）．故选C ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．4．B【解析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴12355x++++=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．5．D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴0a>∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴240b ac->∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1x=即－＝1，∴D选项正确，故选D.6．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【解析】【分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．8．A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:22-的相反数是22，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.9．C【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．10．C【解析】【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（-18）÷9=-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．C【解析】【分析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得. 【详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣x10）＝1．故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.12．C【解析】选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2x ＝.【解析】【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：21x x ＝（﹣）， 解得：2x ＝，当2x ＝时，110x ≠﹣＝，所以2x ＝是原分式方程的解，故答案为：2x ＝.【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.14．8【解析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=n ， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）．故BD ＋DE 的值是8故答案为8考点：轴对称-最短路线问题．15．2【解析】。