数学卷·2014届江苏省淮安市涟水金城外国语学校高二下学期期末考试(2013.07)

2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习3答案一.填空题1.2-;2.12; 3.3π; 4. 34i j k ++; 5.10-; 6.312; 7.15128;8. 2222220x y xy x y +-++-=;9. 11121221k k k +-+++; 10. 59; 11.1335; 12. ()(1)22n n ++; 13. ①④; 14. ()()2231123n n n nC C C C +⋅⋅⋅⋅.二.解答题15.（1）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=(R m ∈)是纯虚数,所以()01=-m m ,且01≠-m ,解得0=m ； ……………………4分（2）因为复数i m m z )1()1(22-++=(R m ∈)在复平面内对应的点位于第四象限,所以⎩⎨⎧<->+01012m m ,解之得11<<-m ； …………………………………9分（3）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈)，所以在复平面内对应的点分别为()()()1,1,1,1221-+--m m Z m m m Z ，又因为复数21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ，所以()()()()011112=--++-m m m m m ，且01,012≠-≠-m m 解之得21=m ，……………………………………………………………12分 所以42545454323214121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+i i i z z 。

…………14分 16． (1)设矩阵A 的逆矩阵为a c b d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则1223⎡⎤⎢⎥⎣⎦1001a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, ……2分即2210232301a b c d a b c d ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦, ………………………………………………4分 故2120,230231a b c d a b c d +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩, …………………………………………………6分 解之得3,2,2,1a b c d =-===-,从而矩阵A 的逆矩阵为13221A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. ……………………………………8分 (2)由已知得31122022231101AB ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦⎣⎦,…………………………………10分 设()00,y x P 为椭圆上任意一点,点M 在矩阵AB 对应的变换下变为点00(,)P x y ''',则有000010201x x y y ⎡⎤⎡⎤'⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即000012x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩,所以00002x x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩, ………………………12分 又点P 在椭圆上,故220014x y +=,从而2200()()1x y ''+=,故曲线F 的方程为221x y +=,其面积为π. ………………………………………………………………14分17. (1)因为PA ⊥平面ABCD , ︒=∠90BAD ，所以以A 为原点,以,,AD AB AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,又因为︒=∠90ADC ，4PA =，2,1,2,AB CD AD ===,M N 分别是,PD PB 的中点,所以有2(0,0,0),(0,2,0),(2,1,0),(2,0,0),(0,0,4),(,0,2),(0,1,2)2A B C D P M N ,……2分 因为Q 为线段AP 上一点,所以可设()0,0,Q t , 则()(2,1,0),0,2,4BC PB =-=-,2(,0,2)2MQ t =--，…………………………3分 设平面PBC 的法向量为()0,,n x y z =,则有:00(,,)(2,1,0)020(,,)(0,2,4)0240n BC x y z x y n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎩令1z =,则02,2(2,2,1)x y n ==⇒=, …………6分 又因为MQ //平面PCB ,所以02(,0,2)(2,2,1)02MQ n t ⋅=--⋅=,得3t =,从而得(0,0,3)Q ,故23CQ =. …………………………………………6分 (2)设平面MCN 的一个法向量为(,,)n x y z =,又2(,1,2),(2,0,2)2CM CN =--=-, 则有:22(,,)(,1,2)02022(,,)(2,0,2)0220n CM x y z x y z n CN x y z x z ⎧⊥⇒⋅--=⇒--+=⎪⎨⎪⊥⇒⋅-=⇒-+=⎩令1z =,则2,1(2,1,1)x y n ==⇒=, 又(0,0,4)AP =为平面ABCD 一个法向量, 所以41cos ,242n AP n AP n AP⋅<>===⨯⋅,故平面MCN 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为3π.…14分 18. (1)由0.2100a=得20a =,因为402010100a b ++++=,所以10b =，……2分 (2)“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:896.0)2.01(2.08.0)(2133=-+=C A P …………………………………6分(3)记分期付款的期数为ξ,依题意得2.0)3(,2.010020)2(,4.010040)1(========ξξξP P P 1.010010)5(,1,010010)4(======ξξP P ………………………………10分因为η的可能取值为1,1.5,2(单位万元),并且 (1)(1)0.4( 1.5)(2)(3)0.4(2)(4)(5)0.10.10.2P P P P P P P P ηξηξξηξξ=======+=====+==+=………………………………13分 所以η的分布列为所以η的数学期望为4.12.024.05.14.01=⨯+⨯+⨯=ηE (万元)……………16分 19. （1）因为 111144S ==⨯；21124477S =+=⨯；3213771010S =+=⨯； 431410101313S =+=⨯.可以看出,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n 一致,η1 1.52 P0.40.40.2分母可用项数n 表示为31n +.于是猜想31n nS n =+. ………………………6分 下面用数学归纳法证明这个猜想. ⅰ 当1n =时，左边=114S =,右边=11313114n n ==+⨯+,猜想成立． ⅱ 假设n k =(*k N ∈)时，猜想成立，即11111447710(32)(31)31kk k k ++++=⨯⨯⨯-++, 那么111111447710(32)(31)[3(1)2)][3(1)1]k k k k +++++⨯⨯⨯-++-++ 131[3(1)2)][3(1)1]k k k k =+++-++2341(31)(1)(31)(34)(31)(34)k k k k k k k k ++++==++++ 13(1)1k k +=++．所以当1n k =+时，猜想也成立．根据ⅰ和ⅱ，可知猜想对任何*n N ∈时都成立．…………………12分 （2）11111447710(32)(31)n n ++++⨯⨯⨯-+111111134473231n n ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭11133131n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭…………………………16分 20.(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=…2分(2)如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT a ⋅=…………………………………………………………………4分证明:设00(,)A x y ,则直线AT 的方程为00221x x y ya b +=.令0y =,得2a x x =,所以点T 的坐标为20(,0)a x ………………………………6分又点P 的坐标为0(,0)x ,所以2200||||a OP OT x a x ⋅=⋅=………………………8分(3)证明:设1122(,),(,)A x y B x y ,则点A 处的切线方程为11221x x y ya b+=,点B 处的切线方程为22221x x y ya b+=……………………………………………………10分 将点(,)M s t 代入,得1122222211x s y ta b x s y t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,所以直线AB 的方程为221sx ty a b +=………14分又因为直线AB 过椭圆的左焦点,所以21sc a -=,则2a s c=-,故点M 在椭圆的左准线上.…………………………………………………16分。

2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高二（下）期末数学复习试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．） 1．命题“?x∈R，x2+2x+5≠0”的否定是 ． 2．若α=，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 个． 3．函数f（x）=的定义域为 ． 4．函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为 ． 5．已知a，b∈R，若2a=5b=100，则=． 6．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为 ． 7．设，，，则a、b、c的大小关系是 ． 8．设，则a，b，c大小关系是 ． 9．过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为 ． 10．函数f（x）=x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为 ． 11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（1）的x的取值范围是 ． 12．设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则函数f（x）的解析式是 ． 13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0），则不等式f（x）＞x的解集是 ． 14．函数的单调减区间 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算： （1）； （2）． 16．已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（﹣1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围． 17．已知函数f（x）=ax3+3x2﹣12x+1（a∈R），且当△x→0时，→0． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]的最大值与最小值． 18．已知函数 （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 19．已知函数f（x）=ex+2x2﹣3x （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围． 20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R． （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围； （2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）当x∈（0，e]时，证明：． 2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高二（下）期末数学复习试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．） 1．命题“?x∈R，x2+2x+5≠0”的否定是　“?x∈R，x2+2x+5=0”　． 考点：特称命题． 专题：计算题． 分析：直接写出全称命题的否定特称命题即可． 解答：解：因为全称命题否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2+2x+5≠0”的否定是“?x∈R，x2+2x+5=0”． 故答案为：“?x∈R，x2+2x+5=0”． 点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查． 2．若α=，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是　1　个． 考点：四种命题；命题的真假判断与应用． 专题：规律型． 分析：先明确写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，对其三种命题的真假做出判断即可得出答案． 解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”， 逆命题为：若tanα=1，则α=45°为假命题； 否命题为：若α=，则tanα≠1为假命题， 逆否命题为：若tanα≠1，则α≠为真命题， 故真命题有一个， 故答案为：1． 点评：本题考查了命题的真假关系，属于基础题，关键是根据原命题能写出它的逆命题、否命题、逆否命题． 3．函数f（x）=的定义域为　[1，2）　． 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：要使函数有意义，则需2﹣x＞0，且≥0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域． 解答：解：要使函数有意义，则需 2﹣x＞0，且≥0， 即有x＜2，且≥log， 解得，1≤x＜2． 则定义域为[1，2）， 故答案为：[1，2）． 点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，对数的真数大于0，属于基础题． 4．函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为　（2，2）　． 考点：指数函数的图像变换． 专题：函数的性质及应用． 分析：令x﹣2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标． 解答：解：令x=2，得y=a0+1=2， 所以函数y=1+ax﹣2的图象恒过定点坐标是（2，2）． 故答案为：（2，2）． 点评：本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出． 5．已知a，b∈R，若2a=5b=100，则=． 考点：基本不等式；对数的运算性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：先两边求出对数，求出a，b的值，再根据对数的运算性质计算即可． 解答：解：a，b∈R，若2a=5b=100， a=log2100==， b=log5100==，=（lg2+lg5）=， 故答案为：． 点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 6．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为　4　． 考点：函数零点的判定定理． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论 解答：解：函数f（x）=log2x+2x﹣6， f′（x）=2+＞0， 函数f（x）在（0，+∞）单调递增， f（）=﹣4＜0，f（3）=log23＞0， f（）?f（3）＜0， 且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（，3）上是连续的， 故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（，3）， ，解得：3＜k＜5， k=4， 故答案为：4． 点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反． 7．设，，，则a、b、c的大小关系是　a＞c＞b　． 考点：指数函数的单调性与特殊点． 专题：计算题． 分析：先比较b和c，可考查函数y=的单调性进行判定，然后判定a和c，可考查函数y=在（0，+∞）上的单调性进行判定，从而得到结论． 解答：解：，，考察函数y=，该函数在R上单调递减，b＜c ，，考察函数y=，该函数在（0，+∞）上单调递增，a＞c a＞c＞b 故答案为：a＞c＞b 点评：本题主要考查了利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，属于基础题． 8．设，则a，b，c大小关系是　a＞b＞c　． 考点：对数值大小的比较． 专题：综合题． 分析：题目给出了三个对数式的值，比较它们的大小可先化成同底数的对数，然后根据对数函数的增减性进行比较． 解答：解：a==log32，b==，c=因为2＞，所以 即． 故答案为a＞b＞c． 点评：本题考查了对数值的大小比较，解答的此题关键是化为同底的对数，属基础题． 9．过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为　（1，e）　． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图像与性质． 专题：计算题． 分析：欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决． 解答：解：设切点坐标为，由， 得切线方程为， 因为切线过原点，所以， 解得x0=1，所以切点坐标为（1，e）． 故答案为：（1，e）． 点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 10．函数f（x）=x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为　[，+∞）　． 考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的概念及应用． 分析：先求f′（x）=3x2+2x+2m，而f（x）在R上是单调函数，所以二次函数f′（x）≥0在R上恒成立，所以△≤0，这样即可求出实数m的范围． 解答：解：f′（x）=3x2+2x+2m； f（x）在R上是单调函数； f′（x）≥0对于x∈R恒成立；=4﹣24m≤0； m≥， 实数m的取值范围为[，+∞）， 故答案为：[，+∞）． 点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟悉二次函数的图象，一元二次不等式的解集为R时判别式△的取值情况． 11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（1）的x的取值范围是　（﹣1，1）　． 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可． 解答：解：偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， f（x）＜f（1）等价为f（|x|）＜f（1）， 即|x|＜1， 解得﹣1＜x＜1， 故答案为：（﹣1，1） 点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 12．设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则函数f（x）的解析式是　f（x）=． 考点：函数解析式的求解及常用方法． 专题：函数的性质及应用． 分析：将﹣x代入已知等式，利用函数f（x）、g（x）的奇偶性，得到关于f（x）与g （x）的又一个方程，将二者看做未知数解方程组，解得f（x）的解析式． 解答：解：函数f（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数， f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）， 令x取﹣x，代入f（x）+g（x）=2x ①， f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x， 即f（x）﹣g（x）=2﹣x ②， 由①②解得，f（x）=， 故答案为：f（x）=． 点评：本题考查函数奇偶性的性质的应用，以及列方程组法求函数的解析式． 13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0），则不等式f（x）＞x 的解集是　（﹣5，0）（5，+∞）　． 考点：函数奇偶性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：设x＜0则﹣x＞0，根据题意和奇函数的性质求出x＜0时函数的解析式，再用分段函数的形式表示出来，对x进行分类讨论列出不等式组，求出不等式的解集． 解答：解：设x＜0，则﹣x＞0， f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0）， f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣4（﹣x）]=﹣x2﹣4x， 则f（x）=， f（x）＞x，或， 解得﹣5＜x＜0或x＞5， 不等式的解集是（﹣5，0）（5，+∞）， 故答案为：（﹣5，0）（5，+∞）． 点评：本题考查函数的奇偶性的应用：求函数的解析式，一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想，属于中档题． 14．函数的单调减区间　[﹣1，2]　． 考点：函数的单调性及单调区间． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可． 解答：解：由﹣x2﹣2x+8≥0得x2+2x﹣8≤0， 解得﹣4≤x≤2， 即函数的定义域为[﹣4，2]， 设t=﹣x2﹣2x+8， 则t=﹣（x+1）2+9，对称轴为t=﹣1， 则y=为增函数， 则函数f（x）的减区间即求出函数t=﹣（x+1）2+9的减区间， 即﹣1≤x≤2， 故函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，2]， 故答案为：[﹣1，2] 点评：本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据复合函数的单调性之间关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．计算： （1）； （2）． 考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）首先把代分数化为假分数，然后再化简求值即可得答案． （2）化根式为分数指数幂，然后再根据对数的运算性质化简即可得答案． 解答：解：（1）===100； （2）===． 点评：本题考查了有理数指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题． 16．已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（﹣1，1），且在[0，1）上是增函数，若f（a ﹣2）+f（3﹣2a）＜0，试求a的取值范围． 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：计算题． 分析：根据题意，由奇函数在对称区间单调性相同，可得f（x）在（﹣1，0]也是增函数，综合可得f（x）在（﹣1，1）是增函数，进而可以将f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0变形为f（a﹣2）＜f（2a﹣3），综合考虑函数的定义域与单调性，可得，解可得答案． 解答：解：函数f（x）是奇函数，且在[0，1）上是增函数， 则f（x）在（﹣1，0]也是增函数，即f（x）在（﹣1，1）是增函数， f（a﹣2）+f（3﹣2a）＜0?f（a﹣2）＜﹣f（3﹣2a）?f（a﹣2）＜f（2a﹣3）， 又由f（x）在（﹣1，1）是增函数， 则有，解可得1＜a＜2， 故a的取值范围是1＜a＜2． 点评：本题综合考查函数的奇偶性与单调性，注意奇函数在对称区间单调性相同，并且不能遗忘函数的定义域． 17．已知函数f（x）=ax3+3x2﹣12x+1（a∈R），且当△x→0时，→0． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]的最大值与最小值． 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）由题意可得f′（1）=0，求出导数，解方程可得a=2，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间； （2）由（1）可得x=﹣2取得极大值，x=1处取得极小值，求得f（﹣3）和f（3），即可得到最值． 解答：解：（1）当△x→0时，→0，即f′（1）=0， 又f′（x）=3ax2+6x﹣12，则3a+6﹣12=0，故a=2； 所以f′（x）=6x2+6x﹣12， 令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1， 所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）； 令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1，所以函数f（x）的单调减区间为（﹣2，1）； （2）f（x）=2x3+3x2﹣12x+1， 由（1）列表如下： x ﹣3 （﹣3，﹣2）﹣2 （﹣2，1） 1 （1，3） 3 f′（x）+ 0 ﹣0 + f（x）10 递增 21 递减﹣6 递增 46 从上表可知，函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，在x=1时取得极小值， 又因为f（﹣3）=10＞﹣6，f（3）=46＞21， 所以函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值是46，最小值是﹣6． 点评：本题考查导数与极限的关系，导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题． 18．已知函数 （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质． 专题：计算题． 分析：（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论； （2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解． 解答：解：（1）函数的定义域关于原点对称， ①当a=0时，函数为偶函数； ②当a≠0时，函数非奇非偶． （2） 函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数 在x∈[3，+∞）上恒成立 ∴ 点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查恒成立问题，关键是掌握定义，利用导数解决恒成立问题． 19．已知函数f（x）=ex+2x2﹣3x （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围． 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的概念及应用． 分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解． （2）由f（x）≥ax，得ax≤ex+2x2﹣3x，分离参数可得，构造函数求出函数的g（x）的最值，即可求得a的取值范围． 解答：解：（1）由函数f（x）=ex+2x2﹣3x，可得f（1）=e﹣1，f′（x）=ex+4x﹣3， f′（1）=e+1， 故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y﹣（e﹣1）=（e+1）（x﹣1）， 即 y=（e+1）x﹣2． （2）由f（x）≥ax，得ax≤ex+2x2﹣3x， 存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立， 等价为当x∈[1，3]，成立， 令， 则， 1≤x≤3， g'（x）＞0，g（x）在[1，3]上单调递增， gmin（x）=g（1）=e﹣1，gmax（x）=g（3）=， a的取值范围是a≤． 点评：本题主要考查函数的切线的求解，以及存在性问题，求函数的导数，利用导数的几何意义以及函数最值与导数之间的关系是解决本题的关键． 20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R． （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围； （2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）当x∈（0，e]时，证明：． 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：计算题；综合题；压轴题． 分析：（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围． （2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3． （3）令F（x）=e2x﹣lnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0＜x≤e大于等于0可判断出函数?（x）在（0，e]上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有成立，即成立． 解答：解：（1）在[1，2]上恒成立， 令h（x）=2x2+ax﹣1，有得， 得 （2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g （x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去）， ②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增 ，a=e2，满足条件． ③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去）， 综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3． （3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）知，F（x）min=3． 令，， 当0＜x≤e时，?'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上单调递增 ∴，即＞（x+1）lnx． 点评：本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。

涟水金城外国语学校2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题一、填空题1．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。

若30,2A a =︒=，23b =，则B =___________。

2．(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数有_个3．2012年伦敦奥运火炬接力在希腊的传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．（用数字作答）． 4．．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 ．5．如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4AB =，连接OD ，过点D 作O D 的垂线交O于点C ，则CD 的最大值为 .6．命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为__________________________.7．若a>0,且a ≠1, 则limn →∞n naa +-123的值是 .8．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐 标分别为3,3π⎛⎫⎪⎝⎭，4,6π⎛⎫⎪⎝⎭，则△AO B （其中O 为极点）的面积为 ．9．右图是一个算法的流程图，则输出的值是 ▲CB ADO.第15题图10．在极坐标系中，点A 在曲线2sin()4πρθ=+上，点B在直线cos 1ρθ=-上，则||AB 的最小值是 ．11．已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tanβα+的值是_________________ 12．已知=∈=+θπθθθcot 051cos sin ），则，（，__________13．函数()2lg 1()22xf x x -=--是_____________函数。

第10题图淮安市2014－2015学年度第二学期期末高二调研测试数 学 试 卷（理）本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

参考公式：圆锥的体积公式：12V Sh =圆锥，其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高． 一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．复数21iz =-i(i 为虚数单位)的实部是 ▲ ． 2．若命题p ：,sin x R x x ∃∈=，则p ⌝为 ▲ ． 3. 设向量()1,31,2m n --a =，()2,31,34m n +-b =，若a ∥b ，则⋅a b = ▲ ． 4．计算12122134-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦▲ ． 5．已知52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为__ ▲ ． 6．已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为23π的扇形，则该圆锥的体积为 ▲． 7．组合数0243434343434C C C C ++++被9除的余数是 ▲ ． 8．已知双曲线22221xy a b-= (0,0a b >>)的渐近线方程是y =，且与抛物线216y x =有共同焦点，则双曲线中心到准线的距离为_ ▲ _．9．若从4名数学教师中任意选出2人，分配到4个班级任教，每人任教2个班级，则不同的任课方案有 ▲ 种（用数字作答）．10．如图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一串3颗，第二串2颗，第三串1颗。

小明每次从中取走一颗，若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面的冰糖葫芦，则冰糖葫芦A 恰好在第五次被取走，且冰糖葫芦B 恰好在第六次被取走的取法数为_ ▲__．11．从装有编号为1,2,3,,1n +的1+n 个球的口袋中取出m 个球（0,,m n m n <∈N ≤），共有1m n C +种取法。

在这1m n C +种取法中，不取1号球有01m n C C 种取法；必取1号球有111m n C C -种取法。

2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题纸的指定区域内）1．（5分）命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是．2．（5分）直线的倾斜角是．3．（5分）曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是．4．（5分）直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=．5．（5分）已知圆柱的底面半径为1，体积为2π，则这个圆柱的表面积是．6．（5分）以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是．7．（5分）如图，在边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M﹣DEC的体积是．8．（5分）下列有关命题的说法中，正确的是（填所有正确答案的序号）．①命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣1≠0”；②已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的必要不充分条件．③命题p：+=1表示椭圆为真命题，则实数m的取值范围是1＜m＜4．9．（5分）设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为．10．（5分）设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β其中命题正确的是．（填序号）11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆o：x2+y2+2x=0上的任意一点，点Q（2a，a+3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），过点P（2，0）作直线分别交射线OA、OB于点E、F，若，则直线EF的斜率为．13．（5分）已知M是双曲线上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲线的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a ＞0时，实数b的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为26，求a的值．16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM．17．（15分）已知点P（2，0），圆C的圆心在直线x﹣y﹣5=0上且与y轴切于点M（0，﹣2），（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（3）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．18．（15分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km 的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的左右焦点分别为F1、F2，上下顶点分别为M，N，若椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线MF2与椭圆交于另一点E，求△MF1E的面积；（3）Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点且满足=m+n，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值．20．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题纸的指定区域内）1．（5分）命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是∃x∈（0，+∞），x2+x+1≤0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是：∃x∈（0，+∞），x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈（0，+∞），x2+x+1≤0．2．（5分）直线的倾斜角是30°．【分析】将直线方程化为斜截式，利用直线的倾斜角的正切值为斜率，可求直线的倾斜角．【解答】解：直线方程可化为：∴直线的倾斜角的正切值为∴直线的倾斜角为30°故答案为：30°3．（5分）曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=04．（5分）直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=．【分析】由直线的平行关系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因为直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案为：5．（5分）已知圆柱的底面半径为1，体积为2π，则这个圆柱的表面积是6π．【分析】根据已知，求出圆柱的母线长，代入圆柱的表面积公式，可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径为1，故圆柱的底面面积为π，又由圆柱的体积为2π，故圆柱的母线（高）为2，故圆柱的表面积S=π×1×（1+2）=6π，故答案为：6π．6．（5分）以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是y2=﹣12x．【分析】根据双曲线的方程与三个参数的关系求出双曲线的左焦点坐标，根据抛物线的方程与其焦点坐标的关系求出抛物线的方程．【解答】解：在中，c2=4+5=9∴c=3．∴双曲线的左焦点为（﹣3，0）∵双曲线的左焦点是抛物线的焦点，∴抛物线的标准方程是y2=﹣12x．故答案为：y2=﹣12x．7．（5分）如图，在边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M﹣DEC的体积是a3．【分析】本题中的M，E两点分别是两个线段上的动点，但动中有静，从题设条件与图形可以得出，点M到底面的距离是定值，三角形DEC的面积是定值，故三棱锥M﹣DEC的体积易求【解答】解：由题意及图，三棱锥M﹣DEC的高是正方体的棱长为a，三棱锥的底面三角形一边DC=a，又点E到DC的距离是a，故三角形DEC的面积是a2由公式，三棱锥M﹣DEC的体积是=a3故答案为a38．（5分）下列有关命题的说法中，正确的是①（填所有正确答案的序号）．①命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣1≠0”；②已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的必要不充分条件．③命题p：+=1表示椭圆为真命题，则实数m的取值范围是1＜m＜4．【分析】由命题：若p则q的逆否命题为若￢q则￢p，即可判断①；运用充分必要条件的定义，即可判断②；由椭圆方程的特点，求得m的范围，即可判断③．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣1≠0”，故①正确；对于②，由命题p显然可推得命题q成立，反之推不出，则命题p是命题q的充分不必要条件．故②错误；对于③，命题p：+=1表示椭圆，即有m﹣1＞0，m﹣4＞0，且m﹣1≠m﹣4，可得m＞4，故③错．故答案为：①．9．（5分）设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为．【分析】由题意可得a=1，再由焦点到渐近线的距离为可得b值，进而可得渐近线方程．【解答】解：由题意可得a=1，焦点为（c，0）到渐近线y=即bx±ay=0的距离d==b=，∴渐近线方程为：y=±故答案为：10．（5分）设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β其中命题正确的是②④．（填序号）【分析】①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，研究与同一平面垂直的两个平面之间的关系，面面平行的条件判断；②若α∥β，l⊂α，则，利用平面与平面平行的性质，可得l∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，则α∥β不正确；④由面面垂直的判定定理可由l∥β得出α⊥β．【解答】解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；②若α∥β，l⊂α，则，利用平面与平面平行的性质，可得l∥β，正确；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，则α∥β不正确；④由题意l⊥α，当l∥β时，必存在β内的直线l′，使l∥l′，可得l′⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，正确．故答案为：②④．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆o：x2+y2+2x=0上的任意一点，点Q（2a，a+3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为﹣1．【分析】把圆的方程化为标准形式，由条件求得点Q（2a，a+3）到圆心（﹣1，0）的距离d的最小值，将d的最小值减去圆的半径，即为所求．【解答】解：圆o：x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2 =1，表示以（﹣1，0）为圆心、半径等于1的圆．点Q（2a，a+3）到圆心（﹣1，0）的距离d===，故当a=﹣1时，d取得最小值为，故线段PQ长度的最小值为﹣1，故答案为：．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），过点P（2，0）作直线分别交射线OA、OB于点E、F，若，则直线EF的斜率为﹣2．【分析】由题意设E（a，a），B（﹣2b，b），则，，由，解得a=，b=﹣，由此能求出直线EF的斜率．【解答】解：∵射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），过点P（2，0）作直线分别交射线OA、OB于点E、F，∴如图，设E（a，a），B（﹣2b，b），则，，∵，∴，∴a=，b=﹣，∴E（），∴直线EF的斜率k==﹣2．故答案为：﹣2．13．（5分）已知M是双曲线上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲线的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为．【分析】设M的坐标为（c，y），则由题意y＞c＞，利用点在双曲线上，代入双曲线方程，化简可得结论．【解答】解：设M的坐标为（c，y），则由题意y＞c＞，∴y2＞∵∴∴c2＜∴c2＜∴e2＜（e2﹣1）2＜2e2∴故答案为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a ＞0时，实数b的最小值是﹣1．【分析】设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alna﹣a，再求导，求最值即可．【解答】解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，∴y′==1，∴x=a，∴切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣1=0，可得a=1，∴函数b=alna﹣a在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴a=1时，b取得最小值﹣1．故答案为：﹣1．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为26，求a的值．【分析】（1）求出导数，令导数大于0，解不等式即可得到所求增区间；（2）求得f（x）在区间[﹣4，4]内的单调区间，求得极值，以及端点处的函数值，可得最大值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），则f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＞0，即﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣1，3）．（2）由函数在区间[﹣4，4]内的列表可知：函数f（x）在（﹣4，﹣1）和（3，4）上分别是减函数，在（﹣1，3）上是增函数．又因为，所以f（﹣4）＞f（3），所以f（﹣4）是f（x）在[﹣4，4]上的最大值，所以，即．16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM．【分析】（1）根据面面垂直，得线面垂直，再证明线线垂直；（2）在平面BDM内找与PA平行的直线即可．【解答】证明：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD；（2）AC与BD的交点E，连结ME，∵底面ABCD为矩形，∴E为AC的中点，又M是AC的中点，∴ME∥PA，又PA⊄平面BDM，ME⊂平面BDM，∴PA∥平面BDM．17．（15分）已知点P（2，0），圆C的圆心在直线x﹣y﹣5=0上且与y轴切于点M（0，﹣2），（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（3）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设圆心坐标为C（a，b），由已知，由此能求出圆的方程．（2）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．由弦长为，故弦心距d=1，由此利用点到直线距离公式求出，从而求出直线方程，当l的斜率不存在时，l的方程为x=2也满足条件．（3）把直线ax﹣y+1=0代入圆C的方程，由△＞0，得a＜0，从而能求出不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．【解答】解：（1）∵圆C的圆心在直线x﹣y﹣5=0上且与y轴切于点M（0，﹣2），∴设圆心坐标为C（a，b），则，解得a=3，b=﹣2，∴圆心C（3，﹣2），半径r=|MC|==3，故圆的方程为（x﹣3）2+（y+2）2=9即x2+y2﹣6x+4y+4=0…（4分）（2）∵点P（2，0），直线l过点P，∴设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由弦长为，故弦心距d=1…（5分）由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0．…（7分）当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件．故l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2…（9分）（3）把直线ax﹣y+1=0，即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y﹣1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．…（11分）设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．…（15分）18．（15分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km 的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？【分析】（1）由题意，当0＜v≤50时，y==，当v＞50时，=，由此能将y表示成速度v的函数关系式．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由导数求得当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．【解答】解：（1）由题意，当0＜v≤50时，y==30•=，当v＞50时，==，∴．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由==0，得v=100．当50＜v＜100时，y′＜0，函数单调递增，∴当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，所以，当v=100时，y取得最小值．答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的左右焦点分别为F1、F2，上下顶点分别为M，N，若椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线MF2与椭圆交于另一点E，求△MF1E的面积；（3）Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点且满足=m+n，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值．【分析】（1）利用椭圆的离心率为，短轴长为2，建立方程，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（2）求出直线MF2与椭圆交于另一点E的坐标，即可求△MF1E的面积；（3）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），把点A，B代入椭圆方程可，利用Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点可得m2+n2=1，由=m+n，得到P的坐标，因P在椭圆上，代入整理得（）m2+（）n2+2（）mn=1，即可证明结论．【解答】（1）解：因为椭圆的离心率为，短轴长为2，所以=，2b=2，所以a=，b=1，所以椭圆E的方程为；（2）解：直线ME的方程为y=﹣x+1，代入，可得3x2﹣4x=0，所以x=0或，x=时，y=﹣，所以△MF1E的面积为=；（3）证明：设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则③，④，又m2+n2=1⑤，因=m+n，故x=mx1+nx2，y=my1+ny2，因P在椭圆上，代入整理得（）m2+（）n2+2（）mn=1．将③④⑤代入上式，并注意点Q（m，n）的任意性，得：=0．所以，k OA k OB=﹣为定值．20．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求得函数的导数，由题意可得x＞1时，导数f′（x）≥0恒成立，由恒成立思想即可得到所求a的范围；（2）求出导数，对a讨论，当a≥﹣2时，当﹣2e2＜a＜﹣2时，当a≤﹣2e2时，判断导数符号，得到单调性，可得最小值；（3）由题意可得（x∈[1，e]），由于导数判断右边函数的单调性，即可得到最小值，进而得到a的范围．【解答】解．（1）∵f（x）=x2+alnx，∴，由题意x∈（1，+∞），恒成立，即2x2+a≥0对x∈（1，+∞）恒成立，故a≥﹣2；（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]，①若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．②若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．③若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2；（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]），令（x∈[1，e]），又，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，从而g'（x）≥0（仅当x=1时取等号），即g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，则a的取值范围是[﹣1，+∞）．。

高二下学期期末考试语文试题 一、选择题 1．下面各句中划线的词语使用正确的一项是：（ ） A那位小胖子的表演幽默搞笑，每每使老师们忍俊不禁地笑了起来，同学们更是笑得前仰后合。

B她仍是同学们的那个遵守纪律的好同学，是老师们眼中不耻下问的好学生。

C不入虎穴，焉得虎子，学习围棋如果只看棋谱，不与高手过招，棋艺是很难达到高水平的。

D一味地照搬他人经验，不结合自己的学习实际，这无异于守株待兔。

2．下列句子没有语病的一项是（ ） A、夏天的华蓥山，真是我们纳凉避暑、休闲娱乐的季节。

B、从2011年6月1日起，我国所有动车组列车将基本上完全实行实名制购票。

C、代表们围绕如何防止大蒜、绿豆、玉米等农副产品涨价风蔓延的问题，畅所欲言，广泛地交流了意见。

D、我们应站在可持续发展的高度，发展低碳经济，倡导低碳生活，坚决杜绝以牺牲环境和后人利益为代价。

3． 下列句子的标点符号使用正确的一项是 A. 我们是到故宫去看金銮殿？还是到长城去体验“好汉”的滋味？ B. 诸葛亮一生为蜀汉兢兢业业，真正做到了如他所说“鞠躬尽瘁，死而后已。

” C. 人，每天除了要吃进一定量的盐和水之外，还要吸收蛋白质、脂肪、糖类……等等。

D. 艺术有两个一是理想，理想产生欧洲艺术；一是幻想，幻想产生东方艺术。

4．下列关于文学文化常识的表述不正确的一项是（ ） A.“唐宋八大家”是指包括韩愈、苏轼、欧阳修、曾巩在内八位著名文学家。

B. 鲁迅，原名周树人，是一位伟大的文学家、思想家、革命家，我们学过的《从百草 园到三味书屋》、《藤野先生》都是选自他的散文集《朝花夕拾》。

C. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，原称《诗》，收诗三百零五首，分为风、雅、颂三个部分。

D.春节、雨水、春分、清明、冬至都是我国传统的二十四节气。

二、现代文阅读 阅读《教会我感恩的人 ②他是来城市打工的农村青年，给我们家装塑钢窗户。

一整天，他都闷头干活，也不说话，一直干到很晚。

涟水金城外国语学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题1．长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是882cm ，则长方体的体积是 2．已知各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果⎰+=3010)21(dx x S ，2030,S =则30S ＝3．cos390o+sin2540o+tan60o=_____________。

4．1tan 51tan A A -=+，则tan()4A π+=______________5．若a>b>0，则1a b +1b a +（用“>”，“<”，“=”填空）6．如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB =6,AD =4,AA 1=3,分别过BC 、A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三部份,其体积分别记为V 1=V AEA 1-DFD 1,V 2=V EBE 1A 1-FCF 1D 1, V 3=V B 1E 1BC 1F 1C ,若V 1∶V 2∶V 3=1∶4∶1,则截面A 1EFD 1的面积为___________.7．函数的最小正周期是____________。

8．若5110)1(,256x xx C C C n nn n n 的展开式中则+-=+++ 项的系数是 。

9． 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AB 的中点，P 是平面ABCD 内的动点，且满足条件13PD PM =，则动点P 在平面ABCD 内形成的轨迹是 ▲ ． 10．一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的圆的一半，则它的体积为—————————————11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=)0(2)0(12)(2x xx x x f x ，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．12．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为 。

涟水金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1．原点到直线052=-+y x 的距离等于2．已知实数x y 、满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,则|2|z x y m =++的最大值为21，则m = _____3．已知点),(n m A 在直线022=-+y x 上，则n m 42+的最小值为 . 4．两个整数490和910的最大公约数是 ▲ ．5．已知向量a ，b 满足a ·b =0，│a │=1，│b │=2，则│2a －b │=_________。

6．若A B C ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=_______7．设,x y 满足条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b+的最小值为8．已知不等式组⎩⎨⎧<+-<--0203422a x x a x x 的整数解只有1，则实数a 的取值范围是 ．9．已知21(1)()[()]sin 2(1)x x f x f f x x π⎧-≤==⎨->⎩则 10．如图，已知A B 是圆O 的直径，4A B =，C 为圆上任意一点，过C 点做圆的切线分别与过,A B 两点的切线交于,P Q 点，则CPCQ ⋅=________________．11．不等式344x -≤的解集是12．如图是一个质点做直线运动的V t -图象，则质点在前6 s 内的位移为 m13．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为1212A A A ，，…，．图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算 法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ．14．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-；函数x x g lg )(= ，则函数()y f x =与()y g x =的图象在区间[]5,5-内的交点个数共有 个. 二、解答题 15．已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，2()2416g x x x =--，且|()||()|f x g x ≤对x ∈R 恒成立．（1）求a 、b 的值；（2）若对2x >，不等式()(2)15f x m x m ≥+--恒成立，求实数m 的取值范围． （3）记1()()42h x f x =--，那么当12k≥时，是否存在区间[,]m n （m n <），使得函数()h x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．16．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录了6个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图 4.12乙图42443115207981011甲根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.17． 求在[0,2]π上，由x 轴及正弦曲线sin y x =围成的图形的面积.18．如图，菱形A B C D 的边长为6，60BAD ∠= ,AC BD O = .将菱形A B C D 沿对角线A C 折起，得到三棱锥B A C D -,点M 是棱B C 的中点，32DM =. （Ⅰ）求证：//O M 平面ABD ；（Ⅱ）求证：平面A B C ⊥平面M D O ； （III ）求三棱锥M ABD -的体积.19．设0>a ，函数x a x a x x f ln )1(21)(2++-=.（1）若曲线)(x f y =在))2(,2(f 处切线的斜率为-1，求a 的值； （2）求函数)(x f 的极值点20．将函数5322--=x x y 的图象F 按向量→a 平移后所得到的图象的解析式是22x y =，求向量→a ．参考答案1．5 2．4-或26- 3．4 4．705． 6．1537．48．10<≤a 9． 34-10．4CP CQ ⋅=11．8|03x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭12．9 13．9 14．8 15．解．令3(0)xtt =>，则2(1)20t k t -++<对0t >有解．记2()(1)2g t t k t =-++，则10,2(0)20,k g +⎧<⎪⎨⎪=<⎩或2102(1)420,k k +⎧≥⎪⎨⎪∆=+-⨯>⎩，解得221k >-． 解析：（1）由()0g x =得4x =或2x =-．于是，当4x =或2x =-时，得|164|0,|42|0,a b a b ++≤⎧⎨-+≤⎩∴1640,420,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩∴2,8.a b =-⎧⎨=-⎩此时，22|()||()||28|2|28|f xg x x x x x ≤⇔--≤--，对x ∈R 恒成立，满足条件．故2,8ab =-=-．（2）∵()(2)15f x m x m ≥+--对2x >恒成立，∴2471x x m x -+≤-对2x >恒成立．记2247[(1)1]4(1)34()(1)2111x x x x x x x x x ϕ-+-+--+===-+----．∵2x >，∴11x ->，∴由对勾函数4yt t=+在(1,)+∞上的图象知当2t=，即3x =时，min ()2x ϕ=，∴2m ≤．（3）∵2111()(1)222h x x =--+≤，∴1[,](,]2km kn ⊆-∞，∴12kn ≤，又∵12k≥，∴112n k≤≤，∴[,](,1]m n ⊆-∞，∴()h x 在[,]m n 上是单调增函数，∴(),(),h m km h n kn =⎧⎨=⎩即221,21,2m m km n n kn ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩即0,22,0,22.m m k n n k ==-⎧⎨==-⎩或或∵m n <，且12k≥，故：当112k ≤<时，[,][0,22]m n k =-；当1k >时，[,][22,0]m n k =-；当1k =时，[,]m n 不存在．16．(1)甲车间的产品的重量相对较稳定. (2) ()415P A =.(1)先计算平均数，平均数差距不大的情况下，再计算方差，方差越小，发挥越稳定.（2）本不题属于古典概型.先列出乙车间6件样品中随机抽取两件共有15种基本结果，然后再把事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”包含的基本结果列出来，再根据古典概型概率计算公式求解即可 (1) ()11071111111131141221136x =+++++=甲, …… 1分()11081091101121151241136x =+++++=乙, …… 2分()()()()()()222222211071131111131111131131131141131221136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦甲=21, ()()()()()()222222211081131091131101131121131151131241136S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦乙883=,4分∵x x =甲乙, 22S S <甲乙 , …… 5分∴甲车间的产品的重量相对较稳定. …… 6分 (2) 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:()()()()()()()()1089108110,108112108115108124109110109112109115，10，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()109124110112110115110124112115112124,115124，，，，，，，，，，，， … 8分 设A 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则A 的基本事件有4种:()()()()1089108110,109110110112，10，，，，，,. …… 10分 故所求概率为()415P A =.17．4因为在[0,]π上，sin 0x ≥，其图象在x 轴上方；在[0,2]π上，sin 0x ≤其图象在x 轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积.作出sin y x =在[0,2]π上的图象如下图所示， s i n y x =与x 轴交于0、π、2π，，所求2200sin |sin |(cos )|(cos )|4s xdx xdx x x ππππππ=+=---=⎰⎰18．证明：（Ⅰ）因为点O 是菱形A B C D 的对角线的交点，所以O 是A C 的中点.又点M 是棱B C 的中点，所以O M 是A B C ∆的中位线，//O M AB . ………………………… 2分 因为O M ⊄平面ABD ,A B ⊂平面ABD ，所以//O M 平面ABD . …………………4分 （Ⅱ）由题意，3O M O D ==,因为32DM =,所以90DOM ∠=，O D O M ⊥. …………………………….6分又因为菱形A B C D ，所以O D A C ⊥. 因为OM AC O = ,所以O D ⊥平面ABC ，因为O D ⊂平面M D O ，所以平面A B C ⊥平面M D O .……………………………………………………………….9分 （Ⅲ）三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积.由（Ⅱ）知，O D ⊥平面ABC ，所以O D 为三棱锥D ABM -的高，且3OD =.A B M ∆的面积为11393sin 120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=.所求体积等于19332ABM S O D ∆⨯⨯=. ………………………………………………12分19．（Ⅰ） 4=a （Ⅱ）当10<<a 时，a x =是)(x f 的极大值点，1=x 是)(x f 的极小值点；当1=a 时，)(x f 没有极值点；当1>a 时，1=x 是)(x f 的极大值点，x a =是)(x f 的极小值点ABCMOD（1）由已知0>x2分 xa a x x f ++-=)1()('4分曲线)(x f y =在))2(,2(f 处切线的斜率为-1，所以1)2('-=f 5分 即12)1(2-=++-a a ，所以4=a 6分（2）xa x x xax a x xa a x x f ))(1()1()1()('2--=++-=++-= 8分①当10<<a 时，当),0(a x ∈时，0)('>x f ，函数)(x f 单调递增； 当)1,(a x ∈时，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减； 当),1(+∞∈x 时，0)('>x f ，函数)(x f 单调递增。

涟水金城外国语学校2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题一、填空题 1．若函数413)(2--+=x a ax x f 为偶函数，则实数a 的值为2．若不等0236020x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪++≤⎩表示的平面区域是一个四边形区域，则实数a 的取值范围是 。

3．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，当0>x 时，0)()(2>-'x x f x f x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是______________ 4．不等式30x a x -+≤的解集为A ，不等式2311x x +≤+的解集为B ，若B ⊆A ，则a 的取值集合是5．00sin50(13tan10)+的值6．象棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.今有5位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下给出五个判断： ①第二名选手得分必不多于6分； ②第二名选手得分必不少于6分； ③第二名选手得分一定是6分； ④第二名选手得分可能是7分； ⑤第二名选手得分可能是5分.其中正确的判断的序号是 （填写所有正确判断的序号）.7．已知函数)(x f 的定义域为[)+∞-,2，部分对应值如下表，)(x f 的导函数图像如下图所示，若1)32(<-a f ，则a 的取值范围为 ．8．某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)9．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P在CD BC 与上运动（包括端点），则DM AP •的取值范围是 ．10．长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，对角线长为l ，则下列结论正确的是 （所有正确的序号都写上）。

涟水金城外国语学校 2012-2013学年高二上学期期末考试语文试题第I 卷(选择题)、选择题2 •下列句子标点符号使用正确的一项是()A. 对于《阿房宫赋》，前人认为：“一起突兀，一结无穷”，丽流动”。

B. 我们必须了解这样做有什么好处，不这样做有什么坏处C. 罗汉们老到七、八十，小到六、七岁。

D. “了不起！ ”这一出悲剧的确打动了我们, 3.下列词语中没有错别字的一项是()A.聚精会神 烜赫时 残垣断壁B.觥筹交错 胜券在握 遣移默化C.越俎代庖惹事生非赈济灾民D.目不交睫 赡前顾后醍醐灌顶4.下列各句中，没有语病的一句是 我们议论纷纷：“支那也有了不起的女人!惬意 轻挑 挑畔修葺A. 以1994年创办的“焦点访谈”、“新闻纵横”为代表，广播电视的舆论监督不仅成为我 国扩大民主的一个标志，而且成为十一届三中全会以来新闻改革的一大突破。

B.大力推广普通话数十年来已经取得很大成就， 虽然还不到人人会讲的程度，但利用各种方言腔调的普通话来交流一般没有太大的障碍。

C. “生存美学”的发展彻底改变了实践美学一枝独秀的格局，形成了多元并存、相互促进, 为美学走向更高层次的综合创新奠定了雄厚的基础。

D. 生活方式，是人类行为活动的空间展现，包含人的学习生活、职业生活、家庭生、闲暇 生活、社会交往等内容。

从生活方式上，大体可以看出一个人的文化素养和思想品位。

第II 卷(非选择题)二、现代文阅读阅读下面的文字，完成下列各题。

1951年2月，爱因斯坦到美国波士顿的麻州综合医院接受最新的脑电图仪(EEG)检验。

研究人员测出他的脑电图(俗名“脑波”)背景值之后，就请他思考科学问题， 让仪器描绘出 他大脑的活动模式。

爱因斯坦在心里解一元二次方程式， 仪器指针就剧烈地上下震荡，研究 人员正在赞叹自己竟然有幸目睹绝世天才脑子的活动情形，指针忽地平静下来。

研究人员立即上前问他正在想什么， 仪器居然测不到。

爱因斯坦回答道， 他听见了雨声，才想起雨鞋套 忘在家里了。