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中空纤维超滤膜应用指南一、中空纤维超滤膜的原理中空纤维超滤膜是由多个微小的中空纤维组成的，每根中空纤维内部有一个小孔，通过这些小孔实现物质的选择性传递。
当物质溶液通过中空纤维超滤膜时，大分子、悬浮物、胶体等被截留在膜的一侧，而水、小分子溶质等则通过膜的孔隙进入另一侧。
这样，可以实现溶液的浓缩与分离。
二、中空纤维超滤膜的应用指南1.水处理：中空纤维超滤膜可用于水的过滤、澄清和浓缩。
在水处理过程中，可以根据水中悬浮物、有机物和微生物的不同特性选择合适的孔径和操作条件。
例如，在饮用水处理中，可以选择孔径较小、截留效果较好的超滤膜，将水中的有害物质去除，提高水质。
2.废水处理：中空纤维超滤膜广泛应用于废水处理中，可以实现废水的澄清和浓缩。
在废水处理过程中，超滤膜可以截留废水中的悬浮物、胶体、有机物等，提高废水的处理效果。
同时，由于中空纤维超滤膜的膜通量高、污染物截留能力强，可以减少废水处理工艺的设备体积和处理成本。
3.饮料生产：中空纤维超滤膜可用于饮料生产中的澄清和浓缩。
在果汁、茶饮料、乳制品等生产过程中，超滤膜可以去除悬浮物、蛋白质、菌落和色素等杂质，提高产品的质量和口感。
4.食品加工：中空纤维超滤膜可用于食品加工中的分离和浓缩。
在食品加工过程中，超滤膜可以将悬浮物、油脂、大分子物质等分离出来，实现食品的浓缩和纯化。
三、中空纤维超滤膜的使用注意事项1.清洗和维护：超滤膜需要定期清洗和维护，以去除膜表面的污染物和降低膜阻力。
清洗方法可以根据实际情况选择，一般包括物理清洗、化学清洗和高压气体清洗等。
2.膜通量控制：为保证超滤膜的正常运行和使用寿命，需要控制膜通量。
膜通量过大会导致膜污染和膜阻力增加，同时损害膜本身的结构和性能；膜通量过小则会降低操作效率和处理能力。
因此，需要合理选择膜通量并进行适时调整。
3.操作温度控制：超滤膜的操作温度通常在5~45℃之间，过高或过低的温度都会对膜的分离效果和使用寿命产生不利影响。
中空纤维超滤的原理及作用中空纤维超滤是一种通过半透膜将溶质和溶剂进行分离的膜分离技术。
它具有操作简便、能耗低、处理能力大、处理效率高等优点，在水处理、脱色、脱盐、浓缩、血液透析等领域具有广泛的应用。
中空纤维超滤的原理是利用中空纤维膜的微孔结构将水分子和小分子溶质通过，而拦截大分子溶质和悬浮物，实现物质的分离。
中空纤维膜是由一层薄膜材料包覆在一个中空的纤维管道上构成，薄膜材料通常为有机聚合物，如聚酰胺或聚砜等。
膜表面具有大量微孔，孔径通常在0.01-0.1微米之间。
当液体通过中空纤维膜时，较小的溶质分子和水分子可以穿过膜孔，而较大的分子和悬浮物则无法通过，从而实现物质的分离。
中空纤维超滤具有以下几个主要作用：1. 浓缩：中空纤维超滤可以将液体中的溶质分子进行浓缩。
在超滤过程中，液体中的水分子和小分子溶质可以通过膜孔被过滤出来，而较大的分子则被留在滤液中。
通过连续操作，可以将溶质浓缩到一定的程度，减少物质的体积，方便后续的处理和利用。
2. 分离：中空纤维超滤可以将混合溶液中的杂质和溶质进行有效分离。
相对于传统的过滤方法，中空纤维超滤具有更高的分离效率和更好的分离效果。
它可以将高分子物质、胶体粒子、悬浮物等有效地留在滤液中，使得滤液更加纯净。
3. 脱色：中空纤维超滤还可以用于脱除溶液中的杂色物质。
其原理是通过膜孔的尺寸选择性地将颜料、色素等杂色物质过滤出来，从而实现溶液脱色的目的。
与传统的脱色方法相比，中空纤维超滤更加高效、经济、环保。
4. 脱盐：中空纤维超滤可以用于水处理领域中的脱盐。
当海水、工业废水等盐溶液经过中空纤维超滤时，水分子和小分子溶质可以穿过膜孔，而大部分盐离子被截留在滤液中，从而实现盐的脱除。
这种方法相对于传统的蒸馏、离子交换等方法，具有更低的成本和更高的效率。
总之，中空纤维超滤是一种有效的膜分离技术，可以实现物质的浓缩、分离、脱色、脱盐等多种功能。
它在水处理、废水处理、食品加工、制药等领域具有重要的应用价值，并且随着技术的不断发展和完善，其应用领域将进一步扩大。
中空纤维膜的制备与应用技巧概述中空纤维膜是一种具有广泛应用前景的新材料。
它的独特结构和性能使其在水处理、气体分离、食品加工等领域具有重要的应用价值。
本文将就中空纤维膜的制备工艺、应用技巧和未来发展方向进行概述。
中空纤维膜的制备主要有两种方法：一是凝胶法，即通过将适当的溶液置于中空纤维模具中，然后通过控制凝胶的形成和固化条件来制备中空纤维膜；二是溶液浸渍法，即将适当的聚合物溶液浸渍到中空纤维膜的壁层中，并通过干燥和固化来得到中空纤维膜。
这两种方法各有优劣，可根据具体应用需求选择适合的制备方法。
中空纤维膜的关键制备技巧包括材料的选择、溶液浓度的控制、浸渍速度的控制和后续处理等。
材料的选择是中空纤维膜制备的首要问题，常用的聚合物材料有聚醚砜、聚酰胺、聚醚酯等。
在选取材料时，需要考虑到其机械强度、耐温性、化学稳定性等因素。
溶液浓度的控制是制备过程中的关键环节，浓度过高容易造成中空纤维膜的孔隙度不足，而浓度过低则容易导致膜的可操作性下降。
因此，在制备过程中需要准确控制聚合物溶液的浓度，以保证膜的质量和性能。
浸渍速度的控制也是制备过程中需要注意的要点。
过快的浸渍速度会导致膜壁的孔隙性降低，从而影响膜的分离性能。
因此，在浸渍过程中需要适度控制浸渍速度，使溶液能够充分渗透到中空纤维膜的内部，但不过快以免损坏膜的结构。
制备过程完成后，还需要进行后续处理来提高中空纤维膜的性能。
常用的后续处理方法包括热处理、交联处理和表面修饰等。
这些处理能够进一步提高膜的机械强度、抗污染性能和抗氧化性能，从而增加膜的使用寿命。
中空纤维膜在水处理、气体分离和食品加工等领域有着广泛的应用。
在水处理领域，中空纤维膜可用于脱盐、脱色、浓缩和分离等过程，能够有效去除水中的有机物、重金属和微生物等污染物。
在气体分离领域，中空纤维膜可用于油气分离、纯化和储存等过程，具有高分离效率和较低的能耗。
在食品加工领域，中空纤维膜可用于浓缩果汁、分离乳品、去除油脂和蛋白质等。
中空纤维纳滤膜技术
中空纤维纳滤膜是一种高效的压力驱动膜技术，截留分子量一般在200~1000。
其孔径和截留性能介于超滤（UF）膜和反渗透（RO）膜之间。
纳滤膜可以广泛应用于水处理、食品、化工、造纸以及纺织等行业。
其分离性能主要取决于孔径带来的机械筛分作用以及纳滤膜表面电荷带来的静电排斥作用，可以实现水溶液中的二价离子和小分子有机物与一价离子的分离。
目前，中空纤维纳滤膜的制造方法主要有两种：直接纺丝和非常规纺丝。
直接纺丝是将聚合物料溶解后，通过喷丝或其他方法形成空心中空纤维，然后经由交联、拉伸、定形等后续工艺制备而成。
这种方法可以满足中空纤维纳滤膜对于纤维小、通道顺畅的要求，并降低成本和提高生产效率。
然而，直接纺丝也存在一些不足之处，如存在较宽的纤维直径分布、较大的连接误差和疏水性欠佳等问题。
另一种常用的纺丝方式是气相纺丝法，是一种将聚合物熔体经过挤压、加压后，通过气体喷嘴均匀喷出，在瞬间被液体捕捉后，迅速凝固而成的中空纤维。
这种方法可以形成具有高度取向的中空纤维，并且具有较窄的纤维直径分布和较好的纤维表面性能。
中空纤维膜用途
中空纤维膜是一种常见的膜分离技术，具有许多应用场景。
其主要用途如下：
1.污水处理：中空纤维膜可以用于污水处理，有效地去除水中的悬浮物、胶体、微生物等污染物，实现污水净化。
2.饮用水处理：中空纤维膜具有良好的过滤性能，可以有效去除水中的微生物、重金属离子、有机物等污染物，确保饮用水安全。
3.浓缩与分离：中空纤维膜可用于溶液的浓缩、分离和提纯，具有能耗低、操作简便等优点。
4.生物制药：中空纤维膜可用于生物制药领域的分离、浓缩、纯化等工艺过程，提高药品的纯度和收率。
5.食品工业：中空纤维膜可用于食品工业中的脱盐、脱苦、脱辣等处理，提高食品的品质。
6.化工行业：中空纤维膜在化工行业中可用于溶剂的回收、有害物质的去除等工艺过程。
7.半导体制造：中空纤维膜可用于半导体制造过程中的湿式清洗、废水处理等环节，保证生产环境的洁净度。
8.医药领域：中空纤维膜可用于血液净化、腹水浓缩等医疗领域，挽救患者生命。
总之，中空纤维膜在多个领域具有广泛的应用前景，为我国
的环保、民生、科技发展等方面做出了重要贡献。
中空纤维膜制备技术研究中空纤维膜是一种高性能的膜分离技术，其制备技术也得到了越来越广泛的研究和应用。
这种纤维膜具有许多独特的性质，如高通量、高选择性、耐污染等，因此被广泛应用于水处理、污水处理、生物制药等领域。
本文介绍了中空纤维膜的制备技术及其应用研究进展。
一、中空纤维膜的制备技术目前中空纤维膜的制备技术主要包括干相法、湿相法、界面聚合法和相转移法等。
干相法是采用无机盐溶液中的有机聚合物为原料，在高温干燥条件下制备中空纤维膜。
这种方法可以制备具有高纤维密度和强度的中空纤维膜，但需要高温条件，易造成成本的增加和纤维微细结构破坏。
湿相法是采用有机溶剂与水相配合，形成溶剂-非溶剂相互作用界面，通过界面聚合聚合纤维素和聚酰胺等高分子材料。
这种方法因操作简单、可重复性较好和成本较低而得到广泛应用，但是由于有机溶剂的使用，易造成严重的环境污染问题。
界面聚合法是通过交替沉积阴阳离子在中空纤维膜外表面形成的层间结构，使得膜表面具备高通透性和高选择性。
这种方法适用于制备具有高纤维密度和客户化成分的中空纤维膜，但是需要更高的加工难度。
相转移法是通过悬浮纳滤和射出法形成的包覆壳层技术，可以制备出具有高性能的中空纤维膜。
这种方法制备的中空纤维膜具有高通量、高效性和良好的机械稳定性。
这种方法可以通过调整纤维孔隙大小、壳层厚度和表面特性，来满足特定应用场景的需求。
二、中空纤维膜的应用研究进展中空纤维膜具有广泛的应用前景。
在水处理领域，中空纤维膜已经得到了广泛的应用。
例如，在海水淡化、废水处理、污水处理等领域中，中空纤维膜已经成为一种重要的膜分离技术。
在生物制药领域，中空纤维膜也得到了广泛的应用。
例如，在血液制品和疫苗制造过程中，纤维膜具备高度的稳定性和生物相容性，可以有效地去除杂质和病原体。
在食品加工领域，中空纤维膜也得到了应用。
例如，在果汁浓缩和分离、脱脂牛奶的制作中，纤维膜可以有效地分离不同组分，提高生产效率。
在化学工程领域，中空纤维膜也具备广泛的应用潜力。
中空纤维膜原理
中空纤维膜是一种特殊的膜分离技术，其原理基于中空纤维膜结构的特殊性质和分子扩散的原理。
中空纤维膜通常由高分子聚合物制成，具有类似于草帽的结构，中间是空心的。
这种结构使得中空纤维膜在分离过程中具有多个重要特点。
首先，中空纤维膜具有大的表面积。
因为中空纤维膜的结构是由很多纤维细丝组成的，这些细丝有很多个小孔隙。
这种结构使得总的表面积非常大，从而提高了分离效果。
其次，中空纤维膜具有可控的孔隙大小。
纤维膜制备过程中，可以通过调整聚合物溶液的浓度、孔隙形成剂等参数来控制纤维膜的孔隙大小。
这种可控性使得中空纤维膜可以用于不同尺寸的分离过程。
此外，中空纤维膜具有良好的机械强度和稳定性。
这种纤维膜的结构使得它具有高的抗拉强度和耐用性，能够承受高压的工作条件。
在分离过程中，中空纤维膜的原理主要是基于分子扩散。
当混合物经过纤维膜时，根据不同的分子尺寸和分子亲疏水性，某些分子可以通过纤维膜的孔隙进入到膜的内部，而其他较大的分子则无法通过。
这样，可以实现对混合物中不同分子尺寸的分离。
总的来说，中空纤维膜的原理是基于其结构特点和分子扩散的原理，通过调整纤维膜的孔隙大小和选择合适的工作条件，实现对混合物中不同分子的高效分离。
中空纤维膜过滤技术在单抗生产中的应用苗景赟孙文改解红艳 (通用电气医疗集团 GE HC Life Sciences)作为生物药物的“重磅炸弹”，大规模动物细胞培养生产治疗用单抗已成为生物制药发展的主导。
Mabselect SuRe亲和层析结合Capto Adhere复合离子交换两步层析工艺已经成为抗体生产工艺的亮点，而中空纤维膜过滤技术是一种快速高效的膜分离技术，具有容尘量高、温和低剪切力、操作灵活、成本低、易于放大等优点，因此广泛应用于重组蛋白、疫苗等生物制药领域。
通过将中空纤维膜过滤技术和下游两步层析工艺相结合，可以成功的迎接几十甚至上百公斤单抗生产所面临的挑战。
1.单抗的发展和面临的挑战近年来，高密度细胞培养技术和大规模蛋白质生产纯化技术的不断进步，推动了治疗用抗体产业化的发展。
和传统的基因工程蛋白药物相比，治疗用单抗具有一些不同的特点：(1) 高剂量单抗的给药剂量较高，一般从数百毫克到克级，且给药方式多为静脉注射。
因此，抗体的生产规模和产品质量都面临着巨大挑战。
为了满足日益增长的高剂量抗体药物需求，大规模细胞培养技术不断发展：细胞密度已达107 ~ 108 cell/ml；表达量从1~5g/L增加到>10g/L，甚至出现27g/L的表达量新高1；细胞培养规模从上千升增加到20,000升。
这就要求开发一条高速、高载量的下游分离纯化工艺，以便能够快速处理上万升的培养液，并实现每批几十公斤甚至上百公斤抗体的生产。
另外，高的给药剂量也对产品质量提出了更高的要求。
为了保证药品安全，很多杂质成分必需降低到极低水平，如宿主DNA，内毒素等；潜在的病毒、泄漏的亲和配基以及抗体的聚集体也必须有效去除，这就要求采用更高效的分离纯化工艺，并对每步工艺去除各种杂质的能力进行深入研究。
(2) 易形成多种变体抗体是一类结构比较复杂的大分子，比活和稳定性很大程度上取决于其翻译后修饰的程度，如糖基化、磷酸化等。
在生产过程中会由于糖基化程度不同、蛋白酶作用、以及脱氨基和脱酰胺等化学反应而产生性质不同的多种抗体变体2；另外，氧化、聚集和片段化也是常见的降解途径。
针对这些变体，在表达和纯化过程中选择参数 (如pH、盐浓度等) 时要充分考虑到抗体的稳定性；另外，应严格控制细胞培养的条件，如溶氧、渗透压等3；同时加快下游分离纯化的速度，最大程度避免抗体在纯化过程中产生变体，保证终产品的均一性和高比活，也有利于控制终产品的内毒素水平。
(3) 高附加值作为多种癌症和抗排异的特效药，高纯度的治疗用抗体具有极高的市场价值。
因此收率成为抗体生产过程中的重要考量指标。
减少不必要的工艺步骤不仅可以提高收率，还能提高生产效率。
基于抗体药物的上述特点，为了提高生产效率，达到严格的产品质量要求，抗体的生产工艺也必须着眼于：高处理速度、高载量，更简单有效！通用电气医疗集团为单抗生产提供了快速高效的完整解决方案（图1），将中空纤维膜过滤技术和高流速高载量的新一代Mabselect SuRe亲和层析介质、Capto Adhere两步层析工艺相结合，成为治疗用抗体生产纯化的趋势4。
注射用抗体图1治疗用单抗的一般生产工艺流程Mabselect SuRe亲和层析介质采用改造过的新型SuRe配基，可以耐受0.1-0.5M NaOH的反复在位清洗5。
可以避免抗体产品批间交叉污染，显著降低内毒素水平，也有利于延长层析介质寿命，降低CIP/SIP的成本。
R.Hahn6发现，与其他蛋白A亲和层析介质相比，Mabselect SuRe具有无可比拟的稳定性，配基脱落最少，寿命最长，宿主蛋白HCP的残留比玻璃基架的蛋白A介质低10倍以上。
Mabselect SuRe和Capto Adhere采用高流速琼脂糖骨架，专为大规模层析柱的装填而设计，可以在高流速下仍保持高动态载量和较低的反压，尤其适于自动装填大规模层析柱以快速处理上万升细胞培养液，如图2。
图2大型工业层析柱的自动化填装2.中空纤维膜分离技术2.1切向流过滤技术简介膜过滤技术，又称膜分离技术，是采用具有一定孔径的高分子聚合物，根据体积大小对不同的物质进行筛分的物理分离手段。
膜分离技术在生物药物生产过程中扮演着重要角色，尤其近二十年来，膜分离技术发展迅速，不断出现新的膜结构、材质以及操作方式，以满足生物制药日益增长的需求。
切向流技术（Tangential Flow Filtration, TFF ）又称错流过滤（Cross-Flow Filtration ，CFF ），其操作原理如图3：料液以一定的流速在膜表面循环，小于膜孔径的物质可以透过膜到透过端，而大于膜孔径的物质会被膜截留，从而实现不同物质的分级分离。
5，料液/缓冲液补料口4，Permeate （透过端）压力表3，Retentate （回流端）压力表2，Feed （入口端）压力表1，料液储罐图3 切向流过滤示意图切向流过滤膜按孔径可分为超滤膜和微滤膜：孔径较小的超滤膜常用于蛋白质的浓缩；而孔径较大的微滤膜( 如 0.45μ )常用于培养液中细胞和细胞碎片的去除，实现层析前料液的澄清。
由于切向流过滤技术引入了平行于过滤膜表面的切向流速(Crossflow)，在过滤过程中对膜表面不断进行冲刷，一定程度上可以缓解浓度极化层(Concentration Polarization Layer)和滤饼(Filter Cake)的形成，从而降低过滤阻力(Filtration Resistance)，提高单位膜面积的处理量和过滤速度。
2.2中空纤维膜分离技术中空纤维膜采用切向流过滤的方式，其膜组件结构如图4所示：一定孔径的膜 (如0.45 μ) 制成纤维状的膜管结构，细胞培养液在膜管的内部流过形成切向流，目标抗体透过膜孔，而细胞和细胞碎片被截留，收集透过端(permeate)即得到澄清的培养液。
图4 中空纤维膜开放式的流道结构Robert van Reis 等人早在90年代初就进行了0.2 μ中空纤维膜澄清CHO细胞培养液生产 rt-PA的研究8，并放大到180平方米的中空纤维膜系统处理12,000L细胞培养液，澄清收率99%，每平米膜每小时平均处理速度达27升。
此外，细胞培养液在处理前后，总细胞密度收率为102 ± 18%，细胞活率(viability)降低仅7%。
这表明中空纤维膜的低剪切力有利于保持细胞的完整性，操作过程中并不会打碎细胞，避免胞内杂质的释放。
中空纤维膜低剪切力的特点也广泛用于病毒类大分子的浓缩和澄清，可以有效保护病毒分子的完整性，如采用0.65 μ中空纤维滤膜澄清酵母裂解液生产HPV疫苗9；750k中空纤维膜浓缩MDCK细胞流感病毒培养液，同时有效去除宿主DNA等10,11。
无血清悬浮培养的动物细胞 (如CHO细胞) 将单抗分泌到培养液上清，培养液中含有大量细胞和细胞碎片。
传统方式采用高速离心结合死端过滤，或是多级的死端过滤经过“粗滤-精滤”等不同的过滤阶段去除固体颗粒物质。
但对于几千升乃至上万升的细胞培养液，传统操作方式的弊端也非常明显：大型连续流高速离心机的设备非常昂贵，而转子的日常维护成本更使企业不堪重负；离心后的料液还必须再经过0.2~0.45 μ死端过滤才能将小的细胞碎片完全除去，增加了操作步骤和成本。
而多级死端过滤工艺的滤芯成本非常昂贵，上游料液性质的波动也会显著影响死端过滤的效能，工艺耐用性不好。
中空纤维膜具有开放式管状流道，容尘量高，不易堵塞。
细胞培养液可以不经过任何预处理直接用中空纤维膜进行一步澄清，简化了操作步骤，降低了成本。
2.3膜分离术语剪切力 (Shear force, 1/sec) = 4Q / n π r3。
Q – feed 进样流量(m3/sec), n – 中空纤维管的根数, r – 中空纤维管的内径(m)剪切力(Shear)是切向流速的另一种表达方式，剪切力和切向流速成正比，和纤维管的内径和纤维管的数量成反比。
剪切力越大，流体对膜表面冲刷能力越强。
透膜压力（TMP，transmembrane pressure，psi 磅每平方英寸) = (P F+P R)/2 - P P P F (psi 磅每平方英寸；bar 巴): Feed (入口) 压力P R(psi 磅每平方英寸；bar 巴): Retentate (回流端) 压力P P (psi 磅每平方英寸；bar 巴): Permeate (透过端) 压力透膜压力(TMP)是膜两侧的压差（ΔP），是过滤的推动力。
根据流体力学，切向流过滤膜内侧压力沿着膜表面流道逐渐降低(P F > P R)，从而导致TMP沿着流道也逐渐降低。
透过通量(Flux, LMH, L/m2/hr)：单位时间单位膜面积的过滤速度，可以直接利用小试Flux 数据作为线性放大后所需膜面积或操作时间的依据。
膜载量(Capacity, L/m2)：单位膜面积在规定时间内所能处理的料液量，表征膜的处理能力。
对于细胞培养液的澄清，膜载量还要考虑操作过程中因膜逐渐堵塞而导致膜对抗体的截留。
因此一定操作条件下膜的载量可以理解为：在保证抗体通透性的前提下，规定的操作时间内所能处理的料液体积。
剪切力(切向流速)和透膜压力是非常重要的操作参数，需要在实验过程中进行优化，以达到最佳的透过通量和膜载量！2.4 过滤理论中空纤维微滤膜进行细胞培养液的澄清，需要使目标抗体能够透过膜，而细胞和细胞碎片等颗粒被充分截留。
过程评价主要指标包括：处理速度(Flux)、膜载量(Capacity)和收率。
如图5所示：切向流微滤过程中，培养液中的细胞和碎片等固体颗粒会倾向于在膜表面沉积，形成厚度为L c的动态的滤饼层(Filter Cake)。
动态的滤饼层会产生额外的传质阻力使部分抗体截留，因此在滤饼层表面产生厚度为δ的浓度极化层(Concentration Polarization Layer)，形成抗体分子的浓度梯度。
图5 切向流微滤过程中膜表面滤饼层和浓度极化层示意图根据过滤理论12，Flux可表示为：Flux = ΔP / μ R t = TMP /μ R t, (1)其中ΔP为过滤的推动力，μ为料液黏度， R t为总的过滤阻力。
总过滤阻力(R t)等于各部分过滤阻力之和：即R t = R c + R p + R if + R m，其中R c为滤饼层阻力，R p为浓度极化层阻力，R if为膜内部堵塞所产生的阻力，R m为洁净的膜本身的过滤阻力。
对于开放式的微孔滤膜进行细胞培养液的澄清，滤饼阻力R c为主要阻力，其他阻力项基本可以忽略不计。
滤饼层阻力13R c = αav×w c =αav×ρs(1−εav) L c (2)其中αav– 滤饼的比过滤阻力（m/kg），ρs– 滤饼密度（kg/m3）, εav – 滤饼平均孔隙率，L c – 滤饼厚度(m)(2)式中，αav和εav可以表示为ΔP的函数。
