中国地质大学(北京)继续教育学院概率论与数理统计模拟题(开卷)

中国地质大学（北京）继续教育学院概率论与数理统计模拟题（开卷）《概率论与数理统计》模拟题一．单项选择题1. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于2点的概率为( ). A. 1/3 B. 2/3 C. 1/6 D. 3/62. 设,A B 为两随机事件，且A B ?，则下列式子正确的是( ). A. ()()P A B P B += B ．()()()P AB P A P B ==Ｃ.()|()P B A P B = Ｄ. ()()()()()P B A P B P A P B P AB -=-=-3. 一批产品中有10%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为 ( ) A. 0.20B. 0.30C. 0.38D. 0.544. 设随机变量X 的分布律为,,2,1,2}{P N k Nak x ===则常数a 等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率分布依次为则下列各式正确的是 ( ) A. 1{}4P X Y ==B. {}0P X Y ==C. 1{}2P X Y ==D. {}1P X Y ==6. A 、B 为两个事件，则)(B A P -= ( )A ．)()(B P A P - B ．)()(AB P A P -C ．)()(B P A P -D ．)(A B P -7. 设A 与B 相互独立，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P( ) A ．0.2B ．0.4C ．0.7D ．0.88. 任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为7的概率为（） A ．363 B ．364 C ．365 D ．3669. 某一随机变量的分布函数为()4x xa be F x e +=+，则F (0)的值为（）A. 0.2B. 0.5C. 0.25D. 都不对10. 设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(xF ，则=)31(F ( ) A ．e31B ．3e C ．11--e D ．1311--e二．填空题1. A 、B 为两事件，6.0)(=B A P ，3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=-)(A B P 。

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计 课程作业3（共 4 次作业）学习层次：专升本 涉及章节：第4章1．若随机变量X 的概率分布为求E （X ）和D （X ）。

2．某射手每次命中目标的概率为0.8，连续射击30次，求击中目标次数X 的期望和方差。

3. 设离散型随机变量X 仅取两个可能的值2121x x x x <，而且和, X 取1x 的概率为0.6, 又已知,24.0)(,4.1)(1==X D X E , 则X 的分布律为（ ）。

.0.40.6 (D) ,0.40.61 (C) ,0.40.621 (B) ,4.06.010 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b an n A ）（4.对于任意两个随机变量()()()X Y E XY E X E Y =、，若，则（ ）。

() ()()(). () ()()(). () . () .A D XY D X D YB D X Y D X D YC X YD X Y =+=+与独立与不独立5．若随机变量X 的分布律为求E （X ）、E （X 2）、E （3X 2＋5）。

6．盒中有3个白球和两个黑球，从中任取两球，求取到的白球数X 的期望。

7．设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤>=-.0,,0;0,)(x x Axe x f x （1）求系数A ；（2）求随机变量X 落在区间)1,0(内的概率；（3）求随机变量X 的分布函数；（4）求随机变量X 的数学期望与方差。

8．设随机变量X 的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-+=其它 ,010 ,101 ,1)(x x x x x f ，求)(),(X D X E 。

9．若随机变量X 服从参数为θ1的指数分布，求E （X ）和D （X ）．10．设市场对某商品的需求量X (单位：吨)是一个服从[2，4]上的均匀分布的随机变量，每销售一吨商品可赚3万元，但若销售不出去，每吨浪费1万元，问应组织多少货源，才能取得最大收益？参考答案1．若随机变量X 的概率分布为求E （X ）和D （X ）。

中国地质大学(北京)继续教育学院 现代远程学历教育 2016年秋季入学测试《高等数学、大学英语》综合模拟题高等数学部分：一：选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.1、函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ B ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y xy xC.(){}21,22≤+<y x y x D(){}21,22<+≤y x y x2、.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ C ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a3. 函数xy y x z 333-+=的极小值是（ B ）. A.2 B.2- C.1 D.1-4. 设，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz＝（ D ）.A.22B.22-C.2D.2- 5. 幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ C ）.A.x -11B.x -22C.x -12D.x -21 6. 微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ D ）.A.xce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y =7. 点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ C ）.A.12B.13C.14D.15y x z sin =8. 设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ B ）.A.6πB.4πC.3πD.2π9. 函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ A ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y xy xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y xD.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 10. 点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ B ）.A.3B.4C.5D.611. 函数22232y x xy z --=的极大值为（ A ）.A.0B.1C.1-D.21 12. 设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz（）.A.6B.7C.8D.913. 若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ C ）.A.1≤rB.1≥rC.1<r D.1≤r14. 幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ D ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-15. 级数∑∞=14sin n n na 是（ B ）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定16. 微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ A ）.A.cx e y =B.xce y = C.x e y = D.x cxe y =17. 幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ D ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 18、二阶行列式 2 -3 的值为（ D ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、22 19、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ C ）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k二、填空题：把答案填在题中的横线上.1、 一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为_0622=+--z y x ．2、已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13.若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝3．3、已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为90°．4、若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为 x 2＋(y －1)2＝1,5、设双曲线C 经过点(2，2)，且与y 24－x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程为x 23－y 212＝1；渐近线方程为y ＝±2x ．6、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是5ln ，最小值是 0 ； 7、=⎰-113cos xdx x0 ；8、微分方程023=+'-''y y y 的通解是：xx e C e C 221+9、函数()xy z sin =的全微分是()()xdy ydx xy +cos .10、设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z219622--y y x . 11、曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为488=--z y x .12、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321_____218arcsin ,182cos ar ______。

地大《概率论与数理统计》在线作业一-0008试卷总分:100 得分:0一、单选题(共25 道试题,共100 分)1.试判别下列现象是随机现象的为( )A.标准大气压下，水温超过100℃，则从液态变为气态B.在地球表面上，某人向空中掷一铁球，铁球落回地球表面C.掷一颗骰子出现的点数D.正常情况下，人的寿命低于200岁正确答案:C2.产品为废品的概率为0.005，则10000件产品中废品数不大于70的概率为（）。

A.0.7766B.0.8899C.0.9977D.0.7788正确答案:C3.A.AB.BC.CD.D正确答案:B4.A.AB.BC.CD.D正确答案:D5.炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。

任射一发炮弹，则目标被击中的概率为（）。

A.0.841B.0.006C.0.115D.0.043正确答案:C6.A.AB.BC.CD.D正确答案:B7.A.AB.BC.CD.D正确答案:D8.某车队里有1000辆车参加保险，在一年里这些车发生事故的概率是0.3%，则这些车在一年里恰好有10辆发生事故的概率是（）A.0.0008B.0.001C.0.14D.0.541正确答案:A9.A.AB.BC.CD.D正确答案:D10.A.AB.BC.CD.D正确答案:B11.产品有一、二等品及废品3种，若一、二等品率分别为0.63及0.35，则产品的合格率为（）。

A.0.63。

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计 课程作业4（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第6章 --第8章1．),(~2σμi N X ，1,2,,10,i i μ= 不全等．试问1021,,,X X X 是简单随机样本吗？为什么？2．设2~(,)X N μσ，10,,2,1 =i ．试问1021,,,X X X 是简单随机样本吗?为什么?3．设总体X 服从二点分布),1(p B ，p x P ==)1(其中p 是未知数，54321,,,,X X X X X 是从中抽取的一个样本．试指出在21X X +，}{min 51i i X ≤≤，p X 25+，215)(X X +，13+X ，44-X 中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？4．对以下一组样本值，计算出样本平均值和样本方差：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69．5．设车间生产一批产品要估计这批产品的不合格率p ，为此随机地抽取一个容量为n 的子样n X X X ,,,21 ．用A 表示第i 次抽样为不合格品，求事件A 的概率p 的矩估计量。

6．设总体X 的期望)(X E 、方差)(X D 均存在, n X X X ,,,21 是X 的一个样本，试证统计量：（1）212114341),(X X X X +=ϕ； （2）212123231),(X X X X +=ϕ；（3）212138583),(X X X X +=ϕ.都是)(X E 的无偏估计，并说明哪个有效。

7．随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。

设钉长服从正态分布．（1）若已知σ=0.01厘米；（2）若σ未知，分别求均值μ的置信度为90%的置信区间。

8．测量一孔直径六次，得到直径来均值495x来方厘米，样本方差=.120.00051S=平方厘米，设孔径服从正态分布，试求孔径真值的范围。

中国地质大学(武汉)考试科目名称：概率论与数理统计层次：本考试方式：考查要求：1、独立完成;2、答题要求正确运用所学本课程知识,同时联系实际进行分析；3、逻辑清晰，内容完整，文字流畅；4、抄袭、雷同、非手写稿均记0分。

一、论随机现象与概率（共30分）1.概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.请问在物理试验中，“同性相斥，异性相吸”是随机现象吗？为什么？（15分）答：不是随机现象。

在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果（也就是说，多于一种可能的试验结果），而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果(不能肯定试验会出现哪一个结果），这种现象称为随机现象同性相斥，异性相吸不符合上述定义，因为“在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果”这一条件不满足。

2.表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率。

请问古典概型的概率计算公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？（15分）答：古典概型的概率计算公式是P(A)=事件A包含的基本事件数n/样本空间的基本事件总数m=n/m.样本空间满足两个条件:1)样本空间的基本事件总数是有限多个;2)每个基本事件发生的概率都是等可能的,即为1/m.二、论随机变量及其分布（共35分）我们通常用随机变量X来刻划一个随机试验中的所有可能的随机事件。

讨论随机变量可分为连续型与离散型两种基本类型。

1.设X是连续型随机变量，则它的概率密度函数f(x)是概率吗？它的概率分布函数F(x)X 是概率吗？两者有什么关系？（20分）答：对连续性随机变量，概率密度函数f(x)严格意义上不是概率，而是概率的密度，它与横轴之间的面积才表示概率；概率分布函数的定义是F(x)=P{X≤x}，可以看出，它表示的就是概率，是X取值小于x的概率。

对概率密度函数在(-∞,x)积分，可得到概率分布函数，而这个积分的过程正是求概率密度曲线下某个区间的面积；反之，对概率分布函数求一阶导，便是概率密度函数，我们知道，函数的一阶导数的物理意义是变化率。

概率论与数理统计练习题A一、填空题1、已知事件A 与B 相互独立，并且3.0)(,4.0)(==B P A P ，则=)(B A P ．2．在书架上任意放上20本不同的书，其中指定的两本书放在首未的概率是 ．3．设随机变量X ～),2(2σN ，且{}3.042=<<X P ，则{}=<0X P ．4．若二维随机变量（X , Y ）的区域{}222|),(R y x y x ≤+上服从均匀分布，则（X ，Y ）的密度函数为 。

5．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则)(2X E = 。

6．设1X ，2X ，…，n X 为总体),0(~2σN X 的一个样本，则2σ 极大似然估计量为 ．二、单选题1．已知====)(,8.0)|(,6.0)(,5.0)(B A P A B P B P A P （ ）．A 0.5；B 0.6；C 0.7；D 0.8． 2．对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=（ ）．A ．)()(B P A P - ； B ．)()()(AB P B P A P +-；C ．)()(AB P A P -；D ．)()()(B A P A P A P -+.3．设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张，设事件A 为取到1或2，事件B 为取到1或3，则事件A 与B 是（ ）．A 互不相容；B 互为对立；C 相互独立；D 互相包含．4．设X 的为随机变量，则=-)32(X E （ ）．A )(2X E ；B 3)(4-X E ；C 3)(2+X E ；D 3)(2-XE ． 5.设X ，Y 是两个随机变量，则下列命题正确的是（ ）．A ．X ，Y 不相关⇒X ，Y 不相互独立；B ． X ，Y 相关⇒X ，Y 相互独立；C ．X ，Y 不相关⇒X ，Y 相互独立；D ．X ，Y 相互独立⇒X ，Y 不相关6．设1X ，2X ，…，n X 是总体),(2σμN 的样本，2S 是样本方差，则（ ）．A ．)1(~)1(222--n S n χσ； B ．)(~)1(222n S n χσ-； C ．)1(~)1(22--n t S n σ ；D ．)(~)1(22n t S n σ-.三、计算题1．已知40件产品中有3件次品，现从中随机地取出2件，求其中只有1件次品的概率和至少有1件次品的概率．2．在4重伯努力试验中，已知事件A 至少出现一次的概率为0.5，求在一次试验中事件A 出的概率．3．设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数。

地大《概率论与数理统计》在线作业二-0008试卷总分:100 得分:100一、单选题(共25 道试题,共100 分)1.市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）A.0.24B.0.64C.0.895D.0.985答案:C2.A.DB.CC.BD.A答案:C3.现抽样检验某车间生产的产品，抽取100件产品，发现有4件次品，60件一等品，36件二等品。

问此车间生产的合格率为（）A.96﹪B.4﹪C.64﹪D.36﹪答案:A4.某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。

A.至少15条B.至少14条C.至少13条D.至少12条答案:B5.设一百件产品中有十件次品，每次随机地抽取一件，检验后放回去，连续抽三次，计算最多取到一件次品的概率（）A.0.972B.0.78C.0.45D.0.25答案:A6.把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为（）。

A.8/9B.2/3C.1/9答案:C7.正常人的脉膊平均为72次/分，今对某种疾病患者10人测其脉膊为54，68，77，70，64，69，72，62，71，65 (次/分)，设患者的脉膊次数X服从正态分布，则在显著水平为时，检验患者脉膊与正常人脉膊( )差异。

A.无B.有C.不一定D.以上都不对答案:B8.A.DB.CC.BD.A答案:B9.一部件包括10部分。

每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。

其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为20±0.1mm时产品合格，则产品合格的概率为（）。

A.0.636B.0.527C.0.473D.0.364答案:C10.设随机变量X在区间(a,b)的分布密度f(x)＝c，在其他区间为f(x)=0，欲使变量X服从均匀分布则c的值为( )A.b-aB.a-bC.1/(b-a)D.0答案:C11.设X,Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)=0,则必有（）。

中国地质大学（北京）继续教育学院 2013年03课程考试《复变函数与积分变换》模拟题（开卷）（补） 一．判断题1．函数若在某点可导一定在该点解析。

（ × ）2. 若函数f (z )在区域D 内解析，则f (z )在区域D 内沿任意一条闭曲线C 的积分为0。

（ × ）3. 的一阶极点。

（ × z z z sin 0是=）4. 不同的函数经拉普拉斯变换后的像函数可能相同。

（ ∨ ）5．函数在某区域内的解析性与可导性等价。

（ ∨ ）6．若函数f (z )=u (x,y )+i v (x,y )在区域D 内解析当且仅当连续且满足柯西-黎y v x v y u x u ∂∂∂∂∂∂∂∂,,,曼方程。

（ × ）7．的本性奇点。

（ × 2cos 10z z z -=是）8．若的共轭调和函数，那么的共轭调和函数。

（ × ),(),(y x v y x u 是),(),(y x u y x v 是）二．填空题1．= 1 。

4)11(i i +-2．设求的虚部= 。

,iy x z +=3z 323y y x -3．= 。

dz z z ⎰=-2||11i π24．的孤立奇点的类型为 极点 （可去奇点、极点、本性奇点）。

211(-+z z 5．L [t 2+3t +2]= 。

s s s 23223++6. = 1 。

33131(i i -+中国地质大学（北京）继续教育学院 2013年03课程考试7. 的收敛半径为 ∞ 。

∑∞=0!n n n z 8． 函数的解析区域为 。

142522++-z z z 为复数z i z ,2±≠9． 的孤立奇点的类型为 本性奇点 （可去奇点、极点、本性奇点）。

z e 110. 设C 为正向圆周|z|=1,则= 0 。

⎰+-C 2dz )i 1z (1三．计算题1. 分别给出的三角形式的指数形式.i z 43+-=解： ，,54)3(||22=+-=z 34arctan 2)34arctan(-=++-=πππk Argz 因此三角形式为))34tan sin()34arctan (cos(5acr i z -+-=ππ指数形式为 )34arctan (5-=πi e z 2. 判断下列函数在何处可导，何处解析？1）； 2）22)(iy x z f +=)3(3)(3223y y x i xy x z f -+-=解：1）四个偏导函数均连,2,0,0,2,),(,),(22y y v x v y u x x u y y x v x y x u =∂∂=∂∂=∂∂=∂∂==续，但柯西黎曼方程仅在x=y 处成立，故函数在x=y 处可导，x v y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,处处不解析. (4分)2) ,6,33,3),(,3),(223223xy y u y x x u y y x y x v xy x y x u -=∂∂-=∂∂-=-= 显然四个偏导数处处连续且柯西-黎曼方程,33,622y x y v xy x v -=∂∂=∂∂处处成立，所以函数处处可导，处处解析. x v y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,3. 设C 为正向圆周|z |=3，计算积分I=。

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计课程综合测试2 学习层次：专升本 时间：90分钟一、单项选择题(每小题4分，共32分)1．从装有3个红球和2个白球的袋中任取两个球，记=A “取到两个白球”，则A =（ ）()A 取到两个红球 ()B 至少取到一个白球 ()C 没有取到白球 ()D 至少取到一个红球2．某人射击，中靶的概率是43，如果射击直到中靶为止，射击次数为3的概率是（ ） ()A 343⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()B 41432⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()C 43412⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()D 341⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3．设事件B A ，互不相容，(),(),P A p P B q == 则()P AB =（ ）()(1) A p q - ()B pq ()C q ()D p4．设X 服从正态分布2(,)N μσ，则()P k X k μσμσ-≤≤+ =（ ）()A )1(2-Φk ()B 1)2(-Φk ()C )12(-Φk ()D 1)(2-Φk5．已知随机变量X 服从二项分布(,)B n p , 则()()E X D X += ( )()A np ()B p q + ()()C n p q + ()(2)D np p -6、现在有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地、无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（ ）()A 6 ()B 12 ()C 7.8 ()D 97．设随机变量X 的方差()E X 存在, (,Y aX b a b =+是常数）,则( )()A ()()D X D Y = ()B ()()D Y aD X = ()C 2()()D Y a D X = ()D 2()()D Y a D X b =+8．若总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的置信区间 ( )()A 长度变大 ()B 长度变小 ()C 长度不变 ()D 长度不一定不二、填空题(每小题4分，共24分)9． 若事件A,B 互不相容，则P (A +B )= ． 10．若事件,A B相互独立，()0.4,()0.5P A P B ==，则(),()P A B P A B=+=． 11．设X 是连续型随机变量，则对于任意实数a ，{}P X a == .12．设随机变量X 服从参数为λ的泊公分布，且已知[(1)(2)]1E X X --=，则λ= ． 13．设12,,X X …60X 是来自总体X 的一个样本，则总体期望()E X 的无偏估计X = .14．对于相同置信度，参数估计的精确度越高，则相应置信区间长度就越 .三、计算题(每小题9分，共36分)15．10件产品中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率（2）至少有一件是次品的概率.16．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,)(3x Cx x f , 试(1) 确定常数C 的值； (2)求1()2P X <. 17．设随机变量X 的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-+=其它 ,010 ,101 ,1)(x x x x x f ，求)(),(X D X E .18．随机变量),(Y X 的联合分布如表所示，试求： (1),X Y 的边缘分布；(2) X Y ⋅的概率分布；(3) ,X Y 是否相互独立？四、证明题(本题8分)19．若()0,()0A A P B >>，且(|)()P A B P A >，证明：(|)()P B A P B >.答案一、单项选择题(每小题4分，共32分)1．从装有3个红球和2个白球的袋中任取两个球，记=A “取到两个白球”，则A =（ D ）()A 取到两个红球； ()B 至少取到一个白球； ()C 没有取到白球； ()D 至少取到一个红球。

中国地质大学(北京)网络教育学院课程考试《概率论与数理统计》模拟题一、单项选择题1、设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）＞P （B ）＞0，则（D ）A ． P(A)=1-P(B)B ．P(AB)=P(A)P(B)C ．P(A ∪B)=1D ．1AB P ）＝（2、设A ，B 为随机事件，P （B ）＞0，P （A|B ）=1,则必有（A ）A ． P(A ∪B)＝P （A ）B ．B A ⊃C ．P （A ）＝P （B ）D ．P （AB ）＝P （A ）3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）A ．2242 B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!4、设X ～B （n ，ϕ），则有_______D_____。

A ．E （3X －1）＝n ϕ－1；B ．E （3X －1）＝3n ϕ；C ．D （3X －1）＝9n ϕ（1－ϕ）－1； D ．D （3X －1）＝9n ϕ（1－ϕ）。

5则a ＝__D______。

A ．1/6；B ．1/2；C ．1/4；D ．1/3。

6、若X ～N (0, 1 )，ϕ(x) 是它的密度函数，Φ(x)是它的分布函数，则下面叙述不正确的是____A____。

A ．Φ (－x)＝ －Φ (x)；B ．ϕ(x)关于纵轴对称 ；C ．Φ (0)＝0.5；D ．ϕ(－x)＝ϕ(x)。

7、设随机变量X 的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，X 1 ，X 2 ，…X n 为其一个样本，样本平均值X ＝∑=n i i X n 11，样本方差S 2 ＝21)]([1X E X n n i i -∑=，修正样本方差S 2*=21)]([11X E X n ni i --∑=，下列叙述中不完全正确的是_D______。

A ．X ，S2*分别是μ，σ2的估计；B ． X ，S 2分别是μ，σ2的矩估计；C ． X ，S2*分别是μ，σ2的无偏估计；D ． X ，S 2分别是μ，σ2的无偏估计。

概率论习题册答案第一章 随机事件及其概率§1.1 样本空间与随机事件一、计算下列各题1.写出下列随机实验样本空间：(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；(2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；(3) 一只口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中抽取4只，观察它们具有哪种颜色；(4) 有C B A ,,三只盒子，c b a ,,三只球，将三只球，装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球情况；(5) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。

解 1（1）}18,,5,4,3{ ； （2）}10,,5,4,3{ ；（3）},,,,,,{RW BW B RB RW B W R ；其中B W R ,,分别表示红色，白色和蓝色； （4）{,,;,,;,,;,,;,,,,,}Aa Bb Cc Aa Bc Cb Ab Ba Cc Ab Bc Ca Ac Bb Ca Ac Ba Cb 其中Aa 表示a 求放在盒子A 中，可类推；（5）}1,0,0,0|),,{(=++>>>z y x z y x z y x 其中z y x ,,分别表示三段之长。

2. 设C B A ,,为三事件，用C B A ,,运算关系表示下列事件：（1）A 发生,B 和C 不发生； （2）A 与B 都发生, 而C 不发生； （3）C B A ,,均发生； （4）C B A ,,至少一个不发生； （5）C B A ,,都不发生； （6）C B A ,,最多一个发生； （7）C B A ,,中不多于二个发生； （8）C B A ,,中至少二个发生。

解 （1）C B A ；（2）C AB ；（3）ABC ；（4）A B C ++；（5）C B A ； （6）C B A C B A C B A C B A +++；（7）ABC ；（8）BC AC AB ++3．下面各式说明什么包含关系？(1) A AB = ； (2) A B A =+； (3) A C B A =++ 解 （1）B A ⊂； （2）B A ⊃； （3）C B A +⊃4. 设}7,6,5{ },5,4,3{ },4,3,2{A },10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{====ΩC B 具体写出下列各事件： (1) B A ， (2) B A +， (3) B A ， (4) BC A ， (5))(C B A +. 解 （1）{5}； (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}； (3) {2,3,4,5}；(4) {1,5,6,7,8,9,10}； (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}。

地大《概率论与数理统计》在线作业二-0009A:A B:B C:C D:D 答案：B A:a B:b C:c D:d 答案：A A:A B:B C:C D:D 答案：A A:A B:B C:C D:D 答案：B A:A B:B C:C D:D 答案：B 一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率（）。

A:2/10! B:1/10! C:4/10! D:2/9! 答案：A 设试验E为的投掷一枚骰子，观察出现的点数。

试判别下列事件是随机事件的为( ) A:点数大于7 B:点数小于1 C:点数为9 D:点数为4 答案：D A:a B:b C:c D:d 答案：B 现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女生25人。

则样本容量为( ) A:2 B:21 C:25 D:46 答案：DA:A B:B C:C D:D 答案：C 如果随机变量X服从标准正态分布，则Y＝－X服从（） A:标准正态分布B:一般正态分布 C:二项分布 D:泊淞分布答案：A 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）。

A:不独立 B:独立 C:相关系数不为零 D:相关系数为零答案：D 电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（）台分机才能以90%的把握使外线畅通。

A:59 B:52 C:68 D:72 答案：C 设随机事件A与B相互独立，已知只有A发生的概率和只有B发生的概率都是1/4，则P（A）＝（） A:1/6B:1/5 C:1/3 D:1/2 答案：DA:A B:B C:C D:D 答案：A 设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是（）。

A:E(X+Y)=E(X)+E(Y) B:D(X+Y)=D(X)+D(Y) C:E(XY)=E(X)E(Y) D:D(XY)=D(X)D(Y) 答案：A 设E为掷一颗骰子，以X表示出现的点数，则随机变量X的概率分布为（） A:P｛X＝n｝＝1/6, (n=1,2,3,4,5,6) B:P{X=n}=n/6 (n=1,2,3,4,5,6) C:P{X=n}=(n-1)/6 (n=1,2,3,4,5.6) D:P{X=n}=1-n/6 (n=1,2,3,4,5,6) 答案：A。

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计课程综合测试1 学习层次：专升本 时间：90分钟一、 单项选择题(每小题4分，共32分)1．设,,A B C 为三个事件，则,,A B C 中至少有一个不发生的事件是（ ）．()A ABC()B A B C ()C A B C ()()D A B C2．对于任意两个事件A 和B ，均有()P A B -=（ ）．()()()A P A P B - ()()()()B P A P B P AB -+()()()C P A P AB - ()()()()D P A P B P AB +-3．设事件B A ，互不相容，且()0,()0,P A P B >> 则下列正确的是（ ）．()(|)()A P A B P A = ()(|)0B P B A > ()()()()C P AB P A P B = ()(|)0D P B A =4．袋中有5个球(3个新2个旧)每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是( ) ．3()5A 3()4B 2()4C 3()10D5. 设随机变量X 的概率密度为,01()0,C x x f x +<<⎧=⎨⎩其它，则C =（ ）．1()3A ()3B ()2C 1()2D 6．如下四个函数中哪个可以作为随机变量X 的分布函数（ ）．21()()1A F x x =+ 11()()arctan 2B F x x π=+ 1(1), 0()()20, 0xe x C F x x -⎧->⎪=⎨⎪≤⎩ , 0()(),(0)0, 0x e x D F x x λλλ-⎧>=>⎨≤⎩ 7．已知随机变量X 服从二项分布(100,0.1)B , 则X 的标准差为( ) ．()3A ()9B ()10C ()100D8. 设X 服从均匀分布U(-a ，a )，（a>0）且已知1(1)3P X >=，则a =( ) ． ()1A ()2B ()3C ()4D二、填空题(每小题4分，共24分)9． 在某书店购买图书．令事件A 表示“选购的为中文书”，事件B 表示“选购的为数学书”，事件C 表示“选购的为期刊”，则事件BC A 表示所购的图书为 ．10．将C, C, E, E, I, N, S 等七个字母随机地排成一行,那么,恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 ．11．一射手向同一目标独立地进行四次射击, 若至少命中一次的概率为80/81, 则该射手的命中率为 ．12. 已知()0.5,()0.8P A P B ==，且(|)0.8 P B A =，则()P A B += ．13．设X 服从泊松分布()P λ，0>λ，则)()(X E X D = ． 14．已知E (X )=1-, D (X )=3，则E (3(X 22-))= ．三、计算题(每小题9分，共36分)15．从0,1,2,…,9等十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率: 1A ={三个数字中不含0和5}; 2A ={三个数字中不含0或5}; 3A ={三个数字中含0但不含5}． 16．设随机变量X 服从（1，4）上的均匀分布，求{}5≤X P 和{}5.20≤≤X P ． 17．袋中有5个球，分别标有号码1，2，3，4，5。

中国地质大学(武汉)考试科目名称：概率论与数理统计层次：本考试方式：考查要求：1、独立完成;2、答题要求正确运用所学本课程知识,同时联系实际进行分析；3、逻辑清晰，内容完整，文字流畅；4、抄袭、雷同、非手写稿均记0分。

一、论随机现象与概率（共30分）1.概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.请问在物理试验中，“同性相斥，异性相吸”是随机现象吗？为什么？（15分）答：不是随机现象。

在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果（也就是说，多于一种可能的试验结果），而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果(不能肯定试验会出现哪一个结果），这种现象称为随机现象同性相斥，异性相吸不符合上述定义，因为“在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果”这一条件不满足。

2.表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率。

请问古典概型的概率计算公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？（15分）答：古典概型的概率计算公式是P(A)=事件A包含的基本事件数n/样本空间的基本事件总数m=n/m.样本空间满足两个条件:1)样本空间的基本事件总数是有限多个;2)每个基本事件发生的概率都是等可能的,即为1/m.二、论随机变量及其分布（共35分）我们通常用随机变量X来刻划一个随机试验中的所有可能的随机事件。

讨论随机变量可分为连续型与离散型两种基本类型。

1.设X是连续型随机变量，则它的概率密度函数f(x)是概率吗？它的概率分布函数F(x)X 是概率吗？两者有什么关系？（20分）答：对连续性随机变量，概率密度函数f(x)严格意义上不是概率，而是概率的密度，它与横轴之间的面积才表示概率；概率分布函数的定义是F(x)=P{X≤x}，可以看出，它表示的就是概率，是X取值小于x的概率。

对概率密度函数在(-∞,x)积分，可得到概率分布函数，而这个积分的过程正是求概率密度曲线下某个区间的面积；反之，对概率分布函数求一阶导，便是概率密度函数，我们知道，函数的一阶导数的物理意义是变化率。