点睛常见问题汇总

公文标题怎样“画龙点睛”？作者：刘文森来源：《公务员文萃》2018年第07期常言道：题好一半文。

公文标题好比公文的眼睛。

在公文标题拟制上下功夫，能起到“画龙点睛”的作用。

要素的完整性常见问题：公文标题要素残缺，省略行文机关名称，乱用文种，甚至直接将文种作为公文标题等。

《党政机关公文处理工作条例》第三章第九条第七款规定：公文标题由发文机关名称、事由和文种组成。

例如：《国务院办公厅关于加强和改进行政应诉工作的意见》，此标题要素由三部分组成。

一是发文机关名称为“国务院办公厅”；二是事由为“加强和改进行政应诉工作”；三是文种为“意见”。

在党政机关常用的15个公文文种中，除“公报”“公告”“通告”“令”四个文种以外，其他文种的标题，三要素均应完整。

同时，在行文中也要注意公文标题的三种特殊形式：一是“双项式”公文标题，如《中华人民共和国主席令》。

二是“转文式”公文标题，如《××省教育厅关于转发教育部〈高等学校学生行为准则〉（试行）的通知》。

三是“复式”公文标题，即由主标题和副标题组成，如，主标题为《关于建国以来党的若干历史问题的决议》，在主标题下方居中位置标注副标题并用圆括号括起来，即“（一九八一年六月二十七日中国共产党第十一届中央委员会第六次全体会议一致通过）”。

表述的准确性常见问题：文种选用不准确，事由内容表述不准确等。

毛泽东同志在《工作方法六十条》一文中指出，文章和文件都应当具有这样三种性质：准确性、鲜明性、生动性。

其中，排在第一的就是准确性。

公文标题表述最要紧的就是准确性。

准确主要表现在题能统文、文能对题、题文相符。

如果题文不合，甚至标题离文万里，那么标题拟写得再生动，也不足取。

1.选用文种要准确。

近似文种的选用更要讲究准确性。

例如：“通知”与“通报”，“公告”与“通告”，“请示”与“函”等。

既要熟知近似文种的适用范围，又要了解把握它们之间的共同点和不同点。

2.表述事由力求准确无误。

2024年初中语文现代文阅读理解常见考点答题术语汇总考点一理解标题的含义及作用题型展示：1. 给文章拟写一个恰当的标题。

2. 文章拟题是否合理?说明理由。

(文章标题“××”能否改为“××”，请简述理由。

)3. 理解文章标题的含义。

4. 结合全文，说说标题的作用(妙处)。

方法点拨：一般来说，标题是对文章内容、主题、描写对象以及作者思想情感等的高度概括与提炼。

1. 拟写文章标题可以从以下几个方面入手：①寻找文章线索;②明确主旨和思想感情;③反复研读开头和结尾;④注意反复出现的词语或句子;⑤抓住核心人物;⑥抓住核心事物;⑦抓住核心事件;⑧把握作者情感。

注：所拟标题要简洁、凝练、概括、鲜明，要能吸引读者注意或触动人心。

2. 判断文章拟题是否合理或标题能否替换。

这类题实际上考查的是对文章中心思想、主要内容、作者的思想情感的理解与把握能力，因此，答题时可结合所给标题的含义从中心思想、主要内容、思想感情等方面具体分析。

同时还应注意标题的生动性、凝练性和概括性等特点。

4. 标题的作用(妙处)：①概括文章所述的中心事件;②交代文章行文线索;③点明文章的中心思想;④吸引读者注意;⑤含蓄隽永，一语双关，具有象征意义。

另外还可从修辞手法、表现手法等角度分析标题特点及其表达效果等。

标题类题型答题思路小结：A.拟写标题：①对文章主要内容、思想情感等进行高度概括;②所拟标题应简洁、凝练、概括、鲜明。

考点二概括文章内容题型展示：1. 请按事情发生的先后顺序概述所讲述的故事。

2. 本文写了××的哪几件事?请用简洁的语言分别加以概括。

3. 请简要概括故事情节。

4. 请简要概括本文的主要内容。

方法点拨：该考点主要考查对文章的整体把握与理解以及语言表达能力。

解答这类题要在理解文章内容的基础上进行综合分析：1. 审清题干要求，即正确理解题意，看清题干是要求概括全文内容，概括(几)段内容，概括一些特定条件的故事，还是按一定要求(如先后顺序)概括几个故事或情节等。

专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。

设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标。

解得。

∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为k 的直线l 经过点()1,0-与抛物线2:2C y px =（0,p p >为常数）交于不同的两点,M N ，当12k =时，弦MN的长为. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ，且直线MQ 经过点()1,1B -，判断直线NQ 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）24y x =;（2）直线NQ 过定点()1,4- 【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12MN k t t =+， 则()11:220MN x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11t t ⇒=（1）；由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，即可得出直线NQ 过定点．（2）设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12211222=MN t t k t t t t -=-+， 则()212:2MN y t x t t t -=-+即()11220x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=；()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11tt ⇒=，即11t t =（1）； 由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，易得直线NQ 过定点()1,4-3．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线()2:0C y mx m =>过点()1,2-， P 是C 上一点，斜率为1-的直线l 交C 于不同两点,A B （l 不过P 点），且PAB ∆的重心的纵坐标为23-. （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值. 【答案】（1）方程为24y x =;其焦点坐标为()1,0（2）120k k +=【解析】试题分析;（1）将()1,2-代入2y mx =，得4m =，可得抛物线C 的方程及其焦点坐标；（2）设直线l 的方程为y x b =-+，将它代入24y x =得22220x b x b -++=（），利用韦达定理，结合斜率公式以及PAB ∆的重心的纵坐标23-，化简可12k k + 的值；因为PAB ∆的重心的纵坐标为23-， 所以122p y y y ++=-，所以2p y =，所以1p x =，所以()()()()()()1221121212122121221111y x y x y y k k x x x x ------+=+=----， 又()()()()12212121y x y x --+--()()()()12212121x b x x b x ⎡⎤⎡⎤=-+--+-+--⎣⎦⎣⎦()()()12122122x x b x x b =-+-+-- ()()()22212220b b b b =-+-+--=.所以120k k +=.4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点到右焦点()10F ，的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆C 于A B ，两点，交直线4l x =：于点P ，若1PA AF λ=，2PB BF λ=，求证： 12λλ-为定值．【答案】(1) 22143x y +=;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，得到关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明.（Ⅱ）由题意直线AB 过点()1,0F ，且斜率存在，设方程为()1y k x =-, 将4x =代人得P 点坐标为()4,3k ，由()221{ 143y k x x y =-+=，消元得()22223484120k xk x k +-+-=，设()11,A x y ， ()22,B x y ，则0∆>且21222122834{ 41234k x x kk x x k +=+-⋅=+， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-. 同理22241PB x BFx λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以12121212443321111x x x x x x λλ⎛⎫---=+=--+ ⎪----⎝⎭()()1212123221x x x x x x +-=-+-++()2222238682412834k k k k k --=-+--++0=. 所以， 12λλ-为定值0.当121x x <<时，同理可得120λλ-=. 所以， 12λλ-为定值0.同理2223PB my BFmy λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以()12121212123332y y my my my my my y λλ+---=+=-()()36209m m ⨯-=-=⨯-.又当直线AB 与x 轴重合时， 120λλ-=， 所以， 12λλ-为定值0.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线AB 过点()1,0F ，在设方程时，往往设为1x my =+()0m ≠，可减少讨论该直线是否存在斜率.5．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考】设抛物线C ： 24y x =， F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点. （1）设l 的斜率为1，求AB ； （2）求证： OA OB ⋅是一个定值. 【答案】(1) 8AB =（2）见解析【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；（2）证明：设直线l 的方程为1x ky =+，由21{4x ky y x=+-得2440y ky --= ∴124y y k +=， 124y y =-()()1122,,,OA x y OB x y ==，∵()()1212121211OA OB x x y y kx ky y y ⋅=+=+++，()212121222144143k y y k y y y y k k =++++=-++-=-，∴OA OB ⋅是一个定值.点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力,直线方程设成1x ky =+也给解题带来了方便.6．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】已知椭圆C : 22221(0,0)x y a b a b+=>>的,右焦点为求椭圆C 的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A ,B 两点,求证:点O 到直线AB 的距离为定值.【答案】(1) 2213x y += ,(2) O 到直线AB 的距离为定值2. 【解析】试题分析：（1）根据焦点和离心率列方程解出a ，b ，c ；（2）对于AB 有无斜率进行讨论，设出A ，B 坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原点到直线AB的距离d==，当AB的斜率不存在时, 11x y= ,可得,1x d==依然成立.所以点O 到直线点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方法．设而不求，套用公式解决．7．【四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线()222210x yb aa b-=>>渐近线方程为y=，O为坐标原点，点(M在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知,P Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求2211OP OQ+的值．【答案】（Ⅰ）22126x y-=；（Ⅱ）221113OP OQ+=.【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M的坐标求得参数即可；（2）由条件可得OP OQ⊥，可设出直线,OP OQ的方程，代入双曲线方程求得点,P Q的坐标可求得221113OP OQ+=。

验光配镜知识300问之（1-100问）1、电脑验光准不准啊？电脑验光的结果一般来说是近视度数会偏高，远视和散光的度数偏低。

电脑验光结果在我们这里只是作为验光师的一个大概参考，不能直接作为配镜处方，电脑验光之后还要由我们的验光师对您进行专业的精确验光及试戴，最后才能确定您的配镜处方。

2、你们的验光准不准？你们店验光有老医生，还有年轻的，哪个验光更准？在回答顾客这个问题时我们要有说服力。

首先要让顾客知道眼镜店的验光员，无论是年长的还是年轻的，都是通过国家资格认证的，验光都很准确。

所有验光员都是受过专业的知识培训，持有专业的上岗证书并有多年的工作经验，而且我们提供的是专业的技术服务，采用的验光方法都是与世界同步的，在我们店配镜如果出现光度不适两周内可以免费复验，如果属验配问题可以免费更换镜片，我们保证每一副眼镜到你手中都是合格的，也是最合适您的！所以请你放心！要让顾客真正感觉到在我们店消费得到了真正的售后保障。

3、你们店开的这么大，成本一定很高吧？确实，我们的房租和人员成本比那些只有2、3个人的小店要高；但我们是连锁企业，规模很大，可以统一、大批量进货，可以直接从厂家拿到最优惠的价格，此外，我们的员工可以得到公司最专业的培训，从而提供给您最专业的服务，我们的客流量也不是那些小店可以比的，多销是可以薄利的。

此外，我们还有完善的售后服务体系，您的眼镜能用多久，我们就可以免费为您保养多久。

4、你们一定店大欺客。

首先，我们眼镜行业不是垄断行业，您去数数我们这里有多少家眼镜店就知道了。

如果不是垄断行业就一定要把自己的产品和服务做好才能有生意，否则肯定要倒闭。

我们店面大是为了给您提供一个更好的购物空间，使您在购物的时候更舒适，更愉悦，就像您买房子一样，不考虑价钱的话一定希望买大的，可以住得更舒适。

此外，我们作为本地知名的眼镜企业，周末和节假日的时候顾客是很多的，如果地方太小、服务人员太少的话，会使我们对顾客的服务质量下降，这不是我们所愿意看到的。

2023年中考数学《代数式和方程中常见的易错问题》重点知识及例题解析◆题型一：直线定点和代数式的值和某字母无关一次函数y=mx+m-1过定点【解析】一次函数过定点问题和整式中和某字母取值无关是同一类题:一次函数过定点实质上指的是和m的取值无关。

按照这种思路过可以解决很多的定点问题。

把一次函数解析式变形：y=m（x+1）-1，我们把（x+1）看作m的系数，若和m的取值无关，则系数（x+1）=0，即x=1，此时y=-1.因此，此一次函数过定点（-1，-1）。

1. 2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m 取何值，函数()224365y x m x m =−+++的图像恒过一定点P ，则P 点坐标为______． 【答案】3,142⎛⎫− ⎪⎝⎭【分析】根据不论字母系数m 取何值图像恒过一定点P ，取值与m 无关，则字母m 的系数为0，进而可得答案．【详解】解：()224365y x m x m =−+++()224635y x x m x =+−++当46=0x +，即32x =−时，14y =， 所以无论字母系数m 取何值时，图像恒过一定点P 3,142⎛⎫− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，知道字母m 的系数为0时，才与m 的取值无关．2. 整式（ax 2+bx -1）-（4x 2+3x ）的最后结果与x 的取值无关，求a ，b 的值。

解：由（1）（ax 2+bx-1）-（4x 2+3x ）化简的结果是（a-4）x 2+（b-3）x-1，得a=4，b=3.1．（2022·重庆八中二模）对于五个整式，A ：2x 2；B ：x +1；C ：﹣2x ；D ：y 2；E ：2x-y 有以下几个结论：①若y 为正整数，则多项式B ⋅C +A +B +E 的值一定是正数；②存在实数x ，y ，使得A+D+2E 的值为-2；③若关于x 的多项式M =3(A −B)+m ⋅B ⋅C (m 为常数)不含x 的一次项，则该多项式M 的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【分析】根据整式的四则运算法则逐个运算即可判断．【详解】解：对于①：B ⋅C +A +B +E =(x +1)(−2x)+2x 2+x +1+2x −y =x −y +1，显然当x =−100,y =1时代入化简后的式子中结果为负数，故①错误；对于②：A +D +2E =2x 2+y 2+2(2x −y)=2x 2+y 2+4x −2y =−2时，整理得到：2(x +1)2+(y −1)2−1=0，显然当x =−1,y =2时代入化简后式子中满足，故②正确；对于③：M =3(A −B)+m ⋅B ⋅C =3(2x 2−x −1)+m(x +1)(−2x)=(6−2m)x 2−(3+2m)x −3， ∵不含x 的一次项，∴320m +=，解出m =−32，此时M =9x 2−3≥−3，即M 的值一定大于等于-3，故③错误；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键． 2．（2022·重庆市育才中学二模）已知多项式A =x 2+2y +m 和B =y 2−2x +n （m ，n 为常数），以下结论中正确的是（ ）①当2x =且m +n =1时，无论y 取何值，都有A +B ≥0；②当m =n =0时，A ×B 所得的结果中不含一次项；③当x y =时，一定有A ≥B ；④若m +n =2且A +B =0，则x y =；⑤若m =n ，A −B =−1且x ，y 为整数，则|x +y |=1．A ．①②④B ．①②⑤C ．①④⑤D ．③④⑤ 【答案】B【分析】主要是运用整式的运算法则及因式分解等知识对各项进行一一判断即可．【详解】①当2x =且m +n =1时，A+B=4+2y +m +y 2−4+n =y 2+2y +1=(y +1)2，∵无论y 取何值，总有(y +1)2≥0，∴无论y 取何值，都有A +B ≥0，故①正确；②当m =n =0时，A ×B =(x 2+2y )(y 2−2x )=x 2y 2−2x 3+2y 3−4xy ，∴A ×B 所得的结果中不含一次项；故②正确；③当x y =时，A −B =x 2+2y +m −(y 2−2x +n )=x 2+2x +m −x 2+2x −n =4x +m −n ， 其结果与0无法比较大小，故③错误；④若m+n=2且A+B=0，则A+B=x2+2y+m+y2−2x+n=x2+y2+2y−2x+2=0，变形得：(x−1)2+(y+1)2=0，∴x=1，y=-1，∴x=-y，故④错误；⑤若m=n，A−B=−1且x，y为整数，则A−B=x2+2y+m−(y2−2x+n)=x2+2y−y2+2x=−1x2−y2+2x+2y+1=0变形得：(x+1)2−(y−1)2=−1，因式分解得：(x+y)(x−y+2)=−1，∵x，y为整数，则必有|x+y|=1．故⑤正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是整式运算及因式分解的应用，解决本题的关键是熟练掌握运用乘法公式进行计算及因式分解．3．（2022·江苏泰州·三模）小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数y=2x2+(4m−3)x+6m+5的图像恒过一定点P，则P点坐标为______．,14)【答案】(−32【分析】根据不论字母系数m取何值图像恒过一定点P，取值与m无关，则字母m的系数为0，进而可得答案．【详解】解：y=2x2+(4m−3)x+6m+5y=2x2+(4x+6)m−3x+5时，y=14，当4x+6=0，即x=−32,14)．所以无论字母系数m取何值时，图像恒过一定点P(−32【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，知道字母m的系数为0时，才与m的取值无关．4．（2021·河北唐山·一模）老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x 2-3x -1，则甲同学给出a 、b 的值分别是a =_______，b =_______；(2)乙同学给出了a =5，b =-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【答案】(1)6、0(2)241x x −−(3)丙同学的计算结果是-1．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．【详解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴当a=5，b=-1时，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x ）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．5．（2021·河北唐山·一模）定义：若A−B=m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A−B=2，则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关于2a的关联数，则a=__________．(2)若(x−1)2与x+1是关于-2的关联数，求x的值．(3)若M与N是关于m的关联数，M=2mn−n+3，N的值与m无关，求N的值．【答案】(1)1(2)x1=1，x2=2(3)2.5【分析】（1）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（2）直接利用关联数列出方程进行计算即可；（3）直接利用关联数列出M-N=m的方程，将M=3mn+n+3代入，用m、n的式子表示出N，再利用N的值与m无关进行计算即可．(1)解：∵3与a是关于2a的关联数，∴3-a=2a，∴a=1，故答案为：1(2)解：(x−1)2−(x+1)=−2，整理得x2−3x+2=0则(x−2)(x−1)=0解得：x1=1，x2=2．∴x的值为1或2；(3)解：(2mn−n+3)−N=m，N=2mn−m−n+3=m(2n−1)−n+3，∵N的值与m无关，∴2n−1=0，∴n=0.5，∴N=2.5．【点睛】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、解一元二次方程，整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．6．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)．(1)当|x−1|+(y−2)2=0，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】(1)M=2(2)y=2【分析】（1）先化简M，进而根据非负数的性质求得x,y的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中M的化简结果变形，令含x项的系数为0，进而求得y的值【详解】（1）解：M=(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)=2x2+3xy+2y−2x2−2x−2yx−2=xy+2y−2x−2|x−1|+(y−2)2=0∴x=1,y=2原式=1×2+2×2−2×1−2=2（2）∵M=xy+2y−2x−2=(y−2)x+2y−2与字母x的取值无关，∴y−2=0解得y=2【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．◆题型二：特殊代数式求值①若m，n是方程2x2−4x−7=0的两个根，则2m2−3m+n的值为【解析】一次代入无法求得结果，出现这种情况，我们可以从先代高次再代低次！把2m2=4m+7代入，原式=m+n+7，然后用韦达定理即可求值。

眼部护理的常见问题解决眼部问题的方法眼睛是反映精气神的重要部位，想要拥有好状态和好气色吗?那么怎么应对眼部肌肤的各种问题呢?下面是店铺为大家整理眼部护理的常见问题的相关资料，供大家参考!眼部护理的常见问题1.用很轻薄的眼霜还会长脂肪粒，怎么办?A：眼部脂肪粒形成的原因主要有两种：一种是使用过于油腻的眼霜;另一种是由于眼睑上肉眼看不到的微小创口自动愈合而产生的。

前者改用轻薄的水质眼霜就能改善，而你很可能属于后者。

对策：用修复型眼霜促使它自然脱落检查一下自己的护眼习惯，揉眼睛等小动作也会造成创口。

另外，补水不够也是脂肪粒的温床。

皮肤缺水时会分泌油脂来保水，加剧脂肪粒的负担。

针对这种“创口型脂肪粒”，应该开始用修复型的眼霜，加速角质代谢，让它自然脱落。

2.最近眼袋有加重的趋势，该采取什么措施缓解呢?A：眼袋主要有脂肪型与水肿型。

脂肪型多为天生的，不通过手术难有大的改变。

若是水肿型的，那么通过具有排水、加快代谢作用的眼霜，就能够在短期之内改善。

对策：白天紧致+晚间排水无论对脂肪型还是水肿型的眼袋，具有提升收紧功效的眼霜都有改善作用，还能够对抗地心引力。

因此，建议你双管齐下：白天用“紧致型”的眼霜，紧致肌肤;晚上用“排水型”的眼霜，在睡眠中促进排水代谢。

3.眼周出现了细纹，左右深浅不同，该怎么办?A：细纹的产生，主要原因是真皮层中胶原蛋白纤维网络因为肌肤胶原蛋白分泌不足或者胶原纤维老化而不够紧实。

根据你的情况，首先要检查自己的眼霜，仅仅是保湿类的产品，还是针对细纹的抗老化产品?对策：抗老眼霜+注意表情对付细纹，尤其要选择那些既能够起到即时填充效果，又能促进肌肤生成胶原蛋白的眼霜，才会有明显的改善。

其次，细纹是在表情纹的基础上深化而成的，你的细纹深浅不同，说明你的表情存在左右不对称的情况，可以有意识地调整一下。

4.长年黑眼圈，睡眠不足更严重，还有救吗?A：根据你的描述来看，这样的黑眼圈属于微循环不畅所致，通过充足睡眠能够改善。

2024高考巴蜀圆锥曲线解答题解析一、解答题1．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知抛物线()2:20E y px p =>，O 是坐标原点，过()4,0的直线与E 相交于A ，B 两点，满足OA OB ⊥．(1)求抛物线E 的方程；(2)若()0,2P x 在抛物线E 上，过()4,2Q -的直线交抛物线E 于M ，N 两点，直线PM ，PN 的斜率都存在，分别记为1k ，2k ，求12k k ⋅的值．3【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知抛物线2:4,,C x y M N =为抛物线C 上两点，,M N 处的切线交于点()00,P x y ，过点P 作抛物线C 的割线交抛物线于,A B 两点，Q 为AB 的中点.(1)若点P 在抛物线C 的准线上，（i ）求直线MN 的方程（用含0x 的式子表示）；（ii ）求PMN 面积的取值范围.(2)若直线MQ 交抛物线C 于另一点D ，试判断并证明直线ND 与AB 的位置关系.【答案】(1)（i ）012y x =【详解】（1）（i ）设点221212,,,44x x M x N x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为抛物线2:4C x y =，得12y x '=，则()21111:42MP x l y x x x -=-，整理得2111124y x x x =-①，()22221:42NP x l y x x x -=-，整理得2221124y x x x =-②，联立①②得()0120121214x x x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为点P 在抛物线C 的准线上，即直线1y =-上，所以124x x =-，设直线MN 的方程为y kx b =+，斜率必存在，联立24=+⎧⎨=⎩y kx bx y ，消去y 得2440x kx b --=，所以212012Δ161604244k b x xk x x x b ⎧=+>⎪+==⎨⎪=-=-⎩，得0121k x b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.所以直线MN 的方程为0112y xx =+；（ii ）由（i ）得21x x -=（2）直线ND 与AB 平行，证明：直线AB 斜率必存在，设消去y 得20444x kx kx -++=则()2034340161610444k kx x x k x x kx ⎧-+>⎪+=⎨⎪=+⎩，得则直线(21:4MQ x l y k x x '-=-()2122011214442x k k x x x k x ----=-整理得()(221284k x x k ---则2211112842D kx k x kx x x k x -+-=-则2101284142D kx k kx y k x ⎛-+-= -⎝【点睛】方法点睛：对于直线和圆锥曲线相交的问题，我们一般联立方程，然后用韦达定理来解决问题，特别是当一个交点知道的情况下，3．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知()()122,0,2,0C C -，动点P 满足1PC 与2PC 的斜率之积为定值14.(1)求动点P 的轨迹Γ的方程；(2)过点()4,0M 的直线l 与曲线Γ交于,A B 两点，且,A B 均在y 轴右侧，过点A 作直线:1l x '=的垂线，垂足为D .（i ）求证：直线BD 过定点；（ii ）求MBD 面积的最小值.【答案】(1)(22104x y y -=≠(2)（i ）证明见解析；（ii ）3【分析】（1）设动点P 的坐标，由题意列式并化简，即可得答案；（2）（i ）设直线方程:l x my =结合题意有(2212212240Δ644884124m m m m y y m y y m ⎧-≠⎪=-⎪⎪-⎨+=⎪-⎪⎪⋅=<-⎩解得22m -<<，且122my y =又直线BD 的方程为1y y -=令0y =，则()122111y x x y y -=--()(122121235422=y y y y y y y y ++-=-4．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知点00(,)P x y 是椭圆E :221(0)a b a b +=>>上的动点，离心率2e =设椭圆左、右焦点分别为12,F F ，且12|||4|PF PF +=(1)求椭圆E 的标准方程；(2)若直线12,PF PF 与椭圆C 的另一个交点分别为A ，B ，问PAB 面积是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．5．（23-24高三上·重庆·期中）已知椭圆C :()2210a b a b+=>>的左、右焦点分别为()()121,01,0F F -,，椭圆C 上一动点A 在第二象限内，点A 关于x 轴的对称点为点B ，当AB 过焦点1F 时，直线2AF 过点30,4⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求椭圆C 的方程；(2)点B 与焦点2F 所在直线交椭圆C 于另一点P ，直线AP 交x 轴于点T ，求TAB △面积最大时，点A 横坐标的值.【答案】(1)22143x y +=(2)13-设直线PB 的方程为1x my =+，联立得()2234690m y my ++-=，由于直线则12122269,343m y y y y m m -+=-=++直线PA 的方程为(21121y y y y x x ++=-令0y =，得(1121212y my y x y x x y y ==++即(4,0)T ；()()1114||432TABS x AB x =-⋅=-6．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）已知椭圆C ：()2210a b a b +=>>的上、下顶点分别为A ，B ，左顶点为D ，ABD △(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆外一点(),0M m 的直线交椭圆于P ，Q 两点，已知点P 与点P '关于x 轴对称，直线P Q '与x 轴交于点K ；若AKB ∠是钝角，求m 的取值范围．【点睛】方法点睛：求解椭圆的方程，关键是求得所以需要两个条件，如本题中，等边三角形以及等边三角形的面积，一共两个条件，用这两个条件列方程组，即可求得,a 7．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）如图3所示，点1F ，A 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点和右顶点，点F 为抛物线2:16C y x =的焦点，且124OF OA OF ==（O 为坐标原点）.(1)求椭圆E 的方程；(2)过点1F 作直线l 交椭圆E 于B ，D 两点，连接AB ，AD 并延长交抛物线的准线于点M ，N ，求证：1MF N ∠为定值.8．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）已知椭圆()22:10x y C a b a b +=>>的离心率为e =，且经过点()1,e .(1)求椭圆C 的方程；(2)若A ，F 分别为椭圆C 的上顶点和右焦点，直线()3:0l y kx k =->与椭圆C 交于点B ，D ，F 到直线AB ，AD 的距离分别为1d 和2d ，求证：12d d =.。

点睛网常见听课问题汇总一、登录问题（一）点击登陆按钮没有反应—————-------------------------第2页（二）用户登陆之后一直弹出登陆框-----------------------------第2页（三）登陆后提示您还没有登录或登录已超时---------------------第2页二、DRM认证问题（一）听课提示需要下载安全组件-------------------------------第2页（二）听课认证页面无法弹出-----------------------------------第3页（三）DRM升级不成功------------------------------------------第3-4页（四）DRM升级显示无法找到该页--------------------------------第4页（五）DRM升级显示应用程序出错--------------------------------第4页（六）DRM升级出现证书中的日期已无效或过期的提示--------------第4-5页（七）DRM升级时出现Windlws Mdeia Player安装不正确-----------第5页（八）DRM升级时出现服务器将播放机重定向到了无效位置----------第5-6页三、播放问题（一）播放按钮显示灰色----------------------------------------第6页（二）点击听课所有页面即关闭----------------------------------第6页（三）课件下载到本地无法播放----------------------------------第6页（三）点击播放显示此程序无法显示网页--------------------------第6-7页（四）点击播放显示页面脚本发生错误----------------------------第7-8页（五）Windows media play尚未配置为可用Internet---------------第8-9页（六）点击听课显示Windows media play无法播放该文件-----------第9页四、播放器安装问题（一）12个常见播放器安装问题---------------------------------第9-15页五、音频问题（一）正在播放的课件没有声音----------------------------------第15页（二）点击听课提示播放此文件需要一个音频编解码器--------------第15-16页六、其它问题（一）无法显示隐藏文件夹--------------------------------------第16页（二）如何卸载Windows MediaPlayer-----------------------------第16页（三）如何还原备分许可证--------------------------------------第17页（四） Windows Media Player 此时无法执行请求的操作------------第17页（五）打开听课界面IE崩溃-------------------------------------第18页（六）打开点睛网出现病毒提示----------------------------------第18页七、P2P视频直播问题（一）黑屏？无法播放？弹不出认证许可证框?RM组件无法升级？-----第18页（二）没有安装P2P播放插件------------------------------------第18-19页（三）您的浏览器不允许使用Active控件-------------------------第19-21页（四）您的浏览器拦截了弹出窗口--------------------------------第21页（五）弹出窗口Media player 没有联网---------------------------第21-23页（六）对系统进行初始化设置------------------------------------第23-26页一、登录问题（一）点击登陆按钮没有反应问题描述：输入用户名和密码，点击登陆按钮没有反应解决方案：1、可能是浏览器的设置有问题，点击浏览器—选项—安全—还原成默认值2、点击浏览器—选项—高级——还原成默认值（二）用户登陆之后一直弹出登陆框问题描述：用户名登陆之后一直弹出登陆框解决方案：打开浏览器——点击工具－－INTERNET选项－－隐私－－站点－－添加——允许——确定（三）登录后提示您还没有登录或登录已超时问题描述：登录后出现提示您还没有登录或登录已超时，单击确定页面会跳转到网站首页解决方案：1、先刷新浏览器2、浏览器---工具---internet选项--安全---还原默认3、浏览器---工具---internet选项--隐私---还原默认4、浏览器---工具---internet选项--高级---还原默认注：如果浏览器已为默认状态则只需要将所有的浏览器都关闭再重新打开即可。

2023年度注会（CPA）《审计》点睛提分卷及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(25题)1.下列关于信息技术一般控制、应用控制与公司层面控制三者之间的关系的说法，错误的是( )。

A.公司层面信息技术控制决定了信息技术一般控制和信息技术应用控制的风险基调B.信息技术一般控制的有效与否会直接关系到信息技术应用控制的有效性是否能够信任C.信息技术一般控制是基础D.信息技术一般控制决定信息技术应用控制的风险基调2.下列关于对识别出的或怀疑存在的违反法律法规行为的沟通和报告的说法中，错误的是（）A.注册会计师针对被审计单位违反法律法规的事项采用口头沟通方式，应当形成沟通记录并作为审计工作底稿保存B.如果怀疑违反法律法规行为涉及管理层或治理层，注册会计师应当向被审计单位审计委员会或监事会等更高层级的机构通报C.如果注册会计师识别出违反法律法规的事项，但无法确定向谁报告时，应当考虑是否需要向外部监管机构报告或征询法律意见D.如果根据判断认为需要沟通的违反法律法规行为是故意和重大的，注册会计师应当在完成审计工作前向治理层通报3.下列情形中，属于注册会计师应当计划较少地利用内部审计工作的是（）。

A.当内部审计人员的胜任能力较低时B.内部审计没有采用系统、规范化的方法C.内部审计在被审计单位的地位以及相关政策和程序不足以支持内部审计人员的客观性D.内部审计人员缺乏足够的胜任能力4.下列各项，通常不会影响函证可靠性的因素是（）。

A.所函证样本的选取方法B.函证的方式C.被询证者易于回函的信息类型D.拟函证信息的性质5.下列各项中，不属于控制环境要素的是（）。

A.对胜任能力的重视B.治理层的参与程度C.管理层的经营风格D.业绩评价6.下列选项中，不用于衡量职业判断质量的是（）。

A.职业判断的复杂性B.职业判断的意见一致性C.职业判断的决策一贯性D.职业判断的可辩护性7.下列各项中，不属于评价专家工作恰当性的内容是（）。