北京人大附中2019-2020学年第一学期七年级(上)第一次月考数学试卷 含解析

2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1062．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．08．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A ．2mB ．13﹣mC ．m +13D ．m +149．（3分）已知当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx +3的值为5，则当x ＝﹣2时，ax 3﹣bx +3的值为（ ） A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣110．（3分）已知|a |+a ＝0，则化简|a ﹣1|+|2a ﹣3|的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3a ﹣4D ．4﹣3a二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．（2分）3的相反数为 ． 12．（2分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．13．（2分）如果|m +3|+（n ﹣2）2＝0，那么mn ＝ ．14．（2分）请写出一个只含字母x 、y ，系数为3，次数为4的单项式： ． 15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm ）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n （n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为 cm ．16．（2分）下面的框图表示解方程3x +20＝4x ﹣25的流程．第1步的依据是 ．17．（2分）在数轴上，点O 为原点，点A 、B 分别表示数a 、2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝2BO ，则a 的值为 ． 18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．23．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．2．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．故选：D．4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，∵7＜8＜9，∴温差最大的是星期三，故选：C．5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．0【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故选：B．8．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它13个班进行比赛，所以2m+（13﹣m）＝m+13故选：C．9．（3分）已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，∴8a﹣2b+3＝5，∴8a﹣2b＝2，当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣（8a﹣2b）+3＝﹣2+3＝1故选：C．10．（3分）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）3的相反数为﹣3．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．（2分）比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．13．（2分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2分）请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，故答案为：3x3y（答案不唯一）．15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，∴n年的树高为（100+5n）cm；故答案为（100+5n）．16．（2分）下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式17．（2分）在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3．【解答】解：∵B分别表示数2∴CO＝2BO＝4由题意得：|a+1|＝4∴a+1＝±4∴a＝﹣5或3故答案为：﹣5或3．18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17度（结果精确到个位）．【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]＝﹣1÷（8﹣24）＝；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）＝3a﹣2b+4a﹣9b＝7a﹣11b．20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．【解答】解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13＝5×22﹣3×2﹣13＝20﹣6﹣13＝123．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程为：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，∴B在A的正方向5千米；（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，∴85×0.5＝42.5升，∵50＞42.5，∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3（用含x 的式子表示）．【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2﹣3+6＝5；（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，∴b≥c；（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，∴b＝﹣x3﹣3x2+3；故答案为﹣x3﹣3x2+3；26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝1；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．故答案为1．（2）这种新运算具有交换律．理由如下：方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）n△m＝（|n﹣m|+n+m）因为|m﹣n|＝|n﹣m|，所以m△n＝n△m所以这种新运算具有交换律．（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）当x＜1时，原式＝2﹣x，当x＞2时，原式＝x﹣1，当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．【解答】解：（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．。

北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 有理数的绝对值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】∵正数的绝对值等于它的本身，∴，故正确．2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】，故正确．3. 下列各式计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】∵与不是同类项，故不能合并，∴错．∵，∴错．∵与不是同类项，故不能合并，∴错．∵，∴正确．故选D.4. 下列各式结果为负数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴错．∵，∴错．∵，∴正确．∵，∴错．故选C.5. 北京等个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差的绝对值简称为时差，那么（）．A. 汉城与纽约的时差为小时B. 汉城与多伦多的时差为小时C. 北京与多伦多的时差为小时D. 北京与纽约的时差为小时【答案】B【解析】试题分析：理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．因此可求汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）=14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）=13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）=12小时．故选B．考点：有理数的减法6. 下列去括号正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，故错．∵，正确．∵，故错．∵，故错．故选B.点睛：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】原商品打折后为，再减元，则为．故选A.8. 已知是关于的方程的根，则的值为（）．A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】把代入原方程则，∴．故选A.9. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）．①；②；③；④．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...故选：B.10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，∵，，∴，∴．点睛：本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.二.填空题（每空2分，共24分）11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．【答案】(1). ,(2). -【解析】的相反数为，的倒数为．12. 单项式的系数是__________．【答案】-【解析】的系数是．13. 用四舍五入法将取近似数并精确到千分位，得到的值为__________．【答案】3.142【解析】精确到千分位为．14. 已知、满足，那么的值是______，的值是______．【答案】(1). -2,(2). -8【解析】∵，，，∴，，∴，，∴，，∴．点睛：本题考查了绝对值和偶次方的非负性和求代数式的值，先根据非负性求出a和b的值，再代入到求值即可.15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．【答案】-6【解析】∵与是同类项，∴，∴，∴．点睛：本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m和n的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.16. 比较大小（填，，）：__________．【答案】<【解析】根据两负数相比较，绝对值大的反而小，可知：，，∵，∴，∴．故答案为：＜.17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．【答案】(1). 10a,(2).【解析】；．18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．【答案】【解析】∵，，∴．19. 若，且，则以下结论正确的是__________．①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．【答案】③④⑤【解析】①∵，当，时，，则与已知不符，故①错．②举例，，，此时，但，故②错．③把代入方程，则得，故③正确．④∵，∴，∴，故④正确．⑤根据题意得：，，三点在数轴上的位置如图所示，∴，∴⑤正确．点睛：本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、计算题（每题4分，共28分）20. ．【答案】15【解析】试题分析：本题考查了有理数的减法运算，根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化成加法，然后按加法法则计算.．21. ．【答案】【解析】试题分析：先把带分数化为假分数，根据有理数的乘除法，计算即可.试题解析：==．22. ．【答案】-20【解析】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.试题解析：===．点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.23. ．【答案】-10【解析】试题分析：按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算，计算时注意-22与(-2)2的区别.．24. 计算．【答案】-2a+7b【解析】试题分析：本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项，去括号时，一是不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.．25. 解方程．【答案】【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程的解法，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.．26. 先化简，再求值，其中，．【答案】,【解析】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.把，代入原式．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27. 小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算，并写出值．【答案】【解析】试题分析：本题考查了多项式的降幂排列及整式的加减，先把两个多项式降幂排列，再把对应想的系数相减.，，的各项系数为：，的各项系数为：，列竖式计算如下：，∴．28. 关于的多项式是关于的二次多项式．（）求的值．（）若该多项式的值，且表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含x3项，且包含x2项；根据上面的分析可得k(k+1)=0且k≠-1，求解即可得到k的取值.（2）根据该多项式的值，可得，从而，然后把变形后代入，结合表示不超过的最大整数求解.解：（）∵是关于的二次多项式，∴，∴或，当时，，此时变为的一次多项式，∴不合题意，舍去，∴．（）∵多项式的值为，∴，∴，由（），∴．29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．所以代数式__________（填是或不是）线段的封闭代数式．（）以下关的代数式：①；②；③；④．是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是__________，最小值是__________．【答案】（）见解析（）④（）；【解析】试题分析：（1）观察数轴，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，所以代数式不是线段的封闭代数式；（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；（3）观察代数式可知，当时，取得最大值为，列方程求出x的值；当时，取得最小值为，列方程求出x的值；然后从中选出最大的和最小的.（）解：当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，∵的最大值，∴不是线段的封闭代数式．（）证明：①∵，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于，∴不是线段的封闭代数式．②当时，代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，∴不是．．线段的封闭代数式．③当时，代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，∴不是．．线段的封闭代数式．④当时，原式，当时，原式，∴，当时，原式，综上所述：满足最大值小于等于，最小值大于等于，∴是线段的封闭代数式．（）当时，取得最大值为，则或，∴或，当时，取得最小值为，则或，∴或，综上所述：的最大值为，最小值为．点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答，用到了数轴上两点间的距离，解绝对值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.。

2019-2020学年人大附中初一年级第一学期数学10月考试题及详细解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A．负有理数B．非零有理数C．非正有理数D．有理数2．m与﹣|﹣|互为相反数，则m的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．若|a|+a＝0，则a是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或05．在﹣|﹣1|，﹣|0|，π，﹣（﹣3）中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置为（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40米处D．玩具店西60米处7．计算5﹣3+7﹣9+12＝（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（）A．加法交换律B．加法交换律和结合律C．乘法分配律D．乘法结合律8．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分共24分）9．在下列数中：﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣，π．非负整数有，有理数有．10．绝对值不大于2.5的整数有．11．在数轴上，表示与﹣2的点距离为3的数是．12．两个非零的有理数的和是0，则它们的商是．13．﹣的倒数是；0.4与互为倒数．14．用“＞”“＜”“＝”填空（1）若a＜0，b＜0，则a+b0；（2）a＞0，b＞0，则ab0；（3）若a＜0，b＞0，则ab0．15．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，用“＜”连接m，n，﹣m，﹣n．16．如图，|a|+|c﹣b|＝．三、解答题（17-20题每题4分，21/22每题6分，共52分）17．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3.5|，，，﹣（+1），418．比较下列各组数的大小，并写出过程：（1）﹣﹣；（2）比大小|﹣2|﹣（﹣2）．19．计算（1）（﹣0.6）+；（2）（﹣26）﹣（﹣15）；（3）[﹣2﹣（1﹣1）]；（4）（﹣36）÷1×÷（﹣15）；（5）；（6）[（）×]．20．下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）34 45体重与平均体重的差﹣7 +3 ﹣4 0 （1）谁最重？谁最轻？（2）最重的与最轻的相差多少？21．观察下列各数，找出规律后填空：（1）﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…，第10个数是．（2）1，﹣3，5，﹣7，…，第15个数是．（3）1，﹣4，7，﹣10，13，…，第100个数是．22．对于有理数a，b，定义运算a※b＝ab+a﹣b﹣2．（1）计算（﹣2）※3；（2）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）23．观察等式2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出如下定义：我们称使等式a﹣b＝a•b+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，﹣）中是“共生有理数对”的是．（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（m，﹣n）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）（4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”：．（注意：不能与题目中己有的“共生有理数对”重复）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A．负有理数B．非零有理数C．非正有理数D．有理数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：如果m是一个有理数，那么﹣m是有理数．故选：D．2．m与﹣|﹣|互为相反数，则m的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的性质结合互为相反数的定义得出答案．【解答】解：∵m与﹣|﹣|＝﹣互为相反数，∴m＝．故选：C．3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离正确判断．【解答】解：∵mn＜0∴m、n异号∴原点可能是点B或点C又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．故选：B．4．若|a|+a＝0，则a是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义判断即可得到结果．【解答】解：由|a|+a＝0，得到|a|＝﹣a，则a为非正数，即负数或0．故选：D．5．在﹣|﹣1|，﹣|0|，π，﹣（﹣3）中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣|0|＝0，﹣（﹣3）＝3，只有﹣|﹣1|＝﹣1＜0，故负数共有1个．故选：D．6．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置为（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40米处D．玩具店西60米处【分析】根据数轴上点的位置关系，可得答案．【解答】解：由题意，得，此时小明的位置为玩具店，故选：B．7．计算5﹣3+7﹣9+12＝（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（）A．加法交换律B．加法交换律和结合律C．乘法分配律D．乘法结合律【分析】根据加法的运算律求解可得．【解答】解：计算5﹣3+7﹣9+12＝（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了加法的交换律和结合律，故选：B．8．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，【解答】解：整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确，相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑤是正确的，因此正确的个数为3，故选：B．二．填空题（共8小题）9．在下列数中：﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣，π．非负整数有0，+2004，有理数有﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：在下列数中：﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣，π．非负整数有0，+2004；有理数有：﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣，故答案为：0，+2004；：﹣，11.1111，95.，0，+2004，﹣2，1.1212212222222，﹣．10．绝对值不大于2.5的整数有0、±1、±2．【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果．【解答】解：根据题意得：绝对值不大于2.5的整数有0，±1，±2．11．在数轴上，表示与﹣2的点距离为3的数是﹣5或1．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，表示与﹣2的点距离为3的数，应有两个，分别位于﹣2两侧，借助数轴便于理解．【解答】解：该点可以在﹣2的左边或右边，则有﹣2﹣3＝﹣5；﹣2+3＝1．12．两个非零的有理数的和是0，则它们的商是﹣1．【分析】根据题意，易得两个数互为相反数，且不为0，进而可得答案．【解答】解：根据题意，两个非零的有理数的和是0，则这两个数互为相反数，且不为0，则它们的商是﹣1，故答案为﹣1．13．﹣的倒数是﹣3；0.4与 2.5互为倒数．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣3；0.4与2.5互为倒数．故答案为：﹣3，2.5．14．用“＞”“＜”“＝”填空（1）若a＜0，b＜0，则a+b＜0；（2）a＞0，b＞0，则ab＞0；（3）若a＜0，b＞0，则ab＜0．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法运算法则得出答案；（3）直接利用有理数的乘法运算法则得出答案．【解答】解：（1）若a＜0，b＜0，则a+b＜0；（2）a＞0，b＞0，则ab＞0；（3）若a＜0，b＞0，则ab＜0．故答案为：（1）＜，（2）＞，（3）＜．15．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，用“＜”连接m，n，﹣m，﹣n m＜n＜﹣n＜﹣m．【分析】根据数轴得出﹣1＜m＜n＜0，再比较即可．【解答】解：∵由数轴可知：﹣1＜m＜n＜0，∴m＜n＜﹣n＜﹣m，故答案为：m＜n＜﹣n＜﹣m．16．如图，|a|+|c﹣b|＝﹣a+c﹣b．【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴上a，b，c的位置进而得出答案．【解答】解：由数轴可得：原式＝﹣a+c﹣b．故答案为：﹣a+c﹣b．三．解答题（共7小题）17．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3.5|，，，﹣（+1），4【分析】先分别把各数化简为﹣3.5，1，2，﹣1，4，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数．【解答】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣2）＝2，﹣（+1）＝﹣1，在数轴上表示为：用“＜”连接：﹣|﹣3.5|＜﹣（+1）＜＜＜4．18．比较下列各组数的大小，并写出过程：（1）﹣＜﹣；（2）比大小|﹣2|＞﹣（﹣2）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：（1）|﹣|＝，|﹣|＝，∵＞，∴﹣＜﹣．（2）|﹣2|＝2，﹣（﹣2）＝2，∵2＞2，∴|﹣2|＞﹣（﹣2）．故答案为：＜、＞．19．计算（1）（﹣0.6）+；（2）（﹣26）﹣（﹣15）；（3）[﹣2﹣（1﹣1）]；（4）（﹣36）÷1×÷（﹣15）；（5）；（6）[（）×]．【分析】（1）根据加法法则计算可得；（2）减法转化为加法，计算可得；（3）去括号，再依据法则计算可得；（4）除法转化为乘法，再依据法则计算可得；（5）除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算可得；（6）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣0.6+0.2＝﹣0.4；（2）原式＝﹣26+15＝﹣11；（3）原式＝﹣﹣+＝3﹣4＝﹣1；（4）原式＝36×××＝；（5）原式＝×6+×6＝（+）×6＝1×6＝6；（6）原式＝÷[（﹣）×]＝÷（×）＝÷＝×＝．20．下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）34 45体重与平均体重的差﹣7 +3 ﹣4 0 （1）谁最重？谁最轻？（2）最重的与最轻的相差多少？【分析】（1）由小颖的体重与体重和平均体重的差，求出平均体重，进而确定出其他人的题中，填表后，找出最重的与最轻的即可；（2）用最重的减去最轻的列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）由小颖体重为34千克，体重与平均体重的差为﹣7，得到平均体重为34﹣（﹣7）＝34+7＝41（千克），则小明的体重为41+3＝44（千克）；小刚的体重为44千克；小京的体重为41+（﹣4）＝37（千克）；小宁的体重为41千克，填表如下：姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）34 44 45 37 41 体重与平均体重的差﹣7 +3 +4 ﹣4 0 ∴小刚的体重最重；小颖的体重最轻；（2）最重与最轻相差为45﹣34＝11（千克）．21．观察下列各数，找出规律后填空：（1）﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…，第10个数是512．（2）1，﹣3，5，﹣7，…，第15个数是29．（3）1，﹣4，7，﹣10，13，…，第100个数是﹣298．【分析】设第n个数为a n（n为正整数）．（1）根据给定数据的变化找出变化规律“a n＝（﹣1）n2n﹣1”，依此规律即可得出结论；（2）根据给定数据的变化找出变化规律“a n＝（﹣1）n﹣1（2n﹣1）”，依此规律即可得出结论；（3）根据给定数据的变化找出变化规律“a n＝（﹣1）n﹣1（3n﹣2）”，依此规律即可得出结论；【解答】解：设第n个数为a n（n为正整数），（1）观察，发现规律：a1＝﹣1，a2＝2，a3＝﹣4，a4＝8，a5＝﹣16，…，∴a n＝（﹣1）n2n﹣1．当n＝10时，a10＝29＝512．（2）观察，发现规律：a1＝1，a2＝﹣3，a3＝5，a4＝﹣7，…，∴a n＝（﹣1）n﹣1（2n﹣1）．当n＝15时，a15＝2×15﹣1＝29．（3）观察，发现规律：a1＝1，a2＝﹣4，a3＝7，a4＝﹣10，a5＝13，…，∴a n＝（﹣1）n﹣1（3n﹣2）．当n＝100时，a100＝﹣（3×100﹣2）＝﹣298．故答案为：（1）512；（2）29；（3）﹣298．22．对于有理数a，b，定义运算a※b＝ab+a﹣b﹣2．（1）计算（﹣2）※3；（2）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）【分析】（1）运用运算公式a※b＝ab+a﹣b﹣2，将a＝﹣2，b＝3导入即可得到代数式（﹣2）※3的值．（2）是否满足关键是利用公式a※b＝ab+a﹣b﹣2计算一下a※b和b※a的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等，依此分别计算出4※（﹣2）和（﹣2）※4的值即可得到答案．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×3+（﹣2）﹣3﹣2＝﹣13；（2）答：这种运算：“※”满足交换律．理由是：∵a※b＝ab+a﹣b﹣2，又∵b※a＝ba+b﹣a﹣2＝ab﹣a+b﹣2，∴a※b≠b※a；∴这种运算“※”不满足交换律．如4※（﹣2）＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2）﹣2＝﹣4；（﹣2）※4＝（﹣2）×4+（﹣2）﹣4﹣2＝﹣16．23．观察等式2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出如下定义：我们称使等式a﹣b＝a•b+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，﹣）中是“共生有理数对”的是无．（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（m，﹣n）不是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）（4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”：（4，）（答案不唯一）．（注意：不能与题目中己有的“共生有理数对”重复）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣（﹣）＝，3×（﹣）+1＝﹣，∴3﹣（﹣）≠3×（﹣）+1，∴（3，﹣）不是“共生有理数对”．故答案为：无；（2）由题意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．（3）是．理由：m﹣（﹣n）＝m+n，m•（﹣n）+1＝﹣mn+1∵（m，n）是“共生有理数对”∴m﹣n＝mn+1∴﹣mn+1＝﹣m+n+2∴（m，﹣n）不是“共生有理数对”．故答案为：不是；（4）（4，）等．故答案为：（4，）（答案不唯一）．。

2019-2020 年七年级数学上第一次月考数学试题含答案一、 （本大 共 8 个小 ，每小 3 分，共 24 分．在每小 出的四个 中，只有一 符合 目要求． ）1． 3 的相反数是（）A ．1B ． 3C．1 D ． 3332．某市 2015 年元旦的最高气温 2℃，最低气温 － 8℃，那么 天的最高气温比最低气温高（ ▲ ）A ．10℃B ． -6 ℃C． 6 ℃D ． - 10℃3．下列各 数中，两个数相等的是（）A ． 32 与 23B． 23 与 ( 2)3C ． 32 与 ( 3) 2D2． 2 ( 3) 与 2 ( 3)24． 等于其本身的数有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 0 个D ．无数个5．如果 ab0 ， ab 0 ，那么下列各式中一定正确的是（）A ． a b 0B ．aC ． b a 0D ．abb6、如 所示是 算机程序 算，若开始 入x1， 最后 出的 果是（）输入×（－ 4）—（— 1） >10YES出NOA ． 5 B． -19C． 77D． 877. 已知 : 22222 ,3 3 323, 4 4424, 55 525, ⋯,33 8 8 15152424若 10b 102b符合前面式子的 律, ab 的 ---------（）aaA.109B.140C.179D.2108．等 △ ABC 在数 上的位置如 所示，点 A 、C 的数分 0 和－ 1，若△ ABC 点沿 方向在数 上 翻 ，翻 1 次后，点 B 所 的数 1， 翻2009 次后，点 B （ ▲ ）A ．不 任何数B． 的数是 2007C ． 的数是 2008D ． 的数是 2009二、填空 （本大 共 10 个小 ，每小3 分，共 30 分．） 9. 若 x 2 =81， x= 。

10．省 划重建校舍3890000平方米， 3890000用科学 数法表示．11．如果 a 2(b1) 2 0 ，那么 (ab) 2014．12． 不大于6 的整数的 是．13. 如果一个数的平方等于它的本身， 个数是 。

北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试卷数学一、选择题（每题4分，共32分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的1．（4分）在﹣5，﹣2.3，0，0.89五个数中，负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±53．（4分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．（4分）下列几种说法中，正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．整数和分数统称有理数C．0不是有理数D．负有理数就是负整数5．（4分）a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a﹣2|为正数D．|a|+2为正数6．（4分）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C 表示的数为1（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣27．（4分）如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大8．（4分）已知a，b是有理数，|ab|＝﹣ab（ab≠0），b下列正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，本大题共32分）9．（4分）﹣1的相反数是．10．（4分）比较大小：﹣3﹣2.1，﹣（﹣2）﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）请写出一个比﹣3大的非负整数：．12．（4分）数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是．13．（4分）如果a为有理数，且|a|＝﹣a，那么a的取值范围是．14．（4分）已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系．15．（4分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是．16．（4分）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1．三、解答题（本大题共52分，17题，18题各8分，19-20题各7分，第21、22题8分）17．（8分）计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．18．（8分）画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3、﹣2.7、﹣、1，再将这些数用“＜”连接．19．（7分）已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号20．（7分）若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．21．（8分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．（8分）已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小．四．【附加】23．在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，，3，，运算结果是；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值运算，则所有的运算结果中最大的值是．北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每题4分，共32分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的1．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：在﹣5，﹣2.7，0，﹣4，负数有﹣5，﹣3.3，共有3个．故选：B．【点评】本题考查了有理数，解题的关键是明确小于零的数是负数．2．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3．【分析】利用数形结合的思想，数轴上A、B表示的数互为相反数，说明A，B到原点的距离相等，并且点A在点B的右边，可以确定这两个点的位置，即它们所表示的数．【解答】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，所以它们到原点的距离都为2，所以点B表示的数﹣2，故选：C．【点评】练掌握数轴的有关知识和相反数的定义．数轴有原点，方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应；若两个数互为相反数，则它们的和为0．利用数轴可以很好的解决有关实数的问题．4．【分析】按照有理数的分类做出判断．【解答】解：A、有理数分为正有理数，故错误；B、整数和分数统称为有理数；C、0是有理数；D、负有理数就是负整数和负分数；故选：B．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，注意0是整数，但它既不是正数，也不是负数．5．【分析】根据绝对值进行判断即可．【解答】解：因为a为有理数，A、当a＜0时，错误；B、当a＝0时，错误；C、当a＝6时，不是正数；D、无论a取任何数，是正数；故选：D．【点评】此题考查正数和负数，关键是根据绝对值的非负性解答．6．【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5＝8，x＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．7．【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是熟练掌握计算法则，正确判断符号．8．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，得到满足题意的图形为选项C．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．二、填空题（每小题4分，本大题共32分）9．【分析】根据相反数的定义分别填空即可．【解答】解：﹣1的相反数是1．故答案为：1．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．10．【分析】第一个根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小比较即可，第二个根据正数都大于一切负数比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣7.1|＝2.5，﹣|﹣2|＝﹣2，∴﹣3＜﹣2.1，﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|，故答案为：＜，＞．【点评】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．11．【分析】此题答案不唯一，写出一个符合的即可．【解答】解：比﹣3大的非负整数有0，6，2…，故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的大小比较和非负整数的意义，能求出符合的数是解此题的关键，注意：非负整数是指正整数和0．12．【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．【解答】解：根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或5．故答案为：﹣5或1．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．13．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：当a≤0时，|a|＝﹣a，故答案为：a≤0【点评】此题考查绝对值，关键是根据非正数的绝对值是它的相反数解答．14．【分析】先在数轴上标出a、b、﹣a、﹣b的位置，再比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．【点评】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置是解此题的关键．15．【分析】根据AO＝8，先得出点A表示的数，再根据AB＝2，分类讨论即可得出点B表示的数．【解答】解：∵AO＝8∴点A表示的数为﹣8或4∵AB＝2∴当点A表示的数为﹣8，且点A表示的数比点B表示的数小时，点B表示的数为﹣4；当点A表示的数为8，且点A表示的数比点B表示的数小时，点B表示的数为10．故答案为：﹣6或10．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数，分类讨论是解题的关键．16．【分析】根据x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0四种情况解答即可．【解答】解：因为x，y均为整数，可得：x﹣y＝±1，x﹣3＝3，x﹣y＝0，当x﹣y＝1，x﹣7＝0，y＝2；当x﹣y＝﹣7，x﹣3＝0，y＝7；当x﹣y＝0，x﹣3＝5，y＝4；当x﹣y＝0，x﹣4＝﹣1，y＝2，故答案为：4或8或4或2．【点评】本题考查了绝对值，分类讨论解含绝对值的方程是关键．三、解答题（本大题共52分，17题，18题各8分，19-20题各7分，第21、22题8分）17．【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）＝﹣（6+13）．＝﹣19；（2）（﹣）+＝﹣+＝﹣+＝﹣．【点评】本题考查有理数的加减法运算，解答本题的关键是明确有理数加减法的计算方法．18．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜3．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的各个数，右边的数总比左边的数大．19．【分析】根据|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝3，a，∴a＝7，b＝﹣3或a＝﹣3，当a＝6，b＝﹣3时，当a＝﹣3，b＝8时，由上可得，a+b的值是0．【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．20．【分析】根据“|x﹣2|+|2y﹣5|＝0”，结合绝对值的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入x+y，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0，解得：x＝8，2y﹣5＝4，解得：y＝，则x+y＝6+＝，即x+y的值为．【点评】本题考查了代数式求值，非负数的性质：绝对值，正确掌握绝对值的定义，一元一次方程的解法，有理数的混合运算是解题的关键．21．【分析】（1）向东为正，则向西为负，再根据距离，即可用正数、负数表示，（2）计算（1）中的数的和，即可得出答案，（3）分别计算出将每一位顾客送到目的地时，距离出发点的距离，比较得出答案，（4）计算出行驶的总路程，即（1）中的各个数的绝对值的和，再根据单价、数量，进而求出总价即可．【解答】解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，﹣13，﹣11，﹣8，（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝2千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，2千米，5千米，7千米，因此最远为16千米，答：离开下午出发点最远时是16千米．（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，答：这天下午共需支付19.17元的油钱．【点评】考查正数、负数、绝对值的意义，以及数轴表示数，理解正负数的意义是解决问题的前提，借助数轴表示是关键．22．【分析】（1）点P位于点A和点B中间时，点P到点A和点B的距离相等；（2）根据点A、点B的距离之和为4，将点P从点A向左移动1个单位或向右移动1个单位，则点P到点A和点B的距离之和为6，据此可解；（3）点P位于点A和点B之间时，点P到点A，点B的距离之和最小，据此可解；（4）点P位于点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，据此可解．【解答】解：（1）∵A、B对应的数分别为﹣3，1，如果点P到点A，点B的距离相等，则x＝﹣5故答案为：﹣1；（2）∵点A、点B的距离之和为4∴若要使得点P到点A、点B的距离之和是3则点P位于点A左侧一个单位或点P位于点B右侧1个单位，即：x＝﹣4或x＝8时，点P到点A；（3）∵点P位于点A和点B之间时，点P到点A，此时x的取值范围是﹣3≤x≤1故答案为：﹣5≤x≤1．（4）若点P位于点O时，点P到点A，点O的距离之和最小最小值为线段AB的长，即4．故答案为：7．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及点与点之间的距离的关系，明确题意，是解题的关键．四．【附加】23．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．【解答】解：根据题意，分析运算，b中的最小值，故答案为：（1）根据题意有结果为﹣6与﹣6中的较小的数，即﹣8．（2）根据题意由运算的结果为﹣，﹣8，﹣2．（3）找这一列数中，绝对值相差最小，；按运算法则计算可得结果是．（由于本份试卷有些题目的解法不唯一，因此请老师们依据评分酌情给分．）【点评】本题要求学生根据题意中的计算法则，分析出计算的结果；考查学生的分析，处理问题的能力．。

北京人大附中初一上期中数学试卷一、选择题1．15-的倒数的值是（ ）．A ．15-B ．15C ．5D ．5-2．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（ ）． A ．80.3410⨯ B ．63.410⨯C ．63410⨯D ．73.410⨯3．多项式2321x x --的各项分别是（ ）． A ．23x ，2x ，1 B ．23x ，2x -，1-C ．23x -，2x ，1-D ．23x ，2x -，14．下列说法正确的是（ ）． A ．整数和负数统称为有理数 B ．绝对值等于它本身的数一定是正数C ．负数就是有负号的数D ．互为相反数的两数之和为零5．下列各式2310x y -，0，12x +，2πabc -，x ，21y y -+，21132ab --中单项式的个数有（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．下列各说法中，错误的是（ ）．A ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为52y x + B ．代数式5()x y +的意义是5与()x y +的积 C ．代数式22x y +的意义是x 和y 的平方和 D ．比x 的2倍多3的数，用代数式表示为23x +7．右图为小明家住房的结构（单位：m ），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（ ）2m 的木地板．A ．13xyB ．14xyC ．15xyD ．16xy8．下列各组数中，不是同类项的是（ ）． A ．25与52B ．ab -与baC ．2πa b 与215a b -D ．23a b 与32a b -9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）． A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q10．下列去括号正确的是（ ）． A ．(2)2a b c a b c +-+=++ B ．2(2)4a b c a b c --+=+- C ．2(2)42a b c a b c --+=++D ．(2)2a b c a b c --+=+-11．下列计算正确的是（ ）． A ．21a a -= B ．22223x y xy xy -=- C ．224459a a a +=D ．32ax xa ax -=12．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，，依次类推，则2015a 的值为（ ）．A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2015-二、填空题13．比较大小：76-__________87-．14．近似数3.50万精确到__________位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为__________．15．单项式22π3xy -的系数是__________，次数是__________．16．若2|2|(3)0a b ++-=，则a 的值为__________，b a =__________．17．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则20152016()()a b cd ++-的值为__________，数轴上数x所对应点到数20152016()()a b cd ++-所对应点距离为2，则x 为__________．18．把多项式23142x x x -+-按x 的降幂排列为__________．19．数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2|||b a b a +--=__________．20．如果代数式2x y +的值是5，那么代数式763x y --的值是__________．21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是__________．三、计算题22．计算：37(12)(18)13-+----．23．计算：5143(1)(1)0934-÷⨯+-⨯．24．计算：817|0.25|511548⎛⎫⎛⎫--⨯---÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．25．计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．四、作图题．26．已知一组数：22-，2(2)-，0.5-，112-，122-，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出这些数．第2个图形……五、解答题27．先化简后求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中2x =-，23y =．28．关于x 的三次多项式43343(7)()58a x x xb x x x -++-+-，当x 取2时多项式的值为8-，求当x 取2-时该多项式的值．29．某服装厂生产一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条（20x >）．回答以下问题： （1）若该客户按方案①购买，需付款__________元．（用含x 的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款__________元．（用含x 的代数式表示） （2）通过计算说明，按哪种方案购买较为合算？六、解答题30．定义正整数m ，n 的运算：23411111n m n m m m m m=+++++…． （1）计算32的值为__________；运算“”满足交换规律吗？回答：__________．（填“是”或“否”） （2）探究：计算2341011111210222220=+++++…的值． 为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形结合起来，最终解决问题．如下图所示，第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……，依此类推，……第10次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为231011112222++++…的值，最后空白部分的面积是1012；根据第10次分割图可以得出计算结果：23410101111111222222+++++=-…． 进一步分析可得出，2341111122222n+++++=…__________． （3）已知n 是正整数，计算23411111444444n n =+++++…的结果． 按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n 次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤，或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．210210…北京人大附中初一上期中数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13．<14．百、3.615．2π3-、316．2-、8-17．1、3或1-18．32421x x x+--19．2b a--20．8-21．(2)n n+三、解答题22．解：原式37121813=--+-(3713)(1812)=-++-506=-+44=-．23．解：原式10330 944=-⨯⨯+1016 =-58=-．24．解：原式81218154415 =-⨯+⨯8121() 1544 =⨯-+8515=⨯83=．25．解：原式111[29]23=--⨯⨯-11(7)6=--⨯-716=-+16=．26．解：如图所示27．解：化简，2211312()()2323x x y x y --+-+ 22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+． 把2x =-，23y =代入上式， 24433(2)699x y -+=-⨯-+=．28．解：原式433(1)()(7)58a xb a x a b x =-+-+--，原式是关于x 的三次多项式， 即10a -=，∴1a =． 原式33(1)(7)58b x b x =-+--当2x =时，原式3(1)82(7)588b b =-⨯+--=-，3(1)82(7)38b b -⨯+-=-，当2x =-时，原式3(1)(8)(7)(2)53528b b =-⨯-+-⨯--=-=-．29．解：（1）若该客户按方案①购买，需付款2020040(20)320040x x ⨯+-=+， 若该客户按方案②购买，需付款2020090%4090%360036x x ⨯⨯+⨯=+． （2）令320040(360036)44000x x x +-+=-≥， 解得100x ≥． 当领带大于100条时，方案②合算，当领带为100条时，方案①和方案②一样合算， 当领带小于100条时，方案①合算．30．解：（1）2111143233399=+=+=．运算“”不满足交换律． （2）根据题意可知，2341111111222222n n+++++=-…． （3）如图所示， 2343521111111111141()4444422224n n n n -=++++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+-． ∵352124211111112()2222222n n -+++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+， ∴23421111122222n+++++…35212421111111()()2222222n n -=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 352131111()22222n -=⨯+++⋅⋅⋅+ 2112n=-． ∴35212111121(1)222232n n -+++⋅⋅⋅+=-． ∴23411111444444n n =++++⋅⋅⋅+ 3521111111()22224n n -=-+++⋅⋅⋅+-22111(1)324n n =---11(1)34n =-．北京人大附中初一上期中数学试卷部分答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】倒数是指数学上设一个数x 与其相乘的积为1的数，记为1x或x ，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数．两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．15-的倒数是5-． 故选：D ．2．【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数．当原数的绝对值小于1时，n 是负数．34000000用科学法表示为73.410⨯． 故选：D ．3．【答案】B【解析】多项式2321x x --的各项分别为23x ，2x -，1-．故选：B ．4．【答案】D【解析】数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数．用字母表示a 与a -是相反数，0的相反数是0．这里a 便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．所以互为相反数的两数之和()0a a +-=．故选：D ．5．【答案】B【解析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．是单项式的有2310x y -，0，2πabc -，x 四个． 故选：B ．6．【答案】A【解析】x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为1(5)2x y +． 故选：A ．7．【答案】C【解析】小明家住房可看成一个大矩形减去一个小矩形，大矩形的面积为：4416x y xy ⨯=．小矩形的面积为：xy ，所以小明家住房面积为1615xy xy xy -=．故选：C ．8．【答案】D【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．23a b 与32a b -中，各字母的指数不同，所以不是同类项．故选：D ．9．【答案】C【解析】点M ，N 表示的有理数互为相反数，则原点在MP 之间，且靠近P 点．∴绝对值最小的数的点是P ．故选：C ．10．【答案】D【解析】A ．(2)2a b c a b c +-+=-+，错误，B ．2(2)42a b c a b c --+=+-，错误，C ．2(2)42a b c a b c --+=+-，错误，D ．(2)2a b c a b c --+=+-，正确．故选：D ．11．【答案】D【解析】A ．2a a a -=，错误，B ．2223(23)x y xy xy x y -=-，错误，C ．222459a a a +=，错误，D ．32ax xa ax -=，正确．故选：D ．12．【答案】A【解析】10a =，21|1|1a a =-+=-，32|2|1a a =-+=-，43|3|2a a =-+=-，52a =-， 那么20152014201410072a a ===． 故选：A ．二、填空题13．【答案】< 【解析】788711()0677676---=-=-<， ∴7867-<-． 故答案为：<．14．【答案】百、3.6【解析】3.50万精确到百位．3.649的百分位是4，所以3.649精确到十分位是3.6．故答案为：百、3.6．15．【答案】2π3-、3 【解析】单项式的系数由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数为单项式的系数．单项式22π3xy -的系数是2π3-，次数是3． 故答案为：2π3-、3．16．【答案】2-、8-【解析】∵2|2|(3)0a b ++-=，∴|2|0a +=，2(3)0b -=，解得2a =-，3b =，那么3(2)8b a =-=-．故答案为：2-、8-．17．【答案】1、3或1-【解析】∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0a b +=，1cd =，∴201520162016()()0(1)1a b cd ++-=+-=．与1对应的点的距离为2的数是123+=或121-=-．故答案为：1、3或1-．18．【答案】32421x x x +--【解析】多项式23142x x x -+-按x 的降幂排列为32421x x x +--．故答案为：32421x x x +--．19．【答案】2b a --【解析】依题可知，20b a +<，0b a -<，|2|||22b a b a b a b a b a +--=--+-=--．20．【答案】8-【解析】∵25x y +=，∴76373(2)7358x y x y --=-+=-⨯=-．故答案为：8-．21．【答案】(2)n n +【解析】第1个图形有3条边，每条边有1个棋子，总共有133⨯=个棋子， 第2个图形有4条边，每条边有2个棋子，总共有248⨯=个棋子， 第3个图形有5条边，每条边有3个棋子，总共有3515⨯=个棋子，第n 个图形有2n +条边，每条边有n 个棋子，总共有(2)n n +个棋子．故答案为：(2)n n +．。

2019-2020学年北京人大附中七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）
A．负有理数B．非零有理数C．非正有理数D．有理数
2．m与﹣|﹣|互为相反数，则m的值为（）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．若|a|+a＝0，则a是（）
A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0
5．在﹣|﹣1|，﹣|0|，π，﹣（﹣3）中，负数共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置为（）
A．文具店B．玩具店
C．文具店西40米处D．玩具店西60米处
7．计算5﹣3+7﹣9+12＝（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（）
A．加法交换律B．加法交换律和结合律
C．乘法分配律D．乘法结合律
8．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题3分共24分）
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2019——2020学年度第一学期七年级上册数学综合测试一(月考) 学校： 姓名： 成绩：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷45分,第Ⅱ卷105分, 共150分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共45分)一、选择题(每小题3分,共45分)1.下列几何体中,从正面看和从上面看到的图形都为长方形的是 ( )2.下列各组数中,互为相反数的是 ( )A.-21与0.2B.31与-0.33C.-2.25与241D.5与-(-5)3.计算(－8)×(－2)÷(－12)的结果为( )A ．16B ．－16C ．32D ．－32 4.下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）A. 有15条棱B. 有10个顶点C. 有15个顶点D. 有7个面 5.用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体不可能为 ( )A.立方体B.圆柱C.圆锥D.正三棱柱 6.如果|a|=-a,那么a 的取值范围是 ( )A.a>0B.a<0C.a ≥0D.a ≤0 7.小英做了以下4道计算题:①-2-2=0; ②-6-|-6|=-12; ③3÷×2=3; ④0+(-1)2018=1. 请你帮她检查一下,她一共做对了 ( )A.1道B.2道C.3道D.4道8. 如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 我B. 伟C. 祖D. 国9.室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高（ ）A 、－13℃B 、 －7℃C 、 7℃D 、13℃10.绝对值为2的数是( )A.2 B．－2 C．±2 D．－1 211.如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形,则这个图形的表面积为( )A.60a2B.24a2C.36a2D.48a212.已知=5,=2,且x+y<0,则xy的值为( )A.10或-10B.10C.-10D.以上选项都不对13.某人以6千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟时间，然后又按顺时针方向走5分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间为（）分钟A、3B、5C、2D、114.12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×10415.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝（）A．2 B．4 C．6 D．8第Ⅱ卷(非选择题共105分)二、填空题(每小题3分,共30分)16.夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线,由此说明了的数学事实.17.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是.18.月球表面白天的气温零上123℃,记作+123℃，则夜晚气温零下233℃可记作19.绝对值大于3而不大于7的所有整数是20.把（＋4）－（－6）－（＋8）写成省略加号的和的形式为________________21.高度每增加1公里，气温大约降低4℃，现在地面气温是12℃，那么4公里高空的温度是________．22.x 为有理数，求|x ﹣7|+|x +2|的最小值23.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为24.如果定义新运算“※”,满足a ※b=a ×b-a ÷b,那么1※2= 25.已知x 、y 满足关系（x ﹣2）2+|y+2|＝0，求y x 的值 三、解答题(共75分)26.(6分)如图是由五块积木搭成的,这几块积木都是相同的正方体,请画出从三个方向看这个几何体的形状图.27. (12分)计算:(1)22-(-12)+(-10)-14; (2))916(5.1278)32(-÷⨯⨯-(3)﹣12﹣（21）2×（﹣32﹣31）÷87 (4)5)54(29)9(-2-4-⨯-⨯÷-28.(6分)有10袋大米,以每袋90 kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称得的结果记录如下(单位:kg):+5,-4,+1,0,-2,-5,+5,-6,+2,+1.试问这10袋大米的总质量与标准质量相比超过或缺少多少千克?这10袋大米的总质量是多少?29.（6分）如图所示,数轴上的一个单位长度表示2,观察图,回答问题:(1)若点B与点D表示的数互为相反数,则点D表示的数是多少?(2)若点A与点D表示的数互为相反数,则点D表示的数是多少?(3)若点B与点F表示的数互为相反数,则点D表示的数的相反数是多少?30.(6分)若要使得图中的展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为5,求x+y+z的值.31.(9分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.（单位：km）（1）求收工时，检修小组在A地的何方向？距离A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？32.（8分）有若干个数，第一个记为1a ，第二个记为2a ，第三个记为3 a …. 若1 12a =-，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.（1）计算234,,a a a 的值.（2）根据以上计算结果，直接写出1998a ，2006a 的值.33.（6分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示请化简：﹣|a |﹣|b +2|+2|c |﹣|a +b |+|c ﹣a |．34.（8分）你能比较20192020和20202019的大小吗?为了解决这个问题,我们从比较简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想结论.(1)比较下列各对数的大小:(用“>”“<”或“=”填空) 12 21,23 32,34 43,45 54,56 65; (2)从(1)题结论归纳,猜想n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小关系;(3)根据上面归纳猜想的一般结论可得:20192020 20202019.(填“>”“<”或“=”)35.（8分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的立方为27，求e2﹣2020cd+（a+b﹣1）2019的值．。

2019-2020学年北京市七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．如果把每千克白菜涨价0.3元记为+0.3元，那么每千克白菜降价0.2元应记为（）A．﹣0.3元B．+0.3元C．﹣0.2元D．+0.2元2．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣3．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣|﹣3|4．某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣8℃B．8℃C．﹣2℃D．2℃5．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣1＝﹣1B．C．﹣（﹣2）3＝8D．（﹣2）4＝8 6．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×107C．1.46×109D．1.46×1010 7．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣b D．﹣ab＜09．若|﹣x|＝2，则|x|﹣x的值是（）A．0B．2C．0或2D．0或410．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）211．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．则所有正确的结论是（）A．①，④B．①，③C．②，③D．②，④12．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：﹣（1+）（1+）（1+）…（1+）．那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是（）A．第8个数B．第9个数C．第10个数D．第11个数二、填空题（共8个小题，每空2分，共22分）13．（2分）﹣2的倒数是．14．（2分）若|x|＝5，则x＝．15．（2分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．16．（2分）计算：（﹣）×3﹣8＝．17．（2分）数轴上点A对应的数为1，则与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为．18．（6分）若|y﹣3|+（x+2）2＝0，则x＝，y＝，x y＝．19．（2分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝ab﹣a2，例如，2*3＝2×3﹣22＝2，那么2*（）＝．20．（4分）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如图所示的正方形图案．则第4个图案中白色棋子枚，第n（n是正整数）个图案中白色棋子枚（用含有n的代数式表示）．。

2019-2020学年北京市朝阳区七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3B．1C．2D．42．将2300用科学记数法表示应为（）A．23×102B．23×103C．2.3×103D．0.23×1043．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．下列说法中正确的选项是（）A．温度由﹣3℃上升3℃后达到﹣6℃B．零减去一个数得这个数的相反数C．既是分数，又是有理数D．20.12既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数5．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞06．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数4和﹣4的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；④a的倒数是；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法中，正确的是（）A．0既不是单项式也不是多项式B．﹣x2yz是五次单项式，系数是﹣1C．3x2﹣3+5xy2的常数项是3D．多项式是整式8．三个数：|﹣|、+（﹣）、﹣|﹣1|的大小关系是（）A．+（﹣）＜|﹣|＜﹣|﹣1|B．﹣|﹣1|＜|﹣|＜+（﹣）C．﹣|﹣1|＜+（﹣）＜|﹣|D．|﹣|＜+（﹣）＜﹣|﹣1|9．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为（）A．10B．﹣15C．﹣16D．﹣20二、填空题10．单项式﹣4x2y3的系数是，次数是．11．写出一个比﹣2小的有理数：．12．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有．13．已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝．14．如果|m+1|+（n﹣2018）2＝0，那么m n的值为．15．在代数式①0；②a+2b；③﹣x2y；④；⑤x；⑥中，单项式有，多项式有（填序号）．16．多项式3x3y+2x2y﹣4xy2+2y﹣1中的最高次项是．17．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．三、解答题18．计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．19．计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．20．计算：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．21．计算：（﹣1）4×（﹣2）+30÷（﹣5）22．．。