2011年湖北省荆州市中考数学试题及答案

2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷试卷标识:洪湖市峰口中心学校 白德学 训练卷 专题训练阶段模拟卷一、 选择题（每小题3分，共30分）∠A0B=40．若平1.如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，行于OB 的光线经点Q 反射到P ，则∠QPB=（ ）。

A.60° B.80° C.100 ° D.120°2.如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ）A.100°B.80°C.70°D.50° 3.如图Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=32.则AC 的长是（ ）A.3 B 、22 C 、 3 D.3234.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）A ．．5.把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（cmB cmC ．22cmD ．6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为（ ）A.),(b a --B.)1.(---b aC.)1,(+--b aD.)2,(---b a 7.函数y=ax ＋1与y=ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是( )第5题图A CBDA BP Q R8.如图，有一长为4cm ，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A→A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．3.5πcmC ．4.5πcmD ．2.5πcm9.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3 C∶2 D∶310.如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是（ ）A ．1＜X ＜2 B. 0＜X ＜2 C. 0＜X ＜1 D.1＜X二、（小题4分，共24分）11.用“→”与“←”表示一种法则：（a →b ）=－b 、（a ←b ）=－a ，如（2→3）=－3，则（2010→2011）←（2009→2008）= 12. 洪湖市峰口镇中心学校举行“五月歌会”，需要从包括小明在内的5名候选者中随机抽取2名同学做自愿者，那么恰好抽到小明的概率是 ；学校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是13.已知关于x 的二次方程012)21(2=---x k x k 有实数根，则k 的取值范围是14.如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．则这两个函数的表达式 为15.如图矩形ABCD 中，AB =1，AD=2.以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为___________．16. 如图的梯形ABCD 中，∠A =∠B =90°，且AD =AB ，∠C =45°。

荆州市2011年中考数学试卷细目表及与试题第1-3题仍是对数与式的计算、分式方程增根和幂指数的运算问题的考查、还有相反数、绝对值、平方根科学计数法等。

主要是基础；第4题直线形问题，虽通过数形结合问题，但无需学生动手操作，直接观察得到结论；第5题圆的弧长计算、今年注意与圆有关的计算第6题科学记数法，若今年考会降低难度，直接考查，无需计算此题位置有可能前移；第7题去年此题函数表达式虽有超纲之嫌，但本题旨在直接利用图象得到结论，考查学生的数形结合思想，并无不妥；第8题三视图，题目的呈现方式很好，考查学生的空间观念，利用勾股定理解决，今年还要考，主要注意立体问题与平面问题的转化；第9题新定义问题，考查学生的创新思维能力，二次函数图象的平移，考查的知识虽基础，但学生审题出现障碍，学生得分较差，没有达到考查平移的目的，本题要改进；第10题数形结合题目呈现方式非常好，所以今年会考虑是一次函数与抛物线的代几小综合；从11题开始接下来是6个填空题，与前面选择题相比，它对学生综合能力理性思维的考查，考查的层面高些，它需要学生通过推理、计算、论证才能得到结论，显然是分有所值的。

12圆的基础知识13考找规律14题作图题原来作为一个大题考查，由于采用答题卡后考虑到学生的作题速度跟不上，题量减少一题，作图题也放到填空题里，今年还要考，不注重考基本作图，而从学生的数学智慧、审美能力、动手实践操作能力上进行考查15题考查学生的化归思想，构造直角三角形；16题考查概率；17题基本计算：根式、0指数、负指数、绝对值等计算；18题化简求值；也要注意解方程和解不等式（组）19题直线形，考查学生的基本能力，今年将是关于全等或相似的结论开放性问题；20题统计考查学生获取信息解决问题的能力，一定要考，有可能与方程应用结合，要注意统计中的基本计算，比如平均数，方差但计算量不会很大还注意估算思想，也不排除考概率，注意求概率的基本方法——列表法和二维树状图考题难度不大没有教学层面高。

荆州市2011 年数学中考模拟试题（5）一.选择题(本题有10 个小题, 每小题 3 分, 共30 分)1.我国在2009 到2011 三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500 亿元人民币．将“8500 亿元”用科学记数法表示为（）A．98.5 10 元B．108.5 10 元C．118.5 10 元D．128.5 10 元2．下列运算正确的是（）12 213 32 1A． a b a b B． a a a a D． 3 33 C． a 03．有2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )A. 14 B.23 C.12 D.134.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角∠DCB 的度数等于( )A．30°B．45°C．50°D．60°第4 题5.抛物线y=－x2＋2x－2 经过平移得到y=－x2,平移方法是（）A.向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B.向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位C.向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位D.向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位6．如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是( )①正方体②圆柱③圆锥④球A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④7.如图，把⊙O1 向右平移8 个单位长度得⊙O2，两圆相交于 A.B ，且O1A ⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A.4 π-8B. 8 π-16C.16 π-16D. 16 π-328.已知函数y=―t3 ―2010|t|第7 题，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是（）A.必在t 轴的上方B.必定与坐标轴相交C.必在y 轴的左侧D.整个图像都在第四象限9．如图，△ABC 的三边分别为a、b、c，O 是△ABC 的外心，OD⊥BC ，OE⊥AC ，OF⊥AB ，则OD∶OE∶OFA ＝（）FO E 1 1 1B CD A. a∶b∶ c B. a ∶ b ∶ c第9 题C. cosA∶cosB∶cosC D. sinA ∶sinB∶sinC10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 2 厘米的14圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米， 2 ≈ 1.41, 3 ≈ 1.73）A. 64B. 67C. 70D. 73二. 填空题 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分 )1y2. 函数2 x的自变量x 取值范围是．i 1A C0．53.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直 ：迎水面 BC 改建为坡度1：0．5 的迎水坡 AB ，已知 AB=4 5 米，B第 1y 2 题则河床面的宽减少了 米．（即求 AC 的长）BC100 4.已知矩形 OABC 的面积为3k y，它的对角线O B 与双曲线xDOA x相交于点 D ，且 OB ∶ OD ＝5∶ 3，则 k ＝__________．第 13 题5.已知关于 x 的函数 y ＝（ m －1）x2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只 有 2 个交点，则 m ＝y6.如图，直线y kx b 经过A (2，1) ， B( 1， 2) 两点， A12则不等式x kx b2的解集为．xOB第 15 题 12 的正三角形纸板 16.如图，图①是一块边长为1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长1的 2）后，得图③，④， ⋯ ，记第 n(n ≥ 3)块纸板的周长为 Pn ，则 Pn-Pn-1=.三. 解答题 (本题有 8 个小题 , 共 66 分)⋯24 1 a (1)2，其中 a 是整数 ,且3 a 3 17．（本题满分 6 分）先化简，再求值：a aa 1①②③④第16 题18．（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B，C，P 的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)．(1)请在图中画出△A′B′，C使′得△A′B′与C△′A BC关于点P 成中心对称；18 题(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′的C三′个顶点，求此二次函数的关系式；7.（本题满分 6 分）如图，AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点，（1）若⊙O 的半径为5，AB 8，求tan BAC ；（2）若DAC BAC ，且点D 在⊙O 的外部，判断AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由. 19 题8.（本题满分8 分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CA T I 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65 岁之间的居民，进行了400 个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）51～60 岁61～65 岁满意人数140 126120 7% 3%10016 ～2041～50 岁15% 岁806054 5331～40 岁21～30 岁402420 9 20% 39%年龄段016～20岁21～30岁31～40岁41～50岁51～60岁61～65岁图（2）根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（２）已知被抽查的400 人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40 岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；（３）比较31～40 岁和41～50 岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100％．9.（本题满分8 分）如图，AB//CD, ∠ACD=72°﹒A B⑴用直尺和圆规作∠ C 的平分线CE,交AB 于E,并在CD上取一点F，使AC=AF ，再连接AF,交CE 于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒C D第21 题22．(本题满分10 分)一列火车由 A 市途经B、C 两市到达 D 市．如图，其中A、B、C 三市在同一直线上， D 市在A 市的北偏东45°方向，在B 市的正北方向，在C 市的北偏西60°方向，C 市在A 市的北偏东75°方向．已知B、D 两市相距100km．问该火车从 A 市到 D 市共行驶了多少路程?（保留根号)第22 题23．（本题满分10 分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30 间.据预测,当每间的年租金定为10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.（假设年租金的增加额均为5000 元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元.（1）当每间商铺的年租金定为13 万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275 万元？（3）275 万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？24．（本题满分12 分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠BAD=60 °，E 为CD 边中点，点P 从点 A 开始沿AC 方向以每秒23cm 的速度运动，同时，点Q 从点 D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点C 时，P，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒.（1）当点P 在线段AO 上运动时.①请用含x 的代数式表示OP 的长度；②若记四边形PBEQ 的面积为y，求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0 时，四边形PBEQ 即梯形ABED ，请问，当P 在线段AC 的其他位置时，以P，B，E，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由.D Q参考答案一．仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B A D B B B C A 二．认真填一填(本题有6个小题,每小题 4 分, 共24 分．)11 x>2 12． 4 13．12 ,10.15. 16.三．全面答一答(本题有8个小题, 共66 分．)a 2 a(a 1) a8.6 (本题6 分) 解:原式= ( 2)( 2) 2a 1 a a a ⋯⋯⋯ 3 分当a=－1时,⋯⋯⋯⋯⋯.2 分原式= -1 ⋯⋯⋯⋯⋯.1 分8.7 (本题6 分) 解：(1) 图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2)1y x 2 x 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分8.8 (本题6 分) (1)解：∵AB 为⊙O的弦，C 为劣弧A B 的中点, AB 8∴OC AB 于E∴1AE AB24⋯⋯ 1分又∵AO 5 ∴ 2 2 3OE OA OEE ∴CE OC OE 2 ⋯⋯ 1 分在Rt△AEC 中, tan BACEC 2 1AE 4 2 ⋯⋯ 1分(2)AD 与⊙O 相切. ⋯⋯ 1 分理由如下：∵OA OC ∴ C OAC∵由（1）知OC AB ∴∠C+∠BAC ＝90°.⋯⋯ 1 分又∵BAC DAC ∴OAC DAC 90 ⋯⋯ 1 分∴AD 与⊙O 相切.11. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30 岁⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)总体印象感到满意的人数共有83400 332100 (人)31~40 岁年龄段总体印象感到满意的人数是332 (54 126 53 24 9) 66 (人) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分20400 80100 (人) (3) 31~40 岁年龄段被抽人数是66100% 82.5% 83%80 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分总体印象的满意率是15400 60100 人,满意人数是53 人,41~50 岁被抽到的人数是538.9% 88%60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分总体印象的满意率是∴41~50 岁年龄段比31~40 岁年龄段对博览会总体印象的满意率高⋯⋯⋯⋯ 1 分12. (本题8分)解：⑴CE 作法正确得 2 分，F 点作法正确得 1 分，K 点标注正确得 1 分；⑵△CKF ∽△ACF ∽△EAK; △CAK ∽△CEA(注：共 4 对相似三角形，每正确 1 对可各得 1 分)13. (本题10 分)解:过点B分别作BE⊥CD 于E，BF⊥AD 于F．由题，∠BDE=60 °，∠BCE=45 °，∠BDF=45 °，∠BAF=30 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴DE=50 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分BE 50 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分CE 50 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分EF∴BC 50 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵BF 50 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴AB 100 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴AB BC CD 100 2 50 6 50 3 50 ．394 k m ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴该火车从A 市到AB D 市B共C行驶C了D（100 2 50 6 50 3 50 ）3k9m4．km⋯⋯⋯ 1 分14.(本题10 分)解：（1）∵30 000÷5 000＝6, ∴能租出24 间. ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则x x x（30－0.5 ）×（10＋x）－（30－0.5 ）×1－0.5×0.5＝275，⋯⋯⋯ 2分2 x 2－11x＋5＝0，∴x＝5 或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5 万元或15 万元. ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（3）275 万元不是最大年收益⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分当每间商铺的年租金定为12.5 万元或13 万元. ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分达到最大年收益，最大是285 万元⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分24．（本题12 分）. 解：（1）①由题意得∠BAO=30 °，AC⊥BD∵AB=2 ∴OB=OD=1 ，OA=OC= 3∴OP= 3 2 3x ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分②过点E作EH⊥BD，则E H 为△C OD 的中位线∴1 3EH OC2 2∵DQ=x ∴BQ=2-x S BPQ12(2 x)( 3 2 3x)∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分S BEQ 12(2 x)32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分11 3 3 32 xy S BPQ S BEQ 3x∴ 4 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）能成为梯形，分三种情况：当PQ∥BE 时，∠PQO=∠DBE=30 °D∴OPOQotan3033QEHA CP O3 2 3x 3 2即1x 3 ∴x=5此时PB 不平行QE，B 2∴x= 5 时，四边形PBEQ 为梯形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分当PE∥BQ 时，P 为OC 中点D∴AP= 3 32 ，即2 3x3 32 HQE∴x34A COP5B此时，BQ=2-x= 4 ≠PE，34 时，四边形PEQB 为梯形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴x=D当EQ∥BP 时，△QEH∽△BPO∴HE QHOP BO ∴3 1x2 212 3x 3EHQA COP∴x=1（x=0 舍去）此时，BQ 不平行于PE，∴x=1 时，四边形PEQB 为梯形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分B2 3综上所述，当x= 5 或4 或1 时，以P，B，E，Q 为顶点的四边形是梯形.。

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21C ．41D ．07．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第（14）题2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ， 则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ； ③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．AG EH FJI BC 第（15）题第（16）题ADC B FG E你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分） 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．1o2o3o4oCB DA第（18）题图① 第（18）题图②1o2o3o4o5oA BCED21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．ABD CEO车辆数车速2 4 6 8 10 050 51 5253 54 5523．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时）所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 x10 乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．C A BC ABEF M N 图①CABE F MN 图②25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=； 思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·················································································· 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··············································································· 6分20．本小题满分8分．解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， 1o2o3o4oC BDA 第（18）题图① o第（18）题图②1o2o3oA BCED o4o5o∴22k=．即4=k ． ······················································································ 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ··············································································· 4分 （Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············································· 6分 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ······················································· 8分 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ··········································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21． ∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ． ∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·························································· 4分 （Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ·················································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······················································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ····················································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=AD OD AO OE cm ． ··························································· 8分 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ·························································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为A B D C E O4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ········································ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····························································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ····································································· 8分 23．本小题满分8分．解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ······································ 2分 在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ， 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ， 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ········································ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ·································································· 8分 24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车 xx1010 乘汽车x 2x210 10··················································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ························································ 5分 解这个方程，得15=x ． ··········································································· 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···························································· 8分CABD25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ············································································· 1分 有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ··································· 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······················································································ 3分 又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ··············································································· 4分 有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···················································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 6分 （Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···················································· 7分 证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ， 则△GCM ≌△ACM ． ············································· 8分 有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ··················································································· 9分 又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 10分 26．本小题满分10分．CABEFDMNCABE FMN G解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···························· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ····································································· 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ···························································································· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ························· 8分 又该抛物线的对称轴abx 3-=， 由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ····································· 10分Oyx1。